浙江省“数海漫游”2022届高三下学期数学第二次联考试卷解析版
天津市十二校联考2022届高三下学期数学一模试卷一、单选题1．设集合.则（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】因为，，所以，因此，所以，故答案为：A.【分析】解二个不等式，化简集合，先求出,最后求
浙江省“数海漫游”2022届高三下学期数学第二次联考试卷一、单选题1．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．【答案】A【知识点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【解析】【解答】解：因为集合，，所以，所以，故答案为：A.【分析】由集合的
简介：浙江省“数海漫游”2022届高三下学期数学第二次联考试卷一、单选题1．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2．设非零实数，使得曲线：是双曲线，则（ ）A．B．C．D．3．已知平面和直线有交点，则“直线与平面垂直”是“平面内存在两条夹角为30°的直线，，使得且”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（ ）A．6B．C．D．5．若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数是（ ）A．B．C．D．6．函数的图像可能是（ ）A．B．C．D．7．已知，，是两两不相等的非负实数，随机变量的分布列是 则（ ）A．无最小值，无最大值B．无最小值，有最大值C．有最小值，无最大值D．有最小值，有最大值8．已知矩形，是边上一点，沿翻折，使得平面平面，记二面角的大小为，二面角的大小为，则（ ）A．B．C．D．9．已知抛物线：，则使得经过点，和抛物线在处的切线斜率相等，且和坐标轴相切的点有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知等比数列的公比，则（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、填空题11．中国古代数学著作《九章算术》中记载买鸡问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何?”设人数为，鸡价为，则那么， ， .12．若实数，满足约束条件，则的最小值是 ，最大值是 .13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M是边BC中点.若，，则 ，的面积是 . 14．已知，，函数.若不等式对于任意实数恒成立，则的最小值是 ，最大值是 .15．已知是正整数，二项式的展开式的常数项是，则 .16．将1，2，3，4，5，6，7，8八个数字排成一排，满足相邻两项以及头尾两项的差均不大于2，则这样的排列方式共有 种.（用数字作答）17．若、、是棱长为的正四面体棱上互不相同的三点，则的取值范围是 .三、解答题18．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，且点在圆：上.（1）若点的横坐标为-3，求的值；（2）若角满足，求的最大值.19．如图，在四棱台中，，，.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20．已知数列满足：，.（1）证明：，；（2）证明：，.21．如图，已知点，分别是椭圆的左顶点和右焦点，是轴上一点，且在点左侧，过和的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D.（1）求直线斜率的取值范围；（2）记，MD分别与直线FG交于Q，R两点，求面积的最小值.22．已知，，函数的导函数存在.（1）若恒成立，证明：； （2）若.证明：当时，.注：是自然对数的底数.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】9；7012．【答案】7；713．【答案】16；14．【答案】-2π；15．【答案】516．【答案】1617．【答案】18．【答案】（1）解：若点的横坐标为，因为点在圆：上所以，或，所以，或，所以，当时，当时，（2）解：易知的最大值不超过1， 下面证明：的最大值是1.只需证明，满足条件.①由于满足；②设，则，即，所以，存在点使得.综上所述，的最大值是119．【答案】（1）证明：在四棱台中，延长交于点，因为在四棱台中，所以，在中，E为PA中点，故.因为，，所以，因为，所以平面，所以，得证.（2）解：设.则.由于平面，则平面，所以，直线与平面所成角即.因为在四棱台中，，，所以为中点，所以，则即直线与平面所成角的正弦值为20．【答案】（1）证明：对任意，.因为，，，假设当时，，则， 这说明当时，也成立，综上所述，，（2）证明：先归纳证明：对任意，，因为，，，，，，假设当时，，则当时，，，这说明当时，，综上所述，，，所以，，故，得证!21．【答案】（1）解：由题意，椭圆，可得，可得，因为是轴上一点，且在点左侧，设，其中，则直线的斜率，即直线斜率的取值范围为（2）解：设直线的方程为，联立方程组，整理得，设，，可得， 由，则，，，所以，，则，又由，则，由，可得，当且仅当时，即时，等号成立，所以面积的最小值是24.22．【答案】（1）证明：要证明：，即证明：.记，由，得在上单调递减.于是由，得，得证.（2）解：由，记，则，当，，，，所以，则由（1）知，.下面，我们只需说明，即.由于，记，则单调递减. 又，则.故.于是在上单调递增，在上单调递减.又，，，所以在上恒成立，所以在上单调递增.①当时，，又，则.②当时，先证明：.由于在上单调递减，则.再证明：当时，，即证明：.记，，故，得证!综上所述，我们得到.
简介：浙江省“数海漫游”2022届高三下学期数学第二次联考试卷一、单选题1．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2．设非零实数，使得曲线：是双曲线，则（ ）A．B．C．D．3．已知平面和直线有交点，则“直线与平面垂直”是“平面内存在两条夹角为30°的直线，，使得且”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（ ）A．6B．C．D．5．若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数是（ ）A．B．C．D．6．函数的图像可能是（ ）A．B．C．D．7．已知，，是两两不相等的非负实数，随机变量的分布列是 则（ ）A．无最小值，无最大值B．无最小值，有最大值C．有最小值，无最大值D．有最小值，有最大值8．已知矩形，是边上一点，沿翻折，使得平面平面，记二面角的大小为，二面角的大小为，则（ ）A．B．C．D．9．已知抛物线：，则使得经过点，和抛物线在处的切线斜率相等，且和坐标轴相切的点有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知等比数列的公比，则（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、填空题11．中国古代数学著作《九章算术》中记载买鸡问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何?”设人数为，鸡价为，则那么， ， .12．若实数，满足约束条件，则的最小值是 ，最大值是 .13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M是边BC中点.若，，则 ，的面积是 . 14．已知，，函数.若不等式对于任意实数恒成立，则的最小值是 ，最大值是 .15．已知是正整数，二项式的展开式的常数项是，则 .16．将1，2，3，4，5，6，7，8八个数字排成一排，满足相邻两项以及头尾两项的差均不大于2，则这样的排列方式共有 种.（用数字作答）17．若、、是棱长为的正四面体棱上互不相同的三点，则的取值范围是 .三、解答题18．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，且点在圆：上.（1）若点的横坐标为-3，求的值；（2）若角满足，求的最大值.19．如图，在四棱台中，，，.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20．已知数列满足：，.（1）证明：，；（2）证明：，.21．如图，已知点，分别是椭圆的左顶点和右焦点，是轴上一点，且在点左侧，过和的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D.（1）求直线斜率的取值范围；（2）记，MD分别与直线FG交于Q，R两点，求面积的最小值.22．已知，，函数的导函数存在.（1）若恒成立，证明：； （2）若.证明：当时，.注：是自然对数的底数.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】9；7012．【答案】7；713．【答案】16；14．【答案】-2π；15．【答案】516．【答案】1617．【答案】18．【答案】（1）解：若点的横坐标为，因为点在圆：上所以，或，所以，或，所以，当时，当时，（2）解：易知的最大值不超过1， 下面证明：的最大值是1.只需证明，满足条件.①由于满足；②设，则，即，所以，存在点使得.综上所述，的最大值是119．【答案】（1）证明：在四棱台中，延长交于点，因为在四棱台中，所以，在中，E为PA中点，故.因为，，所以，因为，所以平面，所以，得证.（2）解：设.则.由于平面，则平面，所以，直线与平面所成角即.因为在四棱台中，，，所以为中点，所以，则即直线与平面所成角的正弦值为20．【答案】（1）证明：对任意，.因为，，，假设当时，，则， 这说明当时，也成立，综上所述，，（2）证明：先归纳证明：对任意，，因为，，，，，，假设当时，，则当时，，，这说明当时，，综上所述，，，所以，，故，得证!21．【答案】（1）解：由题意，椭圆，可得，可得，因为是轴上一点，且在点左侧，设，其中，则直线的斜率，即直线斜率的取值范围为（2）解：设直线的方程为，联立方程组，整理得，设，，可得， 由，则，，，所以，，则，又由，则，由，可得，当且仅当时，即时，等号成立，所以面积的最小值是24.22．【答案】（1）证明：要证明：，即证明：.记，由，得在上单调递减.于是由，得，得证.（2）解：由，记，则，当，，，，所以，则由（1）知，.下面，我们只需说明，即.由于，记，则单调递减. 又，则.故.于是在上单调递增，在上单调递减.又，，，所以在上恒成立，所以在上单调递增.①当时，，又，则.②当时，先证明：.由于在上单调递减，则.再证明：当时，，即证明：.记，，故，得证!综上所述，我们得到.
简介：浙江省“数海漫游”2022届高三下学期数学第二次联考试卷一、单选题1．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2．设非零实数，使得曲线：是双曲线，则（ ）A．B．C．D．3．已知平面和直线有交点，则“直线与平面垂直”是“平面内存在两条夹角为30°的直线，，使得且”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（ ）A．6B．C．D．5．若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数是（ ）A．B．C．D．6．函数的图像可能是（ ）A．B．C．D．7．已知，，是两两不相等的非负实数，随机变量的分布列是 则（ ）A．无最小值，无最大值B．无最小值，有最大值C．有最小值，无最大值D．有最小值，有最大值8．已知矩形，是边上一点，沿翻折，使得平面平面，记二面角的大小为，二面角的大小为，则（ ）A．B．C．D．9．已知抛物线：，则使得经过点，和抛物线在处的切线斜率相等，且和坐标轴相切的点有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知等比数列的公比，则（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、填空题11．中国古代数学著作《九章算术》中记载买鸡问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何?”设人数为，鸡价为，则那么， ， .12．若实数，满足约束条件，则的最小值是 ，最大值是 .13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M是边BC中点.若，，则 ，的面积是 . 14．已知，，函数.若不等式对于任意实数恒成立，则的最小值是 ，最大值是 .15．已知是正整数，二项式的展开式的常数项是，则 .16．将1，2，3，4，5，6，7，8八个数字排成一排，满足相邻两项以及头尾两项的差均不大于2，则这样的排列方式共有 种.（用数字作答）17．若、、是棱长为的正四面体棱上互不相同的三点，则的取值范围是 .三、解答题18．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，且点在圆：上.（1）若点的横坐标为-3，求的值；（2）若角满足，求的最大值.19．如图，在四棱台中，，，.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20．已知数列满足：，.（1）证明：，；（2）证明：，.21．如图，已知点，分别是椭圆的左顶点和右焦点，是轴上一点，且在点左侧，过和的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D.（1）求直线斜率的取值范围；（2）记，MD分别与直线FG交于Q，R两点，求面积的最小值.22．已知，，函数的导函数存在.（1）若恒成立，证明：； （2）若.证明：当时，.注：是自然对数的底数.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】9；7012．【答案】7；713．【答案】16；14．【答案】-2π；15．【答案】516．【答案】1617．【答案】18．【答案】（1）解：若点的横坐标为，因为点在圆：上所以，或，所以，或，所以，当时，当时，（2）解：易知的最大值不超过1， 下面证明：的最大值是1.只需证明，满足条件.①由于满足；②设，则，即，所以，存在点使得.综上所述，的最大值是119．【答案】（1）证明：在四棱台中，延长交于点，因为在四棱台中，所以，在中，E为PA中点，故.因为，，所以，因为，所以平面，所以，得证.（2）解：设.则.由于平面，则平面，所以，直线与平面所成角即.因为在四棱台中，，，所以为中点，所以，则即直线与平面所成角的正弦值为20．【答案】（1）证明：对任意，.因为，，，假设当时，，则， 这说明当时，也成立，综上所述，，（2）证明：先归纳证明：对任意，，因为，，，，，，假设当时，，则当时，，，这说明当时，，综上所述，，，所以，，故，得证!21．【答案】（1）解：由题意，椭圆，可得，可得，因为是轴上一点，且在点左侧，设，其中，则直线的斜率，即直线斜率的取值范围为（2）解：设直线的方程为，联立方程组，整理得，设，，可得， 由，则，，，所以，，则，又由，则，由，可得，当且仅当时，即时，等号成立，所以面积的最小值是24.22．【答案】（1）证明：要证明：，即证明：.记，由，得在上单调递减.于是由，得，得证.（2）解：由，记，则，当，，，，所以，则由（1）知，.下面，我们只需说明，即.由于，记，则单调递减. 又，则.故.于是在上单调递增，在上单调递减.又，，，所以在上恒成立，所以在上单调递增.①当时，，又，则.②当时，先证明：.由于在上单调递减，则.再证明：当时，，即证明：.记，，故，得证!综上所述，我们得到.
简介：浙江省“数海漫游”2022届高三下学期数学第二次联考试卷一、单选题1．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2．设非零实数，使得曲线：是双曲线，则（ ）A．B．C．D．3．已知平面和直线有交点，则“直线与平面垂直”是“平面内存在两条夹角为30°的直线，，使得且”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（ ）A．6B．C．D．5．若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数是（ ）A．B．C．D．6．函数的图像可能是（ ）A．B．C．D．7．已知，，是两两不相等的非负实数，随机变量的分布列是 则（ ）A．无最小值，无最大值B．无最小值，有最大值C．有最小值，无最大值D．有最小值，有最大值8．已知矩形，是边上一点，沿翻折，使得平面平面，记二面角的大小为，二面角的大小为，则（ ）A．B．C．D．9．已知抛物线：，则使得经过点，和抛物线在处的切线斜率相等，且和坐标轴相切的点有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知等比数列的公比，则（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、填空题11．中国古代数学著作《九章算术》中记载买鸡问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何?”设人数为，鸡价为，则那么， ， .12．若实数，满足约束条件，则的最小值是 ，最大值是 .13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M是边BC中点.若，，则 ，的面积是 . 14．已知，，函数.若不等式对于任意实数恒成立，则的最小值是 ，最大值是 .15．已知是正整数，二项式的展开式的常数项是，则 .16．将1，2，3，4，5，6，7，8八个数字排成一排，满足相邻两项以及头尾两项的差均不大于2，则这样的排列方式共有 种.（用数字作答）17．若、、是棱长为的正四面体棱上互不相同的三点，则的取值范围是 .三、解答题18．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，且点在圆：上.（1）若点的横坐标为-3，求的值；（2）若角满足，求的最大值.19．如图，在四棱台中，，，.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20．已知数列满足：，.（1）证明：，；（2）证明：，.21．如图，已知点，分别是椭圆的左顶点和右焦点，是轴上一点，且在点左侧，过和的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D.（1）求直线斜率的取值范围；（2）记，MD分别与直线FG交于Q，R两点，求面积的最小值.22．已知，，函数的导函数存在.（1）若恒成立，证明：； （2）若.证明：当时，.注：是自然对数的底数.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】9；7012．【答案】7；713．【答案】16；14．【答案】-2π；15．【答案】516．【答案】1617．【答案】18．【答案】（1）解：若点的横坐标为，因为点在圆：上所以，或，所以，或，所以，当时，当时，（2）解：易知的最大值不超过1， 下面证明：的最大值是1.只需证明，满足条件.①由于满足；②设，则，即，所以，存在点使得.综上所述，的最大值是119．【答案】（1）证明：在四棱台中，延长交于点，因为在四棱台中，所以，在中，E为PA中点，故.因为，，所以，因为，所以平面，所以，得证.（2）解：设.则.由于平面，则平面，所以，直线与平面所成角即.因为在四棱台中，，，所以为中点，所以，则即直线与平面所成角的正弦值为20．【答案】（1）证明：对任意，.因为，，，假设当时，，则， 这说明当时，也成立，综上所述，，（2）证明：先归纳证明：对任意，，因为，，，，，，假设当时，，则当时，，，这说明当时，，综上所述，，，所以，，故，得证!21．【答案】（1）解：由题意，椭圆，可得，可得，因为是轴上一点，且在点左侧，设，其中，则直线的斜率，即直线斜率的取值范围为（2）解：设直线的方程为，联立方程组，整理得，设，，可得， 由，则，，，所以，，则，又由，则，由，可得，当且仅当时，即时，等号成立，所以面积的最小值是24.22．【答案】（1）证明：要证明：，即证明：.记，由，得在上单调递减.于是由，得，得证.（2）解：由，记，则，当，，，，所以，则由（1）知，.下面，我们只需说明，即.由于，记，则单调递减. 又，则.故.于是在上单调递增，在上单调递减.又，，，所以在上恒成立，所以在上单调递增.①当时，，又，则.②当时，先证明：.由于在上单调递减，则.再证明：当时，，即证明：.记，，故，得证!综上所述，我们得到.
简介：浙江省“数海漫游”2022届高三下学期数学第二次联考试卷一、单选题1．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2．设非零实数，使得曲线：是双曲线，则（ ）A．B．C．D．3．已知平面和直线有交点，则“直线与平面垂直”是“平面内存在两条夹角为30°的直线，，使得且”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（ ）A．6B．C．D．5．若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数是（ ）A．B．C．D．6．函数的图像可能是（ ）A．B．C．D．7．已知，，是两两不相等的非负实数，随机变量的分布列是 则（ ）A．无最小值，无最大值B．无最小值，有最大值C．有最小值，无最大值D．有最小值，有最大值8．已知矩形，是边上一点，沿翻折，使得平面平面，记二面角的大小为，二面角的大小为，则（ ）A．B．C．D．9．已知抛物线：，则使得经过点，和抛物线在处的切线斜率相等，且和坐标轴相切的点有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知等比数列的公比，则（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、填空题11．中国古代数学著作《九章算术》中记载买鸡问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何?”设人数为，鸡价为，则那么， ， .12．若实数，满足约束条件，则的最小值是 ，最大值是 .13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M是边BC中点.若，，则 ，的面积是 . 14．已知，，函数.若不等式对于任意实数恒成立，则的最小值是 ，最大值是 .15．已知是正整数，二项式的展开式的常数项是，则 .16．将1，2，3，4，5，6，7，8八个数字排成一排，满足相邻两项以及头尾两项的差均不大于2，则这样的排列方式共有 种.（用数字作答）17．若、、是棱长为的正四面体棱上互不相同的三点，则的取值范围是 .三、解答题18．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，且点在圆：上.（1）若点的横坐标为-3，求的值；（2）若角满足，求的最大值.19．如图，在四棱台中，，，.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20．已知数列满足：，.（1）证明：，；（2）证明：，.21．如图，已知点，分别是椭圆的左顶点和右焦点，是轴上一点，且在点左侧，过和的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D.（1）求直线斜率的取值范围；（2）记，MD分别与直线FG交于Q，R两点，求面积的最小值.22．已知，，函数的导函数存在.（1）若恒成立，证明：； （2）若.证明：当时，.注：是自然对数的底数.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】9；7012．【答案】7；713．【答案】16；14．【答案】-2π；15．【答案】516．【答案】1617．【答案】18．【答案】（1）解：若点的横坐标为，因为点在圆：上所以，或，所以，或，所以，当时，当时，（2）解：易知的最大值不超过1， 下面证明：的最大值是1.只需证明，满足条件.①由于满足；②设，则，即，所以，存在点使得.综上所述，的最大值是119．【答案】（1）证明：在四棱台中，延长交于点，因为在四棱台中，所以，在中，E为PA中点，故.因为，，所以，因为，所以平面，所以，得证.（2）解：设.则.由于平面，则平面，所以，直线与平面所成角即.因为在四棱台中，，，所以为中点，所以，则即直线与平面所成角的正弦值为20．【答案】（1）证明：对任意，.因为，，，假设当时，，则， 这说明当时，也成立，综上所述，，（2）证明：先归纳证明：对任意，，因为，，，，，，假设当时，，则当时，，，这说明当时，，综上所述，，，所以，，故，得证!21．【答案】（1）解：由题意，椭圆，可得，可得，因为是轴上一点，且在点左侧，设，其中，则直线的斜率，即直线斜率的取值范围为（2）解：设直线的方程为，联立方程组，整理得，设，，可得， 由，则，，，所以，，则，又由，则，由，可得，当且仅当时，即时，等号成立，所以面积的最小值是24.22．【答案】（1）证明：要证明：，即证明：.记，由，得在上单调递减.于是由，得，得证.（2）解：由，记，则，当，，，，所以，则由（1）知，.下面，我们只需说明，即.由于，记，则单调递减. 又，则.故.于是在上单调递增，在上单调递减.又，，，所以在上恒成立，所以在上单调递增.①当时，，又，则.②当时，先证明：.由于在上单调递减，则.再证明：当时，，即证明：.记，，故，得证!综上所述，我们得到.
简介：浙江省“数海漫游”2022届高三下学期数学第二次联考试卷一、单选题1．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2．设非零实数，使得曲线：是双曲线，则（ ）A．B．C．D．3．已知平面和直线有交点，则“直线与平面垂直”是“平面内存在两条夹角为30°的直线，，使得且”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（ ）A．6B．C．D．5．若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数是（ ）A．B．C．D．6．函数的图像可能是（ ）A．B．C．D．7．已知，，是两两不相等的非负实数，随机变量的分布列是 则（ ）A．无最小值，无最大值B．无最小值，有最大值C．有最小值，无最大值D．有最小值，有最大值8．已知矩形，是边上一点，沿翻折，使得平面平面，记二面角的大小为，二面角的大小为，则（ ）A．B．C．D．9．已知抛物线：，则使得经过点，和抛物线在处的切线斜率相等，且和坐标轴相切的点有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知等比数列的公比，则（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则二、填空题11．中国古代数学著作《九章算术》中记载买鸡问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何?”设人数为，鸡价为，则那么， ， .12．若实数，满足约束条件，则的最小值是 ，最大值是 .13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M是边BC中点.若，，则 ，的面积是 . 14．已知，，函数.若不等式对于任意实数恒成立，则的最小值是 ，最大值是 .15．已知是正整数，二项式的展开式的常数项是，则 .16．将1，2，3，4，5，6，7，8八个数字排成一排，满足相邻两项以及头尾两项的差均不大于2，则这样的排列方式共有 种.（用数字作答）17．若、、是棱长为的正四面体棱上互不相同的三点，则的取值范围是 .三、解答题18．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，且点在圆：上.（1）若点的横坐标为-3，求的值；（2）若角满足，求的最大值.19．如图，在四棱台中，，，.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20．已知数列满足：，.（1）证明：，；（2）证明：，.21．如图，已知点，分别是椭圆的左顶点和右焦点，是轴上一点，且在点左侧，过和的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D.（1）求直线斜率的取值范围；（2）记，MD分别与直线FG交于Q，R两点，求面积的最小值.22．已知，，函数的导函数存在.（1）若恒成立，证明：； （2）若.证明：当时，.注：是自然对数的底数.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】9；7012．【答案】7；713．【答案】16；14．【答案】-2π；15．【答案】516．【答案】1617．【答案】18．【答案】（1）解：若点的横坐标为，因为点在圆：上所以，或，所以，或，所以，当时，当时，（2）解：易知的最大值不超过1， 下面证明：的最大值是1.只需证明，满足条件.①由于满足；②设，则，即，所以，存在点使得.综上所述，的最大值是119．【答案】（1）证明：在四棱台中，延长交于点，因为在四棱台中，所以，在中，E为PA中点，故.因为，，所以，因为，所以平面，所以，得证.（2）解：设.则.由于平面，则平面，所以，直线与平面所成角即.因为在四棱台中，，，所以为中点，所以，则即直线与平面所成角的正弦值为20．【答案】（1）证明：对任意，.因为，，，假设当时，，则， 这说明当时，也成立，综上所述，，（2）证明：先归纳证明：对任意，，因为，，，，，，假设当时，，则当时，，，这说明当时，，综上所述，，，所以，，故，得证!21．【答案】（1）解：由题意，椭圆，可得，可得，因为是轴上一点，且在点左侧，设，其中，则直线的斜率，即直线斜率的取值范围为（2）解：设直线的方程为，联立方程组，整理得，设，，可得， 由，则，，，所以，，则，又由，则，由，可得，当且仅当时，即时，等号成立，所以面积的最小值是24.22．【答案】（1）证明：要证明：，即证明：.记，由，得在上单调递减.于是由，得，得证.（2）解：由，记，则，当，，，，所以，则由（1）知，.下面，我们只需说明，即.由于，记，则单调递减. 又，则.故.于是在上单调递增，在上单调递减.又，，，所以在上恒成立，所以在上单调递增.①当时，，又，则.②当时，先证明：.由于在上单调递减，则.再证明：当时，，即证明：.记，，故，得证!综上所述，我们得到.
