上海市杨浦区2022届高三数学二模试卷及答案

上海市杨浦区2022届高三数学二模试卷及答案

上海市杨浦区2022届高三数学二模试卷一、填空题1.已知,则=  .2.函数的反函数为  .3.若直线和互相垂直,则实数  .4.若(虚数单位)是实系数一元二次方程的根,则  .5.已知,,则行列式的值等于  .6.已知,,则  .7.在某

上海市杨浦区2022届高三数学二模试卷一、填空题1.已知,则=  .2.函数的反函数为  .3.若直线和互相垂直,则实数  .4.若(虚数单位)是实系数一元二次方程的根,则  .5.已知,,则行列式的值等于  .6.已知,,则  .7.在某

简介:上海市2022届高三数学二模试卷一、填空题1.已知集合,,则  .2.已知,且,那么  3.若复数z满足,则z对应的点位于第  象限.4.已知对,不等式恒成立,则实数的最大值是  .5.的展开式共有11项,则常数项为  .6.如图,在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,终边分别是射线OA和射线OB,射线OA,OC与单位圆的交点分别为,.若,则的值是  .7.如图1,已知正方体的棱长为2,M,N,Q分别是线段上的动点,当三棱锥Q-BMN的正视图如图2所示时,三棱锥俯视图的面积为  .8.某大学计算机系4名学生和英语系的4名学生准备利用暑假到某偏远农村学校进行社会实践活动,现将他们平均分配到四个班级,则每个班级既有计算机系学生又有英语系学生的概率是  .9.已知直线与双曲线交于A,B两点,以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F,若三角形ABF的面积为,则双曲线的渐近线方程为  .10.已知数列中,,则下列说法正确的序号是  .①此数列没有最大项;②此数列的最大项是;③此数列没有最小项;④此数列的最小项是.11.已知方程,以下说法正确的是  .(1)此方程中,的取值范围都是;(2)此方程所对应图像关于对称; (3),对,存在,使.12.已知平面向量,,满足,,则对任意的,的最小值记为M,则M的最大值为  .二、单选题13.已知是定义在上的函数,那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.在中,,,设,则(  )A.B.C.D.15.已知等差数列的前项和为,若,且,则下列说法中正确的是(  )A.为递增数列B.当且仅当时,有最大值C.不等式的解集为D.不等式的解集为16.已知定义域为的奇函数的周期为2,且时,.若函数在区间(且)上至少有5个零点,则的最小值为(  )A.2B.3C.4D.6三、解答题17.已知函数.(1)求的最小正周期;(2)若在区间上的最小值为,求的最大值.18.已知数列为等比数列,数列满足,且.设为数列的前项和. (1)求数列、的通项公式及;(2)若数列满足,求的前项和.19.如图,在四棱锥P–ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD//BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E为PD的中点,点F在PC上,且.(1)求证:CD⊥平面PAD;(2)求二面角F–AE–P的余弦值;(3)设点G在PB上,且.判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由.20.在平面直角坐标系中,已知椭圆过点,焦距与长轴之比为,、分别是椭圆的上、下顶点,是椭圆上异于、的一点.(1)求椭圆的方程;(2)若点在直线上,且,求的面积;(3)过点作斜率为的直线分别交椭圆于另一点,交轴于点D,且点D在线段OA上(不包括端点、),直线与直线交于点,求的值.21.对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“类函数”.(1)已知函数,试判断是否为“类函数”?并说明理由;(2)设是定义域上的“类函数”,求实数m的取值范围;(3)若为其定义域上的“类函数”,求实数取值范围.答案解析部分1.【答案】{-1,0,1,2}2.【答案】3.【答案】二4.【答案】不存在 5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】y=±2×10.【答案】②11.【答案】(2),(3)12.【答案】13.【答案】A14.【答案】C15.【答案】C16.【答案】A17.【答案】(1)解:因为,所以,函数的最小正周期为.(2)解:当时,,因为函数在直线左侧的第一个最小值点为,故,即,解得.因此,实数的最大值为.18.【答案】(1)解:对,则,因为为等比数列,则为定值.则为定值,则数列为等差数列., 则,,,;(2)解:,设,为数列的前项和,则有:(*)式(**)式,得:,.当时,;当时,,即19.【答案】(1)证明:因为平面,平面,所以PA⊥CD,又因为AD⊥CD,,所以CD⊥平面PAD.(2)解:过A作AD的垂线交BC于点M.因为PA⊥平面ABCD,平面,所以PA⊥AM,PA⊥AD,以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系A-xyz.则A(0,0,0),B(2,-1,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),因为E为PD的中点,所以E(0,1,1),所以,,,,所以,.设平面AEF的法向量为,则即, 令,则,,故,又平面PAD的法向量为,所以,∴二面角平面角余弦值为.(3)解:直线AG不在平面AEF内,理由如下:因为点G在PB上,且,故,所以,.由(2)知,平面AEF的法向量,所以,所以直线AG不在平面AEF内.20.【答案】(1)解:由已知可得,可得,所以,椭圆的方程为.(2)解:设点、,易知、,,,由可得,解得,即点,因为点在椭圆上,则,可得,因此,. (3)解:设、,设直线的方程为,其中,则,联立,可得,,由韦达定理可得,,,直线的方程为,,直线的方程为,可得,解得,即点,因此,.21.【答案】(1)解:由题意,函数在定义域内存在实数,满足,可得,即,化简整理,得,解得,所以存在满足所以函数是“M类函数”;(2)解:当时,可化为,令,则,所以方程在有解可保证是“类函数”, 即在)有解可保证是“类函数”,设在为单调递增函数,所以当时,取得最小值为即,解得.所以实数的取值范围为;(3)解:由在上恒成立,转化为在上恒成立,即所以.因为为其定义域上的“类函数”,所以存在实数使得,当时,则,所以,所以,即在)有解可保证是“类函数”设在为单调递增函数,,即,解得;当时,,此时,不成立;当时,则,所以,所以,即在)有解可保证是“类函数”设在为单调递减函数,,即,解得.综上所述,实数的取值范围为.
简介:上海市2022届高三数学二模试卷一、填空题1.已知集合,,则  .2.已知,且,那么  3.若复数z满足,则z对应的点位于第  象限.4.已知对,不等式恒成立,则实数的最大值是  .5.的展开式共有11项,则常数项为  .6.如图,在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,终边分别是射线OA和射线OB,射线OA,OC与单位圆的交点分别为,.若,则的值是  .7.如图1,已知正方体的棱长为2,M,N,Q分别是线段上的动点,当三棱锥Q-BMN的正视图如图2所示时,三棱锥俯视图的面积为  .8.某大学计算机系4名学生和英语系的4名学生准备利用暑假到某偏远农村学校进行社会实践活动,现将他们平均分配到四个班级,则每个班级既有计算机系学生又有英语系学生的概率是  .9.已知直线与双曲线交于A,B两点,以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F,若三角形ABF的面积为,则双曲线的渐近线方程为  .10.已知数列中,,则下列说法正确的序号是  .①此数列没有最大项;②此数列的最大项是;③此数列没有最小项;④此数列的最小项是.11.已知方程,以下说法正确的是  .(1)此方程中,的取值范围都是;(2)此方程所对应图像关于对称; (3),对,存在,使.12.已知平面向量,,满足,,则对任意的,的最小值记为M,则M的最大值为  .二、单选题13.已知是定义在上的函数,那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.在中,,,设,则(  )A.B.C.D.15.已知等差数列的前项和为,若,且,则下列说法中正确的是(  )A.为递增数列B.当且仅当时,有最大值C.不等式的解集为D.不等式的解集为16.已知定义域为的奇函数的周期为2,且时,.若函数在区间(且)上至少有5个零点,则的最小值为(  )A.2B.3C.4D.6三、解答题17.已知函数.(1)求的最小正周期;(2)若在区间上的最小值为,求的最大值.18.已知数列为等比数列,数列满足,且.设为数列的前项和. (1)求数列、的通项公式及;(2)若数列满足,求的前项和.19.如图,在四棱锥P–ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD//BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E为PD的中点,点F在PC上,且.(1)求证:CD⊥平面PAD;(2)求二面角F–AE–P的余弦值;(3)设点G在PB上,且.判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由.20.在平面直角坐标系中,已知椭圆过点,焦距与长轴之比为,、分别是椭圆的上、下顶点,是椭圆上异于、的一点.(1)求椭圆的方程;(2)若点在直线上,且,求的面积;(3)过点作斜率为的直线分别交椭圆于另一点,交轴于点D,且点D在线段OA上(不包括端点、),直线与直线交于点,求的值.21.对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“类函数”.(1)已知函数,试判断是否为“类函数”?并说明理由;(2)设是定义域上的“类函数”,求实数m的取值范围;(3)若为其定义域上的“类函数”,求实数取值范围.答案解析部分1.【答案】{-1,0,1,2}2.【答案】3.【答案】二4.【答案】不存在 5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】y=±2×10.【答案】②11.【答案】(2),(3)12.【答案】13.【答案】A14.【答案】C15.【答案】C16.【答案】A17.【答案】(1)解:因为,所以,函数的最小正周期为.(2)解:当时,,因为函数在直线左侧的第一个最小值点为,故,即,解得.因此,实数的最大值为.18.【答案】(1)解:对,则,因为为等比数列,则为定值.则为定值,则数列为等差数列., 则,,,;(2)解:,设,为数列的前项和,则有:(*)式(**)式,得:,.当时,;当时,,即19.【答案】(1)证明:因为平面,平面,所以PA⊥CD,又因为AD⊥CD,,所以CD⊥平面PAD.(2)解:过A作AD的垂线交BC于点M.因为PA⊥平面ABCD,平面,所以PA⊥AM,PA⊥AD,以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系A-xyz.则A(0,0,0),B(2,-1,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),因为E为PD的中点,所以E(0,1,1),所以,,,,所以,.设平面AEF的法向量为,则即, 令,则,,故,又平面PAD的法向量为,所以,∴二面角平面角余弦值为.(3)解:直线AG不在平面AEF内,理由如下:因为点G在PB上,且,故,所以,.由(2)知,平面AEF的法向量,所以,所以直线AG不在平面AEF内.20.【答案】(1)解:由已知可得,可得,所以,椭圆的方程为.(2)解:设点、,易知、,,,由可得,解得,即点,因为点在椭圆上,则,可得,因此,. (3)解:设、,设直线的方程为,其中,则,联立,可得,,由韦达定理可得,,,直线的方程为,,直线的方程为,可得,解得,即点,因此,.21.【答案】(1)解:由题意,函数在定义域内存在实数,满足,可得,即,化简整理,得,解得,所以存在满足所以函数是“M类函数”;(2)解:当时,可化为,令,则,所以方程在有解可保证是“类函数”, 即在)有解可保证是“类函数”,设在为单调递增函数,所以当时,取得最小值为即,解得.所以实数的取值范围为;(3)解:由在上恒成立,转化为在上恒成立,即所以.因为为其定义域上的“类函数”,所以存在实数使得,当时,则,所以,所以,即在)有解可保证是“类函数”设在为单调递增函数,,即,解得;当时,,此时,不成立;当时,则,所以,所以,即在)有解可保证是“类函数”设在为单调递减函数,,即,解得.综上所述,实数的取值范围为.
简介:上海市2022届高三数学二模试卷一、填空题1.已知集合,,则  .2.已知,且,那么  3.若复数z满足,则z对应的点位于第  象限.4.已知对,不等式恒成立,则实数的最大值是  .5.的展开式共有11项,则常数项为  .6.如图,在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,终边分别是射线OA和射线OB,射线OA,OC与单位圆的交点分别为,.若,则的值是  .7.如图1,已知正方体的棱长为2,M,N,Q分别是线段上的动点,当三棱锥Q-BMN的正视图如图2所示时,三棱锥俯视图的面积为  .8.某大学计算机系4名学生和英语系的4名学生准备利用暑假到某偏远农村学校进行社会实践活动,现将他们平均分配到四个班级,则每个班级既有计算机系学生又有英语系学生的概率是  .9.已知直线与双曲线交于A,B两点,以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F,若三角形ABF的面积为,则双曲线的渐近线方程为  .10.已知数列中,,则下列说法正确的序号是  .①此数列没有最大项;②此数列的最大项是;③此数列没有最小项;④此数列的最小项是.11.已知方程,以下说法正确的是  .(1)此方程中,的取值范围都是;(2)此方程所对应图像关于对称; (3),对,存在,使.12.已知平面向量,,满足,,则对任意的,的最小值记为M,则M的最大值为  .二、单选题13.已知是定义在上的函数,那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.在中,,,设,则(  )A.B.C.D.15.已知等差数列的前项和为,若,且,则下列说法中正确的是(  )A.为递增数列B.当且仅当时,有最大值C.不等式的解集为D.不等式的解集为16.已知定义域为的奇函数的周期为2,且时,.若函数在区间(且)上至少有5个零点,则的最小值为(  )A.2B.3C.4D.6三、解答题17.已知函数.(1)求的最小正周期;(2)若在区间上的最小值为,求的最大值.18.已知数列为等比数列,数列满足,且.设为数列的前项和. (1)求数列、的通项公式及;(2)若数列满足,求的前项和.19.如图,在四棱锥P–ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD//BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E为PD的中点,点F在PC上,且.(1)求证:CD⊥平面PAD;(2)求二面角F–AE–P的余弦值;(3)设点G在PB上,且.判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由.20.在平面直角坐标系中,已知椭圆过点,焦距与长轴之比为,、分别是椭圆的上、下顶点,是椭圆上异于、的一点.(1)求椭圆的方程;(2)若点在直线上,且,求的面积;(3)过点作斜率为的直线分别交椭圆于另一点,交轴于点D,且点D在线段OA上(不包括端点、),直线与直线交于点,求的值.21.对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“类函数”.(1)已知函数,试判断是否为“类函数”?并说明理由;(2)设是定义域上的“类函数”,求实数m的取值范围;(3)若为其定义域上的“类函数”,求实数取值范围.答案解析部分1.【答案】{-1,0,1,2}2.【答案】3.【答案】二4.【答案】不存在 5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】y=±2×10.【答案】②11.【答案】(2),(3)12.【答案】13.【答案】A14.【答案】C15.【答案】C16.【答案】A17.【答案】(1)解:因为,所以,函数的最小正周期为.(2)解:当时,,因为函数在直线左侧的第一个最小值点为,故,即,解得.因此,实数的最大值为.18.【答案】(1)解:对,则,因为为等比数列,则为定值.则为定值,则数列为等差数列., 则,,,;(2)解:,设,为数列的前项和,则有:(*)式(**)式,得:,.当时,;当时,,即19.【答案】(1)证明:因为平面,平面,所以PA⊥CD,又因为AD⊥CD,,所以CD⊥平面PAD.(2)解:过A作AD的垂线交BC于点M.因为PA⊥平面ABCD,平面,所以PA⊥AM,PA⊥AD,以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系A-xyz.则A(0,0,0),B(2,-1,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),因为E为PD的中点,所以E(0,1,1),所以,,,,所以,.设平面AEF的法向量为,则即, 令,则,,故,又平面PAD的法向量为,所以,∴二面角平面角余弦值为.(3)解:直线AG不在平面AEF内,理由如下:因为点G在PB上,且,故,所以,.由(2)知,平面AEF的法向量,所以,所以直线AG不在平面AEF内.20.【答案】(1)解:由已知可得,可得,所以,椭圆的方程为.(2)解:设点、,易知、,,,由可得,解得,即点,因为点在椭圆上,则,可得,因此,. (3)解:设、,设直线的方程为,其中,则,联立,可得,,由韦达定理可得,,,直线的方程为,,直线的方程为,可得,解得,即点,因此,.21.【答案】(1)解:由题意,函数在定义域内存在实数,满足,可得,即,化简整理,得,解得,所以存在满足所以函数是“M类函数”;(2)解:当时,可化为,令,则,所以方程在有解可保证是“类函数”, 即在)有解可保证是“类函数”,设在为单调递增函数,所以当时,取得最小值为即,解得.所以实数的取值范围为;(3)解:由在上恒成立,转化为在上恒成立,即所以.因为为其定义域上的“类函数”,所以存在实数使得,当时,则,所以,所以,即在)有解可保证是“类函数”设在为单调递增函数,,即,解得;当时,,此时,不成立;当时,则,所以,所以,即在)有解可保证是“类函数”设在为单调递减函数,,即,解得.综上所述,实数的取值范围为.
简介:上海市2022届高三数学二模试卷一、填空题1.已知集合,,则  .2.已知,且,那么  3.若复数z满足,则z对应的点位于第  象限.4.已知对,不等式恒成立,则实数的最大值是  .5.的展开式共有11项,则常数项为  .6.如图,在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,终边分别是射线OA和射线OB,射线OA,OC与单位圆的交点分别为,.若,则的值是  .7.如图1,已知正方体的棱长为2,M,N,Q分别是线段上的动点,当三棱锥Q-BMN的正视图如图2所示时,三棱锥俯视图的面积为  .8.某大学计算机系4名学生和英语系的4名学生准备利用暑假到某偏远农村学校进行社会实践活动,现将他们平均分配到四个班级,则每个班级既有计算机系学生又有英语系学生的概率是  .9.已知直线与双曲线交于A,B两点,以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F,若三角形ABF的面积为,则双曲线的渐近线方程为  .10.已知数列中,,则下列说法正确的序号是  .①此数列没有最大项;②此数列的最大项是;③此数列没有最小项;④此数列的最小项是.11.已知方程,以下说法正确的是  .(1)此方程中,的取值范围都是;(2)此方程所对应图像关于对称; (3),对,存在,使.12.已知平面向量,,满足,,则对任意的,的最小值记为M,则M的最大值为  .二、单选题13.已知是定义在上的函数,那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.在中,,,设,则(  )A.B.C.D.15.已知等差数列的前项和为,若,且,则下列说法中正确的是(  )A.为递增数列B.当且仅当时,有最大值C.不等式的解集为D.不等式的解集为16.已知定义域为的奇函数的周期为2,且时,.若函数在区间(且)上至少有5个零点,则的最小值为(  )A.2B.3C.4D.6三、解答题17.已知函数.(1)求的最小正周期;(2)若在区间上的最小值为,求的最大值.18.已知数列为等比数列,数列满足,且.设为数列的前项和. (1)求数列、的通项公式及;(2)若数列满足,求的前项和.19.如图,在四棱锥P–ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD//BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E为PD的中点,点F在PC上,且.(1)求证:CD⊥平面PAD;(2)求二面角F–AE–P的余弦值;(3)设点G在PB上,且.判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由.20.在平面直角坐标系中,已知椭圆过点,焦距与长轴之比为,、分别是椭圆的上、下顶点,是椭圆上异于、的一点.(1)求椭圆的方程;(2)若点在直线上,且,求的面积;(3)过点作斜率为的直线分别交椭圆于另一点,交轴于点D,且点D在线段OA上(不包括端点、),直线与直线交于点,求的值.21.对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“类函数”.(1)已知函数,试判断是否为“类函数”?并说明理由;(2)设是定义域上的“类函数”,求实数m的取值范围;(3)若为其定义域上的“类函数”,求实数取值范围.答案解析部分1.【答案】{-1,0,1,2}2.【答案】3.【答案】二4.【答案】不存在 5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】y=±2×10.【答案】②11.【答案】(2),(3)12.【答案】13.【答案】A14.【答案】C15.【答案】C16.【答案】A17.【答案】(1)解:因为,所以,函数的最小正周期为.(2)解:当时,,因为函数在直线左侧的第一个最小值点为,故,即,解得.因此,实数的最大值为.18.【答案】(1)解:对,则,因为为等比数列,则为定值.则为定值,则数列为等差数列., 则,,,;(2)解:,设,为数列的前项和,则有:(*)式(**)式,得:,.当时,;当时,,即19.【答案】(1)证明:因为平面,平面,所以PA⊥CD,又因为AD⊥CD,,所以CD⊥平面PAD.(2)解:过A作AD的垂线交BC于点M.因为PA⊥平面ABCD,平面,所以PA⊥AM,PA⊥AD,以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系A-xyz.则A(0,0,0),B(2,-1,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),因为E为PD的中点,所以E(0,1,1),所以,,,,所以,.设平面AEF的法向量为,则即, 令,则,,故,又平面PAD的法向量为,所以,∴二面角平面角余弦值为.(3)解:直线AG不在平面AEF内,理由如下:因为点G在PB上,且,故,所以,.由(2)知,平面AEF的法向量,所以,所以直线AG不在平面AEF内.20.【答案】(1)解:由已知可得,可得,所以,椭圆的方程为.(2)解:设点、,易知、,,,由可得,解得,即点,因为点在椭圆上,则,可得,因此,. (3)解:设、,设直线的方程为,其中,则,联立,可得,,由韦达定理可得,,,直线的方程为,,直线的方程为,可得,解得,即点,因此,.21.【答案】(1)解:由题意,函数在定义域内存在实数,满足,可得,即,化简整理,得,解得,所以存在满足所以函数是“M类函数”;(2)解:当时,可化为,令,则,所以方程在有解可保证是“类函数”, 即在)有解可保证是“类函数”,设在为单调递增函数,所以当时,取得最小值为即,解得.所以实数的取值范围为;(3)解:由在上恒成立,转化为在上恒成立,即所以.因为为其定义域上的“类函数”,所以存在实数使得,当时,则,所以,所以,即在)有解可保证是“类函数”设在为单调递增函数,,即,解得;当时,,此时,不成立;当时,则,所以,所以,即在)有解可保证是“类函数”设在为单调递减函数,,即,解得.综上所述,实数的取值范围为.
简介:上海市2022届高三数学二模试卷一、填空题1.已知集合,,则  .2.已知,且,那么  3.若复数z满足,则z对应的点位于第  象限.4.已知对,不等式恒成立,则实数的最大值是  .5.的展开式共有11项,则常数项为  .6.如图,在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,终边分别是射线OA和射线OB,射线OA,OC与单位圆的交点分别为,.若,则的值是  .7.如图1,已知正方体的棱长为2,M,N,Q分别是线段上的动点,当三棱锥Q-BMN的正视图如图2所示时,三棱锥俯视图的面积为  .8.某大学计算机系4名学生和英语系的4名学生准备利用暑假到某偏远农村学校进行社会实践活动,现将他们平均分配到四个班级,则每个班级既有计算机系学生又有英语系学生的概率是  .9.已知直线与双曲线交于A,B两点,以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F,若三角形ABF的面积为,则双曲线的渐近线方程为  .10.已知数列中,,则下列说法正确的序号是  .①此数列没有最大项;②此数列的最大项是;③此数列没有最小项;④此数列的最小项是.11.已知方程,以下说法正确的是  .(1)此方程中,的取值范围都是;(2)此方程所对应图像关于对称; (3),对,存在,使.12.已知平面向量,,满足,,则对任意的,的最小值记为M,则M的最大值为  .二、单选题13.已知是定义在上的函数,那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.在中,,,设,则(  )A.B.C.D.15.已知等差数列的前项和为,若,且,则下列说法中正确的是(  )A.为递增数列B.当且仅当时,有最大值C.不等式的解集为D.不等式的解集为16.已知定义域为的奇函数的周期为2,且时,.若函数在区间(且)上至少有5个零点,则的最小值为(  )A.2B.3C.4D.6三、解答题17.已知函数.(1)求的最小正周期;(2)若在区间上的最小值为,求的最大值.18.已知数列为等比数列,数列满足,且.设为数列的前项和. (1)求数列、的通项公式及;(2)若数列满足,求的前项和.19.如图,在四棱锥P–ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD//BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E为PD的中点,点F在PC上,且.(1)求证:CD⊥平面PAD;(2)求二面角F–AE–P的余弦值;(3)设点G在PB上,且.判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由.20.在平面直角坐标系中,已知椭圆过点,焦距与长轴之比为,、分别是椭圆的上、下顶点,是椭圆上异于、的一点.(1)求椭圆的方程;(2)若点在直线上,且,求的面积;(3)过点作斜率为的直线分别交椭圆于另一点,交轴于点D,且点D在线段OA上(不包括端点、),直线与直线交于点,求的值.21.对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“类函数”.(1)已知函数,试判断是否为“类函数”?并说明理由;(2)设是定义域上的“类函数”,求实数m的取值范围;(3)若为其定义域上的“类函数”,求实数取值范围.答案解析部分1.【答案】{-1,0,1,2}2.【答案】3.【答案】二4.【答案】不存在 5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】y=±2×10.【答案】②11.【答案】(2),(3)12.【答案】13.【答案】A14.【答案】C15.【答案】C16.【答案】A17.【答案】(1)解:因为,所以,函数的最小正周期为.(2)解:当时,,因为函数在直线左侧的第一个最小值点为,故,即,解得.因此,实数的最大值为.18.【答案】(1)解:对,则,因为为等比数列,则为定值.则为定值,则数列为等差数列., 则,,,;(2)解:,设,为数列的前项和,则有:(*)式(**)式,得:,.当时,;当时,,即19.【答案】(1)证明:因为平面,平面,所以PA⊥CD,又因为AD⊥CD,,所以CD⊥平面PAD.(2)解:过A作AD的垂线交BC于点M.因为PA⊥平面ABCD,平面,所以PA⊥AM,PA⊥AD,以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系A-xyz.则A(0,0,0),B(2,-1,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),因为E为PD的中点,所以E(0,1,1),所以,,,,所以,.设平面AEF的法向量为,则即, 令,则,,故,又平面PAD的法向量为,所以,∴二面角平面角余弦值为.(3)解:直线AG不在平面AEF内,理由如下:因为点G在PB上,且,故,所以,.由(2)知,平面AEF的法向量,所以,所以直线AG不在平面AEF内.20.【答案】(1)解:由已知可得,可得,所以,椭圆的方程为.(2)解:设点、,易知、,,,由可得,解得,即点,因为点在椭圆上,则,可得,因此,. (3)解:设、,设直线的方程为,其中,则,联立,可得,,由韦达定理可得,,,直线的方程为,,直线的方程为,可得,解得,即点,因此,.21.【答案】(1)解:由题意,函数在定义域内存在实数,满足,可得,即,化简整理,得,解得,所以存在满足所以函数是“M类函数”;(2)解:当时,可化为,令,则,所以方程在有解可保证是“类函数”, 即在)有解可保证是“类函数”,设在为单调递增函数,所以当时,取得最小值为即,解得.所以实数的取值范围为;(3)解:由在上恒成立,转化为在上恒成立,即所以.因为为其定义域上的“类函数”,所以存在实数使得,当时,则,所以,所以,即在)有解可保证是“类函数”设在为单调递增函数,,即,解得;当时,,此时,不成立;当时,则,所以,所以,即在)有解可保证是“类函数”设在为单调递减函数,,即,解得.综上所述,实数的取值范围为.
简介:上海市2022届高三数学二模试卷一、填空题1.已知集合,,则  .2.已知,且,那么  3.若复数z满足,则z对应的点位于第  象限.4.已知对,不等式恒成立,则实数的最大值是  .5.的展开式共有11项,则常数项为  .6.如图,在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,终边分别是射线OA和射线OB,射线OA,OC与单位圆的交点分别为,.若,则的值是  .7.如图1,已知正方体的棱长为2,M,N,Q分别是线段上的动点,当三棱锥Q-BMN的正视图如图2所示时,三棱锥俯视图的面积为  .8.某大学计算机系4名学生和英语系的4名学生准备利用暑假到某偏远农村学校进行社会实践活动,现将他们平均分配到四个班级,则每个班级既有计算机系学生又有英语系学生的概率是  .9.已知直线与双曲线交于A,B两点,以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F,若三角形ABF的面积为,则双曲线的渐近线方程为  .10.已知数列中,,则下列说法正确的序号是  .①此数列没有最大项;②此数列的最大项是;③此数列没有最小项;④此数列的最小项是.11.已知方程,以下说法正确的是  .(1)此方程中,的取值范围都是;(2)此方程所对应图像关于对称; (3),对,存在,使.12.已知平面向量,,满足,,则对任意的,的最小值记为M,则M的最大值为  .二、单选题13.已知是定义在上的函数,那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.在中,,,设,则(  )A.B.C.D.15.已知等差数列的前项和为,若,且,则下列说法中正确的是(  )A.为递增数列B.当且仅当时,有最大值C.不等式的解集为D.不等式的解集为16.已知定义域为的奇函数的周期为2,且时,.若函数在区间(且)上至少有5个零点,则的最小值为(  )A.2B.3C.4D.6三、解答题17.已知函数.(1)求的最小正周期;(2)若在区间上的最小值为,求的最大值.18.已知数列为等比数列,数列满足,且.设为数列的前项和. (1)求数列、的通项公式及;(2)若数列满足,求的前项和.19.如图,在四棱锥P–ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD//BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E为PD的中点,点F在PC上,且.(1)求证:CD⊥平面PAD;(2)求二面角F–AE–P的余弦值;(3)设点G在PB上,且.判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由.20.在平面直角坐标系中,已知椭圆过点,焦距与长轴之比为,、分别是椭圆的上、下顶点,是椭圆上异于、的一点.(1)求椭圆的方程;(2)若点在直线上,且,求的面积;(3)过点作斜率为的直线分别交椭圆于另一点,交轴于点D,且点D在线段OA上(不包括端点、),直线与直线交于点,求的值.21.对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“类函数”.(1)已知函数,试判断是否为“类函数”?并说明理由;(2)设是定义域上的“类函数”,求实数m的取值范围;(3)若为其定义域上的“类函数”,求实数取值范围.答案解析部分1.【答案】{-1,0,1,2}2.【答案】3.【答案】二4.【答案】不存在 5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】y=±2×10.【答案】②11.【答案】(2),(3)12.【答案】13.【答案】A14.【答案】C15.【答案】C16.【答案】A17.【答案】(1)解:因为,所以,函数的最小正周期为.(2)解:当时,,因为函数在直线左侧的第一个最小值点为,故,即,解得.因此,实数的最大值为.18.【答案】(1)解:对,则,因为为等比数列,则为定值.则为定值,则数列为等差数列., 则,,,;(2)解:,设,为数列的前项和,则有:(*)式(**)式,得:,.当时,;当时,,即19.【答案】(1)证明:因为平面,平面,所以PA⊥CD,又因为AD⊥CD,,所以CD⊥平面PAD.(2)解:过A作AD的垂线交BC于点M.因为PA⊥平面ABCD,平面,所以PA⊥AM,PA⊥AD,以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系A-xyz.则A(0,0,0),B(2,-1,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),因为E为PD的中点,所以E(0,1,1),所以,,,,所以,.设平面AEF的法向量为,则即, 令,则,,故,又平面PAD的法向量为,所以,∴二面角平面角余弦值为.(3)解:直线AG不在平面AEF内,理由如下:因为点G在PB上,且,故,所以,.由(2)知,平面AEF的法向量,所以,所以直线AG不在平面AEF内.20.【答案】(1)解:由已知可得,可得,所以,椭圆的方程为.(2)解:设点、,易知、,,,由可得,解得,即点,因为点在椭圆上,则,可得,因此,. (3)解:设、,设直线的方程为,其中,则,联立,可得,,由韦达定理可得,,,直线的方程为,,直线的方程为,可得,解得,即点,因此,.21.【答案】(1)解:由题意,函数在定义域内存在实数,满足,可得,即,化简整理,得,解得,所以存在满足所以函数是“M类函数”;(2)解:当时,可化为,令,则,所以方程在有解可保证是“类函数”, 即在)有解可保证是“类函数”,设在为单调递增函数,所以当时,取得最小值为即,解得.所以实数的取值范围为;(3)解:由在上恒成立,转化为在上恒成立,即所以.因为为其定义域上的“类函数”,所以存在实数使得,当时,则,所以,所以,即在)有解可保证是“类函数”设在为单调递增函数,,即,解得;当时,,此时,不成立;当时,则,所以,所以,即在)有解可保证是“类函数”设在为单调递减函数,,即,解得.综上所述,实数的取值范围为.