2019年八年级数学下学期综合检测卷三(新人教版)
2019年八年级数学下学期综合检测卷三(新人教版),八年级数学下学期综合检测卷,莲山课件.
2019年八年级数学下学期综合检测卷
一、单选题(18分)
1.(3分)关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是( )
A.k为任何实数,方程都没有实数根
B.k为任何实数,方程都有两个不相等的实数根
C.k为任何实数,方程都有两个相等的实数根
D.根据k的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
2.(3分)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.(3分)下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN等于( )
A. B. C. D.
5.(3分)如图,边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,△BEF的周长最小值是( )
A. B. C. D.
6.(3分)已知一个口袋中装有六个完全相同的小球,小球上分别标有-2,-1,0,1,2,3六个数,搅匀后一次从中摸出一个小球,将小球上的数用a表示.将a的值分别代入函数y=(4-2a)x和方程 ,恰好使得函数的图象经过一、三象限,且方程有实数解的a的所有值的和是( )
A.-3 B.-2 C.-1 D.0
二、填空题(18分)
7.(3分)如图,在四边形ABCD中,点E、F分别是边AB、AD的中点,BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=50°,则∠ADC的度数为 .
8.(3分)如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形ABCD中,AB=3,AC=2,则BD的长为 .
9.(3分)在面积为12的平行四边形ABCD中,过点A作直线BC的垂线交BC于点E,过点A作直线CD的垂线交CD于点F,若AB=4,BC=6,则CE+CF的值为 .
10.(3分)已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x= .
11.(3分)如图,已知A地在B地正南方3千米处,甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行,他们与A地的距离S(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出,当他们行走3小时后,他们之间的距离为 千米.
12.(3分)如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.若AE=1,则FM的长为 .
三、解答题(84分)
13.(6分)解方程:x2+4x-1=0.
14.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0.
(1)证明:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根.
(2)若方程有一个根为-2,求m的值.
15.(6分)在正方形ABCD中,E是边CD上一点(点E不与点C、D重合),连结BE.
【感知】如图①,过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明)
(1)【探究】如图②,取BE的中点M,过点M作FG⊥BE交BC于点F,交AD于点G.
(1)求证:BE=FG.
(2)连结CM,若CM=1,则FG的长为____.
(2)【应用】如图③,取BE的中点M,连结CM.过点C作CG⊥BE交AD于点G,连结EG、MG.若CM=3,则四边形GMCE的面积为 .
16.(6分)诸暨某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件,为了迎接“五一”国际劳动节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件.
(1)设每件童装降价x元时,每天可销售 件,每件盈利 元;(用x的代数式表示)
(2)每件童装降价多少元时,平均每天赢利1200元.
(3)要想平均每天赢利2000元,可能吗?请说明理由.
17.(6分)
阅读下列材料,并回答问题.
画一个直角三角形,使它的两条直角边分别是3和4,那么我们可以量得直角三角形的斜边长为5,并且32+42=52.事实上,在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方.如果直角三角形中,两直角边长分别为a、b,斜边长为c,则a2+b2=c2,这个结论就是著名的勾股定理.
请利用这个结论,完成下面的活动:
(1)一个直角三角形的两条直角边分别为6、8,那么这个直角三角形斜边长为 .
(2)满足勾股定理方程a2+b2=c2的整数组(a,b,c)叫勾股数组.例如32+42=52,则(3,4,5)就是一组勾股数组.请你写出勾股数:(6, ,10).
(3)如图2,在数轴上方画一个直角三角形,使得两条直角边分别是2和1,以O为圆心,斜边OB长为半径画圆,交数轴于点A,则OB=____,点A在数轴上表示的数是____,请用类似的方法在图2数轴上画出表示 的C点(保留作图痕迹).
18.(8分)已知矩形ABCD,把△BCD沿BD翻折,得△BDG,BG,AD所在的直线交于点E,过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F.
(1)如图1,AB ①求证:四边形BEDF是菱形;
②若AB=4,AD=8,求四边形BEDF的面积.
(2)如图2,若AB=8,AD=4,请按要求画出图形,并直接写出四边形BEDF的面积.
19.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去.
(1)求点A1、点A2的坐标.
(2)求△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标.
20.(8分)小资与小杰在探究某类二次函数问题时,经历了如下过程:
(1)求解体验:
已知抛物线y=-x2+bx-3经过点(-1,0),则b= ,顶点坐标为 ,该抛物线关于点(0,1)成中心对称的抛物线表达式是 .
(2)抽象感悟:
我们定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),以y轴上的点M(0,m)为中心,作该抛物线关于点M对称的抛物线y′,则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”,点M为“衍生中心”.
已知抛物线y=-x2-2x+5关于点(0,m)的衍生抛物线为y′,若这两条抛物线有交点,求m的取值范围.
(3)问题解决:
已知抛物线y=ax2+2ax-b(a≠0)
①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2-2bx+a2(b≠0),两个抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,求a、b的值及衍生中心的坐标;
②若抛物线y关于点(0,k+12)的衍生抛物线为y1;其顶点为A1;关于点(0,k+22)的衍生抛物线为y2,其顶点为A2;…;关于点(0,k+n2)的衍生抛物线为yn;其顶点为An…(n为正整数)求AnAn+1的长(用含n的式子表示).
21.(9分)综合与探究
问题情境:如图1,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC上的点,且AD=AE,连接DE,易知BD=CE.将△ADE绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<360>
(1)变式探究:如图2,若0°<α<90 BD=CE的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.> (2)拓展延伸:若图1中的∠BAC=120°,其余条件不变,请解答下列问题:
从A,B两题中任选一题作答我选择____题.
A、①在图1中,若AB=10,求BC的长;
②如图3,在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中,当DE的延长线经过点C时,请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系.
B、①在图1中,试探究BC与AB的数量关系,并说明理由;
②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中,当点D,E,C三点在同一条直线上时,请借助备用图探究线段AD,BD,CD之间的等量关系,并直接写出结果.
22.(9分)如图,平行四边形ABCD中,AE、DE分别平分∠BAD、∠ADC,E点在BC上.
(1)求证:BC=2AB.
(2)若AB=3 cm,∠B=60°,一动点F以1 cm/s的速度从A点出发,沿线段AD运动,CF交DE于G,当CF∥AE时:
①求点F的运动时间t的值;
②求线段AG的长度.
23.(12分)上周六,小明一家共7人从家里出发去公园游玩.小明提议:让爸爸开车载着爷爷、奶奶、外公、外婆去,自己和妈妈坐公交车去,最后在公园门口汇合.图中l1,l2分别表示公交车与小轿车在行驶中的路程(千米)与时间(分钟)的关系,试观察图象并回答下列问题:
(1)公交车在途中行驶的平均速度为 千米/分钟;此次行驶的路程是 千米.
(2)写出小轿车在行驶过程中s与t的函数关系式: ,定义域为 .
(3)小明和妈妈乘坐的公交车出发 分钟后被爸爸的小轿车追上了.
答案
一、单选题
1. 【答案】B
【解析】Δ=4k2-4(k-1)=(2k-1)2+3,
∵(2k-1)2≥0,
∴(2k-1)2+3>0,即Δ>0,
∴k为任何实数,方程都有两个不相等的实数根.
故答案为:B.
2. 【答案】A
【解析】A、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误.
故答案为:A。
3. 【答案】C
【解析】A.被开方数含开得尽的因数或因式,故A不符合题意;
B.被开方数含开得尽的因数或因式,故B不符合题意;
C.被开方数不含分母,被开方数不含开得尽的因数或因式,故C符合题意;
D.被开方数含开得尽的因数或因式,故D不符合题意.
故答案为:C.
4. 【答案】C
【解析】连接AM,
∵AB=AC,点M为BC中点,
∴AM⊥CM(三线合一),BM=CM,
∵AB=AC=5,BC=6,
∴BM=CM=3,
在Rt△ABM中,AB=5,BM=3,
∴根据勾股定理得:AM= = =4,
又S△AMC= MN·AC= AM·MC,
∴MN= = .
故答案为:C.
5. 【答案】B
【解析】连接BD,
∵ABCD是菱形,∠DAB=60°,
∴AB=AD=CD=BC=a,∠C=∠A=60°,∠ADC=∠ABC=120°,
∴△ADB,△BDC为等边三角形,
∴∠ADB=∠ABD=60°=∠BDC=∠DBC,AD=BD=a.
∵AE+CF=a,AE+ED=a,CF+DF=a,
∴DF=AE,DE=CF,
∵AE=DF,BD=AB,∠A=∠CDB,
∴△AEB≌△DFB,
∴BE=BF,∠ABE=∠DBF,
∵∠ABE+∠DBE=60°,
∴∠DBF+∠DBE=60°即∠EBF=60°,
∴△BEF为等边三角形,
∴△BEF的周长=3BE,
根据垂线段最短,即当BE⊥AD时,BE值最小.
在Rt△AEB中,AB=a,∠A=60°,
∴AE= ,BE= ,
∴△BEF的周长最小值是 .
故答案为:B.
6. 【答案】D
【解析】∵当y=(4-2a)x的图象经过一、三象限,
∴4-2a>0,a<2.
∵方程有实数解,
∴x≠1,即x-a-3=3(x-1),
∴a≠-2,
∴a的值可以为:-1,0,1,
∴a的所有值的和=(-1)+0+1=0.
故选D。
二、填空题
7. 【答案】140°
【解析】连接BD,
∵E、F分别是边AB、AD的中点,
∴EF∥BD,BD=2EF=12,
∴∠ADB=∠AFE=50°,
BD2+CD2=225,BC2=225,
∴BD2+CD2=BC2,
∴∠BDC=90°,
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=140°.
故答案为:140°.
8.【答案】4
【解析】过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,连接AC,BD相较于点O,
∵两条纸条宽度相同,
∴AE=AF.
∵AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵S▱ABCD=BC·AE=CD·AF.
又∵AE=AF,
∴BC=CD,
∴四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AO= AC=1,
∴BO= =2 ,
∴BD=2BO=4 .
故答案为:4 .
9.【答案】 或
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=4,BC=AD=6,
①如图:
∵S▱ABCD=BC·AE=CD·AF=12,
∴AE=2,AF=3,
在Rt△ABE中: ,
在Rt△ADF中, ,
∴CE+CF=BC-BE+DF-CD= ;
②如图:
∵S▱ABCD=BC·AE=CD·AF=12,
∴AE=2,AF=3,
在Rt△ABE中, ,
在Rt△ADF中, ,
∴CE+CF=BC+BE+DF+CD=10+5 ;
综上可得:CE+CF的值为 或 .
故答案为: 或 .
10. 【答案】4或-2
【解析】根据题意画图如下:
以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则C(4,1)或(-2,1),
则x=4或-2.
故答案为:4或-2.
11.【答案】
【解析】由题,图可知甲走的是C路线,乙走的是D路线,
设S=kt+b①,
因为C过(0,0),(2,4)点,
所以代入①得:k=2,b=0,
所以SC=2t,
因为D过(2,4),(0,3)点,
代入①中得:k= ,b=3,
所以SD= t+3,
当t=3时,SC-SD=6- = .
故答案为: .
12.【答案】
【解析】∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM,
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°,
∴F、C、M三点共线,
∴DE=DM,∠EDM=90°,
∴∠EDF+∠FDM=90°,
∵∠EDF=45°,
∴∠FDM=∠EDF=45°,
在△DEF和△DMF中,
,
∴△DEF≌△DMF(SAS),
∴EF=MF,
2019年八年级数学下学期综合检测卷四(新人教版)
2019年八年级数学下学期综合检测卷四(新人教版),八年级数学下学期综合检测卷,莲山课件.
设EF=MF=x,
∵AE=CM=1,且BC=3,
∴BM=BC+CM=3+1=4,
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x,
∵EB=AB-AE=3-1=2,
在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2,
即22+(4-x)2=x2,
解得:x= ,
∴FM= .
故答案为: .
三、解答题
13.【答案】解:∵x2+4x-1=0,
∴x2+4x=1,
∴x2+4x+4=1+4,
∴(x+2)2=5,
∴x=-2± ,
∴x1=-2+ ,x2=-2- .
【解析】首先进行移项,得到x2+4x=1,方程左右两边同时加上4,则方程左边就是完全平方式,右边是常数的形式,再利用直接开平方法即可求解.
14.【答案】(1)证明:∵Δ=b2-4ac=(-m)2-4×1×(-2)=m2+8>0,
∴方程总有两个不相等的实数根.
(2)解:若方程有一个根为-2,
则(-2)2-(-2)m-2=0.
解得m=-1.
【解析】(1)判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式Δ=b2-4ac的值的符号就可以了;
(2)把x=-2代入已知方程,列出关于m的一元一次方程,(-2)2-(-2)m-2=0.通过解该方程求得m的值.
15.【答案】(1)解:(1)如图②,过点G作GP⊥BC于P,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠A=∠ABC=90°,
∴四边形ABPG是矩形,
∴PG=AB,∴PG=BC,
∵∠MBF+∠MFB=90°,∠MFB+∠PGF=90°,
∴∠PGF=∠CBE,
在△PGF和△CBE中,
,
∴△PGF≌△CBE(ASA),
∴BE=FG;
(2)由(1)知,FG=BE,连接CM,
∵∠BCE=90°,点M是BE的中点,
∴BE=2CM=2,∴FG=2.
故答案为:2.
(2)9
【解析】探究:(1)证出△PGF≌CBE,即可得出结论;
(2)利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半即可得出结论;
应用:同探究(2)得,BE=2ME=2CM=6,∴ME=3,
同探究(1)得,CG=BE=6,
∵BE⊥CG,∴S四边形CEGM= CG×ME= ×6×3=9.
故答案为:9.
16. 【答案】(1)20+2x 40-x
(2)解:根据题意,得:(20+2x)(40-x)=1200,
解得:x1=20,x2=10,
答:每件童装降价20元或10元,平均每天赢利1200元.
(3)解:不能.
∵(20+2x)(40-x)=2000,x2-30x+600=0,Δ<0> 故不可能做到平均每天盈利2000元.
【解析】(1)根据:销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量,每件利润=实际售价-进价,列式即可;
设每件童装降价x元时,每天可销售20+2x件,每件盈利40-x元.
故答案为:(20+2x);(40-x).
(2)根据:总利润=每件利润×销售数量,列方程求解可得;
(3)根据(2)中相等关系列方程,判断方程有无实数根即可得.
17. 【答案】(1)10
(2)3
(3)解:如图2,在数轴上方画一个直角三角形,使得两条直角边分别是2和1,以O为圆心,斜边OB长为半径画圆,交数轴于点A,则OB= ;点A在数轴上表示的数是- ;
表示 的C点如图所示(在Rt△OEF中,OE= = ,OC=OE= ).
【解析】(1)一个直角三角形的两条直角边分别为6、8,那么这个直角三角形斜边长为10.
故答案为:10.
(2) =8.
故答案为:8.
(3)在数轴上方画一个直角三角形OEF,使得两条直角边分别是3和1,以O为圆心,斜边OE长为半径画圆,交数轴于点C.
18. 【答案】(1)解:①证明如下,
∵AD∥BC,DF∥BE,
∴四边形BEDF是平行四边形,
由翻折得:∠CBD=∠GBD,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∴∠GBD=∠ADB,
∴BE=ED,
∴四边形BEDF是菱形.
②设BE=x,则DE=x,AE=8-x,
由勾股定理得:x2=42+(8-x)2,解得x=5,
∴四边形BEDF的面积=ED·AB=5×4=20.
(2)解:如图2,由(1)同理得:PD=5,
∵∠PAD=∠EGD=90°,∠EDG=∠ADP,
∴△APD∽△GED,
∴ ,
∴ ,
∴ED=10,
∵AD∥BC,DF∥BE,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴S▱BEDF=DE·AB=10×8=80.
【解析】(1)①根据一组邻边相等的平行四边形是菱形,可得结论;②根据菱形面积公式代入可得结论.
(2)根据题意画图,证明△APD∽△GED,求出ED=10,然后证明四边形BEDF是平行四边形,并根据面积公式可得结论.
19.【答案】(1)解:∵△OA1B1是边长为2的等边三角形,
∴A1的坐标为(1, ),B1的坐标为(2,0),
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称,
∵2×2-1=3,2×0- =- ,
∴点A2的坐标是(3,- ).
(2)解:∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称,
∵2×4-3=5,2×0-(- )= ,
∴点A3的坐标是(5, ),
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称,
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称,
∵2×6-5=7,2×0- =- ,
∴点A4的坐标是(7,- ),
…,
∵1=2×1-1,3=2×2-1,5=2×3-1,7=2×3-1,…,
∴An的横坐标是2n-1,A2n+1的横坐标是2(2n+1)-1=4n+1,
∵当n为奇数时,An的纵坐标是 ,当n为偶数时,An的纵坐标是- ,
∴顶点A2n+1的纵坐标是 ,
∴△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1, ).
【解析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形,可得A1的坐标为(1, ),B1的坐标为(2,0);然后根据中心对称的性质,分别求出点A2、A3、A4的坐标;最后总结出An的坐标的规律,即可求出A2n+1的坐标.
20.【答案】(1)-4 (-2,1) y=x2-4x+5
(2)解:∵抛物线y=-x2-2x+5=-(x+1)2+6①,
∴抛物线的顶点坐标为(-1,6),
抛物线上取点(0,5),
∴点(-1,6)和(0,5)关于点(0,m)的对称点为(1,2m-6)和(0,2m-5),
设衍生抛物线为y′=a(x-1)2+2m-6,∴2m-5=a+2m-6,∴a=1,
∴衍生抛物线为y′=(x-1)2+2m-6=x2-2x+2m-5②,
联立①②得,x2-2x+2m-5=-x2-2x+5,
整理得,2×2=10-2m,
∵这两条抛物线有交点,
∴10-2m≥0,∴m≤5.
(3)解:①抛物线y=ax2+2ax-b=a(x+1)2-a-b,
∴此抛物线的顶点坐标为(-1,-a-b),
∵抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2-2bx+a2=b(x-1)2+a2-b,
∴此函数的顶点坐标为(1,a2-b),
∵两个抛物线有两个交点,且恰好是它们的顶点,
∴ ,
∴a=0(舍)或a=3,∴b=-3,
∴抛物线y的顶点坐标为(-1,0),抛物线y的衍生抛物线的顶点坐标为(1,12),
∴衍生中心的坐标为(0,6);
②抛物线y=ax2+2ax-b的顶点坐标为(-1,-a-b),
∵点(-1,-a-b)关于点(0,k+n2)的对称点为(1,a+b+k+n2),
∴抛物线yn的顶点坐标An为(1,a+b+k+n2),
同理:An+1(1,a+b+k+(n+1)2)
∴AnAn+1=a+b+k+(n+1)2-(a+b+k+n2)=2n+1.
【解析】求解体验:(1)∵抛物线y=-x2+bx-3经过点(-1,0),
∴-1-b-3=0,∴b=-4,
∴抛物线解析式为y=-x2-4x-3=-(x+2)2+1,
∴抛物线的顶点坐标为(-2,1),
∴抛物线的顶点坐标(-2,1)关于(0,1)的对称点为(2,1),
即:新抛物线的顶点坐标为(2,1),
令原抛物线的x=0,∴y=-3,
∴(0,-3)关于点(0,1)的对称点坐标为(0,5),
设新抛物线的解析式为y=a(x-2)2+1,
∵点(0,5)在新抛物线上,
∴5=a(0-2)2+1,∴a=1,
∴新抛物线解析式为y=(x-2)2+1=x2-4x+5,
故答案为:-4;(-2,1);y=x2-4x+5.
抽象感悟:(2)求出抛物线的顶点坐标(-1,6),再在抛物线上取一点(0,5),求出此两点关于(0,m)的对称点(1,2m-6)和(0,2m-5),利用待定系数法求出衍生函数解析式,联立即可得出结论;
问题解决:(3)①求出抛物线的顶点坐标和衍生抛物线的顶点坐标,分别代入抛物线解析式中,即可求出a,b的值,即可得出结论;
②求出抛物线顶点关于(0,k+n2)和(0,k+(n+1)2)坐标,即可得出结论.
21. 【答案】(1)解:结论:BD=CE.
理由:如图2中,
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠DAB=∠EAC,
∵AD=AE,AB=AC,
∴△DAB≌△EAC,
∴BD=EC.
(2)解:A、①如图1中,作AH⊥BC于H.
∵AB=AC,AH⊥BC,
∴BH=HC,
∵∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∴AH=5,BH= ,
∴BC=10 .
②结论:CD= AD+BD.
理由:如图3中,作AH⊥CD于H.
∵△DAB≌△EAC,
∴BD=CE,
在Rt△ADH中,AH= AD,DH= = AD,
∵AD=AE,AH⊥DE,
∴DH=HE,
∵CD=DE+EC=2DH+BD= AD+BD.
B、①如图1中,作AH⊥BC于H.
∵AB=AC,AH⊥BC,
∴BH=HC,
∵∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∴BH= AB,
∴BC=2BH= AB.
②结论:CD= AD+BD.
证明方法同A②.
【解析】(1)结论:BD=CE.只要证明△DAB≌△EAC即可.
(2)A、①如图1中,作AH⊥BC于H,用勾股定理求出直角三角形的边长即可解决问题;
②结论:CD= AD+BD.如图3中,作AH⊥CD于H.由△DAB≌△EAC,推出BD=CE,在Rt△ADH中,DH= AD,由AD=AE,AH⊥DE,推出DH=HE,可得CD=DE+EC=2DH+BD= AD+BD;
B、①如图1中,作AH⊥BC于H,可得:BC=2BH= AB;
②同A②.
22. 【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∵AE是∠BAD的平分线,
∴∠DAE=∠BAE,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE,
同理:CE=CD,
∴BE=CE=AB,
∴BC=BE+CD=2AB.
(2)解:①由(1)知,CE=CD=AB,
∵AB=3 cm,
∴CE=3 cm,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC
∵AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AF=CE=3 cm,
∴点F的运动时间t=3÷1=3(秒);
②由(1)知AB=BE,
∵∠B=60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴∠AEB=60°,AE=AB=3 cm,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B+∠BCD=180°,
∵∠B=60°,
∴∠BCD=120°,
∵AE∥CF,
∴∠ECF=∠AEB=60°,
∴∠DCF=∠BCD-∠ECF=60°=∠ECF,
由(1)知,CE=CD=AB=3 cm,
∴CF⊥DE,
∴∠CGE=90°,
在Rt△CGE中,∠CEG=90°-∠ECF=30°,CG= CE= ,
∴EG= CG= ,
∵∠AEB=60°,∠CEG=30°,
∴∠AEG=90°,
在Rt△AEG中,AE=3,根据勾股定理得,AG= .
【解析】(1)先判断出∠DAE=∠AEB,再判断出∠DAE=∠BAE,进而得出∠BAE=∠AEB,即可判断出AB=BE,同理:判断出CE=AB,即可得出结论,
(2)①先判断出四边形AECF是平行四边形,进而求出AF=3,即可得出结论;
②先判断出△ABE是等边三角形,进而求出∠AEB=60°,AE=3 cm,再判断出∠DCF=∠ECF,即可判断出∠CEG=90°,最后用勾股定理即可得出结论.
23. 【答案】(1)0.8 36
(2)s=t-5 5≤t≤41
(3)25
【解析】(1)根据速度=路程÷时间可求出公交车在途中行驶的平均速度,再由路程=速度×时间可求出此次行驶的路程;
4÷5=0.8(千米/分钟),0.8×45=36(千米).
故答案为:0.8;36.
(2)观察图象找出点的坐标,用待定系数法求出s与t的函数关系式,观察图象即可找出其定义域;
设小轿车在行驶过程中s与t的函数关系式为s=kt+b,
将(5,0)、(41,36)代入s=kt+b,
,解得: ,
∴小轿车在行驶过程中s与t的函数关系式为s=t-5(5≤t≤41).
故答案为:s=t-5;5≤t≤41.
(3)先求出公交车在行驶中s与t的函数关系式,再联立两函数关系式成方程组求解.
公交车在行驶中s与t的函数关系式为s=0.8t.
联立 ,解得: .
∴小明和妈妈乘坐的公交车出发25分钟后被爸爸的小轿车追上了.
故答案为:25.
2019年八年级数学下学期期末考试押题卷(新人教版)
2019年八年级数学下学期期末考试押题卷(新人教版),八年级数学下学期期末考试,莲山课件.