江苏省2022年高一上学期数学教学质量调研试卷三套附答案(Word版）
北京市2022年高二上学期数学期中试卷四套附答案(Word版）
高二上学期数学期中练习试卷（A卷）10．已知直线：，直线不经过第二象限，则的取值范围是（）一、单选题A．B．C．D．1.与向量＝(1，-3，2)平行的一个向量的坐标为()二、填空题A．(1，3，2)B．(-1，-3，2)C．(-1，3，-2
二、多选题高一上学期数学教学质量调研试卷（二）9．已知，则（）一、单选题1.已知命题则命题p的否定是（）A．B．C．D．10.下列说法正确的是（）A．B．A.若是奇函数，则C．D．B.若满足，则不是单调递增函数2.已知集合，则（）C.函数的
简介：高一上学期数学期中考试试卷8.函数的值域为（）一、多选题A.B．C．D．1．下列关系中正确的是（）9.若不等式的解集为，则函数的图象可以为（）A．B．C．D．二、单选题A.B．2．（）A．B．5C．D．253.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器（球形部分）的液面高度h随时间t变化的函数关系的是（）C．D．A.B．10.函数（）A.是上的减函数C．D．B.是上的增函数C.在上是减函数，在上是增函数4.若且，则下列不等式成立的是（）D.无法判断其单调性A.B．11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设，用表C．D．示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数5.在定义域内既是奇函数又是减函数的是（），则下列选项中，正确的是（）A．B．A．的最大值为1，没有最小值C．D．B．的最小值为0，没有最大值6．已知，，，则（）C．没有最大值，没有最小值A．B．C．D．D．的最大值为1，最小值为07.对任意实数且关于x的函数图象必过定点()12.记，，已知，分别是奇函数和偶函数，且在A.B．C．D． 上单调递减，设函数，若，则（）（1）已知，证明：；A．B．（2）设，，求证：．C．D．三、填空题21.已知，函数．13．．（1）设，判断函数的奇偶性，请说明理由；14.已知正实数，满足，则的最小值为．（2）设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围．（只要15.函数的单调递增区间是．写出结果，不需要写出解题过程）22.已知函数．16.已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，恒成立，则不等式的解集是.（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；四、解答题17.设全集，集合，.（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围．（1）求及；答案解析部分（2）求.1．【答案】A,C【解析】【解答】解：对A：因为空集是任何非空集合的真子集，所以，A符合题意；18.已知函数对B：因为空集没有任何元素，所以错误，B不符合题意；（1）画出函数的图象；对C：由子集的定义可得，C符合题意；（2）求的值；对D：因为不一定等于，所以错误，D不符合题意.（3）当时，求x的取值范围.故答案为：AC.19.美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该【分析】由已知条件结合元素与集合、集合与集合之间的关系，由此对选项逐一判断即可得出答案。公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入2．【答案】C与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.【解析】【解答】（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；故答案为：C（2）现在公司准备投入40千万元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.20.【分析】根据题意由指数幂的运算性质，整理化简计算出结果即可。 3．【答案】D∴在上为减函数，得．【解析】【解答】球形容器底部和顶部截面较小，中间截面较大，综上所述，，即。注水时高度h呈现先快后慢后快过程，故答案为：B．图象表现先陡后平后陡，结合图象可知D符合题意，故答案为：D【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性，再结合与特殊值对应的指数的大小关系比较，从而比较出a，b，c的大小。【分析】根据题意由已知条件把实际问题转化为数学问题，由函数单调性图象的性质即可得出答案。7.【答案】C4.【答案】D【解析】【解答】∵且，∴1－a＞0且1－a≠1，故函数是指数函数，过定点(0，1)，则【解析】【解答】对于A中，令，此时满足，但，所以A项不一定成立；过定点(0，5).对于B中，令，此时满足，但，所以B项不一定成立；故答案为：C.对于C中，当，可得，所以C项不一定成立；对于D中，因为，根据不等式的基本性质，可得成立，所以D符合题意.【分析】由指数函数的图象和性质，结合整体思想把点的坐标代入计算出结果即可。故答案为：D.8.【答案】B【解析】【解答】令，则且【分析】由已知条件结合不等式的基本性质，由此对选项逐一判断即可得出答案。又因为，5.【答案】C【解析】【解答】A反比例函数，是奇函数，但在定义域下不是单调递减的；B“对号”函数奇函数，在递所以，所以，即函数的值域为，减，在递增，不是单调递减函数；C中，，是奇函数，也满足单调递减，故答案为：B.所以正确；D中，分段函数，是奇函数，但不满足单调递减，因为在衔接处不递减；故答案为：C.【分析】由二次函数的图象和性质，即可得出函数的最值，从而得出函数的值域。9.【答案】C【分析】由已知条件结合反比例函数、一次函数以及分段函数的单调性，结合奇偶函数的定义，对选项逐一【解析】【解答】由题可得和是方程的两个根，且，判断即可得出答案。6.【答案】B，解得，【解析】【解答】设函数，又，∴在上为增函数，得；则，设函数，又，则函数图象开口向下，与轴交于. 故答案为：C.显然无法判断的符号；，【分析】根据题意由一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，由韦达定理计算出a与c的取值，从而得出因为是奇函数，且在上单调递减，函数的解析式，然后结合二次函数的图象和性质即可得出答案。10.【答案】B所以当时，，【解析】【解答】因为指数函数为上的增函数，指数函数为上的减函数，即；故函数是上的增函数.故答案为：D故答案为：B.【分析】由已知条件结合奇偶函数的定义，整理化简即可得出函数的解析式，然后由把点的坐标代入对选项逐一判断即可得出答案。【分析】由指数函数的图象和性质，结合复合函数的单调性，整理化简对选项逐一判断即可得出答案。13.【答案】261.【答案】B【解析】【解答】由高斯函数的定义可得：【解析】【解答】当时，，则，故答案为：26当时，，则，【分析】结合题意由指数幂的运算性质，计算出结果即可。当时，，则，14.【答案】当时，，则，易见该函数具有周期性，绘制函数图象如图所示，【解析】【解答】因为，所以，观察可得函数有最小值0，没有最大值.当且仅当时，等号成立，故答案为：B.所以，【分析】由题中的定义首先确定函数的解析式和函数图象的特征，然后结合函数的图象即可确定函数的最值所以的最小值为，的情况.故答案为：.12.【答案】D【解析】【解答】由已知可得：【分析】由已知条件整理化简原式，然后由基本不等式即可得出原式的最小值。，15.【答案】，分别是奇函数和偶函数，【解析】【解答】函数的图象如图所示：，由图象知：其单调递增区间是， 故答案为：（2）利用已知条件结合交集和补集的运算法则，从而求出集合。18.【答案】（1）函数的图象如下图所示：【分析】根据题意由绝对值的几何意义整理化简函数的解析式，从而得出函数的图象由数形结合法即可得出（2）函数的单调区间。；16.【答案】（3）当时，；【解析】【解答】对任意给定的实数，恒成立，当时，，符合题意；整理得：，即.当时，，从而得函数是R上的减函数.综上所述：x的取值范围为：.又函数是定义在R上的奇函数，有.【解析】【分析】（1）根据解析式直接画出分段函数的图象；所以当时，，当时，.（2）直接代入相应的解析式求函数值即可；所以不等式，有：或.（3）分类讨论解不等式，再求并集即可。19.【答案】（1）解：因为生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设，因为当即或.时，，所以，所以，即生产芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万解得：.元）的函数关系式为，故答案为.对于生产芯片的，因为函数图像过点，所以，解得，所以，即生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函【分析】由题意可得，函数在R上是减函数，再根据函数为奇函数，可得数关系为，得到关于x的不等式组，由此求得x的范围。（2）解：设投入千万元生产芯片，则投入千万元生产芯片，则公司所获利用17.【答案】（1）解：因为，，，所以，所以当，即千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元（2）因为，所以，【解析】【分析】(1)根据题意由已知的图象结合已知条件即可得出函数的解析式。所以.(2)由已知条件整理化简函数的解析式，然后由二次函数的图象和性质即可得出函数的最值，从而得出答案。【解析】【分析】（1）利用已知条件结合交集和并集的运算法则，从而求出集合及。20.【答案】（1）证明：因为， 如图所示：所以，所以，，，当时，由，解得，所以，因为函数在区间上既有最大值又有最小值，又，如图所示：所以，即，所以，.所以【解析】【分析】(1)由a的取值即可得出函数的解析式，然后由二次函数的通项和性质即可作出函数f(x)的图象，结合奇偶函数的定义即可得出答案。（2）证明：因为，，(2)首先由绝对值的几何意义整理化简即可得出函数的解析式，再由题意求解出x的取值，结合二次函数的图象和性质作出函数的图象，然后由数形结合法即可得出满足题意的m与n的取值范围。所以，22．【答案】（1）解：函数在区间上单调递减，以下证明：设，，∵，所以.∴，，，【解析】【分析】(1)由分析法结合题意整理化简原式，然后由a的取值范围结合单调性的定义由此即可得证出∴，结论。∴在区间上单调递减(2)根据题意由已知条件即可得出函数的解析式，代入整理化简从而得出答案。21．【答案】（1）解：当时，，（2）解：由（2）可知在上单调减函数，其图象如图所示：∴当时，取得最小值，即，由图象知：函数既不是奇函数也不偶函数对任意时，都成立，只需成立，（2）解：，∴，解得：.当时，由，解得，【解析】【分析】(1)根据题意由函数单调性的定义整理化简，即可得出函数的单调性以及单调区间。因为函数在区间上既有最大值又有最小值，(2)由函数的单调性即可得出函数的最值，由此得出不等式再结合指数函数的单调性即可求解出m的取值范 围。 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题C．D．1.已知集合，，则（）A．B．9．设，则=（）C．D．A．3B．-3C．1D．-12.下列各组函数是同一函数的是（）10．若是偶函数，且、都有，若，则不等式A．与B．与的解集为（）C．与D．与A．或B．或C．或D．3．若函数，则（）11．若函数对恒有意义，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．A．B．C．D．4．利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（）12．函数，若，且互不相等，则A．B．C．D．的取值范围是（）5．若，，，则（）A．B．C．D．A．B．C．D．二、填空题6.已知集合，则集合A的真子集个数为（）13.函数的定义域是.A．32B．16C．15D．3114.已知函数，则.7.若奇函数在时的解析式为，则当时，（）15.已知，且则实数的范围是.A．B．C．D．16.已知函数，则不等式的解集.8.函数的大致图象为（）三、解答题17.已知全集，集合.A.B．（1）求；（2）求如图阴影部分表示的集合. 18.计算：【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，从而求出集合M和集合N的交集。2.【答案】D（1）；【解析】【解答】A.定义域为与定义域为R，故不是同一函数；（2）.B.定义域为R，定义域为，故不是同一函数；19.已知幂函数的图象经过点.（1）求函数的解析式；C.与，解析式不同，故不是同一函数；（2）用定义证明：函数在上是减函数20.最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古基”进行考古发据，科学家通过古生物中某种放射性元素的存量D.因为，，定义域都为R，解析式相同，故是同一函数.来估算古生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为4200年（即：每经过4200年，该元素的存量为原来故答案为：D的一半），已知古生物中该元素的初始存量为（参考数据：）.（1）写出该元素的存量与时间（年）的关系；【分析】利用已知条件结合同一函数的判断方法，即定义域和对应关系相同，则两函数相同，从而找出同一（2）经检测古生物中该元素现在的存量为，请推算古生物距今大约多少年？函数的一组函数。3.【答案】D21.已知函数．（1）求的定义域；【解析】【解答】由，可知，从而。（2）判断的奇偶性并予以证明；故答案为：D.（3）求不等式的解集．22.已知定义在上的偶函数和奇函数满足.【分析】利用已知条件结合分段函数的解析式，再利用代入法得出函数值。4.【答案】C（1）求函数，的解析式；【解析】【解答】设，（2）若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围；当连续函数满足时，在区间上有零点，即方程在区间（3）若，求实数的取值范围.上有解，答案解析部分1.【答案】B,又，【解析】【解答】由题意，。,故答案为：B故，故方程在区间上有解. 故答案为：C.所以，【分析】构造函数，将代入看所对应的值正负，进而得到答案.因为为奇函数，5.【答案】B所以。【解析】【解答】，故答案为：C，，【分析】利用已知条件结合奇函数的定义，从而结合转化的方法，从而求出当时的函数的解析式。8.【答案】A所以.故答案为：B【解析】【解答】当时，，排除C、D.当时，，排除B.【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，再结合与特殊值对应的指数与对数大小关系比较，从而比较出a，b，c的大小。故答案为：A.6.【答案】D【分析】利用已知条件结合特殊点排除法，从而找出合适的大致图象。【解析】【解答】因为，所以，即，9.【答案】C又，所以或或或或或，【解析】【解答】因为，当时，，符合题意；所以，当时，，不符合题意；则，当时，，符合题意；所以。当时，，符合题意；故答案为：C当时，，符合题意；当时，，符合题意；【分析】利用已知条件结合指数与对数的互化公式，从而得出，再利用换底公式，所以集合，其真子集的个数为个.从而结合对数的运算法则，进而求出的值。故答案为：D10.【答案】D【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而求出集合A，再利用真子集的定义，从而气促集合A的【解析】【解答】、都有，不妨设，则真子集的个数。，7.【答案】C故函数在上为增函数，【解析】【解答】设时，则， 所以。因为函数为偶函数，故，故答案为：C.由可得，可得，解得.因此，不等式的解集为.【分析】利用分段函数的解析式画出分段函数的图象，再利用分段函数的图象结合故答案为：D.，且互不相等，不妨设，则，得出cd的值，所以，再利用，，进而求出ab的取值范围，【分析】利用已知条件结合增函数的定义，判断出函数在上为增函数，再利用偶函数的定义又由变形结合均值不等式求最值的方法，从而得出ab的取值范围，再结合交集的运算法则，进和增函数的性质，从而求出不等式的解集。而求出ab的取值范围，从而求出abcd的取值范围。1.【答案】D13.【答案】【解析】【解答】由题意得：对恒成立，【解析】【解答】由函数有意义，则，解得，即恒成立，所以函数的定义域为。令，当且仅当即时，有最小值-1，故答案为：。故。故答案为：D．【分析】利用对数型函数的定义域求解方法，从而求出函数的定义域。14.【答案】-1【分析】利用对恒成立，即恒成立，再结合函数求最值【解析】【解答】由，的方法结合不等式恒成立问题求解方法，从而求出实数a的取值范围。则。12.【答案】C故答案为：-1。【解析】【解答】函数的图象如下图所示：【分析】利用已知条件结合代入法和f(a)与f(-a)的关系式，从而求出函数值，即求出f(-a)的值。若，且互不相等，15.【答案】不妨设，【解析】【解答】由题意得：则，即，所以，，又，，所以实数的取值范围是。所以，故答案为：。又由变形得，解得， 【分析】利用集合间的关系结合分类讨论的方法，从而求出实数a的取值范围。（2）利用已知条件结合对数的运算法则，从而化简求值。19．【答案】（1）设幂函数，则有，即，，16.【答案】所以，；【解析】【解答】当时，在上单调递减，且；（2）证明：任取、且，当时，在上单调递减，且.则，所以在上单调递减且连续，因为，所以，因为，故，即，所以，，所以，即为，因此，函数在上是减函数.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合代入法，从而求出幂函数的解析式。所以，解得或。（2）利用已知条件结合减函数的定义，从而证出函数在上是减函数。故答案为：。20.【答案】（1）由半衰期的定义可知，每年古生物中该元素的存量是上一年该元素存量的，【分析】利用单调函数的定义结合分段函数的图象，从而判断出函数在上单调递减且连续，再所以，该元素的存量与时间（年）的关系式为，；利用函数的单调性，从而求出不等式的解集。（2）由可得，17.【答案】（1）由，得由，得；所以，，.（2）或因此，该古生物距今大约5600年.得阴影部分为.【解析】【分析】（1）利用已知条件写出该元素的存量与时间（年）的关系。【解析】【分析】（1）利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，从而求出集合B，再结合并集的运算法则，从而求出集合A和集合B的并集。（2）由，从而结合指数与对数的互化公式，从而推算出古生物距今大约5600年。（2）利用已知条件结合韦恩图表示表示集合间运算的方法，从而结合交集和补集的运算法则，进而求出阴影部分表示的集合。21.【答案】（1）解：要使有意义，则，解得：．18.【答案】（1）原式∴的定义域为（2）解：为奇函数，证明如下：（2）原式=.由（1）知：且，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合指数幂的运算法则和根式与指数幂的互化根式，从而化简求值。 ∴为奇函数，得证解得，因为所以，即，（3）解：∵在内是增函数，由，令，则，解得，∴，解得，因为，解得.所以若，实数的取值范围是.∴不等式的解集是【解析】【分析】（1）利用已知条件结合奇函数的定义和偶函数的定义，从而求出函数，的解【解析】【分析】(1)根据题意由函数定义域的求法：真数大于零即可得到关于x的不等式组，求解出不等式的析式。解集，由此得出函数的定义域。(2)由奇偶函数的定义整理化简即可得出函数为奇函数。（2）由，令，上式可化为(3)由已知条件结合对数的运算性质整理即可得到不等式，由不等式的额解法即可求出不等式的解，令，方程可化为，利用函数是单调函数，集，从而得出答案。若函数有且仅有两个零点，再结合函数的零点与方程的根的等价关系，只需要方程2.【答案】（1）由偶函数和奇函数满足……(1)，有两个不相等的正根，记为，，再结合判别式法和韦达定理，从而求出实数a的取值范围，进而得用替换得，由奇偶性得……(2)，出若函数有且仅有两个零点的实数a的取值范围。联立(1)(2)，可得，，（3）由，整理得，令，得故函数，的解析式分别为，；，再结合一元二次不等式求解集的方法，得出实数t的取值范围，再利用，所以（2）由，，令，则，从而求出实数u的取值范围，再利用令，上式可化为，结合指数与对数的互化公式，得出若的实数的取值范围。令，方程可化为，因为函数是单调函数，若函数有且仅有两个零点，只需要方程有两个不相等的正根，记为，.有解得，故若函数有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为；（3）由，即，整理得，令，得 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题A.B．1．已知集合A＝{－1，0，1，2，3}， ={ | 2−2 >0}，则A∩B＝（）A．{1}B．{0，1，2}C．{－1，3}D．{1，2，3}12．若幂函数的图象经过点(2，)，则其解析式为（）4A． =(1) B． =2 C． = −2D． = 2C．D．23．已知集合 ={ , , }, ={−1,0,1}，映射 : → 满足 ( )=0的映射的个数共有（）个A．2B．4C．6D．910．已知函数f(x)＝a2－(a＋1)x＋1在区间(0，2)内单调递减，则实数a的取值范围是()4．下列函数中，是增函数的是（）111A．－1≤a≤B.a≤C．a≤－1D．－1＜a＜A．f(x)＝1B．f(x)＝(2)xC．f(x)＝x2D．f(x)＝33333311．设函数 ( )是奇函数，在(0，+∞)内是增函数，又 (−3)=0，则 ( )<0的解集是（）3 ， ≤015．已知函数()=log，则(())的值是（）A．{ |−3< <0或 >3}B．{ | <−3或0< <3}2，>201A．-1B．3C．D．3C．{ | <−3或 >3}D．{ |−3< <0或0< <3}312．若函数f(x)对任意实数x满足f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈(－1，0]时，有f(x)＝－x，则函数y＝f(x)的图象与6．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递减的是（）y＝log3|x|的图象的交点个数有（）A．=B． = − C．y=-x2+1D．=lg|1|A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题4−(1) 7.函数f(x)＝2的定义域为（）1+log2(2 −1)13．已知f(x＋1)＝x2＋2x＋4，则f(x)的最小值为.A．[1，3)B．(1，3)∪(3，＋∞)14．已知 =0.30.2， =0.20.3， =log0.30.2，则a，b，c的大小关系是.(请用“＜”连接)24244115.设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)C．(－2，)D．[－2，＋∞)29＝6，则f()＝.28.某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%．已知在过滤过程中的污− 16．已知函数 ( )定义域为(0，+∞)且满足 ( 1)+ ( 2)= ( 1 2)，且 >1时， ( )<0，若不等式染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为： = 0⋅ （ 为正常f( 2+ 2)≤f( 1 2)＋f(a)恒成立，则a∈.数，0为原污染物数量）.若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要能够按规定排放废气，至少12还需要过滤（）三、解答题15517．已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，集合B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}.A．小时B．小时C．5小时D．小时292（1）当m＝2时，求A∪B， ∩(∁R )；119．在同一直角坐标系中，函数 =, =log ( +)( >0且 ≠1)的图象可能是（）2（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围.18．计算下列各式的值：016−1−44（1）(2+−(1))2+8()3+(22)3；9（2） ln4+푙표푔525+푙푔25+푙푔2⋅푙푔50+(푙푔2)2. 2 19．已知函数 ( )=，0≤ ≤2故 = −28−2 ，2< ≤4故答案为：C（1）画出函数()的图象；（2）若 ( )≥2，求 的取值范围. − 【分析】由幂函数的定义，代入数值计算出a的取值从而得出函数的解析式。20.已知函数f(x)＝2过点(0，0)，且满足f(－1)＝－f(1).++13.【答案】D（1）求a，b的值；【知识点】映射（2）证明：f(x)在区间(－1，1)上单调递增.【解析】【解答】因为集合 ={ , , }, ={−1,0,1}，若 : → 是映射，且 ( )=0，21．已知函数 ( )=푙표푔1(4 −1).4所以 ( )=−1,0,1，共3种，（1）求()的定义域； ( )=−1,0,1，共3种，（2）讨论()的单调性；所以这样的映射的个数共有3×3=9个，1（3）求()在区间[，2]上的值域.故答案为：D21【分析】根据映射的定义结合()=0求解，即可得到答案。22．() ( + )=−−1( ∈R).已知 函数满足4.【答案】D（1）若 ( )的定义域为(−∞， )∪( ，+∞)，求证： ( )+ (2 − )=−2对定义域内所有 都成立；1【知识点】函数单调性的性质（2）当()的定义域为[++1]时，求()的值域；，2【解析】【解答】解：对于A，函数()= 在(0，+∞)递减，A不符题意；1321（3）若 ( )的定义域为(−∞， )∪( ，+∞)，设函数푔( )= +|( − ) ( )|，当 ≥时，求푔( )的最小22对于B，函数())R是上的减函数，B不符题意；3=(值.对于C，函数 ( )= 2在(0，+∞)上递增，在(−∞，0)上递减，C不符题意；答案解析部分对于D，函数 ( )=3 是R上的增函数，D符合题意.1.【答案】故答案为：D.C【知识点】交集及其运算；一元二次不等式的解法【解析】【解答】解： ={ | 2−2 >0}={ | >2或 <0}，【分析】根据题意由对数函数、二次函数以及幂函数的单调性，由此对选项逐一判断即可得出答案。所以 ∩ ={−1，3}.5．【答案】C故答案为：C.【知识点】函数的值；对数的运算性质11【解析】【解答】由题意可得， ()=log2=−122【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围，由此得出集合B再由交集的定义结合不等式即11))= (−1)=3−1=∴ ( (可得出答案。23故答案为：C.2．【答案】C 1∴2=，即 =−2【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域4【解析】【解答】令幂函数为=，由图象过(2，1)4 【分析】由已知条件由对数运算性质，结合分段函数的解析式，代入计算出结果即可。6.【答案】C【知识点】奇偶性与单调性的综合 1− 【解析】【解答】因为函数 =是奇函数，所以A不正确；因为函为函数 = 既不是奇函数，也不是偶函【知识点】函数的图象1【解析】【解答】当0<<1时，函数=过定点(0,1)且单调递减，则函数=过定点(0,1)且数，所以B不正确；函数y=-x2+1的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间(011单调递增，函数=log(+)过定点(,0)且单调递减，D选项符合；当>1时，函数=过定，+∞)上单调递减，所以，C符合题意；函数 =lg| |虽然是偶函数，但是此函数在区间(0，+∞)上是增函点22数，所以D不正确；111(0,1)且单调递增，则函数=过定点(0,1)且单调递减，函数=log(+)过定点(,0）且单调递22故答案为：C．,,,,,,,,增，各选项均不符合.综上，【分析】根据题意由反比例函数、指数函数、二次函数以及对数函数的图象和性质，对选项逐一判断即可得故答案为：D.出答案。【分析】本题通过讨论的不同取值情况， 【解4−()⩾0答】21 ⩾−2 133.【知识点】函数单调性的性质；二次函数的图象；二次函数的性质 【解析】【解答】a＝0时，f(x)＝－x＋1在R上单调递减，在(0，2)内也单调递减，满足题意； 2 −1>0⇒2⇒ ∈(，)∪(，+∞)1+3푙표푔2(2 −1)≠0244 ≠4故答案为：B.>0 a≠0时，则 1，或，+1⩾2⇒0<3≤0⇒−1≤ <0 ≤2综上，−1≤1 ≤.30 【分析】根据题意由函数定义域的求法：分母不为零，真数大于零以及被开方数大于等于零，即可得出关于x的不等式组，求解出x的取值范围从而得出函数的定义域。 8.【答案】C【知识点】有理数指数幂的运算性质；根据实际问题选择函数类型 − −5 −5 ∵ = 0⋅ ，∴(1−90%) 0= 0 ，∴0.1= ，1− 即−5 =ln0.1，∴ =−ln0.1，则由1% 0= 0 ，5 即ln0.01=×ln0.1，5∴ =10，即总共需要过滤10小时，污染物的残留含量才不超过1%，又∵前面已经过滤了5小时，所以还需过滤5小时.故答案为：C.【分析】根据题意把实际问题转化为数学问题，结合题意即可得出函数的解析式，再由指数幂和对数的的运算性质，计算出结果即可。9.【答案】D【解析】【解答】由题意，前5个小时消除了90%的污染物， 故答案为：A.【分析】结合题意由二次函数的图象和性质，由函数的单调性即可得出关于a的不等式组，求解出a的取值范 围即可。1.【答案】D 【解析】【解答】∵函数 ( )是奇函数，在(0，+∞)内是增函数，∴ ( )在(−∞，0)内也是增函数．又 (−3)=0，∴ (3)=0．∵ ( )<0，∴①当 >0时， ( )<0= (3)，∴0< <3；②当 <0时， ( )>0= (−3)，∴−3< <0；③当 =0时，不等式的解集为∅．综上， ( )<0的解集为{ |−3< <0或0< <3}．故答案为：D．【知识点】函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合 【分析】根据题意由奇偶函数的性质以及与函数单调性之间的关系，对x分情况讨论即可得出不等式的解故答案为：b＜a＜c.集，由此得出答案。12.【答案】C【分析】根据题意由指数函数以及对数函数的单调性，即可得出a、b、c的取值范围，由此比较出大小，从【知识点】函数的图象；函数的周期性而得出答案。5【解析】【解答】∵ ( +1)=− ( )，∴ ( +2)=− ( +1)= ( )，15．【答案】2∴ ( )是以2为周期的函数，【知识点】函数奇偶性的性质；函数的周期性；函数的值又 ∈(−1，0]时 ( )=− ，【解析】【解答】因为f(x＋1)为奇函数，所以 ( )的图象关于点(1，0)对称，∴ ∈(0，1]时， ( )=− ( −1)= −1，所以 (1)=0，且 ( +1)=− (− +1)考虑=()的图象与函数=log3||的图象的交点个数的情况因为f(x＋2)为偶函数，即可．图象如图：所以 ( )的图象关于直线 =2对称， ( +2)= (− +2)，观察可知，=()的图象与函数=log3||的图象的交点个数为所以 [( +1)+1]=− [−( +1)+1]=− (− )，即 ( +2)=− (− )，3．故答案为：C．所以 ( +4)=− ( +2)= ( )，即 ( +4)= ( )，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，则【分析】根据题意由函数周期的定义即可求出函数的周期值，然后由对数函数以及绝对值的几何意义整理化 (0)= (−1+1)=− (2)=−4 − ， (3)= (1+2)= (−1+2)= (1)= + ，简即可的处所的图象，由数形结合法即可得出答案。因为 (0)+ (3)=6，所以−3 =6，得 =−2，13.【答案】3因为 (1)= + =0，所以 =− =2，【知识点】二次函数在闭区间上的最值2所以当 ∈[1，2]时， ( )=−2 +2，【解析】【解答】解：令 = +1，则 = −1，9111395所以 ()= (4+)= ()=− (1+)=− ()=−(−2×+2)=，故 ( )=( −1)2+2( −1)+4= 2+3，22222425故答案为：所以 ( )= 2+3，2所以()min=(0)=3.故答案为：3.【分析】由已知条件结合函数奇偶性的定义，整理化简已知条件由此得出函数的解析式，然后由特殊值法代入计算出a与b的取值，从而得出函数的解析式，再把结果代入函数的解析式，由此计算出结果即可。【分析】由整体思想结合换元法，整理化简即可得出函数的解析式，再由二次函数的图象和性质即可得出函16．【答案】(0，2]数的最小值。【知识点】函数单调性的性质；基本不等式在最值问题中的应用14．【答案】b＜a＜c【解析】【解答】任取 1， 2∈(0，+∞)，且 1< 2，2【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点2>1，)<0，则(【解析】【解答】0<=0.30.2<0.30=1，0<=0.20.3<0.20=1，11222 ( 2)− ( 1)= ( 1⋅)− ( 1)= ()+ ( 1)− ( 1)= ()<0，=0.30.2>0.30.3>0.20.3=，111即(2)<(=log0.30.2>log0.30.3=1，1)，由此得到 = ( )是(0，+∞)上的减函数．则，，的大小关系为b＜a＜c． 则不等式 ( 2+ 2)⩽ ( )+ （a）等价为不等式 ( 2+ 2)⩽ ( )，=4+4+푙푔25+푙푔2+푙푔2⋅푙푔5+(푙푔2)212121212 12+ 22 1 2即 2+ 2⩾ ，即 ⩽=+，=8+50+2(5121+2)22121+1=8+50+22∵⩾2，当且仅当1=2时，取等号，∴ ⩽2，即 ∈(0，2]. 2 1=8+2故答案为：(0，2].=10.【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质【分析】由已知条件结合函数单调性的定义，整理化简函数的解析式，再由题意即可得出关于a的不等式，【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质，整理化简计算出结果即可。结合基本不等式即可得出最小值，由此得出a的取值范围。(2)由指数幂以及对数的运算性质，整理化简计算出结果即可。17．【答案】（1）解：当 =2时， ={ |1≤ ≤5}，19．【答案】（1）解：函数()的图象如图所示： ∪ ={ ∣−2≤ ≤5}，2 ，0≤ ≤2（2）解：()，∁∁8−2 ，2< ≤4R ={ ∣ <1或 >5}，则 ∩(R )={ ∣−2≤ <1}.= 当0≤ ≤2时， ( )=2≥2，可得：1≤ ≤2，（2）解：若A∪B＝A，则 ⊆ ，当2< ≤4， ( )=8−2 ≥2，可得：2< ≤3，当 =∅时，有 −1>2 +1，解得 <−2；所以 ( )≥2的解集为：{ |1≤ ≤3}， ⩾−23当 ≠∅时，应满足 −1⩾−2，解得−1⩽ ⩽；2所以 的取值范围为{ |1≤ ≤3}.2 +1⩽43【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；不等式的综合综上所述， 的取值范围是(−∞，−2)∪[−1，．]2【解析】【分析】(1)根据题意由指数函数以及一次函数的通项和性质，即可得出函数f(x)的图象。【知识点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算(2)根据题意即可得出函数的解析式，然后由不等式的性质即可求解出m的取值范围，整理化简即可得出满足【解析】【分析】(1)首先由m的取值即可得出集合B，然后由补集和交集的定义结合不等式，由此即可得出答题意的m的取值范围。案。− =01(2)由集合之间的关系，即可得出边界点的取值范围，从而得出关于m的不等式组，求解出m的取值范围即20．【答案】（1）解：由题意可得：−1− =−1− ，1− +11++1可。解得==0016−1−4418．【答案】（1）解：(2−1)+()2+(8)+(2293)3，（2）证明：由（1）得()2+11=2−34114=1+42+(22)−3＋[(2×2)]32令−1< < <1，[()]124−312−2 1 2=1++2＋2则 ( )− ( )=−(3)1212+122+1=1+3+1＋2 221( 2+1)− 2( 1+1)44=(2+1)(2+1)12=2＋2 1 2( 2− 1)+ 1− 2＝4=(2+1)(2+1)12（2）解： ln4+푙표푔2525+푙푔25+푙푔2⋅푙푔50+(푙푔2)( 2− 1)( 1 2−1)=5)4++(22)2525+25+2(1+=(2+1)(2，12+1) 2因为−1< < <1，( +1)+3− ， ≥ −112（3）解：푔( )= 2+| +1− |=24( ≠ )所以 2− 1>0， 1 2−1<0，( −1)+2 −， 5< −124( 2− 1)( 1 2−1)①当 ≥ −1且 ≠ 时，푔( )= 2+ +1− =( +123，所以<0，(2+1)(2+1))+− 1224111即(1)<(∵ ≥，∴ −1≥−，即 ≥时，函数在[ −1， )和( ，+∞)上单调递增，2)，222所以f(x)在区间(－1，1)上单调递增.푔( )=푔( −1)=( −1)2min【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明2125②当 ≤ −1时，푔( )= − −1+ =( −)+ −，24【解析】【分析】(1)由特殊值代入法计算出a与b的值，从而得出函数的解析式。132(2)利用分析法结合函数单调性的定义，整理化简即可得出函数的单调性。如果 −1≤，即 ≤时，푔( )在(−∞， −1]上为减函数，푔( )min=푔( −1)=( −1).22g1 1，即 >3时，푔( )1521．【答案】（1）解：由 ( )=lo(4−1)，得4−1>0，解得 >0.如果 −1>min=푔()= −，42224所以定义域为(0，+∞)又因为当 >3时，( −1)2−( −5=)( −32)>0，即( −1)2> −52424（2）解：由 =4 −1在(0，+∞)上为增函数，且 =log1 为减函数，134综上所述，当≤ ≤时，푔( )的最小值是( −1)2；22所以 ( )=log1(4 −1)在(0，+∞)上为减函数；354当 >时，푔( )的最小值是 −.1g124（3）解：由（2）知函数单调递减，因为 ()=lo1(−1)=0， (2)=log1(42−1)=log115，422444【知识点】函数的值域；函数的最值及其几何意义；函数的值；不等式的综合1g1【解析】【分析】(1)首先整理化简函数的解析式，然后代入整理化简由此得证出结论。所以()在区[间，2]上的值域为15，0].4[lo(2)由已知条件即可得出关于a的不等式，由不等式的简单性质即可得出函数的最值，从而得出函数的值域。2【知识点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；对数函数的定义域(3)由绝对值的几何意义整理化简函数的解析式，然后对x分情况讨论，集合的二次函数的图象和性质即可得【解析】【分析】(1)首先由函数定义域的求法，结合对数函数的单调性即可得出x的取值范围，从而得出函数出函数的最值，整理化简即可得出满足题意的函数的最值。的定义域。(2)由指数函数的单调性即可得出函数f(x)的单调性，由此得出函数的单调区间。(3)结合函数的单调性由特殊值法，代入数值计算出最值，从而得出函数的值域。122．【答案】（1）证明：∵， ( + )=−−1( ∈R) 1−1− + ∴ ( )=−−1= − − +1− ∴ ( )=（ ∈R且 ≠ ） − +1− 2 − +1− +1− − +1∴ ( )+ (2 − )=+=+ − −2 + − − +1− − + −12( − )===−21 − 11 − 1（2）解：当 +≤ ≤ +1时，，即−2≤≤−1，亦即−3≤−1+≤−2，−1≤ − ≤−22 − − +1− ∴−3≤≤−2，故 ( )的值域为[−3，−2]. −
简介：高一上学期数学期中考试试卷8.函数的值域为（）一、多选题A.B．C．D．1．下列关系中正确的是（）9.若不等式的解集为，则函数的图象可以为（）A．B．C．D．二、单选题A.B．2．（）A．B．5C．D．253.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器（球形部分）的液面高度h随时间t变化的函数关系的是（）C．D．A.B．10.函数（）A.是上的减函数C．D．B.是上的增函数C.在上是减函数，在上是增函数4.若且，则下列不等式成立的是（）D.无法判断其单调性A.B．11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设，用表C．D．示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数5.在定义域内既是奇函数又是减函数的是（），则下列选项中，正确的是（）A．B．A．的最大值为1，没有最小值C．D．B．的最小值为0，没有最大值6．已知，，，则（）C．没有最大值，没有最小值A．B．C．D．D．的最大值为1，最小值为07.对任意实数且关于x的函数图象必过定点()12.记，，已知，分别是奇函数和偶函数，且在A.B．C．D． 上单调递减，设函数，若，则（）（1）已知，证明：；A．B．（2）设，，求证：．C．D．三、填空题21.已知，函数．13．．（1）设，判断函数的奇偶性，请说明理由；14.已知正实数，满足，则的最小值为．（2）设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围．（只要15.函数的单调递增区间是．写出结果，不需要写出解题过程）22.已知函数．16.已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，恒成立，则不等式的解集是.（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；四、解答题17.设全集，集合，.（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围．（1）求及；答案解析部分（2）求.1．【答案】A,C【解析】【解答】解：对A：因为空集是任何非空集合的真子集，所以，A符合题意；18.已知函数对B：因为空集没有任何元素，所以错误，B不符合题意；（1）画出函数的图象；对C：由子集的定义可得，C符合题意；（2）求的值；对D：因为不一定等于，所以错误，D不符合题意.（3）当时，求x的取值范围.故答案为：AC.19.美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该【分析】由已知条件结合元素与集合、集合与集合之间的关系，由此对选项逐一判断即可得出答案。公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入2．【答案】C与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.【解析】【解答】（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；故答案为：C（2）现在公司准备投入40千万元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.20.【分析】根据题意由指数幂的运算性质，整理化简计算出结果即可。 3．【答案】D∴在上为减函数，得．【解析】【解答】球形容器底部和顶部截面较小，中间截面较大，综上所述，，即。注水时高度h呈现先快后慢后快过程，故答案为：B．图象表现先陡后平后陡，结合图象可知D符合题意，故答案为：D【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性，再结合与特殊值对应的指数的大小关系比较，从而比较出a，b，c的大小。【分析】根据题意由已知条件把实际问题转化为数学问题，由函数单调性图象的性质即可得出答案。7.【答案】C4.【答案】D【解析】【解答】∵且，∴1－a＞0且1－a≠1，故函数是指数函数，过定点(0，1)，则【解析】【解答】对于A中，令，此时满足，但，所以A项不一定成立；过定点(0，5).对于B中，令，此时满足，但，所以B项不一定成立；故答案为：C.对于C中，当，可得，所以C项不一定成立；对于D中，因为，根据不等式的基本性质，可得成立，所以D符合题意.【分析】由指数函数的图象和性质，结合整体思想把点的坐标代入计算出结果即可。故答案为：D.8.【答案】B【解析】【解答】令，则且【分析】由已知条件结合不等式的基本性质，由此对选项逐一判断即可得出答案。又因为，5.【答案】C【解析】【解答】A反比例函数，是奇函数，但在定义域下不是单调递减的；B“对号”函数奇函数，在递所以，所以，即函数的值域为，减，在递增，不是单调递减函数；C中，，是奇函数，也满足单调递减，故答案为：B.所以正确；D中，分段函数，是奇函数，但不满足单调递减，因为在衔接处不递减；故答案为：C.【分析】由二次函数的图象和性质，即可得出函数的最值，从而得出函数的值域。9.【答案】C【分析】由已知条件结合反比例函数、一次函数以及分段函数的单调性，结合奇偶函数的定义，对选项逐一【解析】【解答】由题可得和是方程的两个根，且，判断即可得出答案。6.【答案】B，解得，【解析】【解答】设函数，又，∴在上为增函数，得；则，设函数，又，则函数图象开口向下，与轴交于. 故答案为：C.显然无法判断的符号；，【分析】根据题意由一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，由韦达定理计算出a与c的取值，从而得出因为是奇函数，且在上单调递减，函数的解析式，然后结合二次函数的图象和性质即可得出答案。10.【答案】B所以当时，，【解析】【解答】因为指数函数为上的增函数，指数函数为上的减函数，即；故函数是上的增函数.故答案为：D故答案为：B.【分析】由已知条件结合奇偶函数的定义，整理化简即可得出函数的解析式，然后由把点的坐标代入对选项逐一判断即可得出答案。【分析】由指数函数的图象和性质，结合复合函数的单调性，整理化简对选项逐一判断即可得出答案。13.【答案】261.【答案】B【解析】【解答】由高斯函数的定义可得：【解析】【解答】当时，，则，故答案为：26当时，，则，【分析】结合题意由指数幂的运算性质，计算出结果即可。当时，，则，14.【答案】当时，，则，易见该函数具有周期性，绘制函数图象如图所示，【解析】【解答】因为，所以，观察可得函数有最小值0，没有最大值.当且仅当时，等号成立，故答案为：B.所以，【分析】由题中的定义首先确定函数的解析式和函数图象的特征，然后结合函数的图象即可确定函数的最值所以的最小值为，的情况.故答案为：.12.【答案】D【解析】【解答】由已知可得：【分析】由已知条件整理化简原式，然后由基本不等式即可得出原式的最小值。，15.【答案】，分别是奇函数和偶函数，【解析】【解答】函数的图象如图所示：，由图象知：其单调递增区间是， 故答案为：（2）利用已知条件结合交集和补集的运算法则，从而求出集合。18.【答案】（1）函数的图象如下图所示：【分析】根据题意由绝对值的几何意义整理化简函数的解析式，从而得出函数的图象由数形结合法即可得出（2）函数的单调区间。；16.【答案】（3）当时，；【解析】【解答】对任意给定的实数，恒成立，当时，，符合题意；整理得：，即.当时，，从而得函数是R上的减函数.综上所述：x的取值范围为：.又函数是定义在R上的奇函数，有.【解析】【分析】（1）根据解析式直接画出分段函数的图象；所以当时，，当时，.（2）直接代入相应的解析式求函数值即可；所以不等式，有：或.（3）分类讨论解不等式，再求并集即可。19.【答案】（1）解：因为生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设，因为当即或.时，，所以，所以，即生产芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万解得：.元）的函数关系式为，故答案为.对于生产芯片的，因为函数图像过点，所以，解得，所以，即生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函【分析】由题意可得，函数在R上是减函数，再根据函数为奇函数，可得数关系为，得到关于x的不等式组，由此求得x的范围。（2）解：设投入千万元生产芯片，则投入千万元生产芯片，则公司所获利用17.【答案】（1）解：因为，，，所以，所以当，即千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元（2）因为，所以，【解析】【分析】(1)根据题意由已知的图象结合已知条件即可得出函数的解析式。所以.(2)由已知条件整理化简函数的解析式，然后由二次函数的图象和性质即可得出函数的最值，从而得出答案。【解析】【分析】（1）利用已知条件结合交集和并集的运算法则，从而求出集合及。20.【答案】（1）证明：因为， 如图所示：所以，所以，，，当时，由，解得，所以，因为函数在区间上既有最大值又有最小值，又，如图所示：所以，即，所以，.所以【解析】【分析】(1)由a的取值即可得出函数的解析式，然后由二次函数的通项和性质即可作出函数f(x)的图象，结合奇偶函数的定义即可得出答案。（2）证明：因为，，(2)首先由绝对值的几何意义整理化简即可得出函数的解析式，再由题意求解出x的取值，结合二次函数的图象和性质作出函数的图象，然后由数形结合法即可得出满足题意的m与n的取值范围。所以，22．【答案】（1）解：函数在区间上单调递减，以下证明：设，，∵，所以.∴，，，【解析】【分析】(1)由分析法结合题意整理化简原式，然后由a的取值范围结合单调性的定义由此即可得证出∴，结论。∴在区间上单调递减(2)根据题意由已知条件即可得出函数的解析式，代入整理化简从而得出答案。21．【答案】（1）解：当时，，（2）解：由（2）可知在上单调减函数，其图象如图所示：∴当时，取得最小值，即，由图象知：函数既不是奇函数也不偶函数对任意时，都成立，只需成立，（2）解：，∴，解得：.当时，由，解得，【解析】【分析】(1)根据题意由函数单调性的定义整理化简，即可得出函数的单调性以及单调区间。因为函数在区间上既有最大值又有最小值，(2)由函数的单调性即可得出函数的最值，由此得出不等式再结合指数函数的单调性即可求解出m的取值范 围。 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题C．D．1.已知集合，，则（）A．B．9．设，则=（）C．D．A．3B．-3C．1D．-12.下列各组函数是同一函数的是（）10．若是偶函数，且、都有，若，则不等式A．与B．与的解集为（）C．与D．与A．或B．或C．或D．3．若函数，则（）11．若函数对恒有意义，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．A．B．C．D．4．利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（）12．函数，若，且互不相等，则A．B．C．D．的取值范围是（）5．若，，，则（）A．B．C．D．A．B．C．D．二、填空题6.已知集合，则集合A的真子集个数为（）13.函数的定义域是.A．32B．16C．15D．3114.已知函数，则.7.若奇函数在时的解析式为，则当时，（）15.已知，且则实数的范围是.A．B．C．D．16.已知函数，则不等式的解集.8.函数的大致图象为（）三、解答题17.已知全集，集合.A.B．（1）求；（2）求如图阴影部分表示的集合. 18.计算：【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，从而求出集合M和集合N的交集。2.【答案】D（1）；【解析】【解答】A.定义域为与定义域为R，故不是同一函数；（2）.B.定义域为R，定义域为，故不是同一函数；19.已知幂函数的图象经过点.（1）求函数的解析式；C.与，解析式不同，故不是同一函数；（2）用定义证明：函数在上是减函数20.最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古基”进行考古发据，科学家通过古生物中某种放射性元素的存量D.因为，，定义域都为R，解析式相同，故是同一函数.来估算古生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为4200年（即：每经过4200年，该元素的存量为原来故答案为：D的一半），已知古生物中该元素的初始存量为（参考数据：）.（1）写出该元素的存量与时间（年）的关系；【分析】利用已知条件结合同一函数的判断方法，即定义域和对应关系相同，则两函数相同，从而找出同一（2）经检测古生物中该元素现在的存量为，请推算古生物距今大约多少年？函数的一组函数。3.【答案】D21.已知函数．（1）求的定义域；【解析】【解答】由，可知，从而。（2）判断的奇偶性并予以证明；故答案为：D.（3）求不等式的解集．22.已知定义在上的偶函数和奇函数满足.【分析】利用已知条件结合分段函数的解析式，再利用代入法得出函数值。4.【答案】C（1）求函数，的解析式；【解析】【解答】设，（2）若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围；当连续函数满足时，在区间上有零点，即方程在区间（3）若，求实数的取值范围.上有解，答案解析部分1.【答案】B,又，【解析】【解答】由题意，。,故答案为：B故，故方程在区间上有解. 故答案为：C.所以，【分析】构造函数，将代入看所对应的值正负，进而得到答案.因为为奇函数，5.【答案】B所以。【解析】【解答】，故答案为：C，，【分析】利用已知条件结合奇函数的定义，从而结合转化的方法，从而求出当时的函数的解析式。8.【答案】A所以.故答案为：B【解析】【解答】当时，，排除C、D.当时，，排除B.【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，再结合与特殊值对应的指数与对数大小关系比较，从而比较出a，b，c的大小。故答案为：A.6.【答案】D【分析】利用已知条件结合特殊点排除法，从而找出合适的大致图象。【解析】【解答】因为，所以，即，9.【答案】C又，所以或或或或或，【解析】【解答】因为，当时，，符合题意；所以，当时，，不符合题意；则，当时，，符合题意；所以。当时，，符合题意；故答案为：C当时，，符合题意；当时，，符合题意；【分析】利用已知条件结合指数与对数的互化公式，从而得出，再利用换底公式，所以集合，其真子集的个数为个.从而结合对数的运算法则，进而求出的值。故答案为：D10.【答案】D【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而求出集合A，再利用真子集的定义，从而气促集合A的【解析】【解答】、都有，不妨设，则真子集的个数。，7.【答案】C故函数在上为增函数，【解析】【解答】设时，则， 所以。因为函数为偶函数，故，故答案为：C.由可得，可得，解得.因此，不等式的解集为.【分析】利用分段函数的解析式画出分段函数的图象，再利用分段函数的图象结合故答案为：D.，且互不相等，不妨设，则，得出cd的值，所以，再利用，，进而求出ab的取值范围，【分析】利用已知条件结合增函数的定义，判断出函数在上为增函数，再利用偶函数的定义又由变形结合均值不等式求最值的方法，从而得出ab的取值范围，再结合交集的运算法则，进和增函数的性质，从而求出不等式的解集。而求出ab的取值范围，从而求出abcd的取值范围。1.【答案】D13.【答案】【解析】【解答】由题意得：对恒成立，【解析】【解答】由函数有意义，则，解得，即恒成立，所以函数的定义域为。令，当且仅当即时，有最小值-1，故答案为：。故。故答案为：D．【分析】利用对数型函数的定义域求解方法，从而求出函数的定义域。14.【答案】-1【分析】利用对恒成立，即恒成立，再结合函数求最值【解析】【解答】由，的方法结合不等式恒成立问题求解方法，从而求出实数a的取值范围。则。12.【答案】C故答案为：-1。【解析】【解答】函数的图象如下图所示：【分析】利用已知条件结合代入法和f(a)与f(-a)的关系式，从而求出函数值，即求出f(-a)的值。若，且互不相等，15.【答案】不妨设，【解析】【解答】由题意得：则，即，所以，，又，，所以实数的取值范围是。所以，故答案为：。又由变形得，解得， 【分析】利用集合间的关系结合分类讨论的方法，从而求出实数a的取值范围。（2）利用已知条件结合对数的运算法则，从而化简求值。19．【答案】（1）设幂函数，则有，即，，16.【答案】所以，；【解析】【解答】当时，在上单调递减，且；（2）证明：任取、且，当时，在上单调递减，且.则，所以在上单调递减且连续，因为，所以，因为，故，即，所以，，所以，即为，因此，函数在上是减函数.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合代入法，从而求出幂函数的解析式。所以，解得或。（2）利用已知条件结合减函数的定义，从而证出函数在上是减函数。故答案为：。20.【答案】（1）由半衰期的定义可知，每年古生物中该元素的存量是上一年该元素存量的，【分析】利用单调函数的定义结合分段函数的图象，从而判断出函数在上单调递减且连续，再所以，该元素的存量与时间（年）的关系式为，；利用函数的单调性，从而求出不等式的解集。（2）由可得，17.【答案】（1）由，得由，得；所以，，.（2）或因此，该古生物距今大约5600年.得阴影部分为.【解析】【分析】（1）利用已知条件写出该元素的存量与时间（年）的关系。【解析】【分析】（1）利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，从而求出集合B，再结合并集的运算法则，从而求出集合A和集合B的并集。（2）由，从而结合指数与对数的互化公式，从而推算出古生物距今大约5600年。（2）利用已知条件结合韦恩图表示表示集合间运算的方法，从而结合交集和补集的运算法则，进而求出阴影部分表示的集合。21.【答案】（1）解：要使有意义，则，解得：．18.【答案】（1）原式∴的定义域为（2）解：为奇函数，证明如下：（2）原式=.由（1）知：且，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合指数幂的运算法则和根式与指数幂的互化根式，从而化简求值。 ∴为奇函数，得证解得，因为所以，即，（3）解：∵在内是增函数，由，令，则，解得，∴，解得，因为，解得.所以若，实数的取值范围是.∴不等式的解集是【解析】【分析】（1）利用已知条件结合奇函数的定义和偶函数的定义，从而求出函数，的解【解析】【分析】(1)根据题意由函数定义域的求法：真数大于零即可得到关于x的不等式组，求解出不等式的析式。解集，由此得出函数的定义域。(2)由奇偶函数的定义整理化简即可得出函数为奇函数。（2）由，令，上式可化为(3)由已知条件结合对数的运算性质整理即可得到不等式，由不等式的额解法即可求出不等式的解，令，方程可化为，利用函数是单调函数，集，从而得出答案。若函数有且仅有两个零点，再结合函数的零点与方程的根的等价关系，只需要方程2.【答案】（1）由偶函数和奇函数满足……(1)，有两个不相等的正根，记为，，再结合判别式法和韦达定理，从而求出实数a的取值范围，进而得用替换得，由奇偶性得……(2)，出若函数有且仅有两个零点的实数a的取值范围。联立(1)(2)，可得，，（3）由，整理得，令，得故函数，的解析式分别为，；，再结合一元二次不等式求解集的方法，得出实数t的取值范围，再利用，所以（2）由，，令，则，从而求出实数u的取值范围，再利用令，上式可化为，结合指数与对数的互化公式，得出若的实数的取值范围。令，方程可化为，因为函数是单调函数，若函数有且仅有两个零点，只需要方程有两个不相等的正根，记为，.有解得，故若函数有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为；（3）由，即，整理得，令，得 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题A.B．1．已知集合A＝{－1，0，1，2，3}， ={ | 2−2 >0}，则A∩B＝（）A．{1}B．{0，1，2}C．{－1，3}D．{1，2，3}12．若幂函数的图象经过点(2，)，则其解析式为（）4A． =(1) B． =2 C． = −2D． = 2C．D．23．已知集合 ={ , , }, ={−1,0,1}，映射 : → 满足 ( )=0的映射的个数共有（）个A．2B．4C．6D．910．已知函数f(x)＝a2－(a＋1)x＋1在区间(0，2)内单调递减，则实数a的取值范围是()4．下列函数中，是增函数的是（）111A．－1≤a≤B.a≤C．a≤－1D．－1＜a＜A．f(x)＝1B．f(x)＝(2)xC．f(x)＝x2D．f(x)＝33333311．设函数 ( )是奇函数，在(0，+∞)内是增函数，又 (−3)=0，则 ( )<0的解集是（）3 ， ≤015．已知函数()=log，则(())的值是（）A．{ |−3< <0或 >3}B．{ | <−3或0< <3}2，>201A．-1B．3C．D．3C．{ | <−3或 >3}D．{ |−3< <0或0< <3}312．若函数f(x)对任意实数x满足f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈(－1，0]时，有f(x)＝－x，则函数y＝f(x)的图象与6．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递减的是（）y＝log3|x|的图象的交点个数有（）A．=B． = − C．y=-x2+1D．=lg|1|A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题4−(1) 7.函数f(x)＝2的定义域为（）1+log2(2 −1)13．已知f(x＋1)＝x2＋2x＋4，则f(x)的最小值为.A．[1，3)B．(1，3)∪(3，＋∞)14．已知 =0.30.2， =0.20.3， =log0.30.2，则a，b，c的大小关系是.(请用“＜”连接)24244115.设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)C．(－2，)D．[－2，＋∞)29＝6，则f()＝.28.某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%．已知在过滤过程中的污− 16．已知函数 ( )定义域为(0，+∞)且满足 ( 1)+ ( 2)= ( 1 2)，且 >1时， ( )<0，若不等式染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为： = 0⋅ （ 为正常f( 2+ 2)≤f( 1 2)＋f(a)恒成立，则a∈.数，0为原污染物数量）.若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要能够按规定排放废气，至少12还需要过滤（）三、解答题15517．已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，集合B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}.A．小时B．小时C．5小时D．小时292（1）当m＝2时，求A∪B， ∩(∁R )；119．在同一直角坐标系中，函数 =, =log ( +)( >0且 ≠1)的图象可能是（）2（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围.18．计算下列各式的值：016−1−44（1）(2+−(1))2+8()3+(22)3；9（2） ln4+푙표푔525+푙푔25+푙푔2⋅푙푔50+(푙푔2)2. 2 19．已知函数 ( )=，0≤ ≤2故 = −28−2 ，2< ≤4故答案为：C（1）画出函数()的图象；（2）若 ( )≥2，求 的取值范围. − 【分析】由幂函数的定义，代入数值计算出a的取值从而得出函数的解析式。20.已知函数f(x)＝2过点(0，0)，且满足f(－1)＝－f(1).++13.【答案】D（1）求a，b的值；【知识点】映射（2）证明：f(x)在区间(－1，1)上单调递增.【解析】【解答】因为集合 ={ , , }, ={−1,0,1}，若 : → 是映射，且 ( )=0，21．已知函数 ( )=푙표푔1(4 −1).4所以 ( )=−1,0,1，共3种，（1）求()的定义域； ( )=−1,0,1，共3种，（2）讨论()的单调性；所以这样的映射的个数共有3×3=9个，1（3）求()在区间[，2]上的值域.故答案为：D21【分析】根据映射的定义结合()=0求解，即可得到答案。22．() ( + )=−−1( ∈R).已知 函数满足4.【答案】D（1）若 ( )的定义域为(−∞， )∪( ，+∞)，求证： ( )+ (2 − )=−2对定义域内所有 都成立；1【知识点】函数单调性的性质（2）当()的定义域为[++1]时，求()的值域；，2【解析】【解答】解：对于A，函数()= 在(0，+∞)递减，A不符题意；1321（3）若 ( )的定义域为(−∞， )∪( ，+∞)，设函数푔( )= +|( − ) ( )|，当 ≥时，求푔( )的最小22对于B，函数())R是上的减函数，B不符题意；3=(值.对于C，函数 ( )= 2在(0，+∞)上递增，在(−∞，0)上递减，C不符题意；答案解析部分对于D，函数 ( )=3 是R上的增函数，D符合题意.1.【答案】故答案为：D.C【知识点】交集及其运算；一元二次不等式的解法【解析】【解答】解： ={ | 2−2 >0}={ | >2或 <0}，【分析】根据题意由对数函数、二次函数以及幂函数的单调性，由此对选项逐一判断即可得出答案。所以 ∩ ={−1，3}.5．【答案】C故答案为：C.【知识点】函数的值；对数的运算性质11【解析】【解答】由题意可得， ()=log2=−122【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围，由此得出集合B再由交集的定义结合不等式即11))= (−1)=3−1=∴ ( (可得出答案。23故答案为：C.2．【答案】C 1∴2=，即 =−2【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域4【解析】【解答】令幂函数为=，由图象过(2，1)4 【分析】由已知条件由对数运算性质，结合分段函数的解析式，代入计算出结果即可。6.【答案】C【知识点】奇偶性与单调性的综合 1− 【解析】【解答】因为函数 =是奇函数，所以A不正确；因为函为函数 = 既不是奇函数，也不是偶函【知识点】函数的图象1【解析】【解答】当0<<1时，函数=过定点(0,1)且单调递减，则函数=过定点(0,1)且数，所以B不正确；函数y=-x2+1的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间(011单调递增，函数=log(+)过定点(,0)且单调递减，D选项符合；当>1时，函数=过定，+∞)上单调递减，所以，C符合题意；函数 =lg| |虽然是偶函数，但是此函数在区间(0，+∞)上是增函点22数，所以D不正确；111(0,1)且单调递增，则函数=过定点(0,1)且单调递减，函数=log(+)过定点(,0）且单调递22故答案为：C．,,,,,,,,增，各选项均不符合.综上，【分析】根据题意由反比例函数、指数函数、二次函数以及对数函数的图象和性质，对选项逐一判断即可得故答案为：D.出答案。【分析】本题通过讨论的不同取值情况， 【解4−()⩾0答】21 ⩾−2 133.【知识点】函数单调性的性质；二次函数的图象；二次函数的性质 【解析】【解答】a＝0时，f(x)＝－x＋1在R上单调递减，在(0，2)内也单调递减，满足题意； 2 −1>0⇒2⇒ ∈(，)∪(，+∞)1+3푙표푔2(2 −1)≠0244 ≠4故答案为：B.>0 a≠0时，则 1，或，+1⩾2⇒0<3≤0⇒−1≤ <0 ≤2综上，−1≤1 ≤.30 【分析】根据题意由函数定义域的求法：分母不为零，真数大于零以及被开方数大于等于零，即可得出关于x的不等式组，求解出x的取值范围从而得出函数的定义域。 8.【答案】C【知识点】有理数指数幂的运算性质；根据实际问题选择函数类型 − −5 −5 ∵ = 0⋅ ，∴(1−90%) 0= 0 ，∴0.1= ，1− 即−5 =ln0.1，∴ =−ln0.1，则由1% 0= 0 ，5 即ln0.01=×ln0.1，5∴ =10，即总共需要过滤10小时，污染物的残留含量才不超过1%，又∵前面已经过滤了5小时，所以还需过滤5小时.故答案为：C.【分析】根据题意把实际问题转化为数学问题，结合题意即可得出函数的解析式，再由指数幂和对数的的运算性质，计算出结果即可。9.【答案】D【解析】【解答】由题意，前5个小时消除了90%的污染物， 故答案为：A.【分析】结合题意由二次函数的图象和性质，由函数的单调性即可得出关于a的不等式组，求解出a的取值范 围即可。1.【答案】D 【解析】【解答】∵函数 ( )是奇函数，在(0，+∞)内是增函数，∴ ( )在(−∞，0)内也是增函数．又 (−3)=0，∴ (3)=0．∵ ( )<0，∴①当 >0时， ( )<0= (3)，∴0< <3；②当 <0时， ( )>0= (−3)，∴−3< <0；③当 =0时，不等式的解集为∅．综上， ( )<0的解集为{ |−3< <0或0< <3}．故答案为：D．【知识点】函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合 【分析】根据题意由奇偶函数的性质以及与函数单调性之间的关系，对x分情况讨论即可得出不等式的解故答案为：b＜a＜c.集，由此得出答案。12.【答案】C【分析】根据题意由指数函数以及对数函数的单调性，即可得出a、b、c的取值范围，由此比较出大小，从【知识点】函数的图象；函数的周期性而得出答案。5【解析】【解答】∵ ( +1)=− ( )，∴ ( +2)=− ( +1)= ( )，15．【答案】2∴ ( )是以2为周期的函数，【知识点】函数奇偶性的性质；函数的周期性；函数的值又 ∈(−1，0]时 ( )=− ，【解析】【解答】因为f(x＋1)为奇函数，所以 ( )的图象关于点(1，0)对称，∴ ∈(0，1]时， ( )=− ( −1)= −1，所以 (1)=0，且 ( +1)=− (− +1)考虑=()的图象与函数=log3||的图象的交点个数的情况因为f(x＋2)为偶函数，即可．图象如图：所以 ( )的图象关于直线 =2对称， ( +2)= (− +2)，观察可知，=()的图象与函数=log3||的图象的交点个数为所以 [( +1)+1]=− [−( +1)+1]=− (− )，即 ( +2)=− (− )，3．故答案为：C．所以 ( +4)=− ( +2)= ( )，即 ( +4)= ( )，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，则【分析】根据题意由函数周期的定义即可求出函数的周期值，然后由对数函数以及绝对值的几何意义整理化 (0)= (−1+1)=− (2)=−4 − ， (3)= (1+2)= (−1+2)= (1)= + ，简即可的处所的图象，由数形结合法即可得出答案。因为 (0)+ (3)=6，所以−3 =6，得 =−2，13.【答案】3因为 (1)= + =0，所以 =− =2，【知识点】二次函数在闭区间上的最值2所以当 ∈[1，2]时， ( )=−2 +2，【解析】【解答】解：令 = +1，则 = −1，9111395所以 ()= (4+)= ()=− (1+)=− ()=−(−2×+2)=，故 ( )=( −1)2+2( −1)+4= 2+3，22222425故答案为：所以 ( )= 2+3，2所以()min=(0)=3.故答案为：3.【分析】由已知条件结合函数奇偶性的定义，整理化简已知条件由此得出函数的解析式，然后由特殊值法代入计算出a与b的取值，从而得出函数的解析式，再把结果代入函数的解析式，由此计算出结果即可。【分析】由整体思想结合换元法，整理化简即可得出函数的解析式，再由二次函数的图象和性质即可得出函16．【答案】(0，2]数的最小值。【知识点】函数单调性的性质；基本不等式在最值问题中的应用14．【答案】b＜a＜c【解析】【解答】任取 1， 2∈(0，+∞)，且 1< 2，2【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点2>1，)<0，则(【解析】【解答】0<=0.30.2<0.30=1，0<=0.20.3<0.20=1，11222 ( 2)− ( 1)= ( 1⋅)− ( 1)= ()+ ( 1)− ( 1)= ()<0，=0.30.2>0.30.3>0.20.3=，111即(2)<(=log0.30.2>log0.30.3=1，1)，由此得到 = ( )是(0，+∞)上的减函数．则，，的大小关系为b＜a＜c． 则不等式 ( 2+ 2)⩽ ( )+ （a）等价为不等式 ( 2+ 2)⩽ ( )，=4+4+푙푔25+푙푔2+푙푔2⋅푙푔5+(푙푔2)212121212 12+ 22 1 2即 2+ 2⩾ ，即 ⩽=+，=8+50+2(5121+2)22121+1=8+50+22∵⩾2，当且仅当1=2时，取等号，∴ ⩽2，即 ∈(0，2]. 2 1=8+2故答案为：(0，2].=10.【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质【分析】由已知条件结合函数单调性的定义，整理化简函数的解析式，再由题意即可得出关于a的不等式，【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质，整理化简计算出结果即可。结合基本不等式即可得出最小值，由此得出a的取值范围。(2)由指数幂以及对数的运算性质，整理化简计算出结果即可。17．【答案】（1）解：当 =2时， ={ |1≤ ≤5}，19．【答案】（1）解：函数()的图象如图所示： ∪ ={ ∣−2≤ ≤5}，2 ，0≤ ≤2（2）解：()，∁∁8−2 ，2< ≤4R ={ ∣ <1或 >5}，则 ∩(R )={ ∣−2≤ <1}.= 当0≤ ≤2时， ( )=2≥2，可得：1≤ ≤2，（2）解：若A∪B＝A，则 ⊆ ，当2< ≤4， ( )=8−2 ≥2，可得：2< ≤3，当 =∅时，有 −1>2 +1，解得 <−2；所以 ( )≥2的解集为：{ |1≤ ≤3}， ⩾−23当 ≠∅时，应满足 −1⩾−2，解得−1⩽ ⩽；2所以 的取值范围为{ |1≤ ≤3}.2 +1⩽43【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；不等式的综合综上所述， 的取值范围是(−∞，−2)∪[−1，．]2【解析】【分析】(1)根据题意由指数函数以及一次函数的通项和性质，即可得出函数f(x)的图象。【知识点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算(2)根据题意即可得出函数的解析式，然后由不等式的性质即可求解出m的取值范围，整理化简即可得出满足【解析】【分析】(1)首先由m的取值即可得出集合B，然后由补集和交集的定义结合不等式，由此即可得出答题意的m的取值范围。案。− =01(2)由集合之间的关系，即可得出边界点的取值范围，从而得出关于m的不等式组，求解出m的取值范围即20．【答案】（1）解：由题意可得：−1− =−1− ，1− +11++1可。解得==0016−1−4418．【答案】（1）解：(2−1)+()2+(8)+(2293)3，（2）证明：由（1）得()2+11=2−34114=1+42+(22)−3＋[(2×2)]32令−1< < <1，[()]124−312−2 1 2=1++2＋2则 ( )− ( )=−(3)1212+122+1=1+3+1＋2 221( 2+1)− 2( 1+1)44=(2+1)(2+1)12=2＋2 1 2( 2− 1)+ 1− 2＝4=(2+1)(2+1)12（2）解： ln4+푙표푔2525+푙푔25+푙푔2⋅푙푔50+(푙푔2)( 2− 1)( 1 2−1)=5)4++(22)2525+25+2(1+=(2+1)(2，12+1) 2因为−1< < <1，( +1)+3− ， ≥ −112（3）解：푔( )= 2+| +1− |=24( ≠ )所以 2− 1>0， 1 2−1<0，( −1)+2 −， 5< −124( 2− 1)( 1 2−1)①当 ≥ −1且 ≠ 时，푔( )= 2+ +1− =( +123，所以<0，(2+1)(2+1))+− 1224111即(1)<(∵ ≥，∴ −1≥−，即 ≥时，函数在[ −1， )和( ，+∞)上单调递增，2)，222所以f(x)在区间(－1，1)上单调递增.푔( )=푔( −1)=( −1)2min【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明2125②当 ≤ −1时，푔( )= − −1+ =( −)+ −，24【解析】【分析】(1)由特殊值代入法计算出a与b的值，从而得出函数的解析式。132(2)利用分析法结合函数单调性的定义，整理化简即可得出函数的单调性。如果 −1≤，即 ≤时，푔( )在(−∞， −1]上为减函数，푔( )min=푔( −1)=( −1).22g1 1，即 >3时，푔( )1521．【答案】（1）解：由 ( )=lo(4−1)，得4−1>0，解得 >0.如果 −1>min=푔()= −，42224所以定义域为(0，+∞)又因为当 >3时，( −1)2−( −5=)( −32)>0，即( −1)2> −52424（2）解：由 =4 −1在(0，+∞)上为增函数，且 =log1 为减函数，134综上所述，当≤ ≤时，푔( )的最小值是( −1)2；22所以 ( )=log1(4 −1)在(0，+∞)上为减函数；354当 >时，푔( )的最小值是 −.1g124（3）解：由（2）知函数单调递减，因为 ()=lo1(−1)=0， (2)=log1(42−1)=log115，422444【知识点】函数的值域；函数的最值及其几何意义；函数的值；不等式的综合1g1【解析】【分析】(1)首先整理化简函数的解析式，然后代入整理化简由此得证出结论。所以()在区[间，2]上的值域为15，0].4[lo(2)由已知条件即可得出关于a的不等式，由不等式的简单性质即可得出函数的最值，从而得出函数的值域。2【知识点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；对数函数的定义域(3)由绝对值的几何意义整理化简函数的解析式，然后对x分情况讨论，集合的二次函数的图象和性质即可得【解析】【分析】(1)首先由函数定义域的求法，结合对数函数的单调性即可得出x的取值范围，从而得出函数出函数的最值，整理化简即可得出满足题意的函数的最值。的定义域。(2)由指数函数的单调性即可得出函数f(x)的单调性，由此得出函数的单调区间。(3)结合函数的单调性由特殊值法，代入数值计算出最值，从而得出函数的值域。122．【答案】（1）证明：∵， ( + )=−−1( ∈R) 1−1− + ∴ ( )=−−1= − − +1− ∴ ( )=（ ∈R且 ≠ ） − +1− 2 − +1− +1− − +1∴ ( )+ (2 − )=+=+ − −2 + − − +1− − + −12( − )===−21 − 11 − 1（2）解：当 +≤ ≤ +1时，，即−2≤≤−1，亦即−3≤−1+≤−2，−1≤ − ≤−22 − − +1− ∴−3≤≤−2，故 ( )的值域为[−3，−2]. −
简介：高一上学期数学期中考试试卷8.函数的值域为（）一、多选题A.B．C．D．1．下列关系中正确的是（）9.若不等式的解集为，则函数的图象可以为（）A．B．C．D．二、单选题A.B．2．（）A．B．5C．D．253.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器（球形部分）的液面高度h随时间t变化的函数关系的是（）C．D．A.B．10.函数（）A.是上的减函数C．D．B.是上的增函数C.在上是减函数，在上是增函数4.若且，则下列不等式成立的是（）D.无法判断其单调性A.B．11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设，用表C．D．示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数5.在定义域内既是奇函数又是减函数的是（），则下列选项中，正确的是（）A．B．A．的最大值为1，没有最小值C．D．B．的最小值为0，没有最大值6．已知，，，则（）C．没有最大值，没有最小值A．B．C．D．D．的最大值为1，最小值为07.对任意实数且关于x的函数图象必过定点()12.记，，已知，分别是奇函数和偶函数，且在A.B．C．D． 上单调递减，设函数，若，则（）（1）已知，证明：；A．B．（2）设，，求证：．C．D．三、填空题21.已知，函数．13．．（1）设，判断函数的奇偶性，请说明理由；14.已知正实数，满足，则的最小值为．（2）设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围．（只要15.函数的单调递增区间是．写出结果，不需要写出解题过程）22.已知函数．16.已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，恒成立，则不等式的解集是.（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；四、解答题17.设全集，集合，.（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围．（1）求及；答案解析部分（2）求.1．【答案】A,C【解析】【解答】解：对A：因为空集是任何非空集合的真子集，所以，A符合题意；18.已知函数对B：因为空集没有任何元素，所以错误，B不符合题意；（1）画出函数的图象；对C：由子集的定义可得，C符合题意；（2）求的值；对D：因为不一定等于，所以错误，D不符合题意.（3）当时，求x的取值范围.故答案为：AC.19.美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该【分析】由已知条件结合元素与集合、集合与集合之间的关系，由此对选项逐一判断即可得出答案。公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入2．【答案】C与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.【解析】【解答】（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；故答案为：C（2）现在公司准备投入40千万元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.20.【分析】根据题意由指数幂的运算性质，整理化简计算出结果即可。 3．【答案】D∴在上为减函数，得．【解析】【解答】球形容器底部和顶部截面较小，中间截面较大，综上所述，，即。注水时高度h呈现先快后慢后快过程，故答案为：B．图象表现先陡后平后陡，结合图象可知D符合题意，故答案为：D【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性，再结合与特殊值对应的指数的大小关系比较，从而比较出a，b，c的大小。【分析】根据题意由已知条件把实际问题转化为数学问题，由函数单调性图象的性质即可得出答案。7.【答案】C4.【答案】D【解析】【解答】∵且，∴1－a＞0且1－a≠1，故函数是指数函数，过定点(0，1)，则【解析】【解答】对于A中，令，此时满足，但，所以A项不一定成立；过定点(0，5).对于B中，令，此时满足，但，所以B项不一定成立；故答案为：C.对于C中，当，可得，所以C项不一定成立；对于D中，因为，根据不等式的基本性质，可得成立，所以D符合题意.【分析】由指数函数的图象和性质，结合整体思想把点的坐标代入计算出结果即可。故答案为：D.8.【答案】B【解析】【解答】令，则且【分析】由已知条件结合不等式的基本性质，由此对选项逐一判断即可得出答案。又因为，5.【答案】C【解析】【解答】A反比例函数，是奇函数，但在定义域下不是单调递减的；B“对号”函数奇函数，在递所以，所以，即函数的值域为，减，在递增，不是单调递减函数；C中，，是奇函数，也满足单调递减，故答案为：B.所以正确；D中，分段函数，是奇函数，但不满足单调递减，因为在衔接处不递减；故答案为：C.【分析】由二次函数的图象和性质，即可得出函数的最值，从而得出函数的值域。9.【答案】C【分析】由已知条件结合反比例函数、一次函数以及分段函数的单调性，结合奇偶函数的定义，对选项逐一【解析】【解答】由题可得和是方程的两个根，且，判断即可得出答案。6.【答案】B，解得，【解析】【解答】设函数，又，∴在上为增函数，得；则，设函数，又，则函数图象开口向下，与轴交于. 故答案为：C.显然无法判断的符号；，【分析】根据题意由一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，由韦达定理计算出a与c的取值，从而得出因为是奇函数，且在上单调递减，函数的解析式，然后结合二次函数的图象和性质即可得出答案。10.【答案】B所以当时，，【解析】【解答】因为指数函数为上的增函数，指数函数为上的减函数，即；故函数是上的增函数.故答案为：D故答案为：B.【分析】由已知条件结合奇偶函数的定义，整理化简即可得出函数的解析式，然后由把点的坐标代入对选项逐一判断即可得出答案。【分析】由指数函数的图象和性质，结合复合函数的单调性，整理化简对选项逐一判断即可得出答案。13.【答案】261.【答案】B【解析】【解答】由高斯函数的定义可得：【解析】【解答】当时，，则，故答案为：26当时，，则，【分析】结合题意由指数幂的运算性质，计算出结果即可。当时，，则，14.【答案】当时，，则，易见该函数具有周期性，绘制函数图象如图所示，【解析】【解答】因为，所以，观察可得函数有最小值0，没有最大值.当且仅当时，等号成立，故答案为：B.所以，【分析】由题中的定义首先确定函数的解析式和函数图象的特征，然后结合函数的图象即可确定函数的最值所以的最小值为，的情况.故答案为：.12.【答案】D【解析】【解答】由已知可得：【分析】由已知条件整理化简原式，然后由基本不等式即可得出原式的最小值。，15.【答案】，分别是奇函数和偶函数，【解析】【解答】函数的图象如图所示：，由图象知：其单调递增区间是， 故答案为：（2）利用已知条件结合交集和补集的运算法则，从而求出集合。18.【答案】（1）函数的图象如下图所示：【分析】根据题意由绝对值的几何意义整理化简函数的解析式，从而得出函数的图象由数形结合法即可得出（2）函数的单调区间。；16.【答案】（3）当时，；【解析】【解答】对任意给定的实数，恒成立，当时，，符合题意；整理得：，即.当时，，从而得函数是R上的减函数.综上所述：x的取值范围为：.又函数是定义在R上的奇函数，有.【解析】【分析】（1）根据解析式直接画出分段函数的图象；所以当时，，当时，.（2）直接代入相应的解析式求函数值即可；所以不等式，有：或.（3）分类讨论解不等式，再求并集即可。19.【答案】（1）解：因为生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设，因为当即或.时，，所以，所以，即生产芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万解得：.元）的函数关系式为，故答案为.对于生产芯片的，因为函数图像过点，所以，解得，所以，即生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函【分析】由题意可得，函数在R上是减函数，再根据函数为奇函数，可得数关系为，得到关于x的不等式组，由此求得x的范围。（2）解：设投入千万元生产芯片，则投入千万元生产芯片，则公司所获利用17.【答案】（1）解：因为，，，所以，所以当，即千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元（2）因为，所以，【解析】【分析】(1)根据题意由已知的图象结合已知条件即可得出函数的解析式。所以.(2)由已知条件整理化简函数的解析式，然后由二次函数的图象和性质即可得出函数的最值，从而得出答案。【解析】【分析】（1）利用已知条件结合交集和并集的运算法则，从而求出集合及。20.【答案】（1）证明：因为， 如图所示：所以，所以，，，当时，由，解得，所以，因为函数在区间上既有最大值又有最小值，又，如图所示：所以，即，所以，.所以【解析】【分析】(1)由a的取值即可得出函数的解析式，然后由二次函数的通项和性质即可作出函数f(x)的图象，结合奇偶函数的定义即可得出答案。（2）证明：因为，，(2)首先由绝对值的几何意义整理化简即可得出函数的解析式，再由题意求解出x的取值，结合二次函数的图象和性质作出函数的图象，然后由数形结合法即可得出满足题意的m与n的取值范围。所以，22．【答案】（1）解：函数在区间上单调递减，以下证明：设，，∵，所以.∴，，，【解析】【分析】(1)由分析法结合题意整理化简原式，然后由a的取值范围结合单调性的定义由此即可得证出∴，结论。∴在区间上单调递减(2)根据题意由已知条件即可得出函数的解析式，代入整理化简从而得出答案。21．【答案】（1）解：当时，，（2）解：由（2）可知在上单调减函数，其图象如图所示：∴当时，取得最小值，即，由图象知：函数既不是奇函数也不偶函数对任意时，都成立，只需成立，（2）解：，∴，解得：.当时，由，解得，【解析】【分析】(1)根据题意由函数单调性的定义整理化简，即可得出函数的单调性以及单调区间。因为函数在区间上既有最大值又有最小值，(2)由函数的单调性即可得出函数的最值，由此得出不等式再结合指数函数的单调性即可求解出m的取值范 围。 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题C．D．1.已知集合，，则（）A．B．9．设，则=（）C．D．A．3B．-3C．1D．-12.下列各组函数是同一函数的是（）10．若是偶函数，且、都有，若，则不等式A．与B．与的解集为（）C．与D．与A．或B．或C．或D．3．若函数，则（）11．若函数对恒有意义，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．A．B．C．D．4．利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（）12．函数，若，且互不相等，则A．B．C．D．的取值范围是（）5．若，，，则（）A．B．C．D．A．B．C．D．二、填空题6.已知集合，则集合A的真子集个数为（）13.函数的定义域是.A．32B．16C．15D．3114.已知函数，则.7.若奇函数在时的解析式为，则当时，（）15.已知，且则实数的范围是.A．B．C．D．16.已知函数，则不等式的解集.8.函数的大致图象为（）三、解答题17.已知全集，集合.A.B．（1）求；（2）求如图阴影部分表示的集合. 18.计算：【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，从而求出集合M和集合N的交集。2.【答案】D（1）；【解析】【解答】A.定义域为与定义域为R，故不是同一函数；（2）.B.定义域为R，定义域为，故不是同一函数；19.已知幂函数的图象经过点.（1）求函数的解析式；C.与，解析式不同，故不是同一函数；（2）用定义证明：函数在上是减函数20.最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古基”进行考古发据，科学家通过古生物中某种放射性元素的存量D.因为，，定义域都为R，解析式相同，故是同一函数.来估算古生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为4200年（即：每经过4200年，该元素的存量为原来故答案为：D的一半），已知古生物中该元素的初始存量为（参考数据：）.（1）写出该元素的存量与时间（年）的关系；【分析】利用已知条件结合同一函数的判断方法，即定义域和对应关系相同，则两函数相同，从而找出同一（2）经检测古生物中该元素现在的存量为，请推算古生物距今大约多少年？函数的一组函数。3.【答案】D21.已知函数．（1）求的定义域；【解析】【解答】由，可知，从而。（2）判断的奇偶性并予以证明；故答案为：D.（3）求不等式的解集．22.已知定义在上的偶函数和奇函数满足.【分析】利用已知条件结合分段函数的解析式，再利用代入法得出函数值。4.【答案】C（1）求函数，的解析式；【解析】【解答】设，（2）若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围；当连续函数满足时，在区间上有零点，即方程在区间（3）若，求实数的取值范围.上有解，答案解析部分1.【答案】B,又，【解析】【解答】由题意，。,故答案为：B故，故方程在区间上有解. 故答案为：C.所以，【分析】构造函数，将代入看所对应的值正负，进而得到答案.因为为奇函数，5.【答案】B所以。【解析】【解答】，故答案为：C，，【分析】利用已知条件结合奇函数的定义，从而结合转化的方法，从而求出当时的函数的解析式。8.【答案】A所以.故答案为：B【解析】【解答】当时，，排除C、D.当时，，排除B.【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，再结合与特殊值对应的指数与对数大小关系比较，从而比较出a，b，c的大小。故答案为：A.6.【答案】D【分析】利用已知条件结合特殊点排除法，从而找出合适的大致图象。【解析】【解答】因为，所以，即，9.【答案】C又，所以或或或或或，【解析】【解答】因为，当时，，符合题意；所以，当时，，不符合题意；则，当时，，符合题意；所以。当时，，符合题意；故答案为：C当时，，符合题意；当时，，符合题意；【分析】利用已知条件结合指数与对数的互化公式，从而得出，再利用换底公式，所以集合，其真子集的个数为个.从而结合对数的运算法则，进而求出的值。故答案为：D10.【答案】D【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而求出集合A，再利用真子集的定义，从而气促集合A的【解析】【解答】、都有，不妨设，则真子集的个数。，7.【答案】C故函数在上为增函数，【解析】【解答】设时，则， 所以。因为函数为偶函数，故，故答案为：C.由可得，可得，解得.因此，不等式的解集为.【分析】利用分段函数的解析式画出分段函数的图象，再利用分段函数的图象结合故答案为：D.，且互不相等，不妨设，则，得出cd的值，所以，再利用，，进而求出ab的取值范围，【分析】利用已知条件结合增函数的定义，判断出函数在上为增函数，再利用偶函数的定义又由变形结合均值不等式求最值的方法，从而得出ab的取值范围，再结合交集的运算法则，进和增函数的性质，从而求出不等式的解集。而求出ab的取值范围，从而求出abcd的取值范围。1.【答案】D13.【答案】【解析】【解答】由题意得：对恒成立，【解析】【解答】由函数有意义，则，解得，即恒成立，所以函数的定义域为。令，当且仅当即时，有最小值-1，故答案为：。故。故答案为：D．【分析】利用对数型函数的定义域求解方法，从而求出函数的定义域。14.【答案】-1【分析】利用对恒成立，即恒成立，再结合函数求最值【解析】【解答】由，的方法结合不等式恒成立问题求解方法，从而求出实数a的取值范围。则。12.【答案】C故答案为：-1。【解析】【解答】函数的图象如下图所示：【分析】利用已知条件结合代入法和f(a)与f(-a)的关系式，从而求出函数值，即求出f(-a)的值。若，且互不相等，15.【答案】不妨设，【解析】【解答】由题意得：则，即，所以，，又，，所以实数的取值范围是。所以，故答案为：。又由变形得，解得， 【分析】利用集合间的关系结合分类讨论的方法，从而求出实数a的取值范围。（2）利用已知条件结合对数的运算法则，从而化简求值。19．【答案】（1）设幂函数，则有，即，，16.【答案】所以，；【解析】【解答】当时，在上单调递减，且；（2）证明：任取、且，当时，在上单调递减，且.则，所以在上单调递减且连续，因为，所以，因为，故，即，所以，，所以，即为，因此，函数在上是减函数.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合代入法，从而求出幂函数的解析式。所以，解得或。（2）利用已知条件结合减函数的定义，从而证出函数在上是减函数。故答案为：。20.【答案】（1）由半衰期的定义可知，每年古生物中该元素的存量是上一年该元素存量的，【分析】利用单调函数的定义结合分段函数的图象，从而判断出函数在上单调递减且连续，再所以，该元素的存量与时间（年）的关系式为，；利用函数的单调性，从而求出不等式的解集。（2）由可得，17.【答案】（1）由，得由，得；所以，，.（2）或因此，该古生物距今大约5600年.得阴影部分为.【解析】【分析】（1）利用已知条件写出该元素的存量与时间（年）的关系。【解析】【分析】（1）利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，从而求出集合B，再结合并集的运算法则，从而求出集合A和集合B的并集。（2）由，从而结合指数与对数的互化公式，从而推算出古生物距今大约5600年。（2）利用已知条件结合韦恩图表示表示集合间运算的方法，从而结合交集和补集的运算法则，进而求出阴影部分表示的集合。21.【答案】（1）解：要使有意义，则，解得：．18.【答案】（1）原式∴的定义域为（2）解：为奇函数，证明如下：（2）原式=.由（1）知：且，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合指数幂的运算法则和根式与指数幂的互化根式，从而化简求值。 ∴为奇函数，得证解得，因为所以，即，（3）解：∵在内是增函数，由，令，则，解得，∴，解得，因为，解得.所以若，实数的取值范围是.∴不等式的解集是【解析】【分析】（1）利用已知条件结合奇函数的定义和偶函数的定义，从而求出函数，的解【解析】【分析】(1)根据题意由函数定义域的求法：真数大于零即可得到关于x的不等式组，求解出不等式的析式。解集，由此得出函数的定义域。(2)由奇偶函数的定义整理化简即可得出函数为奇函数。（2）由，令，上式可化为(3)由已知条件结合对数的运算性质整理即可得到不等式，由不等式的额解法即可求出不等式的解，令，方程可化为，利用函数是单调函数，集，从而得出答案。若函数有且仅有两个零点，再结合函数的零点与方程的根的等价关系，只需要方程2.【答案】（1）由偶函数和奇函数满足……(1)，有两个不相等的正根，记为，，再结合判别式法和韦达定理，从而求出实数a的取值范围，进而得用替换得，由奇偶性得……(2)，出若函数有且仅有两个零点的实数a的取值范围。联立(1)(2)，可得，，（3）由，整理得，令，得故函数，的解析式分别为，；，再结合一元二次不等式求解集的方法，得出实数t的取值范围，再利用，所以（2）由，，令，则，从而求出实数u的取值范围，再利用令，上式可化为，结合指数与对数的互化公式，得出若的实数的取值范围。令，方程可化为，因为函数是单调函数，若函数有且仅有两个零点，只需要方程有两个不相等的正根，记为，.有解得，故若函数有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为；（3）由，即，整理得，令，得 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题A.B．1．已知集合A＝{－1，0，1，2，3}， ={ | 2−2 >0}，则A∩B＝（）A．{1}B．{0，1，2}C．{－1，3}D．{1，2，3}12．若幂函数的图象经过点(2，)，则其解析式为（）4A． =(1) B． =2 C． = −2D． = 2C．D．23．已知集合 ={ , , }, ={−1,0,1}，映射 : → 满足 ( )=0的映射的个数共有（）个A．2B．4C．6D．910．已知函数f(x)＝a2－(a＋1)x＋1在区间(0，2)内单调递减，则实数a的取值范围是()4．下列函数中，是增函数的是（）111A．－1≤a≤B.a≤C．a≤－1D．－1＜a＜A．f(x)＝1B．f(x)＝(2)xC．f(x)＝x2D．f(x)＝33333311．设函数 ( )是奇函数，在(0，+∞)内是增函数，又 (−3)=0，则 ( )<0的解集是（）3 ， ≤015．已知函数()=log，则(())的值是（）A．{ |−3< <0或 >3}B．{ | <−3或0< <3}2，>201A．-1B．3C．D．3C．{ | <−3或 >3}D．{ |−3< <0或0< <3}312．若函数f(x)对任意实数x满足f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈(－1，0]时，有f(x)＝－x，则函数y＝f(x)的图象与6．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递减的是（）y＝log3|x|的图象的交点个数有（）A．=B． = − C．y=-x2+1D．=lg|1|A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题4−(1) 7.函数f(x)＝2的定义域为（）1+log2(2 −1)13．已知f(x＋1)＝x2＋2x＋4，则f(x)的最小值为.A．[1，3)B．(1，3)∪(3，＋∞)14．已知 =0.30.2， =0.20.3， =log0.30.2，则a，b，c的大小关系是.(请用“＜”连接)24244115.设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)C．(－2，)D．[－2，＋∞)29＝6，则f()＝.28.某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%．已知在过滤过程中的污− 16．已知函数 ( )定义域为(0，+∞)且满足 ( 1)+ ( 2)= ( 1 2)，且 >1时， ( )<0，若不等式染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为： = 0⋅ （ 为正常f( 2+ 2)≤f( 1 2)＋f(a)恒成立，则a∈.数，0为原污染物数量）.若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要能够按规定排放废气，至少12还需要过滤（）三、解答题15517．已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，集合B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}.A．小时B．小时C．5小时D．小时292（1）当m＝2时，求A∪B， ∩(∁R )；119．在同一直角坐标系中，函数 =, =log ( +)( >0且 ≠1)的图象可能是（）2（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围.18．计算下列各式的值：016−1−44（1）(2+−(1))2+8()3+(22)3；9（2） ln4+푙표푔525+푙푔25+푙푔2⋅푙푔50+(푙푔2)2. 2 19．已知函数 ( )=，0≤ ≤2故 = −28−2 ，2< ≤4故答案为：C（1）画出函数()的图象；（2）若 ( )≥2，求 的取值范围. − 【分析】由幂函数的定义，代入数值计算出a的取值从而得出函数的解析式。20.已知函数f(x)＝2过点(0，0)，且满足f(－1)＝－f(1).++13.【答案】D（1）求a，b的值；【知识点】映射（2）证明：f(x)在区间(－1，1)上单调递增.【解析】【解答】因为集合 ={ , , }, ={−1,0,1}，若 : → 是映射，且 ( )=0，21．已知函数 ( )=푙표푔1(4 −1).4所以 ( )=−1,0,1，共3种，（1）求()的定义域； ( )=−1,0,1，共3种，（2）讨论()的单调性；所以这样的映射的个数共有3×3=9个，1（3）求()在区间[，2]上的值域.故答案为：D21【分析】根据映射的定义结合()=0求解，即可得到答案。22．() ( + )=−−1( ∈R).已知 函数满足4.【答案】D（1）若 ( )的定义域为(−∞， )∪( ，+∞)，求证： ( )+ (2 − )=−2对定义域内所有 都成立；1【知识点】函数单调性的性质（2）当()的定义域为[++1]时，求()的值域；，2【解析】【解答】解：对于A，函数()= 在(0，+∞)递减，A不符题意；1321（3）若 ( )的定义域为(−∞， )∪( ，+∞)，设函数푔( )= +|( − ) ( )|，当 ≥时，求푔( )的最小22对于B，函数())R是上的减函数，B不符题意；3=(值.对于C，函数 ( )= 2在(0，+∞)上递增，在(−∞，0)上递减，C不符题意；答案解析部分对于D，函数 ( )=3 是R上的增函数，D符合题意.1.【答案】故答案为：D.C【知识点】交集及其运算；一元二次不等式的解法【解析】【解答】解： ={ | 2−2 >0}={ | >2或 <0}，【分析】根据题意由对数函数、二次函数以及幂函数的单调性，由此对选项逐一判断即可得出答案。所以 ∩ ={−1，3}.5．【答案】C故答案为：C.【知识点】函数的值；对数的运算性质11【解析】【解答】由题意可得， ()=log2=−122【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围，由此得出集合B再由交集的定义结合不等式即11))= (−1)=3−1=∴ ( (可得出答案。23故答案为：C.2．【答案】C 1∴2=，即 =−2【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域4【解析】【解答】令幂函数为=，由图象过(2，1)4 【分析】由已知条件由对数运算性质，结合分段函数的解析式，代入计算出结果即可。6.【答案】C【知识点】奇偶性与单调性的综合 1− 【解析】【解答】因为函数 =是奇函数，所以A不正确；因为函为函数 = 既不是奇函数，也不是偶函【知识点】函数的图象1【解析】【解答】当0<<1时，函数=过定点(0,1)且单调递减，则函数=过定点(0,1)且数，所以B不正确；函数y=-x2+1的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间(011单调递增，函数=log(+)过定点(,0)且单调递减，D选项符合；当>1时，函数=过定，+∞)上单调递减，所以，C符合题意；函数 =lg| |虽然是偶函数，但是此函数在区间(0，+∞)上是增函点22数，所以D不正确；111(0,1)且单调递增，则函数=过定点(0,1)且单调递减，函数=log(+)过定点(,0）且单调递22故答案为：C．,,,,,,,,增，各选项均不符合.综上，【分析】根据题意由反比例函数、指数函数、二次函数以及对数函数的图象和性质，对选项逐一判断即可得故答案为：D.出答案。【分析】本题通过讨论的不同取值情况， 【解4−()⩾0答】21 ⩾−2 133.【知识点】函数单调性的性质；二次函数的图象；二次函数的性质 【解析】【解答】a＝0时，f(x)＝－x＋1在R上单调递减，在(0，2)内也单调递减，满足题意； 2 −1>0⇒2⇒ ∈(，)∪(，+∞)1+3푙표푔2(2 −1)≠0244 ≠4故答案为：B.>0 a≠0时，则 1，或，+1⩾2⇒0<3≤0⇒−1≤ <0 ≤2综上，−1≤1 ≤.30 【分析】根据题意由函数定义域的求法：分母不为零，真数大于零以及被开方数大于等于零，即可得出关于x的不等式组，求解出x的取值范围从而得出函数的定义域。 8.【答案】C【知识点】有理数指数幂的运算性质；根据实际问题选择函数类型 − −5 −5 ∵ = 0⋅ ，∴(1−90%) 0= 0 ，∴0.1= ，1− 即−5 =ln0.1，∴ =−ln0.1，则由1% 0= 0 ，5 即ln0.01=×ln0.1，5∴ =10，即总共需要过滤10小时，污染物的残留含量才不超过1%，又∵前面已经过滤了5小时，所以还需过滤5小时.故答案为：C.【分析】根据题意把实际问题转化为数学问题，结合题意即可得出函数的解析式，再由指数幂和对数的的运算性质，计算出结果即可。9.【答案】D【解析】【解答】由题意，前5个小时消除了90%的污染物， 故答案为：A.【分析】结合题意由二次函数的图象和性质，由函数的单调性即可得出关于a的不等式组，求解出a的取值范 围即可。1.【答案】D 【解析】【解答】∵函数 ( )是奇函数，在(0，+∞)内是增函数，∴ ( )在(−∞，0)内也是增函数．又 (−3)=0，∴ (3)=0．∵ ( )<0，∴①当 >0时， ( )<0= (3)，∴0< <3；②当 <0时， ( )>0= (−3)，∴−3< <0；③当 =0时，不等式的解集为∅．综上， ( )<0的解集为{ |−3< <0或0< <3}．故答案为：D．【知识点】函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合 【分析】根据题意由奇偶函数的性质以及与函数单调性之间的关系，对x分情况讨论即可得出不等式的解故答案为：b＜a＜c.集，由此得出答案。12.【答案】C【分析】根据题意由指数函数以及对数函数的单调性，即可得出a、b、c的取值范围，由此比较出大小，从【知识点】函数的图象；函数的周期性而得出答案。5【解析】【解答】∵ ( +1)=− ( )，∴ ( +2)=− ( +1)= ( )，15．【答案】2∴ ( )是以2为周期的函数，【知识点】函数奇偶性的性质；函数的周期性；函数的值又 ∈(−1，0]时 ( )=− ，【解析】【解答】因为f(x＋1)为奇函数，所以 ( )的图象关于点(1，0)对称，∴ ∈(0，1]时， ( )=− ( −1)= −1，所以 (1)=0，且 ( +1)=− (− +1)考虑=()的图象与函数=log3||的图象的交点个数的情况因为f(x＋2)为偶函数，即可．图象如图：所以 ( )的图象关于直线 =2对称， ( +2)= (− +2)，观察可知，=()的图象与函数=log3||的图象的交点个数为所以 [( +1)+1]=− [−( +1)+1]=− (− )，即 ( +2)=− (− )，3．故答案为：C．所以 ( +4)=− ( +2)= ( )，即 ( +4)= ( )，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，则【分析】根据题意由函数周期的定义即可求出函数的周期值，然后由对数函数以及绝对值的几何意义整理化 (0)= (−1+1)=− (2)=−4 − ， (3)= (1+2)= (−1+2)= (1)= + ，简即可的处所的图象，由数形结合法即可得出答案。因为 (0)+ (3)=6，所以−3 =6，得 =−2，13.【答案】3因为 (1)= + =0，所以 =− =2，【知识点】二次函数在闭区间上的最值2所以当 ∈[1，2]时， ( )=−2 +2，【解析】【解答】解：令 = +1，则 = −1，9111395所以 ()= (4+)= ()=− (1+)=− ()=−(−2×+2)=，故 ( )=( −1)2+2( −1)+4= 2+3，22222425故答案为：所以 ( )= 2+3，2所以()min=(0)=3.故答案为：3.【分析】由已知条件结合函数奇偶性的定义，整理化简已知条件由此得出函数的解析式，然后由特殊值法代入计算出a与b的取值，从而得出函数的解析式，再把结果代入函数的解析式，由此计算出结果即可。【分析】由整体思想结合换元法，整理化简即可得出函数的解析式，再由二次函数的图象和性质即可得出函16．【答案】(0，2]数的最小值。【知识点】函数单调性的性质；基本不等式在最值问题中的应用14．【答案】b＜a＜c【解析】【解答】任取 1， 2∈(0，+∞)，且 1< 2，2【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点2>1，)<0，则(【解析】【解答】0<=0.30.2<0.30=1，0<=0.20.3<0.20=1，11222 ( 2)− ( 1)= ( 1⋅)− ( 1)= ()+ ( 1)− ( 1)= ()<0，=0.30.2>0.30.3>0.20.3=，111即(2)<(=log0.30.2>log0.30.3=1，1)，由此得到 = ( )是(0，+∞)上的减函数．则，，的大小关系为b＜a＜c． 则不等式 ( 2+ 2)⩽ ( )+ （a）等价为不等式 ( 2+ 2)⩽ ( )，=4+4+푙푔25+푙푔2+푙푔2⋅푙푔5+(푙푔2)212121212 12+ 22 1 2即 2+ 2⩾ ，即 ⩽=+，=8+50+2(5121+2)22121+1=8+50+22∵⩾2，当且仅当1=2时，取等号，∴ ⩽2，即 ∈(0，2]. 2 1=8+2故答案为：(0，2].=10.【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质【分析】由已知条件结合函数单调性的定义，整理化简函数的解析式，再由题意即可得出关于a的不等式，【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质，整理化简计算出结果即可。结合基本不等式即可得出最小值，由此得出a的取值范围。(2)由指数幂以及对数的运算性质，整理化简计算出结果即可。17．【答案】（1）解：当 =2时， ={ |1≤ ≤5}，19．【答案】（1）解：函数()的图象如图所示： ∪ ={ ∣−2≤ ≤5}，2 ，0≤ ≤2（2）解：()，∁∁8−2 ，2< ≤4R ={ ∣ <1或 >5}，则 ∩(R )={ ∣−2≤ <1}.= 当0≤ ≤2时， ( )=2≥2，可得：1≤ ≤2，（2）解：若A∪B＝A，则 ⊆ ，当2< ≤4， ( )=8−2 ≥2，可得：2< ≤3，当 =∅时，有 −1>2 +1，解得 <−2；所以 ( )≥2的解集为：{ |1≤ ≤3}， ⩾−23当 ≠∅时，应满足 −1⩾−2，解得−1⩽ ⩽；2所以 的取值范围为{ |1≤ ≤3}.2 +1⩽43【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；不等式的综合综上所述， 的取值范围是(−∞，−2)∪[−1，．]2【解析】【分析】(1)根据题意由指数函数以及一次函数的通项和性质，即可得出函数f(x)的图象。【知识点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算(2)根据题意即可得出函数的解析式，然后由不等式的性质即可求解出m的取值范围，整理化简即可得出满足【解析】【分析】(1)首先由m的取值即可得出集合B，然后由补集和交集的定义结合不等式，由此即可得出答题意的m的取值范围。案。− =01(2)由集合之间的关系，即可得出边界点的取值范围，从而得出关于m的不等式组，求解出m的取值范围即20．【答案】（1）解：由题意可得：−1− =−1− ，1− +11++1可。解得==0016−1−4418．【答案】（1）解：(2−1)+()2+(8)+(2293)3，（2）证明：由（1）得()2+11=2−34114=1+42+(22)−3＋[(2×2)]32令−1< < <1，[()]124−312−2 1 2=1++2＋2则 ( )− ( )=−(3)1212+122+1=1+3+1＋2 221( 2+1)− 2( 1+1)44=(2+1)(2+1)12=2＋2 1 2( 2− 1)+ 1− 2＝4=(2+1)(2+1)12（2）解： ln4+푙표푔2525+푙푔25+푙푔2⋅푙푔50+(푙푔2)( 2− 1)( 1 2−1)=5)4++(22)2525+25+2(1+=(2+1)(2，12+1) 2因为−1< < <1，( +1)+3− ， ≥ −112（3）解：푔( )= 2+| +1− |=24( ≠ )所以 2− 1>0， 1 2−1<0，( −1)+2 −， 5< −124( 2− 1)( 1 2−1)①当 ≥ −1且 ≠ 时，푔( )= 2+ +1− =( +123，所以<0，(2+1)(2+1))+− 1224111即(1)<(∵ ≥，∴ −1≥−，即 ≥时，函数在[ −1， )和( ，+∞)上单调递增，2)，222所以f(x)在区间(－1，1)上单调递增.푔( )=푔( −1)=( −1)2min【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明2125②当 ≤ −1时，푔( )= − −1+ =( −)+ −，24【解析】【分析】(1)由特殊值代入法计算出a与b的值，从而得出函数的解析式。132(2)利用分析法结合函数单调性的定义，整理化简即可得出函数的单调性。如果 −1≤，即 ≤时，푔( )在(−∞， −1]上为减函数，푔( )min=푔( −1)=( −1).22g1 1，即 >3时，푔( )1521．【答案】（1）解：由 ( )=lo(4−1)，得4−1>0，解得 >0.如果 −1>min=푔()= −，42224所以定义域为(0，+∞)又因为当 >3时，( −1)2−( −5=)( −32)>0，即( −1)2> −52424（2）解：由 =4 −1在(0，+∞)上为增函数，且 =log1 为减函数，134综上所述，当≤ ≤时，푔( )的最小值是( −1)2；22所以 ( )=log1(4 −1)在(0，+∞)上为减函数；354当 >时，푔( )的最小值是 −.1g124（3）解：由（2）知函数单调递减，因为 ()=lo1(−1)=0， (2)=log1(42−1)=log115，422444【知识点】函数的值域；函数的最值及其几何意义；函数的值；不等式的综合1g1【解析】【分析】(1)首先整理化简函数的解析式，然后代入整理化简由此得证出结论。所以()在区[间，2]上的值域为15，0].4[lo(2)由已知条件即可得出关于a的不等式，由不等式的简单性质即可得出函数的最值，从而得出函数的值域。2【知识点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；对数函数的定义域(3)由绝对值的几何意义整理化简函数的解析式，然后对x分情况讨论，集合的二次函数的图象和性质即可得【解析】【分析】(1)首先由函数定义域的求法，结合对数函数的单调性即可得出x的取值范围，从而得出函数出函数的最值，整理化简即可得出满足题意的函数的最值。的定义域。(2)由指数函数的单调性即可得出函数f(x)的单调性，由此得出函数的单调区间。(3)结合函数的单调性由特殊值法，代入数值计算出最值，从而得出函数的值域。122．【答案】（1）证明：∵， ( + )=−−1( ∈R) 1−1− + ∴ ( )=−−1= − − +1− ∴ ( )=（ ∈R且 ≠ ） − +1− 2 − +1− +1− − +1∴ ( )+ (2 − )=+=+ − −2 + − − +1− − + −12( − )===−21 − 11 − 1（2）解：当 +≤ ≤ +1时，，即−2≤≤−1，亦即−3≤−1+≤−2，−1≤ − ≤−22 − − +1− ∴−3≤≤−2，故 ( )的值域为[−3，−2]. −
简介：高一上学期数学期中考试试卷8.函数的值域为（）一、多选题A.B．C．D．1．下列关系中正确的是（）9.若不等式的解集为，则函数的图象可以为（）A．B．C．D．二、单选题A.B．2．（）A．B．5C．D．253.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器（球形部分）的液面高度h随时间t变化的函数关系的是（）C．D．A.B．10.函数（）A.是上的减函数C．D．B.是上的增函数C.在上是减函数，在上是增函数4.若且，则下列不等式成立的是（）D.无法判断其单调性A.B．11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设，用表C．D．示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数5.在定义域内既是奇函数又是减函数的是（），则下列选项中，正确的是（）A．B．A．的最大值为1，没有最小值C．D．B．的最小值为0，没有最大值6．已知，，，则（）C．没有最大值，没有最小值A．B．C．D．D．的最大值为1，最小值为07.对任意实数且关于x的函数图象必过定点()12.记，，已知，分别是奇函数和偶函数，且在A.B．C．D． 上单调递减，设函数，若，则（）（1）已知，证明：；A．B．（2）设，，求证：．C．D．三、填空题21.已知，函数．13．．（1）设，判断函数的奇偶性，请说明理由；14.已知正实数，满足，则的最小值为．（2）设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围．（只要15.函数的单调递增区间是．写出结果，不需要写出解题过程）22.已知函数．16.已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，恒成立，则不等式的解集是.（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；四、解答题17.设全集，集合，.（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围．（1）求及；答案解析部分（2）求.1．【答案】A,C【解析】【解答】解：对A：因为空集是任何非空集合的真子集，所以，A符合题意；18.已知函数对B：因为空集没有任何元素，所以错误，B不符合题意；（1）画出函数的图象；对C：由子集的定义可得，C符合题意；（2）求的值；对D：因为不一定等于，所以错误，D不符合题意.（3）当时，求x的取值范围.故答案为：AC.19.美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该【分析】由已知条件结合元素与集合、集合与集合之间的关系，由此对选项逐一判断即可得出答案。公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入2．【答案】C与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.【解析】【解答】（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；故答案为：C（2）现在公司准备投入40千万元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.20.【分析】根据题意由指数幂的运算性质，整理化简计算出结果即可。 3．【答案】D∴在上为减函数，得．【解析】【解答】球形容器底部和顶部截面较小，中间截面较大，综上所述，，即。注水时高度h呈现先快后慢后快过程，故答案为：B．图象表现先陡后平后陡，结合图象可知D符合题意，故答案为：D【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性，再结合与特殊值对应的指数的大小关系比较，从而比较出a，b，c的大小。【分析】根据题意由已知条件把实际问题转化为数学问题，由函数单调性图象的性质即可得出答案。7.【答案】C4.【答案】D【解析】【解答】∵且，∴1－a＞0且1－a≠1，故函数是指数函数，过定点(0，1)，则【解析】【解答】对于A中，令，此时满足，但，所以A项不一定成立；过定点(0，5).对于B中，令，此时满足，但，所以B项不一定成立；故答案为：C.对于C中，当，可得，所以C项不一定成立；对于D中，因为，根据不等式的基本性质，可得成立，所以D符合题意.【分析】由指数函数的图象和性质，结合整体思想把点的坐标代入计算出结果即可。故答案为：D.8.【答案】B【解析】【解答】令，则且【分析】由已知条件结合不等式的基本性质，由此对选项逐一判断即可得出答案。又因为，5.【答案】C【解析】【解答】A反比例函数，是奇函数，但在定义域下不是单调递减的；B“对号”函数奇函数，在递所以，所以，即函数的值域为，减，在递增，不是单调递减函数；C中，，是奇函数，也满足单调递减，故答案为：B.所以正确；D中，分段函数，是奇函数，但不满足单调递减，因为在衔接处不递减；故答案为：C.【分析】由二次函数的图象和性质，即可得出函数的最值，从而得出函数的值域。9.【答案】C【分析】由已知条件结合反比例函数、一次函数以及分段函数的单调性，结合奇偶函数的定义，对选项逐一【解析】【解答】由题可得和是方程的两个根，且，判断即可得出答案。6.【答案】B，解得，【解析】【解答】设函数，又，∴在上为增函数，得；则，设函数，又，则函数图象开口向下，与轴交于. 故答案为：C.显然无法判断的符号；，【分析】根据题意由一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，由韦达定理计算出a与c的取值，从而得出因为是奇函数，且在上单调递减，函数的解析式，然后结合二次函数的图象和性质即可得出答案。10.【答案】B所以当时，，【解析】【解答】因为指数函数为上的增函数，指数函数为上的减函数，即；故函数是上的增函数.故答案为：D故答案为：B.【分析】由已知条件结合奇偶函数的定义，整理化简即可得出函数的解析式，然后由把点的坐标代入对选项逐一判断即可得出答案。【分析】由指数函数的图象和性质，结合复合函数的单调性，整理化简对选项逐一判断即可得出答案。13.【答案】261.【答案】B【解析】【解答】由高斯函数的定义可得：【解析】【解答】当时，，则，故答案为：26当时，，则，【分析】结合题意由指数幂的运算性质，计算出结果即可。当时，，则，14.【答案】当时，，则，易见该函数具有周期性，绘制函数图象如图所示，【解析】【解答】因为，所以，观察可得函数有最小值0，没有最大值.当且仅当时，等号成立，故答案为：B.所以，【分析】由题中的定义首先确定函数的解析式和函数图象的特征，然后结合函数的图象即可确定函数的最值所以的最小值为，的情况.故答案为：.12.【答案】D【解析】【解答】由已知可得：【分析】由已知条件整理化简原式，然后由基本不等式即可得出原式的最小值。，15.【答案】，分别是奇函数和偶函数，【解析】【解答】函数的图象如图所示：，由图象知：其单调递增区间是， 故答案为：（2）利用已知条件结合交集和补集的运算法则，从而求出集合。18.【答案】（1）函数的图象如下图所示：【分析】根据题意由绝对值的几何意义整理化简函数的解析式，从而得出函数的图象由数形结合法即可得出（2）函数的单调区间。；16.【答案】（3）当时，；【解析】【解答】对任意给定的实数，恒成立，当时，，符合题意；整理得：，即.当时，，从而得函数是R上的减函数.综上所述：x的取值范围为：.又函数是定义在R上的奇函数，有.【解析】【分析】（1）根据解析式直接画出分段函数的图象；所以当时，，当时，.（2）直接代入相应的解析式求函数值即可；所以不等式，有：或.（3）分类讨论解不等式，再求并集即可。19.【答案】（1）解：因为生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设，因为当即或.时，，所以，所以，即生产芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万解得：.元）的函数关系式为，故答案为.对于生产芯片的，因为函数图像过点，所以，解得，所以，即生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函【分析】由题意可得，函数在R上是减函数，再根据函数为奇函数，可得数关系为，得到关于x的不等式组，由此求得x的范围。（2）解：设投入千万元生产芯片，则投入千万元生产芯片，则公司所获利用17.【答案】（1）解：因为，，，所以，所以当，即千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元（2）因为，所以，【解析】【分析】(1)根据题意由已知的图象结合已知条件即可得出函数的解析式。所以.(2)由已知条件整理化简函数的解析式，然后由二次函数的图象和性质即可得出函数的最值，从而得出答案。【解析】【分析】（1）利用已知条件结合交集和并集的运算法则，从而求出集合及。20.【答案】（1）证明：因为， 如图所示：所以，所以，，，当时，由，解得，所以，因为函数在区间上既有最大值又有最小值，又，如图所示：所以，即，所以，.所以【解析】【分析】(1)由a的取值即可得出函数的解析式，然后由二次函数的通项和性质即可作出函数f(x)的图象，结合奇偶函数的定义即可得出答案。（2）证明：因为，，(2)首先由绝对值的几何意义整理化简即可得出函数的解析式，再由题意求解出x的取值，结合二次函数的图象和性质作出函数的图象，然后由数形结合法即可得出满足题意的m与n的取值范围。所以，22．【答案】（1）解：函数在区间上单调递减，以下证明：设，，∵，所以.∴，，，【解析】【分析】(1)由分析法结合题意整理化简原式，然后由a的取值范围结合单调性的定义由此即可得证出∴，结论。∴在区间上单调递减(2)根据题意由已知条件即可得出函数的解析式，代入整理化简从而得出答案。21．【答案】（1）解：当时，，（2）解：由（2）可知在上单调减函数，其图象如图所示：∴当时，取得最小值，即，由图象知：函数既不是奇函数也不偶函数对任意时，都成立，只需成立，（2）解：，∴，解得：.当时，由，解得，【解析】【分析】(1)根据题意由函数单调性的定义整理化简，即可得出函数的单调性以及单调区间。因为函数在区间上既有最大值又有最小值，(2)由函数的单调性即可得出函数的最值，由此得出不等式再结合指数函数的单调性即可求解出m的取值范 围。 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题C．D．1.已知集合，，则（）A．B．9．设，则=（）C．D．A．3B．-3C．1D．-12.下列各组函数是同一函数的是（）10．若是偶函数，且、都有，若，则不等式A．与B．与的解集为（）C．与D．与A．或B．或C．或D．3．若函数，则（）11．若函数对恒有意义，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．A．B．C．D．4．利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（）12．函数，若，且互不相等，则A．B．C．D．的取值范围是（）5．若，，，则（）A．B．C．D．A．B．C．D．二、填空题6.已知集合，则集合A的真子集个数为（）13.函数的定义域是.A．32B．16C．15D．3114.已知函数，则.7.若奇函数在时的解析式为，则当时，（）15.已知，且则实数的范围是.A．B．C．D．16.已知函数，则不等式的解集.8.函数的大致图象为（）三、解答题17.已知全集，集合.A.B．（1）求；（2）求如图阴影部分表示的集合. 18.计算：【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，从而求出集合M和集合N的交集。2.【答案】D（1）；【解析】【解答】A.定义域为与定义域为R，故不是同一函数；（2）.B.定义域为R，定义域为，故不是同一函数；19.已知幂函数的图象经过点.（1）求函数的解析式；C.与，解析式不同，故不是同一函数；（2）用定义证明：函数在上是减函数20.最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古基”进行考古发据，科学家通过古生物中某种放射性元素的存量D.因为，，定义域都为R，解析式相同，故是同一函数.来估算古生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为4200年（即：每经过4200年，该元素的存量为原来故答案为：D的一半），已知古生物中该元素的初始存量为（参考数据：）.（1）写出该元素的存量与时间（年）的关系；【分析】利用已知条件结合同一函数的判断方法，即定义域和对应关系相同，则两函数相同，从而找出同一（2）经检测古生物中该元素现在的存量为，请推算古生物距今大约多少年？函数的一组函数。3.【答案】D21.已知函数．（1）求的定义域；【解析】【解答】由，可知，从而。（2）判断的奇偶性并予以证明；故答案为：D.（3）求不等式的解集．22.已知定义在上的偶函数和奇函数满足.【分析】利用已知条件结合分段函数的解析式，再利用代入法得出函数值。4.【答案】C（1）求函数，的解析式；【解析】【解答】设，（2）若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围；当连续函数满足时，在区间上有零点，即方程在区间（3）若，求实数的取值范围.上有解，答案解析部分1.【答案】B,又，【解析】【解答】由题意，。,故答案为：B故，故方程在区间上有解. 故答案为：C.所以，【分析】构造函数，将代入看所对应的值正负，进而得到答案.因为为奇函数，5.【答案】B所以。【解析】【解答】，故答案为：C，，【分析】利用已知条件结合奇函数的定义，从而结合转化的方法，从而求出当时的函数的解析式。8.【答案】A所以.故答案为：B【解析】【解答】当时，，排除C、D.当时，，排除B.【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，再结合与特殊值对应的指数与对数大小关系比较，从而比较出a，b，c的大小。故答案为：A.6.【答案】D【分析】利用已知条件结合特殊点排除法，从而找出合适的大致图象。【解析】【解答】因为，所以，即，9.【答案】C又，所以或或或或或，【解析】【解答】因为，当时，，符合题意；所以，当时，，不符合题意；则，当时，，符合题意；所以。当时，，符合题意；故答案为：C当时，，符合题意；当时，，符合题意；【分析】利用已知条件结合指数与对数的互化公式，从而得出，再利用换底公式，所以集合，其真子集的个数为个.从而结合对数的运算法则，进而求出的值。故答案为：D10.【答案】D【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而求出集合A，再利用真子集的定义，从而气促集合A的【解析】【解答】、都有，不妨设，则真子集的个数。，7.【答案】C故函数在上为增函数，【解析】【解答】设时，则， 所以。因为函数为偶函数，故，故答案为：C.由可得，可得，解得.因此，不等式的解集为.【分析】利用分段函数的解析式画出分段函数的图象，再利用分段函数的图象结合故答案为：D.，且互不相等，不妨设，则，得出cd的值，所以，再利用，，进而求出ab的取值范围，【分析】利用已知条件结合增函数的定义，判断出函数在上为增函数，再利用偶函数的定义又由变形结合均值不等式求最值的方法，从而得出ab的取值范围，再结合交集的运算法则，进和增函数的性质，从而求出不等式的解集。而求出ab的取值范围，从而求出abcd的取值范围。1.【答案】D13.【答案】【解析】【解答】由题意得：对恒成立，【解析】【解答】由函数有意义，则，解得，即恒成立，所以函数的定义域为。令，当且仅当即时，有最小值-1，故答案为：。故。故答案为：D．【分析】利用对数型函数的定义域求解方法，从而求出函数的定义域。14.【答案】-1【分析】利用对恒成立，即恒成立，再结合函数求最值【解析】【解答】由，的方法结合不等式恒成立问题求解方法，从而求出实数a的取值范围。则。12.【答案】C故答案为：-1。【解析】【解答】函数的图象如下图所示：【分析】利用已知条件结合代入法和f(a)与f(-a)的关系式，从而求出函数值，即求出f(-a)的值。若，且互不相等，15.【答案】不妨设，【解析】【解答】由题意得：则，即，所以，，又，，所以实数的取值范围是。所以，故答案为：。又由变形得，解得， 【分析】利用集合间的关系结合分类讨论的方法，从而求出实数a的取值范围。（2）利用已知条件结合对数的运算法则，从而化简求值。19．【答案】（1）设幂函数，则有，即，，16.【答案】所以，；【解析】【解答】当时，在上单调递减，且；（2）证明：任取、且，当时，在上单调递减，且.则，所以在上单调递减且连续，因为，所以，因为，故，即，所以，，所以，即为，因此，函数在上是减函数.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合代入法，从而求出幂函数的解析式。所以，解得或。（2）利用已知条件结合减函数的定义，从而证出函数在上是减函数。故答案为：。20.【答案】（1）由半衰期的定义可知，每年古生物中该元素的存量是上一年该元素存量的，【分析】利用单调函数的定义结合分段函数的图象，从而判断出函数在上单调递减且连续，再所以，该元素的存量与时间（年）的关系式为，；利用函数的单调性，从而求出不等式的解集。（2）由可得，17.【答案】（1）由，得由，得；所以，，.（2）或因此，该古生物距今大约5600年.得阴影部分为.【解析】【分析】（1）利用已知条件写出该元素的存量与时间（年）的关系。【解析】【分析】（1）利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，从而求出集合B，再结合并集的运算法则，从而求出集合A和集合B的并集。（2）由，从而结合指数与对数的互化公式，从而推算出古生物距今大约5600年。（2）利用已知条件结合韦恩图表示表示集合间运算的方法，从而结合交集和补集的运算法则，进而求出阴影部分表示的集合。21.【答案】（1）解：要使有意义，则，解得：．18.【答案】（1）原式∴的定义域为（2）解：为奇函数，证明如下：（2）原式=.由（1）知：且，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合指数幂的运算法则和根式与指数幂的互化根式，从而化简求值。 ∴为奇函数，得证解得，因为所以，即，（3）解：∵在内是增函数，由，令，则，解得，∴，解得，因为，解得.所以若，实数的取值范围是.∴不等式的解集是【解析】【分析】（1）利用已知条件结合奇函数的定义和偶函数的定义，从而求出函数，的解【解析】【分析】(1)根据题意由函数定义域的求法：真数大于零即可得到关于x的不等式组，求解出不等式的析式。解集，由此得出函数的定义域。(2)由奇偶函数的定义整理化简即可得出函数为奇函数。（2）由，令，上式可化为(3)由已知条件结合对数的运算性质整理即可得到不等式，由不等式的额解法即可求出不等式的解，令，方程可化为，利用函数是单调函数，集，从而得出答案。若函数有且仅有两个零点，再结合函数的零点与方程的根的等价关系，只需要方程2.【答案】（1）由偶函数和奇函数满足……(1)，有两个不相等的正根，记为，，再结合判别式法和韦达定理，从而求出实数a的取值范围，进而得用替换得，由奇偶性得……(2)，出若函数有且仅有两个零点的实数a的取值范围。联立(1)(2)，可得，，（3）由，整理得，令，得故函数，的解析式分别为，；，再结合一元二次不等式求解集的方法，得出实数t的取值范围，再利用，所以（2）由，，令，则，从而求出实数u的取值范围，再利用令，上式可化为，结合指数与对数的互化公式，得出若的实数的取值范围。令，方程可化为，因为函数是单调函数，若函数有且仅有两个零点，只需要方程有两个不相等的正根，记为，.有解得，故若函数有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为；（3）由，即，整理得，令，得 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题A.B．1．已知集合A＝{－1，0，1，2，3}， ={ | 2−2 >0}，则A∩B＝（）A．{1}B．{0，1，2}C．{－1，3}D．{1，2，3}12．若幂函数的图象经过点(2，)，则其解析式为（）4A． =(1) B． =2 C． = −2D． = 2C．D．23．已知集合 ={ , , }, ={−1,0,1}，映射 : → 满足 ( )=0的映射的个数共有（）个A．2B．4C．6D．910．已知函数f(x)＝a2－(a＋1)x＋1在区间(0，2)内单调递减，则实数a的取值范围是()4．下列函数中，是增函数的是（）111A．－1≤a≤B.a≤C．a≤－1D．－1＜a＜A．f(x)＝1B．f(x)＝(2)xC．f(x)＝x2D．f(x)＝33333311．设函数 ( )是奇函数，在(0，+∞)内是增函数，又 (−3)=0，则 ( )<0的解集是（）3 ， ≤015．已知函数()=log，则(())的值是（）A．{ |−3< <0或 >3}B．{ | <−3或0< <3}2，>201A．-1B．3C．D．3C．{ | <−3或 >3}D．{ |−3< <0或0< <3}312．若函数f(x)对任意实数x满足f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈(－1，0]时，有f(x)＝－x，则函数y＝f(x)的图象与6．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递减的是（）y＝log3|x|的图象的交点个数有（）A．=B． = − C．y=-x2+1D．=lg|1|A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题4−(1) 7.函数f(x)＝2的定义域为（）1+log2(2 −1)13．已知f(x＋1)＝x2＋2x＋4，则f(x)的最小值为.A．[1，3)B．(1，3)∪(3，＋∞)14．已知 =0.30.2， =0.20.3， =log0.30.2，则a，b，c的大小关系是.(请用“＜”连接)24244115.设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)C．(－2，)D．[－2，＋∞)29＝6，则f()＝.28.某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%．已知在过滤过程中的污− 16．已知函数 ( )定义域为(0，+∞)且满足 ( 1)+ ( 2)= ( 1 2)，且 >1时， ( )<0，若不等式染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为： = 0⋅ （ 为正常f( 2+ 2)≤f( 1 2)＋f(a)恒成立，则a∈.数，0为原污染物数量）.若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要能够按规定排放废气，至少12还需要过滤（）三、解答题15517．已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，集合B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}.A．小时B．小时C．5小时D．小时292（1）当m＝2时，求A∪B， ∩(∁R )；119．在同一直角坐标系中，函数 =, =log ( +)( >0且 ≠1)的图象可能是（）2（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围.18．计算下列各式的值：016−1−44（1）(2+−(1))2+8()3+(22)3；9（2） ln4+푙표푔525+푙푔25+푙푔2⋅푙푔50+(푙푔2)2. 2 19．已知函数 ( )=，0≤ ≤2故 = −28−2 ，2< ≤4故答案为：C（1）画出函数()的图象；（2）若 ( )≥2，求 的取值范围. − 【分析】由幂函数的定义，代入数值计算出a的取值从而得出函数的解析式。20.已知函数f(x)＝2过点(0，0)，且满足f(－1)＝－f(1).++13.【答案】D（1）求a，b的值；【知识点】映射（2）证明：f(x)在区间(－1，1)上单调递增.【解析】【解答】因为集合 ={ , , }, ={−1,0,1}，若 : → 是映射，且 ( )=0，21．已知函数 ( )=푙표푔1(4 −1).4所以 ( )=−1,0,1，共3种，（1）求()的定义域； ( )=−1,0,1，共3种，（2）讨论()的单调性；所以这样的映射的个数共有3×3=9个，1（3）求()在区间[，2]上的值域.故答案为：D21【分析】根据映射的定义结合()=0求解，即可得到答案。22．() ( + )=−−1( ∈R).已知 函数满足4.【答案】D（1）若 ( )的定义域为(−∞， )∪( ，+∞)，求证： ( )+ (2 − )=−2对定义域内所有 都成立；1【知识点】函数单调性的性质（2）当()的定义域为[++1]时，求()的值域；，2【解析】【解答】解：对于A，函数()= 在(0，+∞)递减，A不符题意；1321（3）若 ( )的定义域为(−∞， )∪( ，+∞)，设函数푔( )= +|( − ) ( )|，当 ≥时，求푔( )的最小22对于B，函数())R是上的减函数，B不符题意；3=(值.对于C，函数 ( )= 2在(0，+∞)上递增，在(−∞，0)上递减，C不符题意；答案解析部分对于D，函数 ( )=3 是R上的增函数，D符合题意.1.【答案】故答案为：D.C【知识点】交集及其运算；一元二次不等式的解法【解析】【解答】解： ={ | 2−2 >0}={ | >2或 <0}，【分析】根据题意由对数函数、二次函数以及幂函数的单调性，由此对选项逐一判断即可得出答案。所以 ∩ ={−1，3}.5．【答案】C故答案为：C.【知识点】函数的值；对数的运算性质11【解析】【解答】由题意可得， ()=log2=−122【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围，由此得出集合B再由交集的定义结合不等式即11))= (−1)=3−1=∴ ( (可得出答案。23故答案为：C.2．【答案】C 1∴2=，即 =−2【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域4【解析】【解答】令幂函数为=，由图象过(2，1)4 【分析】由已知条件由对数运算性质，结合分段函数的解析式，代入计算出结果即可。6.【答案】C【知识点】奇偶性与单调性的综合 1− 【解析】【解答】因为函数 =是奇函数，所以A不正确；因为函为函数 = 既不是奇函数，也不是偶函【知识点】函数的图象1【解析】【解答】当0<<1时，函数=过定点(0,1)且单调递减，则函数=过定点(0,1)且数，所以B不正确；函数y=-x2+1的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间(011单调递增，函数=log(+)过定点(,0)且单调递减，D选项符合；当>1时，函数=过定，+∞)上单调递减，所以，C符合题意；函数 =lg| |虽然是偶函数，但是此函数在区间(0，+∞)上是增函点22数，所以D不正确；111(0,1)且单调递增，则函数=过定点(0,1)且单调递减，函数=log(+)过定点(,0）且单调递22故答案为：C．,,,,,,,,增，各选项均不符合.综上，【分析】根据题意由反比例函数、指数函数、二次函数以及对数函数的图象和性质，对选项逐一判断即可得故答案为：D.出答案。【分析】本题通过讨论的不同取值情况， 【解4−()⩾0答】21 ⩾−2 133.【知识点】函数单调性的性质；二次函数的图象；二次函数的性质 【解析】【解答】a＝0时，f(x)＝－x＋1在R上单调递减，在(0，2)内也单调递减，满足题意； 2 −1>0⇒2⇒ ∈(，)∪(，+∞)1+3푙표푔2(2 −1)≠0244 ≠4故答案为：B.>0 a≠0时，则 1，或，+1⩾2⇒0<3≤0⇒−1≤ <0 ≤2综上，−1≤1 ≤.30 【分析】根据题意由函数定义域的求法：分母不为零，真数大于零以及被开方数大于等于零，即可得出关于x的不等式组，求解出x的取值范围从而得出函数的定义域。 8.【答案】C【知识点】有理数指数幂的运算性质；根据实际问题选择函数类型 − −5 −5 ∵ = 0⋅ ，∴(1−90%) 0= 0 ，∴0.1= ，1− 即−5 =ln0.1，∴ =−ln0.1，则由1% 0= 0 ，5 即ln0.01=×ln0.1，5∴ =10，即总共需要过滤10小时，污染物的残留含量才不超过1%，又∵前面已经过滤了5小时，所以还需过滤5小时.故答案为：C.【分析】根据题意把实际问题转化为数学问题，结合题意即可得出函数的解析式，再由指数幂和对数的的运算性质，计算出结果即可。9.【答案】D【解析】【解答】由题意，前5个小时消除了90%的污染物， 故答案为：A.【分析】结合题意由二次函数的图象和性质，由函数的单调性即可得出关于a的不等式组，求解出a的取值范 围即可。1.【答案】D 【解析】【解答】∵函数 ( )是奇函数，在(0，+∞)内是增函数，∴ ( )在(−∞，0)内也是增函数．又 (−3)=0，∴ (3)=0．∵ ( )<0，∴①当 >0时， ( )<0= (3)，∴0< <3；②当 <0时， ( )>0= (−3)，∴−3< <0；③当 =0时，不等式的解集为∅．综上， ( )<0的解集为{ |−3< <0或0< <3}．故答案为：D．【知识点】函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合 【分析】根据题意由奇偶函数的性质以及与函数单调性之间的关系，对x分情况讨论即可得出不等式的解故答案为：b＜a＜c.集，由此得出答案。12.【答案】C【分析】根据题意由指数函数以及对数函数的单调性，即可得出a、b、c的取值范围，由此比较出大小，从【知识点】函数的图象；函数的周期性而得出答案。5【解析】【解答】∵ ( +1)=− ( )，∴ ( +2)=− ( +1)= ( )，15．【答案】2∴ ( )是以2为周期的函数，【知识点】函数奇偶性的性质；函数的周期性；函数的值又 ∈(−1，0]时 ( )=− ，【解析】【解答】因为f(x＋1)为奇函数，所以 ( )的图象关于点(1，0)对称，∴ ∈(0，1]时， ( )=− ( −1)= −1，所以 (1)=0，且 ( +1)=− (− +1)考虑=()的图象与函数=log3||的图象的交点个数的情况因为f(x＋2)为偶函数，即可．图象如图：所以 ( )的图象关于直线 =2对称， ( +2)= (− +2)，观察可知，=()的图象与函数=log3||的图象的交点个数为所以 [( +1)+1]=− [−( +1)+1]=− (− )，即 ( +2)=− (− )，3．故答案为：C．所以 ( +4)=− ( +2)= ( )，即 ( +4)= ( )，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，则【分析】根据题意由函数周期的定义即可求出函数的周期值，然后由对数函数以及绝对值的几何意义整理化 (0)= (−1+1)=− (2)=−4 − ， (3)= (1+2)= (−1+2)= (1)= + ，简即可的处所的图象，由数形结合法即可得出答案。因为 (0)+ (3)=6，所以−3 =6，得 =−2，13.【答案】3因为 (1)= + =0，所以 =− =2，【知识点】二次函数在闭区间上的最值2所以当 ∈[1，2]时， ( )=−2 +2，【解析】【解答】解：令 = +1，则 = −1，9111395所以 ()= (4+)= ()=− (1+)=− ()=−(−2×+2)=，故 ( )=( −1)2+2( −1)+4= 2+3，22222425故答案为：所以 ( )= 2+3，2所以()min=(0)=3.故答案为：3.【分析】由已知条件结合函数奇偶性的定义，整理化简已知条件由此得出函数的解析式，然后由特殊值法代入计算出a与b的取值，从而得出函数的解析式，再把结果代入函数的解析式，由此计算出结果即可。【分析】由整体思想结合换元法，整理化简即可得出函数的解析式，再由二次函数的图象和性质即可得出函16．【答案】(0，2]数的最小值。【知识点】函数单调性的性质；基本不等式在最值问题中的应用14．【答案】b＜a＜c【解析】【解答】任取 1， 2∈(0，+∞)，且 1< 2，2【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点2>1，)<0，则(【解析】【解答】0<=0.30.2<0.30=1，0<=0.20.3<0.20=1，11222 ( 2)− ( 1)= ( 1⋅)− ( 1)= ()+ ( 1)− ( 1)= ()<0，=0.30.2>0.30.3>0.20.3=，111即(2)<(=log0.30.2>log0.30.3=1，1)，由此得到 = ( )是(0，+∞)上的减函数．则，，的大小关系为b＜a＜c． 则不等式 ( 2+ 2)⩽ ( )+ （a）等价为不等式 ( 2+ 2)⩽ ( )，=4+4+푙푔25+푙푔2+푙푔2⋅푙푔5+(푙푔2)212121212 12+ 22 1 2即 2+ 2⩾ ，即 ⩽=+，=8+50+2(5121+2)22121+1=8+50+22∵⩾2，当且仅当1=2时，取等号，∴ ⩽2，即 ∈(0，2]. 2 1=8+2故答案为：(0，2].=10.【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质【分析】由已知条件结合函数单调性的定义，整理化简函数的解析式，再由题意即可得出关于a的不等式，【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质，整理化简计算出结果即可。结合基本不等式即可得出最小值，由此得出a的取值范围。(2)由指数幂以及对数的运算性质，整理化简计算出结果即可。17．【答案】（1）解：当 =2时， ={ |1≤ ≤5}，19．【答案】（1）解：函数()的图象如图所示： ∪ ={ ∣−2≤ ≤5}，2 ，0≤ ≤2（2）解：()，∁∁8−2 ，2< ≤4R ={ ∣ <1或 >5}，则 ∩(R )={ ∣−2≤ <1}.= 当0≤ ≤2时， ( )=2≥2，可得：1≤ ≤2，（2）解：若A∪B＝A，则 ⊆ ，当2< ≤4， ( )=8−2 ≥2，可得：2< ≤3，当 =∅时，有 −1>2 +1，解得 <−2；所以 ( )≥2的解集为：{ |1≤ ≤3}， ⩾−23当 ≠∅时，应满足 −1⩾−2，解得−1⩽ ⩽；2所以 的取值范围为{ |1≤ ≤3}.2 +1⩽43【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；不等式的综合综上所述， 的取值范围是(−∞，−2)∪[−1，．]2【解析】【分析】(1)根据题意由指数函数以及一次函数的通项和性质，即可得出函数f(x)的图象。【知识点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算(2)根据题意即可得出函数的解析式，然后由不等式的性质即可求解出m的取值范围，整理化简即可得出满足【解析】【分析】(1)首先由m的取值即可得出集合B，然后由补集和交集的定义结合不等式，由此即可得出答题意的m的取值范围。案。− =01(2)由集合之间的关系，即可得出边界点的取值范围，从而得出关于m的不等式组，求解出m的取值范围即20．【答案】（1）解：由题意可得：−1− =−1− ，1− +11++1可。解得==0016−1−4418．【答案】（1）解：(2−1)+()2+(8)+(2293)3，（2）证明：由（1）得()2+11=2−34114=1+42+(22)−3＋[(2×2)]32令−1< < <1，[()]124−312−2 1 2=1++2＋2则 ( )− ( )=−(3)1212+122+1=1+3+1＋2 221( 2+1)− 2( 1+1)44=(2+1)(2+1)12=2＋2 1 2( 2− 1)+ 1− 2＝4=(2+1)(2+1)12（2）解： ln4+푙표푔2525+푙푔25+푙푔2⋅푙푔50+(푙푔2)( 2− 1)( 1 2−1)=5)4++(22)2525+25+2(1+=(2+1)(2，12+1) 2因为−1< < <1，( +1)+3− ， ≥ −112（3）解：푔( )= 2+| +1− |=24( ≠ )所以 2− 1>0， 1 2−1<0，( −1)+2 −， 5< −124( 2− 1)( 1 2−1)①当 ≥ −1且 ≠ 时，푔( )= 2+ +1− =( +123，所以<0，(2+1)(2+1))+− 1224111即(1)<(∵ ≥，∴ −1≥−，即 ≥时，函数在[ −1， )和( ，+∞)上单调递增，2)，222所以f(x)在区间(－1，1)上单调递增.푔( )=푔( −1)=( −1)2min【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明2125②当 ≤ −1时，푔( )= − −1+ =( −)+ −，24【解析】【分析】(1)由特殊值代入法计算出a与b的值，从而得出函数的解析式。132(2)利用分析法结合函数单调性的定义，整理化简即可得出函数的单调性。如果 −1≤，即 ≤时，푔( )在(−∞， −1]上为减函数，푔( )min=푔( −1)=( −1).22g1 1，即 >3时，푔( )1521．【答案】（1）解：由 ( )=lo(4−1)，得4−1>0，解得 >0.如果 −1>min=푔()= −，42224所以定义域为(0，+∞)又因为当 >3时，( −1)2−( −5=)( −32)>0，即( −1)2> −52424（2）解：由 =4 −1在(0，+∞)上为增函数，且 =log1 为减函数，134综上所述，当≤ ≤时，푔( )的最小值是( −1)2；22所以 ( )=log1(4 −1)在(0，+∞)上为减函数；354当 >时，푔( )的最小值是 −.1g124（3）解：由（2）知函数单调递减，因为 ()=lo1(−1)=0， (2)=log1(42−1)=log115，422444【知识点】函数的值域；函数的最值及其几何意义；函数的值；不等式的综合1g1【解析】【分析】(1)首先整理化简函数的解析式，然后代入整理化简由此得证出结论。所以()在区[间，2]上的值域为15，0].4[lo(2)由已知条件即可得出关于a的不等式，由不等式的简单性质即可得出函数的最值，从而得出函数的值域。2【知识点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；对数函数的定义域(3)由绝对值的几何意义整理化简函数的解析式，然后对x分情况讨论，集合的二次函数的图象和性质即可得【解析】【分析】(1)首先由函数定义域的求法，结合对数函数的单调性即可得出x的取值范围，从而得出函数出函数的最值，整理化简即可得出满足题意的函数的最值。的定义域。(2)由指数函数的单调性即可得出函数f(x)的单调性，由此得出函数的单调区间。(3)结合函数的单调性由特殊值法，代入数值计算出最值，从而得出函数的值域。122．【答案】（1）证明：∵， ( + )=−−1( ∈R) 1−1− + ∴ ( )=−−1= − − +1− ∴ ( )=（ ∈R且 ≠ ） − +1− 2 − +1− +1− − +1∴ ( )+ (2 − )=+=+ − −2 + − − +1− − + −12( − )===−21 − 11 − 1（2）解：当 +≤ ≤ +1时，，即−2≤≤−1，亦即−3≤−1+≤−2，−1≤ − ≤−22 − − +1− ∴−3≤≤−2，故 ( )的值域为[−3，−2]. −
简介：高一上学期数学期中考试试卷8.函数的值域为（）一、多选题A.B．C．D．1．下列关系中正确的是（）9.若不等式的解集为，则函数的图象可以为（）A．B．C．D．二、单选题A.B．2．（）A．B．5C．D．253.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器（球形部分）的液面高度h随时间t变化的函数关系的是（）C．D．A.B．10.函数（）A.是上的减函数C．D．B.是上的增函数C.在上是减函数，在上是增函数4.若且，则下列不等式成立的是（）D.无法判断其单调性A.B．11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设，用表C．D．示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数5.在定义域内既是奇函数又是减函数的是（），则下列选项中，正确的是（）A．B．A．的最大值为1，没有最小值C．D．B．的最小值为0，没有最大值6．已知，，，则（）C．没有最大值，没有最小值A．B．C．D．D．的最大值为1，最小值为07.对任意实数且关于x的函数图象必过定点()12.记，，已知，分别是奇函数和偶函数，且在A.B．C．D． 上单调递减，设函数，若，则（）（1）已知，证明：；A．B．（2）设，，求证：．C．D．三、填空题21.已知，函数．13．．（1）设，判断函数的奇偶性，请说明理由；14.已知正实数，满足，则的最小值为．（2）设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围．（只要15.函数的单调递增区间是．写出结果，不需要写出解题过程）22.已知函数．16.已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，恒成立，则不等式的解集是.（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；四、解答题17.设全集，集合，.（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围．（1）求及；答案解析部分（2）求.1．【答案】A,C【解析】【解答】解：对A：因为空集是任何非空集合的真子集，所以，A符合题意；18.已知函数对B：因为空集没有任何元素，所以错误，B不符合题意；（1）画出函数的图象；对C：由子集的定义可得，C符合题意；（2）求的值；对D：因为不一定等于，所以错误，D不符合题意.（3）当时，求x的取值范围.故答案为：AC.19.美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该【分析】由已知条件结合元素与集合、集合与集合之间的关系，由此对选项逐一判断即可得出答案。公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入2．【答案】C与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.【解析】【解答】（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；故答案为：C（2）现在公司准备投入40千万元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.20.【分析】根据题意由指数幂的运算性质，整理化简计算出结果即可。 3．【答案】D∴在上为减函数，得．【解析】【解答】球形容器底部和顶部截面较小，中间截面较大，综上所述，，即。注水时高度h呈现先快后慢后快过程，故答案为：B．图象表现先陡后平后陡，结合图象可知D符合题意，故答案为：D【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性，再结合与特殊值对应的指数的大小关系比较，从而比较出a，b，c的大小。【分析】根据题意由已知条件把实际问题转化为数学问题，由函数单调性图象的性质即可得出答案。7.【答案】C4.【答案】D【解析】【解答】∵且，∴1－a＞0且1－a≠1，故函数是指数函数，过定点(0，1)，则【解析】【解答】对于A中，令，此时满足，但，所以A项不一定成立；过定点(0，5).对于B中，令，此时满足，但，所以B项不一定成立；故答案为：C.对于C中，当，可得，所以C项不一定成立；对于D中，因为，根据不等式的基本性质，可得成立，所以D符合题意.【分析】由指数函数的图象和性质，结合整体思想把点的坐标代入计算出结果即可。故答案为：D.8.【答案】B【解析】【解答】令，则且【分析】由已知条件结合不等式的基本性质，由此对选项逐一判断即可得出答案。又因为，5.【答案】C【解析】【解答】A反比例函数，是奇函数，但在定义域下不是单调递减的；B“对号”函数奇函数，在递所以，所以，即函数的值域为，减，在递增，不是单调递减函数；C中，，是奇函数，也满足单调递减，故答案为：B.所以正确；D中，分段函数，是奇函数，但不满足单调递减，因为在衔接处不递减；故答案为：C.【分析】由二次函数的图象和性质，即可得出函数的最值，从而得出函数的值域。9.【答案】C【分析】由已知条件结合反比例函数、一次函数以及分段函数的单调性，结合奇偶函数的定义，对选项逐一【解析】【解答】由题可得和是方程的两个根，且，判断即可得出答案。6.【答案】B，解得，【解析】【解答】设函数，又，∴在上为增函数，得；则，设函数，又，则函数图象开口向下，与轴交于. 故答案为：C.显然无法判断的符号；，【分析】根据题意由一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，由韦达定理计算出a与c的取值，从而得出因为是奇函数，且在上单调递减，函数的解析式，然后结合二次函数的图象和性质即可得出答案。10.【答案】B所以当时，，【解析】【解答】因为指数函数为上的增函数，指数函数为上的减函数，即；故函数是上的增函数.故答案为：D故答案为：B.【分析】由已知条件结合奇偶函数的定义，整理化简即可得出函数的解析式，然后由把点的坐标代入对选项逐一判断即可得出答案。【分析】由指数函数的图象和性质，结合复合函数的单调性，整理化简对选项逐一判断即可得出答案。13.【答案】261.【答案】B【解析】【解答】由高斯函数的定义可得：【解析】【解答】当时，，则，故答案为：26当时，，则，【分析】结合题意由指数幂的运算性质，计算出结果即可。当时，，则，14.【答案】当时，，则，易见该函数具有周期性，绘制函数图象如图所示，【解析】【解答】因为，所以，观察可得函数有最小值0，没有最大值.当且仅当时，等号成立，故答案为：B.所以，【分析】由题中的定义首先确定函数的解析式和函数图象的特征，然后结合函数的图象即可确定函数的最值所以的最小值为，的情况.故答案为：.12.【答案】D【解析】【解答】由已知可得：【分析】由已知条件整理化简原式，然后由基本不等式即可得出原式的最小值。，15.【答案】，分别是奇函数和偶函数，【解析】【解答】函数的图象如图所示：，由图象知：其单调递增区间是， 故答案为：（2）利用已知条件结合交集和补集的运算法则，从而求出集合。18.【答案】（1）函数的图象如下图所示：【分析】根据题意由绝对值的几何意义整理化简函数的解析式，从而得出函数的图象由数形结合法即可得出（2）函数的单调区间。；16.【答案】（3）当时，；【解析】【解答】对任意给定的实数，恒成立，当时，，符合题意；整理得：，即.当时，，从而得函数是R上的减函数.综上所述：x的取值范围为：.又函数是定义在R上的奇函数，有.【解析】【分析】（1）根据解析式直接画出分段函数的图象；所以当时，，当时，.（2）直接代入相应的解析式求函数值即可；所以不等式，有：或.（3）分类讨论解不等式，再求并集即可。19.【答案】（1）解：因为生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设，因为当即或.时，，所以，所以，即生产芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万解得：.元）的函数关系式为，故答案为.对于生产芯片的，因为函数图像过点，所以，解得，所以，即生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函【分析】由题意可得，函数在R上是减函数，再根据函数为奇函数，可得数关系为，得到关于x的不等式组，由此求得x的范围。（2）解：设投入千万元生产芯片，则投入千万元生产芯片，则公司所获利用17.【答案】（1）解：因为，，，所以，所以当，即千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元（2）因为，所以，【解析】【分析】(1)根据题意由已知的图象结合已知条件即可得出函数的解析式。所以.(2)由已知条件整理化简函数的解析式，然后由二次函数的图象和性质即可得出函数的最值，从而得出答案。【解析】【分析】（1）利用已知条件结合交集和并集的运算法则，从而求出集合及。20.【答案】（1）证明：因为， 如图所示：所以，所以，，，当时，由，解得，所以，因为函数在区间上既有最大值又有最小值，又，如图所示：所以，即，所以，.所以【解析】【分析】(1)由a的取值即可得出函数的解析式，然后由二次函数的通项和性质即可作出函数f(x)的图象，结合奇偶函数的定义即可得出答案。（2）证明：因为，，(2)首先由绝对值的几何意义整理化简即可得出函数的解析式，再由题意求解出x的取值，结合二次函数的图象和性质作出函数的图象，然后由数形结合法即可得出满足题意的m与n的取值范围。所以，22．【答案】（1）解：函数在区间上单调递减，以下证明：设，，∵，所以.∴，，，【解析】【分析】(1)由分析法结合题意整理化简原式，然后由a的取值范围结合单调性的定义由此即可得证出∴，结论。∴在区间上单调递减(2)根据题意由已知条件即可得出函数的解析式，代入整理化简从而得出答案。21．【答案】（1）解：当时，，（2）解：由（2）可知在上单调减函数，其图象如图所示：∴当时，取得最小值，即，由图象知：函数既不是奇函数也不偶函数对任意时，都成立，只需成立，（2）解：，∴，解得：.当时，由，解得，【解析】【分析】(1)根据题意由函数单调性的定义整理化简，即可得出函数的单调性以及单调区间。因为函数在区间上既有最大值又有最小值，(2)由函数的单调性即可得出函数的最值，由此得出不等式再结合指数函数的单调性即可求解出m的取值范 围。 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题C．D．1.已知集合，，则（）A．B．9．设，则=（）C．D．A．3B．-3C．1D．-12.下列各组函数是同一函数的是（）10．若是偶函数，且、都有，若，则不等式A．与B．与的解集为（）C．与D．与A．或B．或C．或D．3．若函数，则（）11．若函数对恒有意义，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．A．B．C．D．4．利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（）12．函数，若，且互不相等，则A．B．C．D．的取值范围是（）5．若，，，则（）A．B．C．D．A．B．C．D．二、填空题6.已知集合，则集合A的真子集个数为（）13.函数的定义域是.A．32B．16C．15D．3114.已知函数，则.7.若奇函数在时的解析式为，则当时，（）15.已知，且则实数的范围是.A．B．C．D．16.已知函数，则不等式的解集.8.函数的大致图象为（）三、解答题17.已知全集，集合.A.B．（1）求；（2）求如图阴影部分表示的集合. 18.计算：【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，从而求出集合M和集合N的交集。2.【答案】D（1）；【解析】【解答】A.定义域为与定义域为R，故不是同一函数；（2）.B.定义域为R，定义域为，故不是同一函数；19.已知幂函数的图象经过点.（1）求函数的解析式；C.与，解析式不同，故不是同一函数；（2）用定义证明：函数在上是减函数20.最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古基”进行考古发据，科学家通过古生物中某种放射性元素的存量D.因为，，定义域都为R，解析式相同，故是同一函数.来估算古生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为4200年（即：每经过4200年，该元素的存量为原来故答案为：D的一半），已知古生物中该元素的初始存量为（参考数据：）.（1）写出该元素的存量与时间（年）的关系；【分析】利用已知条件结合同一函数的判断方法，即定义域和对应关系相同，则两函数相同，从而找出同一（2）经检测古生物中该元素现在的存量为，请推算古生物距今大约多少年？函数的一组函数。3.【答案】D21.已知函数．（1）求的定义域；【解析】【解答】由，可知，从而。（2）判断的奇偶性并予以证明；故答案为：D.（3）求不等式的解集．22.已知定义在上的偶函数和奇函数满足.【分析】利用已知条件结合分段函数的解析式，再利用代入法得出函数值。4.【答案】C（1）求函数，的解析式；【解析】【解答】设，（2）若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围；当连续函数满足时，在区间上有零点，即方程在区间（3）若，求实数的取值范围.上有解，答案解析部分1.【答案】B,又，【解析】【解答】由题意，。,故答案为：B故，故方程在区间上有解. 故答案为：C.所以，【分析】构造函数，将代入看所对应的值正负，进而得到答案.因为为奇函数，5.【答案】B所以。【解析】【解答】，故答案为：C，，【分析】利用已知条件结合奇函数的定义，从而结合转化的方法，从而求出当时的函数的解析式。8.【答案】A所以.故答案为：B【解析】【解答】当时，，排除C、D.当时，，排除B.【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，再结合与特殊值对应的指数与对数大小关系比较，从而比较出a，b，c的大小。故答案为：A.6.【答案】D【分析】利用已知条件结合特殊点排除法，从而找出合适的大致图象。【解析】【解答】因为，所以，即，9.【答案】C又，所以或或或或或，【解析】【解答】因为，当时，，符合题意；所以，当时，，不符合题意；则，当时，，符合题意；所以。当时，，符合题意；故答案为：C当时，，符合题意；当时，，符合题意；【分析】利用已知条件结合指数与对数的互化公式，从而得出，再利用换底公式，所以集合，其真子集的个数为个.从而结合对数的运算法则，进而求出的值。故答案为：D10.【答案】D【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而求出集合A，再利用真子集的定义，从而气促集合A的【解析】【解答】、都有，不妨设，则真子集的个数。，7.【答案】C故函数在上为增函数，【解析】【解答】设时，则， 所以。因为函数为偶函数，故，故答案为：C.由可得，可得，解得.因此，不等式的解集为.【分析】利用分段函数的解析式画出分段函数的图象，再利用分段函数的图象结合故答案为：D.，且互不相等，不妨设，则，得出cd的值，所以，再利用，，进而求出ab的取值范围，【分析】利用已知条件结合增函数的定义，判断出函数在上为增函数，再利用偶函数的定义又由变形结合均值不等式求最值的方法，从而得出ab的取值范围，再结合交集的运算法则，进和增函数的性质，从而求出不等式的解集。而求出ab的取值范围，从而求出abcd的取值范围。1.【答案】D13.【答案】【解析】【解答】由题意得：对恒成立，【解析】【解答】由函数有意义，则，解得，即恒成立，所以函数的定义域为。令，当且仅当即时，有最小值-1，故答案为：。故。故答案为：D．【分析】利用对数型函数的定义域求解方法，从而求出函数的定义域。14.【答案】-1【分析】利用对恒成立，即恒成立，再结合函数求最值【解析】【解答】由，的方法结合不等式恒成立问题求解方法，从而求出实数a的取值范围。则。12.【答案】C故答案为：-1。【解析】【解答】函数的图象如下图所示：【分析】利用已知条件结合代入法和f(a)与f(-a)的关系式，从而求出函数值，即求出f(-a)的值。若，且互不相等，15.【答案】不妨设，【解析】【解答】由题意得：则，即，所以，，又，，所以实数的取值范围是。所以，故答案为：。又由变形得，解得， 【分析】利用集合间的关系结合分类讨论的方法，从而求出实数a的取值范围。（2）利用已知条件结合对数的运算法则，从而化简求值。19．【答案】（1）设幂函数，则有，即，，16.【答案】所以，；【解析】【解答】当时，在上单调递减，且；（2）证明：任取、且，当时，在上单调递减，且.则，所以在上单调递减且连续，因为，所以，因为，故，即，所以，，所以，即为，因此，函数在上是减函数.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合代入法，从而求出幂函数的解析式。所以，解得或。（2）利用已知条件结合减函数的定义，从而证出函数在上是减函数。故答案为：。20.【答案】（1）由半衰期的定义可知，每年古生物中该元素的存量是上一年该元素存量的，【分析】利用单调函数的定义结合分段函数的图象，从而判断出函数在上单调递减且连续，再所以，该元素的存量与时间（年）的关系式为，；利用函数的单调性，从而求出不等式的解集。（2）由可得，17.【答案】（1）由，得由，得；所以，，.（2）或因此，该古生物距今大约5600年.得阴影部分为.【解析】【分析】（1）利用已知条件写出该元素的存量与时间（年）的关系。【解析】【分析】（1）利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，从而求出集合B，再结合并集的运算法则，从而求出集合A和集合B的并集。（2）由，从而结合指数与对数的互化公式，从而推算出古生物距今大约5600年。（2）利用已知条件结合韦恩图表示表示集合间运算的方法，从而结合交集和补集的运算法则，进而求出阴影部分表示的集合。21.【答案】（1）解：要使有意义，则，解得：．18.【答案】（1）原式∴的定义域为（2）解：为奇函数，证明如下：（2）原式=.由（1）知：且，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合指数幂的运算法则和根式与指数幂的互化根式，从而化简求值。 ∴为奇函数，得证解得，因为所以，即，（3）解：∵在内是增函数，由，令，则，解得，∴，解得，因为，解得.所以若，实数的取值范围是.∴不等式的解集是【解析】【分析】（1）利用已知条件结合奇函数的定义和偶函数的定义，从而求出函数，的解【解析】【分析】(1)根据题意由函数定义域的求法：真数大于零即可得到关于x的不等式组，求解出不等式的析式。解集，由此得出函数的定义域。(2)由奇偶函数的定义整理化简即可得出函数为奇函数。（2）由，令，上式可化为(3)由已知条件结合对数的运算性质整理即可得到不等式，由不等式的额解法即可求出不等式的解，令，方程可化为，利用函数是单调函数，集，从而得出答案。若函数有且仅有两个零点，再结合函数的零点与方程的根的等价关系，只需要方程2.【答案】（1）由偶函数和奇函数满足……(1)，有两个不相等的正根，记为，，再结合判别式法和韦达定理，从而求出实数a的取值范围，进而得用替换得，由奇偶性得……(2)，出若函数有且仅有两个零点的实数a的取值范围。联立(1)(2)，可得，，（3）由，整理得，令，得故函数，的解析式分别为，；，再结合一元二次不等式求解集的方法，得出实数t的取值范围，再利用，所以（2）由，，令，则，从而求出实数u的取值范围，再利用令，上式可化为，结合指数与对数的互化公式，得出若的实数的取值范围。令，方程可化为，因为函数是单调函数，若函数有且仅有两个零点，只需要方程有两个不相等的正根，记为，.有解得，故若函数有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为；（3）由，即，整理得，令，得 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题A.B．1．已知集合A＝{－1，0，1，2，3}， ={ | 2−2 >0}，则A∩B＝（）A．{1}B．{0，1，2}C．{－1，3}D．{1，2，3}12．若幂函数的图象经过点(2，)，则其解析式为（）4A． =(1) B． =2 C． = −2D． = 2C．D．23．已知集合 ={ , , }, ={−1,0,1}，映射 : → 满足 ( )=0的映射的个数共有（）个A．2B．4C．6D．910．已知函数f(x)＝a2－(a＋1)x＋1在区间(0，2)内单调递减，则实数a的取值范围是()4．下列函数中，是增函数的是（）111A．－1≤a≤B.a≤C．a≤－1D．－1＜a＜A．f(x)＝1B．f(x)＝(2)xC．f(x)＝x2D．f(x)＝33333311．设函数 ( )是奇函数，在(0，+∞)内是增函数，又 (−3)=0，则 ( )<0的解集是（）3 ， ≤015．已知函数()=log，则(())的值是（）A．{ |−3< <0或 >3}B．{ | <−3或0< <3}2，>201A．-1B．3C．D．3C．{ | <−3或 >3}D．{ |−3< <0或0< <3}312．若函数f(x)对任意实数x满足f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈(－1，0]时，有f(x)＝－x，则函数y＝f(x)的图象与6．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递减的是（）y＝log3|x|的图象的交点个数有（）A．=B． = − C．y=-x2+1D．=lg|1|A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题4−(1) 7.函数f(x)＝2的定义域为（）1+log2(2 −1)13．已知f(x＋1)＝x2＋2x＋4，则f(x)的最小值为.A．[1，3)B．(1，3)∪(3，＋∞)14．已知 =0.30.2， =0.20.3， =log0.30.2，则a，b，c的大小关系是.(请用“＜”连接)24244115.设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)C．(－2，)D．[－2，＋∞)29＝6，则f()＝.28.某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%．已知在过滤过程中的污− 16．已知函数 ( )定义域为(0，+∞)且满足 ( 1)+ ( 2)= ( 1 2)，且 >1时， ( )<0，若不等式染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为： = 0⋅ （ 为正常f( 2+ 2)≤f( 1 2)＋f(a)恒成立，则a∈.数，0为原污染物数量）.若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要能够按规定排放废气，至少12还需要过滤（）三、解答题15517．已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，集合B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}.A．小时B．小时C．5小时D．小时292（1）当m＝2时，求A∪B， ∩(∁R )；119．在同一直角坐标系中，函数 =, =log ( +)( >0且 ≠1)的图象可能是（）2（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围.18．计算下列各式的值：016−1−44（1）(2+−(1))2+8()3+(22)3；9（2） ln4+푙표푔525+푙푔25+푙푔2⋅푙푔50+(푙푔2)2. 2 19．已知函数 ( )=，0≤ ≤2故 = −28−2 ，2< ≤4故答案为：C（1）画出函数()的图象；（2）若 ( )≥2，求 的取值范围. − 【分析】由幂函数的定义，代入数值计算出a的取值从而得出函数的解析式。20.已知函数f(x)＝2过点(0，0)，且满足f(－1)＝－f(1).++13.【答案】D（1）求a，b的值；【知识点】映射（2）证明：f(x)在区间(－1，1)上单调递增.【解析】【解答】因为集合 ={ , , }, ={−1,0,1}，若 : → 是映射，且 ( )=0，21．已知函数 ( )=푙표푔1(4 −1).4所以 ( )=−1,0,1，共3种，（1）求()的定义域； ( )=−1,0,1，共3种，（2）讨论()的单调性；所以这样的映射的个数共有3×3=9个，1（3）求()在区间[，2]上的值域.故答案为：D21【分析】根据映射的定义结合()=0求解，即可得到答案。22．() ( + )=−−1( ∈R).已知 函数满足4.【答案】D（1）若 ( )的定义域为(−∞， )∪( ，+∞)，求证： ( )+ (2 − )=−2对定义域内所有 都成立；1【知识点】函数单调性的性质（2）当()的定义域为[++1]时，求()的值域；，2【解析】【解答】解：对于A，函数()= 在(0，+∞)递减，A不符题意；1321（3）若 ( )的定义域为(−∞， )∪( ，+∞)，设函数푔( )= +|( − ) ( )|，当 ≥时，求푔( )的最小22对于B，函数())R是上的减函数，B不符题意；3=(值.对于C，函数 ( )= 2在(0，+∞)上递增，在(−∞，0)上递减，C不符题意；答案解析部分对于D，函数 ( )=3 是R上的增函数，D符合题意.1.【答案】故答案为：D.C【知识点】交集及其运算；一元二次不等式的解法【解析】【解答】解： ={ | 2−2 >0}={ | >2或 <0}，【分析】根据题意由对数函数、二次函数以及幂函数的单调性，由此对选项逐一判断即可得出答案。所以 ∩ ={−1，3}.5．【答案】C故答案为：C.【知识点】函数的值；对数的运算性质11【解析】【解答】由题意可得， ()=log2=−122【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围，由此得出集合B再由交集的定义结合不等式即11))= (−1)=3−1=∴ ( (可得出答案。23故答案为：C.2．【答案】C 1∴2=，即 =−2【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域4【解析】【解答】令幂函数为=，由图象过(2，1)4 【分析】由已知条件由对数运算性质，结合分段函数的解析式，代入计算出结果即可。6.【答案】C【知识点】奇偶性与单调性的综合 1− 【解析】【解答】因为函数 =是奇函数，所以A不正确；因为函为函数 = 既不是奇函数，也不是偶函【知识点】函数的图象1【解析】【解答】当0<<1时，函数=过定点(0,1)且单调递减，则函数=过定点(0,1)且数，所以B不正确；函数y=-x2+1的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间(011单调递增，函数=log(+)过定点(,0)且单调递减，D选项符合；当>1时，函数=过定，+∞)上单调递减，所以，C符合题意；函数 =lg| |虽然是偶函数，但是此函数在区间(0，+∞)上是增函点22数，所以D不正确；111(0,1)且单调递增，则函数=过定点(0,1)且单调递减，函数=log(+)过定点(,0）且单调递22故答案为：C．,,,,,,,,增，各选项均不符合.综上，【分析】根据题意由反比例函数、指数函数、二次函数以及对数函数的图象和性质，对选项逐一判断即可得故答案为：D.出答案。【分析】本题通过讨论的不同取值情况， 【解4−()⩾0答】21 ⩾−2 133.【知识点】函数单调性的性质；二次函数的图象；二次函数的性质 【解析】【解答】a＝0时，f(x)＝－x＋1在R上单调递减，在(0，2)内也单调递减，满足题意； 2 −1>0⇒2⇒ ∈(，)∪(，+∞)1+3푙표푔2(2 −1)≠0244 ≠4故答案为：B.>0 a≠0时，则 1，或，+1⩾2⇒0<3≤0⇒−1≤ <0 ≤2综上，−1≤1 ≤.30 【分析】根据题意由函数定义域的求法：分母不为零，真数大于零以及被开方数大于等于零，即可得出关于x的不等式组，求解出x的取值范围从而得出函数的定义域。 8.【答案】C【知识点】有理数指数幂的运算性质；根据实际问题选择函数类型 − −5 −5 ∵ = 0⋅ ，∴(1−90%) 0= 0 ，∴0.1= ，1− 即−5 =ln0.1，∴ =−ln0.1，则由1% 0= 0 ，5 即ln0.01=×ln0.1，5∴ =10，即总共需要过滤10小时，污染物的残留含量才不超过1%，又∵前面已经过滤了5小时，所以还需过滤5小时.故答案为：C.【分析】根据题意把实际问题转化为数学问题，结合题意即可得出函数的解析式，再由指数幂和对数的的运算性质，计算出结果即可。9.【答案】D【解析】【解答】由题意，前5个小时消除了90%的污染物， 故答案为：A.【分析】结合题意由二次函数的图象和性质，由函数的单调性即可得出关于a的不等式组，求解出a的取值范 围即可。1.【答案】D 【解析】【解答】∵函数 ( )是奇函数，在(0，+∞)内是增函数，∴ ( )在(−∞，0)内也是增函数．又 (−3)=0，∴ (3)=0．∵ ( )<0，∴①当 >0时， ( )<0= (3)，∴0< <3；②当 <0时， ( )>0= (−3)，∴−3< <0；③当 =0时，不等式的解集为∅．综上， ( )<0的解集为{ |−3< <0或0< <3}．故答案为：D．【知识点】函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合 【分析】根据题意由奇偶函数的性质以及与函数单调性之间的关系，对x分情况讨论即可得出不等式的解故答案为：b＜a＜c.集，由此得出答案。12.【答案】C【分析】根据题意由指数函数以及对数函数的单调性，即可得出a、b、c的取值范围，由此比较出大小，从【知识点】函数的图象；函数的周期性而得出答案。5【解析】【解答】∵ ( +1)=− ( )，∴ ( +2)=− ( +1)= ( )，15．【答案】2∴ ( )是以2为周期的函数，【知识点】函数奇偶性的性质；函数的周期性；函数的值又 ∈(−1，0]时 ( )=− ，【解析】【解答】因为f(x＋1)为奇函数，所以 ( )的图象关于点(1，0)对称，∴ ∈(0，1]时， ( )=− ( −1)= −1，所以 (1)=0，且 ( +1)=− (− +1)考虑=()的图象与函数=log3||的图象的交点个数的情况因为f(x＋2)为偶函数，即可．图象如图：所以 ( )的图象关于直线 =2对称， ( +2)= (− +2)，观察可知，=()的图象与函数=log3||的图象的交点个数为所以 [( +1)+1]=− [−( +1)+1]=− (− )，即 ( +2)=− (− )，3．故答案为：C．所以 ( +4)=− ( +2)= ( )，即 ( +4)= ( )，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，则【分析】根据题意由函数周期的定义即可求出函数的周期值，然后由对数函数以及绝对值的几何意义整理化 (0)= (−1+1)=− (2)=−4 − ， (3)= (1+2)= (−1+2)= (1)= + ，简即可的处所的图象，由数形结合法即可得出答案。因为 (0)+ (3)=6，所以−3 =6，得 =−2，13.【答案】3因为 (1)= + =0，所以 =− =2，【知识点】二次函数在闭区间上的最值2所以当 ∈[1，2]时， ( )=−2 +2，【解析】【解答】解：令 = +1，则 = −1，9111395所以 ()= (4+)= ()=− (1+)=− ()=−(−2×+2)=，故 ( )=( −1)2+2( −1)+4= 2+3，22222425故答案为：所以 ( )= 2+3，2所以()min=(0)=3.故答案为：3.【分析】由已知条件结合函数奇偶性的定义，整理化简已知条件由此得出函数的解析式，然后由特殊值法代入计算出a与b的取值，从而得出函数的解析式，再把结果代入函数的解析式，由此计算出结果即可。【分析】由整体思想结合换元法，整理化简即可得出函数的解析式，再由二次函数的图象和性质即可得出函16．【答案】(0，2]数的最小值。【知识点】函数单调性的性质；基本不等式在最值问题中的应用14．【答案】b＜a＜c【解析】【解答】任取 1， 2∈(0，+∞)，且 1< 2，2【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点2>1，)<0，则(【解析】【解答】0<=0.30.2<0.30=1，0<=0.20.3<0.20=1，11222 ( 2)− ( 1)= ( 1⋅)− ( 1)= ()+ ( 1)− ( 1)= ()<0，=0.30.2>0.30.3>0.20.3=，111即(2)<(=log0.30.2>log0.30.3=1，1)，由此得到 = ( )是(0，+∞)上的减函数．则，，的大小关系为b＜a＜c． 则不等式 ( 2+ 2)⩽ ( )+ （a）等价为不等式 ( 2+ 2)⩽ ( )，=4+4+푙푔25+푙푔2+푙푔2⋅푙푔5+(푙푔2)212121212 12+ 22 1 2即 2+ 2⩾ ，即 ⩽=+，=8+50+2(5121+2)22121+1=8+50+22∵⩾2，当且仅当1=2时，取等号，∴ ⩽2，即 ∈(0，2]. 2 1=8+2故答案为：(0，2].=10.【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质【分析】由已知条件结合函数单调性的定义，整理化简函数的解析式，再由题意即可得出关于a的不等式，【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质，整理化简计算出结果即可。结合基本不等式即可得出最小值，由此得出a的取值范围。(2)由指数幂以及对数的运算性质，整理化简计算出结果即可。17．【答案】（1）解：当 =2时， ={ |1≤ ≤5}，19．【答案】（1）解：函数()的图象如图所示： ∪ ={ ∣−2≤ ≤5}，2 ，0≤ ≤2（2）解：()，∁∁8−2 ，2< ≤4R ={ ∣ <1或 >5}，则 ∩(R )={ ∣−2≤ <1}.= 当0≤ ≤2时， ( )=2≥2，可得：1≤ ≤2，（2）解：若A∪B＝A，则 ⊆ ，当2< ≤4， ( )=8−2 ≥2，可得：2< ≤3，当 =∅时，有 −1>2 +1，解得 <−2；所以 ( )≥2的解集为：{ |1≤ ≤3}， ⩾−23当 ≠∅时，应满足 −1⩾−2，解得−1⩽ ⩽；2所以 的取值范围为{ |1≤ ≤3}.2 +1⩽43【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；不等式的综合综上所述， 的取值范围是(−∞，−2)∪[−1，．]2【解析】【分析】(1)根据题意由指数函数以及一次函数的通项和性质，即可得出函数f(x)的图象。【知识点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算(2)根据题意即可得出函数的解析式，然后由不等式的性质即可求解出m的取值范围，整理化简即可得出满足【解析】【分析】(1)首先由m的取值即可得出集合B，然后由补集和交集的定义结合不等式，由此即可得出答题意的m的取值范围。案。− =01(2)由集合之间的关系，即可得出边界点的取值范围，从而得出关于m的不等式组，求解出m的取值范围即20．【答案】（1）解：由题意可得：−1− =−1− ，1− +11++1可。解得==0016−1−4418．【答案】（1）解：(2−1)+()2+(8)+(2293)3，（2）证明：由（1）得()2+11=2−34114=1+42+(22)−3＋[(2×2)]32令−1< < <1，[()]124−312−2 1 2=1++2＋2则 ( )− ( )=−(3)1212+122+1=1+3+1＋2 221( 2+1)− 2( 1+1)44=(2+1)(2+1)12=2＋2 1 2( 2− 1)+ 1− 2＝4=(2+1)(2+1)12（2）解： ln4+푙표푔2525+푙푔25+푙푔2⋅푙푔50+(푙푔2)( 2− 1)( 1 2−1)=5)4++(22)2525+25+2(1+=(2+1)(2，12+1) 2因为−1< < <1，( +1)+3− ， ≥ −112（3）解：푔( )= 2+| +1− |=24( ≠ )所以 2− 1>0， 1 2−1<0，( −1)+2 −， 5< −124( 2− 1)( 1 2−1)①当 ≥ −1且 ≠ 时，푔( )= 2+ +1− =( +123，所以<0，(2+1)(2+1))+− 1224111即(1)<(∵ ≥，∴ −1≥−，即 ≥时，函数在[ −1， )和( ，+∞)上单调递增，2)，222所以f(x)在区间(－1，1)上单调递增.푔( )=푔( −1)=( −1)2min【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明2125②当 ≤ −1时，푔( )= − −1+ =( −)+ −，24【解析】【分析】(1)由特殊值代入法计算出a与b的值，从而得出函数的解析式。132(2)利用分析法结合函数单调性的定义，整理化简即可得出函数的单调性。如果 −1≤，即 ≤时，푔( )在(−∞， −1]上为减函数，푔( )min=푔( −1)=( −1).22g1 1，即 >3时，푔( )1521．【答案】（1）解：由 ( )=lo(4−1)，得4−1>0，解得 >0.如果 −1>min=푔()= −，42224所以定义域为(0，+∞)又因为当 >3时，( −1)2−( −5=)( −32)>0，即( −1)2> −52424（2）解：由 =4 −1在(0，+∞)上为增函数，且 =log1 为减函数，134综上所述，当≤ ≤时，푔( )的最小值是( −1)2；22所以 ( )=log1(4 −1)在(0，+∞)上为减函数；354当 >时，푔( )的最小值是 −.1g124（3）解：由（2）知函数单调递减，因为 ()=lo1(−1)=0， (2)=log1(42−1)=log115，422444【知识点】函数的值域；函数的最值及其几何意义；函数的值；不等式的综合1g1【解析】【分析】(1)首先整理化简函数的解析式，然后代入整理化简由此得证出结论。所以()在区[间，2]上的值域为15，0].4[lo(2)由已知条件即可得出关于a的不等式，由不等式的简单性质即可得出函数的最值，从而得出函数的值域。2【知识点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；对数函数的定义域(3)由绝对值的几何意义整理化简函数的解析式，然后对x分情况讨论，集合的二次函数的图象和性质即可得【解析】【分析】(1)首先由函数定义域的求法，结合对数函数的单调性即可得出x的取值范围，从而得出函数出函数的最值，整理化简即可得出满足题意的函数的最值。的定义域。(2)由指数函数的单调性即可得出函数f(x)的单调性，由此得出函数的单调区间。(3)结合函数的单调性由特殊值法，代入数值计算出最值，从而得出函数的值域。122．【答案】（1）证明：∵， ( + )=−−1( ∈R) 1−1− + ∴ ( )=−−1= − − +1− ∴ ( )=（ ∈R且 ≠ ） − +1− 2 − +1− +1− − +1∴ ( )+ (2 − )=+=+ − −2 + − − +1− − + −12( − )===−21 − 11 − 1（2）解：当 +≤ ≤ +1时，，即−2≤≤−1，亦即−3≤−1+≤−2，−1≤ − ≤−22 − − +1− ∴−3≤≤−2，故 ( )的值域为[−3，−2]. −
简介：高一上学期数学期中考试试卷8.函数的值域为（）一、多选题A.B．C．D．1．下列关系中正确的是（）9.若不等式的解集为，则函数的图象可以为（）A．B．C．D．二、单选题A.B．2．（）A．B．5C．D．253.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器（球形部分）的液面高度h随时间t变化的函数关系的是（）C．D．A.B．10.函数（）A.是上的减函数C．D．B.是上的增函数C.在上是减函数，在上是增函数4.若且，则下列不等式成立的是（）D.无法判断其单调性A.B．11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设，用表C．D．示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数5.在定义域内既是奇函数又是减函数的是（），则下列选项中，正确的是（）A．B．A．的最大值为1，没有最小值C．D．B．的最小值为0，没有最大值6．已知，，，则（）C．没有最大值，没有最小值A．B．C．D．D．的最大值为1，最小值为07.对任意实数且关于x的函数图象必过定点()12.记，，已知，分别是奇函数和偶函数，且在A.B．C．D． 上单调递减，设函数，若，则（）（1）已知，证明：；A．B．（2）设，，求证：．C．D．三、填空题21.已知，函数．13．．（1）设，判断函数的奇偶性，请说明理由；14.已知正实数，满足，则的最小值为．（2）设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围．（只要15.函数的单调递增区间是．写出结果，不需要写出解题过程）22.已知函数．16.已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，恒成立，则不等式的解集是.（1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；四、解答题17.设全集，集合，.（2）对任意时，都成立，求实数的取值范围．（1）求及；答案解析部分（2）求.1．【答案】A,C【解析】【解答】解：对A：因为空集是任何非空集合的真子集，所以，A符合题意；18.已知函数对B：因为空集没有任何元素，所以错误，B不符合题意；（1）画出函数的图象；对C：由子集的定义可得，C符合题意；（2）求的值；对D：因为不一定等于，所以错误，D不符合题意.（3）当时，求x的取值范围.故答案为：AC.19.美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该【分析】由已知条件结合元素与集合、集合与集合之间的关系，由此对选项逐一判断即可得出答案。公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入2．【答案】C与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.【解析】【解答】（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；故答案为：C（2）现在公司准备投入40千万元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.20.【分析】根据题意由指数幂的运算性质，整理化简计算出结果即可。 3．【答案】D∴在上为减函数，得．【解析】【解答】球形容器底部和顶部截面较小，中间截面较大，综上所述，，即。注水时高度h呈现先快后慢后快过程，故答案为：B．图象表现先陡后平后陡，结合图象可知D符合题意，故答案为：D【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性，再结合与特殊值对应的指数的大小关系比较，从而比较出a，b，c的大小。【分析】根据题意由已知条件把实际问题转化为数学问题，由函数单调性图象的性质即可得出答案。7.【答案】C4.【答案】D【解析】【解答】∵且，∴1－a＞0且1－a≠1，故函数是指数函数，过定点(0，1)，则【解析】【解答】对于A中，令，此时满足，但，所以A项不一定成立；过定点(0，5).对于B中，令，此时满足，但，所以B项不一定成立；故答案为：C.对于C中，当，可得，所以C项不一定成立；对于D中，因为，根据不等式的基本性质，可得成立，所以D符合题意.【分析】由指数函数的图象和性质，结合整体思想把点的坐标代入计算出结果即可。故答案为：D.8.【答案】B【解析】【解答】令，则且【分析】由已知条件结合不等式的基本性质，由此对选项逐一判断即可得出答案。又因为，5.【答案】C【解析】【解答】A反比例函数，是奇函数，但在定义域下不是单调递减的；B“对号”函数奇函数，在递所以，所以，即函数的值域为，减，在递增，不是单调递减函数；C中，，是奇函数，也满足单调递减，故答案为：B.所以正确；D中，分段函数，是奇函数，但不满足单调递减，因为在衔接处不递减；故答案为：C.【分析】由二次函数的图象和性质，即可得出函数的最值，从而得出函数的值域。9.【答案】C【分析】由已知条件结合反比例函数、一次函数以及分段函数的单调性，结合奇偶函数的定义，对选项逐一【解析】【解答】由题可得和是方程的两个根，且，判断即可得出答案。6.【答案】B，解得，【解析】【解答】设函数，又，∴在上为增函数，得；则，设函数，又，则函数图象开口向下，与轴交于. 故答案为：C.显然无法判断的符号；，【分析】根据题意由一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，由韦达定理计算出a与c的取值，从而得出因为是奇函数，且在上单调递减，函数的解析式，然后结合二次函数的图象和性质即可得出答案。10.【答案】B所以当时，，【解析】【解答】因为指数函数为上的增函数，指数函数为上的减函数，即；故函数是上的增函数.故答案为：D故答案为：B.【分析】由已知条件结合奇偶函数的定义，整理化简即可得出函数的解析式，然后由把点的坐标代入对选项逐一判断即可得出答案。【分析】由指数函数的图象和性质，结合复合函数的单调性，整理化简对选项逐一判断即可得出答案。13.【答案】261.【答案】B【解析】【解答】由高斯函数的定义可得：【解析】【解答】当时，，则，故答案为：26当时，，则，【分析】结合题意由指数幂的运算性质，计算出结果即可。当时，，则，14.【答案】当时，，则，易见该函数具有周期性，绘制函数图象如图所示，【解析】【解答】因为，所以，观察可得函数有最小值0，没有最大值.当且仅当时，等号成立，故答案为：B.所以，【分析】由题中的定义首先确定函数的解析式和函数图象的特征，然后结合函数的图象即可确定函数的最值所以的最小值为，的情况.故答案为：.12.【答案】D【解析】【解答】由已知可得：【分析】由已知条件整理化简原式，然后由基本不等式即可得出原式的最小值。，15.【答案】，分别是奇函数和偶函数，【解析】【解答】函数的图象如图所示：，由图象知：其单调递增区间是， 故答案为：（2）利用已知条件结合交集和补集的运算法则，从而求出集合。18.【答案】（1）函数的图象如下图所示：【分析】根据题意由绝对值的几何意义整理化简函数的解析式，从而得出函数的图象由数形结合法即可得出（2）函数的单调区间。；16.【答案】（3）当时，；【解析】【解答】对任意给定的实数，恒成立，当时，，符合题意；整理得：，即.当时，，从而得函数是R上的减函数.综上所述：x的取值范围为：.又函数是定义在R上的奇函数，有.【解析】【分析】（1）根据解析式直接画出分段函数的图象；所以当时，，当时，.（2）直接代入相应的解析式求函数值即可；所以不等式，有：或.（3）分类讨论解不等式，再求并集即可。19.【答案】（1）解：因为生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设，因为当即或.时，，所以，所以，即生产芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万解得：.元）的函数关系式为，故答案为.对于生产芯片的，因为函数图像过点，所以，解得，所以，即生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函【分析】由题意可得，函数在R上是减函数，再根据函数为奇函数，可得数关系为，得到关于x的不等式组，由此求得x的范围。（2）解：设投入千万元生产芯片，则投入千万元生产芯片，则公司所获利用17.【答案】（1）解：因为，，，所以，所以当，即千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元（2）因为，所以，【解析】【分析】(1)根据题意由已知的图象结合已知条件即可得出函数的解析式。所以.(2)由已知条件整理化简函数的解析式，然后由二次函数的图象和性质即可得出函数的最值，从而得出答案。【解析】【分析】（1）利用已知条件结合交集和并集的运算法则，从而求出集合及。20.【答案】（1）证明：因为， 如图所示：所以，所以，，，当时，由，解得，所以，因为函数在区间上既有最大值又有最小值，又，如图所示：所以，即，所以，.所以【解析】【分析】(1)由a的取值即可得出函数的解析式，然后由二次函数的通项和性质即可作出函数f(x)的图象，结合奇偶函数的定义即可得出答案。（2）证明：因为，，(2)首先由绝对值的几何意义整理化简即可得出函数的解析式，再由题意求解出x的取值，结合二次函数的图象和性质作出函数的图象，然后由数形结合法即可得出满足题意的m与n的取值范围。所以，22．【答案】（1）解：函数在区间上单调递减，以下证明：设，，∵，所以.∴，，，【解析】【分析】(1)由分析法结合题意整理化简原式，然后由a的取值范围结合单调性的定义由此即可得证出∴，结论。∴在区间上单调递减(2)根据题意由已知条件即可得出函数的解析式，代入整理化简从而得出答案。21．【答案】（1）解：当时，，（2）解：由（2）可知在上单调减函数，其图象如图所示：∴当时，取得最小值，即，由图象知：函数既不是奇函数也不偶函数对任意时，都成立，只需成立，（2）解：，∴，解得：.当时，由，解得，【解析】【分析】(1)根据题意由函数单调性的定义整理化简，即可得出函数的单调性以及单调区间。因为函数在区间上既有最大值又有最小值，(2)由函数的单调性即可得出函数的最值，由此得出不等式再结合指数函数的单调性即可求解出m的取值范 围。 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题C．D．1.已知集合，，则（）A．B．9．设，则=（）C．D．A．3B．-3C．1D．-12.下列各组函数是同一函数的是（）10．若是偶函数，且、都有，若，则不等式A．与B．与的解集为（）C．与D．与A．或B．或C．或D．3．若函数，则（）11．若函数对恒有意义，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．A．B．C．D．4．利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（）12．函数，若，且互不相等，则A．B．C．D．的取值范围是（）5．若，，，则（）A．B．C．D．A．B．C．D．二、填空题6.已知集合，则集合A的真子集个数为（）13.函数的定义域是.A．32B．16C．15D．3114.已知函数，则.7.若奇函数在时的解析式为，则当时，（）15.已知，且则实数的范围是.A．B．C．D．16.已知函数，则不等式的解集.8.函数的大致图象为（）三、解答题17.已知全集，集合.A.B．（1）求；（2）求如图阴影部分表示的集合. 18.计算：【分析】利用已知条件结合交集的运算法则，从而求出集合M和集合N的交集。2.【答案】D（1）；【解析】【解答】A.定义域为与定义域为R，故不是同一函数；（2）.B.定义域为R，定义域为，故不是同一函数；19.已知幂函数的图象经过点.（1）求函数的解析式；C.与，解析式不同，故不是同一函数；（2）用定义证明：函数在上是减函数20.最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古基”进行考古发据，科学家通过古生物中某种放射性元素的存量D.因为，，定义域都为R，解析式相同，故是同一函数.来估算古生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为4200年（即：每经过4200年，该元素的存量为原来故答案为：D的一半），已知古生物中该元素的初始存量为（参考数据：）.（1）写出该元素的存量与时间（年）的关系；【分析】利用已知条件结合同一函数的判断方法，即定义域和对应关系相同，则两函数相同，从而找出同一（2）经检测古生物中该元素现在的存量为，请推算古生物距今大约多少年？函数的一组函数。3.【答案】D21.已知函数．（1）求的定义域；【解析】【解答】由，可知，从而。（2）判断的奇偶性并予以证明；故答案为：D.（3）求不等式的解集．22.已知定义在上的偶函数和奇函数满足.【分析】利用已知条件结合分段函数的解析式，再利用代入法得出函数值。4.【答案】C（1）求函数，的解析式；【解析】【解答】设，（2）若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围；当连续函数满足时，在区间上有零点，即方程在区间（3）若，求实数的取值范围.上有解，答案解析部分1.【答案】B,又，【解析】【解答】由题意，。,故答案为：B故，故方程在区间上有解. 故答案为：C.所以，【分析】构造函数，将代入看所对应的值正负，进而得到答案.因为为奇函数，5.【答案】B所以。【解析】【解答】，故答案为：C，，【分析】利用已知条件结合奇函数的定义，从而结合转化的方法，从而求出当时的函数的解析式。8.【答案】A所以.故答案为：B【解析】【解答】当时，，排除C、D.当时，，排除B.【分析】利用已知条件结合指数函数的单调性和对数函数的单调性，再结合与特殊值对应的指数与对数大小关系比较，从而比较出a，b，c的大小。故答案为：A.6.【答案】D【分析】利用已知条件结合特殊点排除法，从而找出合适的大致图象。【解析】【解答】因为，所以，即，9.【答案】C又，所以或或或或或，【解析】【解答】因为，当时，，符合题意；所以，当时，，不符合题意；则，当时，，符合题意；所以。当时，，符合题意；故答案为：C当时，，符合题意；当时，，符合题意；【分析】利用已知条件结合指数与对数的互化公式，从而得出，再利用换底公式，所以集合，其真子集的个数为个.从而结合对数的运算法则，进而求出的值。故答案为：D10.【答案】D【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而求出集合A，再利用真子集的定义，从而气促集合A的【解析】【解答】、都有，不妨设，则真子集的个数。，7.【答案】C故函数在上为增函数，【解析】【解答】设时，则， 所以。因为函数为偶函数，故，故答案为：C.由可得，可得，解得.因此，不等式的解集为.【分析】利用分段函数的解析式画出分段函数的图象，再利用分段函数的图象结合故答案为：D.，且互不相等，不妨设，则，得出cd的值，所以，再利用，，进而求出ab的取值范围，【分析】利用已知条件结合增函数的定义，判断出函数在上为增函数，再利用偶函数的定义又由变形结合均值不等式求最值的方法，从而得出ab的取值范围，再结合交集的运算法则，进和增函数的性质，从而求出不等式的解集。而求出ab的取值范围，从而求出abcd的取值范围。1.【答案】D13.【答案】【解析】【解答】由题意得：对恒成立，【解析】【解答】由函数有意义，则，解得，即恒成立，所以函数的定义域为。令，当且仅当即时，有最小值-1，故答案为：。故。故答案为：D．【分析】利用对数型函数的定义域求解方法，从而求出函数的定义域。14.【答案】-1【分析】利用对恒成立，即恒成立，再结合函数求最值【解析】【解答】由，的方法结合不等式恒成立问题求解方法，从而求出实数a的取值范围。则。12.【答案】C故答案为：-1。【解析】【解答】函数的图象如下图所示：【分析】利用已知条件结合代入法和f(a)与f(-a)的关系式，从而求出函数值，即求出f(-a)的值。若，且互不相等，15.【答案】不妨设，【解析】【解答】由题意得：则，即，所以，，又，，所以实数的取值范围是。所以，故答案为：。又由变形得，解得， 【分析】利用集合间的关系结合分类讨论的方法，从而求出实数a的取值范围。（2）利用已知条件结合对数的运算法则，从而化简求值。19．【答案】（1）设幂函数，则有，即，，16.【答案】所以，；【解析】【解答】当时，在上单调递减，且；（2）证明：任取、且，当时，在上单调递减，且.则，所以在上单调递减且连续，因为，所以，因为，故，即，所以，，所以，即为，因此，函数在上是减函数.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合代入法，从而求出幂函数的解析式。所以，解得或。（2）利用已知条件结合减函数的定义，从而证出函数在上是减函数。故答案为：。20.【答案】（1）由半衰期的定义可知，每年古生物中该元素的存量是上一年该元素存量的，【分析】利用单调函数的定义结合分段函数的图象，从而判断出函数在上单调递减且连续，再所以，该元素的存量与时间（年）的关系式为，；利用函数的单调性，从而求出不等式的解集。（2）由可得，17.【答案】（1）由，得由，得；所以，，.（2）或因此，该古生物距今大约5600年.得阴影部分为.【解析】【分析】（1）利用已知条件写出该元素的存量与时间（年）的关系。【解析】【分析】（1）利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，从而求出集合B，再结合并集的运算法则，从而求出集合A和集合B的并集。（2）由，从而结合指数与对数的互化公式，从而推算出古生物距今大约5600年。（2）利用已知条件结合韦恩图表示表示集合间运算的方法，从而结合交集和补集的运算法则，进而求出阴影部分表示的集合。21.【答案】（1）解：要使有意义，则，解得：．18.【答案】（1）原式∴的定义域为（2）解：为奇函数，证明如下：（2）原式=.由（1）知：且，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合指数幂的运算法则和根式与指数幂的互化根式，从而化简求值。 ∴为奇函数，得证解得，因为所以，即，（3）解：∵在内是增函数，由，令，则，解得，∴，解得，因为，解得.所以若，实数的取值范围是.∴不等式的解集是【解析】【分析】（1）利用已知条件结合奇函数的定义和偶函数的定义，从而求出函数，的解【解析】【分析】(1)根据题意由函数定义域的求法：真数大于零即可得到关于x的不等式组，求解出不等式的析式。解集，由此得出函数的定义域。(2)由奇偶函数的定义整理化简即可得出函数为奇函数。（2）由，令，上式可化为(3)由已知条件结合对数的运算性质整理即可得到不等式，由不等式的额解法即可求出不等式的解，令，方程可化为，利用函数是单调函数，集，从而得出答案。若函数有且仅有两个零点，再结合函数的零点与方程的根的等价关系，只需要方程2.【答案】（1）由偶函数和奇函数满足……(1)，有两个不相等的正根，记为，，再结合判别式法和韦达定理，从而求出实数a的取值范围，进而得用替换得，由奇偶性得……(2)，出若函数有且仅有两个零点的实数a的取值范围。联立(1)(2)，可得，，（3）由，整理得，令，得故函数，的解析式分别为，；，再结合一元二次不等式求解集的方法，得出实数t的取值范围，再利用，所以（2）由，，令，则，从而求出实数u的取值范围，再利用令，上式可化为，结合指数与对数的互化公式，得出若的实数的取值范围。令，方程可化为，因为函数是单调函数，若函数有且仅有两个零点，只需要方程有两个不相等的正根，记为，.有解得，故若函数有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为；（3）由，即，整理得，令，得 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题A.B．1．已知集合A＝{－1，0，1，2，3}， ={ | 2−2 >0}，则A∩B＝（）A．{1}B．{0，1，2}C．{－1，3}D．{1，2，3}12．若幂函数的图象经过点(2，)，则其解析式为（）4A． =(1) B． =2 C． = −2D． = 2C．D．23．已知集合 ={ , , }, ={−1,0,1}，映射 : → 满足 ( )=0的映射的个数共有（）个A．2B．4C．6D．910．已知函数f(x)＝a2－(a＋1)x＋1在区间(0，2)内单调递减，则实数a的取值范围是()4．下列函数中，是增函数的是（）111A．－1≤a≤B.a≤C．a≤－1D．－1＜a＜A．f(x)＝1B．f(x)＝(2)xC．f(x)＝x2D．f(x)＝33333311．设函数 ( )是奇函数，在(0，+∞)内是增函数，又 (−3)=0，则 ( )<0的解集是（）3 ， ≤015．已知函数()=log，则(())的值是（）A．{ |−3< <0或 >3}B．{ | <−3或0< <3}2，>201A．-1B．3C．D．3C．{ | <−3或 >3}D．{ |−3< <0或0< <3}312．若函数f(x)对任意实数x满足f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈(－1，0]时，有f(x)＝－x，则函数y＝f(x)的图象与6．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+∞)上单调递减的是（）y＝log3|x|的图象的交点个数有（）A．=B． = − C．y=-x2+1D．=lg|1|A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题4−(1) 7.函数f(x)＝2的定义域为（）1+log2(2 −1)13．已知f(x＋1)＝x2＋2x＋4，则f(x)的最小值为.A．[1，3)B．(1，3)∪(3，＋∞)14．已知 =0.30.2， =0.20.3， =log0.30.2，则a，b，c的大小关系是.(请用“＜”连接)24244115.设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)C．(－2，)D．[－2，＋∞)29＝6，则f()＝.28.某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%．已知在过滤过程中的污− 16．已知函数 ( )定义域为(0，+∞)且满足 ( 1)+ ( 2)= ( 1 2)，且 >1时， ( )<0，若不等式染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为： = 0⋅ （ 为正常f( 2+ 2)≤f( 1 2)＋f(a)恒成立，则a∈.数，0为原污染物数量）.若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要能够按规定排放废气，至少12还需要过滤（）三、解答题15517．已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，集合B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}.A．小时B．小时C．5小时D．小时292（1）当m＝2时，求A∪B， ∩(∁R )；119．在同一直角坐标系中，函数 =, =log ( +)( >0且 ≠1)的图象可能是（）2（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围.18．计算下列各式的值：016−1−44（1）(2+−(1))2+8()3+(22)3；9（2） ln4+푙표푔525+푙푔25+푙푔2⋅푙푔50+(푙푔2)2. 2 19．已知函数 ( )=，0≤ ≤2故 = −28−2 ，2< ≤4故答案为：C（1）画出函数()的图象；（2）若 ( )≥2，求 的取值范围. − 【分析】由幂函数的定义，代入数值计算出a的取值从而得出函数的解析式。20.已知函数f(x)＝2过点(0，0)，且满足f(－1)＝－f(1).++13.【答案】D（1）求a，b的值；【知识点】映射（2）证明：f(x)在区间(－1，1)上单调递增.【解析】【解答】因为集合 ={ , , }, ={−1,0,1}，若 : → 是映射，且 ( )=0，21．已知函数 ( )=푙표푔1(4 −1).4所以 ( )=−1,0,1，共3种，（1）求()的定义域； ( )=−1,0,1，共3种，（2）讨论()的单调性；所以这样的映射的个数共有3×3=9个，1（3）求()在区间[，2]上的值域.故答案为：D21【分析】根据映射的定义结合()=0求解，即可得到答案。22．() ( + )=−−1( ∈R).已知 函数满足4.【答案】D（1）若 ( )的定义域为(−∞， )∪( ，+∞)，求证： ( )+ (2 − )=−2对定义域内所有 都成立；1【知识点】函数单调性的性质（2）当()的定义域为[++1]时，求()的值域；，2【解析】【解答】解：对于A，函数()= 在(0，+∞)递减，A不符题意；1321（3）若 ( )的定义域为(−∞， )∪( ，+∞)，设函数푔( )= +|( − ) ( )|，当 ≥时，求푔( )的最小22对于B，函数())R是上的减函数，B不符题意；3=(值.对于C，函数 ( )= 2在(0，+∞)上递增，在(−∞，0)上递减，C不符题意；答案解析部分对于D，函数 ( )=3 是R上的增函数，D符合题意.1.【答案】故答案为：D.C【知识点】交集及其运算；一元二次不等式的解法【解析】【解答】解： ={ | 2−2 >0}={ | >2或 <0}，【分析】根据题意由对数函数、二次函数以及幂函数的单调性，由此对选项逐一判断即可得出答案。所以 ∩ ={−1，3}.5．【答案】C故答案为：C.【知识点】函数的值；对数的运算性质11【解析】【解答】由题意可得， ()=log2=−122【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围，由此得出集合B再由交集的定义结合不等式即11))= (−1)=3−1=∴ ( (可得出答案。23故答案为：C.2．【答案】C 1∴2=，即 =−2【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域4【解析】【解答】令幂函数为=，由图象过(2，1)4 【分析】由已知条件由对数运算性质，结合分段函数的解析式，代入计算出结果即可。6.【答案】C【知识点】奇偶性与单调性的综合 1− 【解析】【解答】因为函数 =是奇函数，所以A不正确；因为函为函数 = 既不是奇函数，也不是偶函【知识点】函数的图象1【解析】【解答】当0<<1时，函数=过定点(0,1)且单调递减，则函数=过定点(0,1)且数，所以B不正确；函数y=-x2+1的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间(011单调递增，函数=log(+)过定点(,0)且单调递减，D选项符合；当>1时，函数=过定，+∞)上单调递减，所以，C符合题意；函数 =lg| |虽然是偶函数，但是此函数在区间(0，+∞)上是增函点22数，所以D不正确；111(0,1)且单调递增，则函数=过定点(0,1)且单调递减，函数=log(+)过定点(,0）且单调递22故答案为：C．,,,,,,,,增，各选项均不符合.综上，【分析】根据题意由反比例函数、指数函数、二次函数以及对数函数的图象和性质，对选项逐一判断即可得故答案为：D.出答案。【分析】本题通过讨论的不同取值情况， 【解4−()⩾0答】21 ⩾−2 133.【知识点】函数单调性的性质；二次函数的图象；二次函数的性质 【解析】【解答】a＝0时，f(x)＝－x＋1在R上单调递减，在(0，2)内也单调递减，满足题意； 2 −1>0⇒2⇒ ∈(，)∪(，+∞)1+3푙표푔2(2 −1)≠0244 ≠4故答案为：B.>0 a≠0时，则 1，或，+1⩾2⇒0<3≤0⇒−1≤ <0 ≤2综上，−1≤1 ≤.30 【分析】根据题意由函数定义域的求法：分母不为零，真数大于零以及被开方数大于等于零，即可得出关于x的不等式组，求解出x的取值范围从而得出函数的定义域。 8.【答案】C【知识点】有理数指数幂的运算性质；根据实际问题选择函数类型 − −5 −5 ∵ = 0⋅ ，∴(1−90%) 0= 0 ，∴0.1= ，1− 即−5 =ln0.1，∴ =−ln0.1，则由1% 0= 0 ，5 即ln0.01=×ln0.1，5∴ =10，即总共需要过滤10小时，污染物的残留含量才不超过1%，又∵前面已经过滤了5小时，所以还需过滤5小时.故答案为：C.【分析】根据题意把实际问题转化为数学问题，结合题意即可得出函数的解析式，再由指数幂和对数的的运算性质，计算出结果即可。9.【答案】D【解析】【解答】由题意，前5个小时消除了90%的污染物， 故答案为：A.【分析】结合题意由二次函数的图象和性质，由函数的单调性即可得出关于a的不等式组，求解出a的取值范 围即可。1.【答案】D 【解析】【解答】∵函数 ( )是奇函数，在(0，+∞)内是增函数，∴ ( )在(−∞，0)内也是增函数．又 (−3)=0，∴ (3)=0．∵ ( )<0，∴①当 >0时， ( )<0= (3)，∴0< <3；②当 <0时， ( )>0= (−3)，∴−3< <0；③当 =0时，不等式的解集为∅．综上， ( )<0的解集为{ |−3< <0或0< <3}．故答案为：D．【知识点】函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合 【分析】根据题意由奇偶函数的性质以及与函数单调性之间的关系，对x分情况讨论即可得出不等式的解故答案为：b＜a＜c.集，由此得出答案。12.【答案】C【分析】根据题意由指数函数以及对数函数的单调性，即可得出a、b、c的取值范围，由此比较出大小，从【知识点】函数的图象；函数的周期性而得出答案。5【解析】【解答】∵ ( +1)=− ( )，∴ ( +2)=− ( +1)= ( )，15．【答案】2∴ ( )是以2为周期的函数，【知识点】函数奇偶性的性质；函数的周期性；函数的值又 ∈(−1，0]时 ( )=− ，【解析】【解答】因为f(x＋1)为奇函数，所以 ( )的图象关于点(1，0)对称，∴ ∈(0，1]时， ( )=− ( −1)= −1，所以 (1)=0，且 ( +1)=− (− +1)考虑=()的图象与函数=log3||的图象的交点个数的情况因为f(x＋2)为偶函数，即可．图象如图：所以 ( )的图象关于直线 =2对称， ( +2)= (− +2)，观察可知，=()的图象与函数=log3||的图象的交点个数为所以 [( +1)+1]=− [−( +1)+1]=− (− )，即 ( +2)=− (− )，3．故答案为：C．所以 ( +4)=− ( +2)= ( )，即 ( +4)= ( )，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，则【分析】根据题意由函数周期的定义即可求出函数的周期值，然后由对数函数以及绝对值的几何意义整理化 (0)= (−1+1)=− (2)=−4 − ， (3)= (1+2)= (−1+2)= (1)= + ，简即可的处所的图象，由数形结合法即可得出答案。因为 (0)+ (3)=6，所以−3 =6，得 =−2，13.【答案】3因为 (1)= + =0，所以 =− =2，【知识点】二次函数在闭区间上的最值2所以当 ∈[1，2]时， ( )=−2 +2，【解析】【解答】解：令 = +1，则 = −1，9111395所以 ()= (4+)= ()=− (1+)=− ()=−(−2×+2)=，故 ( )=( −1)2+2( −1)+4= 2+3，22222425故答案为：所以 ( )= 2+3，2所以()min=(0)=3.故答案为：3.【分析】由已知条件结合函数奇偶性的定义，整理化简已知条件由此得出函数的解析式，然后由特殊值法代入计算出a与b的取值，从而得出函数的解析式，再把结果代入函数的解析式，由此计算出结果即可。【分析】由整体思想结合换元法，整理化简即可得出函数的解析式，再由二次函数的图象和性质即可得出函16．【答案】(0，2]数的最小值。【知识点】函数单调性的性质；基本不等式在最值问题中的应用14．【答案】b＜a＜c【解析】【解答】任取 1， 2∈(0，+∞)，且 1< 2，2【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点2>1，)<0，则(【解析】【解答】0<=0.30.2<0.30=1，0<=0.20.3<0.20=1，11222 ( 2)− ( 1)= ( 1⋅)− ( 1)= ()+ ( 1)− ( 1)= ()<0，=0.30.2>0.30.3>0.20.3=，111即(2)<(=log0.30.2>log0.30.3=1，1)，由此得到 = ( )是(0，+∞)上的减函数．则，，的大小关系为b＜a＜c． 则不等式 ( 2+ 2)⩽ ( )+ （a）等价为不等式 ( 2+ 2)⩽ ( )，=4+4+푙푔25+푙푔2+푙푔2⋅푙푔5+(푙푔2)212121212 12+ 22 1 2即 2+ 2⩾ ，即 ⩽=+，=8+50+2(5121+2)22121+1=8+50+22∵⩾2，当且仅当1=2时，取等号，∴ ⩽2，即 ∈(0，2]. 2 1=8+2故答案为：(0，2].=10.【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质【分析】由已知条件结合函数单调性的定义，整理化简函数的解析式，再由题意即可得出关于a的不等式，【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质，整理化简计算出结果即可。结合基本不等式即可得出最小值，由此得出a的取值范围。(2)由指数幂以及对数的运算性质，整理化简计算出结果即可。17．【答案】（1）解：当 =2时， ={ |1≤ ≤5}，19．【答案】（1）解：函数()的图象如图所示： ∪ ={ ∣−2≤ ≤5}，2 ，0≤ ≤2（2）解：()，∁∁8−2 ，2< ≤4R ={ ∣ <1或 >5}，则 ∩(R )={ ∣−2≤ <1}.= 当0≤ ≤2时， ( )=2≥2，可得：1≤ ≤2，（2）解：若A∪B＝A，则 ⊆ ，当2< ≤4， ( )=8−2 ≥2，可得：2< ≤3，当 =∅时，有 −1>2 +1，解得 <−2；所以 ( )≥2的解集为：{ |1≤ ≤3}， ⩾−23当 ≠∅时，应满足 −1⩾−2，解得−1⩽ ⩽；2所以 的取值范围为{ |1≤ ≤3}.2 +1⩽43【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；不等式的综合综上所述， 的取值范围是(−∞，−2)∪[−1，．]2【解析】【分析】(1)根据题意由指数函数以及一次函数的通项和性质，即可得出函数f(x)的图象。【知识点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算(2)根据题意即可得出函数的解析式，然后由不等式的性质即可求解出m的取值范围，整理化简即可得出满足【解析】【分析】(1)首先由m的取值即可得出集合B，然后由补集和交集的定义结合不等式，由此即可得出答题意的m的取值范围。案。− =01(2)由集合之间的关系，即可得出边界点的取值范围，从而得出关于m的不等式组，求解出m的取值范围即20．【答案】（1）解：由题意可得：−1− =−1− ，1− +11++1可。解得==0016−1−4418．【答案】（1）解：(2−1)+()2+(8)+(2293)3，（2）证明：由（1）得()2+11=2−34114=1+42+(22)−3＋[(2×2)]32令−1< < <1，[()]124−312−2 1 2=1++2＋2则 ( )− ( )=−(3)1212+122+1=1+3+1＋2 221( 2+1)− 2( 1+1)44=(2+1)(2+1)12=2＋2 1 2( 2− 1)+ 1− 2＝4=(2+1)(2+1)12（2）解： ln4+푙표푔2525+푙푔25+푙푔2⋅푙푔50+(푙푔2)( 2− 1)( 1 2−1)=5)4++(22)2525+25+2(1+=(2+1)(2，12+1) 2因为−1< < <1，( +1)+3− ， ≥ −112（3）解：푔( )= 2+| +1− |=24( ≠ )所以 2− 1>0， 1 2−1<0，( −1)+2 −， 5< −124( 2− 1)( 1 2−1)①当 ≥ −1且 ≠ 时，푔( )= 2+ +1− =( +123，所以<0，(2+1)(2+1))+− 1224111即(1)<(∵ ≥，∴ −1≥−，即 ≥时，函数在[ −1， )和( ，+∞)上单调递增，2)，222所以f(x)在区间(－1，1)上单调递增.푔( )=푔( −1)=( −1)2min【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明2125②当 ≤ −1时，푔( )= − −1+ =( −)+ −，24【解析】【分析】(1)由特殊值代入法计算出a与b的值，从而得出函数的解析式。132(2)利用分析法结合函数单调性的定义，整理化简即可得出函数的单调性。如果 −1≤，即 ≤时，푔( )在(−∞， −1]上为减函数，푔( )min=푔( −1)=( −1).22g1 1，即 >3时，푔( )1521．【答案】（1）解：由 ( )=lo(4−1)，得4−1>0，解得 >0.如果 −1>min=푔()= −，42224所以定义域为(0，+∞)又因为当 >3时，( −1)2−( −5=)( −32)>0，即( −1)2> −52424（2）解：由 =4 −1在(0，+∞)上为增函数，且 =log1 为减函数，134综上所述，当≤ ≤时，푔( )的最小值是( −1)2；22所以 ( )=log1(4 −1)在(0，+∞)上为减函数；354当 >时，푔( )的最小值是 −.1g124（3）解：由（2）知函数单调递减，因为 ()=lo1(−1)=0， (2)=log1(42−1)=log115，422444【知识点】函数的值域；函数的最值及其几何意义；函数的值；不等式的综合1g1【解析】【分析】(1)首先整理化简函数的解析式，然后代入整理化简由此得证出结论。所以()在区[间，2]上的值域为15，0].4[lo(2)由已知条件即可得出关于a的不等式，由不等式的简单性质即可得出函数的最值，从而得出函数的值域。2【知识点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；对数函数的定义域(3)由绝对值的几何意义整理化简函数的解析式，然后对x分情况讨论，集合的二次函数的图象和性质即可得【解析】【分析】(1)首先由函数定义域的求法，结合对数函数的单调性即可得出x的取值范围，从而得出函数出函数的最值，整理化简即可得出满足题意的函数的最值。的定义域。(2)由指数函数的单调性即可得出函数f(x)的单调性，由此得出函数的单调区间。(3)结合函数的单调性由特殊值法，代入数值计算出最值，从而得出函数的值域。122．【答案】（1）证明：∵， ( + )=−−1( ∈R) 1−1− + ∴ ( )=−−1= − − +1− ∴ ( )=（ ∈R且 ≠ ） − +1− 2 − +1− +1− − +1∴ ( )+ (2 − )=+=+ − −2 + − − +1− − + −12( − )===−21 − 11 − 1（2）解：当 +≤ ≤ +1时，，即−2≤≤−1，亦即−3≤−1+≤−2，−1≤ − ≤−22 − − +1− ∴−3≤≤−2，故 ( )的值域为[−3，−2]. −
