2022届全国高三物理模拟试题汇编：含容电路附答案
功能关系一、单选题1．高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳（质量忽略不计）的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下。若不计空气阻力，则（）弹性绳刚伸直时，运动员开始减速整个下落过程中，运动员的机械能
含容电路一、单选题1．如图所示的电路中，在开关S闭合的状态下，有一带电油滴静止在电容器两极板中间，下列有关判断正确的是（）保持开关闭合，增大电容器两极板间的距离的过程中，油滴仍将保持静止保持开关闭合，将滑动变阻器的滑动触片向下移动，油滴将向
简介：功能关系一、单选题1．高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳（质量忽略不计）的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下。若不计空气阻力，则（）A．弹性绳刚伸直时，运动员开始减速B．整个下落过程中，运动员的机械能一直在减小C．整个下落过程中，重力对运动员所做的功大于运动员克服弹性绳弹力所做的功D．从弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大【答案】D【知识点】功能关系；物体的受力分析【解析】【解答】A．弹性绳刚伸直到弹性绳弹力等于重力之前，重力大于弹性绳弹力，运动员都处于加速状态，A不符合题意；B．运动员从跳台跳下到弹性绳刚伸直过程中，只受重力，运动员的机械能守恒，B不符合题意；C．下落到最低点时，运动员速度为0，整个下落过程中重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功，C不符合题意；D．从弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员和弹性绳组成的系机械能守恒，弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员先加速后减速到0，所以运动员的动能先增大后减小，则运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大，D符合题意。故答案为：D。【分析】对人进行受力分析，根据受力情况得出该物体的运动情况，结合机械能守恒的条件判断机械能的变化情况，从弹性绳从伸直到最低点的过程中结合功能关系得出运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和的变化情况。2．如图所示是工业上疏浚河道的船只。其参数性能如下表所示：发动机最大功率最大提升高度单次开挖泥沙最大量1.74吨最大输送量则该船只开挖一次泥沙对泥沙做的功最大约为（）A．B．C．D．【答案】A【知识点】功能关系【解析】【解答】依题意，根据功能关系，可得该船只开挖一次泥沙对泥沙做的功最大约为故答案为：A。【分析】根据功能关系得出该船只开挖一次泥沙对泥沙做的功最大值。二、多选题3．用数字传感器探究橡皮筋的弹性规律，横坐标表示橡皮筋的形变量，纵坐标表示橡皮筋的弹力，如图所示，先缓慢拉长橡皮筋，然后逐渐恢复直至原长，对应O→A→B→C→O的过程。下列判断正确的是（）A．形变量相同时，橡皮筋的弹力大小相等B．A→B过程中，橡皮筋的劲度系数减小C．产生相等弹力时，橡皮筋的长度在拉长过程中比恢复过程中更长一些D．O→A→B→C→O的过程中，外力对弹簧做功为零【答案】B,D【知识点】弹性势能；功能关系；胡克定律【解析】【解答】A．由图像可知，当形变量相同时，橡皮筋的弹力大小不相等，A不符合题意； B．根据公式可知，斜率表示劲度系数，由图像可知，A→B过程中，橡皮筋的劲度系数减小，B符合题意；可见与α无关，假设同样条件沿ACD，则有C．由图像可知，产生相等弹力时，橡皮筋的长度在拉长过程中比恢复过程中更短一些，C不符合题意；D．由图像可知，O→A→B→C→O的过程中，形变量为零，弹性势能变化量为零，故外力对弹簧做功为零，D符合题意。故答案为：BD。【分析】根据胡克定律，F-x图像斜率表示劲度系数。形变量为零，弹性势能变化量为零，外力对弹簧做功为零。4．如图所示，DO是水平面，AB是斜面，滑块（可视为质点）从A点由静止出发沿ABD滑动到D点的速度大小为v0。若已知该滑块与斜面、水平面和圆弧轨道之间的动摩擦因数处处相同且不为零，轨道转折处平滑相接。下列说法正确的是（）若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，则恰好能滑到顶点A若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，则一定不能滑到顶点AC．如果斜面改为AC，让滑块从A点由静止出发沿ACD下滑到D点的速度，大小一定为v0D．如果斜面改为为圆弧轨道AEB，让滑块从A点由静止出发沿AEB滑动到D点的速度大小一定为v0【答案】B,C【知识点】功能关系；动能定理的综合应用【解析】【解答】C．如图题中滑块（可视为质点）从A点由静止出发沿ABD滑动到D点，有即有即有说明从A到D，其他条件不变情况下，与路径无关，C符合题意；AB．若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，由功能关系可得可得，若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，则一定不能滑到顶点A，A不符合题意、B符合题意；D．该让滑块从A点由静止出发沿AEB滑动到D点，沿DEA滑动，由于物体在圆弧轨道时，压力大于在斜面上的压力，所以摩擦力做的功更多，故该物体到D点速度要比v0小，D不符合题意。故答案为：BC。【分析】滑块的过程利用动能定理得出从A点由静止出发沿ABD滑动到D点的过程中D点的速度；沿DBA滑动，由功能关系得出滑块能否滑到A点。5．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环（）下滑过程中，加速度一直减小下滑过程中，克服摩擦力做的功为C．在C处，弹簧的弹性势能为D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度【答案】B,D【知识点】功能关系；能量守恒定律 【解析】【解答】A．圆环下落时，先加速，在B位置时速度最大，加速度减小至0，从B到C圆环减速，加速度增大，方向向上，A不符合题意；BC．圆环下滑时，设克服摩擦力做功为Wf，弹簧的最大弹性势能为，由A到C的过程中，根据功能关系有由C到A的过程中，有联立解得，B符合题意，C不符合题意；，D．设圆环在B位置时，弹簧弹性势能为，根据能量守恒，A到B的过程有B到A的过程有比较两式可得D符合题意。故答案为：BD。【分析】圆环下滑的过程中根据运动情况得出加速度的变化情况；结合功能关系得出克服摩擦力做的功；结合能量守恒得出上滑和下滑经过B时的速度。6．如图甲，在蹦极者身上装好传感器，可测量他在不同时刻下落的高度及速度。蹦极者从蹦极台自由下落，利用传感器与计算机结合得到如图乙所示的速度（v）一位移（l）图像。蹦极者及所携带设备的总质量为60kg，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列表述正确的是（）A．整个下落过程，蹦极者及设备组成的系统机械能不守恒B．从弹性绳刚伸直开始，蹦极者做减速运动C．蹦极者动能最大时，弹性绳的拉力大小等于重力D．弹性绳的弹性势能最大值为15600J【答案】C,D【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件；加速度【解析】【解答】A．不计空气阻力，只有重力和弹性绳弹力做功，整个下落过程中蹦极者及设备组成的系统机械能守恒，A不符合题意；BC．弹性绳刚伸直时弹性绳的拉力小于蹦极者的重力，蹦极者继续做加速运动。当拉力等于重力时，蹦极者所受合外力为0，速度达到最大，动能达到最大。当拉力大于重力时，蹦极者开始做减速运动，到最低点时速度为0，B不符合题意，C符合题意；D．从图像可知，下落的最大高度为26m，由D符合题意。故答案为：CD。【分析】根据机械能守恒的条件判断系统机械能是否守恒，根据加速度的变化情况得出蹦极者的运动情况；结合功能关系得出弹性绳的弹性势能最大值。7．如图甲所示，一倾角θ＝30°的光滑斜面底端固定有一轻弹簧，弹簧的另一端与质量为m的滑块A相连，滑块B靠着A一起静置于斜面上，现用平行于斜面向上的拉力F拉动滑块B，使B做匀加速运动，力F与B运动的位移x关系如图乙所示，重力加速度为g，则（）A．B滑块的质量为2mB．滑块B的加速度为gC．A，B分离前，滑块A和弹簧系统机械能减小D．滑块B运动x0时，弹簧处于原长，AB刚要分离【答案】A,C【知识点】功能关系；牛顿第二定律【解析】【解答】AB．由题意得，开始时 滑块AB刚分离瞬间，满足联立解得A符合题意，B不符合题意；C．因为A、B分离前，A对B做正功，B对A做负功，所以滑块A和弹簧组成的系统机械能减小，C符合题意；D．由图可得，滑块B运动x0时，AB刚要分离，满足AB加速度相同，即解得即弹簧仍处于压缩状态，D不符合题意。故答案为：AC。【分析】滑块AB分离的瞬间，根据牛顿第二定律得出加速度的大小，结合功能关系得出滑块A和弹簧组成的系统机械能变化情况，AB刚要分离时根据牛顿第二定律判断弹簧的拉升情况。8．如图，质量均为m的小球A、B用一根长为l的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，质量也为m的小球C挨着小球B放置在地面上。扰动轻杆使小球A向左倾倒，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与地面有一定夹角时小球B和C分离，已知C球的最大速度为v，小球A落地后不反弹，重力加速度为g。下面说法正确的是（）球B，C分离前，A，B两球组成的系统机械能逐渐减小球B，C分离时，球B对地面的压力大小为2mg从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功为D．小球A落地时的动能为【答案】A,D【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件【解析】【解答】A．球B、C分离前，求C对球B做负功，所以A、B两球组成的系统机械能逐渐减小，A符合题意；B．球B、C分离时，对A、B两球组成的系统，球A有向下的加速度，求A处于失重状态，所以球B对地面的压力大小小于2mg，B不符合题意；D．A、B、C三球在水平方向不受外力作用，所以A、B、C三球在水平方向动量守恒，设在A落地瞬间A、B水平方向速度为，取向右为正方向有解得对A、B、C三球组成系统由机械能守恒得解得D符合题意；C．从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功等于球B和球C的动能之和为C不符合题意。故答案为：AD。【分析】根据机械能守恒的条件判断AB组成系统机械能的变化情况，球B、C分离时，对A、B两球组成的系统根据受力分析得出球B对地面的压力大小，结合功能关系得出球B和球C的动能之和。9．如图所示，倾角的传送带以的速率顺时针转动，其上方与一水平台面平滑连接。一质量的货物从传送带的底端A处以的速率滑上传送带，已知货物与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带两端A、B间的高度差，，，重力加速度，下列说法正确的是（）A．货物能冲上水平台面B．货物从A处运动到B处所用的时间为0.9sC．货物在传送带上的划痕长1.05mD．货物与传送带间因摩擦产生的热量为5.2J 【答案】A,B【知识点】功能关系；匀变速直线运动基本公式应用；牛顿第二定律【解析】【解答】A．设开始时货物的加速度大小为，由牛顿第二定律得解得经时间货物与传送带共速，则有解得货物相对传送带向上运动的距离共速后的加速度大小为，由牛顿第二定律得解得假设到达水平台面的速度为，则有解得则能冲上水平台面。A符合题意；BC．设共速后货物在传送带上的时间为，则有解得共速后货物相对传送带向下的距离为所以货物从A处运动到处所用的时间为，货物在传送带上的划痕长B符合题意；C不符合题意；D．货物与传送带间因摩擦产生的热量D不符合题意。故答案为：AB。【分析】根据牛顿第二定律以及匀变速直线运动的规律得出到达水平台面的速度，共速后利用匀变速直线运动的规律和功能关系得出摩擦产生的热量。如图所示，轻弹簧下端连接在固定斜面的底端，上端与一物块（视为质点）相连，弹簧与斜面平行，物块位于B点时弹簧处于自然伸长状态，初始状态物块静止在A点。现对物块施加一个沿斜面向上的恒定拉力F，物块由静止开始运动，一段时间后到达最高点C，AB>BC。不计一切摩擦，弹簧一直在弹性限度内。对于A．木箱与货物的质量之比为6：1物块从A点运动到C点的过程，下列说法正确的是（）A．物块和弹簧组成的系统的机械能一直增大B．物块和弹簧组成的系统的机械能先增大后减小C．力F对物块做的功小于物块重力势能的增加量D．力F对物块做的功大于物块重力势能的增加量【答案】A,C【知识点】功能关系【解析】【解答】AB．在物块从A点运动到C点的过程中，力F对物块做正功，根据功能关系可知，物块和弹簧组成的系统的机械能一直增大，A符合题意、B不符合题意；CD．由于AB>BC，因此在物块从A点运动到C点的过程中，弹簧对物块做正功，根据功能关系可知，力F对物块做的功与弹簧对物块做的功之和等于物块机械能的增加量，而物块在A、C两点的动能均为零，故该过程中力F对物块做的功小于物块重力势能的增加量，C符合题意、D不符合题意。故答案为：AC。【分析】利用功能关系结合其力F做功可以判别系统机械能的变化；利用其弹力做功及功能关系可以判别其力F对物块做功及弹簧对物块做功等于物块机械能的增量；其力F在AC过程中其做功的大小小于重力势能的增量。11．如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道间的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下（货物与木箱之间无相对滑动），当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列说法正确的是（） B．下滑与上滑过程中木箱速度最大的位置在轨道上的同一点C．木箱与弹簧没有接触时，下滑的加速度与上滑的加速度大小之比为1：6D．若木箱下滑的最大距离为L，则弹簧的最大弹性势能为MgL【答案】B,D【知识点】功能关系；动能定理的综合应用；牛顿第二定律【解析】【解答】A．根据题意和动能定理可得联立可得A不符合题意；B．下滑速度最大时有可得上滑速度最大时有可得所以下滑与上滑过程中木箱速度最大的位置在轨道上的同一点，B符合题意；C．木箱与弹簧没有接触时，下滑的加速度为下滑的加速度为则比值为C不符合题意；D．下滑过程中重力势能转化为内能和弹簧的弹性势能则弹簧的最大弹性势能为D符合题意。故答案为：BD。返回到斜面底端时的动能【分析】对木箱和货物利用动能定理得出各自的质量之比；当下滑和上滑的过程中速度具有最大值时合力为零，结合共点力平衡得出弹力之比；下滑和上滑的过程根据功能关系得出最大弹性势能。12．质量为1kg的物块以某一初速度沿斜面从底端上滑，其重力势能和动能随上滑距离s的变化如图中直线I、Ⅱ所示，以斜面底端所在水平面为重力势能的参考面，重力加速度取。则（）A．物块上滑过程中机械能守恒B．物块与斜面间的滑动摩擦力大小为4NC．物块下滑时加速度的大小为D．物块返回到斜面底端时的动能为10J【答案】B,D【知识点】功能关系；动能定理的综合应用【解析】【解答】A．由图发现重力势能和动能之和一直在改变，则机械能不守恒，A不符合题意；B．由图发现，上滑5m过程中，机械能共减小了20J，机械能减少量等于克服阻力做功，故解得B符合题意；C．上滑5m过程中，重力势能增加30J，根据可知，上升的高度为则斜面倾角正弦值根据牛顿第二定律解得C不符合题意；D．物块返回到斜面底端时，克服阻力做功D符合题意。故答案为：BD。 【分析】根据机械能的定义式判断机械能是否守恒，利用功能关系得出摩擦力的大小；利用重力势能变化量的关系以及几何关系和牛顿第二定律得出加速度的大小；通过恒力做功的表达式以及动能定理得出物块返回斜面低端时的动能。13．某电动汽车的电池储能为，续航里程的，整体能量转化率的为84%。电造充电过程中，在专用直流充电桩上充电时，充电电流为，充电时间的为。则（）A．匀速行驶时所受的阻力大小约为B．匀速行驶时所受的阻力大小约为C．充电电压约为D．充电电压约为【答案】A,D【知识点】功能关系【解析】【解答】AB．根据功能关系可得代入数据，解得B不符合题意，A符合题意；CD．根据公式代入数据，解得C不符合题意，D符合题意。故答案为：AD。【分析】该车运动过程中根据功能关系得出该车所受的摩擦力，根据电功的表达式得出充电的电压。三、综合题14．如图所示，在竖直平面内有一探究装置。装置由三个圆弧形管道和三条直轨道组成。三个圆弧形管道O、、的内半径均为R，管道很细，可忽略外半径和内半径的差别；水平直轨道与圆轨道和分别相切于和，设的长度，倾斜直轨道、与圆轨道O、和分别相切于、、、，、与水平方向的夹角均为（两倾斜直轨道、略微错开，不考虑其影响）。整个装置关于过O点的竖直线对称，T为轨道最高点，和在圆弧轨道上，与圆心和等高。有一质量为m的小滑块，从点以水平向右的初速度出发，沿着轨道运动，小滑块可看作质点。小滑块与轨道和轨道的动摩擦因数分别为和，与其余轨道之间视作光滑。已知，，，，，，，。若，求小滑块第一次经过时对轨道的作用力；若小滑块第一次经过T时对轨道外侧的作用力大小为，求小滑块最终停止的位置距离点的距离；（3）若小滑块以适当的初速度开始运动，最多经过T点一次，最终正好停在的中点，试求满足题意的的大小。【答案】（1）解：根据机械能守恒定律在时根据牛顿第二定律解得根据牛顿第三定律得作用力大小10N，方向向右（2）解：由几何关系可得根据牛顿第二定律结合解得且不会再过T点最终停在左边2.1m处（3）解：若恰至T点且返回可得 表明从T或未及T高得地方返回均不会到达段①若未经过T则有且可得：仅有时成立，得②若仅经过T一次则有且可得仅有时成立【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件；牛顿第二定律【解析】【分析】（1）根据机械能守恒定律得出小滑块在C点的速度，利用牛顿第二定律得出小滑块第一次经过时对轨道的作用力；根据几何关系得出粒子运动轨迹的半径，通过合力提供向心力以及功能关系得出小滑块最终停止的位置距离点的距离；若恰至T点且返回，根据功能关系得出满足题意的初速度。15．如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径；A和B的质量均为，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数。重力加速度取。求：（1）与B碰撞前瞬间A对轨道的压力的大小；（2）A与B碰撞过程中系统损失的机械能；（3）A和B整体在桌面上滑动的距离。【答案】（1）解：小滑块A在圆弧轨道下滑过程，根据机械能守恒定律解得碰撞前A的速度大小为在最低点，根据牛顿第二定律解得轨道对滑块A的支持力大小为根据牛顿第三定律，滑块A对轨道的压力大小为（2）解：A和B碰撞过程满足动量守恒，则有解得碰撞后A和B整体的速度为A与B碰撞过程中系统损失的机械能为（3）解：根据动能定理解得A和B整体在桌面上滑动的距离为【知识点】功能关系；动能定理的综合应用；机械能守恒及其条件；动量守恒定律；牛顿第二定律【解析】【分析】（1）小滑块在圆弧轨道上运动的过程中根据机械能守恒定律得出AB碰撞前A的速度大小，在圆弧的最地点根据牛顿第二定律得出滑块A对轨道的压力；（2）A和B碰撞过程中根据动量守恒得出碰撞后AB整体的速度，利用功能关系得出AB碰撞过程中损失的机械能；（3）A和B整体在桌面上滑动的过程中根据动能定理得出A和B整体在桌面上滑动的距离。
简介：功能关系一、单选题1．高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳（质量忽略不计）的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下。若不计空气阻力，则（）A．弹性绳刚伸直时，运动员开始减速B．整个下落过程中，运动员的机械能一直在减小C．整个下落过程中，重力对运动员所做的功大于运动员克服弹性绳弹力所做的功D．从弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大【答案】D【知识点】功能关系；物体的受力分析【解析】【解答】A．弹性绳刚伸直到弹性绳弹力等于重力之前，重力大于弹性绳弹力，运动员都处于加速状态，A不符合题意；B．运动员从跳台跳下到弹性绳刚伸直过程中，只受重力，运动员的机械能守恒，B不符合题意；C．下落到最低点时，运动员速度为0，整个下落过程中重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功，C不符合题意；D．从弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员和弹性绳组成的系机械能守恒，弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员先加速后减速到0，所以运动员的动能先增大后减小，则运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大，D符合题意。故答案为：D。【分析】对人进行受力分析，根据受力情况得出该物体的运动情况，结合机械能守恒的条件判断机械能的变化情况，从弹性绳从伸直到最低点的过程中结合功能关系得出运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和的变化情况。2．如图所示是工业上疏浚河道的船只。其参数性能如下表所示：发动机最大功率最大提升高度单次开挖泥沙最大量1.74吨最大输送量则该船只开挖一次泥沙对泥沙做的功最大约为（）A．B．C．D．【答案】A【知识点】功能关系【解析】【解答】依题意，根据功能关系，可得该船只开挖一次泥沙对泥沙做的功最大约为故答案为：A。【分析】根据功能关系得出该船只开挖一次泥沙对泥沙做的功最大值。二、多选题3．用数字传感器探究橡皮筋的弹性规律，横坐标表示橡皮筋的形变量，纵坐标表示橡皮筋的弹力，如图所示，先缓慢拉长橡皮筋，然后逐渐恢复直至原长，对应O→A→B→C→O的过程。下列判断正确的是（）A．形变量相同时，橡皮筋的弹力大小相等B．A→B过程中，橡皮筋的劲度系数减小C．产生相等弹力时，橡皮筋的长度在拉长过程中比恢复过程中更长一些D．O→A→B→C→O的过程中，外力对弹簧做功为零【答案】B,D【知识点】弹性势能；功能关系；胡克定律【解析】【解答】A．由图像可知，当形变量相同时，橡皮筋的弹力大小不相等，A不符合题意； B．根据公式可知，斜率表示劲度系数，由图像可知，A→B过程中，橡皮筋的劲度系数减小，B符合题意；可见与α无关，假设同样条件沿ACD，则有C．由图像可知，产生相等弹力时，橡皮筋的长度在拉长过程中比恢复过程中更短一些，C不符合题意；D．由图像可知，O→A→B→C→O的过程中，形变量为零，弹性势能变化量为零，故外力对弹簧做功为零，D符合题意。故答案为：BD。【分析】根据胡克定律，F-x图像斜率表示劲度系数。形变量为零，弹性势能变化量为零，外力对弹簧做功为零。4．如图所示，DO是水平面，AB是斜面，滑块（可视为质点）从A点由静止出发沿ABD滑动到D点的速度大小为v0。若已知该滑块与斜面、水平面和圆弧轨道之间的动摩擦因数处处相同且不为零，轨道转折处平滑相接。下列说法正确的是（）若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，则恰好能滑到顶点A若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，则一定不能滑到顶点AC．如果斜面改为AC，让滑块从A点由静止出发沿ACD下滑到D点的速度，大小一定为v0D．如果斜面改为为圆弧轨道AEB，让滑块从A点由静止出发沿AEB滑动到D点的速度大小一定为v0【答案】B,C【知识点】功能关系；动能定理的综合应用【解析】【解答】C．如图题中滑块（可视为质点）从A点由静止出发沿ABD滑动到D点，有即有即有说明从A到D，其他条件不变情况下，与路径无关，C符合题意；AB．若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，由功能关系可得可得，若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，则一定不能滑到顶点A，A不符合题意、B符合题意；D．该让滑块从A点由静止出发沿AEB滑动到D点，沿DEA滑动，由于物体在圆弧轨道时，压力大于在斜面上的压力，所以摩擦力做的功更多，故该物体到D点速度要比v0小，D不符合题意。故答案为：BC。【分析】滑块的过程利用动能定理得出从A点由静止出发沿ABD滑动到D点的过程中D点的速度；沿DBA滑动，由功能关系得出滑块能否滑到A点。5．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环（）下滑过程中，加速度一直减小下滑过程中，克服摩擦力做的功为C．在C处，弹簧的弹性势能为D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度【答案】B,D【知识点】功能关系；能量守恒定律 【解析】【解答】A．圆环下落时，先加速，在B位置时速度最大，加速度减小至0，从B到C圆环减速，加速度增大，方向向上，A不符合题意；BC．圆环下滑时，设克服摩擦力做功为Wf，弹簧的最大弹性势能为，由A到C的过程中，根据功能关系有由C到A的过程中，有联立解得，B符合题意，C不符合题意；，D．设圆环在B位置时，弹簧弹性势能为，根据能量守恒，A到B的过程有B到A的过程有比较两式可得D符合题意。故答案为：BD。【分析】圆环下滑的过程中根据运动情况得出加速度的变化情况；结合功能关系得出克服摩擦力做的功；结合能量守恒得出上滑和下滑经过B时的速度。6．如图甲，在蹦极者身上装好传感器，可测量他在不同时刻下落的高度及速度。蹦极者从蹦极台自由下落，利用传感器与计算机结合得到如图乙所示的速度（v）一位移（l）图像。蹦极者及所携带设备的总质量为60kg，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列表述正确的是（）A．整个下落过程，蹦极者及设备组成的系统机械能不守恒B．从弹性绳刚伸直开始，蹦极者做减速运动C．蹦极者动能最大时，弹性绳的拉力大小等于重力D．弹性绳的弹性势能最大值为15600J【答案】C,D【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件；加速度【解析】【解答】A．不计空气阻力，只有重力和弹性绳弹力做功，整个下落过程中蹦极者及设备组成的系统机械能守恒，A不符合题意；BC．弹性绳刚伸直时弹性绳的拉力小于蹦极者的重力，蹦极者继续做加速运动。当拉力等于重力时，蹦极者所受合外力为0，速度达到最大，动能达到最大。当拉力大于重力时，蹦极者开始做减速运动，到最低点时速度为0，B不符合题意，C符合题意；D．从图像可知，下落的最大高度为26m，由D符合题意。故答案为：CD。【分析】根据机械能守恒的条件判断系统机械能是否守恒，根据加速度的变化情况得出蹦极者的运动情况；结合功能关系得出弹性绳的弹性势能最大值。7．如图甲所示，一倾角θ＝30°的光滑斜面底端固定有一轻弹簧，弹簧的另一端与质量为m的滑块A相连，滑块B靠着A一起静置于斜面上，现用平行于斜面向上的拉力F拉动滑块B，使B做匀加速运动，力F与B运动的位移x关系如图乙所示，重力加速度为g，则（）A．B滑块的质量为2mB．滑块B的加速度为gC．A，B分离前，滑块A和弹簧系统机械能减小D．滑块B运动x0时，弹簧处于原长，AB刚要分离【答案】A,C【知识点】功能关系；牛顿第二定律【解析】【解答】AB．由题意得，开始时 滑块AB刚分离瞬间，满足联立解得A符合题意，B不符合题意；C．因为A、B分离前，A对B做正功，B对A做负功，所以滑块A和弹簧组成的系统机械能减小，C符合题意；D．由图可得，滑块B运动x0时，AB刚要分离，满足AB加速度相同，即解得即弹簧仍处于压缩状态，D不符合题意。故答案为：AC。【分析】滑块AB分离的瞬间，根据牛顿第二定律得出加速度的大小，结合功能关系得出滑块A和弹簧组成的系统机械能变化情况，AB刚要分离时根据牛顿第二定律判断弹簧的拉升情况。8．如图，质量均为m的小球A、B用一根长为l的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，质量也为m的小球C挨着小球B放置在地面上。扰动轻杆使小球A向左倾倒，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与地面有一定夹角时小球B和C分离，已知C球的最大速度为v，小球A落地后不反弹，重力加速度为g。下面说法正确的是（）球B，C分离前，A，B两球组成的系统机械能逐渐减小球B，C分离时，球B对地面的压力大小为2mg从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功为D．小球A落地时的动能为【答案】A,D【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件【解析】【解答】A．球B、C分离前，求C对球B做负功，所以A、B两球组成的系统机械能逐渐减小，A符合题意；B．球B、C分离时，对A、B两球组成的系统，球A有向下的加速度，求A处于失重状态，所以球B对地面的压力大小小于2mg，B不符合题意；D．A、B、C三球在水平方向不受外力作用，所以A、B、C三球在水平方向动量守恒，设在A落地瞬间A、B水平方向速度为，取向右为正方向有解得对A、B、C三球组成系统由机械能守恒得解得D符合题意；C．从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功等于球B和球C的动能之和为C不符合题意。故答案为：AD。【分析】根据机械能守恒的条件判断AB组成系统机械能的变化情况，球B、C分离时，对A、B两球组成的系统根据受力分析得出球B对地面的压力大小，结合功能关系得出球B和球C的动能之和。9．如图所示，倾角的传送带以的速率顺时针转动，其上方与一水平台面平滑连接。一质量的货物从传送带的底端A处以的速率滑上传送带，已知货物与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带两端A、B间的高度差，，，重力加速度，下列说法正确的是（）A．货物能冲上水平台面B．货物从A处运动到B处所用的时间为0.9sC．货物在传送带上的划痕长1.05mD．货物与传送带间因摩擦产生的热量为5.2J 【答案】A,B【知识点】功能关系；匀变速直线运动基本公式应用；牛顿第二定律【解析】【解答】A．设开始时货物的加速度大小为，由牛顿第二定律得解得经时间货物与传送带共速，则有解得货物相对传送带向上运动的距离共速后的加速度大小为，由牛顿第二定律得解得假设到达水平台面的速度为，则有解得则能冲上水平台面。A符合题意；BC．设共速后货物在传送带上的时间为，则有解得共速后货物相对传送带向下的距离为所以货物从A处运动到处所用的时间为，货物在传送带上的划痕长B符合题意；C不符合题意；D．货物与传送带间因摩擦产生的热量D不符合题意。故答案为：AB。【分析】根据牛顿第二定律以及匀变速直线运动的规律得出到达水平台面的速度，共速后利用匀变速直线运动的规律和功能关系得出摩擦产生的热量。如图所示，轻弹簧下端连接在固定斜面的底端，上端与一物块（视为质点）相连，弹簧与斜面平行，物块位于B点时弹簧处于自然伸长状态，初始状态物块静止在A点。现对物块施加一个沿斜面向上的恒定拉力F，物块由静止开始运动，一段时间后到达最高点C，AB>BC。不计一切摩擦，弹簧一直在弹性限度内。对于A．木箱与货物的质量之比为6：1物块从A点运动到C点的过程，下列说法正确的是（）A．物块和弹簧组成的系统的机械能一直增大B．物块和弹簧组成的系统的机械能先增大后减小C．力F对物块做的功小于物块重力势能的增加量D．力F对物块做的功大于物块重力势能的增加量【答案】A,C【知识点】功能关系【解析】【解答】AB．在物块从A点运动到C点的过程中，力F对物块做正功，根据功能关系可知，物块和弹簧组成的系统的机械能一直增大，A符合题意、B不符合题意；CD．由于AB>BC，因此在物块从A点运动到C点的过程中，弹簧对物块做正功，根据功能关系可知，力F对物块做的功与弹簧对物块做的功之和等于物块机械能的增加量，而物块在A、C两点的动能均为零，故该过程中力F对物块做的功小于物块重力势能的增加量，C符合题意、D不符合题意。故答案为：AC。【分析】利用功能关系结合其力F做功可以判别系统机械能的变化；利用其弹力做功及功能关系可以判别其力F对物块做功及弹簧对物块做功等于物块机械能的增量；其力F在AC过程中其做功的大小小于重力势能的增量。11．如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道间的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下（货物与木箱之间无相对滑动），当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列说法正确的是（） B．下滑与上滑过程中木箱速度最大的位置在轨道上的同一点C．木箱与弹簧没有接触时，下滑的加速度与上滑的加速度大小之比为1：6D．若木箱下滑的最大距离为L，则弹簧的最大弹性势能为MgL【答案】B,D【知识点】功能关系；动能定理的综合应用；牛顿第二定律【解析】【解答】A．根据题意和动能定理可得联立可得A不符合题意；B．下滑速度最大时有可得上滑速度最大时有可得所以下滑与上滑过程中木箱速度最大的位置在轨道上的同一点，B符合题意；C．木箱与弹簧没有接触时，下滑的加速度为下滑的加速度为则比值为C不符合题意；D．下滑过程中重力势能转化为内能和弹簧的弹性势能则弹簧的最大弹性势能为D符合题意。故答案为：BD。返回到斜面底端时的动能【分析】对木箱和货物利用动能定理得出各自的质量之比；当下滑和上滑的过程中速度具有最大值时合力为零，结合共点力平衡得出弹力之比；下滑和上滑的过程根据功能关系得出最大弹性势能。12．质量为1kg的物块以某一初速度沿斜面从底端上滑，其重力势能和动能随上滑距离s的变化如图中直线I、Ⅱ所示，以斜面底端所在水平面为重力势能的参考面，重力加速度取。则（）A．物块上滑过程中机械能守恒B．物块与斜面间的滑动摩擦力大小为4NC．物块下滑时加速度的大小为D．物块返回到斜面底端时的动能为10J【答案】B,D【知识点】功能关系；动能定理的综合应用【解析】【解答】A．由图发现重力势能和动能之和一直在改变，则机械能不守恒，A不符合题意；B．由图发现，上滑5m过程中，机械能共减小了20J，机械能减少量等于克服阻力做功，故解得B符合题意；C．上滑5m过程中，重力势能增加30J，根据可知，上升的高度为则斜面倾角正弦值根据牛顿第二定律解得C不符合题意；D．物块返回到斜面底端时，克服阻力做功D符合题意。故答案为：BD。 【分析】根据机械能的定义式判断机械能是否守恒，利用功能关系得出摩擦力的大小；利用重力势能变化量的关系以及几何关系和牛顿第二定律得出加速度的大小；通过恒力做功的表达式以及动能定理得出物块返回斜面低端时的动能。13．某电动汽车的电池储能为，续航里程的，整体能量转化率的为84%。电造充电过程中，在专用直流充电桩上充电时，充电电流为，充电时间的为。则（）A．匀速行驶时所受的阻力大小约为B．匀速行驶时所受的阻力大小约为C．充电电压约为D．充电电压约为【答案】A,D【知识点】功能关系【解析】【解答】AB．根据功能关系可得代入数据，解得B不符合题意，A符合题意；CD．根据公式代入数据，解得C不符合题意，D符合题意。故答案为：AD。【分析】该车运动过程中根据功能关系得出该车所受的摩擦力，根据电功的表达式得出充电的电压。三、综合题14．如图所示，在竖直平面内有一探究装置。装置由三个圆弧形管道和三条直轨道组成。三个圆弧形管道O、、的内半径均为R，管道很细，可忽略外半径和内半径的差别；水平直轨道与圆轨道和分别相切于和，设的长度，倾斜直轨道、与圆轨道O、和分别相切于、、、，、与水平方向的夹角均为（两倾斜直轨道、略微错开，不考虑其影响）。整个装置关于过O点的竖直线对称，T为轨道最高点，和在圆弧轨道上，与圆心和等高。有一质量为m的小滑块，从点以水平向右的初速度出发，沿着轨道运动，小滑块可看作质点。小滑块与轨道和轨道的动摩擦因数分别为和，与其余轨道之间视作光滑。已知，，，，，，，。若，求小滑块第一次经过时对轨道的作用力；若小滑块第一次经过T时对轨道外侧的作用力大小为，求小滑块最终停止的位置距离点的距离；（3）若小滑块以适当的初速度开始运动，最多经过T点一次，最终正好停在的中点，试求满足题意的的大小。【答案】（1）解：根据机械能守恒定律在时根据牛顿第二定律解得根据牛顿第三定律得作用力大小10N，方向向右（2）解：由几何关系可得根据牛顿第二定律结合解得且不会再过T点最终停在左边2.1m处（3）解：若恰至T点且返回可得 表明从T或未及T高得地方返回均不会到达段①若未经过T则有且可得：仅有时成立，得②若仅经过T一次则有且可得仅有时成立【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件；牛顿第二定律【解析】【分析】（1）根据机械能守恒定律得出小滑块在C点的速度，利用牛顿第二定律得出小滑块第一次经过时对轨道的作用力；根据几何关系得出粒子运动轨迹的半径，通过合力提供向心力以及功能关系得出小滑块最终停止的位置距离点的距离；若恰至T点且返回，根据功能关系得出满足题意的初速度。15．如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径；A和B的质量均为，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数。重力加速度取。求：（1）与B碰撞前瞬间A对轨道的压力的大小；（2）A与B碰撞过程中系统损失的机械能；（3）A和B整体在桌面上滑动的距离。【答案】（1）解：小滑块A在圆弧轨道下滑过程，根据机械能守恒定律解得碰撞前A的速度大小为在最低点，根据牛顿第二定律解得轨道对滑块A的支持力大小为根据牛顿第三定律，滑块A对轨道的压力大小为（2）解：A和B碰撞过程满足动量守恒，则有解得碰撞后A和B整体的速度为A与B碰撞过程中系统损失的机械能为（3）解：根据动能定理解得A和B整体在桌面上滑动的距离为【知识点】功能关系；动能定理的综合应用；机械能守恒及其条件；动量守恒定律；牛顿第二定律【解析】【分析】（1）小滑块在圆弧轨道上运动的过程中根据机械能守恒定律得出AB碰撞前A的速度大小，在圆弧的最地点根据牛顿第二定律得出滑块A对轨道的压力；（2）A和B碰撞过程中根据动量守恒得出碰撞后AB整体的速度，利用功能关系得出AB碰撞过程中损失的机械能；（3）A和B整体在桌面上滑动的过程中根据动能定理得出A和B整体在桌面上滑动的距离。
简介：功能关系一、单选题1．高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳（质量忽略不计）的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下。若不计空气阻力，则（）A．弹性绳刚伸直时，运动员开始减速B．整个下落过程中，运动员的机械能一直在减小C．整个下落过程中，重力对运动员所做的功大于运动员克服弹性绳弹力所做的功D．从弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大【答案】D【知识点】功能关系；物体的受力分析【解析】【解答】A．弹性绳刚伸直到弹性绳弹力等于重力之前，重力大于弹性绳弹力，运动员都处于加速状态，A不符合题意；B．运动员从跳台跳下到弹性绳刚伸直过程中，只受重力，运动员的机械能守恒，B不符合题意；C．下落到最低点时，运动员速度为0，整个下落过程中重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功，C不符合题意；D．从弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员和弹性绳组成的系机械能守恒，弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员先加速后减速到0，所以运动员的动能先增大后减小，则运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大，D符合题意。故答案为：D。【分析】对人进行受力分析，根据受力情况得出该物体的运动情况，结合机械能守恒的条件判断机械能的变化情况，从弹性绳从伸直到最低点的过程中结合功能关系得出运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和的变化情况。2．如图所示是工业上疏浚河道的船只。其参数性能如下表所示：发动机最大功率最大提升高度单次开挖泥沙最大量1.74吨最大输送量则该船只开挖一次泥沙对泥沙做的功最大约为（）A．B．C．D．【答案】A【知识点】功能关系【解析】【解答】依题意，根据功能关系，可得该船只开挖一次泥沙对泥沙做的功最大约为故答案为：A。【分析】根据功能关系得出该船只开挖一次泥沙对泥沙做的功最大值。二、多选题3．用数字传感器探究橡皮筋的弹性规律，横坐标表示橡皮筋的形变量，纵坐标表示橡皮筋的弹力，如图所示，先缓慢拉长橡皮筋，然后逐渐恢复直至原长，对应O→A→B→C→O的过程。下列判断正确的是（）A．形变量相同时，橡皮筋的弹力大小相等B．A→B过程中，橡皮筋的劲度系数减小C．产生相等弹力时，橡皮筋的长度在拉长过程中比恢复过程中更长一些D．O→A→B→C→O的过程中，外力对弹簧做功为零【答案】B,D【知识点】弹性势能；功能关系；胡克定律【解析】【解答】A．由图像可知，当形变量相同时，橡皮筋的弹力大小不相等，A不符合题意； B．根据公式可知，斜率表示劲度系数，由图像可知，A→B过程中，橡皮筋的劲度系数减小，B符合题意；可见与α无关，假设同样条件沿ACD，则有C．由图像可知，产生相等弹力时，橡皮筋的长度在拉长过程中比恢复过程中更短一些，C不符合题意；D．由图像可知，O→A→B→C→O的过程中，形变量为零，弹性势能变化量为零，故外力对弹簧做功为零，D符合题意。故答案为：BD。【分析】根据胡克定律，F-x图像斜率表示劲度系数。形变量为零，弹性势能变化量为零，外力对弹簧做功为零。4．如图所示，DO是水平面，AB是斜面，滑块（可视为质点）从A点由静止出发沿ABD滑动到D点的速度大小为v0。若已知该滑块与斜面、水平面和圆弧轨道之间的动摩擦因数处处相同且不为零，轨道转折处平滑相接。下列说法正确的是（）若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，则恰好能滑到顶点A若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，则一定不能滑到顶点AC．如果斜面改为AC，让滑块从A点由静止出发沿ACD下滑到D点的速度，大小一定为v0D．如果斜面改为为圆弧轨道AEB，让滑块从A点由静止出发沿AEB滑动到D点的速度大小一定为v0【答案】B,C【知识点】功能关系；动能定理的综合应用【解析】【解答】C．如图题中滑块（可视为质点）从A点由静止出发沿ABD滑动到D点，有即有即有说明从A到D，其他条件不变情况下，与路径无关，C符合题意；AB．若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，由功能关系可得可得，若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，则一定不能滑到顶点A，A不符合题意、B符合题意；D．该让滑块从A点由静止出发沿AEB滑动到D点，沿DEA滑动，由于物体在圆弧轨道时，压力大于在斜面上的压力，所以摩擦力做的功更多，故该物体到D点速度要比v0小，D不符合题意。故答案为：BC。【分析】滑块的过程利用动能定理得出从A点由静止出发沿ABD滑动到D点的过程中D点的速度；沿DBA滑动，由功能关系得出滑块能否滑到A点。5．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环（）下滑过程中，加速度一直减小下滑过程中，克服摩擦力做的功为C．在C处，弹簧的弹性势能为D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度【答案】B,D【知识点】功能关系；能量守恒定律 【解析】【解答】A．圆环下落时，先加速，在B位置时速度最大，加速度减小至0，从B到C圆环减速，加速度增大，方向向上，A不符合题意；BC．圆环下滑时，设克服摩擦力做功为Wf，弹簧的最大弹性势能为，由A到C的过程中，根据功能关系有由C到A的过程中，有联立解得，B符合题意，C不符合题意；，D．设圆环在B位置时，弹簧弹性势能为，根据能量守恒，A到B的过程有B到A的过程有比较两式可得D符合题意。故答案为：BD。【分析】圆环下滑的过程中根据运动情况得出加速度的变化情况；结合功能关系得出克服摩擦力做的功；结合能量守恒得出上滑和下滑经过B时的速度。6．如图甲，在蹦极者身上装好传感器，可测量他在不同时刻下落的高度及速度。蹦极者从蹦极台自由下落，利用传感器与计算机结合得到如图乙所示的速度（v）一位移（l）图像。蹦极者及所携带设备的总质量为60kg，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列表述正确的是（）A．整个下落过程，蹦极者及设备组成的系统机械能不守恒B．从弹性绳刚伸直开始，蹦极者做减速运动C．蹦极者动能最大时，弹性绳的拉力大小等于重力D．弹性绳的弹性势能最大值为15600J【答案】C,D【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件；加速度【解析】【解答】A．不计空气阻力，只有重力和弹性绳弹力做功，整个下落过程中蹦极者及设备组成的系统机械能守恒，A不符合题意；BC．弹性绳刚伸直时弹性绳的拉力小于蹦极者的重力，蹦极者继续做加速运动。当拉力等于重力时，蹦极者所受合外力为0，速度达到最大，动能达到最大。当拉力大于重力时，蹦极者开始做减速运动，到最低点时速度为0，B不符合题意，C符合题意；D．从图像可知，下落的最大高度为26m，由D符合题意。故答案为：CD。【分析】根据机械能守恒的条件判断系统机械能是否守恒，根据加速度的变化情况得出蹦极者的运动情况；结合功能关系得出弹性绳的弹性势能最大值。7．如图甲所示，一倾角θ＝30°的光滑斜面底端固定有一轻弹簧，弹簧的另一端与质量为m的滑块A相连，滑块B靠着A一起静置于斜面上，现用平行于斜面向上的拉力F拉动滑块B，使B做匀加速运动，力F与B运动的位移x关系如图乙所示，重力加速度为g，则（）A．B滑块的质量为2mB．滑块B的加速度为gC．A，B分离前，滑块A和弹簧系统机械能减小D．滑块B运动x0时，弹簧处于原长，AB刚要分离【答案】A,C【知识点】功能关系；牛顿第二定律【解析】【解答】AB．由题意得，开始时 滑块AB刚分离瞬间，满足联立解得A符合题意，B不符合题意；C．因为A、B分离前，A对B做正功，B对A做负功，所以滑块A和弹簧组成的系统机械能减小，C符合题意；D．由图可得，滑块B运动x0时，AB刚要分离，满足AB加速度相同，即解得即弹簧仍处于压缩状态，D不符合题意。故答案为：AC。【分析】滑块AB分离的瞬间，根据牛顿第二定律得出加速度的大小，结合功能关系得出滑块A和弹簧组成的系统机械能变化情况，AB刚要分离时根据牛顿第二定律判断弹簧的拉升情况。8．如图，质量均为m的小球A、B用一根长为l的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，质量也为m的小球C挨着小球B放置在地面上。扰动轻杆使小球A向左倾倒，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与地面有一定夹角时小球B和C分离，已知C球的最大速度为v，小球A落地后不反弹，重力加速度为g。下面说法正确的是（）球B，C分离前，A，B两球组成的系统机械能逐渐减小球B，C分离时，球B对地面的压力大小为2mg从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功为D．小球A落地时的动能为【答案】A,D【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件【解析】【解答】A．球B、C分离前，求C对球B做负功，所以A、B两球组成的系统机械能逐渐减小，A符合题意；B．球B、C分离时，对A、B两球组成的系统，球A有向下的加速度，求A处于失重状态，所以球B对地面的压力大小小于2mg，B不符合题意；D．A、B、C三球在水平方向不受外力作用，所以A、B、C三球在水平方向动量守恒，设在A落地瞬间A、B水平方向速度为，取向右为正方向有解得对A、B、C三球组成系统由机械能守恒得解得D符合题意；C．从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功等于球B和球C的动能之和为C不符合题意。故答案为：AD。【分析】根据机械能守恒的条件判断AB组成系统机械能的变化情况，球B、C分离时，对A、B两球组成的系统根据受力分析得出球B对地面的压力大小，结合功能关系得出球B和球C的动能之和。9．如图所示，倾角的传送带以的速率顺时针转动，其上方与一水平台面平滑连接。一质量的货物从传送带的底端A处以的速率滑上传送带，已知货物与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带两端A、B间的高度差，，，重力加速度，下列说法正确的是（）A．货物能冲上水平台面B．货物从A处运动到B处所用的时间为0.9sC．货物在传送带上的划痕长1.05mD．货物与传送带间因摩擦产生的热量为5.2J 【答案】A,B【知识点】功能关系；匀变速直线运动基本公式应用；牛顿第二定律【解析】【解答】A．设开始时货物的加速度大小为，由牛顿第二定律得解得经时间货物与传送带共速，则有解得货物相对传送带向上运动的距离共速后的加速度大小为，由牛顿第二定律得解得假设到达水平台面的速度为，则有解得则能冲上水平台面。A符合题意；BC．设共速后货物在传送带上的时间为，则有解得共速后货物相对传送带向下的距离为所以货物从A处运动到处所用的时间为，货物在传送带上的划痕长B符合题意；C不符合题意；D．货物与传送带间因摩擦产生的热量D不符合题意。故答案为：AB。【分析】根据牛顿第二定律以及匀变速直线运动的规律得出到达水平台面的速度，共速后利用匀变速直线运动的规律和功能关系得出摩擦产生的热量。如图所示，轻弹簧下端连接在固定斜面的底端，上端与一物块（视为质点）相连，弹簧与斜面平行，物块位于B点时弹簧处于自然伸长状态，初始状态物块静止在A点。现对物块施加一个沿斜面向上的恒定拉力F，物块由静止开始运动，一段时间后到达最高点C，AB>BC。不计一切摩擦，弹簧一直在弹性限度内。对于A．木箱与货物的质量之比为6：1物块从A点运动到C点的过程，下列说法正确的是（）A．物块和弹簧组成的系统的机械能一直增大B．物块和弹簧组成的系统的机械能先增大后减小C．力F对物块做的功小于物块重力势能的增加量D．力F对物块做的功大于物块重力势能的增加量【答案】A,C【知识点】功能关系【解析】【解答】AB．在物块从A点运动到C点的过程中，力F对物块做正功，根据功能关系可知，物块和弹簧组成的系统的机械能一直增大，A符合题意、B不符合题意；CD．由于AB>BC，因此在物块从A点运动到C点的过程中，弹簧对物块做正功，根据功能关系可知，力F对物块做的功与弹簧对物块做的功之和等于物块机械能的增加量，而物块在A、C两点的动能均为零，故该过程中力F对物块做的功小于物块重力势能的增加量，C符合题意、D不符合题意。故答案为：AC。【分析】利用功能关系结合其力F做功可以判别系统机械能的变化；利用其弹力做功及功能关系可以判别其力F对物块做功及弹簧对物块做功等于物块机械能的增量；其力F在AC过程中其做功的大小小于重力势能的增量。11．如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道间的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下（货物与木箱之间无相对滑动），当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列说法正确的是（） B．下滑与上滑过程中木箱速度最大的位置在轨道上的同一点C．木箱与弹簧没有接触时，下滑的加速度与上滑的加速度大小之比为1：6D．若木箱下滑的最大距离为L，则弹簧的最大弹性势能为MgL【答案】B,D【知识点】功能关系；动能定理的综合应用；牛顿第二定律【解析】【解答】A．根据题意和动能定理可得联立可得A不符合题意；B．下滑速度最大时有可得上滑速度最大时有可得所以下滑与上滑过程中木箱速度最大的位置在轨道上的同一点，B符合题意；C．木箱与弹簧没有接触时，下滑的加速度为下滑的加速度为则比值为C不符合题意；D．下滑过程中重力势能转化为内能和弹簧的弹性势能则弹簧的最大弹性势能为D符合题意。故答案为：BD。返回到斜面底端时的动能【分析】对木箱和货物利用动能定理得出各自的质量之比；当下滑和上滑的过程中速度具有最大值时合力为零，结合共点力平衡得出弹力之比；下滑和上滑的过程根据功能关系得出最大弹性势能。12．质量为1kg的物块以某一初速度沿斜面从底端上滑，其重力势能和动能随上滑距离s的变化如图中直线I、Ⅱ所示，以斜面底端所在水平面为重力势能的参考面，重力加速度取。则（）A．物块上滑过程中机械能守恒B．物块与斜面间的滑动摩擦力大小为4NC．物块下滑时加速度的大小为D．物块返回到斜面底端时的动能为10J【答案】B,D【知识点】功能关系；动能定理的综合应用【解析】【解答】A．由图发现重力势能和动能之和一直在改变，则机械能不守恒，A不符合题意；B．由图发现，上滑5m过程中，机械能共减小了20J，机械能减少量等于克服阻力做功，故解得B符合题意；C．上滑5m过程中，重力势能增加30J，根据可知，上升的高度为则斜面倾角正弦值根据牛顿第二定律解得C不符合题意；D．物块返回到斜面底端时，克服阻力做功D符合题意。故答案为：BD。 【分析】根据机械能的定义式判断机械能是否守恒，利用功能关系得出摩擦力的大小；利用重力势能变化量的关系以及几何关系和牛顿第二定律得出加速度的大小；通过恒力做功的表达式以及动能定理得出物块返回斜面低端时的动能。13．某电动汽车的电池储能为，续航里程的，整体能量转化率的为84%。电造充电过程中，在专用直流充电桩上充电时，充电电流为，充电时间的为。则（）A．匀速行驶时所受的阻力大小约为B．匀速行驶时所受的阻力大小约为C．充电电压约为D．充电电压约为【答案】A,D【知识点】功能关系【解析】【解答】AB．根据功能关系可得代入数据，解得B不符合题意，A符合题意；CD．根据公式代入数据，解得C不符合题意，D符合题意。故答案为：AD。【分析】该车运动过程中根据功能关系得出该车所受的摩擦力，根据电功的表达式得出充电的电压。三、综合题14．如图所示，在竖直平面内有一探究装置。装置由三个圆弧形管道和三条直轨道组成。三个圆弧形管道O、、的内半径均为R，管道很细，可忽略外半径和内半径的差别；水平直轨道与圆轨道和分别相切于和，设的长度，倾斜直轨道、与圆轨道O、和分别相切于、、、，、与水平方向的夹角均为（两倾斜直轨道、略微错开，不考虑其影响）。整个装置关于过O点的竖直线对称，T为轨道最高点，和在圆弧轨道上，与圆心和等高。有一质量为m的小滑块，从点以水平向右的初速度出发，沿着轨道运动，小滑块可看作质点。小滑块与轨道和轨道的动摩擦因数分别为和，与其余轨道之间视作光滑。已知，，，，，，，。若，求小滑块第一次经过时对轨道的作用力；若小滑块第一次经过T时对轨道外侧的作用力大小为，求小滑块最终停止的位置距离点的距离；（3）若小滑块以适当的初速度开始运动，最多经过T点一次，最终正好停在的中点，试求满足题意的的大小。【答案】（1）解：根据机械能守恒定律在时根据牛顿第二定律解得根据牛顿第三定律得作用力大小10N，方向向右（2）解：由几何关系可得根据牛顿第二定律结合解得且不会再过T点最终停在左边2.1m处（3）解：若恰至T点且返回可得 表明从T或未及T高得地方返回均不会到达段①若未经过T则有且可得：仅有时成立，得②若仅经过T一次则有且可得仅有时成立【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件；牛顿第二定律【解析】【分析】（1）根据机械能守恒定律得出小滑块在C点的速度，利用牛顿第二定律得出小滑块第一次经过时对轨道的作用力；根据几何关系得出粒子运动轨迹的半径，通过合力提供向心力以及功能关系得出小滑块最终停止的位置距离点的距离；若恰至T点且返回，根据功能关系得出满足题意的初速度。15．如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径；A和B的质量均为，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数。重力加速度取。求：（1）与B碰撞前瞬间A对轨道的压力的大小；（2）A与B碰撞过程中系统损失的机械能；（3）A和B整体在桌面上滑动的距离。【答案】（1）解：小滑块A在圆弧轨道下滑过程，根据机械能守恒定律解得碰撞前A的速度大小为在最低点，根据牛顿第二定律解得轨道对滑块A的支持力大小为根据牛顿第三定律，滑块A对轨道的压力大小为（2）解：A和B碰撞过程满足动量守恒，则有解得碰撞后A和B整体的速度为A与B碰撞过程中系统损失的机械能为（3）解：根据动能定理解得A和B整体在桌面上滑动的距离为【知识点】功能关系；动能定理的综合应用；机械能守恒及其条件；动量守恒定律；牛顿第二定律【解析】【分析】（1）小滑块在圆弧轨道上运动的过程中根据机械能守恒定律得出AB碰撞前A的速度大小，在圆弧的最地点根据牛顿第二定律得出滑块A对轨道的压力；（2）A和B碰撞过程中根据动量守恒得出碰撞后AB整体的速度，利用功能关系得出AB碰撞过程中损失的机械能；（3）A和B整体在桌面上滑动的过程中根据动能定理得出A和B整体在桌面上滑动的距离。
简介：功能关系一、单选题1．高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳（质量忽略不计）的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下。若不计空气阻力，则（）A．弹性绳刚伸直时，运动员开始减速B．整个下落过程中，运动员的机械能一直在减小C．整个下落过程中，重力对运动员所做的功大于运动员克服弹性绳弹力所做的功D．从弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大【答案】D【知识点】功能关系；物体的受力分析【解析】【解答】A．弹性绳刚伸直到弹性绳弹力等于重力之前，重力大于弹性绳弹力，运动员都处于加速状态，A不符合题意；B．运动员从跳台跳下到弹性绳刚伸直过程中，只受重力，运动员的机械能守恒，B不符合题意；C．下落到最低点时，运动员速度为0，整个下落过程中重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功，C不符合题意；D．从弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员和弹性绳组成的系机械能守恒，弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员先加速后减速到0，所以运动员的动能先增大后减小，则运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大，D符合题意。故答案为：D。【分析】对人进行受力分析，根据受力情况得出该物体的运动情况，结合机械能守恒的条件判断机械能的变化情况，从弹性绳从伸直到最低点的过程中结合功能关系得出运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和的变化情况。2．如图所示是工业上疏浚河道的船只。其参数性能如下表所示：发动机最大功率最大提升高度单次开挖泥沙最大量1.74吨最大输送量则该船只开挖一次泥沙对泥沙做的功最大约为（）A．B．C．D．【答案】A【知识点】功能关系【解析】【解答】依题意，根据功能关系，可得该船只开挖一次泥沙对泥沙做的功最大约为故答案为：A。【分析】根据功能关系得出该船只开挖一次泥沙对泥沙做的功最大值。二、多选题3．用数字传感器探究橡皮筋的弹性规律，横坐标表示橡皮筋的形变量，纵坐标表示橡皮筋的弹力，如图所示，先缓慢拉长橡皮筋，然后逐渐恢复直至原长，对应O→A→B→C→O的过程。下列判断正确的是（）A．形变量相同时，橡皮筋的弹力大小相等B．A→B过程中，橡皮筋的劲度系数减小C．产生相等弹力时，橡皮筋的长度在拉长过程中比恢复过程中更长一些D．O→A→B→C→O的过程中，外力对弹簧做功为零【答案】B,D【知识点】弹性势能；功能关系；胡克定律【解析】【解答】A．由图像可知，当形变量相同时，橡皮筋的弹力大小不相等，A不符合题意； B．根据公式可知，斜率表示劲度系数，由图像可知，A→B过程中，橡皮筋的劲度系数减小，B符合题意；可见与α无关，假设同样条件沿ACD，则有C．由图像可知，产生相等弹力时，橡皮筋的长度在拉长过程中比恢复过程中更短一些，C不符合题意；D．由图像可知，O→A→B→C→O的过程中，形变量为零，弹性势能变化量为零，故外力对弹簧做功为零，D符合题意。故答案为：BD。【分析】根据胡克定律，F-x图像斜率表示劲度系数。形变量为零，弹性势能变化量为零，外力对弹簧做功为零。4．如图所示，DO是水平面，AB是斜面，滑块（可视为质点）从A点由静止出发沿ABD滑动到D点的速度大小为v0。若已知该滑块与斜面、水平面和圆弧轨道之间的动摩擦因数处处相同且不为零，轨道转折处平滑相接。下列说法正确的是（）若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，则恰好能滑到顶点A若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，则一定不能滑到顶点AC．如果斜面改为AC，让滑块从A点由静止出发沿ACD下滑到D点的速度，大小一定为v0D．如果斜面改为为圆弧轨道AEB，让滑块从A点由静止出发沿AEB滑动到D点的速度大小一定为v0【答案】B,C【知识点】功能关系；动能定理的综合应用【解析】【解答】C．如图题中滑块（可视为质点）从A点由静止出发沿ABD滑动到D点，有即有即有说明从A到D，其他条件不变情况下，与路径无关，C符合题意；AB．若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，由功能关系可得可得，若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，则一定不能滑到顶点A，A不符合题意、B符合题意；D．该让滑块从A点由静止出发沿AEB滑动到D点，沿DEA滑动，由于物体在圆弧轨道时，压力大于在斜面上的压力，所以摩擦力做的功更多，故该物体到D点速度要比v0小，D不符合题意。故答案为：BC。【分析】滑块的过程利用动能定理得出从A点由静止出发沿ABD滑动到D点的过程中D点的速度；沿DBA滑动，由功能关系得出滑块能否滑到A点。5．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环（）下滑过程中，加速度一直减小下滑过程中，克服摩擦力做的功为C．在C处，弹簧的弹性势能为D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度【答案】B,D【知识点】功能关系；能量守恒定律 【解析】【解答】A．圆环下落时，先加速，在B位置时速度最大，加速度减小至0，从B到C圆环减速，加速度增大，方向向上，A不符合题意；BC．圆环下滑时，设克服摩擦力做功为Wf，弹簧的最大弹性势能为，由A到C的过程中，根据功能关系有由C到A的过程中，有联立解得，B符合题意，C不符合题意；，D．设圆环在B位置时，弹簧弹性势能为，根据能量守恒，A到B的过程有B到A的过程有比较两式可得D符合题意。故答案为：BD。【分析】圆环下滑的过程中根据运动情况得出加速度的变化情况；结合功能关系得出克服摩擦力做的功；结合能量守恒得出上滑和下滑经过B时的速度。6．如图甲，在蹦极者身上装好传感器，可测量他在不同时刻下落的高度及速度。蹦极者从蹦极台自由下落，利用传感器与计算机结合得到如图乙所示的速度（v）一位移（l）图像。蹦极者及所携带设备的总质量为60kg，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列表述正确的是（）A．整个下落过程，蹦极者及设备组成的系统机械能不守恒B．从弹性绳刚伸直开始，蹦极者做减速运动C．蹦极者动能最大时，弹性绳的拉力大小等于重力D．弹性绳的弹性势能最大值为15600J【答案】C,D【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件；加速度【解析】【解答】A．不计空气阻力，只有重力和弹性绳弹力做功，整个下落过程中蹦极者及设备组成的系统机械能守恒，A不符合题意；BC．弹性绳刚伸直时弹性绳的拉力小于蹦极者的重力，蹦极者继续做加速运动。当拉力等于重力时，蹦极者所受合外力为0，速度达到最大，动能达到最大。当拉力大于重力时，蹦极者开始做减速运动，到最低点时速度为0，B不符合题意，C符合题意；D．从图像可知，下落的最大高度为26m，由D符合题意。故答案为：CD。【分析】根据机械能守恒的条件判断系统机械能是否守恒，根据加速度的变化情况得出蹦极者的运动情况；结合功能关系得出弹性绳的弹性势能最大值。7．如图甲所示，一倾角θ＝30°的光滑斜面底端固定有一轻弹簧，弹簧的另一端与质量为m的滑块A相连，滑块B靠着A一起静置于斜面上，现用平行于斜面向上的拉力F拉动滑块B，使B做匀加速运动，力F与B运动的位移x关系如图乙所示，重力加速度为g，则（）A．B滑块的质量为2mB．滑块B的加速度为gC．A，B分离前，滑块A和弹簧系统机械能减小D．滑块B运动x0时，弹簧处于原长，AB刚要分离【答案】A,C【知识点】功能关系；牛顿第二定律【解析】【解答】AB．由题意得，开始时 滑块AB刚分离瞬间，满足联立解得A符合题意，B不符合题意；C．因为A、B分离前，A对B做正功，B对A做负功，所以滑块A和弹簧组成的系统机械能减小，C符合题意；D．由图可得，滑块B运动x0时，AB刚要分离，满足AB加速度相同，即解得即弹簧仍处于压缩状态，D不符合题意。故答案为：AC。【分析】滑块AB分离的瞬间，根据牛顿第二定律得出加速度的大小，结合功能关系得出滑块A和弹簧组成的系统机械能变化情况，AB刚要分离时根据牛顿第二定律判断弹簧的拉升情况。8．如图，质量均为m的小球A、B用一根长为l的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，质量也为m的小球C挨着小球B放置在地面上。扰动轻杆使小球A向左倾倒，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与地面有一定夹角时小球B和C分离，已知C球的最大速度为v，小球A落地后不反弹，重力加速度为g。下面说法正确的是（）球B，C分离前，A，B两球组成的系统机械能逐渐减小球B，C分离时，球B对地面的压力大小为2mg从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功为D．小球A落地时的动能为【答案】A,D【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件【解析】【解答】A．球B、C分离前，求C对球B做负功，所以A、B两球组成的系统机械能逐渐减小，A符合题意；B．球B、C分离时，对A、B两球组成的系统，球A有向下的加速度，求A处于失重状态，所以球B对地面的压力大小小于2mg，B不符合题意；D．A、B、C三球在水平方向不受外力作用，所以A、B、C三球在水平方向动量守恒，设在A落地瞬间A、B水平方向速度为，取向右为正方向有解得对A、B、C三球组成系统由机械能守恒得解得D符合题意；C．从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功等于球B和球C的动能之和为C不符合题意。故答案为：AD。【分析】根据机械能守恒的条件判断AB组成系统机械能的变化情况，球B、C分离时，对A、B两球组成的系统根据受力分析得出球B对地面的压力大小，结合功能关系得出球B和球C的动能之和。9．如图所示，倾角的传送带以的速率顺时针转动，其上方与一水平台面平滑连接。一质量的货物从传送带的底端A处以的速率滑上传送带，已知货物与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带两端A、B间的高度差，，，重力加速度，下列说法正确的是（）A．货物能冲上水平台面B．货物从A处运动到B处所用的时间为0.9sC．货物在传送带上的划痕长1.05mD．货物与传送带间因摩擦产生的热量为5.2J 【答案】A,B【知识点】功能关系；匀变速直线运动基本公式应用；牛顿第二定律【解析】【解答】A．设开始时货物的加速度大小为，由牛顿第二定律得解得经时间货物与传送带共速，则有解得货物相对传送带向上运动的距离共速后的加速度大小为，由牛顿第二定律得解得假设到达水平台面的速度为，则有解得则能冲上水平台面。A符合题意；BC．设共速后货物在传送带上的时间为，则有解得共速后货物相对传送带向下的距离为所以货物从A处运动到处所用的时间为，货物在传送带上的划痕长B符合题意；C不符合题意；D．货物与传送带间因摩擦产生的热量D不符合题意。故答案为：AB。【分析】根据牛顿第二定律以及匀变速直线运动的规律得出到达水平台面的速度，共速后利用匀变速直线运动的规律和功能关系得出摩擦产生的热量。如图所示，轻弹簧下端连接在固定斜面的底端，上端与一物块（视为质点）相连，弹簧与斜面平行，物块位于B点时弹簧处于自然伸长状态，初始状态物块静止在A点。现对物块施加一个沿斜面向上的恒定拉力F，物块由静止开始运动，一段时间后到达最高点C，AB>BC。不计一切摩擦，弹簧一直在弹性限度内。对于A．木箱与货物的质量之比为6：1物块从A点运动到C点的过程，下列说法正确的是（）A．物块和弹簧组成的系统的机械能一直增大B．物块和弹簧组成的系统的机械能先增大后减小C．力F对物块做的功小于物块重力势能的增加量D．力F对物块做的功大于物块重力势能的增加量【答案】A,C【知识点】功能关系【解析】【解答】AB．在物块从A点运动到C点的过程中，力F对物块做正功，根据功能关系可知，物块和弹簧组成的系统的机械能一直增大，A符合题意、B不符合题意；CD．由于AB>BC，因此在物块从A点运动到C点的过程中，弹簧对物块做正功，根据功能关系可知，力F对物块做的功与弹簧对物块做的功之和等于物块机械能的增加量，而物块在A、C两点的动能均为零，故该过程中力F对物块做的功小于物块重力势能的增加量，C符合题意、D不符合题意。故答案为：AC。【分析】利用功能关系结合其力F做功可以判别系统机械能的变化；利用其弹力做功及功能关系可以判别其力F对物块做功及弹簧对物块做功等于物块机械能的增量；其力F在AC过程中其做功的大小小于重力势能的增量。11．如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道间的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下（货物与木箱之间无相对滑动），当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列说法正确的是（） B．下滑与上滑过程中木箱速度最大的位置在轨道上的同一点C．木箱与弹簧没有接触时，下滑的加速度与上滑的加速度大小之比为1：6D．若木箱下滑的最大距离为L，则弹簧的最大弹性势能为MgL【答案】B,D【知识点】功能关系；动能定理的综合应用；牛顿第二定律【解析】【解答】A．根据题意和动能定理可得联立可得A不符合题意；B．下滑速度最大时有可得上滑速度最大时有可得所以下滑与上滑过程中木箱速度最大的位置在轨道上的同一点，B符合题意；C．木箱与弹簧没有接触时，下滑的加速度为下滑的加速度为则比值为C不符合题意；D．下滑过程中重力势能转化为内能和弹簧的弹性势能则弹簧的最大弹性势能为D符合题意。故答案为：BD。返回到斜面底端时的动能【分析】对木箱和货物利用动能定理得出各自的质量之比；当下滑和上滑的过程中速度具有最大值时合力为零，结合共点力平衡得出弹力之比；下滑和上滑的过程根据功能关系得出最大弹性势能。12．质量为1kg的物块以某一初速度沿斜面从底端上滑，其重力势能和动能随上滑距离s的变化如图中直线I、Ⅱ所示，以斜面底端所在水平面为重力势能的参考面，重力加速度取。则（）A．物块上滑过程中机械能守恒B．物块与斜面间的滑动摩擦力大小为4NC．物块下滑时加速度的大小为D．物块返回到斜面底端时的动能为10J【答案】B,D【知识点】功能关系；动能定理的综合应用【解析】【解答】A．由图发现重力势能和动能之和一直在改变，则机械能不守恒，A不符合题意；B．由图发现，上滑5m过程中，机械能共减小了20J，机械能减少量等于克服阻力做功，故解得B符合题意；C．上滑5m过程中，重力势能增加30J，根据可知，上升的高度为则斜面倾角正弦值根据牛顿第二定律解得C不符合题意；D．物块返回到斜面底端时，克服阻力做功D符合题意。故答案为：BD。 【分析】根据机械能的定义式判断机械能是否守恒，利用功能关系得出摩擦力的大小；利用重力势能变化量的关系以及几何关系和牛顿第二定律得出加速度的大小；通过恒力做功的表达式以及动能定理得出物块返回斜面低端时的动能。13．某电动汽车的电池储能为，续航里程的，整体能量转化率的为84%。电造充电过程中，在专用直流充电桩上充电时，充电电流为，充电时间的为。则（）A．匀速行驶时所受的阻力大小约为B．匀速行驶时所受的阻力大小约为C．充电电压约为D．充电电压约为【答案】A,D【知识点】功能关系【解析】【解答】AB．根据功能关系可得代入数据，解得B不符合题意，A符合题意；CD．根据公式代入数据，解得C不符合题意，D符合题意。故答案为：AD。【分析】该车运动过程中根据功能关系得出该车所受的摩擦力，根据电功的表达式得出充电的电压。三、综合题14．如图所示，在竖直平面内有一探究装置。装置由三个圆弧形管道和三条直轨道组成。三个圆弧形管道O、、的内半径均为R，管道很细，可忽略外半径和内半径的差别；水平直轨道与圆轨道和分别相切于和，设的长度，倾斜直轨道、与圆轨道O、和分别相切于、、、，、与水平方向的夹角均为（两倾斜直轨道、略微错开，不考虑其影响）。整个装置关于过O点的竖直线对称，T为轨道最高点，和在圆弧轨道上，与圆心和等高。有一质量为m的小滑块，从点以水平向右的初速度出发，沿着轨道运动，小滑块可看作质点。小滑块与轨道和轨道的动摩擦因数分别为和，与其余轨道之间视作光滑。已知，，，，，，，。若，求小滑块第一次经过时对轨道的作用力；若小滑块第一次经过T时对轨道外侧的作用力大小为，求小滑块最终停止的位置距离点的距离；（3）若小滑块以适当的初速度开始运动，最多经过T点一次，最终正好停在的中点，试求满足题意的的大小。【答案】（1）解：根据机械能守恒定律在时根据牛顿第二定律解得根据牛顿第三定律得作用力大小10N，方向向右（2）解：由几何关系可得根据牛顿第二定律结合解得且不会再过T点最终停在左边2.1m处（3）解：若恰至T点且返回可得 表明从T或未及T高得地方返回均不会到达段①若未经过T则有且可得：仅有时成立，得②若仅经过T一次则有且可得仅有时成立【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件；牛顿第二定律【解析】【分析】（1）根据机械能守恒定律得出小滑块在C点的速度，利用牛顿第二定律得出小滑块第一次经过时对轨道的作用力；根据几何关系得出粒子运动轨迹的半径，通过合力提供向心力以及功能关系得出小滑块最终停止的位置距离点的距离；若恰至T点且返回，根据功能关系得出满足题意的初速度。15．如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径；A和B的质量均为，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数。重力加速度取。求：（1）与B碰撞前瞬间A对轨道的压力的大小；（2）A与B碰撞过程中系统损失的机械能；（3）A和B整体在桌面上滑动的距离。【答案】（1）解：小滑块A在圆弧轨道下滑过程，根据机械能守恒定律解得碰撞前A的速度大小为在最低点，根据牛顿第二定律解得轨道对滑块A的支持力大小为根据牛顿第三定律，滑块A对轨道的压力大小为（2）解：A和B碰撞过程满足动量守恒，则有解得碰撞后A和B整体的速度为A与B碰撞过程中系统损失的机械能为（3）解：根据动能定理解得A和B整体在桌面上滑动的距离为【知识点】功能关系；动能定理的综合应用；机械能守恒及其条件；动量守恒定律；牛顿第二定律【解析】【分析】（1）小滑块在圆弧轨道上运动的过程中根据机械能守恒定律得出AB碰撞前A的速度大小，在圆弧的最地点根据牛顿第二定律得出滑块A对轨道的压力；（2）A和B碰撞过程中根据动量守恒得出碰撞后AB整体的速度，利用功能关系得出AB碰撞过程中损失的机械能；（3）A和B整体在桌面上滑动的过程中根据动能定理得出A和B整体在桌面上滑动的距离。
简介：功能关系一、单选题1．高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳（质量忽略不计）的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下。若不计空气阻力，则（）A．弹性绳刚伸直时，运动员开始减速B．整个下落过程中，运动员的机械能一直在减小C．整个下落过程中，重力对运动员所做的功大于运动员克服弹性绳弹力所做的功D．从弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大【答案】D【知识点】功能关系；物体的受力分析【解析】【解答】A．弹性绳刚伸直到弹性绳弹力等于重力之前，重力大于弹性绳弹力，运动员都处于加速状态，A不符合题意；B．运动员从跳台跳下到弹性绳刚伸直过程中，只受重力，运动员的机械能守恒，B不符合题意；C．下落到最低点时，运动员速度为0，整个下落过程中重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功，C不符合题意；D．从弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员和弹性绳组成的系机械能守恒，弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员先加速后减速到0，所以运动员的动能先增大后减小，则运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大，D符合题意。故答案为：D。【分析】对人进行受力分析，根据受力情况得出该物体的运动情况，结合机械能守恒的条件判断机械能的变化情况，从弹性绳从伸直到最低点的过程中结合功能关系得出运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和的变化情况。2．如图所示是工业上疏浚河道的船只。其参数性能如下表所示：发动机最大功率最大提升高度单次开挖泥沙最大量1.74吨最大输送量则该船只开挖一次泥沙对泥沙做的功最大约为（）A．B．C．D．【答案】A【知识点】功能关系【解析】【解答】依题意，根据功能关系，可得该船只开挖一次泥沙对泥沙做的功最大约为故答案为：A。【分析】根据功能关系得出该船只开挖一次泥沙对泥沙做的功最大值。二、多选题3．用数字传感器探究橡皮筋的弹性规律，横坐标表示橡皮筋的形变量，纵坐标表示橡皮筋的弹力，如图所示，先缓慢拉长橡皮筋，然后逐渐恢复直至原长，对应O→A→B→C→O的过程。下列判断正确的是（）A．形变量相同时，橡皮筋的弹力大小相等B．A→B过程中，橡皮筋的劲度系数减小C．产生相等弹力时，橡皮筋的长度在拉长过程中比恢复过程中更长一些D．O→A→B→C→O的过程中，外力对弹簧做功为零【答案】B,D【知识点】弹性势能；功能关系；胡克定律【解析】【解答】A．由图像可知，当形变量相同时，橡皮筋的弹力大小不相等，A不符合题意； B．根据公式可知，斜率表示劲度系数，由图像可知，A→B过程中，橡皮筋的劲度系数减小，B符合题意；可见与α无关，假设同样条件沿ACD，则有C．由图像可知，产生相等弹力时，橡皮筋的长度在拉长过程中比恢复过程中更短一些，C不符合题意；D．由图像可知，O→A→B→C→O的过程中，形变量为零，弹性势能变化量为零，故外力对弹簧做功为零，D符合题意。故答案为：BD。【分析】根据胡克定律，F-x图像斜率表示劲度系数。形变量为零，弹性势能变化量为零，外力对弹簧做功为零。4．如图所示，DO是水平面，AB是斜面，滑块（可视为质点）从A点由静止出发沿ABD滑动到D点的速度大小为v0。若已知该滑块与斜面、水平面和圆弧轨道之间的动摩擦因数处处相同且不为零，轨道转折处平滑相接。下列说法正确的是（）若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，则恰好能滑到顶点A若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，则一定不能滑到顶点AC．如果斜面改为AC，让滑块从A点由静止出发沿ACD下滑到D点的速度，大小一定为v0D．如果斜面改为为圆弧轨道AEB，让滑块从A点由静止出发沿AEB滑动到D点的速度大小一定为v0【答案】B,C【知识点】功能关系；动能定理的综合应用【解析】【解答】C．如图题中滑块（可视为质点）从A点由静止出发沿ABD滑动到D点，有即有即有说明从A到D，其他条件不变情况下，与路径无关，C符合题意；AB．若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，由功能关系可得可得，若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，则一定不能滑到顶点A，A不符合题意、B符合题意；D．该让滑块从A点由静止出发沿AEB滑动到D点，沿DEA滑动，由于物体在圆弧轨道时，压力大于在斜面上的压力，所以摩擦力做的功更多，故该物体到D点速度要比v0小，D不符合题意。故答案为：BC。【分析】滑块的过程利用动能定理得出从A点由静止出发沿ABD滑动到D点的过程中D点的速度；沿DBA滑动，由功能关系得出滑块能否滑到A点。5．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环（）下滑过程中，加速度一直减小下滑过程中，克服摩擦力做的功为C．在C处，弹簧的弹性势能为D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度【答案】B,D【知识点】功能关系；能量守恒定律 【解析】【解答】A．圆环下落时，先加速，在B位置时速度最大，加速度减小至0，从B到C圆环减速，加速度增大，方向向上，A不符合题意；BC．圆环下滑时，设克服摩擦力做功为Wf，弹簧的最大弹性势能为，由A到C的过程中，根据功能关系有由C到A的过程中，有联立解得，B符合题意，C不符合题意；，D．设圆环在B位置时，弹簧弹性势能为，根据能量守恒，A到B的过程有B到A的过程有比较两式可得D符合题意。故答案为：BD。【分析】圆环下滑的过程中根据运动情况得出加速度的变化情况；结合功能关系得出克服摩擦力做的功；结合能量守恒得出上滑和下滑经过B时的速度。6．如图甲，在蹦极者身上装好传感器，可测量他在不同时刻下落的高度及速度。蹦极者从蹦极台自由下落，利用传感器与计算机结合得到如图乙所示的速度（v）一位移（l）图像。蹦极者及所携带设备的总质量为60kg，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列表述正确的是（）A．整个下落过程，蹦极者及设备组成的系统机械能不守恒B．从弹性绳刚伸直开始，蹦极者做减速运动C．蹦极者动能最大时，弹性绳的拉力大小等于重力D．弹性绳的弹性势能最大值为15600J【答案】C,D【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件；加速度【解析】【解答】A．不计空气阻力，只有重力和弹性绳弹力做功，整个下落过程中蹦极者及设备组成的系统机械能守恒，A不符合题意；BC．弹性绳刚伸直时弹性绳的拉力小于蹦极者的重力，蹦极者继续做加速运动。当拉力等于重力时，蹦极者所受合外力为0，速度达到最大，动能达到最大。当拉力大于重力时，蹦极者开始做减速运动，到最低点时速度为0，B不符合题意，C符合题意；D．从图像可知，下落的最大高度为26m，由D符合题意。故答案为：CD。【分析】根据机械能守恒的条件判断系统机械能是否守恒，根据加速度的变化情况得出蹦极者的运动情况；结合功能关系得出弹性绳的弹性势能最大值。7．如图甲所示，一倾角θ＝30°的光滑斜面底端固定有一轻弹簧，弹簧的另一端与质量为m的滑块A相连，滑块B靠着A一起静置于斜面上，现用平行于斜面向上的拉力F拉动滑块B，使B做匀加速运动，力F与B运动的位移x关系如图乙所示，重力加速度为g，则（）A．B滑块的质量为2mB．滑块B的加速度为gC．A，B分离前，滑块A和弹簧系统机械能减小D．滑块B运动x0时，弹簧处于原长，AB刚要分离【答案】A,C【知识点】功能关系；牛顿第二定律【解析】【解答】AB．由题意得，开始时 滑块AB刚分离瞬间，满足联立解得A符合题意，B不符合题意；C．因为A、B分离前，A对B做正功，B对A做负功，所以滑块A和弹簧组成的系统机械能减小，C符合题意；D．由图可得，滑块B运动x0时，AB刚要分离，满足AB加速度相同，即解得即弹簧仍处于压缩状态，D不符合题意。故答案为：AC。【分析】滑块AB分离的瞬间，根据牛顿第二定律得出加速度的大小，结合功能关系得出滑块A和弹簧组成的系统机械能变化情况，AB刚要分离时根据牛顿第二定律判断弹簧的拉升情况。8．如图，质量均为m的小球A、B用一根长为l的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，质量也为m的小球C挨着小球B放置在地面上。扰动轻杆使小球A向左倾倒，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与地面有一定夹角时小球B和C分离，已知C球的最大速度为v，小球A落地后不反弹，重力加速度为g。下面说法正确的是（）球B，C分离前，A，B两球组成的系统机械能逐渐减小球B，C分离时，球B对地面的压力大小为2mg从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功为D．小球A落地时的动能为【答案】A,D【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件【解析】【解答】A．球B、C分离前，求C对球B做负功，所以A、B两球组成的系统机械能逐渐减小，A符合题意；B．球B、C分离时，对A、B两球组成的系统，球A有向下的加速度，求A处于失重状态，所以球B对地面的压力大小小于2mg，B不符合题意；D．A、B、C三球在水平方向不受外力作用，所以A、B、C三球在水平方向动量守恒，设在A落地瞬间A、B水平方向速度为，取向右为正方向有解得对A、B、C三球组成系统由机械能守恒得解得D符合题意；C．从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功等于球B和球C的动能之和为C不符合题意。故答案为：AD。【分析】根据机械能守恒的条件判断AB组成系统机械能的变化情况，球B、C分离时，对A、B两球组成的系统根据受力分析得出球B对地面的压力大小，结合功能关系得出球B和球C的动能之和。9．如图所示，倾角的传送带以的速率顺时针转动，其上方与一水平台面平滑连接。一质量的货物从传送带的底端A处以的速率滑上传送带，已知货物与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带两端A、B间的高度差，，，重力加速度，下列说法正确的是（）A．货物能冲上水平台面B．货物从A处运动到B处所用的时间为0.9sC．货物在传送带上的划痕长1.05mD．货物与传送带间因摩擦产生的热量为5.2J 【答案】A,B【知识点】功能关系；匀变速直线运动基本公式应用；牛顿第二定律【解析】【解答】A．设开始时货物的加速度大小为，由牛顿第二定律得解得经时间货物与传送带共速，则有解得货物相对传送带向上运动的距离共速后的加速度大小为，由牛顿第二定律得解得假设到达水平台面的速度为，则有解得则能冲上水平台面。A符合题意；BC．设共速后货物在传送带上的时间为，则有解得共速后货物相对传送带向下的距离为所以货物从A处运动到处所用的时间为，货物在传送带上的划痕长B符合题意；C不符合题意；D．货物与传送带间因摩擦产生的热量D不符合题意。故答案为：AB。【分析】根据牛顿第二定律以及匀变速直线运动的规律得出到达水平台面的速度，共速后利用匀变速直线运动的规律和功能关系得出摩擦产生的热量。如图所示，轻弹簧下端连接在固定斜面的底端，上端与一物块（视为质点）相连，弹簧与斜面平行，物块位于B点时弹簧处于自然伸长状态，初始状态物块静止在A点。现对物块施加一个沿斜面向上的恒定拉力F，物块由静止开始运动，一段时间后到达最高点C，AB>BC。不计一切摩擦，弹簧一直在弹性限度内。对于A．木箱与货物的质量之比为6：1物块从A点运动到C点的过程，下列说法正确的是（）A．物块和弹簧组成的系统的机械能一直增大B．物块和弹簧组成的系统的机械能先增大后减小C．力F对物块做的功小于物块重力势能的增加量D．力F对物块做的功大于物块重力势能的增加量【答案】A,C【知识点】功能关系【解析】【解答】AB．在物块从A点运动到C点的过程中，力F对物块做正功，根据功能关系可知，物块和弹簧组成的系统的机械能一直增大，A符合题意、B不符合题意；CD．由于AB>BC，因此在物块从A点运动到C点的过程中，弹簧对物块做正功，根据功能关系可知，力F对物块做的功与弹簧对物块做的功之和等于物块机械能的增加量，而物块在A、C两点的动能均为零，故该过程中力F对物块做的功小于物块重力势能的增加量，C符合题意、D不符合题意。故答案为：AC。【分析】利用功能关系结合其力F做功可以判别系统机械能的变化；利用其弹力做功及功能关系可以判别其力F对物块做功及弹簧对物块做功等于物块机械能的增量；其力F在AC过程中其做功的大小小于重力势能的增量。11．如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道间的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下（货物与木箱之间无相对滑动），当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列说法正确的是（） B．下滑与上滑过程中木箱速度最大的位置在轨道上的同一点C．木箱与弹簧没有接触时，下滑的加速度与上滑的加速度大小之比为1：6D．若木箱下滑的最大距离为L，则弹簧的最大弹性势能为MgL【答案】B,D【知识点】功能关系；动能定理的综合应用；牛顿第二定律【解析】【解答】A．根据题意和动能定理可得联立可得A不符合题意；B．下滑速度最大时有可得上滑速度最大时有可得所以下滑与上滑过程中木箱速度最大的位置在轨道上的同一点，B符合题意；C．木箱与弹簧没有接触时，下滑的加速度为下滑的加速度为则比值为C不符合题意；D．下滑过程中重力势能转化为内能和弹簧的弹性势能则弹簧的最大弹性势能为D符合题意。故答案为：BD。返回到斜面底端时的动能【分析】对木箱和货物利用动能定理得出各自的质量之比；当下滑和上滑的过程中速度具有最大值时合力为零，结合共点力平衡得出弹力之比；下滑和上滑的过程根据功能关系得出最大弹性势能。12．质量为1kg的物块以某一初速度沿斜面从底端上滑，其重力势能和动能随上滑距离s的变化如图中直线I、Ⅱ所示，以斜面底端所在水平面为重力势能的参考面，重力加速度取。则（）A．物块上滑过程中机械能守恒B．物块与斜面间的滑动摩擦力大小为4NC．物块下滑时加速度的大小为D．物块返回到斜面底端时的动能为10J【答案】B,D【知识点】功能关系；动能定理的综合应用【解析】【解答】A．由图发现重力势能和动能之和一直在改变，则机械能不守恒，A不符合题意；B．由图发现，上滑5m过程中，机械能共减小了20J，机械能减少量等于克服阻力做功，故解得B符合题意；C．上滑5m过程中，重力势能增加30J，根据可知，上升的高度为则斜面倾角正弦值根据牛顿第二定律解得C不符合题意；D．物块返回到斜面底端时，克服阻力做功D符合题意。故答案为：BD。 【分析】根据机械能的定义式判断机械能是否守恒，利用功能关系得出摩擦力的大小；利用重力势能变化量的关系以及几何关系和牛顿第二定律得出加速度的大小；通过恒力做功的表达式以及动能定理得出物块返回斜面低端时的动能。13．某电动汽车的电池储能为，续航里程的，整体能量转化率的为84%。电造充电过程中，在专用直流充电桩上充电时，充电电流为，充电时间的为。则（）A．匀速行驶时所受的阻力大小约为B．匀速行驶时所受的阻力大小约为C．充电电压约为D．充电电压约为【答案】A,D【知识点】功能关系【解析】【解答】AB．根据功能关系可得代入数据，解得B不符合题意，A符合题意；CD．根据公式代入数据，解得C不符合题意，D符合题意。故答案为：AD。【分析】该车运动过程中根据功能关系得出该车所受的摩擦力，根据电功的表达式得出充电的电压。三、综合题14．如图所示，在竖直平面内有一探究装置。装置由三个圆弧形管道和三条直轨道组成。三个圆弧形管道O、、的内半径均为R，管道很细，可忽略外半径和内半径的差别；水平直轨道与圆轨道和分别相切于和，设的长度，倾斜直轨道、与圆轨道O、和分别相切于、、、，、与水平方向的夹角均为（两倾斜直轨道、略微错开，不考虑其影响）。整个装置关于过O点的竖直线对称，T为轨道最高点，和在圆弧轨道上，与圆心和等高。有一质量为m的小滑块，从点以水平向右的初速度出发，沿着轨道运动，小滑块可看作质点。小滑块与轨道和轨道的动摩擦因数分别为和，与其余轨道之间视作光滑。已知，，，，，，，。若，求小滑块第一次经过时对轨道的作用力；若小滑块第一次经过T时对轨道外侧的作用力大小为，求小滑块最终停止的位置距离点的距离；（3）若小滑块以适当的初速度开始运动，最多经过T点一次，最终正好停在的中点，试求满足题意的的大小。【答案】（1）解：根据机械能守恒定律在时根据牛顿第二定律解得根据牛顿第三定律得作用力大小10N，方向向右（2）解：由几何关系可得根据牛顿第二定律结合解得且不会再过T点最终停在左边2.1m处（3）解：若恰至T点且返回可得 表明从T或未及T高得地方返回均不会到达段①若未经过T则有且可得：仅有时成立，得②若仅经过T一次则有且可得仅有时成立【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件；牛顿第二定律【解析】【分析】（1）根据机械能守恒定律得出小滑块在C点的速度，利用牛顿第二定律得出小滑块第一次经过时对轨道的作用力；根据几何关系得出粒子运动轨迹的半径，通过合力提供向心力以及功能关系得出小滑块最终停止的位置距离点的距离；若恰至T点且返回，根据功能关系得出满足题意的初速度。15．如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径；A和B的质量均为，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数。重力加速度取。求：（1）与B碰撞前瞬间A对轨道的压力的大小；（2）A与B碰撞过程中系统损失的机械能；（3）A和B整体在桌面上滑动的距离。【答案】（1）解：小滑块A在圆弧轨道下滑过程，根据机械能守恒定律解得碰撞前A的速度大小为在最低点，根据牛顿第二定律解得轨道对滑块A的支持力大小为根据牛顿第三定律，滑块A对轨道的压力大小为（2）解：A和B碰撞过程满足动量守恒，则有解得碰撞后A和B整体的速度为A与B碰撞过程中系统损失的机械能为（3）解：根据动能定理解得A和B整体在桌面上滑动的距离为【知识点】功能关系；动能定理的综合应用；机械能守恒及其条件；动量守恒定律；牛顿第二定律【解析】【分析】（1）小滑块在圆弧轨道上运动的过程中根据机械能守恒定律得出AB碰撞前A的速度大小，在圆弧的最地点根据牛顿第二定律得出滑块A对轨道的压力；（2）A和B碰撞过程中根据动量守恒得出碰撞后AB整体的速度，利用功能关系得出AB碰撞过程中损失的机械能；（3）A和B整体在桌面上滑动的过程中根据动能定理得出A和B整体在桌面上滑动的距离。
简介：功能关系一、单选题1．高空“蹦极”是勇敢者的游戏。蹦极运动员将弹性长绳（质量忽略不计）的一端系在双脚上，另一端固定在高处的跳台上，运动员无初速地从跳台上落下。若不计空气阻力，则（）A．弹性绳刚伸直时，运动员开始减速B．整个下落过程中，运动员的机械能一直在减小C．整个下落过程中，重力对运动员所做的功大于运动员克服弹性绳弹力所做的功D．从弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大【答案】D【知识点】功能关系；物体的受力分析【解析】【解答】A．弹性绳刚伸直到弹性绳弹力等于重力之前，重力大于弹性绳弹力，运动员都处于加速状态，A不符合题意；B．运动员从跳台跳下到弹性绳刚伸直过程中，只受重力，运动员的机械能守恒，B不符合题意；C．下落到最低点时，运动员速度为0，整个下落过程中重力对运动员所做的功等于运动员克服弹性绳弹力所做的功，C不符合题意；D．从弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员和弹性绳组成的系机械能守恒，弹性绳从伸直到最低点的过程中，运动员先加速后减速到0，所以运动员的动能先增大后减小，则运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和先减小后增大，D符合题意。故答案为：D。【分析】对人进行受力分析，根据受力情况得出该物体的运动情况，结合机械能守恒的条件判断机械能的变化情况，从弹性绳从伸直到最低点的过程中结合功能关系得出运动员的重力势能与弹性绳的弹性势能之和的变化情况。2．如图所示是工业上疏浚河道的船只。其参数性能如下表所示：发动机最大功率最大提升高度单次开挖泥沙最大量1.74吨最大输送量则该船只开挖一次泥沙对泥沙做的功最大约为（）A．B．C．D．【答案】A【知识点】功能关系【解析】【解答】依题意，根据功能关系，可得该船只开挖一次泥沙对泥沙做的功最大约为故答案为：A。【分析】根据功能关系得出该船只开挖一次泥沙对泥沙做的功最大值。二、多选题3．用数字传感器探究橡皮筋的弹性规律，横坐标表示橡皮筋的形变量，纵坐标表示橡皮筋的弹力，如图所示，先缓慢拉长橡皮筋，然后逐渐恢复直至原长，对应O→A→B→C→O的过程。下列判断正确的是（）A．形变量相同时，橡皮筋的弹力大小相等B．A→B过程中，橡皮筋的劲度系数减小C．产生相等弹力时，橡皮筋的长度在拉长过程中比恢复过程中更长一些D．O→A→B→C→O的过程中，外力对弹簧做功为零【答案】B,D【知识点】弹性势能；功能关系；胡克定律【解析】【解答】A．由图像可知，当形变量相同时，橡皮筋的弹力大小不相等，A不符合题意； B．根据公式可知，斜率表示劲度系数，由图像可知，A→B过程中，橡皮筋的劲度系数减小，B符合题意；可见与α无关，假设同样条件沿ACD，则有C．由图像可知，产生相等弹力时，橡皮筋的长度在拉长过程中比恢复过程中更短一些，C不符合题意；D．由图像可知，O→A→B→C→O的过程中，形变量为零，弹性势能变化量为零，故外力对弹簧做功为零，D符合题意。故答案为：BD。【分析】根据胡克定律，F-x图像斜率表示劲度系数。形变量为零，弹性势能变化量为零，外力对弹簧做功为零。4．如图所示，DO是水平面，AB是斜面，滑块（可视为质点）从A点由静止出发沿ABD滑动到D点的速度大小为v0。若已知该滑块与斜面、水平面和圆弧轨道之间的动摩擦因数处处相同且不为零，轨道转折处平滑相接。下列说法正确的是（）若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，则恰好能滑到顶点A若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，则一定不能滑到顶点AC．如果斜面改为AC，让滑块从A点由静止出发沿ACD下滑到D点的速度，大小一定为v0D．如果斜面改为为圆弧轨道AEB，让滑块从A点由静止出发沿AEB滑动到D点的速度大小一定为v0【答案】B,C【知识点】功能关系；动能定理的综合应用【解析】【解答】C．如图题中滑块（可视为质点）从A点由静止出发沿ABD滑动到D点，有即有即有说明从A到D，其他条件不变情况下，与路径无关，C符合题意；AB．若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，由功能关系可得可得，若让滑块从D点以速度v0出发，沿DBA滑动，则一定不能滑到顶点A，A不符合题意、B符合题意；D．该让滑块从A点由静止出发沿AEB滑动到D点，沿DEA滑动，由于物体在圆弧轨道时，压力大于在斜面上的压力，所以摩擦力做的功更多，故该物体到D点速度要比v0小，D不符合题意。故答案为：BC。【分析】滑块的过程利用动能定理得出从A点由静止出发沿ABD滑动到D点的过程中D点的速度；沿DBA滑动，由功能关系得出滑块能否滑到A点。5．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环（）下滑过程中，加速度一直减小下滑过程中，克服摩擦力做的功为C．在C处，弹簧的弹性势能为D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度【答案】B,D【知识点】功能关系；能量守恒定律 【解析】【解答】A．圆环下落时，先加速，在B位置时速度最大，加速度减小至0，从B到C圆环减速，加速度增大，方向向上，A不符合题意；BC．圆环下滑时，设克服摩擦力做功为Wf，弹簧的最大弹性势能为，由A到C的过程中，根据功能关系有由C到A的过程中，有联立解得，B符合题意，C不符合题意；，D．设圆环在B位置时，弹簧弹性势能为，根据能量守恒，A到B的过程有B到A的过程有比较两式可得D符合题意。故答案为：BD。【分析】圆环下滑的过程中根据运动情况得出加速度的变化情况；结合功能关系得出克服摩擦力做的功；结合能量守恒得出上滑和下滑经过B时的速度。6．如图甲，在蹦极者身上装好传感器，可测量他在不同时刻下落的高度及速度。蹦极者从蹦极台自由下落，利用传感器与计算机结合得到如图乙所示的速度（v）一位移（l）图像。蹦极者及所携带设备的总质量为60kg，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列表述正确的是（）A．整个下落过程，蹦极者及设备组成的系统机械能不守恒B．从弹性绳刚伸直开始，蹦极者做减速运动C．蹦极者动能最大时，弹性绳的拉力大小等于重力D．弹性绳的弹性势能最大值为15600J【答案】C,D【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件；加速度【解析】【解答】A．不计空气阻力，只有重力和弹性绳弹力做功，整个下落过程中蹦极者及设备组成的系统机械能守恒，A不符合题意；BC．弹性绳刚伸直时弹性绳的拉力小于蹦极者的重力，蹦极者继续做加速运动。当拉力等于重力时，蹦极者所受合外力为0，速度达到最大，动能达到最大。当拉力大于重力时，蹦极者开始做减速运动，到最低点时速度为0，B不符合题意，C符合题意；D．从图像可知，下落的最大高度为26m，由D符合题意。故答案为：CD。【分析】根据机械能守恒的条件判断系统机械能是否守恒，根据加速度的变化情况得出蹦极者的运动情况；结合功能关系得出弹性绳的弹性势能最大值。7．如图甲所示，一倾角θ＝30°的光滑斜面底端固定有一轻弹簧，弹簧的另一端与质量为m的滑块A相连，滑块B靠着A一起静置于斜面上，现用平行于斜面向上的拉力F拉动滑块B，使B做匀加速运动，力F与B运动的位移x关系如图乙所示，重力加速度为g，则（）A．B滑块的质量为2mB．滑块B的加速度为gC．A，B分离前，滑块A和弹簧系统机械能减小D．滑块B运动x0时，弹簧处于原长，AB刚要分离【答案】A,C【知识点】功能关系；牛顿第二定律【解析】【解答】AB．由题意得，开始时 滑块AB刚分离瞬间，满足联立解得A符合题意，B不符合题意；C．因为A、B分离前，A对B做正功，B对A做负功，所以滑块A和弹簧组成的系统机械能减小，C符合题意；D．由图可得，滑块B运动x0时，AB刚要分离，满足AB加速度相同，即解得即弹簧仍处于压缩状态，D不符合题意。故答案为：AC。【分析】滑块AB分离的瞬间，根据牛顿第二定律得出加速度的大小，结合功能关系得出滑块A和弹簧组成的系统机械能变化情况，AB刚要分离时根据牛顿第二定律判断弹簧的拉升情况。8．如图，质量均为m的小球A、B用一根长为l的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，质量也为m的小球C挨着小球B放置在地面上。扰动轻杆使小球A向左倾倒，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与地面有一定夹角时小球B和C分离，已知C球的最大速度为v，小球A落地后不反弹，重力加速度为g。下面说法正确的是（）球B，C分离前，A，B两球组成的系统机械能逐渐减小球B，C分离时，球B对地面的压力大小为2mg从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功为D．小球A落地时的动能为【答案】A,D【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件【解析】【解答】A．球B、C分离前，求C对球B做负功，所以A、B两球组成的系统机械能逐渐减小，A符合题意；B．球B、C分离时，对A、B两球组成的系统，球A有向下的加速度，求A处于失重状态，所以球B对地面的压力大小小于2mg，B不符合题意；D．A、B、C三球在水平方向不受外力作用，所以A、B、C三球在水平方向动量守恒，设在A落地瞬间A、B水平方向速度为，取向右为正方向有解得对A、B、C三球组成系统由机械能守恒得解得D符合题意；C．从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功等于球B和球C的动能之和为C不符合题意。故答案为：AD。【分析】根据机械能守恒的条件判断AB组成系统机械能的变化情况，球B、C分离时，对A、B两球组成的系统根据受力分析得出球B对地面的压力大小，结合功能关系得出球B和球C的动能之和。9．如图所示，倾角的传送带以的速率顺时针转动，其上方与一水平台面平滑连接。一质量的货物从传送带的底端A处以的速率滑上传送带，已知货物与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带两端A、B间的高度差，，，重力加速度，下列说法正确的是（）A．货物能冲上水平台面B．货物从A处运动到B处所用的时间为0.9sC．货物在传送带上的划痕长1.05mD．货物与传送带间因摩擦产生的热量为5.2J 【答案】A,B【知识点】功能关系；匀变速直线运动基本公式应用；牛顿第二定律【解析】【解答】A．设开始时货物的加速度大小为，由牛顿第二定律得解得经时间货物与传送带共速，则有解得货物相对传送带向上运动的距离共速后的加速度大小为，由牛顿第二定律得解得假设到达水平台面的速度为，则有解得则能冲上水平台面。A符合题意；BC．设共速后货物在传送带上的时间为，则有解得共速后货物相对传送带向下的距离为所以货物从A处运动到处所用的时间为，货物在传送带上的划痕长B符合题意；C不符合题意；D．货物与传送带间因摩擦产生的热量D不符合题意。故答案为：AB。【分析】根据牛顿第二定律以及匀变速直线运动的规律得出到达水平台面的速度，共速后利用匀变速直线运动的规律和功能关系得出摩擦产生的热量。如图所示，轻弹簧下端连接在固定斜面的底端，上端与一物块（视为质点）相连，弹簧与斜面平行，物块位于B点时弹簧处于自然伸长状态，初始状态物块静止在A点。现对物块施加一个沿斜面向上的恒定拉力F，物块由静止开始运动，一段时间后到达最高点C，AB>BC。不计一切摩擦，弹簧一直在弹性限度内。对于A．木箱与货物的质量之比为6：1物块从A点运动到C点的过程，下列说法正确的是（）A．物块和弹簧组成的系统的机械能一直增大B．物块和弹簧组成的系统的机械能先增大后减小C．力F对物块做的功小于物块重力势能的增加量D．力F对物块做的功大于物块重力势能的增加量【答案】A,C【知识点】功能关系【解析】【解答】AB．在物块从A点运动到C点的过程中，力F对物块做正功，根据功能关系可知，物块和弹簧组成的系统的机械能一直增大，A符合题意、B不符合题意；CD．由于AB>BC，因此在物块从A点运动到C点的过程中，弹簧对物块做正功，根据功能关系可知，力F对物块做的功与弹簧对物块做的功之和等于物块机械能的增加量，而物块在A、C两点的动能均为零，故该过程中力F对物块做的功小于物块重力势能的增加量，C符合题意、D不符合题意。故答案为：AC。【分析】利用功能关系结合其力F做功可以判别系统机械能的变化；利用其弹力做功及功能关系可以判别其力F对物块做功及弹簧对物块做功等于物块机械能的增量；其力F在AC过程中其做功的大小小于重力势能的增量。11．如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道间的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下（货物与木箱之间无相对滑动），当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列说法正确的是（） B．下滑与上滑过程中木箱速度最大的位置在轨道上的同一点C．木箱与弹簧没有接触时，下滑的加速度与上滑的加速度大小之比为1：6D．若木箱下滑的最大距离为L，则弹簧的最大弹性势能为MgL【答案】B,D【知识点】功能关系；动能定理的综合应用；牛顿第二定律【解析】【解答】A．根据题意和动能定理可得联立可得A不符合题意；B．下滑速度最大时有可得上滑速度最大时有可得所以下滑与上滑过程中木箱速度最大的位置在轨道上的同一点，B符合题意；C．木箱与弹簧没有接触时，下滑的加速度为下滑的加速度为则比值为C不符合题意；D．下滑过程中重力势能转化为内能和弹簧的弹性势能则弹簧的最大弹性势能为D符合题意。故答案为：BD。返回到斜面底端时的动能【分析】对木箱和货物利用动能定理得出各自的质量之比；当下滑和上滑的过程中速度具有最大值时合力为零，结合共点力平衡得出弹力之比；下滑和上滑的过程根据功能关系得出最大弹性势能。12．质量为1kg的物块以某一初速度沿斜面从底端上滑，其重力势能和动能随上滑距离s的变化如图中直线I、Ⅱ所示，以斜面底端所在水平面为重力势能的参考面，重力加速度取。则（）A．物块上滑过程中机械能守恒B．物块与斜面间的滑动摩擦力大小为4NC．物块下滑时加速度的大小为D．物块返回到斜面底端时的动能为10J【答案】B,D【知识点】功能关系；动能定理的综合应用【解析】【解答】A．由图发现重力势能和动能之和一直在改变，则机械能不守恒，A不符合题意；B．由图发现，上滑5m过程中，机械能共减小了20J，机械能减少量等于克服阻力做功，故解得B符合题意；C．上滑5m过程中，重力势能增加30J，根据可知，上升的高度为则斜面倾角正弦值根据牛顿第二定律解得C不符合题意；D．物块返回到斜面底端时，克服阻力做功D符合题意。故答案为：BD。 【分析】根据机械能的定义式判断机械能是否守恒，利用功能关系得出摩擦力的大小；利用重力势能变化量的关系以及几何关系和牛顿第二定律得出加速度的大小；通过恒力做功的表达式以及动能定理得出物块返回斜面低端时的动能。13．某电动汽车的电池储能为，续航里程的，整体能量转化率的为84%。电造充电过程中，在专用直流充电桩上充电时，充电电流为，充电时间的为。则（）A．匀速行驶时所受的阻力大小约为B．匀速行驶时所受的阻力大小约为C．充电电压约为D．充电电压约为【答案】A,D【知识点】功能关系【解析】【解答】AB．根据功能关系可得代入数据，解得B不符合题意，A符合题意；CD．根据公式代入数据，解得C不符合题意，D符合题意。故答案为：AD。【分析】该车运动过程中根据功能关系得出该车所受的摩擦力，根据电功的表达式得出充电的电压。三、综合题14．如图所示，在竖直平面内有一探究装置。装置由三个圆弧形管道和三条直轨道组成。三个圆弧形管道O、、的内半径均为R，管道很细，可忽略外半径和内半径的差别；水平直轨道与圆轨道和分别相切于和，设的长度，倾斜直轨道、与圆轨道O、和分别相切于、、、，、与水平方向的夹角均为（两倾斜直轨道、略微错开，不考虑其影响）。整个装置关于过O点的竖直线对称，T为轨道最高点，和在圆弧轨道上，与圆心和等高。有一质量为m的小滑块，从点以水平向右的初速度出发，沿着轨道运动，小滑块可看作质点。小滑块与轨道和轨道的动摩擦因数分别为和，与其余轨道之间视作光滑。已知，，，，，，，。若，求小滑块第一次经过时对轨道的作用力；若小滑块第一次经过T时对轨道外侧的作用力大小为，求小滑块最终停止的位置距离点的距离；（3）若小滑块以适当的初速度开始运动，最多经过T点一次，最终正好停在的中点，试求满足题意的的大小。【答案】（1）解：根据机械能守恒定律在时根据牛顿第二定律解得根据牛顿第三定律得作用力大小10N，方向向右（2）解：由几何关系可得根据牛顿第二定律结合解得且不会再过T点最终停在左边2.1m处（3）解：若恰至T点且返回可得 表明从T或未及T高得地方返回均不会到达段①若未经过T则有且可得：仅有时成立，得②若仅经过T一次则有且可得仅有时成立【知识点】功能关系；机械能守恒及其条件；牛顿第二定律【解析】【分析】（1）根据机械能守恒定律得出小滑块在C点的速度，利用牛顿第二定律得出小滑块第一次经过时对轨道的作用力；根据几何关系得出粒子运动轨迹的半径，通过合力提供向心力以及功能关系得出小滑块最终停止的位置距离点的距离；若恰至T点且返回，根据功能关系得出满足题意的初速度。15．如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径；A和B的质量均为，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数。重力加速度取。求：（1）与B碰撞前瞬间A对轨道的压力的大小；（2）A与B碰撞过程中系统损失的机械能；（3）A和B整体在桌面上滑动的距离。【答案】（1）解：小滑块A在圆弧轨道下滑过程，根据机械能守恒定律解得碰撞前A的速度大小为在最低点，根据牛顿第二定律解得轨道对滑块A的支持力大小为根据牛顿第三定律，滑块A对轨道的压力大小为（2）解：A和B碰撞过程满足动量守恒，则有解得碰撞后A和B整体的速度为A与B碰撞过程中系统损失的机械能为（3）解：根据动能定理解得A和B整体在桌面上滑动的距离为【知识点】功能关系；动能定理的综合应用；机械能守恒及其条件；动量守恒定律；牛顿第二定律【解析】【分析】（1）小滑块在圆弧轨道上运动的过程中根据机械能守恒定律得出AB碰撞前A的速度大小，在圆弧的最地点根据牛顿第二定律得出滑块A对轨道的压力；（2）A和B碰撞过程中根据动量守恒得出碰撞后AB整体的速度，利用功能关系得出AB碰撞过程中损失的机械能；（3）A和B整体在桌面上滑动的过程中根据动能定理得出A和B整体在桌面上滑动的距离。
