XXX小学20xx–20xx学年第一学期少先队工作计划
苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元综合测试卷（Word版，含答案）
苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元综合测试卷一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ）A．SSSB．AASC．ASAD．SAS2
XXX小学20xx–20xx学年第一学期少先队工作计划一、指导思想：本学期，我校少先队工作以“以人为本，以德为先”为宗旨，在上级有关部门的工作精神和学校工作的引领下，以规范队员的行为习惯，形成和谐的校园文化为核心内容为核心内容，全面推进素
简介：苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元综合测试卷1一．选择题（共10小题，满分40分）1．下列说法正确的是（ ）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可3．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（ ）A．SASB．SSSC．AASD．ASA4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）第36页共36页 A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD5．如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ）A．2B．2.5C．3D．56．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）A．ASAB．SASC．AASD．SSS7．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）第36页共36页 A．3个B．2个C．1个D．0个9．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（ ）A．2B．2或C．或D．2或或二．填空题（共10小题，满分40分）11．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．12．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝ ．13．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“ ”．第36页共36页 14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则△DEB的周长为 cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝ cm．16．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．17．已知，如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5cm，BD＝3cm，则ED的长为 cm．第36页共36页 18．一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，4x+2，2y﹣2，若这两个三角形全等，则x+y的值是 ．19．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ °．20．如图，△ABC≌△DBE，AB＝6，AC＝9，BE＝5，则△ABC的周长为 ．三．解答题（共5小题，满分40分）21．如图，已知：∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．（1）△EBD和△ABC全等吗？请说明理由．（2）若O为CD中点，∠BDE＝67°，求∠OBD的度数．第36页共36页 22．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，（1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）求证：BE＝（AC﹣AB）．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：①∠BAD＝∠CDE；②BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．24．如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，点F为BC延长线上一点，BF＝AD，∠ACF＝∠ADF．（1）求证：AE＝FD；（2）若∠FDB＝80°，∠B＝70°，求∠1的度数．第36页共36页 25．如图，已知AB⊥CD，垂足为点D，AD＝CD，点E在线段CD上，且DE＝DB，连接AE、BC．（1）问：△ADE与△CDB是否全等？判断并说明理由；（2）连接AC，若∠CAE＝25°，请直接写出∠ABC和∠ACB的度数．第36页共36页 参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选：D．3．解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝58米，故选：A．4．解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．5．解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，第36页共36页 ∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故选：C．6．解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：A．7．解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．8．解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，对于全等的等腰三角形来说，根据对应关系可知：相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）正确；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．故选：B．9．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF＝BC，故③正确；第36页共36页 ∠EAB＝∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．10．解：∵△ABC与△DEF全等，∴3+4+5＝3+3x﹣2+2x+1，解得：x＝2，故选：A．二．填空题（共10小题，满分40分）11．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．12．解：在△ACO和△BCO中，，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠BCO＝∠ACO＝30°，∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，故答案为60°．13．解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，第36页共36页 在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．14．解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC＝∠A＝90°∵CD＝CD∴△ACD≌△ECD∴AC＝EC，AD＝ED∵∠A＝90°，AB＝AC∴∠B＝45°∴BE＝DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD＝AD+BD+BE＝AB+BE＝AC+BE＝EC+BE＝BC＝15cm．15．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°∴∠EAC＝∠B∵AB＝AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD＝CE，BD＝AE∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm．故填7．16．解：∵∠BAC＝∠DAE，第36页共36页 ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．17．解：在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（ASA），∴CD＝DE，∵CB＝5cm，BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣3＝2（cm），∴DE＝CD＝2cm，故答案为：2．18．解：∵两个三角形全等，∴4x+2＝8，2y﹣2＝10或4x+2＝10，2y﹣2＝8，解得：x＝，y＝6或x＝2，y＝5，∴x+y＝7.5或7，故答案为：7.5或7．第36页共36页 19．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．故答案为：135．20．解：∵△ABC≌△DBE，BE＝5，∴BC＝BE＝5，∵AB＝6，AC＝9，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝6+9+5＝20．故答案为：20．三．解答题（共5小题，满分40分）21．解：如图：与△ABC有唯一公共顶点C且与△ABC全等的格点三角形有：△CEB1，△CA1B1，△CA1B2，△CE1B2，△CE1B3，△CA2B3，△CA2B4，△CE2B4，△CE2B5，△CA3B5，△CA3B6，△CB6E3，△CE3B7，共有13个，故答案为：13．第36页共36页 22．解：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠BEA＝∠CFA＝90°，∴∠ABE+∠BAC＝90°，∠ACF+∠BAC＝90°，∴∠ABE＝∠ACF，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴∠AGC＝∠BAD，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠EBC＝20°，∵∠AGF+∠GAF＝90°，∠ABE+∠BAD+∠DAE＝90°，∴∠GAF＝∠ABD+∠DAE＝20°+38°＝58°，即∠GAB＝58°，故答案为：58．23．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ADB和△EDC中，第36页共36页 ，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE＝AB＝6，△AEC中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，∴AB﹣AC＜AE＜AB+AC，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．故答案为：1＜AD＜5．24．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，∴PE＝DE﹣DP＝8﹣3＝5，∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+PE）•BE＝（8+5）×6＝39，故答案为：39．25．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝DC，在△BDC和△EDA中，，∴△BDC≌△EDA（SAS），∴∠C＝∠EAD，∵点F在∠DAE的平分线上，第36页共36页 ∴∠FAD＝∠EAD＝∠C，∵∠ADB＝α，∠DBC＝β，∴∠C＝α﹣β，∠DAB+∠DBA＝180°﹣α，∴∠FAD＝（α﹣β），∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣∠DAB﹣∠DBA﹣∠FAD﹣∠FBD＝180°﹣（180°﹣α）﹣（α﹣β）﹣∠FBD＝﹣∠FBD，∵＝，当射线BF在∠DBC内部时，∴∠FBD＝，∴∠AFB＝﹣＝；当射线BF在∠DBC外部时，则∠FBD＝，∴∠AFB＝﹣＝，综上，∠AFB＝或，故答案为：或．第36页共36页 苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元综合测试卷2一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ）A．SSSB．AASC．ASAD．SAS2．如图所示，△ABC≌△AEF．在下列结论中，不正确的是（ ）A．∠EAB＝∠FACB．BC＝EFC．CA平分∠BCFD．∠BAC＝∠CAF3．如图，△ABC≌△ADE，AB＝3cm，AC＝5cm，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（ ）第36页共36页 A．BE＝8cmB．CD＝1cmC．∠C＝∠ADED．BC＝8cm4．在△ABC和△A1B1C1，中，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，若证△ABC≌△A1B1C1，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A．∠B＝∠B1B．AC＝A1C1C．∠C＝∠C1D．BC＝B1C15．如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有（ ）A．DE＝DBB．DE＝CEC．CE＝BED．CE＝BD6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC与点E，BE与AD交于点F，若AD＝BD＝5，CD＝3，则AF的长为（ ）A．3B．3.5C．2.5D．27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（ ）①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE＝DF；④S△DEF＝S△ACFA．①②B．①②③C．①②④D．①②③④8．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（ ）第36页共36页 A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．10．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为 ．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AC边上一点，ED⊥AC，CE⊥AB，AB＝CE，若BC＝2，DE＝5，则线段AD的长为 ．12．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q＝ 度．第36页共36页 13．如图，小强站在河边的A点处，在河的对面（小强的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小强看到电线塔、树在一条直线时（即电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上），他一共走了90步．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为 米．14．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为 ．15．如图，CA⊥AB于点A，AB＝4，AC＝2，射线BM⊥AB于点B，一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，E为射线BM上一动点，随着点D的运动而运动，且始终保持ED＝BC，若点D运动t秒（t＞0），△EDB与△BCA全等，则t的值为 ．第36页共36页 16．如图，已知△ABC三个内角的角平分线相交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，连接DO，若∠BAC＝100°，则∠DOC的度数为 ．三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD．求证：（1）AB＝DC；（2）△ABC≌△DCB．18．如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C．求证：AE＝AF．第36页共36页 19．如图在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接AD，BE交于点M．（1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝∠DCE＝45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即 ≌ ；（2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB＝∠DCE＝α．①试说明AD＝BE；②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．20．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°，（1）试说明：AC＝BD；（2）AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．21．如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE．（1）判断CE与BE的关系是 ．（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．第36页共36页 第36页共36页 参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：他画图的依据是ASA，即有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，故选：C．2．解：∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAE＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠EAB＝∠FAC，故A不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴BC＝EF，故B不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，∠ACB＝∠F，∴∠ACF＝∠F＝∠ACB，∴CA平分∠BCF，故C不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC＞∠CAF，故D符合题意，故选：D．3．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠C＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，故C选项不符合题意，∵AB＝3cm，AC＝5cm，∴BE＝AB+AC＝8（cm），CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2（cm），故A选项符合题意，B选项不符合题意，第36页共36页 ∵∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠BAC＝90°，根据勾股定理，BC＝＝（cm），故D选项不符合题意，故选：A．4．解：根据题意知，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，A、∠B＝∠B1符合ASA，故正确；B、AC＝A1C1符合SAS，故正确；C、∠C＝∠C1符合AAS，故正确；D、若BC＝B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的，故选：D．5．解：连接AE，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠C＝90°，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴DE＝CE，故选：B．6．解：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEB＝∠ADC＝∠BDF＝90°，第36页共36页 ∵∠AFE＝∠BFD，∠FBD+∠BDF+∠BFD＝180°，∠AEB+∠AFE+∠DAC＝180°，∴∠DAC＝∠DBF，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF＝CD＝3，∵AF+DF＝AD＝5，∴AF＝2，故选：D．7．解：∵AB＝2AC，点D是线段AB的中点，∴BD＝AD＝AC，∵△ADE为等腰直角三角形，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，EA＝ED，∵∠EAC＝∠EAD+∠BAC＝45°+90°＝135°，∠EDB＝180°﹣∠EDA＝180°﹣45°＝135°，∴∠EAC＝∠EDB，在△ACE和△DBE中，，∴△ACE≌△DBE（SAS），所以①正确；∴∠AEC＝∠DEB，∴∠BEC＝∠BED+∠DEC＝∠AEC+∠DEC＝∠DEA＝90°，∴BE⊥EC，所以②正确；∵∠DEF＝90°﹣∠BED．第36页共36页 而∠AEC＝∠DEB，∴∠DEF＝90°﹣∠AEC，∵∠DFE＝∠AFC＝90°﹣∠ACE，而AC＝AD＞AE，∴∠AEC＞∠ACE，∴∠DEF＜∠DFE，∴DE＞DF，所以③错误；∵△ACE≌△DBE，∴S△ACE＝S△DBE，∵BD＝AD，∴S△DAE＝S△DBE，∴S△ACE＝S△DAE，∴S△DEF＝S△ACF，所以④正确．故选：C．8．解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）第36页共36页 9．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．10．证明：∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A，∵点E为AC的中点，∴AE＝EC，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝6.5，∵AB＝9，∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6.5＝2.5，故答案为：2.5．11．解：∵ED⊥AC，∴∠EDC＝∠ACB＝90°，∵∠A+∠ACE＝90°＝∠ACE+∠E，∴∠A＝∠E，在△ACB和△EDC中，第36页共36页 ，∴△ACB≌△EDC（AAS），∴AC＝DE＝5，CD＝BC＝2，∴AD＝AC﹣CD＝3，故答案为：3．12．解：如图所示：在△PAB与△QCB中，，∴△PAB≌△QCB（SAS），∴∠P＝∠BQC，∴∠P+∠AQB＝∠BQC+∠AQB＝∠AQC＝45°．故答案为：45．13．解：所画示意图如下：由题意知：AC＝DC＝20步，在△ABC和△DEC中，第36页共36页 ，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE，又∵小刚共走了90步，其中AD走了40步，∴走完DE用了50步，一步大约50厘米，即DE＝50×0.5米＝25米，答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为25米，故答案为：25．14．解：延长C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF+∠BDF，∠BDF＝∠CAD+∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′+∠C′+∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′+∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°+40°＝100°，故答案为：100°．第36页共36页 15．解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，∴∠CAB＝∠DBE＝90°，又∵ED＝BC，∴△EDB与△BCA全等，分情况讨论：∵点D运动t秒（t＞0），当点D运动到点B时，可得2t＝4，解得t＝2，此时不能构成△BDE，故t≠2，①△ABC≌△BED，则BD＝AC，∵AB＝4，AC＝2，当0＜t＜2时，BD＝4﹣2t，∴4﹣2t＝2，解得t＝1，当t＞2时，BD＝2t﹣4，∴2t﹣4＝2，解得t＝3；②△ABC≌△BDE，则BD＝AB，当0＜t＜2时，4﹣2t＝4，解得t＝0（舍），第36页共36页 当t＞2时，2t﹣4＝4，解得t＝4，综上，满足条件的t＝1或3或4，故答案为：1或3或4．16．解：∵△ABC三个内角的角平分线相交于点O，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO＝∠CBO＝∠ABC，∠ACO＝∠BCO＝∠ACB，∵∠BAC＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝80°，∴∠OBC+∠OCB＝40°，∴∠BOC＝140°，在△BCO和△DCO中，，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠DOC＝∠BOC＝140°，故答案为：140°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．证明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA），∴AB＝DC；（2）∵△ABO≌△DCO，第36页共36页 ∴OB＝OC，∴OA+OC＝OD+OB，即AC＝DB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）．18．证明：∵CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∴CE＝BF，∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF﹣∠EAF＝∠BAE﹣∠EAF，∴∠CAE＝∠BAF，在△ACE和△ABF中．，∴△ACE≌△ABF（AAS），∴AE＝AF．19．（1）解：∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠ACD＝∠BCE，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），故答案为：△BCE，△ACD；第36页共36页 （2）①证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，∴∠AMB＝∠EMD＝180°﹣（180°﹣α）＝α．20．（1）证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∵OA＝OB，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD；（2）解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP，∵△AOC≌△BOD，第36页共36页 ∴∠OAC＝∠OBD，∴180°﹣∠OAC﹣∠AMO＝180°﹣∠OBD﹣∠BMP，即∠MPB＝∠AOM＝50°，∴∠APB＝50°．21．解：（1）CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．（2）（1）中结论成立，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，第36页共36页 在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．第36页共36页
简介：苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元综合测试卷1一．选择题（共10小题，满分40分）1．下列说法正确的是（ ）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可3．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（ ）A．SASB．SSSC．AASD．ASA4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）第36页共36页 A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD5．如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ）A．2B．2.5C．3D．56．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）A．ASAB．SASC．AASD．SSS7．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）第36页共36页 A．3个B．2个C．1个D．0个9．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（ ）A．2B．2或C．或D．2或或二．填空题（共10小题，满分40分）11．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．12．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝ ．13．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“ ”．第36页共36页 14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则△DEB的周长为 cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝ cm．16．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．17．已知，如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5cm，BD＝3cm，则ED的长为 cm．第36页共36页 18．一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，4x+2，2y﹣2，若这两个三角形全等，则x+y的值是 ．19．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ °．20．如图，△ABC≌△DBE，AB＝6，AC＝9，BE＝5，则△ABC的周长为 ．三．解答题（共5小题，满分40分）21．如图，已知：∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．（1）△EBD和△ABC全等吗？请说明理由．（2）若O为CD中点，∠BDE＝67°，求∠OBD的度数．第36页共36页 22．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，（1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）求证：BE＝（AC﹣AB）．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：①∠BAD＝∠CDE；②BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．24．如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，点F为BC延长线上一点，BF＝AD，∠ACF＝∠ADF．（1）求证：AE＝FD；（2）若∠FDB＝80°，∠B＝70°，求∠1的度数．第36页共36页 25．如图，已知AB⊥CD，垂足为点D，AD＝CD，点E在线段CD上，且DE＝DB，连接AE、BC．（1）问：△ADE与△CDB是否全等？判断并说明理由；（2）连接AC，若∠CAE＝25°，请直接写出∠ABC和∠ACB的度数．第36页共36页 参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选：D．3．解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝58米，故选：A．4．解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．5．解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，第36页共36页 ∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故选：C．6．解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：A．7．解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．8．解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，对于全等的等腰三角形来说，根据对应关系可知：相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）正确；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．故选：B．9．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF＝BC，故③正确；第36页共36页 ∠EAB＝∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．10．解：∵△ABC与△DEF全等，∴3+4+5＝3+3x﹣2+2x+1，解得：x＝2，故选：A．二．填空题（共10小题，满分40分）11．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．12．解：在△ACO和△BCO中，，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠BCO＝∠ACO＝30°，∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，故答案为60°．13．解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，第36页共36页 在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．14．解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC＝∠A＝90°∵CD＝CD∴△ACD≌△ECD∴AC＝EC，AD＝ED∵∠A＝90°，AB＝AC∴∠B＝45°∴BE＝DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD＝AD+BD+BE＝AB+BE＝AC+BE＝EC+BE＝BC＝15cm．15．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°∴∠EAC＝∠B∵AB＝AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD＝CE，BD＝AE∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm．故填7．16．解：∵∠BAC＝∠DAE，第36页共36页 ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．17．解：在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（ASA），∴CD＝DE，∵CB＝5cm，BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣3＝2（cm），∴DE＝CD＝2cm，故答案为：2．18．解：∵两个三角形全等，∴4x+2＝8，2y﹣2＝10或4x+2＝10，2y﹣2＝8，解得：x＝，y＝6或x＝2，y＝5，∴x+y＝7.5或7，故答案为：7.5或7．第36页共36页 19．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．故答案为：135．20．解：∵△ABC≌△DBE，BE＝5，∴BC＝BE＝5，∵AB＝6，AC＝9，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝6+9+5＝20．故答案为：20．三．解答题（共5小题，满分40分）21．解：如图：与△ABC有唯一公共顶点C且与△ABC全等的格点三角形有：△CEB1，△CA1B1，△CA1B2，△CE1B2，△CE1B3，△CA2B3，△CA2B4，△CE2B4，△CE2B5，△CA3B5，△CA3B6，△CB6E3，△CE3B7，共有13个，故答案为：13．第36页共36页 22．解：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠BEA＝∠CFA＝90°，∴∠ABE+∠BAC＝90°，∠ACF+∠BAC＝90°，∴∠ABE＝∠ACF，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴∠AGC＝∠BAD，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠EBC＝20°，∵∠AGF+∠GAF＝90°，∠ABE+∠BAD+∠DAE＝90°，∴∠GAF＝∠ABD+∠DAE＝20°+38°＝58°，即∠GAB＝58°，故答案为：58．23．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ADB和△EDC中，第36页共36页 ，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE＝AB＝6，△AEC中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，∴AB﹣AC＜AE＜AB+AC，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．故答案为：1＜AD＜5．24．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，∴PE＝DE﹣DP＝8﹣3＝5，∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+PE）•BE＝（8+5）×6＝39，故答案为：39．25．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝DC，在△BDC和△EDA中，，∴△BDC≌△EDA（SAS），∴∠C＝∠EAD，∵点F在∠DAE的平分线上，第36页共36页 ∴∠FAD＝∠EAD＝∠C，∵∠ADB＝α，∠DBC＝β，∴∠C＝α﹣β，∠DAB+∠DBA＝180°﹣α，∴∠FAD＝（α﹣β），∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣∠DAB﹣∠DBA﹣∠FAD﹣∠FBD＝180°﹣（180°﹣α）﹣（α﹣β）﹣∠FBD＝﹣∠FBD，∵＝，当射线BF在∠DBC内部时，∴∠FBD＝，∴∠AFB＝﹣＝；当射线BF在∠DBC外部时，则∠FBD＝，∴∠AFB＝﹣＝，综上，∠AFB＝或，故答案为：或．第36页共36页 苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元综合测试卷2一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ）A．SSSB．AASC．ASAD．SAS2．如图所示，△ABC≌△AEF．在下列结论中，不正确的是（ ）A．∠EAB＝∠FACB．BC＝EFC．CA平分∠BCFD．∠BAC＝∠CAF3．如图，△ABC≌△ADE，AB＝3cm，AC＝5cm，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（ ）第36页共36页 A．BE＝8cmB．CD＝1cmC．∠C＝∠ADED．BC＝8cm4．在△ABC和△A1B1C1，中，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，若证△ABC≌△A1B1C1，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A．∠B＝∠B1B．AC＝A1C1C．∠C＝∠C1D．BC＝B1C15．如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有（ ）A．DE＝DBB．DE＝CEC．CE＝BED．CE＝BD6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC与点E，BE与AD交于点F，若AD＝BD＝5，CD＝3，则AF的长为（ ）A．3B．3.5C．2.5D．27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（ ）①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE＝DF；④S△DEF＝S△ACFA．①②B．①②③C．①②④D．①②③④8．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（ ）第36页共36页 A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．10．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为 ．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AC边上一点，ED⊥AC，CE⊥AB，AB＝CE，若BC＝2，DE＝5，则线段AD的长为 ．12．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q＝ 度．第36页共36页 13．如图，小强站在河边的A点处，在河的对面（小强的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小强看到电线塔、树在一条直线时（即电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上），他一共走了90步．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为 米．14．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为 ．15．如图，CA⊥AB于点A，AB＝4，AC＝2，射线BM⊥AB于点B，一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，E为射线BM上一动点，随着点D的运动而运动，且始终保持ED＝BC，若点D运动t秒（t＞0），△EDB与△BCA全等，则t的值为 ．第36页共36页 16．如图，已知△ABC三个内角的角平分线相交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，连接DO，若∠BAC＝100°，则∠DOC的度数为 ．三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD．求证：（1）AB＝DC；（2）△ABC≌△DCB．18．如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C．求证：AE＝AF．第36页共36页 19．如图在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接AD，BE交于点M．（1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝∠DCE＝45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即 ≌ ；（2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB＝∠DCE＝α．①试说明AD＝BE；②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．20．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°，（1）试说明：AC＝BD；（2）AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．21．如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE．（1）判断CE与BE的关系是 ．（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．第36页共36页 第36页共36页 参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：他画图的依据是ASA，即有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，故选：C．2．解：∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAE＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠EAB＝∠FAC，故A不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴BC＝EF，故B不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，∠ACB＝∠F，∴∠ACF＝∠F＝∠ACB，∴CA平分∠BCF，故C不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC＞∠CAF，故D符合题意，故选：D．3．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠C＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，故C选项不符合题意，∵AB＝3cm，AC＝5cm，∴BE＝AB+AC＝8（cm），CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2（cm），故A选项符合题意，B选项不符合题意，第36页共36页 ∵∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠BAC＝90°，根据勾股定理，BC＝＝（cm），故D选项不符合题意，故选：A．4．解：根据题意知，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，A、∠B＝∠B1符合ASA，故正确；B、AC＝A1C1符合SAS，故正确；C、∠C＝∠C1符合AAS，故正确；D、若BC＝B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的，故选：D．5．解：连接AE，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠C＝90°，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴DE＝CE，故选：B．6．解：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEB＝∠ADC＝∠BDF＝90°，第36页共36页 ∵∠AFE＝∠BFD，∠FBD+∠BDF+∠BFD＝180°，∠AEB+∠AFE+∠DAC＝180°，∴∠DAC＝∠DBF，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF＝CD＝3，∵AF+DF＝AD＝5，∴AF＝2，故选：D．7．解：∵AB＝2AC，点D是线段AB的中点，∴BD＝AD＝AC，∵△ADE为等腰直角三角形，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，EA＝ED，∵∠EAC＝∠EAD+∠BAC＝45°+90°＝135°，∠EDB＝180°﹣∠EDA＝180°﹣45°＝135°，∴∠EAC＝∠EDB，在△ACE和△DBE中，，∴△ACE≌△DBE（SAS），所以①正确；∴∠AEC＝∠DEB，∴∠BEC＝∠BED+∠DEC＝∠AEC+∠DEC＝∠DEA＝90°，∴BE⊥EC，所以②正确；∵∠DEF＝90°﹣∠BED．第36页共36页 而∠AEC＝∠DEB，∴∠DEF＝90°﹣∠AEC，∵∠DFE＝∠AFC＝90°﹣∠ACE，而AC＝AD＞AE，∴∠AEC＞∠ACE，∴∠DEF＜∠DFE，∴DE＞DF，所以③错误；∵△ACE≌△DBE，∴S△ACE＝S△DBE，∵BD＝AD，∴S△DAE＝S△DBE，∴S△ACE＝S△DAE，∴S△DEF＝S△ACF，所以④正确．故选：C．8．解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）第36页共36页 9．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．10．证明：∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A，∵点E为AC的中点，∴AE＝EC，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝6.5，∵AB＝9，∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6.5＝2.5，故答案为：2.5．11．解：∵ED⊥AC，∴∠EDC＝∠ACB＝90°，∵∠A+∠ACE＝90°＝∠ACE+∠E，∴∠A＝∠E，在△ACB和△EDC中，第36页共36页 ，∴△ACB≌△EDC（AAS），∴AC＝DE＝5，CD＝BC＝2，∴AD＝AC﹣CD＝3，故答案为：3．12．解：如图所示：在△PAB与△QCB中，，∴△PAB≌△QCB（SAS），∴∠P＝∠BQC，∴∠P+∠AQB＝∠BQC+∠AQB＝∠AQC＝45°．故答案为：45．13．解：所画示意图如下：由题意知：AC＝DC＝20步，在△ABC和△DEC中，第36页共36页 ，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE，又∵小刚共走了90步，其中AD走了40步，∴走完DE用了50步，一步大约50厘米，即DE＝50×0.5米＝25米，答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为25米，故答案为：25．14．解：延长C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF+∠BDF，∠BDF＝∠CAD+∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′+∠C′+∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′+∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°+40°＝100°，故答案为：100°．第36页共36页 15．解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，∴∠CAB＝∠DBE＝90°，又∵ED＝BC，∴△EDB与△BCA全等，分情况讨论：∵点D运动t秒（t＞0），当点D运动到点B时，可得2t＝4，解得t＝2，此时不能构成△BDE，故t≠2，①△ABC≌△BED，则BD＝AC，∵AB＝4，AC＝2，当0＜t＜2时，BD＝4﹣2t，∴4﹣2t＝2，解得t＝1，当t＞2时，BD＝2t﹣4，∴2t﹣4＝2，解得t＝3；②△ABC≌△BDE，则BD＝AB，当0＜t＜2时，4﹣2t＝4，解得t＝0（舍），第36页共36页 当t＞2时，2t﹣4＝4，解得t＝4，综上，满足条件的t＝1或3或4，故答案为：1或3或4．16．解：∵△ABC三个内角的角平分线相交于点O，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO＝∠CBO＝∠ABC，∠ACO＝∠BCO＝∠ACB，∵∠BAC＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝80°，∴∠OBC+∠OCB＝40°，∴∠BOC＝140°，在△BCO和△DCO中，，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠DOC＝∠BOC＝140°，故答案为：140°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．证明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA），∴AB＝DC；（2）∵△ABO≌△DCO，第36页共36页 ∴OB＝OC，∴OA+OC＝OD+OB，即AC＝DB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）．18．证明：∵CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∴CE＝BF，∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF﹣∠EAF＝∠BAE﹣∠EAF，∴∠CAE＝∠BAF，在△ACE和△ABF中．，∴△ACE≌△ABF（AAS），∴AE＝AF．19．（1）解：∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠ACD＝∠BCE，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），故答案为：△BCE，△ACD；第36页共36页 （2）①证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，∴∠AMB＝∠EMD＝180°﹣（180°﹣α）＝α．20．（1）证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∵OA＝OB，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD；（2）解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP，∵△AOC≌△BOD，第36页共36页 ∴∠OAC＝∠OBD，∴180°﹣∠OAC﹣∠AMO＝180°﹣∠OBD﹣∠BMP，即∠MPB＝∠AOM＝50°，∴∠APB＝50°．21．解：（1）CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．（2）（1）中结论成立，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，第36页共36页 在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．第36页共36页
简介：苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元综合测试卷1一．选择题（共10小题，满分40分）1．下列说法正确的是（ ）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可3．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（ ）A．SASB．SSSC．AASD．ASA4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）第36页共36页 A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD5．如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ）A．2B．2.5C．3D．56．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）A．ASAB．SASC．AASD．SSS7．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）第36页共36页 A．3个B．2个C．1个D．0个9．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（ ）A．2B．2或C．或D．2或或二．填空题（共10小题，满分40分）11．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．12．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝ ．13．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“ ”．第36页共36页 14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则△DEB的周长为 cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝ cm．16．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．17．已知，如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5cm，BD＝3cm，则ED的长为 cm．第36页共36页 18．一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，4x+2，2y﹣2，若这两个三角形全等，则x+y的值是 ．19．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ °．20．如图，△ABC≌△DBE，AB＝6，AC＝9，BE＝5，则△ABC的周长为 ．三．解答题（共5小题，满分40分）21．如图，已知：∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．（1）△EBD和△ABC全等吗？请说明理由．（2）若O为CD中点，∠BDE＝67°，求∠OBD的度数．第36页共36页 22．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，（1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）求证：BE＝（AC﹣AB）．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：①∠BAD＝∠CDE；②BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．24．如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，点F为BC延长线上一点，BF＝AD，∠ACF＝∠ADF．（1）求证：AE＝FD；（2）若∠FDB＝80°，∠B＝70°，求∠1的度数．第36页共36页 25．如图，已知AB⊥CD，垂足为点D，AD＝CD，点E在线段CD上，且DE＝DB，连接AE、BC．（1）问：△ADE与△CDB是否全等？判断并说明理由；（2）连接AC，若∠CAE＝25°，请直接写出∠ABC和∠ACB的度数．第36页共36页 参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选：D．3．解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝58米，故选：A．4．解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．5．解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，第36页共36页 ∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故选：C．6．解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：A．7．解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．8．解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，对于全等的等腰三角形来说，根据对应关系可知：相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）正确；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．故选：B．9．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF＝BC，故③正确；第36页共36页 ∠EAB＝∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．10．解：∵△ABC与△DEF全等，∴3+4+5＝3+3x﹣2+2x+1，解得：x＝2，故选：A．二．填空题（共10小题，满分40分）11．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．12．解：在△ACO和△BCO中，，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠BCO＝∠ACO＝30°，∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，故答案为60°．13．解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，第36页共36页 在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．14．解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC＝∠A＝90°∵CD＝CD∴△ACD≌△ECD∴AC＝EC，AD＝ED∵∠A＝90°，AB＝AC∴∠B＝45°∴BE＝DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD＝AD+BD+BE＝AB+BE＝AC+BE＝EC+BE＝BC＝15cm．15．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°∴∠EAC＝∠B∵AB＝AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD＝CE，BD＝AE∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm．故填7．16．解：∵∠BAC＝∠DAE，第36页共36页 ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．17．解：在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（ASA），∴CD＝DE，∵CB＝5cm，BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣3＝2（cm），∴DE＝CD＝2cm，故答案为：2．18．解：∵两个三角形全等，∴4x+2＝8，2y﹣2＝10或4x+2＝10，2y﹣2＝8，解得：x＝，y＝6或x＝2，y＝5，∴x+y＝7.5或7，故答案为：7.5或7．第36页共36页 19．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．故答案为：135．20．解：∵△ABC≌△DBE，BE＝5，∴BC＝BE＝5，∵AB＝6，AC＝9，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝6+9+5＝20．故答案为：20．三．解答题（共5小题，满分40分）21．解：如图：与△ABC有唯一公共顶点C且与△ABC全等的格点三角形有：△CEB1，△CA1B1，△CA1B2，△CE1B2，△CE1B3，△CA2B3，△CA2B4，△CE2B4，△CE2B5，△CA3B5，△CA3B6，△CB6E3，△CE3B7，共有13个，故答案为：13．第36页共36页 22．解：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠BEA＝∠CFA＝90°，∴∠ABE+∠BAC＝90°，∠ACF+∠BAC＝90°，∴∠ABE＝∠ACF，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴∠AGC＝∠BAD，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠EBC＝20°，∵∠AGF+∠GAF＝90°，∠ABE+∠BAD+∠DAE＝90°，∴∠GAF＝∠ABD+∠DAE＝20°+38°＝58°，即∠GAB＝58°，故答案为：58．23．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ADB和△EDC中，第36页共36页 ，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE＝AB＝6，△AEC中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，∴AB﹣AC＜AE＜AB+AC，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．故答案为：1＜AD＜5．24．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，∴PE＝DE﹣DP＝8﹣3＝5，∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+PE）•BE＝（8+5）×6＝39，故答案为：39．25．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝DC，在△BDC和△EDA中，，∴△BDC≌△EDA（SAS），∴∠C＝∠EAD，∵点F在∠DAE的平分线上，第36页共36页 ∴∠FAD＝∠EAD＝∠C，∵∠ADB＝α，∠DBC＝β，∴∠C＝α﹣β，∠DAB+∠DBA＝180°﹣α，∴∠FAD＝（α﹣β），∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣∠DAB﹣∠DBA﹣∠FAD﹣∠FBD＝180°﹣（180°﹣α）﹣（α﹣β）﹣∠FBD＝﹣∠FBD，∵＝，当射线BF在∠DBC内部时，∴∠FBD＝，∴∠AFB＝﹣＝；当射线BF在∠DBC外部时，则∠FBD＝，∴∠AFB＝﹣＝，综上，∠AFB＝或，故答案为：或．第36页共36页 苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元综合测试卷2一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ）A．SSSB．AASC．ASAD．SAS2．如图所示，△ABC≌△AEF．在下列结论中，不正确的是（ ）A．∠EAB＝∠FACB．BC＝EFC．CA平分∠BCFD．∠BAC＝∠CAF3．如图，△ABC≌△ADE，AB＝3cm，AC＝5cm，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（ ）第36页共36页 A．BE＝8cmB．CD＝1cmC．∠C＝∠ADED．BC＝8cm4．在△ABC和△A1B1C1，中，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，若证△ABC≌△A1B1C1，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A．∠B＝∠B1B．AC＝A1C1C．∠C＝∠C1D．BC＝B1C15．如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有（ ）A．DE＝DBB．DE＝CEC．CE＝BED．CE＝BD6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC与点E，BE与AD交于点F，若AD＝BD＝5，CD＝3，则AF的长为（ ）A．3B．3.5C．2.5D．27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（ ）①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE＝DF；④S△DEF＝S△ACFA．①②B．①②③C．①②④D．①②③④8．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（ ）第36页共36页 A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．10．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为 ．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AC边上一点，ED⊥AC，CE⊥AB，AB＝CE，若BC＝2，DE＝5，则线段AD的长为 ．12．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q＝ 度．第36页共36页 13．如图，小强站在河边的A点处，在河的对面（小强的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小强看到电线塔、树在一条直线时（即电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上），他一共走了90步．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为 米．14．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为 ．15．如图，CA⊥AB于点A，AB＝4，AC＝2，射线BM⊥AB于点B，一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，E为射线BM上一动点，随着点D的运动而运动，且始终保持ED＝BC，若点D运动t秒（t＞0），△EDB与△BCA全等，则t的值为 ．第36页共36页 16．如图，已知△ABC三个内角的角平分线相交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，连接DO，若∠BAC＝100°，则∠DOC的度数为 ．三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD．求证：（1）AB＝DC；（2）△ABC≌△DCB．18．如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C．求证：AE＝AF．第36页共36页 19．如图在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接AD，BE交于点M．（1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝∠DCE＝45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即 ≌ ；（2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB＝∠DCE＝α．①试说明AD＝BE；②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．20．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°，（1）试说明：AC＝BD；（2）AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．21．如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE．（1）判断CE与BE的关系是 ．（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．第36页共36页 第36页共36页 参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：他画图的依据是ASA，即有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，故选：C．2．解：∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAE＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠EAB＝∠FAC，故A不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴BC＝EF，故B不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，∠ACB＝∠F，∴∠ACF＝∠F＝∠ACB，∴CA平分∠BCF，故C不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC＞∠CAF，故D符合题意，故选：D．3．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠C＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，故C选项不符合题意，∵AB＝3cm，AC＝5cm，∴BE＝AB+AC＝8（cm），CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2（cm），故A选项符合题意，B选项不符合题意，第36页共36页 ∵∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠BAC＝90°，根据勾股定理，BC＝＝（cm），故D选项不符合题意，故选：A．4．解：根据题意知，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，A、∠B＝∠B1符合ASA，故正确；B、AC＝A1C1符合SAS，故正确；C、∠C＝∠C1符合AAS，故正确；D、若BC＝B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的，故选：D．5．解：连接AE，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠C＝90°，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴DE＝CE，故选：B．6．解：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEB＝∠ADC＝∠BDF＝90°，第36页共36页 ∵∠AFE＝∠BFD，∠FBD+∠BDF+∠BFD＝180°，∠AEB+∠AFE+∠DAC＝180°，∴∠DAC＝∠DBF，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF＝CD＝3，∵AF+DF＝AD＝5，∴AF＝2，故选：D．7．解：∵AB＝2AC，点D是线段AB的中点，∴BD＝AD＝AC，∵△ADE为等腰直角三角形，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，EA＝ED，∵∠EAC＝∠EAD+∠BAC＝45°+90°＝135°，∠EDB＝180°﹣∠EDA＝180°﹣45°＝135°，∴∠EAC＝∠EDB，在△ACE和△DBE中，，∴△ACE≌△DBE（SAS），所以①正确；∴∠AEC＝∠DEB，∴∠BEC＝∠BED+∠DEC＝∠AEC+∠DEC＝∠DEA＝90°，∴BE⊥EC，所以②正确；∵∠DEF＝90°﹣∠BED．第36页共36页 而∠AEC＝∠DEB，∴∠DEF＝90°﹣∠AEC，∵∠DFE＝∠AFC＝90°﹣∠ACE，而AC＝AD＞AE，∴∠AEC＞∠ACE，∴∠DEF＜∠DFE，∴DE＞DF，所以③错误；∵△ACE≌△DBE，∴S△ACE＝S△DBE，∵BD＝AD，∴S△DAE＝S△DBE，∴S△ACE＝S△DAE，∴S△DEF＝S△ACF，所以④正确．故选：C．8．解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）第36页共36页 9．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．10．证明：∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A，∵点E为AC的中点，∴AE＝EC，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝6.5，∵AB＝9，∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6.5＝2.5，故答案为：2.5．11．解：∵ED⊥AC，∴∠EDC＝∠ACB＝90°，∵∠A+∠ACE＝90°＝∠ACE+∠E，∴∠A＝∠E，在△ACB和△EDC中，第36页共36页 ，∴△ACB≌△EDC（AAS），∴AC＝DE＝5，CD＝BC＝2，∴AD＝AC﹣CD＝3，故答案为：3．12．解：如图所示：在△PAB与△QCB中，，∴△PAB≌△QCB（SAS），∴∠P＝∠BQC，∴∠P+∠AQB＝∠BQC+∠AQB＝∠AQC＝45°．故答案为：45．13．解：所画示意图如下：由题意知：AC＝DC＝20步，在△ABC和△DEC中，第36页共36页 ，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE，又∵小刚共走了90步，其中AD走了40步，∴走完DE用了50步，一步大约50厘米，即DE＝50×0.5米＝25米，答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为25米，故答案为：25．14．解：延长C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF+∠BDF，∠BDF＝∠CAD+∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′+∠C′+∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′+∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°+40°＝100°，故答案为：100°．第36页共36页 15．解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，∴∠CAB＝∠DBE＝90°，又∵ED＝BC，∴△EDB与△BCA全等，分情况讨论：∵点D运动t秒（t＞0），当点D运动到点B时，可得2t＝4，解得t＝2，此时不能构成△BDE，故t≠2，①△ABC≌△BED，则BD＝AC，∵AB＝4，AC＝2，当0＜t＜2时，BD＝4﹣2t，∴4﹣2t＝2，解得t＝1，当t＞2时，BD＝2t﹣4，∴2t﹣4＝2，解得t＝3；②△ABC≌△BDE，则BD＝AB，当0＜t＜2时，4﹣2t＝4，解得t＝0（舍），第36页共36页 当t＞2时，2t﹣4＝4，解得t＝4，综上，满足条件的t＝1或3或4，故答案为：1或3或4．16．解：∵△ABC三个内角的角平分线相交于点O，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO＝∠CBO＝∠ABC，∠ACO＝∠BCO＝∠ACB，∵∠BAC＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝80°，∴∠OBC+∠OCB＝40°，∴∠BOC＝140°，在△BCO和△DCO中，，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠DOC＝∠BOC＝140°，故答案为：140°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．证明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA），∴AB＝DC；（2）∵△ABO≌△DCO，第36页共36页 ∴OB＝OC，∴OA+OC＝OD+OB，即AC＝DB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）．18．证明：∵CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∴CE＝BF，∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF﹣∠EAF＝∠BAE﹣∠EAF，∴∠CAE＝∠BAF，在△ACE和△ABF中．，∴△ACE≌△ABF（AAS），∴AE＝AF．19．（1）解：∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠ACD＝∠BCE，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），故答案为：△BCE，△ACD；第36页共36页 （2）①证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，∴∠AMB＝∠EMD＝180°﹣（180°﹣α）＝α．20．（1）证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∵OA＝OB，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD；（2）解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP，∵△AOC≌△BOD，第36页共36页 ∴∠OAC＝∠OBD，∴180°﹣∠OAC﹣∠AMO＝180°﹣∠OBD﹣∠BMP，即∠MPB＝∠AOM＝50°，∴∠APB＝50°．21．解：（1）CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．（2）（1）中结论成立，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，第36页共36页 在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．第36页共36页
简介：苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元综合测试卷1一．选择题（共10小题，满分40分）1．下列说法正确的是（ ）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可3．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（ ）A．SASB．SSSC．AASD．ASA4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）第36页共36页 A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD5．如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ）A．2B．2.5C．3D．56．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）A．ASAB．SASC．AASD．SSS7．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）第36页共36页 A．3个B．2个C．1个D．0个9．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（ ）A．2B．2或C．或D．2或或二．填空题（共10小题，满分40分）11．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．12．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝ ．13．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“ ”．第36页共36页 14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则△DEB的周长为 cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝ cm．16．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．17．已知，如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5cm，BD＝3cm，则ED的长为 cm．第36页共36页 18．一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，4x+2，2y﹣2，若这两个三角形全等，则x+y的值是 ．19．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ °．20．如图，△ABC≌△DBE，AB＝6，AC＝9，BE＝5，则△ABC的周长为 ．三．解答题（共5小题，满分40分）21．如图，已知：∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．（1）△EBD和△ABC全等吗？请说明理由．（2）若O为CD中点，∠BDE＝67°，求∠OBD的度数．第36页共36页 22．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，（1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）求证：BE＝（AC﹣AB）．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：①∠BAD＝∠CDE；②BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．24．如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，点F为BC延长线上一点，BF＝AD，∠ACF＝∠ADF．（1）求证：AE＝FD；（2）若∠FDB＝80°，∠B＝70°，求∠1的度数．第36页共36页 25．如图，已知AB⊥CD，垂足为点D，AD＝CD，点E在线段CD上，且DE＝DB，连接AE、BC．（1）问：△ADE与△CDB是否全等？判断并说明理由；（2）连接AC，若∠CAE＝25°，请直接写出∠ABC和∠ACB的度数．第36页共36页 参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选：D．3．解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝58米，故选：A．4．解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．5．解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，第36页共36页 ∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故选：C．6．解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：A．7．解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．8．解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，对于全等的等腰三角形来说，根据对应关系可知：相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）正确；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．故选：B．9．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF＝BC，故③正确；第36页共36页 ∠EAB＝∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．10．解：∵△ABC与△DEF全等，∴3+4+5＝3+3x﹣2+2x+1，解得：x＝2，故选：A．二．填空题（共10小题，满分40分）11．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．12．解：在△ACO和△BCO中，，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠BCO＝∠ACO＝30°，∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，故答案为60°．13．解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，第36页共36页 在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．14．解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC＝∠A＝90°∵CD＝CD∴△ACD≌△ECD∴AC＝EC，AD＝ED∵∠A＝90°，AB＝AC∴∠B＝45°∴BE＝DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD＝AD+BD+BE＝AB+BE＝AC+BE＝EC+BE＝BC＝15cm．15．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°∴∠EAC＝∠B∵AB＝AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD＝CE，BD＝AE∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm．故填7．16．解：∵∠BAC＝∠DAE，第36页共36页 ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．17．解：在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（ASA），∴CD＝DE，∵CB＝5cm，BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣3＝2（cm），∴DE＝CD＝2cm，故答案为：2．18．解：∵两个三角形全等，∴4x+2＝8，2y﹣2＝10或4x+2＝10，2y﹣2＝8，解得：x＝，y＝6或x＝2，y＝5，∴x+y＝7.5或7，故答案为：7.5或7．第36页共36页 19．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．故答案为：135．20．解：∵△ABC≌△DBE，BE＝5，∴BC＝BE＝5，∵AB＝6，AC＝9，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝6+9+5＝20．故答案为：20．三．解答题（共5小题，满分40分）21．解：如图：与△ABC有唯一公共顶点C且与△ABC全等的格点三角形有：△CEB1，△CA1B1，△CA1B2，△CE1B2，△CE1B3，△CA2B3，△CA2B4，△CE2B4，△CE2B5，△CA3B5，△CA3B6，△CB6E3，△CE3B7，共有13个，故答案为：13．第36页共36页 22．解：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠BEA＝∠CFA＝90°，∴∠ABE+∠BAC＝90°，∠ACF+∠BAC＝90°，∴∠ABE＝∠ACF，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴∠AGC＝∠BAD，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠EBC＝20°，∵∠AGF+∠GAF＝90°，∠ABE+∠BAD+∠DAE＝90°，∴∠GAF＝∠ABD+∠DAE＝20°+38°＝58°，即∠GAB＝58°，故答案为：58．23．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ADB和△EDC中，第36页共36页 ，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE＝AB＝6，△AEC中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，∴AB﹣AC＜AE＜AB+AC，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．故答案为：1＜AD＜5．24．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，∴PE＝DE﹣DP＝8﹣3＝5，∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+PE）•BE＝（8+5）×6＝39，故答案为：39．25．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝DC，在△BDC和△EDA中，，∴△BDC≌△EDA（SAS），∴∠C＝∠EAD，∵点F在∠DAE的平分线上，第36页共36页 ∴∠FAD＝∠EAD＝∠C，∵∠ADB＝α，∠DBC＝β，∴∠C＝α﹣β，∠DAB+∠DBA＝180°﹣α，∴∠FAD＝（α﹣β），∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣∠DAB﹣∠DBA﹣∠FAD﹣∠FBD＝180°﹣（180°﹣α）﹣（α﹣β）﹣∠FBD＝﹣∠FBD，∵＝，当射线BF在∠DBC内部时，∴∠FBD＝，∴∠AFB＝﹣＝；当射线BF在∠DBC外部时，则∠FBD＝，∴∠AFB＝﹣＝，综上，∠AFB＝或，故答案为：或．第36页共36页 苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元综合测试卷2一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ）A．SSSB．AASC．ASAD．SAS2．如图所示，△ABC≌△AEF．在下列结论中，不正确的是（ ）A．∠EAB＝∠FACB．BC＝EFC．CA平分∠BCFD．∠BAC＝∠CAF3．如图，△ABC≌△ADE，AB＝3cm，AC＝5cm，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（ ）第36页共36页 A．BE＝8cmB．CD＝1cmC．∠C＝∠ADED．BC＝8cm4．在△ABC和△A1B1C1，中，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，若证△ABC≌△A1B1C1，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A．∠B＝∠B1B．AC＝A1C1C．∠C＝∠C1D．BC＝B1C15．如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有（ ）A．DE＝DBB．DE＝CEC．CE＝BED．CE＝BD6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC与点E，BE与AD交于点F，若AD＝BD＝5，CD＝3，则AF的长为（ ）A．3B．3.5C．2.5D．27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（ ）①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE＝DF；④S△DEF＝S△ACFA．①②B．①②③C．①②④D．①②③④8．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（ ）第36页共36页 A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．10．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为 ．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AC边上一点，ED⊥AC，CE⊥AB，AB＝CE，若BC＝2，DE＝5，则线段AD的长为 ．12．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q＝ 度．第36页共36页 13．如图，小强站在河边的A点处，在河的对面（小强的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小强看到电线塔、树在一条直线时（即电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上），他一共走了90步．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为 米．14．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为 ．15．如图，CA⊥AB于点A，AB＝4，AC＝2，射线BM⊥AB于点B，一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，E为射线BM上一动点，随着点D的运动而运动，且始终保持ED＝BC，若点D运动t秒（t＞0），△EDB与△BCA全等，则t的值为 ．第36页共36页 16．如图，已知△ABC三个内角的角平分线相交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，连接DO，若∠BAC＝100°，则∠DOC的度数为 ．三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD．求证：（1）AB＝DC；（2）△ABC≌△DCB．18．如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C．求证：AE＝AF．第36页共36页 19．如图在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接AD，BE交于点M．（1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝∠DCE＝45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即 ≌ ；（2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB＝∠DCE＝α．①试说明AD＝BE；②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．20．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°，（1）试说明：AC＝BD；（2）AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．21．如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE．（1）判断CE与BE的关系是 ．（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．第36页共36页 第36页共36页 参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：他画图的依据是ASA，即有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，故选：C．2．解：∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAE＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠EAB＝∠FAC，故A不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴BC＝EF，故B不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，∠ACB＝∠F，∴∠ACF＝∠F＝∠ACB，∴CA平分∠BCF，故C不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC＞∠CAF，故D符合题意，故选：D．3．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠C＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，故C选项不符合题意，∵AB＝3cm，AC＝5cm，∴BE＝AB+AC＝8（cm），CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2（cm），故A选项符合题意，B选项不符合题意，第36页共36页 ∵∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠BAC＝90°，根据勾股定理，BC＝＝（cm），故D选项不符合题意，故选：A．4．解：根据题意知，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，A、∠B＝∠B1符合ASA，故正确；B、AC＝A1C1符合SAS，故正确；C、∠C＝∠C1符合AAS，故正确；D、若BC＝B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的，故选：D．5．解：连接AE，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠C＝90°，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴DE＝CE，故选：B．6．解：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEB＝∠ADC＝∠BDF＝90°，第36页共36页 ∵∠AFE＝∠BFD，∠FBD+∠BDF+∠BFD＝180°，∠AEB+∠AFE+∠DAC＝180°，∴∠DAC＝∠DBF，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF＝CD＝3，∵AF+DF＝AD＝5，∴AF＝2，故选：D．7．解：∵AB＝2AC，点D是线段AB的中点，∴BD＝AD＝AC，∵△ADE为等腰直角三角形，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，EA＝ED，∵∠EAC＝∠EAD+∠BAC＝45°+90°＝135°，∠EDB＝180°﹣∠EDA＝180°﹣45°＝135°，∴∠EAC＝∠EDB，在△ACE和△DBE中，，∴△ACE≌△DBE（SAS），所以①正确；∴∠AEC＝∠DEB，∴∠BEC＝∠BED+∠DEC＝∠AEC+∠DEC＝∠DEA＝90°，∴BE⊥EC，所以②正确；∵∠DEF＝90°﹣∠BED．第36页共36页 而∠AEC＝∠DEB，∴∠DEF＝90°﹣∠AEC，∵∠DFE＝∠AFC＝90°﹣∠ACE，而AC＝AD＞AE，∴∠AEC＞∠ACE，∴∠DEF＜∠DFE，∴DE＞DF，所以③错误；∵△ACE≌△DBE，∴S△ACE＝S△DBE，∵BD＝AD，∴S△DAE＝S△DBE，∴S△ACE＝S△DAE，∴S△DEF＝S△ACF，所以④正确．故选：C．8．解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）第36页共36页 9．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．10．证明：∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A，∵点E为AC的中点，∴AE＝EC，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝6.5，∵AB＝9，∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6.5＝2.5，故答案为：2.5．11．解：∵ED⊥AC，∴∠EDC＝∠ACB＝90°，∵∠A+∠ACE＝90°＝∠ACE+∠E，∴∠A＝∠E，在△ACB和△EDC中，第36页共36页 ，∴△ACB≌△EDC（AAS），∴AC＝DE＝5，CD＝BC＝2，∴AD＝AC﹣CD＝3，故答案为：3．12．解：如图所示：在△PAB与△QCB中，，∴△PAB≌△QCB（SAS），∴∠P＝∠BQC，∴∠P+∠AQB＝∠BQC+∠AQB＝∠AQC＝45°．故答案为：45．13．解：所画示意图如下：由题意知：AC＝DC＝20步，在△ABC和△DEC中，第36页共36页 ，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE，又∵小刚共走了90步，其中AD走了40步，∴走完DE用了50步，一步大约50厘米，即DE＝50×0.5米＝25米，答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为25米，故答案为：25．14．解：延长C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF+∠BDF，∠BDF＝∠CAD+∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′+∠C′+∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′+∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°+40°＝100°，故答案为：100°．第36页共36页 15．解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，∴∠CAB＝∠DBE＝90°，又∵ED＝BC，∴△EDB与△BCA全等，分情况讨论：∵点D运动t秒（t＞0），当点D运动到点B时，可得2t＝4，解得t＝2，此时不能构成△BDE，故t≠2，①△ABC≌△BED，则BD＝AC，∵AB＝4，AC＝2，当0＜t＜2时，BD＝4﹣2t，∴4﹣2t＝2，解得t＝1，当t＞2时，BD＝2t﹣4，∴2t﹣4＝2，解得t＝3；②△ABC≌△BDE，则BD＝AB，当0＜t＜2时，4﹣2t＝4，解得t＝0（舍），第36页共36页 当t＞2时，2t﹣4＝4，解得t＝4，综上，满足条件的t＝1或3或4，故答案为：1或3或4．16．解：∵△ABC三个内角的角平分线相交于点O，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO＝∠CBO＝∠ABC，∠ACO＝∠BCO＝∠ACB，∵∠BAC＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝80°，∴∠OBC+∠OCB＝40°，∴∠BOC＝140°，在△BCO和△DCO中，，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠DOC＝∠BOC＝140°，故答案为：140°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．证明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA），∴AB＝DC；（2）∵△ABO≌△DCO，第36页共36页 ∴OB＝OC，∴OA+OC＝OD+OB，即AC＝DB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）．18．证明：∵CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∴CE＝BF，∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF﹣∠EAF＝∠BAE﹣∠EAF，∴∠CAE＝∠BAF，在△ACE和△ABF中．，∴△ACE≌△ABF（AAS），∴AE＝AF．19．（1）解：∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠ACD＝∠BCE，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），故答案为：△BCE，△ACD；第36页共36页 （2）①证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，∴∠AMB＝∠EMD＝180°﹣（180°﹣α）＝α．20．（1）证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∵OA＝OB，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD；（2）解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP，∵△AOC≌△BOD，第36页共36页 ∴∠OAC＝∠OBD，∴180°﹣∠OAC﹣∠AMO＝180°﹣∠OBD﹣∠BMP，即∠MPB＝∠AOM＝50°，∴∠APB＝50°．21．解：（1）CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．（2）（1）中结论成立，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，第36页共36页 在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．第36页共36页
简介：苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元综合测试卷1一．选择题（共10小题，满分40分）1．下列说法正确的是（ ）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可3．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（ ）A．SASB．SSSC．AASD．ASA4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）第36页共36页 A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD5．如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ）A．2B．2.5C．3D．56．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）A．ASAB．SASC．AASD．SSS7．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）第36页共36页 A．3个B．2个C．1个D．0个9．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（ ）A．2B．2或C．或D．2或或二．填空题（共10小题，满分40分）11．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．12．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝ ．13．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“ ”．第36页共36页 14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则△DEB的周长为 cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝ cm．16．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．17．已知，如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5cm，BD＝3cm，则ED的长为 cm．第36页共36页 18．一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，4x+2，2y﹣2，若这两个三角形全等，则x+y的值是 ．19．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ °．20．如图，△ABC≌△DBE，AB＝6，AC＝9，BE＝5，则△ABC的周长为 ．三．解答题（共5小题，满分40分）21．如图，已知：∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．（1）△EBD和△ABC全等吗？请说明理由．（2）若O为CD中点，∠BDE＝67°，求∠OBD的度数．第36页共36页 22．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，（1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）求证：BE＝（AC﹣AB）．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：①∠BAD＝∠CDE；②BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．24．如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，点F为BC延长线上一点，BF＝AD，∠ACF＝∠ADF．（1）求证：AE＝FD；（2）若∠FDB＝80°，∠B＝70°，求∠1的度数．第36页共36页 25．如图，已知AB⊥CD，垂足为点D，AD＝CD，点E在线段CD上，且DE＝DB，连接AE、BC．（1）问：△ADE与△CDB是否全等？判断并说明理由；（2）连接AC，若∠CAE＝25°，请直接写出∠ABC和∠ACB的度数．第36页共36页 参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选：D．3．解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝58米，故选：A．4．解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．5．解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，第36页共36页 ∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故选：C．6．解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：A．7．解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．8．解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，对于全等的等腰三角形来说，根据对应关系可知：相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）正确；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．故选：B．9．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF＝BC，故③正确；第36页共36页 ∠EAB＝∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．10．解：∵△ABC与△DEF全等，∴3+4+5＝3+3x﹣2+2x+1，解得：x＝2，故选：A．二．填空题（共10小题，满分40分）11．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．12．解：在△ACO和△BCO中，，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠BCO＝∠ACO＝30°，∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，故答案为60°．13．解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，第36页共36页 在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．14．解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC＝∠A＝90°∵CD＝CD∴△ACD≌△ECD∴AC＝EC，AD＝ED∵∠A＝90°，AB＝AC∴∠B＝45°∴BE＝DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD＝AD+BD+BE＝AB+BE＝AC+BE＝EC+BE＝BC＝15cm．15．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°∴∠EAC＝∠B∵AB＝AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD＝CE，BD＝AE∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm．故填7．16．解：∵∠BAC＝∠DAE，第36页共36页 ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．17．解：在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（ASA），∴CD＝DE，∵CB＝5cm，BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣3＝2（cm），∴DE＝CD＝2cm，故答案为：2．18．解：∵两个三角形全等，∴4x+2＝8，2y﹣2＝10或4x+2＝10，2y﹣2＝8，解得：x＝，y＝6或x＝2，y＝5，∴x+y＝7.5或7，故答案为：7.5或7．第36页共36页 19．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．故答案为：135．20．解：∵△ABC≌△DBE，BE＝5，∴BC＝BE＝5，∵AB＝6，AC＝9，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝6+9+5＝20．故答案为：20．三．解答题（共5小题，满分40分）21．解：如图：与△ABC有唯一公共顶点C且与△ABC全等的格点三角形有：△CEB1，△CA1B1，△CA1B2，△CE1B2，△CE1B3，△CA2B3，△CA2B4，△CE2B4，△CE2B5，△CA3B5，△CA3B6，△CB6E3，△CE3B7，共有13个，故答案为：13．第36页共36页 22．解：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠BEA＝∠CFA＝90°，∴∠ABE+∠BAC＝90°，∠ACF+∠BAC＝90°，∴∠ABE＝∠ACF，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴∠AGC＝∠BAD，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠EBC＝20°，∵∠AGF+∠GAF＝90°，∠ABE+∠BAD+∠DAE＝90°，∴∠GAF＝∠ABD+∠DAE＝20°+38°＝58°，即∠GAB＝58°，故答案为：58．23．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ADB和△EDC中，第36页共36页 ，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE＝AB＝6，△AEC中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，∴AB﹣AC＜AE＜AB+AC，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．故答案为：1＜AD＜5．24．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，∴PE＝DE﹣DP＝8﹣3＝5，∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+PE）•BE＝（8+5）×6＝39，故答案为：39．25．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝DC，在△BDC和△EDA中，，∴△BDC≌△EDA（SAS），∴∠C＝∠EAD，∵点F在∠DAE的平分线上，第36页共36页 ∴∠FAD＝∠EAD＝∠C，∵∠ADB＝α，∠DBC＝β，∴∠C＝α﹣β，∠DAB+∠DBA＝180°﹣α，∴∠FAD＝（α﹣β），∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣∠DAB﹣∠DBA﹣∠FAD﹣∠FBD＝180°﹣（180°﹣α）﹣（α﹣β）﹣∠FBD＝﹣∠FBD，∵＝，当射线BF在∠DBC内部时，∴∠FBD＝，∴∠AFB＝﹣＝；当射线BF在∠DBC外部时，则∠FBD＝，∴∠AFB＝﹣＝，综上，∠AFB＝或，故答案为：或．第36页共36页 苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元综合测试卷2一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ）A．SSSB．AASC．ASAD．SAS2．如图所示，△ABC≌△AEF．在下列结论中，不正确的是（ ）A．∠EAB＝∠FACB．BC＝EFC．CA平分∠BCFD．∠BAC＝∠CAF3．如图，△ABC≌△ADE，AB＝3cm，AC＝5cm，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（ ）第36页共36页 A．BE＝8cmB．CD＝1cmC．∠C＝∠ADED．BC＝8cm4．在△ABC和△A1B1C1，中，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，若证△ABC≌△A1B1C1，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A．∠B＝∠B1B．AC＝A1C1C．∠C＝∠C1D．BC＝B1C15．如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有（ ）A．DE＝DBB．DE＝CEC．CE＝BED．CE＝BD6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC与点E，BE与AD交于点F，若AD＝BD＝5，CD＝3，则AF的长为（ ）A．3B．3.5C．2.5D．27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（ ）①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE＝DF；④S△DEF＝S△ACFA．①②B．①②③C．①②④D．①②③④8．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（ ）第36页共36页 A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．10．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为 ．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AC边上一点，ED⊥AC，CE⊥AB，AB＝CE，若BC＝2，DE＝5，则线段AD的长为 ．12．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q＝ 度．第36页共36页 13．如图，小强站在河边的A点处，在河的对面（小强的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小强看到电线塔、树在一条直线时（即电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上），他一共走了90步．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为 米．14．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为 ．15．如图，CA⊥AB于点A，AB＝4，AC＝2，射线BM⊥AB于点B，一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，E为射线BM上一动点，随着点D的运动而运动，且始终保持ED＝BC，若点D运动t秒（t＞0），△EDB与△BCA全等，则t的值为 ．第36页共36页 16．如图，已知△ABC三个内角的角平分线相交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，连接DO，若∠BAC＝100°，则∠DOC的度数为 ．三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD．求证：（1）AB＝DC；（2）△ABC≌△DCB．18．如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C．求证：AE＝AF．第36页共36页 19．如图在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接AD，BE交于点M．（1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝∠DCE＝45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即 ≌ ；（2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB＝∠DCE＝α．①试说明AD＝BE；②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．20．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°，（1）试说明：AC＝BD；（2）AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．21．如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE．（1）判断CE与BE的关系是 ．（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．第36页共36页 第36页共36页 参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：他画图的依据是ASA，即有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，故选：C．2．解：∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAE＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠EAB＝∠FAC，故A不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴BC＝EF，故B不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，∠ACB＝∠F，∴∠ACF＝∠F＝∠ACB，∴CA平分∠BCF，故C不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC＞∠CAF，故D符合题意，故选：D．3．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠C＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，故C选项不符合题意，∵AB＝3cm，AC＝5cm，∴BE＝AB+AC＝8（cm），CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2（cm），故A选项符合题意，B选项不符合题意，第36页共36页 ∵∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠BAC＝90°，根据勾股定理，BC＝＝（cm），故D选项不符合题意，故选：A．4．解：根据题意知，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，A、∠B＝∠B1符合ASA，故正确；B、AC＝A1C1符合SAS，故正确；C、∠C＝∠C1符合AAS，故正确；D、若BC＝B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的，故选：D．5．解：连接AE，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠C＝90°，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴DE＝CE，故选：B．6．解：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEB＝∠ADC＝∠BDF＝90°，第36页共36页 ∵∠AFE＝∠BFD，∠FBD+∠BDF+∠BFD＝180°，∠AEB+∠AFE+∠DAC＝180°，∴∠DAC＝∠DBF，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF＝CD＝3，∵AF+DF＝AD＝5，∴AF＝2，故选：D．7．解：∵AB＝2AC，点D是线段AB的中点，∴BD＝AD＝AC，∵△ADE为等腰直角三角形，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，EA＝ED，∵∠EAC＝∠EAD+∠BAC＝45°+90°＝135°，∠EDB＝180°﹣∠EDA＝180°﹣45°＝135°，∴∠EAC＝∠EDB，在△ACE和△DBE中，，∴△ACE≌△DBE（SAS），所以①正确；∴∠AEC＝∠DEB，∴∠BEC＝∠BED+∠DEC＝∠AEC+∠DEC＝∠DEA＝90°，∴BE⊥EC，所以②正确；∵∠DEF＝90°﹣∠BED．第36页共36页 而∠AEC＝∠DEB，∴∠DEF＝90°﹣∠AEC，∵∠DFE＝∠AFC＝90°﹣∠ACE，而AC＝AD＞AE，∴∠AEC＞∠ACE，∴∠DEF＜∠DFE，∴DE＞DF，所以③错误；∵△ACE≌△DBE，∴S△ACE＝S△DBE，∵BD＝AD，∴S△DAE＝S△DBE，∴S△ACE＝S△DAE，∴S△DEF＝S△ACF，所以④正确．故选：C．8．解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）第36页共36页 9．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．10．证明：∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A，∵点E为AC的中点，∴AE＝EC，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝6.5，∵AB＝9，∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6.5＝2.5，故答案为：2.5．11．解：∵ED⊥AC，∴∠EDC＝∠ACB＝90°，∵∠A+∠ACE＝90°＝∠ACE+∠E，∴∠A＝∠E，在△ACB和△EDC中，第36页共36页 ，∴△ACB≌△EDC（AAS），∴AC＝DE＝5，CD＝BC＝2，∴AD＝AC﹣CD＝3，故答案为：3．12．解：如图所示：在△PAB与△QCB中，，∴△PAB≌△QCB（SAS），∴∠P＝∠BQC，∴∠P+∠AQB＝∠BQC+∠AQB＝∠AQC＝45°．故答案为：45．13．解：所画示意图如下：由题意知：AC＝DC＝20步，在△ABC和△DEC中，第36页共36页 ，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE，又∵小刚共走了90步，其中AD走了40步，∴走完DE用了50步，一步大约50厘米，即DE＝50×0.5米＝25米，答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为25米，故答案为：25．14．解：延长C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF+∠BDF，∠BDF＝∠CAD+∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′+∠C′+∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′+∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°+40°＝100°，故答案为：100°．第36页共36页 15．解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，∴∠CAB＝∠DBE＝90°，又∵ED＝BC，∴△EDB与△BCA全等，分情况讨论：∵点D运动t秒（t＞0），当点D运动到点B时，可得2t＝4，解得t＝2，此时不能构成△BDE，故t≠2，①△ABC≌△BED，则BD＝AC，∵AB＝4，AC＝2，当0＜t＜2时，BD＝4﹣2t，∴4﹣2t＝2，解得t＝1，当t＞2时，BD＝2t﹣4，∴2t﹣4＝2，解得t＝3；②△ABC≌△BDE，则BD＝AB，当0＜t＜2时，4﹣2t＝4，解得t＝0（舍），第36页共36页 当t＞2时，2t﹣4＝4，解得t＝4，综上，满足条件的t＝1或3或4，故答案为：1或3或4．16．解：∵△ABC三个内角的角平分线相交于点O，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO＝∠CBO＝∠ABC，∠ACO＝∠BCO＝∠ACB，∵∠BAC＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝80°，∴∠OBC+∠OCB＝40°，∴∠BOC＝140°，在△BCO和△DCO中，，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠DOC＝∠BOC＝140°，故答案为：140°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．证明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA），∴AB＝DC；（2）∵△ABO≌△DCO，第36页共36页 ∴OB＝OC，∴OA+OC＝OD+OB，即AC＝DB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）．18．证明：∵CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∴CE＝BF，∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF﹣∠EAF＝∠BAE﹣∠EAF，∴∠CAE＝∠BAF，在△ACE和△ABF中．，∴△ACE≌△ABF（AAS），∴AE＝AF．19．（1）解：∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠ACD＝∠BCE，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），故答案为：△BCE，△ACD；第36页共36页 （2）①证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，∴∠AMB＝∠EMD＝180°﹣（180°﹣α）＝α．20．（1）证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∵OA＝OB，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD；（2）解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP，∵△AOC≌△BOD，第36页共36页 ∴∠OAC＝∠OBD，∴180°﹣∠OAC﹣∠AMO＝180°﹣∠OBD﹣∠BMP，即∠MPB＝∠AOM＝50°，∴∠APB＝50°．21．解：（1）CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．（2）（1）中结论成立，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，第36页共36页 在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．第36页共36页
简介：苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元综合测试卷1一．选择题（共10小题，满分40分）1．下列说法正确的是（ ）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可3．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离即可求．依据是（ ）A．SASB．SSSC．AASD．ASA4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）第36页共36页 A．∠B＝∠CB．AD＝AEC．BD＝CED．BE＝CD5．如图：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ）A．2B．2.5C．3D．56．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ）A．ASAB．SASC．AASD．SSS7．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）第36页共36页 A．3个B．2个C．1个D．0个9．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（ ）A．2B．2或C．或D．2或或二．填空题（共10小题，满分40分）11．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．12．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝ ．13．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“ ”．第36页共36页 14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC＝15cm，则△DEB的周长为 cm．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝ cm．16．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．17．已知，如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5cm，BD＝3cm，则ED的长为 cm．第36页共36页 18．一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，4x+2，2y﹣2，若这两个三角形全等，则x+y的值是 ．19．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ °．20．如图，△ABC≌△DBE，AB＝6，AC＝9，BE＝5，则△ABC的周长为 ．三．解答题（共5小题，满分40分）21．如图，已知：∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．（1）△EBD和△ABC全等吗？请说明理由．（2）若O为CD中点，∠BDE＝67°，求∠OBD的度数．第36页共36页 22．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，（1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；（2）求证：BE＝（AC﹣AB）．23．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：①∠BAD＝∠CDE；②BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．24．如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，点F为BC延长线上一点，BF＝AD，∠ACF＝∠ADF．（1）求证：AE＝FD；（2）若∠FDB＝80°，∠B＝70°，求∠1的度数．第36页共36页 25．如图，已知AB⊥CD，垂足为点D，AD＝CD，点E在线段CD上，且DE＝DB，连接AE、BC．（1）问：△ADE与△CDB是否全等？判断并说明理由；（2）连接AC，若∠CAE＝25°，请直接写出∠ABC和∠ACB的度数．第36页共36页 参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．2．解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选：D．3．解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝58米，故选：A．4．解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．5．解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，第36页共36页 ∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故选：C．6．解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：A．7．解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．8．解：（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，对于全等的等腰三角形来说，根据对应关系可知：相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）正确；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．故选：B．9．解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，故①正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF＝BC，故③正确；第36页共36页 ∠EAB＝∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．10．解：∵△ABC与△DEF全等，∴3+4+5＝3+3x﹣2+2x+1，解得：x＝2，故选：A．二．填空题（共10小题，满分40分）11．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．12．解：在△ACO和△BCO中，，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠BCO＝∠ACO＝30°，∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，故答案为60°．13．解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，第36页共36页 在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．14．解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD＝∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC＝∠A＝90°∵CD＝CD∴△ACD≌△ECD∴AC＝EC，AD＝ED∵∠A＝90°，AB＝AC∴∠B＝45°∴BE＝DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD＝AD+BD+BE＝AB+BE＝AC+BE＝EC+BE＝BC＝15cm．15．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°∴∠EAC＝∠B∵AB＝AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD＝CE，BD＝AE∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm．故填7．16．解：∵∠BAC＝∠DAE，第36页共36页 ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．17．解：在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（ASA），∴CD＝DE，∵CB＝5cm，BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣3＝2（cm），∴DE＝CD＝2cm，故答案为：2．18．解：∵两个三角形全等，∴4x+2＝8，2y﹣2＝10或4x+2＝10，2y﹣2＝8，解得：x＝，y＝6或x＝2，y＝5，∴x+y＝7.5或7，故答案为：7.5或7．第36页共36页 19．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．故答案为：135．20．解：∵△ABC≌△DBE，BE＝5，∴BC＝BE＝5，∵AB＝6，AC＝9，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝6+9+5＝20．故答案为：20．三．解答题（共5小题，满分40分）21．解：如图：与△ABC有唯一公共顶点C且与△ABC全等的格点三角形有：△CEB1，△CA1B1，△CA1B2，△CE1B2，△CE1B3，△CA2B3，△CA2B4，△CE2B4，△CE2B5，△CA3B5，△CA3B6，△CB6E3，△CE3B7，共有13个，故答案为：13．第36页共36页 22．解：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠BEA＝∠CFA＝90°，∴∠ABE+∠BAC＝90°，∠ACF+∠BAC＝90°，∴∠ABE＝∠ACF，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴∠AGC＝∠BAD，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠EBC＝20°，∵∠AGF+∠GAF＝90°，∠ABE+∠BAD+∠DAE＝90°，∴∠GAF＝∠ABD+∠DAE＝20°+38°＝58°，即∠GAB＝58°，故答案为：58．23．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ADB和△EDC中，第36页共36页 ，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴CE＝AB＝6，△AEC中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，∴AB﹣AC＜AE＜AB+AC，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5．故答案为：1＜AD＜5．24．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，∴PE＝DE﹣DP＝8﹣3＝5，∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+PE）•BE＝（8+5）×6＝39，故答案为：39．25．解：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝DC，在△BDC和△EDA中，，∴△BDC≌△EDA（SAS），∴∠C＝∠EAD，∵点F在∠DAE的平分线上，第36页共36页 ∴∠FAD＝∠EAD＝∠C，∵∠ADB＝α，∠DBC＝β，∴∠C＝α﹣β，∠DAB+∠DBA＝180°﹣α，∴∠FAD＝（α﹣β），∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣∠DAB﹣∠DBA﹣∠FAD﹣∠FBD＝180°﹣（180°﹣α）﹣（α﹣β）﹣∠FBD＝﹣∠FBD，∵＝，当射线BF在∠DBC内部时，∴∠FBD＝，∴∠AFB＝﹣＝；当射线BF在∠DBC外部时，则∠FBD＝，∴∠AFB＝﹣＝，综上，∠AFB＝或，故答案为：或．第36页共36页 苏科版八年级上册数学第1章《全等三角形》单元综合测试卷2一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ）A．SSSB．AASC．ASAD．SAS2．如图所示，△ABC≌△AEF．在下列结论中，不正确的是（ ）A．∠EAB＝∠FACB．BC＝EFC．CA平分∠BCFD．∠BAC＝∠CAF3．如图，△ABC≌△ADE，AB＝3cm，AC＝5cm，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（ ）第36页共36页 A．BE＝8cmB．CD＝1cmC．∠C＝∠ADED．BC＝8cm4．在△ABC和△A1B1C1，中，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，若证△ABC≌△A1B1C1，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A．∠B＝∠B1B．AC＝A1C1C．∠C＝∠C1D．BC＝B1C15．如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有（ ）A．DE＝DBB．DE＝CEC．CE＝BED．CE＝BD6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC与点E，BE与AD交于点F，若AD＝BD＝5，CD＝3，则AF的长为（ ）A．3B．3.5C．2.5D．27．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（ ）①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③DE＝DF；④S△DEF＝S△ACFA．①②B．①②③C．①②④D．①②③④8．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（ ）第36页共36页 A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题，满分40分）9．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ．10．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为 ．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AC边上一点，ED⊥AC，CE⊥AB，AB＝CE，若BC＝2，DE＝5，则线段AD的长为 ．12．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠P+∠Q＝ 度．第36页共36页 13．如图，小强站在河边的A点处，在河的对面（小强的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当小强看到电线塔、树在一条直线时（即电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上），他一共走了90步．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为 米．14．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为 ．15．如图，CA⊥AB于点A，AB＝4，AC＝2，射线BM⊥AB于点B，一动点D从点A出发以2个单位/秒的速度沿射线AB运动，E为射线BM上一动点，随着点D的运动而运动，且始终保持ED＝BC，若点D运动t秒（t＞0），△EDB与△BCA全等，则t的值为 ．第36页共36页 16．如图，已知△ABC三个内角的角平分线相交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，连接DO，若∠BAC＝100°，则∠DOC的度数为 ．三．解答题（共5小题，满分40分）17．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD．求证：（1）AB＝DC；（2）△ABC≌△DCB．18．如图所示，已知CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∠CAF＝∠BAE，∠B＝∠C．求证：AE＝AF．第36页共36页 19．如图在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，连接AD，BE交于点M．（1）如图1，当点B，C，D在同一条直线上，且∠ACB＝∠DCE＝45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即 ≌ ；（2）当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB＝∠DCE＝α．①试说明AD＝BE；②直接写出∠EMD的大小（用含α的代数式表示）．20．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°，（1）试说明：AC＝BD；（2）AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．21．如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC＝AE．（1）判断CE与BE的关系是 ．（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．第36页共36页 第36页共36页 参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：他画图的依据是ASA，即有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，故选：C．2．解：∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAE＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠EAB＝∠FAC，故A不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴BC＝EF，故B不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，∠ACB＝∠F，∴∠ACF＝∠F＝∠ACB，∴CA平分∠BCF，故C不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC＞∠CAF，故D符合题意，故选：D．3．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠C＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，故C选项不符合题意，∵AB＝3cm，AC＝5cm，∴BE＝AB+AC＝8（cm），CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2（cm），故A选项符合题意，B选项不符合题意，第36页共36页 ∵∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠BAC＝90°，根据勾股定理，BC＝＝（cm），故D选项不符合题意，故选：A．4．解：根据题意知，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，A、∠B＝∠B1符合ASA，故正确；B、AC＝A1C1符合SAS，故正确；C、∠C＝∠C1符合AAS，故正确；D、若BC＝B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的，故选：D．5．解：连接AE，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠C＝90°，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴DE＝CE，故选：B．6．解：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEB＝∠ADC＝∠BDF＝90°，第36页共36页 ∵∠AFE＝∠BFD，∠FBD+∠BDF+∠BFD＝180°，∠AEB+∠AFE+∠DAC＝180°，∴∠DAC＝∠DBF，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF＝CD＝3，∵AF+DF＝AD＝5，∴AF＝2，故选：D．7．解：∵AB＝2AC，点D是线段AB的中点，∴BD＝AD＝AC，∵△ADE为等腰直角三角形，∴∠EAD＝∠EDA＝45°，EA＝ED，∵∠EAC＝∠EAD+∠BAC＝45°+90°＝135°，∠EDB＝180°﹣∠EDA＝180°﹣45°＝135°，∴∠EAC＝∠EDB，在△ACE和△DBE中，，∴△ACE≌△DBE（SAS），所以①正确；∴∠AEC＝∠DEB，∴∠BEC＝∠BED+∠DEC＝∠AEC+∠DEC＝∠DEA＝90°，∴BE⊥EC，所以②正确；∵∠DEF＝90°﹣∠BED．第36页共36页 而∠AEC＝∠DEB，∴∠DEF＝90°﹣∠AEC，∵∠DFE＝∠AFC＝90°﹣∠ACE，而AC＝AD＞AE，∴∠AEC＞∠ACE，∴∠DEF＜∠DFE，∴DE＞DF，所以③错误；∵△ACE≌△DBE，∴S△ACE＝S△DBE，∵BD＝AD，∴S△DAE＝S△DBE，∴S△ACE＝S△DAE，∴S△DEF＝S△ACF，所以④正确．故选：C．8．解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）第36页共36页 9．解：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．10．证明：∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A，∵点E为AC的中点，∴AE＝EC，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝6.5，∵AB＝9，∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6.5＝2.5，故答案为：2.5．11．解：∵ED⊥AC，∴∠EDC＝∠ACB＝90°，∵∠A+∠ACE＝90°＝∠ACE+∠E，∴∠A＝∠E，在△ACB和△EDC中，第36页共36页 ，∴△ACB≌△EDC（AAS），∴AC＝DE＝5，CD＝BC＝2，∴AD＝AC﹣CD＝3，故答案为：3．12．解：如图所示：在△PAB与△QCB中，，∴△PAB≌△QCB（SAS），∴∠P＝∠BQC，∴∠P+∠AQB＝∠BQC+∠AQB＝∠AQC＝45°．故答案为：45．13．解：所画示意图如下：由题意知：AC＝DC＝20步，在△ABC和△DEC中，第36页共36页 ，∴△ABC≌△DEC（ASA），∴AB＝DE，又∵小刚共走了90步，其中AD走了40步，∴走完DE用了50步，一步大约50厘米，即DE＝50×0.5米＝25米，答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为25米，故答案为：25．14．解：延长C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF+∠BDF，∠BDF＝∠CAD+∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′+∠C′+∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′+∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°+40°＝100°，故答案为：100°．第36页共36页 15．解：∵CA⊥AB，BM⊥AB，∴∠CAB＝∠DBE＝90°，又∵ED＝BC，∴△EDB与△BCA全等，分情况讨论：∵点D运动t秒（t＞0），当点D运动到点B时，可得2t＝4，解得t＝2，此时不能构成△BDE，故t≠2，①△ABC≌△BED，则BD＝AC，∵AB＝4，AC＝2，当0＜t＜2时，BD＝4﹣2t，∴4﹣2t＝2，解得t＝1，当t＞2时，BD＝2t﹣4，∴2t﹣4＝2，解得t＝3；②△ABC≌△BDE，则BD＝AB，当0＜t＜2时，4﹣2t＝4，解得t＝0（舍），第36页共36页 当t＞2时，2t﹣4＝4，解得t＝4，综上，满足条件的t＝1或3或4，故答案为：1或3或4．16．解：∵△ABC三个内角的角平分线相交于点O，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO＝∠CBO＝∠ABC，∠ACO＝∠BCO＝∠ACB，∵∠BAC＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝80°，∴∠OBC+∠OCB＝40°，∴∠BOC＝140°，在△BCO和△DCO中，，∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠DOC＝∠BOC＝140°，故答案为：140°．三．解答题（共5小题，满分40分）17．证明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（ASA），∴AB＝DC；（2）∵△ABO≌△DCO，第36页共36页 ∴OB＝OC，∴OA+OC＝OD+OB，即AC＝DB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）．18．证明：∵CD＝BD，点E、F分别是CD、BD的中点，∴CE＝BF，∵∠CAF＝∠BAE，∴∠CAF﹣∠EAF＝∠BAE﹣∠EAF，∴∠CAE＝∠BAF，在△ACE和△ABF中．，∴△ACE≌△ABF（AAS），∴AE＝AF．19．（1）解：∵∠ACB＝∠DCE＝45°，∴∠ACD＝∠BCE，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），故答案为：△BCE，△ACD；第36页共36页 （2）①证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，∴∠AMB＝∠EMD＝180°﹣（180°﹣α）＝α．20．（1）证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∵OA＝OB，OC＝OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD；（2）解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP，∵△AOC≌△BOD，第36页共36页 ∴∠OAC＝∠OBD，∴180°﹣∠OAC﹣∠AMO＝180°﹣∠OBD﹣∠BMP，即∠MPB＝∠AOM＝50°，∴∠APB＝50°．21．解：（1）CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．（2）（1）中结论成立，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，第36页共36页 在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．第36页共36页
