天津市十二校联考2022届高三下学期数学一模试卷解析版
天津市南开区2022届高三下学期一模数学试题一、单选题1．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．【答案】B【知识点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】由题意，，则或，，故，故答案为：B【分析】求出集合，根据集合的交集运算，即可求得.2．
天津市十二校联考2022届高三下学期数学一模试卷一、单选题1．设集合.则（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】因为，，所以，因此，所以，故答案为：A.【分析】解二个不等式，化简集合，先求出,最后求
简介：天津市十二校联考2022届高三下学期数学一模试卷一、单选题1．设集合.则（ ）A．B．C．D．2．“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．过点作圆的切线，则的方程为（ ）A．B．或C．D．或4．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（ ）A．1B．C．D．5．设正实数，，分别满足，，则a，，c的大小关系为（ ）A．B．C．D．6．已知函数，则下列说法中，正确的是（ ）A．的最小值为-1B．的图像关于点对称C．在区间上单调递增D．将的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得到7．抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，且相交于 ，两点，直线AF交抛物线于另一点C，且与双曲线的一条渐近线平行，若，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．2D．38．已知，则的值为（ ）A．1B．0C．-1D．29．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点M在边CD所在直线上，则的最大值为（ ）A．B．-24C．D．-30二、填空题10．设，则 .11．在的二项展开式中，的项的系数是 .（用数字作答）12．已知六棱锥的七个顶点都在球的表面上，若，底面，且六边形是边长为的正六边形，则球的体积为 .13．若，则的最小值为 .14．已知定义在上的函数满足，且当时，，若函数，在上有四个零点，则实数的取值范围为 .15．①数据20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22的70%分位数为 ；②数据1，5，9，12，13，19，21，23，28，36的第50百分位数是 .三、解答题16．在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值； （II）求的值.17．菱形ABCD中，平面，，，（1）证明：直线平面；（2）求二面角的正弦值；（3）线段上是否存在点使得直线EB与平面BDM所成角的正弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由.18．已知点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，F为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；（1）求椭圆的标准方程；（2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与y轴的交点，线段AP的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线AP的方程.19．已知数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，，且，，成等差数列．数列的前项和为，满足，且.（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和为；（3）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列，，，，，，，，，，…，求这个新数列的前项和．20．已知，（1）求在处的切线方程以及的单调性；（2）对，有恒成立，求的最大整数解； （3）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】111．【答案】7012．【答案】13．【答案】414．【答案】15．【答案】28；1616．【答案】（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，，故17．【答案】（1）证明：建立以D为原点，分别以，（T为BC中点），的方向为轴， 轴，轴正方向的空间直角坐标系（如图），则，，，，，.证明：，，设为平面EAB的法向量，则，即，可得，又，可得，又因为直线平面EAB，所以直线平面EAB；（2）解：，，，设为平面BFC的法向量，则，即，可得，设为平面的法向量，则，即，可得，所以，所以二面角的正弦值为；（3）解：设，则，则，，设为平面BDM的法向量，则，即， 可得，由，得，解得或（舍），所以.18．【答案】（1）解：依题意知：，，，，，则，又，，椭圆的标准方程为.（2）解：由题意，设直线的斜率为，直线AP方程为所以，设，中点为，由消去得中垂线方程为：令得.，解得.直线的方程为，即19．【答案】（1）解：由题意，设等比数列的公比为， 由已知，得，即，解得，所以；又数列的前项和为，满足，，所以是首项为，公差为的等差数列，所以，则，则，又也满足上式，所以，；（2）解：由（1）可得，，所以，令①则②，①②得，所以，因此；（3）解：由（1）可得数列前项和，数列的前项和；①当时，；②当， （i）当时，，（ii）当时，；时，也满足该式，所以；③当，；综上．20．【答案】（1）解：所以定义域为；；所以切线方程为；，令解得令解得所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）解：等价于；，记，，所以为上的递增函数， 且，，所以，使得即，所以在上递减，在上递增，且；所以的最大整数解为.（3）解：，得，当，，，；所以在上单调递减，上单调递增，而要使有两个零点，要满足，即；因为，，令，由，，即：，而要证，只需证，即证：即：由，只需证：，令，则令，则故在上递增，； 故在上递增，；.
简介：天津市十二校联考2022届高三下学期数学一模试卷一、单选题1．设集合.则（ ）A．B．C．D．2．“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．过点作圆的切线，则的方程为（ ）A．B．或C．D．或4．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（ ）A．1B．C．D．5．设正实数，，分别满足，，则a，，c的大小关系为（ ）A．B．C．D．6．已知函数，则下列说法中，正确的是（ ）A．的最小值为-1B．的图像关于点对称C．在区间上单调递增D．将的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得到7．抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，且相交于 ，两点，直线AF交抛物线于另一点C，且与双曲线的一条渐近线平行，若，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．2D．38．已知，则的值为（ ）A．1B．0C．-1D．29．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点M在边CD所在直线上，则的最大值为（ ）A．B．-24C．D．-30二、填空题10．设，则 .11．在的二项展开式中，的项的系数是 .（用数字作答）12．已知六棱锥的七个顶点都在球的表面上，若，底面，且六边形是边长为的正六边形，则球的体积为 .13．若，则的最小值为 .14．已知定义在上的函数满足，且当时，，若函数，在上有四个零点，则实数的取值范围为 .15．①数据20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22的70%分位数为 ；②数据1，5，9，12，13，19，21，23，28，36的第50百分位数是 .三、解答题16．在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值； （II）求的值.17．菱形ABCD中，平面，，，（1）证明：直线平面；（2）求二面角的正弦值；（3）线段上是否存在点使得直线EB与平面BDM所成角的正弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由.18．已知点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，F为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；（1）求椭圆的标准方程；（2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与y轴的交点，线段AP的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线AP的方程.19．已知数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，，且，，成等差数列．数列的前项和为，满足，且.（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和为；（3）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列，，，，，，，，，，…，求这个新数列的前项和．20．已知，（1）求在处的切线方程以及的单调性；（2）对，有恒成立，求的最大整数解； （3）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】111．【答案】7012．【答案】13．【答案】414．【答案】15．【答案】28；1616．【答案】（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，，故17．【答案】（1）证明：建立以D为原点，分别以，（T为BC中点），的方向为轴， 轴，轴正方向的空间直角坐标系（如图），则，，，，，.证明：，，设为平面EAB的法向量，则，即，可得，又，可得，又因为直线平面EAB，所以直线平面EAB；（2）解：，，，设为平面BFC的法向量，则，即，可得，设为平面的法向量，则，即，可得，所以，所以二面角的正弦值为；（3）解：设，则，则，，设为平面BDM的法向量，则，即， 可得，由，得，解得或（舍），所以.18．【答案】（1）解：依题意知：，，，，，则，又，，椭圆的标准方程为.（2）解：由题意，设直线的斜率为，直线AP方程为所以，设，中点为，由消去得中垂线方程为：令得.，解得.直线的方程为，即19．【答案】（1）解：由题意，设等比数列的公比为， 由已知，得，即，解得，所以；又数列的前项和为，满足，，所以是首项为，公差为的等差数列，所以，则，则，又也满足上式，所以，；（2）解：由（1）可得，，所以，令①则②，①②得，所以，因此；（3）解：由（1）可得数列前项和，数列的前项和；①当时，；②当， （i）当时，，（ii）当时，；时，也满足该式，所以；③当，；综上．20．【答案】（1）解：所以定义域为；；所以切线方程为；，令解得令解得所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）解：等价于；，记，，所以为上的递增函数， 且，，所以，使得即，所以在上递减，在上递增，且；所以的最大整数解为.（3）解：，得，当，，，；所以在上单调递减，上单调递增，而要使有两个零点，要满足，即；因为，，令，由，，即：，而要证，只需证，即证：即：由，只需证：，令，则令，则故在上递增，； 故在上递增，；.
简介：天津市十二校联考2022届高三下学期数学一模试卷一、单选题1．设集合.则（ ）A．B．C．D．2．“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．过点作圆的切线，则的方程为（ ）A．B．或C．D．或4．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（ ）A．1B．C．D．5．设正实数，，分别满足，，则a，，c的大小关系为（ ）A．B．C．D．6．已知函数，则下列说法中，正确的是（ ）A．的最小值为-1B．的图像关于点对称C．在区间上单调递增D．将的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得到7．抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，且相交于 ，两点，直线AF交抛物线于另一点C，且与双曲线的一条渐近线平行，若，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．2D．38．已知，则的值为（ ）A．1B．0C．-1D．29．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点M在边CD所在直线上，则的最大值为（ ）A．B．-24C．D．-30二、填空题10．设，则 .11．在的二项展开式中，的项的系数是 .（用数字作答）12．已知六棱锥的七个顶点都在球的表面上，若，底面，且六边形是边长为的正六边形，则球的体积为 .13．若，则的最小值为 .14．已知定义在上的函数满足，且当时，，若函数，在上有四个零点，则实数的取值范围为 .15．①数据20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22的70%分位数为 ；②数据1，5，9，12，13，19，21，23，28，36的第50百分位数是 .三、解答题16．在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值； （II）求的值.17．菱形ABCD中，平面，，，（1）证明：直线平面；（2）求二面角的正弦值；（3）线段上是否存在点使得直线EB与平面BDM所成角的正弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由.18．已知点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，F为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；（1）求椭圆的标准方程；（2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与y轴的交点，线段AP的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线AP的方程.19．已知数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，，且，，成等差数列．数列的前项和为，满足，且.（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和为；（3）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列，，，，，，，，，，…，求这个新数列的前项和．20．已知，（1）求在处的切线方程以及的单调性；（2）对，有恒成立，求的最大整数解； （3）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】111．【答案】7012．【答案】13．【答案】414．【答案】15．【答案】28；1616．【答案】（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，，故17．【答案】（1）证明：建立以D为原点，分别以，（T为BC中点），的方向为轴， 轴，轴正方向的空间直角坐标系（如图），则，，，，，.证明：，，设为平面EAB的法向量，则，即，可得，又，可得，又因为直线平面EAB，所以直线平面EAB；（2）解：，，，设为平面BFC的法向量，则，即，可得，设为平面的法向量，则，即，可得，所以，所以二面角的正弦值为；（3）解：设，则，则，，设为平面BDM的法向量，则，即， 可得，由，得，解得或（舍），所以.18．【答案】（1）解：依题意知：，，，，，则，又，，椭圆的标准方程为.（2）解：由题意，设直线的斜率为，直线AP方程为所以，设，中点为，由消去得中垂线方程为：令得.，解得.直线的方程为，即19．【答案】（1）解：由题意，设等比数列的公比为， 由已知，得，即，解得，所以；又数列的前项和为，满足，，所以是首项为，公差为的等差数列，所以，则，则，又也满足上式，所以，；（2）解：由（1）可得，，所以，令①则②，①②得，所以，因此；（3）解：由（1）可得数列前项和，数列的前项和；①当时，；②当， （i）当时，，（ii）当时，；时，也满足该式，所以；③当，；综上．20．【答案】（1）解：所以定义域为；；所以切线方程为；，令解得令解得所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）解：等价于；，记，，所以为上的递增函数， 且，，所以，使得即，所以在上递减，在上递增，且；所以的最大整数解为.（3）解：，得，当，，，；所以在上单调递减，上单调递增，而要使有两个零点，要满足，即；因为，，令，由，，即：，而要证，只需证，即证：即：由，只需证：，令，则令，则故在上递增，； 故在上递增，；.
简介：天津市十二校联考2022届高三下学期数学一模试卷一、单选题1．设集合.则（ ）A．B．C．D．2．“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．过点作圆的切线，则的方程为（ ）A．B．或C．D．或4．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（ ）A．1B．C．D．5．设正实数，，分别满足，，则a，，c的大小关系为（ ）A．B．C．D．6．已知函数，则下列说法中，正确的是（ ）A．的最小值为-1B．的图像关于点对称C．在区间上单调递增D．将的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得到7．抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，且相交于 ，两点，直线AF交抛物线于另一点C，且与双曲线的一条渐近线平行，若，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．2D．38．已知，则的值为（ ）A．1B．0C．-1D．29．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点M在边CD所在直线上，则的最大值为（ ）A．B．-24C．D．-30二、填空题10．设，则 .11．在的二项展开式中，的项的系数是 .（用数字作答）12．已知六棱锥的七个顶点都在球的表面上，若，底面，且六边形是边长为的正六边形，则球的体积为 .13．若，则的最小值为 .14．已知定义在上的函数满足，且当时，，若函数，在上有四个零点，则实数的取值范围为 .15．①数据20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22的70%分位数为 ；②数据1，5，9，12，13，19，21，23，28，36的第50百分位数是 .三、解答题16．在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值； （II）求的值.17．菱形ABCD中，平面，，，（1）证明：直线平面；（2）求二面角的正弦值；（3）线段上是否存在点使得直线EB与平面BDM所成角的正弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由.18．已知点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，F为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；（1）求椭圆的标准方程；（2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与y轴的交点，线段AP的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线AP的方程.19．已知数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，，且，，成等差数列．数列的前项和为，满足，且.（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和为；（3）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列，，，，，，，，，，…，求这个新数列的前项和．20．已知，（1）求在处的切线方程以及的单调性；（2）对，有恒成立，求的最大整数解； （3）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】111．【答案】7012．【答案】13．【答案】414．【答案】15．【答案】28；1616．【答案】（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，，故17．【答案】（1）证明：建立以D为原点，分别以，（T为BC中点），的方向为轴， 轴，轴正方向的空间直角坐标系（如图），则，，，，，.证明：，，设为平面EAB的法向量，则，即，可得，又，可得，又因为直线平面EAB，所以直线平面EAB；（2）解：，，，设为平面BFC的法向量，则，即，可得，设为平面的法向量，则，即，可得，所以，所以二面角的正弦值为；（3）解：设，则，则，，设为平面BDM的法向量，则，即， 可得，由，得，解得或（舍），所以.18．【答案】（1）解：依题意知：，，，，，则，又，，椭圆的标准方程为.（2）解：由题意，设直线的斜率为，直线AP方程为所以，设，中点为，由消去得中垂线方程为：令得.，解得.直线的方程为，即19．【答案】（1）解：由题意，设等比数列的公比为， 由已知，得，即，解得，所以；又数列的前项和为，满足，，所以是首项为，公差为的等差数列，所以，则，则，又也满足上式，所以，；（2）解：由（1）可得，，所以，令①则②，①②得，所以，因此；（3）解：由（1）可得数列前项和，数列的前项和；①当时，；②当， （i）当时，，（ii）当时，；时，也满足该式，所以；③当，；综上．20．【答案】（1）解：所以定义域为；；所以切线方程为；，令解得令解得所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）解：等价于；，记，，所以为上的递增函数， 且，，所以，使得即，所以在上递减，在上递增，且；所以的最大整数解为.（3）解：，得，当，，，；所以在上单调递减，上单调递增，而要使有两个零点，要满足，即；因为，，令，由，，即：，而要证，只需证，即证：即：由，只需证：，令，则令，则故在上递增，； 故在上递增，；.
简介：天津市十二校联考2022届高三下学期数学一模试卷一、单选题1．设集合.则（ ）A．B．C．D．2．“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．过点作圆的切线，则的方程为（ ）A．B．或C．D．或4．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（ ）A．1B．C．D．5．设正实数，，分别满足，，则a，，c的大小关系为（ ）A．B．C．D．6．已知函数，则下列说法中，正确的是（ ）A．的最小值为-1B．的图像关于点对称C．在区间上单调递增D．将的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得到7．抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，且相交于 ，两点，直线AF交抛物线于另一点C，且与双曲线的一条渐近线平行，若，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．2D．38．已知，则的值为（ ）A．1B．0C．-1D．29．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点M在边CD所在直线上，则的最大值为（ ）A．B．-24C．D．-30二、填空题10．设，则 .11．在的二项展开式中，的项的系数是 .（用数字作答）12．已知六棱锥的七个顶点都在球的表面上，若，底面，且六边形是边长为的正六边形，则球的体积为 .13．若，则的最小值为 .14．已知定义在上的函数满足，且当时，，若函数，在上有四个零点，则实数的取值范围为 .15．①数据20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22的70%分位数为 ；②数据1，5，9，12，13，19，21，23，28，36的第50百分位数是 .三、解答题16．在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值； （II）求的值.17．菱形ABCD中，平面，，，（1）证明：直线平面；（2）求二面角的正弦值；（3）线段上是否存在点使得直线EB与平面BDM所成角的正弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由.18．已知点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，F为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；（1）求椭圆的标准方程；（2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与y轴的交点，线段AP的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线AP的方程.19．已知数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，，且，，成等差数列．数列的前项和为，满足，且.（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和为；（3）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列，，，，，，，，，，…，求这个新数列的前项和．20．已知，（1）求在处的切线方程以及的单调性；（2）对，有恒成立，求的最大整数解； （3）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】111．【答案】7012．【答案】13．【答案】414．【答案】15．【答案】28；1616．【答案】（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，，故17．【答案】（1）证明：建立以D为原点，分别以，（T为BC中点），的方向为轴， 轴，轴正方向的空间直角坐标系（如图），则，，，，，.证明：，，设为平面EAB的法向量，则，即，可得，又，可得，又因为直线平面EAB，所以直线平面EAB；（2）解：，，，设为平面BFC的法向量，则，即，可得，设为平面的法向量，则，即，可得，所以，所以二面角的正弦值为；（3）解：设，则，则，，设为平面BDM的法向量，则，即， 可得，由，得，解得或（舍），所以.18．【答案】（1）解：依题意知：，，，，，则，又，，椭圆的标准方程为.（2）解：由题意，设直线的斜率为，直线AP方程为所以，设，中点为，由消去得中垂线方程为：令得.，解得.直线的方程为，即19．【答案】（1）解：由题意，设等比数列的公比为， 由已知，得，即，解得，所以；又数列的前项和为，满足，，所以是首项为，公差为的等差数列，所以，则，则，又也满足上式，所以，；（2）解：由（1）可得，，所以，令①则②，①②得，所以，因此；（3）解：由（1）可得数列前项和，数列的前项和；①当时，；②当， （i）当时，，（ii）当时，；时，也满足该式，所以；③当，；综上．20．【答案】（1）解：所以定义域为；；所以切线方程为；，令解得令解得所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）解：等价于；，记，，所以为上的递增函数， 且，，所以，使得即，所以在上递减，在上递增，且；所以的最大整数解为.（3）解：，得，当，，，；所以在上单调递减，上单调递增，而要使有两个零点，要满足，即；因为，，令，由，，即：，而要证，只需证，即证：即：由，只需证：，令，则令，则故在上递增，； 故在上递增，；.
简介：天津市十二校联考2022届高三下学期数学一模试卷一、单选题1．设集合.则（ ）A．B．C．D．2．“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．过点作圆的切线，则的方程为（ ）A．B．或C．D．或4．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是（ ）A．1B．C．D．5．设正实数，，分别满足，，则a，，c的大小关系为（ ）A．B．C．D．6．已知函数，则下列说法中，正确的是（ ）A．的最小值为-1B．的图像关于点对称C．在区间上单调递增D．将的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得到7．抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，且相交于 ，两点，直线AF交抛物线于另一点C，且与双曲线的一条渐近线平行，若，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．2D．38．已知，则的值为（ ）A．1B．0C．-1D．29．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点M在边CD所在直线上，则的最大值为（ ）A．B．-24C．D．-30二、填空题10．设，则 .11．在的二项展开式中，的项的系数是 .（用数字作答）12．已知六棱锥的七个顶点都在球的表面上，若，底面，且六边形是边长为的正六边形，则球的体积为 .13．若，则的最小值为 .14．已知定义在上的函数满足，且当时，，若函数，在上有四个零点，则实数的取值范围为 .15．①数据20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22的70%分位数为 ；②数据1，5，9，12，13，19，21，23，28，36的第50百分位数是 .三、解答题16．在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值； （II）求的值.17．菱形ABCD中，平面，，，（1）证明：直线平面；（2）求二面角的正弦值；（3）线段上是否存在点使得直线EB与平面BDM所成角的正弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由.18．已知点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，F为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；（1）求椭圆的标准方程；（2）设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与y轴的交点，线段AP的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线AP的方程.19．已知数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，，且，，成等差数列．数列的前项和为，满足，且.（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和为；（3）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列，，，，，，，，，，…，求这个新数列的前项和．20．已知，（1）求在处的切线方程以及的单调性；（2）对，有恒成立，求的最大整数解； （3）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】111．【答案】7012．【答案】13．【答案】414．【答案】15．【答案】28；1616．【答案】（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，，故17．【答案】（1）证明：建立以D为原点，分别以，（T为BC中点），的方向为轴， 轴，轴正方向的空间直角坐标系（如图），则，，，，，.证明：，，设为平面EAB的法向量，则，即，可得，又，可得，又因为直线平面EAB，所以直线平面EAB；（2）解：，，，设为平面BFC的法向量，则，即，可得，设为平面的法向量，则，即，可得，所以，所以二面角的正弦值为；（3）解：设，则，则，，设为平面BDM的法向量，则，即， 可得，由，得，解得或（舍），所以.18．【答案】（1）解：依题意知：，，，，，则，又，，椭圆的标准方程为.（2）解：由题意，设直线的斜率为，直线AP方程为所以，设，中点为，由消去得中垂线方程为：令得.，解得.直线的方程为，即19．【答案】（1）解：由题意，设等比数列的公比为， 由已知，得，即，解得，所以；又数列的前项和为，满足，，所以是首项为，公差为的等差数列，所以，则，则，又也满足上式，所以，；（2）解：由（1）可得，，所以，令①则②，①②得，所以，因此；（3）解：由（1）可得数列前项和，数列的前项和；①当时，；②当， （i）当时，，（ii）当时，；时，也满足该式，所以；③当，；综上．20．【答案】（1）解：所以定义域为；；所以切线方程为；，令解得令解得所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）解：等价于；，记，，所以为上的递增函数， 且，，所以，使得即，所以在上递减，在上递增，且；所以的最大整数解为.（3）解：，得，当，，，；所以在上单调递减，上单调递增，而要使有两个零点，要满足，即；因为，，令，由，，即：，而要证，只需证，即证：即：由，只需证：，令，则令，则故在上递增，； 故在上递增，；.
