福建省2022年高一上学期数学期中考试试卷四套附答案(Word版）
四川省2022年高一上学期数学期中考试试卷三套附答案(Word版）
高一上学期数学期中考试试卷8.函数的值域为（）一、多选题A.B．C．D．1．下列关系中正确的是（）9.若不等式的解集为，则函数的图象可以为（）A．B．C．D．二、单选题A.B．2．（）A．B．5C．D．253.现向一个半径为R的球形容器内匀
高一上学期数学期中考试试卷一、单选题1.已知集合M={（x，y）|x，y∈N*，x+y0，且a≠1），若对于任意，恒成立，则a的取值范围是③距离此烟花燃放点50米以外（含50米）为安全区.（）为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度
简介：二、多选题高一上学期数学教学质量调研试卷（二）9．已知，则（）一、单选题1.已知命题则命题p的否定是（）A．B．C．D．10.下列说法正确的是（）A．B．A.若是奇函数，则C．D．B.若满足，则不是单调递增函数2.已知集合，则（）C.函数的单调减区间为A．B．D.若满足对任意，，则关于点对称C．D．11.一般地，对终边不在坐标轴上的角，在平面直角坐标系中，设角的终边上异于原点的任意一点P的坐3.幂函数在上单调递减，则实数m的值为（）A．-1B．3C．-1或3D．-3标为，它到原点的距离为规定：比值分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作，我们把分别叫做余切函数、余割函数、正割函数，则下列4.若函数则的值为（）叙述一定正确的是（）A．A．8B．10C．6D．12B．5.如图，图中①，②，③分别为函数，，的图象，则的大小关系为（）C．当时，单调递增A．B．C．D．D．设的终边过点时，6.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）12.已知定义在上的函数满足，当时，，且已知A．B．C．D．对任意，不等式恒成立，则（）7.已知函数对，，满足，A．在上单调递增B．则实数a的取值范围是（）C．当时D．A.B．C．D．三、填空题8.如图所示，直线OB与对数函数的图象交于两点，经过E的线段AC垂直于y轴，13.已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是垂足为C，若四边形OABC是平行四边形，且平行四边形OABC的面积为4，则实数a的值为（）14.函数且过定点，正实数满足，则最小值为A.B．2C．3D．15.若函数是定义在上的偶函数，且当时，，则不等式 的解集是（2）若，使，求实数a的取值范围．16.如图所示，直角中，，将绕着点A顺时针旋转到答案解析部分，再将绕着点顺时针旋转到，点、均在AB所在直线上，则B点运动的轨迹1．【答案】C【解析】【解答】因为命题是存在量词命题，长度为，第二次旋转时，边扫过区域图中阴影部分的面积为四、解答题则命题p的否定是：17.已知集合，故答案为：C（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围．【分析】根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案.2.【答案】B18.已知，且有意义，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重【解析】【解答】由，得，解得，合，终边与圆心在坐标原点半径为2的圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为H，则集合，（1）求的值；因为集合，所以（2）将OP绕点O逆时针旋转角到OQ，若劣弧PQ的长度为，求故答案为：B的值．19.已知函数【分析】求出集合B，利用交集定义求出A∩B.（1）当时，判断函数的奇偶性并证明；3.【答案】A【解析】【解答】因为是幂函数，（2）解不等式故，解得或-1，20.已知函数是定义在上的奇函数，且又因为幂函数在上单调递减，所以需要，（1）用定义证明在上单调递增；则（2）若，求实数m的取值范围．故答案为：A21.已知函数，分别是定义在上的偶函数与奇函数，且【分析】依据题意，根据幂函数的性质列出关于实数m的方程，即可求得实数m的值.（1）求与的解析式；4.【答案】C（2）若对，不等式恒成立，求实数m的最大值．【解析】【解答】解：因为函数，22.已知函数（1）当时，求的单调增区间； 【解析】【解答】由题意，得是R上的增函数，所以故答案为：C则，解得，【分析】利用函数的解析式，求解f(3)，然后求解的值.故答案为：5.【答案】D【解析】【解答】由题图知，，，【分析】由题意，得是R上的增函数，得出关于a的不等式组，求解可得实数a的取值范围.又当时，即，8.【答案】B所以，所以即【解析】【解答】设，由题意，轴，故答案为：D从而，而OABC是平行四边形，从而，故，又E为AC中点，从而有，【分析】利用指数函数、对数函数的单调性比较大小，可得答案.6.【答案】A而EBO三点共线，即，即【解析】【解答】关于x的不等式的解集为解得，即，从而，，，且和1是方程的两个根，从而四边形面积，故则，，故答案为：B关于x的不等式，即，【分析】先利用平行四边形以及平行关系，得到E和B点的坐标，再利用四边形面积公式，求出a的值.，解得，9.【答案】A,C,D【解析】【解答】因为，则，故不等式的解集为，故答案为：A所以，A判断正确；因为，所以，B判断错误；【分析】关于x的不等式的解集为，可知，且和1是方程因为，又，所以，C符合题意；的两个根，利用根与系数的关系可得a、b、c的关系，再代入不等式化为因为，则，D判断正确.故答案为：ACD，求解即可得答案.7.【答案】D 【分析】求差法判断A；求得取值范围判断B；求得之间的关系判断C；求得取值范围判设任意，则，断D.10.【答案】B,D，，【解析】【解答】解：对于A，若，显然为奇函数，但，A不符合题意；对于B，单调递增函数，的值必定随x的增大而增大，故当时，不是单调递增函数，，即，B符合题意；因此在上为增函数，A符合题意；对于C，，由函数图象可知，函数的单调减区间为，单调区间之由，在上为增函数，可得.B不符合题意；间不能用并集符号连接，C不符合题意；因为，在上为增函数，所以当时，.C符合题意；对于D，由可知，，可知关于点对称，D符合题意.故答案为：BD因为，，，由，得，【分析】由函数的奇偶性和单调性逐项进行判断，可得答案.1.【答案】A,C所以，解得，【解析】【解答】对于A：，A符合题意；所以，对于B：，B不符合题意；即，所以.D符合题意.对于C：当时，单调递减且不为零，故答案为：ACD故在是单调递增函数，C符合题意；【分析】先证明在上为增函数，判断A、C、B；列出关于m的不等式组，求解可得m的取值对于D：的终边过点时，利用三角函数得，范围，可判断D.13．【答案】{0，-1}D不正确；【解析】【解答】当时，只有一个解，故答案为：AC则集合有且只有一个元素，符合题意；【分析】直接利用三角函数的定义三角函数的值，三角函数的单调性，逐项进行判断，可得答案.当时，若集合A中只有一个元素，12.【答案】A,C,D则一元二次方程有二重根，【解析】【解答】令，则，可得，即，即在上为增函数，证明如下：综上，或，故实数a的取值的集合为{0，-1} 故答案为：{0，-1}利用函数的奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解，可得不等式的解集.【分析】当时，经检验满足条件；当时，由判别式，解得a的值，由此求出实数16.【答案】；a的取值的集合.【解析】【解答】解：在中，14.【答案】，，，【解析】【解答】函数且过定点，，，，所以，，即，≌≌，所以，，，，，，当且仅当，即，时等号成立，点运动轨迹是以A为圆心的弧，及以为圆心的弧，的长为，的长为，所以的最小值为点运动的轨迹长度为故答案为：故答案为：，【分析】根据指数函数的图象和性质，结合基本不等式的性质，即可求出最小值.【分析】由题意，可知旋转过程中形成的几何图形，然后根据弧长公式和扇形面积公式求解，可求15.【答案】出答案.【解析】【解答】因为当时，，17.【答案】（1）解：由，得，则此时递增，且，则，则，所以，又函数是定义在上的偶函数，由，可得，则，则时，递减，且，所以由，得或，（2）解：，因为“”是“”的必要条件，所以，解得.所以，所以故答案为：【解析】【分析】(1)根据题意，求出集合A、B，由并集的定义可求出；【分析】由已知条件可判断出当时，递增，且，时，递减，且，(2)根据题意，由“”是“”的必要条件，得，即求解可得a的取值范围. ，18.【答案】（1）解：因为，且有意义，所以，所以是第一象限角，①当即时，；因为圆的半径为2，且，所以，②当即时，不等式的解集为；所以；③当即时，，（2）解：因为劣弧PQ的长度为，所以，综上所述：当时，；所以，当时，不等式的解集为；所以，当时，.，【解析】【分析】（1）先求出函数的定义域，再根据奇偶性的定义进行判断并证明；又，（2）由题意可得，移项通分得到，转化为，分的大小分类讨论，解不等式可求出不等式的解集.所以的值为20.【答案】（1）证明：因为是定义在上的奇函数，【解析】【分析】（1）由题意，得是第一象限角，利用任意角的三角函数的定义求出的值；所以，所以，所以，又因为，（2）由题意，得，从而可求出，进而利用同角三角函数的基本关系式及诱导公求解，可得的值．所以，所以，19.【答案】（1）解：当时，是奇函数，所以，当时，的定义域满足，解得经检验满足，所以的定义域为，设任意，因为所以是奇函数，（2）解：由，则，即，因为，以，不等式等价于，因为，所以，即，所以在上单调递增.； （2）解：因为是定义在上的奇函数所以，所以因为，等价于，所以，又因为在上单调递增，当且仅当即时取等号，所以，所以，解得，即m的最大值为所以实数m的取值范围是【解析】【分析】（1）由已知可得，与原式联立可求得与的解析式；【解析】【分析】（1）由是定义在上的奇函数，得和，求出a，（2）问题转化为，令，，即b的值，结合函数单调性的定义进行证明；（2）根据函数的奇偶性和单调性进行转化求解，可求出实数m的取值范围.，再由基本不等式求最值，即可求出实数m的最大值．21.【答案】（1）解：由题意①，2.【答案】（1）解：当时，，所以，时，单调递增，函数，分别是定义在上的偶函数与奇函数，时，在上单调递增，在上单调递减，所以所以②，所以的单调递增区间为和.（2）解：，使由①②解得，；所以，（2）解：对，不等式恒成立，即，即，①当时，，对称轴，当即时，，令，，则，，不等式等价于在上恒成立， 【解析】【分析】根据已知及分段函数，函数的单调性与单调区间的计算，求出的单调增区间；所以，(2)根据已知及二次函数的性质求最值，结合不等式和绝对值不等式的计算求出实数a的取值范围．所以或，因为，所以，当即时，，，所以，，因为，所以，②当时，，对称轴，所以，，所以，，所以，③当时，，因为，因为，所以不可能是函数的最大值，所以，所以，所以，综上所述：a的取值范围是 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题C．D．1.已知命题，则为（）A．B．8.已知函数，，设，，C．D．若存在，，使得，则实数的取值范围是（）2.已知集合，，则（）A．B．A．B．C．D．C．D．二、多选题3.如果，，那么下面一定成立的是（）9.已知集合，，且，则实数的值可以为（）A．B．A．-1B．0C．1D．2C．D．10.已知，则（）4.已知幂函数在上单调递减，则的值为（）A．B．A．1B．2C．1或2D．3C．D．5.命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（）11.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的A．B．是（）C．D．A.函数有3个单调区间6.设命题，命题，则命题是命题成立的（）条件B.当时，A.充分不必要B．必要不充分C.函数有最小值C．充要D．既不充分也不必要D.不等式的解集是7.已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（）12.已知，，，则下列结论正确的是（）A．A.B．B．的最小值为2C．若，则的最小值是9 D．若，则的最大值为4者，记为.三、填空题（1）写出函数的解析式，并画出它的图象；13.函数定义域是.（2）当时，若函数的最大值为，求实数的取值集合.14.若关于的不等式的解集为，则实数的值为.21．某学习小组在社会实践活动中，通过对某种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足15.已知，都是正实数，且，则的最小值为.（为正常数），该商品的日销售量（单位：个）与时间部分数据如下表所示：16.已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式(天)51015202530对于恒成立，则的取值范围是.四、解答题(个)55606570656017.已知全集为，集合，.已知第10天该商品的日销售收入为72元.（1）求的值；（1）若，求集合；（2）给出以下二种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从（2）请在①“”是“”的充分不必要条件，②若，则，③，这三中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并完成问题解答.若▲，求实数的取值范围.式；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）（3）求该商品的日销售收入（，）（单位：元）的最小值.18.已知二次函数（，，均为常数，），若和3是函数22.定义在上的函数满足：对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，有的两个零点，且最大值为4.成立，则称函数是“型函数”.已知函数，（1）求函数的解析式；，.（2）试确定一个区间，使得在区间内单调递减，且不等式在（1）若在区间上具有单调性，求实数的取值范围；区间上恒成立.（2）设函数，是否存在实数，使得是“型函数”，若存在，求出实19.已知函数是奇函数.数的值；若不存在，请说明理由.（1）求的值；答案解析部分（2）求证：函数在上单调递增；1.【答案】C【解析】【解答】因为命题，所以为.（3）若对任意的，都有，求实数的取值范围.故选：C20.已知函数，，，用表示，中的较小【分析】根据全称命题的否定的性质进行求解即可. 2.【答案】C当时，二次不等式对应的函数图象开口向上，不符合题意【解析】【解答】因为，，当且时，符合题意，即所以，综上，实数的取值范围是故答案为：C故答案为：B.【分析】可求出集合A，B，然后迸行交集的运算即可.【分析】利用不等式恒成立，结合k的范围讨论，求解即可.3.【答案】D6.【答案】A【解析】【解答】解：对A，令，，，，满足，【解析】【解答】解：因为命题，即或，又命题，，，即，A不符合题意；所以或，对B，因为，，所以，，由不等式得性质可得：所以命题是命题成立的充分不必要条件，，B不符合题意；故答案为：A.对C，因为，且，所以，C不符合题意；对D，因为，且，由不等式的性质得：，即，D符合题意.【分析】利用不等式的性质判断充分性，利用举反例判断必要性即可.故答案为：D.7.【答案】B【解析】【解答】解：由图知，的定义域为，令时，【分析】根据a 0时的解析式，可判断B；求得f(x)的单调区间，可判断A；由二次函数的最值可判断C；讨论x的符号，解不等式，可判断D.12.【答案】A,C,D【分析】由题意可得和，求解可得实数的值。【解析】【解答】对于A中，由，则，可得，10.【答案】B,D【解析】【解答】解：令，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以A符合题意；因为，所以， 示.对于B中，由，14.【答案】当且仅当时，即，此时不成立，所以B不正确；【解析】【解答】解：因为，所以不等式的解集为，又关于的不等式的解集为，对于C中，由，则，所以，解得，当且仅当时，即时，等号成立，所以C符合题意；故答案为：.对于D中，因为，所以，由，【分析】利用一元二次方程的根与一元二次不等式解集之间的关系，结合根与系数的关系，列式求解即可.又由，15.【答案】8当且仅当时，即时，等号成立，所以D符合题意.【解析】【解答】由，都是正实数，且，故答案为：ACD.可得，即，解得，即，当且仅当时，即时，等号成立，【分析】由可得，直接利用基本不等式即可判断选项A；所以的最小值为8.，结合基本不等式即可判断选项B；由可得故答案为：8.，从而利用基本不等式即可判断选项C；根据题意可得【分析】由，都是正实数，且，再利用基本不等式进行求解可得的最小值.，从而16.【答案】，进一步即可根据基本不等式判断选项D.【解析】【解答】解：因为定义在上的函数满足，即，13.【答案】所以函数关于点中心对称，【解析】【解答】函数有意义，则有，解得且，又函数在上是增函数，所以函数在上是增函数，所以函数定义域是.因为，故答案为：所以不等式对于恒成立，即对于恒成立，因为函数在上是增函数，【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表所以对于恒成立，即对于恒成立， 【解析】【分析】(1)求出集合A，B，从而得到CRB，根据并集的定义求出集合；所以，，(2)选①“x∈A”是“x∈B”时，集合是集合的真子集，由集合A={x|-2 m+7}，因为，所以，得到或，由此能求出实数m的取值范围；选②若，则，可所以，得，由集合且所以的取值范围是.，列出不等式组，由此能求出实数m的取值故答案为：范围；若选③，则，又，列出不等式组，能求出实数m的取值范围.【分析】由题意函数关于点中心对称，且在上是增函数，根据函数的对称性可知，18.【答案】（1）解：由函数，且和3是函数的两个零点，最大值函数在上是增函数，由题意可得对于恒成立，然后结合一次函数的性质为4，可求得的取值范围.可得，解得，17.【答案】（1）解：集合当时，所以函数的解析式为.（2）解：由（1）知，且（2）解：由函数表示开口向下，对称轴为，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，若选①“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集又由不等式在区间上恒成立，所以或即在区间上恒成立，解得：或所以实数的取值范围为即在区间上恒成立，若选②若，则，可得又由不等式所以且因为，结合不等式的解法，可得，即不等式的解集为，解得：要使得在区间内单调递减，且不等式在区间上恒成立，所以实数的取值范围为则满足，可取区间.若选③，则，又【解析】【分析】(1)利用零点的定义以及二次函数的性质，列出方程组，求出a，b，c的值，即可得到答由，可得且案；解得：(2)利用二次函数的性质，求出f(x)的单调区间，将不等式转化为所以实数的取值范围为在区间D上恒成立，求出不等式的解集，结合题意，即可得到答 案.（2）由（1）中图象可知：函数在上单调递增，在上单调递减，在19.【答案】（1）解：因为函数是奇函数，上单调递增，当时，，所以恒成立，即，当时，，所以；当时，，而，（2）证明：由（1）知，任取，且，所以，则，当时，，舍去，因为，所以，，故实数的取值集合为；.所以，即，【解析】【分析】（1）利用分段函数的解析式，画出图像；所以，（2）由（1）中图象可知：函数在上单调递增，在上单调递减，在所以函数在上单调递增；上单调递增，分，，三种情况求解可得实数的取值集合（3）解：由（2）可知函数在上单调递增，可得，21．【答案】（1）依题意，该商品的日销售收入，因第10天该商品的日销售收入为72，元，因为对任意的，都有，则，即，解得，所以，即，解得或，所以的值是2.所以实数的取值范围为.（2）由表中数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，则选择模型，【解析】【分析】(1)利用奇函数的定义，列出恒等式，求出k的值即可；从表中任取两组值，不妨令，解得，即，显然表中(2)利用函数单调性的定义证明即可；其它各组值均满足这个函数，(3)利用函数f(x)的单调性，求出f(x)在[1，3]上的最大值和最小值，将不等式恒成立转化为所以该函数的解析式为(，).，求解即可.（3）由(1)知，，由(2)知，20.【答案】（1），图象如下图所示：， 所以函数在上单调递增，因此，于是得，要想是“型函数”，只需；当时，，此时在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增，当因此函数的最大值为，所以此时函数不可能是“型函数”，时，取得最小值(元)，综上所述：存在实数，使得是“型函数”.当时，在上单调递减，当时，取得【解析】【分析】(1)根据二次函数的单调性可得对称轴在区间两侧，解不等式可得a的取值范围；最小值(元)，(2)根据f(x)和g(x)的解析式，先确定两个函数的取值集合，设为A，B，然后结合“v型函数”的定义分情况显然，则当，时，(元)，讨论.所以该商品的日销售收入的最小值为64元.【解析】【分析】(1)利用日销售收入等于日销售价格P(x)乘以日销量Q(x)列式计算，即可求解；(2)由表中数据可知，当时间变化时，日销售量有增有减不单调，选择模型②，再从表中任取两组值列计算，即可求解；(3)利用(2)的信息，求出函数f(x)的解析式，再分段求出最值，即可求解.22．【答案】（1）函数的对称轴为：，当函数在区间上单调递增时，有，因为，所以此不等式的解集为空集，当函数在区间上单调递减时，有，解得或，综上所述：实数的取值范围为：；（2）因为，所以函数在上单调递减，因此此时函数的最小值为，当时，即，此时显然不是“型函数”；当时，所以，因为函数在上单调递增， 高一上学期数学期中联考试卷与营运年数为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（）年时，其营运的年平均利润一、单选题最大.1.已知集合，，则（）A．3B．4C．5D．6二、多选题A．B．C．D．9.给出下列四个对应，其中构成函数的是（）2.命题“，”的否定是（）A．，B．，A.B．C．，D．，3.下列各组函数表示同一个函数的是（）C．D．A．，B．，C．，D．，10.若a＞0，a≠1，则下列说法不正确的是（）4.已知，，则用，表示为（）A.若logaM＝logaN，则M＝NB．若M＝N，则logaM＝logaNC．若logaM2＝logaN2，则M＝ND．若M＝N，则logaM2＝logaN2A.B．C．D．11．已知集合，，当时，恒成立，则集合5．某工厂过去的年产量为，技术革新后，第一年的年产量增长率为，第二年的年产量增长率可以为（）为，这两年的年产量平均增长率为，则（）A．B．A．B．C．D．C．D．6.函数的定义域是（）12.已知函数满足，则关于函数正确的说法是（）A.B．A．的定义域为B．值域为C．D．C．7.已知：，：，则是的（）条件D．不等式的解集为A.充分不必要B．必要不充分三、填空题C．既不充分也不必要D．充分必要13.函数的零点是.8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润（单位：10万元）14.设a，b，c为实数，不等式的解集是，则 .15．已知，则=.的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中16.若，为正实数，，且，，则.四、解答题若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水17.计算：中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．(Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（1）；(Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效（2）.治污，试求m的最小值．22.已知二次函数满足：①当时，且18.已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为B．；②当时，；③在上的最小值为0.（1）当m＝2时，求；（2）若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围.（1）求a，b，c的值；（2）试求最大的，使得存在，只要，都有.19.已知函数.答案解析部分（1）将函数写出分段函数的形式，并画出图象.1.【答案】B（2）利用图象回答：当为何值时，方程有一解？有两解？有三解？【解析】【解答】由题意，，而，20.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.∴，（1）对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推故答案为：B.导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果，且，，那么；【分析】先求出集合B，再由集合交集的定义求解出答案.2.【答案】C（2）请你运用上述对数运算性质计算的值；【解析】【解答】命题“，”的否定是：，.（3）因为，所以的位数为4(一个自然数数位的个数，叫做位数).请你运用所故答案为：C学过的对数运算的知识，判断的位数.(注)【分析】根据特称命题的否定是全称命题，可得答案.21.某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种3.【答案】C能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放个单位的药剂，它在水中释放【解析】【解答】对于A，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体非负实数，故两个函数不是同一个函数； 对于选项，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体非零实数，故两个函数不是同一个函6.【答案】B数；【解析】【解答】解：，故，解得：，对于选项，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体实数，且对应关系相同，故两个函数故答案为：B是同一个函数；【分析】根据函数定义域的求法；分母不为零以及底数不为零，即可得到关于x的不等式组求解出不等式的选项，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是不等于1的实数，故两个函数不是同一个函解集，由此即可得出答案。数．7.【答案】B故答案为：C．【解析】【解答】由可得，即，解得或，所以命题对应的的取值范围为【分析】根据题意，结合函数的三要素，逐项进行判断，可得答案.，4.【答案】B因为，【解析】【解答】因为，所以，所以是的必要不充分条件.故答案为：B.所以【分析】解不等式，结合集合的包含关系进行判断，可得答案..8.【答案】C故答案为：B【解析】【解答】根据题意得到：抛物线的顶点为，过点，开口向下，设二次函数的解析式为，【分析】利用指数式和对数式的互化，求出，利用对数的换底公式得所以，解得，即，，再利用对数的运算性质可求出答案.因为，5.【答案】D所以，【解析】【解答】由题意，可得，即，当且仅当，即时取等号.因为，当且仅当时取等号，，故答案为：C所以，则，即，【分析】根据图象上点坐标可求得总利润y的二次函数解析式，然后可求最大时x的值.故答案为：D.9.【答案】A,D【解析】【解答】A项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，A符合题意；【分析】由题意可得，，再利用基本不等式的性质即可得出答案。 B项：自变量没有对应的数字，不能构成函数，B不符合题意；对于选项，，即正确；C项：自变量同时对应了两个数字，不能构成函数，C不符合题意；对于选项，，即，等价于，D项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，D符合题意，解得，即正确．故答案为：AD.故答案为：BCD．【分析】根据函的定义逐项进行判断，可得答案.【分析】利用换元法求出函数的解析式，分别求出函数的定义域、值域以及函数值进行判断，即可得答案.10.【答案】B,C,D13.【答案】【解析】【解答】A：由对数函数的单调性知：若logaM＝logaN，则M＝N，正确；B：若M＝N＜0，则logaM＝logaN不成立，不正确；C：【解析】【解答】因为函数的零点即为的根，若logaM2＝logaN2，则M2＝N2，则M＝±N，不正确；D：若又因为，M＝N＝0，则等式不成立，不正确；所以函数的零点是，故答案为：BCD．故答案为：【分析】根据对数的定义和运算性质，逐项进行判断，可得答案.【分析】根据题意，解方程f(x)=0，求出x的值，即可得答案.1.【答案】A,C,D14．【答案】1：（-4）：3【解析】【解答】或【解析】【解答】不等式的解集是，则，且1，3为的因为，所以.所以或，解得或.两个根，所以，所以且，故答案为：ACD【分析】要使得，必有，推出或，求解可得k的取值范围，进而得所以答案.故答案为：1：（-4）：312.【答案】B,C,D【分析】不等式的解集是，则1，3为的两个根，利用韦达【解析】【解答】令，则，所以，定理表示出a、b、c的关系，代入计算可求出答案.15.【答案】所以的解析式为．对于选项，定义域为且，即错误；【解析】【解答】因为，所以.对于选项，当时，，当时，，所以值域为且，即正确；故答案为：. 17.【答案】（1）解：原式【分析】利用分数指数幂的运算性质化简，即可求出答案.16.【答案】3（2）解：原式【解析】【解答】由题意可知，，为正实数，，【解析】【分析】（1）利用指数的运算法则计算即可；所以（2）根据对数的运算法则计算即可。又18.【答案】（1）解：由题设得：，即函数的定义域A＝，则，所以，当m＝2时，不等式得：，即B＝[3，4]，所以＝．（2）解：由得：x＝m2或x＝，即又，即，综上，的解集为B＝，当且仅当（①）时，取等号，若x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，即，得：，即所以实数m的取值范围是．【解析】【分析】(1)根据条件求出A和B的等价条件，利用集合的补集、并集进行计算，即可得所以（②）的值；(2)根据充分条件的定义转化为集合关系进行求解，即可求出实数m的取值范围.联立①②，因为，所以，则，19.【答案】（1）解：当时，所以，所以.当时，故答案为：3.综上.其函数图象如图所示：【分析】由题意可得，即，利用基本不等（2）解：由（1）中函数的图象可得：且，式进行求解，可求出mn的值.当或时，方程有一解. 方法二：当或时，方程有两解..当时，方程有三解.（3）解：方法一：【解析】【分析】(1)要根据绝对值的定义，利用零点分段法，分当x<0时和当x≥0时两种情况，化简函数的设，解析式，最后可将函数写出分段函数的形式，进而根据分段函数图象分段画的原则，画出图象；所以(2)根据(1)中函数的图象，结合函数的极大值为0，极小值为-4，可得方程有一解，有两解和所以有三解时，k的取值范围.所以20.【答案】（1）解：方法一：所以设因为所以所以所以的位数为6677所以方法二：所以，得证.设方法二：所以设所以所以所以所以所以所以因为，所以所以有6677位数，即的位数为6677所以方法三：【解析】【分析】(1)方法一：设，化为指数式，取对数即可得出；因为方法二：设，可得，化为，进而得出；所以方法三：因为，，利用对数恒等式即可得出；所以得证.(2)方法一：利用换底公式、对数运算性质即可得出；方法二：利用对数运算性质即可得出；（2）解：方法一：(3)方法一：设，可得，化简整理即可；. 方法二：设，可得，可得，进而得出的位数.21.【答案】解：（I）∵∴．当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时．综上，得．故若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达8天．（II）当时，，又，，则．当且仅当，即时取等号.令，解得，故所求的最小值为1．【解析】【分析】(1)根据一次投放4个单位的药剂，结合分段函数，建立不等式，即可求出有效治污时间；(2)根据第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，建立函数解析式，利用基本不等式可求出m的最小值．2.【答案】（1）解：由可得函数的图象关于对称，所以，即，由③可得，时，，即，由①得，由②得，故，即，则可解得，，，，∴（2）解：假设存在，只要，就有，令，可得，解得，对固定的，取，可得，即，解得，，设，则， 令，设对称轴为，∴当时有最大值9，∴的最大值为9.【解析】【分析】(1)由条件①可以确定函数f(x)的对称轴方程为x=-1，确定a，b的等量关系，及对应函数的图象恒在x轴上方，以及条件③，可以求出a，b，c的值；(2)假设存在，只要，就有，令时，确定t的范围，对于固定的t的范围，令x=m，有，进而可求出m的最大值.
简介：二、多选题高一上学期数学教学质量调研试卷（二）9．已知，则（）一、单选题1.已知命题则命题p的否定是（）A．B．C．D．10.下列说法正确的是（）A．B．A.若是奇函数，则C．D．B.若满足，则不是单调递增函数2.已知集合，则（）C.函数的单调减区间为A．B．D.若满足对任意，，则关于点对称C．D．11.一般地，对终边不在坐标轴上的角，在平面直角坐标系中，设角的终边上异于原点的任意一点P的坐3.幂函数在上单调递减，则实数m的值为（）A．-1B．3C．-1或3D．-3标为，它到原点的距离为规定：比值分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作，我们把分别叫做余切函数、余割函数、正割函数，则下列4.若函数则的值为（）叙述一定正确的是（）A．A．8B．10C．6D．12B．5.如图，图中①，②，③分别为函数，，的图象，则的大小关系为（）C．当时，单调递增A．B．C．D．D．设的终边过点时，6.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）12.已知定义在上的函数满足，当时，，且已知A．B．C．D．对任意，不等式恒成立，则（）7.已知函数对，，满足，A．在上单调递增B．则实数a的取值范围是（）C．当时D．A.B．C．D．三、填空题8.如图所示，直线OB与对数函数的图象交于两点，经过E的线段AC垂直于y轴，13.已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是垂足为C，若四边形OABC是平行四边形，且平行四边形OABC的面积为4，则实数a的值为（）14.函数且过定点，正实数满足，则最小值为A.B．2C．3D．15.若函数是定义在上的偶函数，且当时，，则不等式 的解集是（2）若，使，求实数a的取值范围．16.如图所示，直角中，，将绕着点A顺时针旋转到答案解析部分，再将绕着点顺时针旋转到，点、均在AB所在直线上，则B点运动的轨迹1．【答案】C【解析】【解答】因为命题是存在量词命题，长度为，第二次旋转时，边扫过区域图中阴影部分的面积为四、解答题则命题p的否定是：17.已知集合，故答案为：C（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围．【分析】根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案.2.【答案】B18.已知，且有意义，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重【解析】【解答】由，得，解得，合，终边与圆心在坐标原点半径为2的圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为H，则集合，（1）求的值；因为集合，所以（2）将OP绕点O逆时针旋转角到OQ，若劣弧PQ的长度为，求故答案为：B的值．19.已知函数【分析】求出集合B，利用交集定义求出A∩B.（1）当时，判断函数的奇偶性并证明；3.【答案】A【解析】【解答】因为是幂函数，（2）解不等式故，解得或-1，20.已知函数是定义在上的奇函数，且又因为幂函数在上单调递减，所以需要，（1）用定义证明在上单调递增；则（2）若，求实数m的取值范围．故答案为：A21.已知函数，分别是定义在上的偶函数与奇函数，且【分析】依据题意，根据幂函数的性质列出关于实数m的方程，即可求得实数m的值.（1）求与的解析式；4.【答案】C（2）若对，不等式恒成立，求实数m的最大值．【解析】【解答】解：因为函数，22.已知函数（1）当时，求的单调增区间； 【解析】【解答】由题意，得是R上的增函数，所以故答案为：C则，解得，【分析】利用函数的解析式，求解f(3)，然后求解的值.故答案为：5.【答案】D【解析】【解答】由题图知，，，【分析】由题意，得是R上的增函数，得出关于a的不等式组，求解可得实数a的取值范围.又当时，即，8.【答案】B所以，所以即【解析】【解答】设，由题意，轴，故答案为：D从而，而OABC是平行四边形，从而，故，又E为AC中点，从而有，【分析】利用指数函数、对数函数的单调性比较大小，可得答案.6.【答案】A而EBO三点共线，即，即【解析】【解答】关于x的不等式的解集为解得，即，从而，，，且和1是方程的两个根，从而四边形面积，故则，，故答案为：B关于x的不等式，即，【分析】先利用平行四边形以及平行关系，得到E和B点的坐标，再利用四边形面积公式，求出a的值.，解得，9.【答案】A,C,D【解析】【解答】因为，则，故不等式的解集为，故答案为：A所以，A判断正确；因为，所以，B判断错误；【分析】关于x的不等式的解集为，可知，且和1是方程因为，又，所以，C符合题意；的两个根，利用根与系数的关系可得a、b、c的关系，再代入不等式化为因为，则，D判断正确.故答案为：ACD，求解即可得答案.7.【答案】D 【分析】求差法判断A；求得取值范围判断B；求得之间的关系判断C；求得取值范围判设任意，则，断D.10.【答案】B,D，，【解析】【解答】解：对于A，若，显然为奇函数，但，A不符合题意；对于B，单调递增函数，的值必定随x的增大而增大，故当时，不是单调递增函数，，即，B符合题意；因此在上为增函数，A符合题意；对于C，，由函数图象可知，函数的单调减区间为，单调区间之由，在上为增函数，可得.B不符合题意；间不能用并集符号连接，C不符合题意；因为，在上为增函数，所以当时，.C符合题意；对于D，由可知，，可知关于点对称，D符合题意.故答案为：BD因为，，，由，得，【分析】由函数的奇偶性和单调性逐项进行判断，可得答案.1.【答案】A,C所以，解得，【解析】【解答】对于A：，A符合题意；所以，对于B：，B不符合题意；即，所以.D符合题意.对于C：当时，单调递减且不为零，故答案为：ACD故在是单调递增函数，C符合题意；【分析】先证明在上为增函数，判断A、C、B；列出关于m的不等式组，求解可得m的取值对于D：的终边过点时，利用三角函数得，范围，可判断D.13．【答案】{0，-1}D不正确；【解析】【解答】当时，只有一个解，故答案为：AC则集合有且只有一个元素，符合题意；【分析】直接利用三角函数的定义三角函数的值，三角函数的单调性，逐项进行判断，可得答案.当时，若集合A中只有一个元素，12.【答案】A,C,D则一元二次方程有二重根，【解析】【解答】令，则，可得，即，即在上为增函数，证明如下：综上，或，故实数a的取值的集合为{0，-1} 故答案为：{0，-1}利用函数的奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解，可得不等式的解集.【分析】当时，经检验满足条件；当时，由判别式，解得a的值，由此求出实数16.【答案】；a的取值的集合.【解析】【解答】解：在中，14.【答案】，，，【解析】【解答】函数且过定点，，，，所以，，即，≌≌，所以，，，，，，当且仅当，即，时等号成立，点运动轨迹是以A为圆心的弧，及以为圆心的弧，的长为，的长为，所以的最小值为点运动的轨迹长度为故答案为：故答案为：，【分析】根据指数函数的图象和性质，结合基本不等式的性质，即可求出最小值.【分析】由题意，可知旋转过程中形成的几何图形，然后根据弧长公式和扇形面积公式求解，可求15.【答案】出答案.【解析】【解答】因为当时，，17.【答案】（1）解：由，得，则此时递增，且，则，则，所以，又函数是定义在上的偶函数，由，可得，则，则时，递减，且，所以由，得或，（2）解：，因为“”是“”的必要条件，所以，解得.所以，所以故答案为：【解析】【分析】(1)根据题意，求出集合A、B，由并集的定义可求出；【分析】由已知条件可判断出当时，递增，且，时，递减，且，(2)根据题意，由“”是“”的必要条件，得，即求解可得a的取值范围. ，18.【答案】（1）解：因为，且有意义，所以，所以是第一象限角，①当即时，；因为圆的半径为2，且，所以，②当即时，不等式的解集为；所以；③当即时，，（2）解：因为劣弧PQ的长度为，所以，综上所述：当时，；所以，当时，不等式的解集为；所以，当时，.，【解析】【分析】（1）先求出函数的定义域，再根据奇偶性的定义进行判断并证明；又，（2）由题意可得，移项通分得到，转化为，分的大小分类讨论，解不等式可求出不等式的解集.所以的值为20.【答案】（1）证明：因为是定义在上的奇函数，【解析】【分析】（1）由题意，得是第一象限角，利用任意角的三角函数的定义求出的值；所以，所以，所以，又因为，（2）由题意，得，从而可求出，进而利用同角三角函数的基本关系式及诱导公求解，可得的值．所以，所以，19.【答案】（1）解：当时，是奇函数，所以，当时，的定义域满足，解得经检验满足，所以的定义域为，设任意，因为所以是奇函数，（2）解：由，则，即，因为，以，不等式等价于，因为，所以，即，所以在上单调递增.； （2）解：因为是定义在上的奇函数所以，所以因为，等价于，所以，又因为在上单调递增，当且仅当即时取等号，所以，所以，解得，即m的最大值为所以实数m的取值范围是【解析】【分析】（1）由已知可得，与原式联立可求得与的解析式；【解析】【分析】（1）由是定义在上的奇函数，得和，求出a，（2）问题转化为，令，，即b的值，结合函数单调性的定义进行证明；（2）根据函数的奇偶性和单调性进行转化求解，可求出实数m的取值范围.，再由基本不等式求最值，即可求出实数m的最大值．21.【答案】（1）解：由题意①，2.【答案】（1）解：当时，，所以，时，单调递增，函数，分别是定义在上的偶函数与奇函数，时，在上单调递增，在上单调递减，所以所以②，所以的单调递增区间为和.（2）解：，使由①②解得，；所以，（2）解：对，不等式恒成立，即，即，①当时，，对称轴，当即时，，令，，则，，不等式等价于在上恒成立， 【解析】【分析】根据已知及分段函数，函数的单调性与单调区间的计算，求出的单调增区间；所以，(2)根据已知及二次函数的性质求最值，结合不等式和绝对值不等式的计算求出实数a的取值范围．所以或，因为，所以，当即时，，，所以，，因为，所以，②当时，，对称轴，所以，，所以，，所以，③当时，，因为，因为，所以不可能是函数的最大值，所以，所以，所以，综上所述：a的取值范围是 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题C．D．1.已知命题，则为（）A．B．8.已知函数，，设，，C．D．若存在，，使得，则实数的取值范围是（）2.已知集合，，则（）A．B．A．B．C．D．C．D．二、多选题3.如果，，那么下面一定成立的是（）9.已知集合，，且，则实数的值可以为（）A．B．A．-1B．0C．1D．2C．D．10.已知，则（）4.已知幂函数在上单调递减，则的值为（）A．B．A．1B．2C．1或2D．3C．D．5.命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（）11.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的A．B．是（）C．D．A.函数有3个单调区间6.设命题，命题，则命题是命题成立的（）条件B.当时，A.充分不必要B．必要不充分C.函数有最小值C．充要D．既不充分也不必要D.不等式的解集是7.已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（）12.已知，，，则下列结论正确的是（）A．A.B．B．的最小值为2C．若，则的最小值是9 D．若，则的最大值为4者，记为.三、填空题（1）写出函数的解析式，并画出它的图象；13.函数定义域是.（2）当时，若函数的最大值为，求实数的取值集合.14.若关于的不等式的解集为，则实数的值为.21．某学习小组在社会实践活动中，通过对某种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足15.已知，都是正实数，且，则的最小值为.（为正常数），该商品的日销售量（单位：个）与时间部分数据如下表所示：16.已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式(天)51015202530对于恒成立，则的取值范围是.四、解答题(个)55606570656017.已知全集为，集合，.已知第10天该商品的日销售收入为72元.（1）求的值；（1）若，求集合；（2）给出以下二种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从（2）请在①“”是“”的充分不必要条件，②若，则，③，这三中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并完成问题解答.若▲，求实数的取值范围.式；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）（3）求该商品的日销售收入（，）（单位：元）的最小值.18.已知二次函数（，，均为常数，），若和3是函数22.定义在上的函数满足：对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，有的两个零点，且最大值为4.成立，则称函数是“型函数”.已知函数，（1）求函数的解析式；，.（2）试确定一个区间，使得在区间内单调递减，且不等式在（1）若在区间上具有单调性，求实数的取值范围；区间上恒成立.（2）设函数，是否存在实数，使得是“型函数”，若存在，求出实19.已知函数是奇函数.数的值；若不存在，请说明理由.（1）求的值；答案解析部分（2）求证：函数在上单调递增；1.【答案】C【解析】【解答】因为命题，所以为.（3）若对任意的，都有，求实数的取值范围.故选：C20.已知函数，，，用表示，中的较小【分析】根据全称命题的否定的性质进行求解即可. 2.【答案】C当时，二次不等式对应的函数图象开口向上，不符合题意【解析】【解答】因为，，当且时，符合题意，即所以，综上，实数的取值范围是故答案为：C故答案为：B.【分析】可求出集合A，B，然后迸行交集的运算即可.【分析】利用不等式恒成立，结合k的范围讨论，求解即可.3.【答案】D6.【答案】A【解析】【解答】解：对A，令，，，，满足，【解析】【解答】解：因为命题，即或，又命题，，，即，A不符合题意；所以或，对B，因为，，所以，，由不等式得性质可得：所以命题是命题成立的充分不必要条件，，B不符合题意；故答案为：A.对C，因为，且，所以，C不符合题意；对D，因为，且，由不等式的性质得：，即，D符合题意.【分析】利用不等式的性质判断充分性，利用举反例判断必要性即可.故答案为：D.7.【答案】B【解析】【解答】解：由图知，的定义域为，令时，【分析】根据a 0时的解析式，可判断B；求得f(x)的单调区间，可判断A；由二次函数的最值可判断C；讨论x的符号，解不等式，可判断D.12.【答案】A,C,D【分析】由题意可得和，求解可得实数的值。【解析】【解答】对于A中，由，则，可得，10.【答案】B,D【解析】【解答】解：令，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以A符合题意；因为，所以， 示.对于B中，由，14.【答案】当且仅当时，即，此时不成立，所以B不正确；【解析】【解答】解：因为，所以不等式的解集为，又关于的不等式的解集为，对于C中，由，则，所以，解得，当且仅当时，即时，等号成立，所以C符合题意；故答案为：.对于D中，因为，所以，由，【分析】利用一元二次方程的根与一元二次不等式解集之间的关系，结合根与系数的关系，列式求解即可.又由，15.【答案】8当且仅当时，即时，等号成立，所以D符合题意.【解析】【解答】由，都是正实数，且，故答案为：ACD.可得，即，解得，即，当且仅当时，即时，等号成立，【分析】由可得，直接利用基本不等式即可判断选项A；所以的最小值为8.，结合基本不等式即可判断选项B；由可得故答案为：8.，从而利用基本不等式即可判断选项C；根据题意可得【分析】由，都是正实数，且，再利用基本不等式进行求解可得的最小值.，从而16.【答案】，进一步即可根据基本不等式判断选项D.【解析】【解答】解：因为定义在上的函数满足，即，13.【答案】所以函数关于点中心对称，【解析】【解答】函数有意义，则有，解得且，又函数在上是增函数，所以函数在上是增函数，所以函数定义域是.因为，故答案为：所以不等式对于恒成立，即对于恒成立，因为函数在上是增函数，【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表所以对于恒成立，即对于恒成立， 【解析】【分析】(1)求出集合A，B，从而得到CRB，根据并集的定义求出集合；所以，，(2)选①“x∈A”是“x∈B”时，集合是集合的真子集，由集合A={x|-2 m+7}，因为，所以，得到或，由此能求出实数m的取值范围；选②若，则，可所以，得，由集合且所以的取值范围是.，列出不等式组，由此能求出实数m的取值故答案为：范围；若选③，则，又，列出不等式组，能求出实数m的取值范围.【分析】由题意函数关于点中心对称，且在上是增函数，根据函数的对称性可知，18.【答案】（1）解：由函数，且和3是函数的两个零点，最大值函数在上是增函数，由题意可得对于恒成立，然后结合一次函数的性质为4，可求得的取值范围.可得，解得，17.【答案】（1）解：集合当时，所以函数的解析式为.（2）解：由（1）知，且（2）解：由函数表示开口向下，对称轴为，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，若选①“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集又由不等式在区间上恒成立，所以或即在区间上恒成立，解得：或所以实数的取值范围为即在区间上恒成立，若选②若，则，可得又由不等式所以且因为，结合不等式的解法，可得，即不等式的解集为，解得：要使得在区间内单调递减，且不等式在区间上恒成立，所以实数的取值范围为则满足，可取区间.若选③，则，又【解析】【分析】(1)利用零点的定义以及二次函数的性质，列出方程组，求出a，b，c的值，即可得到答由，可得且案；解得：(2)利用二次函数的性质，求出f(x)的单调区间，将不等式转化为所以实数的取值范围为在区间D上恒成立，求出不等式的解集，结合题意，即可得到答 案.（2）由（1）中图象可知：函数在上单调递增，在上单调递减，在19.【答案】（1）解：因为函数是奇函数，上单调递增，当时，，所以恒成立，即，当时，，所以；当时，，而，（2）证明：由（1）知，任取，且，所以，则，当时，，舍去，因为，所以，，故实数的取值集合为；.所以，即，【解析】【分析】（1）利用分段函数的解析式，画出图像；所以，（2）由（1）中图象可知：函数在上单调递增，在上单调递减，在所以函数在上单调递增；上单调递增，分，，三种情况求解可得实数的取值集合（3）解：由（2）可知函数在上单调递增，可得，21．【答案】（1）依题意，该商品的日销售收入，因第10天该商品的日销售收入为72，元，因为对任意的，都有，则，即，解得，所以，即，解得或，所以的值是2.所以实数的取值范围为.（2）由表中数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，则选择模型，【解析】【分析】(1)利用奇函数的定义，列出恒等式，求出k的值即可；从表中任取两组值，不妨令，解得，即，显然表中(2)利用函数单调性的定义证明即可；其它各组值均满足这个函数，(3)利用函数f(x)的单调性，求出f(x)在[1，3]上的最大值和最小值，将不等式恒成立转化为所以该函数的解析式为(，).，求解即可.（3）由(1)知，，由(2)知，20.【答案】（1），图象如下图所示：， 所以函数在上单调递增，因此，于是得，要想是“型函数”，只需；当时，，此时在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增，当因此函数的最大值为，所以此时函数不可能是“型函数”，时，取得最小值(元)，综上所述：存在实数，使得是“型函数”.当时，在上单调递减，当时，取得【解析】【分析】(1)根据二次函数的单调性可得对称轴在区间两侧，解不等式可得a的取值范围；最小值(元)，(2)根据f(x)和g(x)的解析式，先确定两个函数的取值集合，设为A，B，然后结合“v型函数”的定义分情况显然，则当，时，(元)，讨论.所以该商品的日销售收入的最小值为64元.【解析】【分析】(1)利用日销售收入等于日销售价格P(x)乘以日销量Q(x)列式计算，即可求解；(2)由表中数据可知，当时间变化时，日销售量有增有减不单调，选择模型②，再从表中任取两组值列计算，即可求解；(3)利用(2)的信息，求出函数f(x)的解析式，再分段求出最值，即可求解.22．【答案】（1）函数的对称轴为：，当函数在区间上单调递增时，有，因为，所以此不等式的解集为空集，当函数在区间上单调递减时，有，解得或，综上所述：实数的取值范围为：；（2）因为，所以函数在上单调递减，因此此时函数的最小值为，当时，即，此时显然不是“型函数”；当时，所以，因为函数在上单调递增， 高一上学期数学期中联考试卷与营运年数为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（）年时，其营运的年平均利润一、单选题最大.1.已知集合，，则（）A．3B．4C．5D．6二、多选题A．B．C．D．9.给出下列四个对应，其中构成函数的是（）2.命题“，”的否定是（）A．，B．，A.B．C．，D．，3.下列各组函数表示同一个函数的是（）C．D．A．，B．，C．，D．，10.若a＞0，a≠1，则下列说法不正确的是（）4.已知，，则用，表示为（）A.若logaM＝logaN，则M＝NB．若M＝N，则logaM＝logaNC．若logaM2＝logaN2，则M＝ND．若M＝N，则logaM2＝logaN2A.B．C．D．11．已知集合，，当时，恒成立，则集合5．某工厂过去的年产量为，技术革新后，第一年的年产量增长率为，第二年的年产量增长率可以为（）为，这两年的年产量平均增长率为，则（）A．B．A．B．C．D．C．D．6.函数的定义域是（）12.已知函数满足，则关于函数正确的说法是（）A.B．A．的定义域为B．值域为C．D．C．7.已知：，：，则是的（）条件D．不等式的解集为A.充分不必要B．必要不充分三、填空题C．既不充分也不必要D．充分必要13.函数的零点是.8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润（单位：10万元）14.设a，b，c为实数，不等式的解集是，则 .15．已知，则=.的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中16.若，为正实数，，且，，则.四、解答题若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水17.计算：中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．(Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（1）；(Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效（2）.治污，试求m的最小值．22.已知二次函数满足：①当时，且18.已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为B．；②当时，；③在上的最小值为0.（1）当m＝2时，求；（2）若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围.（1）求a，b，c的值；（2）试求最大的，使得存在，只要，都有.19.已知函数.答案解析部分（1）将函数写出分段函数的形式，并画出图象.1.【答案】B（2）利用图象回答：当为何值时，方程有一解？有两解？有三解？【解析】【解答】由题意，，而，20.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.∴，（1）对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推故答案为：B.导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果，且，，那么；【分析】先求出集合B，再由集合交集的定义求解出答案.2.【答案】C（2）请你运用上述对数运算性质计算的值；【解析】【解答】命题“，”的否定是：，.（3）因为，所以的位数为4(一个自然数数位的个数，叫做位数).请你运用所故答案为：C学过的对数运算的知识，判断的位数.(注)【分析】根据特称命题的否定是全称命题，可得答案.21.某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种3.【答案】C能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放个单位的药剂，它在水中释放【解析】【解答】对于A，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体非负实数，故两个函数不是同一个函数； 对于选项，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体非零实数，故两个函数不是同一个函6.【答案】B数；【解析】【解答】解：，故，解得：，对于选项，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体实数，且对应关系相同，故两个函数故答案为：B是同一个函数；【分析】根据函数定义域的求法；分母不为零以及底数不为零，即可得到关于x的不等式组求解出不等式的选项，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是不等于1的实数，故两个函数不是同一个函解集，由此即可得出答案。数．7.【答案】B故答案为：C．【解析】【解答】由可得，即，解得或，所以命题对应的的取值范围为【分析】根据题意，结合函数的三要素，逐项进行判断，可得答案.，4.【答案】B因为，【解析】【解答】因为，所以，所以是的必要不充分条件.故答案为：B.所以【分析】解不等式，结合集合的包含关系进行判断，可得答案..8.【答案】C故答案为：B【解析】【解答】根据题意得到：抛物线的顶点为，过点，开口向下，设二次函数的解析式为，【分析】利用指数式和对数式的互化，求出，利用对数的换底公式得所以，解得，即，，再利用对数的运算性质可求出答案.因为，5.【答案】D所以，【解析】【解答】由题意，可得，即，当且仅当，即时取等号.因为，当且仅当时取等号，，故答案为：C所以，则，即，【分析】根据图象上点坐标可求得总利润y的二次函数解析式，然后可求最大时x的值.故答案为：D.9.【答案】A,D【解析】【解答】A项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，A符合题意；【分析】由题意可得，，再利用基本不等式的性质即可得出答案。 B项：自变量没有对应的数字，不能构成函数，B不符合题意；对于选项，，即正确；C项：自变量同时对应了两个数字，不能构成函数，C不符合题意；对于选项，，即，等价于，D项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，D符合题意，解得，即正确．故答案为：AD.故答案为：BCD．【分析】根据函的定义逐项进行判断，可得答案.【分析】利用换元法求出函数的解析式，分别求出函数的定义域、值域以及函数值进行判断，即可得答案.10.【答案】B,C,D13.【答案】【解析】【解答】A：由对数函数的单调性知：若logaM＝logaN，则M＝N，正确；B：若M＝N＜0，则logaM＝logaN不成立，不正确；C：【解析】【解答】因为函数的零点即为的根，若logaM2＝logaN2，则M2＝N2，则M＝±N，不正确；D：若又因为，M＝N＝0，则等式不成立，不正确；所以函数的零点是，故答案为：BCD．故答案为：【分析】根据对数的定义和运算性质，逐项进行判断，可得答案.【分析】根据题意，解方程f(x)=0，求出x的值，即可得答案.1.【答案】A,C,D14．【答案】1：（-4）：3【解析】【解答】或【解析】【解答】不等式的解集是，则，且1，3为的因为，所以.所以或，解得或.两个根，所以，所以且，故答案为：ACD【分析】要使得，必有，推出或，求解可得k的取值范围，进而得所以答案.故答案为：1：（-4）：312.【答案】B,C,D【分析】不等式的解集是，则1，3为的两个根，利用韦达【解析】【解答】令，则，所以，定理表示出a、b、c的关系，代入计算可求出答案.15.【答案】所以的解析式为．对于选项，定义域为且，即错误；【解析】【解答】因为，所以.对于选项，当时，，当时，，所以值域为且，即正确；故答案为：. 17.【答案】（1）解：原式【分析】利用分数指数幂的运算性质化简，即可求出答案.16.【答案】3（2）解：原式【解析】【解答】由题意可知，，为正实数，，【解析】【分析】（1）利用指数的运算法则计算即可；所以（2）根据对数的运算法则计算即可。又18.【答案】（1）解：由题设得：，即函数的定义域A＝，则，所以，当m＝2时，不等式得：，即B＝[3，4]，所以＝．（2）解：由得：x＝m2或x＝，即又，即，综上，的解集为B＝，当且仅当（①）时，取等号，若x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，即，得：，即所以实数m的取值范围是．【解析】【分析】(1)根据条件求出A和B的等价条件，利用集合的补集、并集进行计算，即可得所以（②）的值；(2)根据充分条件的定义转化为集合关系进行求解，即可求出实数m的取值范围.联立①②，因为，所以，则，19.【答案】（1）解：当时，所以，所以.当时，故答案为：3.综上.其函数图象如图所示：【分析】由题意可得，即，利用基本不等（2）解：由（1）中函数的图象可得：且，式进行求解，可求出mn的值.当或时，方程有一解. 方法二：当或时，方程有两解..当时，方程有三解.（3）解：方法一：【解析】【分析】(1)要根据绝对值的定义，利用零点分段法，分当x<0时和当x≥0时两种情况，化简函数的设，解析式，最后可将函数写出分段函数的形式，进而根据分段函数图象分段画的原则，画出图象；所以(2)根据(1)中函数的图象，结合函数的极大值为0，极小值为-4，可得方程有一解，有两解和所以有三解时，k的取值范围.所以20.【答案】（1）解：方法一：所以设因为所以所以所以的位数为6677所以方法二：所以，得证.设方法二：所以设所以所以所以所以所以所以因为，所以所以有6677位数，即的位数为6677所以方法三：【解析】【分析】(1)方法一：设，化为指数式，取对数即可得出；因为方法二：设，可得，化为，进而得出；所以方法三：因为，，利用对数恒等式即可得出；所以得证.(2)方法一：利用换底公式、对数运算性质即可得出；方法二：利用对数运算性质即可得出；（2）解：方法一：(3)方法一：设，可得，化简整理即可；. 方法二：设，可得，可得，进而得出的位数.21.【答案】解：（I）∵∴．当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时．综上，得．故若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达8天．（II）当时，，又，，则．当且仅当，即时取等号.令，解得，故所求的最小值为1．【解析】【分析】(1)根据一次投放4个单位的药剂，结合分段函数，建立不等式，即可求出有效治污时间；(2)根据第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，建立函数解析式，利用基本不等式可求出m的最小值．2.【答案】（1）解：由可得函数的图象关于对称，所以，即，由③可得，时，，即，由①得，由②得，故，即，则可解得，，，，∴（2）解：假设存在，只要，就有，令，可得，解得，对固定的，取，可得，即，解得，，设，则， 令，设对称轴为，∴当时有最大值9，∴的最大值为9.【解析】【分析】(1)由条件①可以确定函数f(x)的对称轴方程为x=-1，确定a，b的等量关系，及对应函数的图象恒在x轴上方，以及条件③，可以求出a，b，c的值；(2)假设存在，只要，就有，令时，确定t的范围，对于固定的t的范围，令x=m，有，进而可求出m的最大值.
简介：二、多选题高一上学期数学教学质量调研试卷（二）9．已知，则（）一、单选题1.已知命题则命题p的否定是（）A．B．C．D．10.下列说法正确的是（）A．B．A.若是奇函数，则C．D．B.若满足，则不是单调递增函数2.已知集合，则（）C.函数的单调减区间为A．B．D.若满足对任意，，则关于点对称C．D．11.一般地，对终边不在坐标轴上的角，在平面直角坐标系中，设角的终边上异于原点的任意一点P的坐3.幂函数在上单调递减，则实数m的值为（）A．-1B．3C．-1或3D．-3标为，它到原点的距离为规定：比值分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作，我们把分别叫做余切函数、余割函数、正割函数，则下列4.若函数则的值为（）叙述一定正确的是（）A．A．8B．10C．6D．12B．5.如图，图中①，②，③分别为函数，，的图象，则的大小关系为（）C．当时，单调递增A．B．C．D．D．设的终边过点时，6.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）12.已知定义在上的函数满足，当时，，且已知A．B．C．D．对任意，不等式恒成立，则（）7.已知函数对，，满足，A．在上单调递增B．则实数a的取值范围是（）C．当时D．A.B．C．D．三、填空题8.如图所示，直线OB与对数函数的图象交于两点，经过E的线段AC垂直于y轴，13.已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是垂足为C，若四边形OABC是平行四边形，且平行四边形OABC的面积为4，则实数a的值为（）14.函数且过定点，正实数满足，则最小值为A.B．2C．3D．15.若函数是定义在上的偶函数，且当时，，则不等式 的解集是（2）若，使，求实数a的取值范围．16.如图所示，直角中，，将绕着点A顺时针旋转到答案解析部分，再将绕着点顺时针旋转到，点、均在AB所在直线上，则B点运动的轨迹1．【答案】C【解析】【解答】因为命题是存在量词命题，长度为，第二次旋转时，边扫过区域图中阴影部分的面积为四、解答题则命题p的否定是：17.已知集合，故答案为：C（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围．【分析】根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案.2.【答案】B18.已知，且有意义，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重【解析】【解答】由，得，解得，合，终边与圆心在坐标原点半径为2的圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为H，则集合，（1）求的值；因为集合，所以（2）将OP绕点O逆时针旋转角到OQ，若劣弧PQ的长度为，求故答案为：B的值．19.已知函数【分析】求出集合B，利用交集定义求出A∩B.（1）当时，判断函数的奇偶性并证明；3.【答案】A【解析】【解答】因为是幂函数，（2）解不等式故，解得或-1，20.已知函数是定义在上的奇函数，且又因为幂函数在上单调递减，所以需要，（1）用定义证明在上单调递增；则（2）若，求实数m的取值范围．故答案为：A21.已知函数，分别是定义在上的偶函数与奇函数，且【分析】依据题意，根据幂函数的性质列出关于实数m的方程，即可求得实数m的值.（1）求与的解析式；4.【答案】C（2）若对，不等式恒成立，求实数m的最大值．【解析】【解答】解：因为函数，22.已知函数（1）当时，求的单调增区间； 【解析】【解答】由题意，得是R上的增函数，所以故答案为：C则，解得，【分析】利用函数的解析式，求解f(3)，然后求解的值.故答案为：5.【答案】D【解析】【解答】由题图知，，，【分析】由题意，得是R上的增函数，得出关于a的不等式组，求解可得实数a的取值范围.又当时，即，8.【答案】B所以，所以即【解析】【解答】设，由题意，轴，故答案为：D从而，而OABC是平行四边形，从而，故，又E为AC中点，从而有，【分析】利用指数函数、对数函数的单调性比较大小，可得答案.6.【答案】A而EBO三点共线，即，即【解析】【解答】关于x的不等式的解集为解得，即，从而，，，且和1是方程的两个根，从而四边形面积，故则，，故答案为：B关于x的不等式，即，【分析】先利用平行四边形以及平行关系，得到E和B点的坐标，再利用四边形面积公式，求出a的值.，解得，9.【答案】A,C,D【解析】【解答】因为，则，故不等式的解集为，故答案为：A所以，A判断正确；因为，所以，B判断错误；【分析】关于x的不等式的解集为，可知，且和1是方程因为，又，所以，C符合题意；的两个根，利用根与系数的关系可得a、b、c的关系，再代入不等式化为因为，则，D判断正确.故答案为：ACD，求解即可得答案.7.【答案】D 【分析】求差法判断A；求得取值范围判断B；求得之间的关系判断C；求得取值范围判设任意，则，断D.10.【答案】B,D，，【解析】【解答】解：对于A，若，显然为奇函数，但，A不符合题意；对于B，单调递增函数，的值必定随x的增大而增大，故当时，不是单调递增函数，，即，B符合题意；因此在上为增函数，A符合题意；对于C，，由函数图象可知，函数的单调减区间为，单调区间之由，在上为增函数，可得.B不符合题意；间不能用并集符号连接，C不符合题意；因为，在上为增函数，所以当时，.C符合题意；对于D，由可知，，可知关于点对称，D符合题意.故答案为：BD因为，，，由，得，【分析】由函数的奇偶性和单调性逐项进行判断，可得答案.1.【答案】A,C所以，解得，【解析】【解答】对于A：，A符合题意；所以，对于B：，B不符合题意；即，所以.D符合题意.对于C：当时，单调递减且不为零，故答案为：ACD故在是单调递增函数，C符合题意；【分析】先证明在上为增函数，判断A、C、B；列出关于m的不等式组，求解可得m的取值对于D：的终边过点时，利用三角函数得，范围，可判断D.13．【答案】{0，-1}D不正确；【解析】【解答】当时，只有一个解，故答案为：AC则集合有且只有一个元素，符合题意；【分析】直接利用三角函数的定义三角函数的值，三角函数的单调性，逐项进行判断，可得答案.当时，若集合A中只有一个元素，12.【答案】A,C,D则一元二次方程有二重根，【解析】【解答】令，则，可得，即，即在上为增函数，证明如下：综上，或，故实数a的取值的集合为{0，-1} 故答案为：{0，-1}利用函数的奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解，可得不等式的解集.【分析】当时，经检验满足条件；当时，由判别式，解得a的值，由此求出实数16.【答案】；a的取值的集合.【解析】【解答】解：在中，14.【答案】，，，【解析】【解答】函数且过定点，，，，所以，，即，≌≌，所以，，，，，，当且仅当，即，时等号成立，点运动轨迹是以A为圆心的弧，及以为圆心的弧，的长为，的长为，所以的最小值为点运动的轨迹长度为故答案为：故答案为：，【分析】根据指数函数的图象和性质，结合基本不等式的性质，即可求出最小值.【分析】由题意，可知旋转过程中形成的几何图形，然后根据弧长公式和扇形面积公式求解，可求15.【答案】出答案.【解析】【解答】因为当时，，17.【答案】（1）解：由，得，则此时递增，且，则，则，所以，又函数是定义在上的偶函数，由，可得，则，则时，递减，且，所以由，得或，（2）解：，因为“”是“”的必要条件，所以，解得.所以，所以故答案为：【解析】【分析】(1)根据题意，求出集合A、B，由并集的定义可求出；【分析】由已知条件可判断出当时，递增，且，时，递减，且，(2)根据题意，由“”是“”的必要条件，得，即求解可得a的取值范围. ，18.【答案】（1）解：因为，且有意义，所以，所以是第一象限角，①当即时，；因为圆的半径为2，且，所以，②当即时，不等式的解集为；所以；③当即时，，（2）解：因为劣弧PQ的长度为，所以，综上所述：当时，；所以，当时，不等式的解集为；所以，当时，.，【解析】【分析】（1）先求出函数的定义域，再根据奇偶性的定义进行判断并证明；又，（2）由题意可得，移项通分得到，转化为，分的大小分类讨论，解不等式可求出不等式的解集.所以的值为20.【答案】（1）证明：因为是定义在上的奇函数，【解析】【分析】（1）由题意，得是第一象限角，利用任意角的三角函数的定义求出的值；所以，所以，所以，又因为，（2）由题意，得，从而可求出，进而利用同角三角函数的基本关系式及诱导公求解，可得的值．所以，所以，19.【答案】（1）解：当时，是奇函数，所以，当时，的定义域满足，解得经检验满足，所以的定义域为，设任意，因为所以是奇函数，（2）解：由，则，即，因为，以，不等式等价于，因为，所以，即，所以在上单调递增.； （2）解：因为是定义在上的奇函数所以，所以因为，等价于，所以，又因为在上单调递增，当且仅当即时取等号，所以，所以，解得，即m的最大值为所以实数m的取值范围是【解析】【分析】（1）由已知可得，与原式联立可求得与的解析式；【解析】【分析】（1）由是定义在上的奇函数，得和，求出a，（2）问题转化为，令，，即b的值，结合函数单调性的定义进行证明；（2）根据函数的奇偶性和单调性进行转化求解，可求出实数m的取值范围.，再由基本不等式求最值，即可求出实数m的最大值．21.【答案】（1）解：由题意①，2.【答案】（1）解：当时，，所以，时，单调递增，函数，分别是定义在上的偶函数与奇函数，时，在上单调递增，在上单调递减，所以所以②，所以的单调递增区间为和.（2）解：，使由①②解得，；所以，（2）解：对，不等式恒成立，即，即，①当时，，对称轴，当即时，，令，，则，，不等式等价于在上恒成立， 【解析】【分析】根据已知及分段函数，函数的单调性与单调区间的计算，求出的单调增区间；所以，(2)根据已知及二次函数的性质求最值，结合不等式和绝对值不等式的计算求出实数a的取值范围．所以或，因为，所以，当即时，，，所以，，因为，所以，②当时，，对称轴，所以，，所以，，所以，③当时，，因为，因为，所以不可能是函数的最大值，所以，所以，所以，综上所述：a的取值范围是 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题C．D．1.已知命题，则为（）A．B．8.已知函数，，设，，C．D．若存在，，使得，则实数的取值范围是（）2.已知集合，，则（）A．B．A．B．C．D．C．D．二、多选题3.如果，，那么下面一定成立的是（）9.已知集合，，且，则实数的值可以为（）A．B．A．-1B．0C．1D．2C．D．10.已知，则（）4.已知幂函数在上单调递减，则的值为（）A．B．A．1B．2C．1或2D．3C．D．5.命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（）11.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的A．B．是（）C．D．A.函数有3个单调区间6.设命题，命题，则命题是命题成立的（）条件B.当时，A.充分不必要B．必要不充分C.函数有最小值C．充要D．既不充分也不必要D.不等式的解集是7.已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（）12.已知，，，则下列结论正确的是（）A．A.B．B．的最小值为2C．若，则的最小值是9 D．若，则的最大值为4者，记为.三、填空题（1）写出函数的解析式，并画出它的图象；13.函数定义域是.（2）当时，若函数的最大值为，求实数的取值集合.14.若关于的不等式的解集为，则实数的值为.21．某学习小组在社会实践活动中，通过对某种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足15.已知，都是正实数，且，则的最小值为.（为正常数），该商品的日销售量（单位：个）与时间部分数据如下表所示：16.已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式(天)51015202530对于恒成立，则的取值范围是.四、解答题(个)55606570656017.已知全集为，集合，.已知第10天该商品的日销售收入为72元.（1）求的值；（1）若，求集合；（2）给出以下二种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从（2）请在①“”是“”的充分不必要条件，②若，则，③，这三中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并完成问题解答.若▲，求实数的取值范围.式；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）（3）求该商品的日销售收入（，）（单位：元）的最小值.18.已知二次函数（，，均为常数，），若和3是函数22.定义在上的函数满足：对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，有的两个零点，且最大值为4.成立，则称函数是“型函数”.已知函数，（1）求函数的解析式；，.（2）试确定一个区间，使得在区间内单调递减，且不等式在（1）若在区间上具有单调性，求实数的取值范围；区间上恒成立.（2）设函数，是否存在实数，使得是“型函数”，若存在，求出实19.已知函数是奇函数.数的值；若不存在，请说明理由.（1）求的值；答案解析部分（2）求证：函数在上单调递增；1.【答案】C【解析】【解答】因为命题，所以为.（3）若对任意的，都有，求实数的取值范围.故选：C20.已知函数，，，用表示，中的较小【分析】根据全称命题的否定的性质进行求解即可. 2.【答案】C当时，二次不等式对应的函数图象开口向上，不符合题意【解析】【解答】因为，，当且时，符合题意，即所以，综上，实数的取值范围是故答案为：C故答案为：B.【分析】可求出集合A，B，然后迸行交集的运算即可.【分析】利用不等式恒成立，结合k的范围讨论，求解即可.3.【答案】D6.【答案】A【解析】【解答】解：对A，令，，，，满足，【解析】【解答】解：因为命题，即或，又命题，，，即，A不符合题意；所以或，对B，因为，，所以，，由不等式得性质可得：所以命题是命题成立的充分不必要条件，，B不符合题意；故答案为：A.对C，因为，且，所以，C不符合题意；对D，因为，且，由不等式的性质得：，即，D符合题意.【分析】利用不等式的性质判断充分性，利用举反例判断必要性即可.故答案为：D.7.【答案】B【解析】【解答】解：由图知，的定义域为，令时，【分析】根据a 0时的解析式，可判断B；求得f(x)的单调区间，可判断A；由二次函数的最值可判断C；讨论x的符号，解不等式，可判断D.12.【答案】A,C,D【分析】由题意可得和，求解可得实数的值。【解析】【解答】对于A中，由，则，可得，10.【答案】B,D【解析】【解答】解：令，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以A符合题意；因为，所以， 示.对于B中，由，14.【答案】当且仅当时，即，此时不成立，所以B不正确；【解析】【解答】解：因为，所以不等式的解集为，又关于的不等式的解集为，对于C中，由，则，所以，解得，当且仅当时，即时，等号成立，所以C符合题意；故答案为：.对于D中，因为，所以，由，【分析】利用一元二次方程的根与一元二次不等式解集之间的关系，结合根与系数的关系，列式求解即可.又由，15.【答案】8当且仅当时，即时，等号成立，所以D符合题意.【解析】【解答】由，都是正实数，且，故答案为：ACD.可得，即，解得，即，当且仅当时，即时，等号成立，【分析】由可得，直接利用基本不等式即可判断选项A；所以的最小值为8.，结合基本不等式即可判断选项B；由可得故答案为：8.，从而利用基本不等式即可判断选项C；根据题意可得【分析】由，都是正实数，且，再利用基本不等式进行求解可得的最小值.，从而16.【答案】，进一步即可根据基本不等式判断选项D.【解析】【解答】解：因为定义在上的函数满足，即，13.【答案】所以函数关于点中心对称，【解析】【解答】函数有意义，则有，解得且，又函数在上是增函数，所以函数在上是增函数，所以函数定义域是.因为，故答案为：所以不等式对于恒成立，即对于恒成立，因为函数在上是增函数，【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表所以对于恒成立，即对于恒成立， 【解析】【分析】(1)求出集合A，B，从而得到CRB，根据并集的定义求出集合；所以，，(2)选①“x∈A”是“x∈B”时，集合是集合的真子集，由集合A={x|-2 m+7}，因为，所以，得到或，由此能求出实数m的取值范围；选②若，则，可所以，得，由集合且所以的取值范围是.，列出不等式组，由此能求出实数m的取值故答案为：范围；若选③，则，又，列出不等式组，能求出实数m的取值范围.【分析】由题意函数关于点中心对称，且在上是增函数，根据函数的对称性可知，18.【答案】（1）解：由函数，且和3是函数的两个零点，最大值函数在上是增函数，由题意可得对于恒成立，然后结合一次函数的性质为4，可求得的取值范围.可得，解得，17.【答案】（1）解：集合当时，所以函数的解析式为.（2）解：由（1）知，且（2）解：由函数表示开口向下，对称轴为，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，若选①“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集又由不等式在区间上恒成立，所以或即在区间上恒成立，解得：或所以实数的取值范围为即在区间上恒成立，若选②若，则，可得又由不等式所以且因为，结合不等式的解法，可得，即不等式的解集为，解得：要使得在区间内单调递减，且不等式在区间上恒成立，所以实数的取值范围为则满足，可取区间.若选③，则，又【解析】【分析】(1)利用零点的定义以及二次函数的性质，列出方程组，求出a，b，c的值，即可得到答由，可得且案；解得：(2)利用二次函数的性质，求出f(x)的单调区间，将不等式转化为所以实数的取值范围为在区间D上恒成立，求出不等式的解集，结合题意，即可得到答 案.（2）由（1）中图象可知：函数在上单调递增，在上单调递减，在19.【答案】（1）解：因为函数是奇函数，上单调递增，当时，，所以恒成立，即，当时，，所以；当时，，而，（2）证明：由（1）知，任取，且，所以，则，当时，，舍去，因为，所以，，故实数的取值集合为；.所以，即，【解析】【分析】（1）利用分段函数的解析式，画出图像；所以，（2）由（1）中图象可知：函数在上单调递增，在上单调递减，在所以函数在上单调递增；上单调递增，分，，三种情况求解可得实数的取值集合（3）解：由（2）可知函数在上单调递增，可得，21．【答案】（1）依题意，该商品的日销售收入，因第10天该商品的日销售收入为72，元，因为对任意的，都有，则，即，解得，所以，即，解得或，所以的值是2.所以实数的取值范围为.（2）由表中数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，则选择模型，【解析】【分析】(1)利用奇函数的定义，列出恒等式，求出k的值即可；从表中任取两组值，不妨令，解得，即，显然表中(2)利用函数单调性的定义证明即可；其它各组值均满足这个函数，(3)利用函数f(x)的单调性，求出f(x)在[1，3]上的最大值和最小值，将不等式恒成立转化为所以该函数的解析式为(，).，求解即可.（3）由(1)知，，由(2)知，20.【答案】（1），图象如下图所示：， 所以函数在上单调递增，因此，于是得，要想是“型函数”，只需；当时，，此时在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增，当因此函数的最大值为，所以此时函数不可能是“型函数”，时，取得最小值(元)，综上所述：存在实数，使得是“型函数”.当时，在上单调递减，当时，取得【解析】【分析】(1)根据二次函数的单调性可得对称轴在区间两侧，解不等式可得a的取值范围；最小值(元)，(2)根据f(x)和g(x)的解析式，先确定两个函数的取值集合，设为A，B，然后结合“v型函数”的定义分情况显然，则当，时，(元)，讨论.所以该商品的日销售收入的最小值为64元.【解析】【分析】(1)利用日销售收入等于日销售价格P(x)乘以日销量Q(x)列式计算，即可求解；(2)由表中数据可知，当时间变化时，日销售量有增有减不单调，选择模型②，再从表中任取两组值列计算，即可求解；(3)利用(2)的信息，求出函数f(x)的解析式，再分段求出最值，即可求解.22．【答案】（1）函数的对称轴为：，当函数在区间上单调递增时，有，因为，所以此不等式的解集为空集，当函数在区间上单调递减时，有，解得或，综上所述：实数的取值范围为：；（2）因为，所以函数在上单调递减，因此此时函数的最小值为，当时，即，此时显然不是“型函数”；当时，所以，因为函数在上单调递增， 高一上学期数学期中联考试卷与营运年数为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（）年时，其营运的年平均利润一、单选题最大.1.已知集合，，则（）A．3B．4C．5D．6二、多选题A．B．C．D．9.给出下列四个对应，其中构成函数的是（）2.命题“，”的否定是（）A．，B．，A.B．C．，D．，3.下列各组函数表示同一个函数的是（）C．D．A．，B．，C．，D．，10.若a＞0，a≠1，则下列说法不正确的是（）4.已知，，则用，表示为（）A.若logaM＝logaN，则M＝NB．若M＝N，则logaM＝logaNC．若logaM2＝logaN2，则M＝ND．若M＝N，则logaM2＝logaN2A.B．C．D．11．已知集合，，当时，恒成立，则集合5．某工厂过去的年产量为，技术革新后，第一年的年产量增长率为，第二年的年产量增长率可以为（）为，这两年的年产量平均增长率为，则（）A．B．A．B．C．D．C．D．6.函数的定义域是（）12.已知函数满足，则关于函数正确的说法是（）A.B．A．的定义域为B．值域为C．D．C．7.已知：，：，则是的（）条件D．不等式的解集为A.充分不必要B．必要不充分三、填空题C．既不充分也不必要D．充分必要13.函数的零点是.8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润（单位：10万元）14.设a，b，c为实数，不等式的解集是，则 .15．已知，则=.的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中16.若，为正实数，，且，，则.四、解答题若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水17.计算：中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．(Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（1）；(Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效（2）.治污，试求m的最小值．22.已知二次函数满足：①当时，且18.已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为B．；②当时，；③在上的最小值为0.（1）当m＝2时，求；（2）若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围.（1）求a，b，c的值；（2）试求最大的，使得存在，只要，都有.19.已知函数.答案解析部分（1）将函数写出分段函数的形式，并画出图象.1.【答案】B（2）利用图象回答：当为何值时，方程有一解？有两解？有三解？【解析】【解答】由题意，，而，20.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.∴，（1）对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推故答案为：B.导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果，且，，那么；【分析】先求出集合B，再由集合交集的定义求解出答案.2.【答案】C（2）请你运用上述对数运算性质计算的值；【解析】【解答】命题“，”的否定是：，.（3）因为，所以的位数为4(一个自然数数位的个数，叫做位数).请你运用所故答案为：C学过的对数运算的知识，判断的位数.(注)【分析】根据特称命题的否定是全称命题，可得答案.21.某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种3.【答案】C能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放个单位的药剂，它在水中释放【解析】【解答】对于A，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体非负实数，故两个函数不是同一个函数； 对于选项，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体非零实数，故两个函数不是同一个函6.【答案】B数；【解析】【解答】解：，故，解得：，对于选项，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体实数，且对应关系相同，故两个函数故答案为：B是同一个函数；【分析】根据函数定义域的求法；分母不为零以及底数不为零，即可得到关于x的不等式组求解出不等式的选项，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是不等于1的实数，故两个函数不是同一个函解集，由此即可得出答案。数．7.【答案】B故答案为：C．【解析】【解答】由可得，即，解得或，所以命题对应的的取值范围为【分析】根据题意，结合函数的三要素，逐项进行判断，可得答案.，4.【答案】B因为，【解析】【解答】因为，所以，所以是的必要不充分条件.故答案为：B.所以【分析】解不等式，结合集合的包含关系进行判断，可得答案..8.【答案】C故答案为：B【解析】【解答】根据题意得到：抛物线的顶点为，过点，开口向下，设二次函数的解析式为，【分析】利用指数式和对数式的互化，求出，利用对数的换底公式得所以，解得，即，，再利用对数的运算性质可求出答案.因为，5.【答案】D所以，【解析】【解答】由题意，可得，即，当且仅当，即时取等号.因为，当且仅当时取等号，，故答案为：C所以，则，即，【分析】根据图象上点坐标可求得总利润y的二次函数解析式，然后可求最大时x的值.故答案为：D.9.【答案】A,D【解析】【解答】A项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，A符合题意；【分析】由题意可得，，再利用基本不等式的性质即可得出答案。 B项：自变量没有对应的数字，不能构成函数，B不符合题意；对于选项，，即正确；C项：自变量同时对应了两个数字，不能构成函数，C不符合题意；对于选项，，即，等价于，D项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，D符合题意，解得，即正确．故答案为：AD.故答案为：BCD．【分析】根据函的定义逐项进行判断，可得答案.【分析】利用换元法求出函数的解析式，分别求出函数的定义域、值域以及函数值进行判断，即可得答案.10.【答案】B,C,D13.【答案】【解析】【解答】A：由对数函数的单调性知：若logaM＝logaN，则M＝N，正确；B：若M＝N＜0，则logaM＝logaN不成立，不正确；C：【解析】【解答】因为函数的零点即为的根，若logaM2＝logaN2，则M2＝N2，则M＝±N，不正确；D：若又因为，M＝N＝0，则等式不成立，不正确；所以函数的零点是，故答案为：BCD．故答案为：【分析】根据对数的定义和运算性质，逐项进行判断，可得答案.【分析】根据题意，解方程f(x)=0，求出x的值，即可得答案.1.【答案】A,C,D14．【答案】1：（-4）：3【解析】【解答】或【解析】【解答】不等式的解集是，则，且1，3为的因为，所以.所以或，解得或.两个根，所以，所以且，故答案为：ACD【分析】要使得，必有，推出或，求解可得k的取值范围，进而得所以答案.故答案为：1：（-4）：312.【答案】B,C,D【分析】不等式的解集是，则1，3为的两个根，利用韦达【解析】【解答】令，则，所以，定理表示出a、b、c的关系，代入计算可求出答案.15.【答案】所以的解析式为．对于选项，定义域为且，即错误；【解析】【解答】因为，所以.对于选项，当时，，当时，，所以值域为且，即正确；故答案为：. 17.【答案】（1）解：原式【分析】利用分数指数幂的运算性质化简，即可求出答案.16.【答案】3（2）解：原式【解析】【解答】由题意可知，，为正实数，，【解析】【分析】（1）利用指数的运算法则计算即可；所以（2）根据对数的运算法则计算即可。又18.【答案】（1）解：由题设得：，即函数的定义域A＝，则，所以，当m＝2时，不等式得：，即B＝[3，4]，所以＝．（2）解：由得：x＝m2或x＝，即又，即，综上，的解集为B＝，当且仅当（①）时，取等号，若x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，即，得：，即所以实数m的取值范围是．【解析】【分析】(1)根据条件求出A和B的等价条件，利用集合的补集、并集进行计算，即可得所以（②）的值；(2)根据充分条件的定义转化为集合关系进行求解，即可求出实数m的取值范围.联立①②，因为，所以，则，19.【答案】（1）解：当时，所以，所以.当时，故答案为：3.综上.其函数图象如图所示：【分析】由题意可得，即，利用基本不等（2）解：由（1）中函数的图象可得：且，式进行求解，可求出mn的值.当或时，方程有一解. 方法二：当或时，方程有两解..当时，方程有三解.（3）解：方法一：【解析】【分析】(1)要根据绝对值的定义，利用零点分段法，分当x<0时和当x≥0时两种情况，化简函数的设，解析式，最后可将函数写出分段函数的形式，进而根据分段函数图象分段画的原则，画出图象；所以(2)根据(1)中函数的图象，结合函数的极大值为0，极小值为-4，可得方程有一解，有两解和所以有三解时，k的取值范围.所以20.【答案】（1）解：方法一：所以设因为所以所以所以的位数为6677所以方法二：所以，得证.设方法二：所以设所以所以所以所以所以所以因为，所以所以有6677位数，即的位数为6677所以方法三：【解析】【分析】(1)方法一：设，化为指数式，取对数即可得出；因为方法二：设，可得，化为，进而得出；所以方法三：因为，，利用对数恒等式即可得出；所以得证.(2)方法一：利用换底公式、对数运算性质即可得出；方法二：利用对数运算性质即可得出；（2）解：方法一：(3)方法一：设，可得，化简整理即可；. 方法二：设，可得，可得，进而得出的位数.21.【答案】解：（I）∵∴．当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时．综上，得．故若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达8天．（II）当时，，又，，则．当且仅当，即时取等号.令，解得，故所求的最小值为1．【解析】【分析】(1)根据一次投放4个单位的药剂，结合分段函数，建立不等式，即可求出有效治污时间；(2)根据第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，建立函数解析式，利用基本不等式可求出m的最小值．2.【答案】（1）解：由可得函数的图象关于对称，所以，即，由③可得，时，，即，由①得，由②得，故，即，则可解得，，，，∴（2）解：假设存在，只要，就有，令，可得，解得，对固定的，取，可得，即，解得，，设，则， 令，设对称轴为，∴当时有最大值9，∴的最大值为9.【解析】【分析】(1)由条件①可以确定函数f(x)的对称轴方程为x=-1，确定a，b的等量关系，及对应函数的图象恒在x轴上方，以及条件③，可以求出a，b，c的值；(2)假设存在，只要，就有，令时，确定t的范围，对于固定的t的范围，令x=m，有，进而可求出m的最大值.
简介：二、多选题高一上学期数学教学质量调研试卷（二）9．已知，则（）一、单选题1.已知命题则命题p的否定是（）A．B．C．D．10.下列说法正确的是（）A．B．A.若是奇函数，则C．D．B.若满足，则不是单调递增函数2.已知集合，则（）C.函数的单调减区间为A．B．D.若满足对任意，，则关于点对称C．D．11.一般地，对终边不在坐标轴上的角，在平面直角坐标系中，设角的终边上异于原点的任意一点P的坐3.幂函数在上单调递减，则实数m的值为（）A．-1B．3C．-1或3D．-3标为，它到原点的距离为规定：比值分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作，我们把分别叫做余切函数、余割函数、正割函数，则下列4.若函数则的值为（）叙述一定正确的是（）A．A．8B．10C．6D．12B．5.如图，图中①，②，③分别为函数，，的图象，则的大小关系为（）C．当时，单调递增A．B．C．D．D．设的终边过点时，6.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）12.已知定义在上的函数满足，当时，，且已知A．B．C．D．对任意，不等式恒成立，则（）7.已知函数对，，满足，A．在上单调递增B．则实数a的取值范围是（）C．当时D．A.B．C．D．三、填空题8.如图所示，直线OB与对数函数的图象交于两点，经过E的线段AC垂直于y轴，13.已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是垂足为C，若四边形OABC是平行四边形，且平行四边形OABC的面积为4，则实数a的值为（）14.函数且过定点，正实数满足，则最小值为A.B．2C．3D．15.若函数是定义在上的偶函数，且当时，，则不等式 的解集是（2）若，使，求实数a的取值范围．16.如图所示，直角中，，将绕着点A顺时针旋转到答案解析部分，再将绕着点顺时针旋转到，点、均在AB所在直线上，则B点运动的轨迹1．【答案】C【解析】【解答】因为命题是存在量词命题，长度为，第二次旋转时，边扫过区域图中阴影部分的面积为四、解答题则命题p的否定是：17.已知集合，故答案为：C（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围．【分析】根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案.2.【答案】B18.已知，且有意义，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重【解析】【解答】由，得，解得，合，终边与圆心在坐标原点半径为2的圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为H，则集合，（1）求的值；因为集合，所以（2）将OP绕点O逆时针旋转角到OQ，若劣弧PQ的长度为，求故答案为：B的值．19.已知函数【分析】求出集合B，利用交集定义求出A∩B.（1）当时，判断函数的奇偶性并证明；3.【答案】A【解析】【解答】因为是幂函数，（2）解不等式故，解得或-1，20.已知函数是定义在上的奇函数，且又因为幂函数在上单调递减，所以需要，（1）用定义证明在上单调递增；则（2）若，求实数m的取值范围．故答案为：A21.已知函数，分别是定义在上的偶函数与奇函数，且【分析】依据题意，根据幂函数的性质列出关于实数m的方程，即可求得实数m的值.（1）求与的解析式；4.【答案】C（2）若对，不等式恒成立，求实数m的最大值．【解析】【解答】解：因为函数，22.已知函数（1）当时，求的单调增区间； 【解析】【解答】由题意，得是R上的增函数，所以故答案为：C则，解得，【分析】利用函数的解析式，求解f(3)，然后求解的值.故答案为：5.【答案】D【解析】【解答】由题图知，，，【分析】由题意，得是R上的增函数，得出关于a的不等式组，求解可得实数a的取值范围.又当时，即，8.【答案】B所以，所以即【解析】【解答】设，由题意，轴，故答案为：D从而，而OABC是平行四边形，从而，故，又E为AC中点，从而有，【分析】利用指数函数、对数函数的单调性比较大小，可得答案.6.【答案】A而EBO三点共线，即，即【解析】【解答】关于x的不等式的解集为解得，即，从而，，，且和1是方程的两个根，从而四边形面积，故则，，故答案为：B关于x的不等式，即，【分析】先利用平行四边形以及平行关系，得到E和B点的坐标，再利用四边形面积公式，求出a的值.，解得，9.【答案】A,C,D【解析】【解答】因为，则，故不等式的解集为，故答案为：A所以，A判断正确；因为，所以，B判断错误；【分析】关于x的不等式的解集为，可知，且和1是方程因为，又，所以，C符合题意；的两个根，利用根与系数的关系可得a、b、c的关系，再代入不等式化为因为，则，D判断正确.故答案为：ACD，求解即可得答案.7.【答案】D 【分析】求差法判断A；求得取值范围判断B；求得之间的关系判断C；求得取值范围判设任意，则，断D.10.【答案】B,D，，【解析】【解答】解：对于A，若，显然为奇函数，但，A不符合题意；对于B，单调递增函数，的值必定随x的增大而增大，故当时，不是单调递增函数，，即，B符合题意；因此在上为增函数，A符合题意；对于C，，由函数图象可知，函数的单调减区间为，单调区间之由，在上为增函数，可得.B不符合题意；间不能用并集符号连接，C不符合题意；因为，在上为增函数，所以当时，.C符合题意；对于D，由可知，，可知关于点对称，D符合题意.故答案为：BD因为，，，由，得，【分析】由函数的奇偶性和单调性逐项进行判断，可得答案.1.【答案】A,C所以，解得，【解析】【解答】对于A：，A符合题意；所以，对于B：，B不符合题意；即，所以.D符合题意.对于C：当时，单调递减且不为零，故答案为：ACD故在是单调递增函数，C符合题意；【分析】先证明在上为增函数，判断A、C、B；列出关于m的不等式组，求解可得m的取值对于D：的终边过点时，利用三角函数得，范围，可判断D.13．【答案】{0，-1}D不正确；【解析】【解答】当时，只有一个解，故答案为：AC则集合有且只有一个元素，符合题意；【分析】直接利用三角函数的定义三角函数的值，三角函数的单调性，逐项进行判断，可得答案.当时，若集合A中只有一个元素，12.【答案】A,C,D则一元二次方程有二重根，【解析】【解答】令，则，可得，即，即在上为增函数，证明如下：综上，或，故实数a的取值的集合为{0，-1} 故答案为：{0，-1}利用函数的奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解，可得不等式的解集.【分析】当时，经检验满足条件；当时，由判别式，解得a的值，由此求出实数16.【答案】；a的取值的集合.【解析】【解答】解：在中，14.【答案】，，，【解析】【解答】函数且过定点，，，，所以，，即，≌≌，所以，，，，，，当且仅当，即，时等号成立，点运动轨迹是以A为圆心的弧，及以为圆心的弧，的长为，的长为，所以的最小值为点运动的轨迹长度为故答案为：故答案为：，【分析】根据指数函数的图象和性质，结合基本不等式的性质，即可求出最小值.【分析】由题意，可知旋转过程中形成的几何图形，然后根据弧长公式和扇形面积公式求解，可求15.【答案】出答案.【解析】【解答】因为当时，，17.【答案】（1）解：由，得，则此时递增，且，则，则，所以，又函数是定义在上的偶函数，由，可得，则，则时，递减，且，所以由，得或，（2）解：，因为“”是“”的必要条件，所以，解得.所以，所以故答案为：【解析】【分析】(1)根据题意，求出集合A、B，由并集的定义可求出；【分析】由已知条件可判断出当时，递增，且，时，递减，且，(2)根据题意，由“”是“”的必要条件，得，即求解可得a的取值范围. ，18.【答案】（1）解：因为，且有意义，所以，所以是第一象限角，①当即时，；因为圆的半径为2，且，所以，②当即时，不等式的解集为；所以；③当即时，，（2）解：因为劣弧PQ的长度为，所以，综上所述：当时，；所以，当时，不等式的解集为；所以，当时，.，【解析】【分析】（1）先求出函数的定义域，再根据奇偶性的定义进行判断并证明；又，（2）由题意可得，移项通分得到，转化为，分的大小分类讨论，解不等式可求出不等式的解集.所以的值为20.【答案】（1）证明：因为是定义在上的奇函数，【解析】【分析】（1）由题意，得是第一象限角，利用任意角的三角函数的定义求出的值；所以，所以，所以，又因为，（2）由题意，得，从而可求出，进而利用同角三角函数的基本关系式及诱导公求解，可得的值．所以，所以，19.【答案】（1）解：当时，是奇函数，所以，当时，的定义域满足，解得经检验满足，所以的定义域为，设任意，因为所以是奇函数，（2）解：由，则，即，因为，以，不等式等价于，因为，所以，即，所以在上单调递增.； （2）解：因为是定义在上的奇函数所以，所以因为，等价于，所以，又因为在上单调递增，当且仅当即时取等号，所以，所以，解得，即m的最大值为所以实数m的取值范围是【解析】【分析】（1）由已知可得，与原式联立可求得与的解析式；【解析】【分析】（1）由是定义在上的奇函数，得和，求出a，（2）问题转化为，令，，即b的值，结合函数单调性的定义进行证明；（2）根据函数的奇偶性和单调性进行转化求解，可求出实数m的取值范围.，再由基本不等式求最值，即可求出实数m的最大值．21.【答案】（1）解：由题意①，2.【答案】（1）解：当时，，所以，时，单调递增，函数，分别是定义在上的偶函数与奇函数，时，在上单调递增，在上单调递减，所以所以②，所以的单调递增区间为和.（2）解：，使由①②解得，；所以，（2）解：对，不等式恒成立，即，即，①当时，，对称轴，当即时，，令，，则，，不等式等价于在上恒成立， 【解析】【分析】根据已知及分段函数，函数的单调性与单调区间的计算，求出的单调增区间；所以，(2)根据已知及二次函数的性质求最值，结合不等式和绝对值不等式的计算求出实数a的取值范围．所以或，因为，所以，当即时，，，所以，，因为，所以，②当时，，对称轴，所以，，所以，，所以，③当时，，因为，因为，所以不可能是函数的最大值，所以，所以，所以，综上所述：a的取值范围是 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题C．D．1.已知命题，则为（）A．B．8.已知函数，，设，，C．D．若存在，，使得，则实数的取值范围是（）2.已知集合，，则（）A．B．A．B．C．D．C．D．二、多选题3.如果，，那么下面一定成立的是（）9.已知集合，，且，则实数的值可以为（）A．B．A．-1B．0C．1D．2C．D．10.已知，则（）4.已知幂函数在上单调递减，则的值为（）A．B．A．1B．2C．1或2D．3C．D．5.命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（）11.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的A．B．是（）C．D．A.函数有3个单调区间6.设命题，命题，则命题是命题成立的（）条件B.当时，A.充分不必要B．必要不充分C.函数有最小值C．充要D．既不充分也不必要D.不等式的解集是7.已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（）12.已知，，，则下列结论正确的是（）A．A.B．B．的最小值为2C．若，则的最小值是9 D．若，则的最大值为4者，记为.三、填空题（1）写出函数的解析式，并画出它的图象；13.函数定义域是.（2）当时，若函数的最大值为，求实数的取值集合.14.若关于的不等式的解集为，则实数的值为.21．某学习小组在社会实践活动中，通过对某种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足15.已知，都是正实数，且，则的最小值为.（为正常数），该商品的日销售量（单位：个）与时间部分数据如下表所示：16.已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式(天)51015202530对于恒成立，则的取值范围是.四、解答题(个)55606570656017.已知全集为，集合，.已知第10天该商品的日销售收入为72元.（1）求的值；（1）若，求集合；（2）给出以下二种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从（2）请在①“”是“”的充分不必要条件，②若，则，③，这三中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并完成问题解答.若▲，求实数的取值范围.式；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）（3）求该商品的日销售收入（，）（单位：元）的最小值.18.已知二次函数（，，均为常数，），若和3是函数22.定义在上的函数满足：对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，有的两个零点，且最大值为4.成立，则称函数是“型函数”.已知函数，（1）求函数的解析式；，.（2）试确定一个区间，使得在区间内单调递减，且不等式在（1）若在区间上具有单调性，求实数的取值范围；区间上恒成立.（2）设函数，是否存在实数，使得是“型函数”，若存在，求出实19.已知函数是奇函数.数的值；若不存在，请说明理由.（1）求的值；答案解析部分（2）求证：函数在上单调递增；1.【答案】C【解析】【解答】因为命题，所以为.（3）若对任意的，都有，求实数的取值范围.故选：C20.已知函数，，，用表示，中的较小【分析】根据全称命题的否定的性质进行求解即可. 2.【答案】C当时，二次不等式对应的函数图象开口向上，不符合题意【解析】【解答】因为，，当且时，符合题意，即所以，综上，实数的取值范围是故答案为：C故答案为：B.【分析】可求出集合A，B，然后迸行交集的运算即可.【分析】利用不等式恒成立，结合k的范围讨论，求解即可.3.【答案】D6.【答案】A【解析】【解答】解：对A，令，，，，满足，【解析】【解答】解：因为命题，即或，又命题，，，即，A不符合题意；所以或，对B，因为，，所以，，由不等式得性质可得：所以命题是命题成立的充分不必要条件，，B不符合题意；故答案为：A.对C，因为，且，所以，C不符合题意；对D，因为，且，由不等式的性质得：，即，D符合题意.【分析】利用不等式的性质判断充分性，利用举反例判断必要性即可.故答案为：D.7.【答案】B【解析】【解答】解：由图知，的定义域为，令时，【分析】根据a 0时的解析式，可判断B；求得f(x)的单调区间，可判断A；由二次函数的最值可判断C；讨论x的符号，解不等式，可判断D.12.【答案】A,C,D【分析】由题意可得和，求解可得实数的值。【解析】【解答】对于A中，由，则，可得，10.【答案】B,D【解析】【解答】解：令，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以A符合题意；因为，所以， 示.对于B中，由，14.【答案】当且仅当时，即，此时不成立，所以B不正确；【解析】【解答】解：因为，所以不等式的解集为，又关于的不等式的解集为，对于C中，由，则，所以，解得，当且仅当时，即时，等号成立，所以C符合题意；故答案为：.对于D中，因为，所以，由，【分析】利用一元二次方程的根与一元二次不等式解集之间的关系，结合根与系数的关系，列式求解即可.又由，15.【答案】8当且仅当时，即时，等号成立，所以D符合题意.【解析】【解答】由，都是正实数，且，故答案为：ACD.可得，即，解得，即，当且仅当时，即时，等号成立，【分析】由可得，直接利用基本不等式即可判断选项A；所以的最小值为8.，结合基本不等式即可判断选项B；由可得故答案为：8.，从而利用基本不等式即可判断选项C；根据题意可得【分析】由，都是正实数，且，再利用基本不等式进行求解可得的最小值.，从而16.【答案】，进一步即可根据基本不等式判断选项D.【解析】【解答】解：因为定义在上的函数满足，即，13.【答案】所以函数关于点中心对称，【解析】【解答】函数有意义，则有，解得且，又函数在上是增函数，所以函数在上是增函数，所以函数定义域是.因为，故答案为：所以不等式对于恒成立，即对于恒成立，因为函数在上是增函数，【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表所以对于恒成立，即对于恒成立， 【解析】【分析】(1)求出集合A，B，从而得到CRB，根据并集的定义求出集合；所以，，(2)选①“x∈A”是“x∈B”时，集合是集合的真子集，由集合A={x|-2 m+7}，因为，所以，得到或，由此能求出实数m的取值范围；选②若，则，可所以，得，由集合且所以的取值范围是.，列出不等式组，由此能求出实数m的取值故答案为：范围；若选③，则，又，列出不等式组，能求出实数m的取值范围.【分析】由题意函数关于点中心对称，且在上是增函数，根据函数的对称性可知，18.【答案】（1）解：由函数，且和3是函数的两个零点，最大值函数在上是增函数，由题意可得对于恒成立，然后结合一次函数的性质为4，可求得的取值范围.可得，解得，17.【答案】（1）解：集合当时，所以函数的解析式为.（2）解：由（1）知，且（2）解：由函数表示开口向下，对称轴为，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，若选①“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集又由不等式在区间上恒成立，所以或即在区间上恒成立，解得：或所以实数的取值范围为即在区间上恒成立，若选②若，则，可得又由不等式所以且因为，结合不等式的解法，可得，即不等式的解集为，解得：要使得在区间内单调递减，且不等式在区间上恒成立，所以实数的取值范围为则满足，可取区间.若选③，则，又【解析】【分析】(1)利用零点的定义以及二次函数的性质，列出方程组，求出a，b，c的值，即可得到答由，可得且案；解得：(2)利用二次函数的性质，求出f(x)的单调区间，将不等式转化为所以实数的取值范围为在区间D上恒成立，求出不等式的解集，结合题意，即可得到答 案.（2）由（1）中图象可知：函数在上单调递增，在上单调递减，在19.【答案】（1）解：因为函数是奇函数，上单调递增，当时，，所以恒成立，即，当时，，所以；当时，，而，（2）证明：由（1）知，任取，且，所以，则，当时，，舍去，因为，所以，，故实数的取值集合为；.所以，即，【解析】【分析】（1）利用分段函数的解析式，画出图像；所以，（2）由（1）中图象可知：函数在上单调递增，在上单调递减，在所以函数在上单调递增；上单调递增，分，，三种情况求解可得实数的取值集合（3）解：由（2）可知函数在上单调递增，可得，21．【答案】（1）依题意，该商品的日销售收入，因第10天该商品的日销售收入为72，元，因为对任意的，都有，则，即，解得，所以，即，解得或，所以的值是2.所以实数的取值范围为.（2）由表中数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，则选择模型，【解析】【分析】(1)利用奇函数的定义，列出恒等式，求出k的值即可；从表中任取两组值，不妨令，解得，即，显然表中(2)利用函数单调性的定义证明即可；其它各组值均满足这个函数，(3)利用函数f(x)的单调性，求出f(x)在[1，3]上的最大值和最小值，将不等式恒成立转化为所以该函数的解析式为(，).，求解即可.（3）由(1)知，，由(2)知，20.【答案】（1），图象如下图所示：， 所以函数在上单调递增，因此，于是得，要想是“型函数”，只需；当时，，此时在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增，当因此函数的最大值为，所以此时函数不可能是“型函数”，时，取得最小值(元)，综上所述：存在实数，使得是“型函数”.当时，在上单调递减，当时，取得【解析】【分析】(1)根据二次函数的单调性可得对称轴在区间两侧，解不等式可得a的取值范围；最小值(元)，(2)根据f(x)和g(x)的解析式，先确定两个函数的取值集合，设为A，B，然后结合“v型函数”的定义分情况显然，则当，时，(元)，讨论.所以该商品的日销售收入的最小值为64元.【解析】【分析】(1)利用日销售收入等于日销售价格P(x)乘以日销量Q(x)列式计算，即可求解；(2)由表中数据可知，当时间变化时，日销售量有增有减不单调，选择模型②，再从表中任取两组值列计算，即可求解；(3)利用(2)的信息，求出函数f(x)的解析式，再分段求出最值，即可求解.22．【答案】（1）函数的对称轴为：，当函数在区间上单调递增时，有，因为，所以此不等式的解集为空集，当函数在区间上单调递减时，有，解得或，综上所述：实数的取值范围为：；（2）因为，所以函数在上单调递减，因此此时函数的最小值为，当时，即，此时显然不是“型函数”；当时，所以，因为函数在上单调递增， 高一上学期数学期中联考试卷与营运年数为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（）年时，其营运的年平均利润一、单选题最大.1.已知集合，，则（）A．3B．4C．5D．6二、多选题A．B．C．D．9.给出下列四个对应，其中构成函数的是（）2.命题“，”的否定是（）A．，B．，A.B．C．，D．，3.下列各组函数表示同一个函数的是（）C．D．A．，B．，C．，D．，10.若a＞0，a≠1，则下列说法不正确的是（）4.已知，，则用，表示为（）A.若logaM＝logaN，则M＝NB．若M＝N，则logaM＝logaNC．若logaM2＝logaN2，则M＝ND．若M＝N，则logaM2＝logaN2A.B．C．D．11．已知集合，，当时，恒成立，则集合5．某工厂过去的年产量为，技术革新后，第一年的年产量增长率为，第二年的年产量增长率可以为（）为，这两年的年产量平均增长率为，则（）A．B．A．B．C．D．C．D．6.函数的定义域是（）12.已知函数满足，则关于函数正确的说法是（）A.B．A．的定义域为B．值域为C．D．C．7.已知：，：，则是的（）条件D．不等式的解集为A.充分不必要B．必要不充分三、填空题C．既不充分也不必要D．充分必要13.函数的零点是.8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润（单位：10万元）14.设a，b，c为实数，不等式的解集是，则 .15．已知，则=.的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中16.若，为正实数，，且，，则.四、解答题若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水17.计算：中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．(Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（1）；(Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效（2）.治污，试求m的最小值．22.已知二次函数满足：①当时，且18.已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为B．；②当时，；③在上的最小值为0.（1）当m＝2时，求；（2）若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围.（1）求a，b，c的值；（2）试求最大的，使得存在，只要，都有.19.已知函数.答案解析部分（1）将函数写出分段函数的形式，并画出图象.1.【答案】B（2）利用图象回答：当为何值时，方程有一解？有两解？有三解？【解析】【解答】由题意，，而，20.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.∴，（1）对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推故答案为：B.导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果，且，，那么；【分析】先求出集合B，再由集合交集的定义求解出答案.2.【答案】C（2）请你运用上述对数运算性质计算的值；【解析】【解答】命题“，”的否定是：，.（3）因为，所以的位数为4(一个自然数数位的个数，叫做位数).请你运用所故答案为：C学过的对数运算的知识，判断的位数.(注)【分析】根据特称命题的否定是全称命题，可得答案.21.某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种3.【答案】C能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放个单位的药剂，它在水中释放【解析】【解答】对于A，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体非负实数，故两个函数不是同一个函数； 对于选项，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体非零实数，故两个函数不是同一个函6.【答案】B数；【解析】【解答】解：，故，解得：，对于选项，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体实数，且对应关系相同，故两个函数故答案为：B是同一个函数；【分析】根据函数定义域的求法；分母不为零以及底数不为零，即可得到关于x的不等式组求解出不等式的选项，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是不等于1的实数，故两个函数不是同一个函解集，由此即可得出答案。数．7.【答案】B故答案为：C．【解析】【解答】由可得，即，解得或，所以命题对应的的取值范围为【分析】根据题意，结合函数的三要素，逐项进行判断，可得答案.，4.【答案】B因为，【解析】【解答】因为，所以，所以是的必要不充分条件.故答案为：B.所以【分析】解不等式，结合集合的包含关系进行判断，可得答案..8.【答案】C故答案为：B【解析】【解答】根据题意得到：抛物线的顶点为，过点，开口向下，设二次函数的解析式为，【分析】利用指数式和对数式的互化，求出，利用对数的换底公式得所以，解得，即，，再利用对数的运算性质可求出答案.因为，5.【答案】D所以，【解析】【解答】由题意，可得，即，当且仅当，即时取等号.因为，当且仅当时取等号，，故答案为：C所以，则，即，【分析】根据图象上点坐标可求得总利润y的二次函数解析式，然后可求最大时x的值.故答案为：D.9.【答案】A,D【解析】【解答】A项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，A符合题意；【分析】由题意可得，，再利用基本不等式的性质即可得出答案。 B项：自变量没有对应的数字，不能构成函数，B不符合题意；对于选项，，即正确；C项：自变量同时对应了两个数字，不能构成函数，C不符合题意；对于选项，，即，等价于，D项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，D符合题意，解得，即正确．故答案为：AD.故答案为：BCD．【分析】根据函的定义逐项进行判断，可得答案.【分析】利用换元法求出函数的解析式，分别求出函数的定义域、值域以及函数值进行判断，即可得答案.10.【答案】B,C,D13.【答案】【解析】【解答】A：由对数函数的单调性知：若logaM＝logaN，则M＝N，正确；B：若M＝N＜0，则logaM＝logaN不成立，不正确；C：【解析】【解答】因为函数的零点即为的根，若logaM2＝logaN2，则M2＝N2，则M＝±N，不正确；D：若又因为，M＝N＝0，则等式不成立，不正确；所以函数的零点是，故答案为：BCD．故答案为：【分析】根据对数的定义和运算性质，逐项进行判断，可得答案.【分析】根据题意，解方程f(x)=0，求出x的值，即可得答案.1.【答案】A,C,D14．【答案】1：（-4）：3【解析】【解答】或【解析】【解答】不等式的解集是，则，且1，3为的因为，所以.所以或，解得或.两个根，所以，所以且，故答案为：ACD【分析】要使得，必有，推出或，求解可得k的取值范围，进而得所以答案.故答案为：1：（-4）：312.【答案】B,C,D【分析】不等式的解集是，则1，3为的两个根，利用韦达【解析】【解答】令，则，所以，定理表示出a、b、c的关系，代入计算可求出答案.15.【答案】所以的解析式为．对于选项，定义域为且，即错误；【解析】【解答】因为，所以.对于选项，当时，，当时，，所以值域为且，即正确；故答案为：. 17.【答案】（1）解：原式【分析】利用分数指数幂的运算性质化简，即可求出答案.16.【答案】3（2）解：原式【解析】【解答】由题意可知，，为正实数，，【解析】【分析】（1）利用指数的运算法则计算即可；所以（2）根据对数的运算法则计算即可。又18.【答案】（1）解：由题设得：，即函数的定义域A＝，则，所以，当m＝2时，不等式得：，即B＝[3，4]，所以＝．（2）解：由得：x＝m2或x＝，即又，即，综上，的解集为B＝，当且仅当（①）时，取等号，若x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，即，得：，即所以实数m的取值范围是．【解析】【分析】(1)根据条件求出A和B的等价条件，利用集合的补集、并集进行计算，即可得所以（②）的值；(2)根据充分条件的定义转化为集合关系进行求解，即可求出实数m的取值范围.联立①②，因为，所以，则，19.【答案】（1）解：当时，所以，所以.当时，故答案为：3.综上.其函数图象如图所示：【分析】由题意可得，即，利用基本不等（2）解：由（1）中函数的图象可得：且，式进行求解，可求出mn的值.当或时，方程有一解. 方法二：当或时，方程有两解..当时，方程有三解.（3）解：方法一：【解析】【分析】(1)要根据绝对值的定义，利用零点分段法，分当x<0时和当x≥0时两种情况，化简函数的设，解析式，最后可将函数写出分段函数的形式，进而根据分段函数图象分段画的原则，画出图象；所以(2)根据(1)中函数的图象，结合函数的极大值为0，极小值为-4，可得方程有一解，有两解和所以有三解时，k的取值范围.所以20.【答案】（1）解：方法一：所以设因为所以所以所以的位数为6677所以方法二：所以，得证.设方法二：所以设所以所以所以所以所以所以因为，所以所以有6677位数，即的位数为6677所以方法三：【解析】【分析】(1)方法一：设，化为指数式，取对数即可得出；因为方法二：设，可得，化为，进而得出；所以方法三：因为，，利用对数恒等式即可得出；所以得证.(2)方法一：利用换底公式、对数运算性质即可得出；方法二：利用对数运算性质即可得出；（2）解：方法一：(3)方法一：设，可得，化简整理即可；. 方法二：设，可得，可得，进而得出的位数.21.【答案】解：（I）∵∴．当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时．综上，得．故若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达8天．（II）当时，，又，，则．当且仅当，即时取等号.令，解得，故所求的最小值为1．【解析】【分析】(1)根据一次投放4个单位的药剂，结合分段函数，建立不等式，即可求出有效治污时间；(2)根据第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，建立函数解析式，利用基本不等式可求出m的最小值．2.【答案】（1）解：由可得函数的图象关于对称，所以，即，由③可得，时，，即，由①得，由②得，故，即，则可解得，，，，∴（2）解：假设存在，只要，就有，令，可得，解得，对固定的，取，可得，即，解得，，设，则， 令，设对称轴为，∴当时有最大值9，∴的最大值为9.【解析】【分析】(1)由条件①可以确定函数f(x)的对称轴方程为x=-1，确定a，b的等量关系，及对应函数的图象恒在x轴上方，以及条件③，可以求出a，b，c的值；(2)假设存在，只要，就有，令时，确定t的范围，对于固定的t的范围，令x=m，有，进而可求出m的最大值.
简介：二、多选题高一上学期数学教学质量调研试卷（二）9．已知，则（）一、单选题1.已知命题则命题p的否定是（）A．B．C．D．10.下列说法正确的是（）A．B．A.若是奇函数，则C．D．B.若满足，则不是单调递增函数2.已知集合，则（）C.函数的单调减区间为A．B．D.若满足对任意，，则关于点对称C．D．11.一般地，对终边不在坐标轴上的角，在平面直角坐标系中，设角的终边上异于原点的任意一点P的坐3.幂函数在上单调递减，则实数m的值为（）A．-1B．3C．-1或3D．-3标为，它到原点的距离为规定：比值分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作，我们把分别叫做余切函数、余割函数、正割函数，则下列4.若函数则的值为（）叙述一定正确的是（）A．A．8B．10C．6D．12B．5.如图，图中①，②，③分别为函数，，的图象，则的大小关系为（）C．当时，单调递增A．B．C．D．D．设的终边过点时，6.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）12.已知定义在上的函数满足，当时，，且已知A．B．C．D．对任意，不等式恒成立，则（）7.已知函数对，，满足，A．在上单调递增B．则实数a的取值范围是（）C．当时D．A.B．C．D．三、填空题8.如图所示，直线OB与对数函数的图象交于两点，经过E的线段AC垂直于y轴，13.已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是垂足为C，若四边形OABC是平行四边形，且平行四边形OABC的面积为4，则实数a的值为（）14.函数且过定点，正实数满足，则最小值为A.B．2C．3D．15.若函数是定义在上的偶函数，且当时，，则不等式 的解集是（2）若，使，求实数a的取值范围．16.如图所示，直角中，，将绕着点A顺时针旋转到答案解析部分，再将绕着点顺时针旋转到，点、均在AB所在直线上，则B点运动的轨迹1．【答案】C【解析】【解答】因为命题是存在量词命题，长度为，第二次旋转时，边扫过区域图中阴影部分的面积为四、解答题则命题p的否定是：17.已知集合，故答案为：C（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围．【分析】根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案.2.【答案】B18.已知，且有意义，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重【解析】【解答】由，得，解得，合，终边与圆心在坐标原点半径为2的圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为H，则集合，（1）求的值；因为集合，所以（2）将OP绕点O逆时针旋转角到OQ，若劣弧PQ的长度为，求故答案为：B的值．19.已知函数【分析】求出集合B，利用交集定义求出A∩B.（1）当时，判断函数的奇偶性并证明；3.【答案】A【解析】【解答】因为是幂函数，（2）解不等式故，解得或-1，20.已知函数是定义在上的奇函数，且又因为幂函数在上单调递减，所以需要，（1）用定义证明在上单调递增；则（2）若，求实数m的取值范围．故答案为：A21.已知函数，分别是定义在上的偶函数与奇函数，且【分析】依据题意，根据幂函数的性质列出关于实数m的方程，即可求得实数m的值.（1）求与的解析式；4.【答案】C（2）若对，不等式恒成立，求实数m的最大值．【解析】【解答】解：因为函数，22.已知函数（1）当时，求的单调增区间； 【解析】【解答】由题意，得是R上的增函数，所以故答案为：C则，解得，【分析】利用函数的解析式，求解f(3)，然后求解的值.故答案为：5.【答案】D【解析】【解答】由题图知，，，【分析】由题意，得是R上的增函数，得出关于a的不等式组，求解可得实数a的取值范围.又当时，即，8.【答案】B所以，所以即【解析】【解答】设，由题意，轴，故答案为：D从而，而OABC是平行四边形，从而，故，又E为AC中点，从而有，【分析】利用指数函数、对数函数的单调性比较大小，可得答案.6.【答案】A而EBO三点共线，即，即【解析】【解答】关于x的不等式的解集为解得，即，从而，，，且和1是方程的两个根，从而四边形面积，故则，，故答案为：B关于x的不等式，即，【分析】先利用平行四边形以及平行关系，得到E和B点的坐标，再利用四边形面积公式，求出a的值.，解得，9.【答案】A,C,D【解析】【解答】因为，则，故不等式的解集为，故答案为：A所以，A判断正确；因为，所以，B判断错误；【分析】关于x的不等式的解集为，可知，且和1是方程因为，又，所以，C符合题意；的两个根，利用根与系数的关系可得a、b、c的关系，再代入不等式化为因为，则，D判断正确.故答案为：ACD，求解即可得答案.7.【答案】D 【分析】求差法判断A；求得取值范围判断B；求得之间的关系判断C；求得取值范围判设任意，则，断D.10.【答案】B,D，，【解析】【解答】解：对于A，若，显然为奇函数，但，A不符合题意；对于B，单调递增函数，的值必定随x的增大而增大，故当时，不是单调递增函数，，即，B符合题意；因此在上为增函数，A符合题意；对于C，，由函数图象可知，函数的单调减区间为，单调区间之由，在上为增函数，可得.B不符合题意；间不能用并集符号连接，C不符合题意；因为，在上为增函数，所以当时，.C符合题意；对于D，由可知，，可知关于点对称，D符合题意.故答案为：BD因为，，，由，得，【分析】由函数的奇偶性和单调性逐项进行判断，可得答案.1.【答案】A,C所以，解得，【解析】【解答】对于A：，A符合题意；所以，对于B：，B不符合题意；即，所以.D符合题意.对于C：当时，单调递减且不为零，故答案为：ACD故在是单调递增函数，C符合题意；【分析】先证明在上为增函数，判断A、C、B；列出关于m的不等式组，求解可得m的取值对于D：的终边过点时，利用三角函数得，范围，可判断D.13．【答案】{0，-1}D不正确；【解析】【解答】当时，只有一个解，故答案为：AC则集合有且只有一个元素，符合题意；【分析】直接利用三角函数的定义三角函数的值，三角函数的单调性，逐项进行判断，可得答案.当时，若集合A中只有一个元素，12.【答案】A,C,D则一元二次方程有二重根，【解析】【解答】令，则，可得，即，即在上为增函数，证明如下：综上，或，故实数a的取值的集合为{0，-1} 故答案为：{0，-1}利用函数的奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解，可得不等式的解集.【分析】当时，经检验满足条件；当时，由判别式，解得a的值，由此求出实数16.【答案】；a的取值的集合.【解析】【解答】解：在中，14.【答案】，，，【解析】【解答】函数且过定点，，，，所以，，即，≌≌，所以，，，，，，当且仅当，即，时等号成立，点运动轨迹是以A为圆心的弧，及以为圆心的弧，的长为，的长为，所以的最小值为点运动的轨迹长度为故答案为：故答案为：，【分析】根据指数函数的图象和性质，结合基本不等式的性质，即可求出最小值.【分析】由题意，可知旋转过程中形成的几何图形，然后根据弧长公式和扇形面积公式求解，可求15.【答案】出答案.【解析】【解答】因为当时，，17.【答案】（1）解：由，得，则此时递增，且，则，则，所以，又函数是定义在上的偶函数，由，可得，则，则时，递减，且，所以由，得或，（2）解：，因为“”是“”的必要条件，所以，解得.所以，所以故答案为：【解析】【分析】(1)根据题意，求出集合A、B，由并集的定义可求出；【分析】由已知条件可判断出当时，递增，且，时，递减，且，(2)根据题意，由“”是“”的必要条件，得，即求解可得a的取值范围. ，18.【答案】（1）解：因为，且有意义，所以，所以是第一象限角，①当即时，；因为圆的半径为2，且，所以，②当即时，不等式的解集为；所以；③当即时，，（2）解：因为劣弧PQ的长度为，所以，综上所述：当时，；所以，当时，不等式的解集为；所以，当时，.，【解析】【分析】（1）先求出函数的定义域，再根据奇偶性的定义进行判断并证明；又，（2）由题意可得，移项通分得到，转化为，分的大小分类讨论，解不等式可求出不等式的解集.所以的值为20.【答案】（1）证明：因为是定义在上的奇函数，【解析】【分析】（1）由题意，得是第一象限角，利用任意角的三角函数的定义求出的值；所以，所以，所以，又因为，（2）由题意，得，从而可求出，进而利用同角三角函数的基本关系式及诱导公求解，可得的值．所以，所以，19.【答案】（1）解：当时，是奇函数，所以，当时，的定义域满足，解得经检验满足，所以的定义域为，设任意，因为所以是奇函数，（2）解：由，则，即，因为，以，不等式等价于，因为，所以，即，所以在上单调递增.； （2）解：因为是定义在上的奇函数所以，所以因为，等价于，所以，又因为在上单调递增，当且仅当即时取等号，所以，所以，解得，即m的最大值为所以实数m的取值范围是【解析】【分析】（1）由已知可得，与原式联立可求得与的解析式；【解析】【分析】（1）由是定义在上的奇函数，得和，求出a，（2）问题转化为，令，，即b的值，结合函数单调性的定义进行证明；（2）根据函数的奇偶性和单调性进行转化求解，可求出实数m的取值范围.，再由基本不等式求最值，即可求出实数m的最大值．21.【答案】（1）解：由题意①，2.【答案】（1）解：当时，，所以，时，单调递增，函数，分别是定义在上的偶函数与奇函数，时，在上单调递增，在上单调递减，所以所以②，所以的单调递增区间为和.（2）解：，使由①②解得，；所以，（2）解：对，不等式恒成立，即，即，①当时，，对称轴，当即时，，令，，则，，不等式等价于在上恒成立， 【解析】【分析】根据已知及分段函数，函数的单调性与单调区间的计算，求出的单调增区间；所以，(2)根据已知及二次函数的性质求最值，结合不等式和绝对值不等式的计算求出实数a的取值范围．所以或，因为，所以，当即时，，，所以，，因为，所以，②当时，，对称轴，所以，，所以，，所以，③当时，，因为，因为，所以不可能是函数的最大值，所以，所以，所以，综上所述：a的取值范围是 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题C．D．1.已知命题，则为（）A．B．8.已知函数，，设，，C．D．若存在，，使得，则实数的取值范围是（）2.已知集合，，则（）A．B．A．B．C．D．C．D．二、多选题3.如果，，那么下面一定成立的是（）9.已知集合，，且，则实数的值可以为（）A．B．A．-1B．0C．1D．2C．D．10.已知，则（）4.已知幂函数在上单调递减，则的值为（）A．B．A．1B．2C．1或2D．3C．D．5.命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（）11.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的A．B．是（）C．D．A.函数有3个单调区间6.设命题，命题，则命题是命题成立的（）条件B.当时，A.充分不必要B．必要不充分C.函数有最小值C．充要D．既不充分也不必要D.不等式的解集是7.已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（）12.已知，，，则下列结论正确的是（）A．A.B．B．的最小值为2C．若，则的最小值是9 D．若，则的最大值为4者，记为.三、填空题（1）写出函数的解析式，并画出它的图象；13.函数定义域是.（2）当时，若函数的最大值为，求实数的取值集合.14.若关于的不等式的解集为，则实数的值为.21．某学习小组在社会实践活动中，通过对某种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足15.已知，都是正实数，且，则的最小值为.（为正常数），该商品的日销售量（单位：个）与时间部分数据如下表所示：16.已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式(天)51015202530对于恒成立，则的取值范围是.四、解答题(个)55606570656017.已知全集为，集合，.已知第10天该商品的日销售收入为72元.（1）求的值；（1）若，求集合；（2）给出以下二种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从（2）请在①“”是“”的充分不必要条件，②若，则，③，这三中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并完成问题解答.若▲，求实数的取值范围.式；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）（3）求该商品的日销售收入（，）（单位：元）的最小值.18.已知二次函数（，，均为常数，），若和3是函数22.定义在上的函数满足：对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，有的两个零点，且最大值为4.成立，则称函数是“型函数”.已知函数，（1）求函数的解析式；，.（2）试确定一个区间，使得在区间内单调递减，且不等式在（1）若在区间上具有单调性，求实数的取值范围；区间上恒成立.（2）设函数，是否存在实数，使得是“型函数”，若存在，求出实19.已知函数是奇函数.数的值；若不存在，请说明理由.（1）求的值；答案解析部分（2）求证：函数在上单调递增；1.【答案】C【解析】【解答】因为命题，所以为.（3）若对任意的，都有，求实数的取值范围.故选：C20.已知函数，，，用表示，中的较小【分析】根据全称命题的否定的性质进行求解即可. 2.【答案】C当时，二次不等式对应的函数图象开口向上，不符合题意【解析】【解答】因为，，当且时，符合题意，即所以，综上，实数的取值范围是故答案为：C故答案为：B.【分析】可求出集合A，B，然后迸行交集的运算即可.【分析】利用不等式恒成立，结合k的范围讨论，求解即可.3.【答案】D6.【答案】A【解析】【解答】解：对A，令，，，，满足，【解析】【解答】解：因为命题，即或，又命题，，，即，A不符合题意；所以或，对B，因为，，所以，，由不等式得性质可得：所以命题是命题成立的充分不必要条件，，B不符合题意；故答案为：A.对C，因为，且，所以，C不符合题意；对D，因为，且，由不等式的性质得：，即，D符合题意.【分析】利用不等式的性质判断充分性，利用举反例判断必要性即可.故答案为：D.7.【答案】B【解析】【解答】解：由图知，的定义域为，令时，【分析】根据a 0时的解析式，可判断B；求得f(x)的单调区间，可判断A；由二次函数的最值可判断C；讨论x的符号，解不等式，可判断D.12.【答案】A,C,D【分析】由题意可得和，求解可得实数的值。【解析】【解答】对于A中，由，则，可得，10.【答案】B,D【解析】【解答】解：令，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以A符合题意；因为，所以， 示.对于B中，由，14.【答案】当且仅当时，即，此时不成立，所以B不正确；【解析】【解答】解：因为，所以不等式的解集为，又关于的不等式的解集为，对于C中，由，则，所以，解得，当且仅当时，即时，等号成立，所以C符合题意；故答案为：.对于D中，因为，所以，由，【分析】利用一元二次方程的根与一元二次不等式解集之间的关系，结合根与系数的关系，列式求解即可.又由，15.【答案】8当且仅当时，即时，等号成立，所以D符合题意.【解析】【解答】由，都是正实数，且，故答案为：ACD.可得，即，解得，即，当且仅当时，即时，等号成立，【分析】由可得，直接利用基本不等式即可判断选项A；所以的最小值为8.，结合基本不等式即可判断选项B；由可得故答案为：8.，从而利用基本不等式即可判断选项C；根据题意可得【分析】由，都是正实数，且，再利用基本不等式进行求解可得的最小值.，从而16.【答案】，进一步即可根据基本不等式判断选项D.【解析】【解答】解：因为定义在上的函数满足，即，13.【答案】所以函数关于点中心对称，【解析】【解答】函数有意义，则有，解得且，又函数在上是增函数，所以函数在上是增函数，所以函数定义域是.因为，故答案为：所以不等式对于恒成立，即对于恒成立，因为函数在上是增函数，【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表所以对于恒成立，即对于恒成立， 【解析】【分析】(1)求出集合A，B，从而得到CRB，根据并集的定义求出集合；所以，，(2)选①“x∈A”是“x∈B”时，集合是集合的真子集，由集合A={x|-2 m+7}，因为，所以，得到或，由此能求出实数m的取值范围；选②若，则，可所以，得，由集合且所以的取值范围是.，列出不等式组，由此能求出实数m的取值故答案为：范围；若选③，则，又，列出不等式组，能求出实数m的取值范围.【分析】由题意函数关于点中心对称，且在上是增函数，根据函数的对称性可知，18.【答案】（1）解：由函数，且和3是函数的两个零点，最大值函数在上是增函数，由题意可得对于恒成立，然后结合一次函数的性质为4，可求得的取值范围.可得，解得，17.【答案】（1）解：集合当时，所以函数的解析式为.（2）解：由（1）知，且（2）解：由函数表示开口向下，对称轴为，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，若选①“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集又由不等式在区间上恒成立，所以或即在区间上恒成立，解得：或所以实数的取值范围为即在区间上恒成立，若选②若，则，可得又由不等式所以且因为，结合不等式的解法，可得，即不等式的解集为，解得：要使得在区间内单调递减，且不等式在区间上恒成立，所以实数的取值范围为则满足，可取区间.若选③，则，又【解析】【分析】(1)利用零点的定义以及二次函数的性质，列出方程组，求出a，b，c的值，即可得到答由，可得且案；解得：(2)利用二次函数的性质，求出f(x)的单调区间，将不等式转化为所以实数的取值范围为在区间D上恒成立，求出不等式的解集，结合题意，即可得到答 案.（2）由（1）中图象可知：函数在上单调递增，在上单调递减，在19.【答案】（1）解：因为函数是奇函数，上单调递增，当时，，所以恒成立，即，当时，，所以；当时，，而，（2）证明：由（1）知，任取，且，所以，则，当时，，舍去，因为，所以，，故实数的取值集合为；.所以，即，【解析】【分析】（1）利用分段函数的解析式，画出图像；所以，（2）由（1）中图象可知：函数在上单调递增，在上单调递减，在所以函数在上单调递增；上单调递增，分，，三种情况求解可得实数的取值集合（3）解：由（2）可知函数在上单调递增，可得，21．【答案】（1）依题意，该商品的日销售收入，因第10天该商品的日销售收入为72，元，因为对任意的，都有，则，即，解得，所以，即，解得或，所以的值是2.所以实数的取值范围为.（2）由表中数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，则选择模型，【解析】【分析】(1)利用奇函数的定义，列出恒等式，求出k的值即可；从表中任取两组值，不妨令，解得，即，显然表中(2)利用函数单调性的定义证明即可；其它各组值均满足这个函数，(3)利用函数f(x)的单调性，求出f(x)在[1，3]上的最大值和最小值，将不等式恒成立转化为所以该函数的解析式为(，).，求解即可.（3）由(1)知，，由(2)知，20.【答案】（1），图象如下图所示：， 所以函数在上单调递增，因此，于是得，要想是“型函数”，只需；当时，，此时在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增，当因此函数的最大值为，所以此时函数不可能是“型函数”，时，取得最小值(元)，综上所述：存在实数，使得是“型函数”.当时，在上单调递减，当时，取得【解析】【分析】(1)根据二次函数的单调性可得对称轴在区间两侧，解不等式可得a的取值范围；最小值(元)，(2)根据f(x)和g(x)的解析式，先确定两个函数的取值集合，设为A，B，然后结合“v型函数”的定义分情况显然，则当，时，(元)，讨论.所以该商品的日销售收入的最小值为64元.【解析】【分析】(1)利用日销售收入等于日销售价格P(x)乘以日销量Q(x)列式计算，即可求解；(2)由表中数据可知，当时间变化时，日销售量有增有减不单调，选择模型②，再从表中任取两组值列计算，即可求解；(3)利用(2)的信息，求出函数f(x)的解析式，再分段求出最值，即可求解.22．【答案】（1）函数的对称轴为：，当函数在区间上单调递增时，有，因为，所以此不等式的解集为空集，当函数在区间上单调递减时，有，解得或，综上所述：实数的取值范围为：；（2）因为，所以函数在上单调递减，因此此时函数的最小值为，当时，即，此时显然不是“型函数”；当时，所以，因为函数在上单调递增， 高一上学期数学期中联考试卷与营运年数为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（）年时，其营运的年平均利润一、单选题最大.1.已知集合，，则（）A．3B．4C．5D．6二、多选题A．B．C．D．9.给出下列四个对应，其中构成函数的是（）2.命题“，”的否定是（）A．，B．，A.B．C．，D．，3.下列各组函数表示同一个函数的是（）C．D．A．，B．，C．，D．，10.若a＞0，a≠1，则下列说法不正确的是（）4.已知，，则用，表示为（）A.若logaM＝logaN，则M＝NB．若M＝N，则logaM＝logaNC．若logaM2＝logaN2，则M＝ND．若M＝N，则logaM2＝logaN2A.B．C．D．11．已知集合，，当时，恒成立，则集合5．某工厂过去的年产量为，技术革新后，第一年的年产量增长率为，第二年的年产量增长率可以为（）为，这两年的年产量平均增长率为，则（）A．B．A．B．C．D．C．D．6.函数的定义域是（）12.已知函数满足，则关于函数正确的说法是（）A.B．A．的定义域为B．值域为C．D．C．7.已知：，：，则是的（）条件D．不等式的解集为A.充分不必要B．必要不充分三、填空题C．既不充分也不必要D．充分必要13.函数的零点是.8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润（单位：10万元）14.设a，b，c为实数，不等式的解集是，则 .15．已知，则=.的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中16.若，为正实数，，且，，则.四、解答题若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水17.计算：中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．(Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（1）；(Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效（2）.治污，试求m的最小值．22.已知二次函数满足：①当时，且18.已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为B．；②当时，；③在上的最小值为0.（1）当m＝2时，求；（2）若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围.（1）求a，b，c的值；（2）试求最大的，使得存在，只要，都有.19.已知函数.答案解析部分（1）将函数写出分段函数的形式，并画出图象.1.【答案】B（2）利用图象回答：当为何值时，方程有一解？有两解？有三解？【解析】【解答】由题意，，而，20.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.∴，（1）对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推故答案为：B.导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果，且，，那么；【分析】先求出集合B，再由集合交集的定义求解出答案.2.【答案】C（2）请你运用上述对数运算性质计算的值；【解析】【解答】命题“，”的否定是：，.（3）因为，所以的位数为4(一个自然数数位的个数，叫做位数).请你运用所故答案为：C学过的对数运算的知识，判断的位数.(注)【分析】根据特称命题的否定是全称命题，可得答案.21.某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种3.【答案】C能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放个单位的药剂，它在水中释放【解析】【解答】对于A，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体非负实数，故两个函数不是同一个函数； 对于选项，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体非零实数，故两个函数不是同一个函6.【答案】B数；【解析】【解答】解：，故，解得：，对于选项，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体实数，且对应关系相同，故两个函数故答案为：B是同一个函数；【分析】根据函数定义域的求法；分母不为零以及底数不为零，即可得到关于x的不等式组求解出不等式的选项，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是不等于1的实数，故两个函数不是同一个函解集，由此即可得出答案。数．7.【答案】B故答案为：C．【解析】【解答】由可得，即，解得或，所以命题对应的的取值范围为【分析】根据题意，结合函数的三要素，逐项进行判断，可得答案.，4.【答案】B因为，【解析】【解答】因为，所以，所以是的必要不充分条件.故答案为：B.所以【分析】解不等式，结合集合的包含关系进行判断，可得答案..8.【答案】C故答案为：B【解析】【解答】根据题意得到：抛物线的顶点为，过点，开口向下，设二次函数的解析式为，【分析】利用指数式和对数式的互化，求出，利用对数的换底公式得所以，解得，即，，再利用对数的运算性质可求出答案.因为，5.【答案】D所以，【解析】【解答】由题意，可得，即，当且仅当，即时取等号.因为，当且仅当时取等号，，故答案为：C所以，则，即，【分析】根据图象上点坐标可求得总利润y的二次函数解析式，然后可求最大时x的值.故答案为：D.9.【答案】A,D【解析】【解答】A项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，A符合题意；【分析】由题意可得，，再利用基本不等式的性质即可得出答案。 B项：自变量没有对应的数字，不能构成函数，B不符合题意；对于选项，，即正确；C项：自变量同时对应了两个数字，不能构成函数，C不符合题意；对于选项，，即，等价于，D项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，D符合题意，解得，即正确．故答案为：AD.故答案为：BCD．【分析】根据函的定义逐项进行判断，可得答案.【分析】利用换元法求出函数的解析式，分别求出函数的定义域、值域以及函数值进行判断，即可得答案.10.【答案】B,C,D13.【答案】【解析】【解答】A：由对数函数的单调性知：若logaM＝logaN，则M＝N，正确；B：若M＝N＜0，则logaM＝logaN不成立，不正确；C：【解析】【解答】因为函数的零点即为的根，若logaM2＝logaN2，则M2＝N2，则M＝±N，不正确；D：若又因为，M＝N＝0，则等式不成立，不正确；所以函数的零点是，故答案为：BCD．故答案为：【分析】根据对数的定义和运算性质，逐项进行判断，可得答案.【分析】根据题意，解方程f(x)=0，求出x的值，即可得答案.1.【答案】A,C,D14．【答案】1：（-4）：3【解析】【解答】或【解析】【解答】不等式的解集是，则，且1，3为的因为，所以.所以或，解得或.两个根，所以，所以且，故答案为：ACD【分析】要使得，必有，推出或，求解可得k的取值范围，进而得所以答案.故答案为：1：（-4）：312.【答案】B,C,D【分析】不等式的解集是，则1，3为的两个根，利用韦达【解析】【解答】令，则，所以，定理表示出a、b、c的关系，代入计算可求出答案.15.【答案】所以的解析式为．对于选项，定义域为且，即错误；【解析】【解答】因为，所以.对于选项，当时，，当时，，所以值域为且，即正确；故答案为：. 17.【答案】（1）解：原式【分析】利用分数指数幂的运算性质化简，即可求出答案.16.【答案】3（2）解：原式【解析】【解答】由题意可知，，为正实数，，【解析】【分析】（1）利用指数的运算法则计算即可；所以（2）根据对数的运算法则计算即可。又18.【答案】（1）解：由题设得：，即函数的定义域A＝，则，所以，当m＝2时，不等式得：，即B＝[3，4]，所以＝．（2）解：由得：x＝m2或x＝，即又，即，综上，的解集为B＝，当且仅当（①）时，取等号，若x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，即，得：，即所以实数m的取值范围是．【解析】【分析】(1)根据条件求出A和B的等价条件，利用集合的补集、并集进行计算，即可得所以（②）的值；(2)根据充分条件的定义转化为集合关系进行求解，即可求出实数m的取值范围.联立①②，因为，所以，则，19.【答案】（1）解：当时，所以，所以.当时，故答案为：3.综上.其函数图象如图所示：【分析】由题意可得，即，利用基本不等（2）解：由（1）中函数的图象可得：且，式进行求解，可求出mn的值.当或时，方程有一解. 方法二：当或时，方程有两解..当时，方程有三解.（3）解：方法一：【解析】【分析】(1)要根据绝对值的定义，利用零点分段法，分当x<0时和当x≥0时两种情况，化简函数的设，解析式，最后可将函数写出分段函数的形式，进而根据分段函数图象分段画的原则，画出图象；所以(2)根据(1)中函数的图象，结合函数的极大值为0，极小值为-4，可得方程有一解，有两解和所以有三解时，k的取值范围.所以20.【答案】（1）解：方法一：所以设因为所以所以所以的位数为6677所以方法二：所以，得证.设方法二：所以设所以所以所以所以所以所以因为，所以所以有6677位数，即的位数为6677所以方法三：【解析】【分析】(1)方法一：设，化为指数式，取对数即可得出；因为方法二：设，可得，化为，进而得出；所以方法三：因为，，利用对数恒等式即可得出；所以得证.(2)方法一：利用换底公式、对数运算性质即可得出；方法二：利用对数运算性质即可得出；（2）解：方法一：(3)方法一：设，可得，化简整理即可；. 方法二：设，可得，可得，进而得出的位数.21.【答案】解：（I）∵∴．当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时．综上，得．故若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达8天．（II）当时，，又，，则．当且仅当，即时取等号.令，解得，故所求的最小值为1．【解析】【分析】(1)根据一次投放4个单位的药剂，结合分段函数，建立不等式，即可求出有效治污时间；(2)根据第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，建立函数解析式，利用基本不等式可求出m的最小值．2.【答案】（1）解：由可得函数的图象关于对称，所以，即，由③可得，时，，即，由①得，由②得，故，即，则可解得，，，，∴（2）解：假设存在，只要，就有，令，可得，解得，对固定的，取，可得，即，解得，，设，则， 令，设对称轴为，∴当时有最大值9，∴的最大值为9.【解析】【分析】(1)由条件①可以确定函数f(x)的对称轴方程为x=-1，确定a，b的等量关系，及对应函数的图象恒在x轴上方，以及条件③，可以求出a，b，c的值；(2)假设存在，只要，就有，令时，确定t的范围，对于固定的t的范围，令x=m，有，进而可求出m的最大值.
简介：二、多选题高一上学期数学教学质量调研试卷（二）9．已知，则（）一、单选题1.已知命题则命题p的否定是（）A．B．C．D．10.下列说法正确的是（）A．B．A.若是奇函数，则C．D．B.若满足，则不是单调递增函数2.已知集合，则（）C.函数的单调减区间为A．B．D.若满足对任意，，则关于点对称C．D．11.一般地，对终边不在坐标轴上的角，在平面直角坐标系中，设角的终边上异于原点的任意一点P的坐3.幂函数在上单调递减，则实数m的值为（）A．-1B．3C．-1或3D．-3标为，它到原点的距离为规定：比值分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作，我们把分别叫做余切函数、余割函数、正割函数，则下列4.若函数则的值为（）叙述一定正确的是（）A．A．8B．10C．6D．12B．5.如图，图中①，②，③分别为函数，，的图象，则的大小关系为（）C．当时，单调递增A．B．C．D．D．设的终边过点时，6.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（）12.已知定义在上的函数满足，当时，，且已知A．B．C．D．对任意，不等式恒成立，则（）7.已知函数对，，满足，A．在上单调递增B．则实数a的取值范围是（）C．当时D．A.B．C．D．三、填空题8.如图所示，直线OB与对数函数的图象交于两点，经过E的线段AC垂直于y轴，13.已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是垂足为C，若四边形OABC是平行四边形，且平行四边形OABC的面积为4，则实数a的值为（）14.函数且过定点，正实数满足，则最小值为A.B．2C．3D．15.若函数是定义在上的偶函数，且当时，，则不等式 的解集是（2）若，使，求实数a的取值范围．16.如图所示，直角中，，将绕着点A顺时针旋转到答案解析部分，再将绕着点顺时针旋转到，点、均在AB所在直线上，则B点运动的轨迹1．【答案】C【解析】【解答】因为命题是存在量词命题，长度为，第二次旋转时，边扫过区域图中阴影部分的面积为四、解答题则命题p的否定是：17.已知集合，故答案为：C（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围．【分析】根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案.2.【答案】B18.已知，且有意义，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重【解析】【解答】由，得，解得，合，终边与圆心在坐标原点半径为2的圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为H，则集合，（1）求的值；因为集合，所以（2）将OP绕点O逆时针旋转角到OQ，若劣弧PQ的长度为，求故答案为：B的值．19.已知函数【分析】求出集合B，利用交集定义求出A∩B.（1）当时，判断函数的奇偶性并证明；3.【答案】A【解析】【解答】因为是幂函数，（2）解不等式故，解得或-1，20.已知函数是定义在上的奇函数，且又因为幂函数在上单调递减，所以需要，（1）用定义证明在上单调递增；则（2）若，求实数m的取值范围．故答案为：A21.已知函数，分别是定义在上的偶函数与奇函数，且【分析】依据题意，根据幂函数的性质列出关于实数m的方程，即可求得实数m的值.（1）求与的解析式；4.【答案】C（2）若对，不等式恒成立，求实数m的最大值．【解析】【解答】解：因为函数，22.已知函数（1）当时，求的单调增区间； 【解析】【解答】由题意，得是R上的增函数，所以故答案为：C则，解得，【分析】利用函数的解析式，求解f(3)，然后求解的值.故答案为：5.【答案】D【解析】【解答】由题图知，，，【分析】由题意，得是R上的增函数，得出关于a的不等式组，求解可得实数a的取值范围.又当时，即，8.【答案】B所以，所以即【解析】【解答】设，由题意，轴，故答案为：D从而，而OABC是平行四边形，从而，故，又E为AC中点，从而有，【分析】利用指数函数、对数函数的单调性比较大小，可得答案.6.【答案】A而EBO三点共线，即，即【解析】【解答】关于x的不等式的解集为解得，即，从而，，，且和1是方程的两个根，从而四边形面积，故则，，故答案为：B关于x的不等式，即，【分析】先利用平行四边形以及平行关系，得到E和B点的坐标，再利用四边形面积公式，求出a的值.，解得，9.【答案】A,C,D【解析】【解答】因为，则，故不等式的解集为，故答案为：A所以，A判断正确；因为，所以，B判断错误；【分析】关于x的不等式的解集为，可知，且和1是方程因为，又，所以，C符合题意；的两个根，利用根与系数的关系可得a、b、c的关系，再代入不等式化为因为，则，D判断正确.故答案为：ACD，求解即可得答案.7.【答案】D 【分析】求差法判断A；求得取值范围判断B；求得之间的关系判断C；求得取值范围判设任意，则，断D.10.【答案】B,D，，【解析】【解答】解：对于A，若，显然为奇函数，但，A不符合题意；对于B，单调递增函数，的值必定随x的增大而增大，故当时，不是单调递增函数，，即，B符合题意；因此在上为增函数，A符合题意；对于C，，由函数图象可知，函数的单调减区间为，单调区间之由，在上为增函数，可得.B不符合题意；间不能用并集符号连接，C不符合题意；因为，在上为增函数，所以当时，.C符合题意；对于D，由可知，，可知关于点对称，D符合题意.故答案为：BD因为，，，由，得，【分析】由函数的奇偶性和单调性逐项进行判断，可得答案.1.【答案】A,C所以，解得，【解析】【解答】对于A：，A符合题意；所以，对于B：，B不符合题意；即，所以.D符合题意.对于C：当时，单调递减且不为零，故答案为：ACD故在是单调递增函数，C符合题意；【分析】先证明在上为增函数，判断A、C、B；列出关于m的不等式组，求解可得m的取值对于D：的终边过点时，利用三角函数得，范围，可判断D.13．【答案】{0，-1}D不正确；【解析】【解答】当时，只有一个解，故答案为：AC则集合有且只有一个元素，符合题意；【分析】直接利用三角函数的定义三角函数的值，三角函数的单调性，逐项进行判断，可得答案.当时，若集合A中只有一个元素，12.【答案】A,C,D则一元二次方程有二重根，【解析】【解答】令，则，可得，即，即在上为增函数，证明如下：综上，或，故实数a的取值的集合为{0，-1} 故答案为：{0，-1}利用函数的奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解，可得不等式的解集.【分析】当时，经检验满足条件；当时，由判别式，解得a的值，由此求出实数16.【答案】；a的取值的集合.【解析】【解答】解：在中，14.【答案】，，，【解析】【解答】函数且过定点，，，，所以，，即，≌≌，所以，，，，，，当且仅当，即，时等号成立，点运动轨迹是以A为圆心的弧，及以为圆心的弧，的长为，的长为，所以的最小值为点运动的轨迹长度为故答案为：故答案为：，【分析】根据指数函数的图象和性质，结合基本不等式的性质，即可求出最小值.【分析】由题意，可知旋转过程中形成的几何图形，然后根据弧长公式和扇形面积公式求解，可求15.【答案】出答案.【解析】【解答】因为当时，，17.【答案】（1）解：由，得，则此时递增，且，则，则，所以，又函数是定义在上的偶函数，由，可得，则，则时，递减，且，所以由，得或，（2）解：，因为“”是“”的必要条件，所以，解得.所以，所以故答案为：【解析】【分析】(1)根据题意，求出集合A、B，由并集的定义可求出；【分析】由已知条件可判断出当时，递增，且，时，递减，且，(2)根据题意，由“”是“”的必要条件，得，即求解可得a的取值范围. ，18.【答案】（1）解：因为，且有意义，所以，所以是第一象限角，①当即时，；因为圆的半径为2，且，所以，②当即时，不等式的解集为；所以；③当即时，，（2）解：因为劣弧PQ的长度为，所以，综上所述：当时，；所以，当时，不等式的解集为；所以，当时，.，【解析】【分析】（1）先求出函数的定义域，再根据奇偶性的定义进行判断并证明；又，（2）由题意可得，移项通分得到，转化为，分的大小分类讨论，解不等式可求出不等式的解集.所以的值为20.【答案】（1）证明：因为是定义在上的奇函数，【解析】【分析】（1）由题意，得是第一象限角，利用任意角的三角函数的定义求出的值；所以，所以，所以，又因为，（2）由题意，得，从而可求出，进而利用同角三角函数的基本关系式及诱导公求解，可得的值．所以，所以，19.【答案】（1）解：当时，是奇函数，所以，当时，的定义域满足，解得经检验满足，所以的定义域为，设任意，因为所以是奇函数，（2）解：由，则，即，因为，以，不等式等价于，因为，所以，即，所以在上单调递增.； （2）解：因为是定义在上的奇函数所以，所以因为，等价于，所以，又因为在上单调递增，当且仅当即时取等号，所以，所以，解得，即m的最大值为所以实数m的取值范围是【解析】【分析】（1）由已知可得，与原式联立可求得与的解析式；【解析】【分析】（1）由是定义在上的奇函数，得和，求出a，（2）问题转化为，令，，即b的值，结合函数单调性的定义进行证明；（2）根据函数的奇偶性和单调性进行转化求解，可求出实数m的取值范围.，再由基本不等式求最值，即可求出实数m的最大值．21.【答案】（1）解：由题意①，2.【答案】（1）解：当时，，所以，时，单调递增，函数，分别是定义在上的偶函数与奇函数，时，在上单调递增，在上单调递减，所以所以②，所以的单调递增区间为和.（2）解：，使由①②解得，；所以，（2）解：对，不等式恒成立，即，即，①当时，，对称轴，当即时，，令，，则，，不等式等价于在上恒成立， 【解析】【分析】根据已知及分段函数，函数的单调性与单调区间的计算，求出的单调增区间；所以，(2)根据已知及二次函数的性质求最值，结合不等式和绝对值不等式的计算求出实数a的取值范围．所以或，因为，所以，当即时，，，所以，，因为，所以，②当时，，对称轴，所以，，所以，，所以，③当时，，因为，因为，所以不可能是函数的最大值，所以，所以，所以，综上所述：a的取值范围是 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题C．D．1.已知命题，则为（）A．B．8.已知函数，，设，，C．D．若存在，，使得，则实数的取值范围是（）2.已知集合，，则（）A．B．A．B．C．D．C．D．二、多选题3.如果，，那么下面一定成立的是（）9.已知集合，，且，则实数的值可以为（）A．B．A．-1B．0C．1D．2C．D．10.已知，则（）4.已知幂函数在上单调递减，则的值为（）A．B．A．1B．2C．1或2D．3C．D．5.命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（）11.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的A．B．是（）C．D．A.函数有3个单调区间6.设命题，命题，则命题是命题成立的（）条件B.当时，A.充分不必要B．必要不充分C.函数有最小值C．充要D．既不充分也不必要D.不等式的解集是7.已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是（）12.已知，，，则下列结论正确的是（）A．A.B．B．的最小值为2C．若，则的最小值是9 D．若，则的最大值为4者，记为.三、填空题（1）写出函数的解析式，并画出它的图象；13.函数定义域是.（2）当时，若函数的最大值为，求实数的取值集合.14.若关于的不等式的解集为，则实数的值为.21．某学习小组在社会实践活动中，通过对某种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足15.已知，都是正实数，且，则的最小值为.（为正常数），该商品的日销售量（单位：个）与时间部分数据如下表所示：16.已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式(天)51015202530对于恒成立，则的取值范围是.四、解答题(个)55606570656017.已知全集为，集合，.已知第10天该商品的日销售收入为72元.（1）求的值；（1）若，求集合；（2）给出以下二种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从（2）请在①“”是“”的充分不必要条件，②若，则，③，这三中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并完成问题解答.若▲，求实数的取值范围.式；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）（3）求该商品的日销售收入（，）（单位：元）的最小值.18.已知二次函数（，，均为常数，），若和3是函数22.定义在上的函数满足：对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，有的两个零点，且最大值为4.成立，则称函数是“型函数”.已知函数，（1）求函数的解析式；，.（2）试确定一个区间，使得在区间内单调递减，且不等式在（1）若在区间上具有单调性，求实数的取值范围；区间上恒成立.（2）设函数，是否存在实数，使得是“型函数”，若存在，求出实19.已知函数是奇函数.数的值；若不存在，请说明理由.（1）求的值；答案解析部分（2）求证：函数在上单调递增；1.【答案】C【解析】【解答】因为命题，所以为.（3）若对任意的，都有，求实数的取值范围.故选：C20.已知函数，，，用表示，中的较小【分析】根据全称命题的否定的性质进行求解即可. 2.【答案】C当时，二次不等式对应的函数图象开口向上，不符合题意【解析】【解答】因为，，当且时，符合题意，即所以，综上，实数的取值范围是故答案为：C故答案为：B.【分析】可求出集合A，B，然后迸行交集的运算即可.【分析】利用不等式恒成立，结合k的范围讨论，求解即可.3.【答案】D6.【答案】A【解析】【解答】解：对A，令，，，，满足，【解析】【解答】解：因为命题，即或，又命题，，，即，A不符合题意；所以或，对B，因为，，所以，，由不等式得性质可得：所以命题是命题成立的充分不必要条件，，B不符合题意；故答案为：A.对C，因为，且，所以，C不符合题意；对D，因为，且，由不等式的性质得：，即，D符合题意.【分析】利用不等式的性质判断充分性，利用举反例判断必要性即可.故答案为：D.7.【答案】B【解析】【解答】解：由图知，的定义域为，令时，【分析】根据a 0时的解析式，可判断B；求得f(x)的单调区间，可判断A；由二次函数的最值可判断C；讨论x的符号，解不等式，可判断D.12.【答案】A,C,D【分析】由题意可得和，求解可得实数的值。【解析】【解答】对于A中，由，则，可得，10.【答案】B,D【解析】【解答】解：令，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以A符合题意；因为，所以， 示.对于B中，由，14.【答案】当且仅当时，即，此时不成立，所以B不正确；【解析】【解答】解：因为，所以不等式的解集为，又关于的不等式的解集为，对于C中，由，则，所以，解得，当且仅当时，即时，等号成立，所以C符合题意；故答案为：.对于D中，因为，所以，由，【分析】利用一元二次方程的根与一元二次不等式解集之间的关系，结合根与系数的关系，列式求解即可.又由，15.【答案】8当且仅当时，即时，等号成立，所以D符合题意.【解析】【解答】由，都是正实数，且，故答案为：ACD.可得，即，解得，即，当且仅当时，即时，等号成立，【分析】由可得，直接利用基本不等式即可判断选项A；所以的最小值为8.，结合基本不等式即可判断选项B；由可得故答案为：8.，从而利用基本不等式即可判断选项C；根据题意可得【分析】由，都是正实数，且，再利用基本不等式进行求解可得的最小值.，从而16.【答案】，进一步即可根据基本不等式判断选项D.【解析】【解答】解：因为定义在上的函数满足，即，13.【答案】所以函数关于点中心对称，【解析】【解答】函数有意义，则有，解得且，又函数在上是增函数，所以函数在上是增函数，所以函数定义域是.因为，故答案为：所以不等式对于恒成立，即对于恒成立，因为函数在上是增函数，【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表所以对于恒成立，即对于恒成立， 【解析】【分析】(1)求出集合A，B，从而得到CRB，根据并集的定义求出集合；所以，，(2)选①“x∈A”是“x∈B”时，集合是集合的真子集，由集合A={x|-2 m+7}，因为，所以，得到或，由此能求出实数m的取值范围；选②若，则，可所以，得，由集合且所以的取值范围是.，列出不等式组，由此能求出实数m的取值故答案为：范围；若选③，则，又，列出不等式组，能求出实数m的取值范围.【分析】由题意函数关于点中心对称，且在上是增函数，根据函数的对称性可知，18.【答案】（1）解：由函数，且和3是函数的两个零点，最大值函数在上是增函数，由题意可得对于恒成立，然后结合一次函数的性质为4，可求得的取值范围.可得，解得，17.【答案】（1）解：集合当时，所以函数的解析式为.（2）解：由（1）知，且（2）解：由函数表示开口向下，对称轴为，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，若选①“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集又由不等式在区间上恒成立，所以或即在区间上恒成立，解得：或所以实数的取值范围为即在区间上恒成立，若选②若，则，可得又由不等式所以且因为，结合不等式的解法，可得，即不等式的解集为，解得：要使得在区间内单调递减，且不等式在区间上恒成立，所以实数的取值范围为则满足，可取区间.若选③，则，又【解析】【分析】(1)利用零点的定义以及二次函数的性质，列出方程组，求出a，b，c的值，即可得到答由，可得且案；解得：(2)利用二次函数的性质，求出f(x)的单调区间，将不等式转化为所以实数的取值范围为在区间D上恒成立，求出不等式的解集，结合题意，即可得到答 案.（2）由（1）中图象可知：函数在上单调递增，在上单调递减，在19.【答案】（1）解：因为函数是奇函数，上单调递增，当时，，所以恒成立，即，当时，，所以；当时，，而，（2）证明：由（1）知，任取，且，所以，则，当时，，舍去，因为，所以，，故实数的取值集合为；.所以，即，【解析】【分析】（1）利用分段函数的解析式，画出图像；所以，（2）由（1）中图象可知：函数在上单调递增，在上单调递减，在所以函数在上单调递增；上单调递增，分，，三种情况求解可得实数的取值集合（3）解：由（2）可知函数在上单调递增，可得，21．【答案】（1）依题意，该商品的日销售收入，因第10天该商品的日销售收入为72，元，因为对任意的，都有，则，即，解得，所以，即，解得或，所以的值是2.所以实数的取值范围为.（2）由表中数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，则选择模型，【解析】【分析】(1)利用奇函数的定义，列出恒等式，求出k的值即可；从表中任取两组值，不妨令，解得，即，显然表中(2)利用函数单调性的定义证明即可；其它各组值均满足这个函数，(3)利用函数f(x)的单调性，求出f(x)在[1，3]上的最大值和最小值，将不等式恒成立转化为所以该函数的解析式为(，).，求解即可.（3）由(1)知，，由(2)知，20.【答案】（1），图象如下图所示：， 所以函数在上单调递增，因此，于是得，要想是“型函数”，只需；当时，，此时在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增，当因此函数的最大值为，所以此时函数不可能是“型函数”，时，取得最小值(元)，综上所述：存在实数，使得是“型函数”.当时，在上单调递减，当时，取得【解析】【分析】(1)根据二次函数的单调性可得对称轴在区间两侧，解不等式可得a的取值范围；最小值(元)，(2)根据f(x)和g(x)的解析式，先确定两个函数的取值集合，设为A，B，然后结合“v型函数”的定义分情况显然，则当，时，(元)，讨论.所以该商品的日销售收入的最小值为64元.【解析】【分析】(1)利用日销售收入等于日销售价格P(x)乘以日销量Q(x)列式计算，即可求解；(2)由表中数据可知，当时间变化时，日销售量有增有减不单调，选择模型②，再从表中任取两组值列计算，即可求解；(3)利用(2)的信息，求出函数f(x)的解析式，再分段求出最值，即可求解.22．【答案】（1）函数的对称轴为：，当函数在区间上单调递增时，有，因为，所以此不等式的解集为空集，当函数在区间上单调递减时，有，解得或，综上所述：实数的取值范围为：；（2）因为，所以函数在上单调递减，因此此时函数的最小值为，当时，即，此时显然不是“型函数”；当时，所以，因为函数在上单调递增， 高一上学期数学期中联考试卷与营运年数为二次函数关系（如图所示），则每辆客车营运（）年时，其营运的年平均利润一、单选题最大.1.已知集合，，则（）A．3B．4C．5D．6二、多选题A．B．C．D．9.给出下列四个对应，其中构成函数的是（）2.命题“，”的否定是（）A．，B．，A.B．C．，D．，3.下列各组函数表示同一个函数的是（）C．D．A．，B．，C．，D．，10.若a＞0，a≠1，则下列说法不正确的是（）4.已知，，则用，表示为（）A.若logaM＝logaN，则M＝NB．若M＝N，则logaM＝logaNC．若logaM2＝logaN2，则M＝ND．若M＝N，则logaM2＝logaN2A.B．C．D．11．已知集合，，当时，恒成立，则集合5．某工厂过去的年产量为，技术革新后，第一年的年产量增长率为，第二年的年产量增长率可以为（）为，这两年的年产量平均增长率为，则（）A．B．A．B．C．D．C．D．6.函数的定义域是（）12.已知函数满足，则关于函数正确的说法是（）A.B．A．的定义域为B．值域为C．D．C．7.已知：，：，则是的（）条件D．不等式的解集为A.充分不必要B．必要不充分三、填空题C．既不充分也不必要D．充分必要13.函数的零点是.8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润（单位：10万元）14.设a，b，c为实数，不等式的解集是，则 .15．已知，则=.的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中16.若，为正实数，，且，，则.四、解答题若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水17.计算：中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．(Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（1）；(Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效（2）.治污，试求m的最小值．22.已知二次函数满足：①当时，且18.已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为B．；②当时，；③在上的最小值为0.（1）当m＝2时，求；（2）若x∈A是x∈B的充分条件，求实数m的取值范围.（1）求a，b，c的值；（2）试求最大的，使得存在，只要，都有.19.已知函数.答案解析部分（1）将函数写出分段函数的形式，并画出图象.1.【答案】B（2）利用图象回答：当为何值时，方程有一解？有两解？有三解？【解析】【解答】由题意，，而，20.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号.对数运算与指数幂运算是两类重要的运算.∴，（1）对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就.对数运算性质的推故答案为：B.导有很多方法.请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果，且，，那么；【分析】先求出集合B，再由集合交集的定义求解出答案.2.【答案】C（2）请你运用上述对数运算性质计算的值；【解析】【解答】命题“，”的否定是：，.（3）因为，所以的位数为4(一个自然数数位的个数，叫做位数).请你运用所故答案为：C学过的对数运算的知识，判断的位数.(注)【分析】根据特称命题的否定是全称命题，可得答案.21.某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种3.【答案】C能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放个单位的药剂，它在水中释放【解析】【解答】对于A，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体非负实数，故两个函数不是同一个函数； 对于选项，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体非零实数，故两个函数不是同一个函6.【答案】B数；【解析】【解答】解：，故，解得：，对于选项，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是全体实数，且对应关系相同，故两个函数故答案为：B是同一个函数；【分析】根据函数定义域的求法；分母不为零以及底数不为零，即可得到关于x的不等式组求解出不等式的选项，函数的定义域是全体实数，函数的定义域是不等于1的实数，故两个函数不是同一个函解集，由此即可得出答案。数．7.【答案】B故答案为：C．【解析】【解答】由可得，即，解得或，所以命题对应的的取值范围为【分析】根据题意，结合函数的三要素，逐项进行判断，可得答案.，4.【答案】B因为，【解析】【解答】因为，所以，所以是的必要不充分条件.故答案为：B.所以【分析】解不等式，结合集合的包含关系进行判断，可得答案..8.【答案】C故答案为：B【解析】【解答】根据题意得到：抛物线的顶点为，过点，开口向下，设二次函数的解析式为，【分析】利用指数式和对数式的互化，求出，利用对数的换底公式得所以，解得，即，，再利用对数的运算性质可求出答案.因为，5.【答案】D所以，【解析】【解答】由题意，可得，即，当且仅当，即时取等号.因为，当且仅当时取等号，，故答案为：C所以，则，即，【分析】根据图象上点坐标可求得总利润y的二次函数解析式，然后可求最大时x的值.故答案为：D.9.【答案】A,D【解析】【解答】A项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，A符合题意；【分析】由题意可得，，再利用基本不等式的性质即可得出答案。 B项：自变量没有对应的数字，不能构成函数，B不符合题意；对于选项，，即正确；C项：自变量同时对应了两个数字，不能构成函数，C不符合题意；对于选项，，即，等价于，D项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，D符合题意，解得，即正确．故答案为：AD.故答案为：BCD．【分析】根据函的定义逐项进行判断，可得答案.【分析】利用换元法求出函数的解析式，分别求出函数的定义域、值域以及函数值进行判断，即可得答案.10.【答案】B,C,D13.【答案】【解析】【解答】A：由对数函数的单调性知：若logaM＝logaN，则M＝N，正确；B：若M＝N＜0，则logaM＝logaN不成立，不正确；C：【解析】【解答】因为函数的零点即为的根，若logaM2＝logaN2，则M2＝N2，则M＝±N，不正确；D：若又因为，M＝N＝0，则等式不成立，不正确；所以函数的零点是，故答案为：BCD．故答案为：【分析】根据对数的定义和运算性质，逐项进行判断，可得答案.【分析】根据题意，解方程f(x)=0，求出x的值，即可得答案.1.【答案】A,C,D14．【答案】1：（-4）：3【解析】【解答】或【解析】【解答】不等式的解集是，则，且1，3为的因为，所以.所以或，解得或.两个根，所以，所以且，故答案为：ACD【分析】要使得，必有，推出或，求解可得k的取值范围，进而得所以答案.故答案为：1：（-4）：312.【答案】B,C,D【分析】不等式的解集是，则1，3为的两个根，利用韦达【解析】【解答】令，则，所以，定理表示出a、b、c的关系，代入计算可求出答案.15.【答案】所以的解析式为．对于选项，定义域为且，即错误；【解析】【解答】因为，所以.对于选项，当时，，当时，，所以值域为且，即正确；故答案为：. 17.【答案】（1）解：原式【分析】利用分数指数幂的运算性质化简，即可求出答案.16.【答案】3（2）解：原式【解析】【解答】由题意可知，，为正实数，，【解析】【分析】（1）利用指数的运算法则计算即可；所以（2）根据对数的运算法则计算即可。又18.【答案】（1）解：由题设得：，即函数的定义域A＝，则，所以，当m＝2时，不等式得：，即B＝[3，4]，所以＝．（2）解：由得：x＝m2或x＝，即又，即，综上，的解集为B＝，当且仅当（①）时，取等号，若x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，即，得：，即所以实数m的取值范围是．【解析】【分析】(1)根据条件求出A和B的等价条件，利用集合的补集、并集进行计算，即可得所以（②）的值；(2)根据充分条件的定义转化为集合关系进行求解，即可求出实数m的取值范围.联立①②，因为，所以，则，19.【答案】（1）解：当时，所以，所以.当时，故答案为：3.综上.其函数图象如图所示：【分析】由题意可得，即，利用基本不等（2）解：由（1）中函数的图象可得：且，式进行求解，可求出mn的值.当或时，方程有一解. 方法二：当或时，方程有两解..当时，方程有三解.（3）解：方法一：【解析】【分析】(1)要根据绝对值的定义，利用零点分段法，分当x<0时和当x≥0时两种情况，化简函数的设，解析式，最后可将函数写出分段函数的形式，进而根据分段函数图象分段画的原则，画出图象；所以(2)根据(1)中函数的图象，结合函数的极大值为0，极小值为-4，可得方程有一解，有两解和所以有三解时，k的取值范围.所以20.【答案】（1）解：方法一：所以设因为所以所以所以的位数为6677所以方法二：所以，得证.设方法二：所以设所以所以所以所以所以所以因为，所以所以有6677位数，即的位数为6677所以方法三：【解析】【分析】(1)方法一：设，化为指数式，取对数即可得出；因为方法二：设，可得，化为，进而得出；所以方法三：因为，，利用对数恒等式即可得出；所以得证.(2)方法一：利用换底公式、对数运算性质即可得出；方法二：利用对数运算性质即可得出；（2）解：方法一：(3)方法一：设，可得，化简整理即可；. 方法二：设，可得，可得，进而得出的位数.21.【答案】解：（I）∵∴．当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时．综上，得．故若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达8天．（II）当时，，又，，则．当且仅当，即时取等号.令，解得，故所求的最小值为1．【解析】【分析】(1)根据一次投放4个单位的药剂，结合分段函数，建立不等式，即可求出有效治污时间；(2)根据第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放m个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，建立函数解析式，利用基本不等式可求出m的最小值．2.【答案】（1）解：由可得函数的图象关于对称，所以，即，由③可得，时，，即，由①得，由②得，故，即，则可解得，，，，∴（2）解：假设存在，只要，就有，令，可得，解得，对固定的，取，可得，即，解得，，设，则， 令，设对称轴为，∴当时有最大值9，∴的最大值为9.【解析】【分析】(1)由条件①可以确定函数f(x)的对称轴方程为x=-1，确定a，b的等量关系，及对应函数的图象恒在x轴上方，以及条件③，可以求出a，b，c的值；(2)假设存在，只要，就有，令时，确定t的范围，对于固定的t的范围，令x=m，有，进而可求出m的最大值.
