上海市2022届高三高考冲刺卷六数学试题解析版
高三下学期理数三模试卷一、单选题1．设，其中为虚数单位，是实数，则（ ）A．1B．C．D．2【答案】B【知识点】复数求模【解析】【解答】因为，所以，解得，所以.故答案为：B.【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出答案.
上海市2022届高三高考冲刺卷六数学试题一、填空题1．集合，则 ．【答案】[1，2)【知识点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】由题意，.故答案为：[1，2).【分析】先求出集合A，B，进而根据集合的交集和补集运算即可.2．在的展开式
简介：上海市2022届高三高考冲刺卷六数学试题一、填空题1．集合，则 ．2．在的展开式中，的系数为 ．3．三阶行列式中元素的代数余子式的值为 ．4．若（i是虚数单位）是关于x的实系数方程的一个复数根，则 ．5．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆5个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为 ．6．某蔬菜基地要将120吨新鲜蔬菜运往上海，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装蔬菜20吨，每辆乙型货车运输费用300元，可装蔬菜10吨，若每辆车至多只运一次，则该蔬菜基地所花的最少运输费用为 元．7．两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则所有这样的几何体体积的可能值的集合为 ．8．在直角中，为直角，，M是内一点，且，若，则的最大值为 ．9．设函数f(x)＝(a<0)的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s、t∈D)构成一个正方形区域，则a的值为 ．10．设向量，则 ．11．设直线系，对于下列四个命题：①M中所有直线均经过一个定点；②存在定点P不在M中的任一条直线上； ③对于任意整数，存在正n边形，使其所有边均在M中的直线上；④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）12．已知函数的部分图像如图所示，则满足条的最大负整数x为 ．二、单选题13．如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为和，标准差分别为和，则（ ）A．B．C．D．14．如图，在中，已知，D是边上的一点，，则的长为（ ）A．B．C．D．15．对任意的，由关系式得到的数列满足，则函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．16．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为（ ） 图1图2图3图4A．B．C．D．三、解答题17．已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M是母线的中点，是底面圆的直径，底面半径与母线所成角的大小等于．（1）当时，求异面直线与所成的角；（2）当三棱锥的体积最大时，求的值．18．在数列中，，其中．（1）设，证明数列是等比数列；（2）记数列的前n项和为，试比较与的大小．19．设A、B是双曲线上的两点，点是线段的中点．（1）求直线的方程；（2）若线段的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，则A、B、C、D四点是否共圆？判断并说明理由．20．对于两个定义域相同的函数和，若存在实数m、n使，则称函数是由“基函数和”生成的．（1）若和生成一个偶函数，求的值；（2）若由函数（，且）生成，求的取值范围：（3）试利用“基函数和”生成一个函数，使之满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1．求函数的解析式并进一步研究该函数的单调性．（无需证明）21．设A是由个实数组成的2行n列的矩阵，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零．记为所有这样的矩阵构成的集合．记为A的第一行各数之和，为A的第二行各数之和，为A的第i列各数之和．记为、、 、、…、中的最小值．（1）若矩阵，求；（2）对所有的矩阵，求的最大值；（3）给定，对所有的矩阵，求的最大值．答案解析部分1．【答案】[1，2)2．【答案】-2803．【答案】344．【答案】5．【答案】6．【答案】28007．【答案】8．【答案】9．【答案】-410．【答案】11．【答案】②③12．【答案】-1313．【答案】B14．【答案】D15．【答案】A16．【答案】C17．【答案】（1）解：取中点，因为是中点，则，是中点，则，所以是与所成的角或其补角，是与所成的角或其补角．，，， 若，则，，，是圆锥的高，而在底面上，因此，所以，所以，；若，则，，，是圆锥的高，而在底面上，因此，所以，所以，．（2）解：三棱锥中顶点到底面的距离不变，只有最大时，三棱锥的体积最大，，所以时，最大．此时，，，．所以．18．【答案】（1）解：，由得：，而，则，整理得，而，所以数列是首项为3，公比为3的等比数列.（2）解：由（1）知，，于是得， ，因此，，令，显然数列是递增数列，而，即时，，，当时，，所以，当时，，当时，.19．【答案】（1）解：设，显然，由题意得：，两式相减得：，即，因为点是线段的中点，所以，所以，即直线的斜率为1，所以直线的方程为，整理得：（2）解：联立与，得到：，解得：，当时，，当时，， 不妨设，直线AB的垂直平分线为，与联立得：，解得：，当时，，当时，，不妨设，则CD的中点为，又，，，所以，A、B、C、D四点共圆，圆心为，半径为.20．【答案】（1）解：由为偶函数可知，所以.（2）解：由得，所以，由于，所以可化简得，所以.构造函数，，所以函数在上递增，在上递减，所以函数在处，有极大值，在处有极小值. 所以的取值范围是.（3）解：构造函数，，所以为偶函数.由于，所以有最小值符合题意.在递减，在递增.另补证明：由于为偶函数，只需求得上的单调性.构造函数，，由于时，，故，所以函数在上递增.根据复合函数单调性同增异减可知，函数在上递增.根据为偶函数可知，函数在递减.21．【答案】（1）解：依题意，，，，，，所以.（2）解：设矩阵，，且，若任意改变矩阵A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成其相反数，得到新矩阵，则，且，则不妨设，且由的定义知，，，相加得：， 因此，，当，时取“=”，显然存在矩阵，使，所以的最大值是1.（3）解：设矩阵，，，且，由（2）知，不妨设，且，由的定义知，，相加得：，因此，，当，，时取“=”，此时，，，即存在矩阵，其中个1，使，所以的最大值是.
简介：上海市2022届高三高考冲刺卷六数学试题一、填空题1．集合，则 ．2．在的展开式中，的系数为 ．3．三阶行列式中元素的代数余子式的值为 ．4．若（i是虚数单位）是关于x的实系数方程的一个复数根，则 ．5．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆5个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为 ．6．某蔬菜基地要将120吨新鲜蔬菜运往上海，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装蔬菜20吨，每辆乙型货车运输费用300元，可装蔬菜10吨，若每辆车至多只运一次，则该蔬菜基地所花的最少运输费用为 元．7．两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则所有这样的几何体体积的可能值的集合为 ．8．在直角中，为直角，，M是内一点，且，若，则的最大值为 ．9．设函数f(x)＝(a<0)的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s、t∈D)构成一个正方形区域，则a的值为 ．10．设向量，则 ．11．设直线系，对于下列四个命题：①M中所有直线均经过一个定点；②存在定点P不在M中的任一条直线上； ③对于任意整数，存在正n边形，使其所有边均在M中的直线上；④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）12．已知函数的部分图像如图所示，则满足条的最大负整数x为 ．二、单选题13．如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为和，标准差分别为和，则（ ）A．B．C．D．14．如图，在中，已知，D是边上的一点，，则的长为（ ）A．B．C．D．15．对任意的，由关系式得到的数列满足，则函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．16．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为（ ） 图1图2图3图4A．B．C．D．三、解答题17．已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M是母线的中点，是底面圆的直径，底面半径与母线所成角的大小等于．（1）当时，求异面直线与所成的角；（2）当三棱锥的体积最大时，求的值．18．在数列中，，其中．（1）设，证明数列是等比数列；（2）记数列的前n项和为，试比较与的大小．19．设A、B是双曲线上的两点，点是线段的中点．（1）求直线的方程；（2）若线段的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，则A、B、C、D四点是否共圆？判断并说明理由．20．对于两个定义域相同的函数和，若存在实数m、n使，则称函数是由“基函数和”生成的．（1）若和生成一个偶函数，求的值；（2）若由函数（，且）生成，求的取值范围：（3）试利用“基函数和”生成一个函数，使之满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1．求函数的解析式并进一步研究该函数的单调性．（无需证明）21．设A是由个实数组成的2行n列的矩阵，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零．记为所有这样的矩阵构成的集合．记为A的第一行各数之和，为A的第二行各数之和，为A的第i列各数之和．记为、、 、、…、中的最小值．（1）若矩阵，求；（2）对所有的矩阵，求的最大值；（3）给定，对所有的矩阵，求的最大值．答案解析部分1．【答案】[1，2)2．【答案】-2803．【答案】344．【答案】5．【答案】6．【答案】28007．【答案】8．【答案】9．【答案】-410．【答案】11．【答案】②③12．【答案】-1313．【答案】B14．【答案】D15．【答案】A16．【答案】C17．【答案】（1）解：取中点，因为是中点，则，是中点，则，所以是与所成的角或其补角，是与所成的角或其补角．，，， 若，则，，，是圆锥的高，而在底面上，因此，所以，所以，；若，则，，，是圆锥的高，而在底面上，因此，所以，所以，．（2）解：三棱锥中顶点到底面的距离不变，只有最大时，三棱锥的体积最大，，所以时，最大．此时，，，．所以．18．【答案】（1）解：，由得：，而，则，整理得，而，所以数列是首项为3，公比为3的等比数列.（2）解：由（1）知，，于是得， ，因此，，令，显然数列是递增数列，而，即时，，，当时，，所以，当时，，当时，.19．【答案】（1）解：设，显然，由题意得：，两式相减得：，即，因为点是线段的中点，所以，所以，即直线的斜率为1，所以直线的方程为，整理得：（2）解：联立与，得到：，解得：，当时，，当时，， 不妨设，直线AB的垂直平分线为，与联立得：，解得：，当时，，当时，，不妨设，则CD的中点为，又，，，所以，A、B、C、D四点共圆，圆心为，半径为.20．【答案】（1）解：由为偶函数可知，所以.（2）解：由得，所以，由于，所以可化简得，所以.构造函数，，所以函数在上递增，在上递减，所以函数在处，有极大值，在处有极小值. 所以的取值范围是.（3）解：构造函数，，所以为偶函数.由于，所以有最小值符合题意.在递减，在递增.另补证明：由于为偶函数，只需求得上的单调性.构造函数，，由于时，，故，所以函数在上递增.根据复合函数单调性同增异减可知，函数在上递增.根据为偶函数可知，函数在递减.21．【答案】（1）解：依题意，，，，，，所以.（2）解：设矩阵，，且，若任意改变矩阵A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成其相反数，得到新矩阵，则，且，则不妨设，且由的定义知，，，相加得：， 因此，，当，时取“=”，显然存在矩阵，使，所以的最大值是1.（3）解：设矩阵，，，且，由（2）知，不妨设，且，由的定义知，，相加得：，因此，，当，，时取“=”，此时，，，即存在矩阵，其中个1，使，所以的最大值是.
简介：上海市2022届高三高考冲刺卷六数学试题一、填空题1．集合，则 ．2．在的展开式中，的系数为 ．3．三阶行列式中元素的代数余子式的值为 ．4．若（i是虚数单位）是关于x的实系数方程的一个复数根，则 ．5．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆5个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为 ．6．某蔬菜基地要将120吨新鲜蔬菜运往上海，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装蔬菜20吨，每辆乙型货车运输费用300元，可装蔬菜10吨，若每辆车至多只运一次，则该蔬菜基地所花的最少运输费用为 元．7．两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则所有这样的几何体体积的可能值的集合为 ．8．在直角中，为直角，，M是内一点，且，若，则的最大值为 ．9．设函数f(x)＝(a<0)的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s、t∈D)构成一个正方形区域，则a的值为 ．10．设向量，则 ．11．设直线系，对于下列四个命题：①M中所有直线均经过一个定点；②存在定点P不在M中的任一条直线上； ③对于任意整数，存在正n边形，使其所有边均在M中的直线上；④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）12．已知函数的部分图像如图所示，则满足条的最大负整数x为 ．二、单选题13．如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为和，标准差分别为和，则（ ）A．B．C．D．14．如图，在中，已知，D是边上的一点，，则的长为（ ）A．B．C．D．15．对任意的，由关系式得到的数列满足，则函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．16．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为（ ） 图1图2图3图4A．B．C．D．三、解答题17．已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M是母线的中点，是底面圆的直径，底面半径与母线所成角的大小等于．（1）当时，求异面直线与所成的角；（2）当三棱锥的体积最大时，求的值．18．在数列中，，其中．（1）设，证明数列是等比数列；（2）记数列的前n项和为，试比较与的大小．19．设A、B是双曲线上的两点，点是线段的中点．（1）求直线的方程；（2）若线段的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，则A、B、C、D四点是否共圆？判断并说明理由．20．对于两个定义域相同的函数和，若存在实数m、n使，则称函数是由“基函数和”生成的．（1）若和生成一个偶函数，求的值；（2）若由函数（，且）生成，求的取值范围：（3）试利用“基函数和”生成一个函数，使之满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1．求函数的解析式并进一步研究该函数的单调性．（无需证明）21．设A是由个实数组成的2行n列的矩阵，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零．记为所有这样的矩阵构成的集合．记为A的第一行各数之和，为A的第二行各数之和，为A的第i列各数之和．记为、、 、、…、中的最小值．（1）若矩阵，求；（2）对所有的矩阵，求的最大值；（3）给定，对所有的矩阵，求的最大值．答案解析部分1．【答案】[1，2)2．【答案】-2803．【答案】344．【答案】5．【答案】6．【答案】28007．【答案】8．【答案】9．【答案】-410．【答案】11．【答案】②③12．【答案】-1313．【答案】B14．【答案】D15．【答案】A16．【答案】C17．【答案】（1）解：取中点，因为是中点，则，是中点，则，所以是与所成的角或其补角，是与所成的角或其补角．，，， 若，则，，，是圆锥的高，而在底面上，因此，所以，所以，；若，则，，，是圆锥的高，而在底面上，因此，所以，所以，．（2）解：三棱锥中顶点到底面的距离不变，只有最大时，三棱锥的体积最大，，所以时，最大．此时，，，．所以．18．【答案】（1）解：，由得：，而，则，整理得，而，所以数列是首项为3，公比为3的等比数列.（2）解：由（1）知，，于是得， ，因此，，令，显然数列是递增数列，而，即时，，，当时，，所以，当时，，当时，.19．【答案】（1）解：设，显然，由题意得：，两式相减得：，即，因为点是线段的中点，所以，所以，即直线的斜率为1，所以直线的方程为，整理得：（2）解：联立与，得到：，解得：，当时，，当时，， 不妨设，直线AB的垂直平分线为，与联立得：，解得：，当时，，当时，，不妨设，则CD的中点为，又，，，所以，A、B、C、D四点共圆，圆心为，半径为.20．【答案】（1）解：由为偶函数可知，所以.（2）解：由得，所以，由于，所以可化简得，所以.构造函数，，所以函数在上递增，在上递减，所以函数在处，有极大值，在处有极小值. 所以的取值范围是.（3）解：构造函数，，所以为偶函数.由于，所以有最小值符合题意.在递减，在递增.另补证明：由于为偶函数，只需求得上的单调性.构造函数，，由于时，，故，所以函数在上递增.根据复合函数单调性同增异减可知，函数在上递增.根据为偶函数可知，函数在递减.21．【答案】（1）解：依题意，，，，，，所以.（2）解：设矩阵，，且，若任意改变矩阵A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成其相反数，得到新矩阵，则，且，则不妨设，且由的定义知，，，相加得：， 因此，，当，时取“=”，显然存在矩阵，使，所以的最大值是1.（3）解：设矩阵，，，且，由（2）知，不妨设，且，由的定义知，，相加得：，因此，，当，，时取“=”，此时，，，即存在矩阵，其中个1，使，所以的最大值是.
简介：上海市2022届高三高考冲刺卷六数学试题一、填空题1．集合，则 ．2．在的展开式中，的系数为 ．3．三阶行列式中元素的代数余子式的值为 ．4．若（i是虚数单位）是关于x的实系数方程的一个复数根，则 ．5．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆5个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为 ．6．某蔬菜基地要将120吨新鲜蔬菜运往上海，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装蔬菜20吨，每辆乙型货车运输费用300元，可装蔬菜10吨，若每辆车至多只运一次，则该蔬菜基地所花的最少运输费用为 元．7．两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则所有这样的几何体体积的可能值的集合为 ．8．在直角中，为直角，，M是内一点，且，若，则的最大值为 ．9．设函数f(x)＝(a<0)的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s、t∈D)构成一个正方形区域，则a的值为 ．10．设向量，则 ．11．设直线系，对于下列四个命题：①M中所有直线均经过一个定点；②存在定点P不在M中的任一条直线上； ③对于任意整数，存在正n边形，使其所有边均在M中的直线上；④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）12．已知函数的部分图像如图所示，则满足条的最大负整数x为 ．二、单选题13．如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为和，标准差分别为和，则（ ）A．B．C．D．14．如图，在中，已知，D是边上的一点，，则的长为（ ）A．B．C．D．15．对任意的，由关系式得到的数列满足，则函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．16．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为（ ） 图1图2图3图4A．B．C．D．三、解答题17．已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M是母线的中点，是底面圆的直径，底面半径与母线所成角的大小等于．（1）当时，求异面直线与所成的角；（2）当三棱锥的体积最大时，求的值．18．在数列中，，其中．（1）设，证明数列是等比数列；（2）记数列的前n项和为，试比较与的大小．19．设A、B是双曲线上的两点，点是线段的中点．（1）求直线的方程；（2）若线段的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，则A、B、C、D四点是否共圆？判断并说明理由．20．对于两个定义域相同的函数和，若存在实数m、n使，则称函数是由“基函数和”生成的．（1）若和生成一个偶函数，求的值；（2）若由函数（，且）生成，求的取值范围：（3）试利用“基函数和”生成一个函数，使之满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1．求函数的解析式并进一步研究该函数的单调性．（无需证明）21．设A是由个实数组成的2行n列的矩阵，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零．记为所有这样的矩阵构成的集合．记为A的第一行各数之和，为A的第二行各数之和，为A的第i列各数之和．记为、、 、、…、中的最小值．（1）若矩阵，求；（2）对所有的矩阵，求的最大值；（3）给定，对所有的矩阵，求的最大值．答案解析部分1．【答案】[1，2)2．【答案】-2803．【答案】344．【答案】5．【答案】6．【答案】28007．【答案】8．【答案】9．【答案】-410．【答案】11．【答案】②③12．【答案】-1313．【答案】B14．【答案】D15．【答案】A16．【答案】C17．【答案】（1）解：取中点，因为是中点，则，是中点，则，所以是与所成的角或其补角，是与所成的角或其补角．，，， 若，则，，，是圆锥的高，而在底面上，因此，所以，所以，；若，则，，，是圆锥的高，而在底面上，因此，所以，所以，．（2）解：三棱锥中顶点到底面的距离不变，只有最大时，三棱锥的体积最大，，所以时，最大．此时，，，．所以．18．【答案】（1）解：，由得：，而，则，整理得，而，所以数列是首项为3，公比为3的等比数列.（2）解：由（1）知，，于是得， ，因此，，令，显然数列是递增数列，而，即时，，，当时，，所以，当时，，当时，.19．【答案】（1）解：设，显然，由题意得：，两式相减得：，即，因为点是线段的中点，所以，所以，即直线的斜率为1，所以直线的方程为，整理得：（2）解：联立与，得到：，解得：，当时，，当时，， 不妨设，直线AB的垂直平分线为，与联立得：，解得：，当时，，当时，，不妨设，则CD的中点为，又，，，所以，A、B、C、D四点共圆，圆心为，半径为.20．【答案】（1）解：由为偶函数可知，所以.（2）解：由得，所以，由于，所以可化简得，所以.构造函数，，所以函数在上递增，在上递减，所以函数在处，有极大值，在处有极小值. 所以的取值范围是.（3）解：构造函数，，所以为偶函数.由于，所以有最小值符合题意.在递减，在递增.另补证明：由于为偶函数，只需求得上的单调性.构造函数，，由于时，，故，所以函数在上递增.根据复合函数单调性同增异减可知，函数在上递增.根据为偶函数可知，函数在递减.21．【答案】（1）解：依题意，，，，，，所以.（2）解：设矩阵，，且，若任意改变矩阵A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成其相反数，得到新矩阵，则，且，则不妨设，且由的定义知，，，相加得：， 因此，，当，时取“=”，显然存在矩阵，使，所以的最大值是1.（3）解：设矩阵，，，且，由（2）知，不妨设，且，由的定义知，，相加得：，因此，，当，，时取“=”，此时，，，即存在矩阵，其中个1，使，所以的最大值是.
简介：上海市2022届高三高考冲刺卷六数学试题一、填空题1．集合，则 ．2．在的展开式中，的系数为 ．3．三阶行列式中元素的代数余子式的值为 ．4．若（i是虚数单位）是关于x的实系数方程的一个复数根，则 ．5．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆5个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为 ．6．某蔬菜基地要将120吨新鲜蔬菜运往上海，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装蔬菜20吨，每辆乙型货车运输费用300元，可装蔬菜10吨，若每辆车至多只运一次，则该蔬菜基地所花的最少运输费用为 元．7．两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则所有这样的几何体体积的可能值的集合为 ．8．在直角中，为直角，，M是内一点，且，若，则的最大值为 ．9．设函数f(x)＝(a<0)的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s、t∈D)构成一个正方形区域，则a的值为 ．10．设向量，则 ．11．设直线系，对于下列四个命题：①M中所有直线均经过一个定点；②存在定点P不在M中的任一条直线上； ③对于任意整数，存在正n边形，使其所有边均在M中的直线上；④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）12．已知函数的部分图像如图所示，则满足条的最大负整数x为 ．二、单选题13．如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为和，标准差分别为和，则（ ）A．B．C．D．14．如图，在中，已知，D是边上的一点，，则的长为（ ）A．B．C．D．15．对任意的，由关系式得到的数列满足，则函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．16．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为（ ） 图1图2图3图4A．B．C．D．三、解答题17．已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M是母线的中点，是底面圆的直径，底面半径与母线所成角的大小等于．（1）当时，求异面直线与所成的角；（2）当三棱锥的体积最大时，求的值．18．在数列中，，其中．（1）设，证明数列是等比数列；（2）记数列的前n项和为，试比较与的大小．19．设A、B是双曲线上的两点，点是线段的中点．（1）求直线的方程；（2）若线段的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，则A、B、C、D四点是否共圆？判断并说明理由．20．对于两个定义域相同的函数和，若存在实数m、n使，则称函数是由“基函数和”生成的．（1）若和生成一个偶函数，求的值；（2）若由函数（，且）生成，求的取值范围：（3）试利用“基函数和”生成一个函数，使之满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1．求函数的解析式并进一步研究该函数的单调性．（无需证明）21．设A是由个实数组成的2行n列的矩阵，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零．记为所有这样的矩阵构成的集合．记为A的第一行各数之和，为A的第二行各数之和，为A的第i列各数之和．记为、、 、、…、中的最小值．（1）若矩阵，求；（2）对所有的矩阵，求的最大值；（3）给定，对所有的矩阵，求的最大值．答案解析部分1．【答案】[1，2)2．【答案】-2803．【答案】344．【答案】5．【答案】6．【答案】28007．【答案】8．【答案】9．【答案】-410．【答案】11．【答案】②③12．【答案】-1313．【答案】B14．【答案】D15．【答案】A16．【答案】C17．【答案】（1）解：取中点，因为是中点，则，是中点，则，所以是与所成的角或其补角，是与所成的角或其补角．，，， 若，则，，，是圆锥的高，而在底面上，因此，所以，所以，；若，则，，，是圆锥的高，而在底面上，因此，所以，所以，．（2）解：三棱锥中顶点到底面的距离不变，只有最大时，三棱锥的体积最大，，所以时，最大．此时，，，．所以．18．【答案】（1）解：，由得：，而，则，整理得，而，所以数列是首项为3，公比为3的等比数列.（2）解：由（1）知，，于是得， ，因此，，令，显然数列是递增数列，而，即时，，，当时，，所以，当时，，当时，.19．【答案】（1）解：设，显然，由题意得：，两式相减得：，即，因为点是线段的中点，所以，所以，即直线的斜率为1，所以直线的方程为，整理得：（2）解：联立与，得到：，解得：，当时，，当时，， 不妨设，直线AB的垂直平分线为，与联立得：，解得：，当时，，当时，，不妨设，则CD的中点为，又，，，所以，A、B、C、D四点共圆，圆心为，半径为.20．【答案】（1）解：由为偶函数可知，所以.（2）解：由得，所以，由于，所以可化简得，所以.构造函数，，所以函数在上递增，在上递减，所以函数在处，有极大值，在处有极小值. 所以的取值范围是.（3）解：构造函数，，所以为偶函数.由于，所以有最小值符合题意.在递减，在递增.另补证明：由于为偶函数，只需求得上的单调性.构造函数，，由于时，，故，所以函数在上递增.根据复合函数单调性同增异减可知，函数在上递增.根据为偶函数可知，函数在递减.21．【答案】（1）解：依题意，，，，，，所以.（2）解：设矩阵，，且，若任意改变矩阵A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成其相反数，得到新矩阵，则，且，则不妨设，且由的定义知，，，相加得：， 因此，，当，时取“=”，显然存在矩阵，使，所以的最大值是1.（3）解：设矩阵，，，且，由（2）知，不妨设，且，由的定义知，，相加得：，因此，，当，，时取“=”，此时，，，即存在矩阵，其中个1，使，所以的最大值是.
简介：上海市2022届高三高考冲刺卷六数学试题一、填空题1．集合，则 ．2．在的展开式中，的系数为 ．3．三阶行列式中元素的代数余子式的值为 ．4．若（i是虚数单位）是关于x的实系数方程的一个复数根，则 ．5．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆5个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为 ．6．某蔬菜基地要将120吨新鲜蔬菜运往上海，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装蔬菜20吨，每辆乙型货车运输费用300元，可装蔬菜10吨，若每辆车至多只运一次，则该蔬菜基地所花的最少运输费用为 元．7．两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则所有这样的几何体体积的可能值的集合为 ．8．在直角中，为直角，，M是内一点，且，若，则的最大值为 ．9．设函数f(x)＝(a<0)的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s、t∈D)构成一个正方形区域，则a的值为 ．10．设向量，则 ．11．设直线系，对于下列四个命题：①M中所有直线均经过一个定点；②存在定点P不在M中的任一条直线上； ③对于任意整数，存在正n边形，使其所有边均在M中的直线上；④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）12．已知函数的部分图像如图所示，则满足条的最大负整数x为 ．二、单选题13．如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为和，标准差分别为和，则（ ）A．B．C．D．14．如图，在中，已知，D是边上的一点，，则的长为（ ）A．B．C．D．15．对任意的，由关系式得到的数列满足，则函数的图象可能是（ ）A．B．C．D．16．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为（ ） 图1图2图3图4A．B．C．D．三、解答题17．已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M是母线的中点，是底面圆的直径，底面半径与母线所成角的大小等于．（1）当时，求异面直线与所成的角；（2）当三棱锥的体积最大时，求的值．18．在数列中，，其中．（1）设，证明数列是等比数列；（2）记数列的前n项和为，试比较与的大小．19．设A、B是双曲线上的两点，点是线段的中点．（1）求直线的方程；（2）若线段的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，则A、B、C、D四点是否共圆？判断并说明理由．20．对于两个定义域相同的函数和，若存在实数m、n使，则称函数是由“基函数和”生成的．（1）若和生成一个偶函数，求的值；（2）若由函数（，且）生成，求的取值范围：（3）试利用“基函数和”生成一个函数，使之满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1．求函数的解析式并进一步研究该函数的单调性．（无需证明）21．设A是由个实数组成的2行n列的矩阵，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零．记为所有这样的矩阵构成的集合．记为A的第一行各数之和，为A的第二行各数之和，为A的第i列各数之和．记为、、 、、…、中的最小值．（1）若矩阵，求；（2）对所有的矩阵，求的最大值；（3）给定，对所有的矩阵，求的最大值．答案解析部分1．【答案】[1，2)2．【答案】-2803．【答案】344．【答案】5．【答案】6．【答案】28007．【答案】8．【答案】9．【答案】-410．【答案】11．【答案】②③12．【答案】-1313．【答案】B14．【答案】D15．【答案】A16．【答案】C17．【答案】（1）解：取中点，因为是中点，则，是中点，则，所以是与所成的角或其补角，是与所成的角或其补角．，，， 若，则，，，是圆锥的高，而在底面上，因此，所以，所以，；若，则，，，是圆锥的高，而在底面上，因此，所以，所以，．（2）解：三棱锥中顶点到底面的距离不变，只有最大时，三棱锥的体积最大，，所以时，最大．此时，，，．所以．18．【答案】（1）解：，由得：，而，则，整理得，而，所以数列是首项为3，公比为3的等比数列.（2）解：由（1）知，，于是得， ，因此，，令，显然数列是递增数列，而，即时，，，当时，，所以，当时，，当时，.19．【答案】（1）解：设，显然，由题意得：，两式相减得：，即，因为点是线段的中点，所以，所以，即直线的斜率为1，所以直线的方程为，整理得：（2）解：联立与，得到：，解得：，当时，，当时，， 不妨设，直线AB的垂直平分线为，与联立得：，解得：，当时，，当时，，不妨设，则CD的中点为，又，，，所以，A、B、C、D四点共圆，圆心为，半径为.20．【答案】（1）解：由为偶函数可知，所以.（2）解：由得，所以，由于，所以可化简得，所以.构造函数，，所以函数在上递增，在上递减，所以函数在处，有极大值，在处有极小值. 所以的取值范围是.（3）解：构造函数，，所以为偶函数.由于，所以有最小值符合题意.在递减，在递增.另补证明：由于为偶函数，只需求得上的单调性.构造函数，，由于时，，故，所以函数在上递增.根据复合函数单调性同增异减可知，函数在上递增.根据为偶函数可知，函数在递减.21．【答案】（1）解：依题意，，，，，，所以.（2）解：设矩阵，，且，若任意改变矩阵A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成其相反数，得到新矩阵，则，且，则不妨设，且由的定义知，，，相加得：， 因此，，当，时取“=”，显然存在矩阵，使，所以的最大值是1.（3）解：设矩阵，，，且，由（2）知，不妨设，且，由的定义知，，相加得：，因此，，当，，时取“=”，此时，，，即存在矩阵，其中个1，使，所以的最大值是.
