浙江省2022年中考数学真题分类汇编10图形的相似附解析
浙江省2022年中考数学真题分类汇编09图形的变换与视图附解析
浙江省2022年中考数学真题分类汇编09图形的变换与视图一、单选题1．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：.故答案为：C.
浙江省2022年中考数学真题分类汇编10图形的相似一、单选题1．将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编09图形的变换与视图一、单选题1．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．2．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．3．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )A．B．C．D．4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．5．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．6．由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A．B． C．D．7．如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ）A．B．C．D．8．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）A．1cmB．2cmC．(2－1)c．D．(22－1)cm9．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）A．(40，−a)B．(−40，a)C．(−40，−a)D．(a，−40)10．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD=10B．HG=2C．EG∥FHD．GF⊥BC11．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’．若B’C=2cm，则BC’的长是（ ）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm12．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1(−33，0)，M2(−3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是( )A．M1B．M2C．M3D．M413．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（ ）A．(4+3sinα)mB．(4+3tanα)mC．(4+3sinα)mD．(4+3tanα)m14．如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A’，B’，A’E与BC相交于点G，B’A’的延长线过点C，若BFGC=23，则ADAB 的值为（ ）A．22B．4105C．207D．83二、填空题15．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A’B’C’，连结CC’，则四边形AB’C’C的周长为 cm..17．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ．18．一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是 cm．三、作图题19．如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．注：图1，图2在答题纸上．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．20．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形，（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．四、综合题21．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长.22．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D 11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】B14．【答案】A15．【答案】816．【答案】（8+23）17．【答案】33；6-3318．【答案】33-319．【答案】（1）解：画法不唯一，如图1或图2等．（2）解：画法不唯一，如图3或图4等．20．【答案】（1）解：如图1，CD为所作；（2）解：如图2，（3）解：如，3，△EDC为所作；21．【答案】（1）证明：由题意，∠PDF-∠B=∠ADC=90°，PD=AB=CD，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF，即∠PDE=∠CDF.又∵∠P=∠A=∠C=90°，∴△PDE≌△CDF.（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∴∠EGC=90°，EG=CD=4.在Rt△EGF中，EG2+GF==EF2，∴CF=3设CF=x，由(1)得BG=AE=PE=x，∴DF=BF=x+3，在Rt△CDF中，CF2+CD2=DF2，即x2+42=(x+3)2，解得x=76.∴BC=BG+GF+CF=2×76+3=163(cm).22．【答案】解：【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0，0)，且经过点(10，−5)．设该抛物线函数表达式为y=ax3(a≠0)， 则−5=100a，∴a=−120，∴该抛物线的函数表达式是y=−120×2．【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．当y=−1.8时，−1.8=−120×2，解得x1=6或x2=−6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6．注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=−120×2+x3.24≤x≤1675.284.4 二y=−120×2+53.2−6≤x≤67-4.88-5.6三y=−120×2−x3.2−16≤x≤−47-14.88-15.6
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编09图形的变换与视图一、单选题1．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．2．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．3．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )A．B．C．D．4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．5．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．6．由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A．B． C．D．7．如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ）A．B．C．D．8．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）A．1cmB．2cmC．(2－1)c．D．(22－1)cm9．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）A．(40，−a)B．(−40，a)C．(−40，−a)D．(a，−40)10．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD=10B．HG=2C．EG∥FHD．GF⊥BC11．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’．若B’C=2cm，则BC’的长是（ ）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm12．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1(−33，0)，M2(−3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是( )A．M1B．M2C．M3D．M413．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（ ）A．(4+3sinα)mB．(4+3tanα)mC．(4+3sinα)mD．(4+3tanα)m14．如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A’，B’，A’E与BC相交于点G，B’A’的延长线过点C，若BFGC=23，则ADAB 的值为（ ）A．22B．4105C．207D．83二、填空题15．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A’B’C’，连结CC’，则四边形AB’C’C的周长为 cm..17．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ．18．一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是 cm．三、作图题19．如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．注：图1，图2在答题纸上．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．20．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形，（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．四、综合题21．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长.22．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D 11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】B14．【答案】A15．【答案】816．【答案】（8+23）17．【答案】33；6-3318．【答案】33-319．【答案】（1）解：画法不唯一，如图1或图2等．（2）解：画法不唯一，如图3或图4等．20．【答案】（1）解：如图1，CD为所作；（2）解：如图2，（3）解：如，3，△EDC为所作；21．【答案】（1）证明：由题意，∠PDF-∠B=∠ADC=90°，PD=AB=CD，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF，即∠PDE=∠CDF.又∵∠P=∠A=∠C=90°，∴△PDE≌△CDF.（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∴∠EGC=90°，EG=CD=4.在Rt△EGF中，EG2+GF==EF2，∴CF=3设CF=x，由(1)得BG=AE=PE=x，∴DF=BF=x+3，在Rt△CDF中，CF2+CD2=DF2，即x2+42=(x+3)2，解得x=76.∴BC=BG+GF+CF=2×76+3=163(cm).22．【答案】解：【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0，0)，且经过点(10，−5)．设该抛物线函数表达式为y=ax3(a≠0)， 则−5=100a，∴a=−120，∴该抛物线的函数表达式是y=−120×2．【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．当y=−1.8时，−1.8=−120×2，解得x1=6或x2=−6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6．注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=−120×2+x3.24≤x≤1675.284.4 二y=−120×2+53.2−6≤x≤67-4.88-5.6三y=−120×2−x3.2−16≤x≤−47-14.88-15.6
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编09图形的变换与视图一、单选题1．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．2．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．3．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )A．B．C．D．4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．5．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．6．由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A．B． C．D．7．如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ）A．B．C．D．8．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）A．1cmB．2cmC．(2－1)c．D．(22－1)cm9．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）A．(40，−a)B．(−40，a)C．(−40，−a)D．(a，−40)10．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD=10B．HG=2C．EG∥FHD．GF⊥BC11．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’．若B’C=2cm，则BC’的长是（ ）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm12．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1(−33，0)，M2(−3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是( )A．M1B．M2C．M3D．M413．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（ ）A．(4+3sinα)mB．(4+3tanα)mC．(4+3sinα)mD．(4+3tanα)m14．如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A’，B’，A’E与BC相交于点G，B’A’的延长线过点C，若BFGC=23，则ADAB 的值为（ ）A．22B．4105C．207D．83二、填空题15．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A’B’C’，连结CC’，则四边形AB’C’C的周长为 cm..17．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ．18．一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是 cm．三、作图题19．如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．注：图1，图2在答题纸上．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．20．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形，（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．四、综合题21．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长.22．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D 11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】B14．【答案】A15．【答案】816．【答案】（8+23）17．【答案】33；6-3318．【答案】33-319．【答案】（1）解：画法不唯一，如图1或图2等．（2）解：画法不唯一，如图3或图4等．20．【答案】（1）解：如图1，CD为所作；（2）解：如图2，（3）解：如，3，△EDC为所作；21．【答案】（1）证明：由题意，∠PDF-∠B=∠ADC=90°，PD=AB=CD，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF，即∠PDE=∠CDF.又∵∠P=∠A=∠C=90°，∴△PDE≌△CDF.（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∴∠EGC=90°，EG=CD=4.在Rt△EGF中，EG2+GF==EF2，∴CF=3设CF=x，由(1)得BG=AE=PE=x，∴DF=BF=x+3，在Rt△CDF中，CF2+CD2=DF2，即x2+42=(x+3)2，解得x=76.∴BC=BG+GF+CF=2×76+3=163(cm).22．【答案】解：【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0，0)，且经过点(10，−5)．设该抛物线函数表达式为y=ax3(a≠0)， 则−5=100a，∴a=−120，∴该抛物线的函数表达式是y=−120×2．【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．当y=−1.8时，−1.8=−120×2，解得x1=6或x2=−6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6．注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=−120×2+x3.24≤x≤1675.284.4 二y=−120×2+53.2−6≤x≤67-4.88-5.6三y=−120×2−x3.2−16≤x≤−47-14.88-15.6
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编09图形的变换与视图一、单选题1．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．2．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．3．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )A．B．C．D．4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．5．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．6．由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A．B． C．D．7．如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ）A．B．C．D．8．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）A．1cmB．2cmC．(2－1)c．D．(22－1)cm9．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）A．(40，−a)B．(−40，a)C．(−40，−a)D．(a，−40)10．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD=10B．HG=2C．EG∥FHD．GF⊥BC11．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’．若B’C=2cm，则BC’的长是（ ）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm12．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1(−33，0)，M2(−3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是( )A．M1B．M2C．M3D．M413．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（ ）A．(4+3sinα)mB．(4+3tanα)mC．(4+3sinα)mD．(4+3tanα)m14．如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A’，B’，A’E与BC相交于点G，B’A’的延长线过点C，若BFGC=23，则ADAB 的值为（ ）A．22B．4105C．207D．83二、填空题15．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A’B’C’，连结CC’，则四边形AB’C’C的周长为 cm..17．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ．18．一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是 cm．三、作图题19．如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．注：图1，图2在答题纸上．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．20．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形，（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．四、综合题21．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长.22．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D 11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】B14．【答案】A15．【答案】816．【答案】（8+23）17．【答案】33；6-3318．【答案】33-319．【答案】（1）解：画法不唯一，如图1或图2等．（2）解：画法不唯一，如图3或图4等．20．【答案】（1）解：如图1，CD为所作；（2）解：如图2，（3）解：如，3，△EDC为所作；21．【答案】（1）证明：由题意，∠PDF-∠B=∠ADC=90°，PD=AB=CD，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF，即∠PDE=∠CDF.又∵∠P=∠A=∠C=90°，∴△PDE≌△CDF.（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∴∠EGC=90°，EG=CD=4.在Rt△EGF中，EG2+GF==EF2，∴CF=3设CF=x，由(1)得BG=AE=PE=x，∴DF=BF=x+3，在Rt△CDF中，CF2+CD2=DF2，即x2+42=(x+3)2，解得x=76.∴BC=BG+GF+CF=2×76+3=163(cm).22．【答案】解：【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0，0)，且经过点(10，−5)．设该抛物线函数表达式为y=ax3(a≠0)， 则−5=100a，∴a=−120，∴该抛物线的函数表达式是y=−120×2．【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．当y=−1.8时，−1.8=−120×2，解得x1=6或x2=−6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6．注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=−120×2+x3.24≤x≤1675.284.4 二y=−120×2+53.2−6≤x≤67-4.88-5.6三y=−120×2−x3.2−16≤x≤−47-14.88-15.6
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编09图形的变换与视图一、单选题1．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．2．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．3．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )A．B．C．D．4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．5．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．6．由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A．B． C．D．7．如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ）A．B．C．D．8．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）A．1cmB．2cmC．(2－1)c．D．(22－1)cm9．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）A．(40，−a)B．(−40，a)C．(−40，−a)D．(a，−40)10．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD=10B．HG=2C．EG∥FHD．GF⊥BC11．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’．若B’C=2cm，则BC’的长是（ ）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm12．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1(−33，0)，M2(−3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是( )A．M1B．M2C．M3D．M413．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（ ）A．(4+3sinα)mB．(4+3tanα)mC．(4+3sinα)mD．(4+3tanα)m14．如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A’，B’，A’E与BC相交于点G，B’A’的延长线过点C，若BFGC=23，则ADAB 的值为（ ）A．22B．4105C．207D．83二、填空题15．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A’B’C’，连结CC’，则四边形AB’C’C的周长为 cm..17．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ．18．一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是 cm．三、作图题19．如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．注：图1，图2在答题纸上．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．20．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形，（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．四、综合题21．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长.22．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D 11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】B14．【答案】A15．【答案】816．【答案】（8+23）17．【答案】33；6-3318．【答案】33-319．【答案】（1）解：画法不唯一，如图1或图2等．（2）解：画法不唯一，如图3或图4等．20．【答案】（1）解：如图1，CD为所作；（2）解：如图2，（3）解：如，3，△EDC为所作；21．【答案】（1）证明：由题意，∠PDF-∠B=∠ADC=90°，PD=AB=CD，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF，即∠PDE=∠CDF.又∵∠P=∠A=∠C=90°，∴△PDE≌△CDF.（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∴∠EGC=90°，EG=CD=4.在Rt△EGF中，EG2+GF==EF2，∴CF=3设CF=x，由(1)得BG=AE=PE=x，∴DF=BF=x+3，在Rt△CDF中，CF2+CD2=DF2，即x2+42=(x+3)2，解得x=76.∴BC=BG+GF+CF=2×76+3=163(cm).22．【答案】解：【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0，0)，且经过点(10，−5)．设该抛物线函数表达式为y=ax3(a≠0)， 则−5=100a，∴a=−120，∴该抛物线的函数表达式是y=−120×2．【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．当y=−1.8时，−1.8=−120×2，解得x1=6或x2=−6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6．注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=−120×2+x3.24≤x≤1675.284.4 二y=−120×2+53.2−6≤x≤67-4.88-5.6三y=−120×2−x3.2−16≤x≤−47-14.88-15.6
简介：浙江省2022年中考数学真题分类汇编09图形的变换与视图一、单选题1．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．2．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．3．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( )A．B．C．D．4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．5．某物体如图所示，它的主视图是（ ）A．B．C．D．6．由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A．B． C．D．7．如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ）A．B．C．D．8．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）A．1cmB．2cmC．(2－1)c．D．(22－1)cm9．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（ ）A．(40，−a)B．(−40，a)C．(−40，−a)D．(a，−40)10．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（ ）A．BD=10B．HG=2C．EG∥FHD．GF⊥BC11．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A’B’C’．若B’C=2cm，则BC’的长是（ ）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm12．如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1(−33，0)，M2(−3，-1)，M3(1，4)，M4(2，112)四个点中，直线PB经过的点是( )A．M1B．M2C．M3D．M413．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（ ）A．(4+3sinα)mB．(4+3tanα)mC．(4+3sinα)mD．(4+3tanα)m14．如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A’，B’，A’E与BC相交于点G，B’A’的延长线过点C，若BFGC=23，则ADAB 的值为（ ）A．22B．4105C．207D．83二、填空题15．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm.把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A’B’C’，连结CC’，则四边形AB’C’C的周长为 cm..17．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ．18．一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC=12cm.如图2，将△ABC绕点O顺时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是 cm．三、作图题19．如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．注：图1，图2在答题纸上．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．20．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形，（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．四、综合题21．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重台，点A落在点P处，折痕为EF，（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD=4cm，EF=5cm，求BC的长.22．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m，拱顶离水面5m．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D 11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】B14．【答案】A15．【答案】816．【答案】（8+23）17．【答案】33；6-3318．【答案】33-319．【答案】（1）解：画法不唯一，如图1或图2等．（2）解：画法不唯一，如图3或图4等．20．【答案】（1）解：如图1，CD为所作；（2）解：如图2，（3）解：如，3，△EDC为所作；21．【答案】（1）证明：由题意，∠PDF-∠B=∠ADC=90°，PD=AB=CD，∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF，即∠PDE=∠CDF.又∵∠P=∠A=∠C=90°，∴△PDE≌△CDF.（2）解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∴∠EGC=90°，EG=CD=4.在Rt△EGF中，EG2+GF==EF2，∴CF=3设CF=x，由(1)得BG=AE=PE=x，∴DF=BF=x+3，在Rt△CDF中，CF2+CD2=DF2，即x2+42=(x+3)2，解得x=76.∴BC=BG+GF+CF=2×76+3=163(cm).22．【答案】解：【任务1】以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为(0，0)，且经过点(10，−5)．设该抛物线函数表达式为y=ax3(a≠0)， 则−5=100a，∴a=−120，∴该抛物线的函数表达式是y=−120×2．【任务2】∵水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m，灯笼长0.4m，∴悬挂点的纵坐标y≥−5+1.8+1+0.4=−1.8，∴悬挂点的纵坐标的最小值是−1.8．当y=−1.8时，−1.8=−120×2，解得x1=6或x2=−6，∴悬挂点的横坐标的取值范围是−6≤x≤6．【任务3】有两种设计方案．方案一：如图2（坐标系的横轴，图3同），从顶点处开始悬挂灯笼．∵−6≤x≤6，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6×4>6，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6×3<6，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6×(5−1)>6，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6×(4−1)<6，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6．注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案．方法任务1任务2任务3建立坐标系函数表达式最小值取值范围灯笼数量横坐标一y=−120×2+x3.24≤x≤1675.284.4 二y=−120×2+53.2−6≤x≤67-4.88-5.6三y=−120×2−x3.2−16≤x≤−47-14.88-15.6
