江苏省2022年高一上学期数学教学质量调研试卷三套附答案
二、多选题高一上学期数学教学质量调研试卷（二）9．已知，则（ ）一、单选题1．已知命题则命题p的否定是（ ）A．B．C．D．A．B．10．下列说法正确的是（ ）A．若是奇函数，则C．D．B．若满足，则不是单调递增函数2．已知集合，则（
简介：高一上学期数学期中考试试卷一、单选题1．已知集合M={（x，y）|x，y∈N*，x+y<3}，则M中元素的个数为（ ）C．D．A．1B．2C．3D．02．命题“”的否定为（ ）A．B．7．已知函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）C．D．3．为安全燃放某种烟花，现收集到以下信息：A．B．C．D．①此烟花导火索燃烧的速度是每秒0.6厘米；②人跑开的速度为每秒4米；8．已知函数（a>0，且a≠1），若对于任意，恒成立，则a的取值范围是③距离此烟花燃放点50米以外（含50米）为安全区.（ ）为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度（厘米）应满足的不等式为（ ）A．（1，2）B．（0，）C．（0，1）D．（1，+∞）A．B．二、多选题C．D．9．已知函数f（x）=xa的图象经过点（，2），则（ ）4．已知且，则“”是“”的（ ）A．f（x）的图象经过点（2，4）B．f（x）的图象关于原点对称A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．f（x）在（0，+∞）上单调递增C．充要条件D．既不充分又不必要条件D．f（x）在（0，+∞）内的值域为（0，+∞）5．已知a=0.60.6，b=0.61.6，c=1.60.6，则（ ）A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．c>a>b10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）6．函数的图象大致为（ ）A．函数在上单调递增B．函数在上单调逆减A．B．C．函数的最小值为0D．函数的最小值为11．已知x>0，y<0，且x+y=1，则（ ）A．B． C．D．12．若函数在[0，2]上的最大值为2，则a的取值可以为（ ）万元，且，每件产品的售价为元，且该企业生产的产品当月能A．1B．3C．D．三、填空题全部售完.13．函数f（x）=a1-x+2（a>0，且a≠1）的图象所过定点的坐标为 .（1）写出月利润（单位：万元）关于月产量（单位：万件）的函数关系式；14．若（a>0），则m=.（2）试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？15．国庆期间，高一某班31名学生去电影院观看了《长津湖》《我和我的父辈》《峰爆》这三部电影.其中有1522．已知函数.人观看了《长津湖》，有14人观看了《我和我的父辈》，有11人观看了《峰爆》，没有人同时观看这三部电（1）若在[2，3]上的最大值为0，求m的值.影，则仅观看了其中一部电影的共有 人.（2）是否存在常数n，使得当x∈[n，4]时，的值域为区间D，且D的长度（定义区间[a，b]的长度为16．定义在R上的奇函数f（x）满足对任意的x1，x2，当x1+x2≠0时，都有，则不等式fb-a）为2n-1？若存在，求出常数n；若不存在，请说明理由.（x+1） 1两种情况，利用复合函数单调性的判断法则结合排除BC，指数函数的性质，分析求解可得a的取值范围.故答案为：A9．【答案】B,D【解析】【解答】将点的坐标代入，可得，则，的图象不经过点【分析】当时，可判断D；当时，在上单调递减，且，可判断B、C；即可得答案.，A不符合题意.在上单调递减，C不符合题意.根据反比例函数的图象与性质可得B，D7．【答案】C符合题意.【解析】【解答】当时，对称轴为，故答案为：BD． ，因为，所以，C符合题意.【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据幂函教的性质，逐项进行判断，可得答案.10．【答案】B,C,D因为，所以，D不符合题意.【解析】【解答】对于A：函数，故答案为：BC.当时，，当x=1时，y=2，【分析】结合作差法，即可求解判断A；结合基本不等式的公式，即可求解判断B；结合指数函数的公式，即可求解判断C；结合特殊值法，即可求解判断D.所以函数在上不单调递增，A不符合题意.12．【答案】A,C【解析】【解答】若a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递増，对于B：函数，，解得a=1（舍去）或a=3（舍去）.因为函数和函数在上单调递减，若a>0时，，所以在上单调递减，B符合题意.当即a>4时，，解得a=3（舍去）.对于C：因为函数在上单调递增，当x>a时，令，解得.且当x=0时，y=0，所以y=f（x）+g（x）的最小值为0，C符合题意.当即时，，解得.对于D：函数，当即时，.解得.当时，函数y=f（x）-g（x）取最小值，且最小值为，D符合题意.故答案为：AC故答案为：BCD【分析】利用已知条件对绝对值函数进行化简，结合一元二次函数图象和单调性，分类讨论确定函数f(x)的【分析】利用特殊的函数值，即可判断选项A；利用基本初等函数的单调性即可判断选项B；由函数的单调性最大值，进而求出a的取值.即可判断选项C；利用二次函数的性质即可判断选项D.13．【答案】（1，3）11．【答案】B,C【解析】【解答】因为，【解析】【解答】，A不符合题意.所以所过定点的坐标为（1，3）.，当且仅当，时，等号成立，B符合故答案为：（1，3）题意.【分析】根据指数函数恒过定点(0，1)，即可求出指数型函数f(x)的图象所过的定点坐标. 14．【答案】【分析】利用函数单调性的定义结合已知的不等式，确定函数f(x)的单调性，然后利用单调性去掉“f”，求解不等式即可得答案.【解析】【解答】，．17．【答案】（1），故答案为：．，所以，.【分析】利用有理数指数幂的运算性质求解出m的值.（2）因为，所以或，15．【答案】22【解析】【解答】由题意得，观看两部电影的人数是15+14+11-31=9，因为，所以，故仅观看了其中一部电影的人数是31-9=22.因为，所以.故答案为：22【解析】【分析】结合已知条件对集合A，B化简，再利用集合的交并补运算进行求解.18．【答案】（1）解：由题意可得，则，解得.【分析】利用已知条件可以得到观看2部电影的人数，从而得到看1部电影的人数.16．【答案】（-1，2）（2）解：在上单调递减.【解析】【解答】因为是奇函数，所以.证明如下：由（1）可得，令，则，设，则，又，因为，即，故在上单调递减.【解析】【分析】(1)由偶函数可得，可求出a的值；所以，(2)令，则，利用作差法判断的大小，即可求得在上则，的单调性.即，19．【答案】（1）令函数.故在R上单调递减.因为命题p为真命题，所以当时，.因为，因为f（x）在[1，3]上单调递増，所以.所以，由3-a≥0，解得.解得.A的取值范围是.故不等式的解集为（-1，2）.（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，.故答案为：（-1，2）当命题q为真命题时，，解得a≤-2或a≥6. 当命题p为真，命题q为假时，；当时，，当命题p为假，命题q为真时，a≥6.综上，a的取值范围是.当且仅当，即时，取得最大值（万元）.【解析】【分析】（1）利用已知条件将恒成立问题，转变为函数最值问题，f(x)≥0恒成立，则有因为，所以当月产量为万件时，企业所获月利润最大，最大利润为万元.（2）根据已知条件得到p，q分别为真命题对应a的取值范围，然后分p，q一真一假进行分类讨论【解析】【分析】（1）利用已知条件结合利润=收入-成本，可以得到月利润关于x的分段函数表达20．【答案】（1）解：当时，，即，即，式；即，则，解得.（2）求分段函数的最值，求出每一段对应的最大值再进行比较；时，利用二次函数的图象可以得到在（0，9）的最大值；时，可以利用基本不等式求最值，然后进行比较，谁最大就是最大故不等式的解集为.值。（2）解：由，即，则，22．【答案】（1）解：因为函数图象的对称轴是直线，开口向上，当且仅当，即时，等号成立.所以在上单调递增，故的取值范围是则，解得.【解析】【分析】(1)把a=6代入，求解关于2x的一元二次不等式，进一步求解指数不等式求得不等式故的值为3.的解集；（2）解：当时，的值域为，即，(2)由，即，分离a，再由基本不等式求最值即可得的取值范围.故，解得（舍去）或（舍去）.21．【答案】（1）因为每件产品的售价为元，所以万件产品的销售收入为万元.当时，的值域为，即，当时，；故，解得（舍去）.当时，的值域为，即，当时，，故，解得或（舍去）.经检验，满足题意，所以所以存在常数，使得当时，的值域为区间，且的长度为.【解析】【分析】(1)由二次函数的性质求出f(x)的最大值，从而可得关于m的方程，从而可得m的值；（2）当时，，(2)通过讨论n的范围，求出f(x)在[n，4]的最大值和最小值，求出n的值.此时当时，取得最大值（万元）. 高一上学期数学期中考试试卷C．的最小值为D．的最大值为2一、单选题8．已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（ ）1．下列关系式中，正确的是（ ）A．B．A．B．C．D．2．设，则“”是“”的（ ）C．D．A．充分不必要条件B．必要不充分条件二、多选题C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ）3．命题“，”的否定是（ ）A．A．，B．，B．C．，D．，C．4．已知函数，则（ ）D．A．-1B．0C．1D．210．若，则下列不等式中正确的是（ ）5．函数y＝x＋的图象是（ ）A．a+b＞abB．C．a＜bD．11．下列函数中，值域是的是（ ）A．B．A．B．C．D．12．已知函数对任意都有，若函数的图像关于对称，且对任意的C．D．，且，都有，若，则下列结论正确的是（ ）A．是偶函数B．6．已知函数，则的最小值是（ ）A．-1B．2C．1D．0C．的图像关于对称D．三、填空题7．设正实数，满足，则（ ）13．函数的定义域为 .A．的最大值是B．的最小值是814．若函数是偶函数，则等于 . 答案解析部分15．已知函数满足：对任意都有成立，那1．【答案】D么实数的取值范围是 ．【解析】【解答】对于A，因为是集合，集合与集合间的关系是包含关系，不是属于关系，所以A不符合16．设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围题意，为 .对于B，因为表示的是点集，所以，所以B不符合题意，四、解答题对于C，因为是无理数，所以，所以C不符合题意，17．已知集合，或.对于D，因为0是自然数，所以，所以D符合题意。（1）若，求集合；故答案为：D（2）若，求实数的取值范围.18．已知不等式．【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而找出正确的选项。（1）若不等式的解集是或，求的值；2．【答案】B（2）若不等式的解集是，求的取值范围．【解析】【解答】∵“”不能推出“”，“”能推出“”，19．已知奇函数的定义域为，当时，.∴“”是“”的必要不充分条件故答案为：B（1）求的值；（2）当时，求的解析式.【分析】根据不等式的范围可得所对应集合的关系，再根据充分条件、必要条件的定义进行判定，即可得答20．已知函数案.3．【答案】C（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；【解析】【解答】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.（2）若，求实数的取值范围．故答案为：C.21．自2017年，大连“蜗享出行”正式引领共享汽车，改变人们传统的出行理念，给市民出行带来了诸多便利该公司购买了一批汽车投放到市场给市民使用据市场分析，每辆汽车的营运累计收入单位：元【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，结合已知条件求出结果即可．与营运天数满足．4．【答案】B（1）要使营运累计收入高于1400元求营运天数的取值范围；【解析】【解答】∵，（2）每辆汽车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？∴.22．已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1.故答案为：B.（1）求a、b的值；（2）设，若不等式在x∈上恒成立，求实数的取值范围．【分析】根据题中所给的函数解析式，将自变量代入，即可得答案. 5．【答案】C时等号成立，D不符合题意；【解析】【解答】对于y＝x＋，当x>0时，y＝x＋1；当x<0时，y＝x－1.故答案为：C即，故其图象应为C.【分析】利用“1”的代换将所求解的式子进行变形，然后由基本不等式求解最值，求解等号成立的条件，逐项故答案为：C进行判断，可得答案.8．【答案】A【分析】由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象，即得答案.【解析】【解答】是奇函数，即，故，6．【答案】B又在上是增函数，故在上也是增函数，【解析】【解答】令，则，且，故时，时，时，时.所以，当时，不等式即，故，即；所以，当时，不等式即，故，当时，.综上，不等式的解集为：.故答案为：B故答案为：A.【分析】令，则，且，换元得到，再根据二次函数的性【分析】由奇函数的性质可得f(2)=0，f(x)在(-∞，0)上是增函数，对x讨论，可得x的不等式，解不等式质即可求出的最小值。可求得的解集.7．【答案】C9．【答案】A,C【解析】【解答】对于A，因为，所以，当且仅当，即，时【解析】【解答】A.因为的定义域为R，的定义域为，故不是同一函等号成立，A不符合题意；数；对于B：，当且仅当，即时，等B.因为，故是同一函数；号成立，B不正确；C.因为的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；对于C：由A证明过程可得，又，，当且D.因为，故是同一函数，仅当，时等号成立，C符合题意；故答案为：AC对于D：，所以，当且仅当，【分析】根据同一函数的要求，两个函数的定义域和对应法则应相同，逐项进行判断，可得到答案.10．【答案】B,D 【解析】【解答】解：若，则．由对任意的，且，都有，；，，可得函数在区间上为单调递增函数，正确，而不正确；又由，故答案为：BD．可得，即，所以D不正确.故答案为：ABC【分析】利用不等式的基本性质，基本不等式逐项进行判断，可得答案.11．【答案】C,D【分析】根据图象的平移变换规律，函数的奇偶性质、周期的定义、单调性的定义，结合已知条件逐项进行【解析】【解答】对于A，，值域为，A不符合题意；判断，可得答案.对于B，，值域为，B不符合题意；13．【答案】{x|x≤5且x≠1}【解析】【解答】由题意，对于C，，值域为，C符合题意；且对于D，，值域为，D符合题意.故函数的定义域为{x|x≤5且x≠1}故答案为：CD.故答案为：{x|x≤5且x≠1}【分析】A中的函数变成y=|x-1|≥0，可判断A；B中的函数可以变成，由x∈(0，+∞)【分析】根据函数成立的条件求出函数的定义域.可得到y∈(1，2)，可判断B；C中的函数的值域显然不连续，即可得答案.14．【答案】112．【答案】A,B,C【解析】【解答】由于函数是偶函数，【解析】【解答】由函数对任意都有，可得，所以即，所以函数是周期为4的周期函数，所以恒成立，所以.又由函数的图像关于对称，根据函数的图象变换，可得函数的图象关于对称，所以【分析】利用偶函数的定义可得实数的值.函数为偶函数，所以A符合题意；15．【答案】[0，1]【解析】【解答】由函数单调性定义可得函数在上单调递增，因为，可得，则，所以B符合题意；则根据分段函数单调性的判断方法，得，解得．又因为函数为偶函数，即，所以，故答案为：[0，1].可得，所以函数关于中心对称，所以C符合题意； 【分析】由分段函数的解析式结合一次函数和二次函数的单调性，即可得出关于a的不等式组，求解出a的取【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式的解法和二次函数的性质，可得的两根分值范围即可。别为、，利用韦达定理求得k的值；16．【答案】(3，+∞)(2)由题意利用二次函数的性质求得k的取值范围.【解析】【解答】由题意，可得，即，19．【答案】（1）解：∵函数为奇函数，∴当时，，所以在上恒成立，（2）解：设，则－，∴，∵函数为奇函数，只需，∴当时，【解析】【分析】（1）由奇函数的定义计算可得的值；当时有最小值为1，则有最大值为3，则，实数的取值范围是(3，+∞)，（2）设，则，由奇函数的定义求解出的解析式.故答案为：(3，+∞)20．【答案】（1）解：任取，且，则【分析】由题意可得在上恒成立，即，利用二次函数的性质可求出即，实数的取值范围.所以函数f(x)在上为减函数；17．【答案】（1）解：因为或当时，，（2）解：，（2）解：由（1）得，且或须满足或，解得或，所以实数的取值范围.的取值范围为或【解析】【分析】(1)把代入确定出A，再根据交集的定义求出；【解析】【分析】（1）根据单调性的定义法的证明步骤，即可证得函数在上的单调性；(2)由，求出实数的取值范围.（2）由（1）的单调性可得，求解可得实数的取值范围．18．【答案】（1）解：由题意可知关于的二次方程的两根分别为、，所以，，解得21．【答案】（1）解：要使营运累计收入高于1400元，则，（2）解：若不等式的解集为，即恒成立，则满足即，解得：，解得．故要使营运累计收入高于1400元， 营运天数的取值范围是（2）解：每辆汽车每天的平均营运收入为：，当且仅当时“”成立，解得：，即每辆汽车营运20天时，才能使每天的平均营运收入最大【解析】【分析】（1）根据题意有，求解不等式即可。（2）根据基本不等式的性质即得。22．【答案】（1）解：开口方向向上，且对称轴方程为，在上单调递增.解得且.（2）解：在上恒成立所以只需.有（1）知当且仅当，即时等号成立..【解析】【分析】(1)求得g(x)的对称轴方程，判断g(x)在[2，3]的单调性，解方程可得a，b的值；(2)求得，由对勾函数的单调性，可得f(x)的最小值，再由不等式恒成立问题解法，可得实数的取值范围． 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题1．若集合，，则（ ）D．A．B．C．D．2．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的为（ ）A．y＝x－4B．y＝x－1C．y＝x2D．y＝4．已知函数f（x）定义域为（0，+∞），则函数F（x）＝f（x+2）+的定义域为（ ）3．函数的图象大致形状是（）A．（﹣2，3]B．[﹣2，3]C．（0，3]D．（2，3]5．已知命题：“”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）A．B．A．C．D．6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门B．750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（ ）A．里B．里C．里D．里7．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．C．8．正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知是定义域为R的函数，满足，，当时， ，则下列说法正确的是（ ）（1）求，；①的最小正周期为4②的图像关于直线对称③当时，函数的最大值为（2）若，求m的取值范围．18．2④当时，函数的最小值为（1）当时，求的最大值；A．①②③B．①②C．①②④D．①②③④二、多选题（2）设，求函数的最小值.10．已知集合A={4，a}，B={1，a2}，a∈R，则A∪B可能是（ ）19．已知函数是定义在R上的偶函数，当≥0时，有.A．{-1，1，4}B．{1，0，4}C．{1，2，4}D．{-2，1，4}（1）求函数的解析式；11．设a，b∈R且ab>0，则下列不等式正确的是()（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.A．B．20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正C．D．比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2.12．有以下判断，其中是正确判断的有（）（1）分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大A．与表示同一函数；年收益是多少万元？B．函数的图象与直线的交点最多有1个21．在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.C．函数的最小值为2已知函数.（1）当时，求在上的值域；D．若，则（2）若_________，，求实数的取值范围.三、填空题注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.13．已知函数，若，则 ．22．已知二次函数.14．不等式的解集是 .（1）若的解集为，解关于的不等式.15．若p：x(x－3)<0是q：2x－3 0【解析】【解答】对于①，，，则，即∴，的最小正周期为4，故①正确；则根据基本不等式的性质，易知，故D正确.对于②，由知的图像关于直线对称，故②正确；故答案为：AD【分析】根据基本不等式逐项判断即可.对于③，当时，在上单调递减，在上单调递增12．【答案】B,D【解析】【解答】A，函数定义域，函数定义域为R，故两个函数不是同一个函数，不正根据对称性可知，函数在，上单调递减，在，上单调递增，则函数在确；上的最大值为，故③正确；B，由函数定义，定义域中的每个只有唯一的与之对应，正确； 16．【答案】C，，等号成立的条件是【解析】【解答】因为……①即，无解，所以等号不成立，不正确；所以D，，正确.因为为偶函数，为奇函数，所以……②故答案为：BD①②联立解得：，，所以.【分析】利用两个函数的定义域可判断A；根据函数的定义可判断B；利用均值不等式等号成立的条件可判断C；将函数值代入可判断D.故答案为：.13．【答案】0或2【分析】根据题意将中的x替换成-x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可【解析】【解答】由题意可得或，得，联立两式即可求f(x)和g(x)的解析式.∴m＝0或m＝2,故答案为：0或2.17．【答案】（1）解：因为集合，，所以或，【分析】对函数值进行分段考虑，代值计算即可求得结果。故，14．【答案】（-4，-1）（2）解：因为，且，【解析】【解答】解：原不等式可化为，整理得，即，所以，故，所以原不等式的解集为（-4，-1）.则，解得，故答案为：（-4，-1）.所以m的取值范围为【分析】把分式不等式转化为整式不等式，再利用一元二次不等式的解法求解，可得原不等式的解集.【解析】【分析】(1)由补集、补集、交集的定义求解出，；15．【答案】m≥3(2)利用集合子集的定理列式求解即可得m的取值范围．【解析】【解答】，若是的充分不必要条件，，则18．【答案】（1）解：，当且仅当，即时等号成立，，即,故答案为。的最大值为【分析】利用命题是命题的充分不必要条件，推出，再利用集合间的包含关系（2）解：由题意，设，则，结合数轴，从而求出实数m的取值范围。则， 即，令，，则，，当且仅当时，即时，即时取等号，则，，所以函数的最小值为【解析】【分析】（1）把已知函数解析式变形，再由基本不等式求最值即可；所以当，即万元时，（2）设，则，把函数转化为关于t的函数，再由基本不等式求最收益最大，万元.值。【解析】【分析】(1)依题意：可设，，根据特殊点，可求出年收益19．【答案】（1）解：设，则，∴.∵函数是定义在R上的偶函数.∴和的函数关系式；(2)表示收益，利用换元法，可得，，然后根据二当时，.∴次函数的性质，即可求出最大年收益.（2）解：函数在上单调递增.理由如下：当时，21．【答案】（1）解：时，，求在上单调递减，在上单调递增，.任取，且，则有∴，.∵，且，，∴的值域为∴，∴，∴.∴函数在上单调递增.（2）解：选择条件①的解析：【解析】【分析】(1)由偶函数的定义和已知区间上的解析式，可求得函数的解析式；若，则在上单调递增，(2)由单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤.∴；20．【答案】（1）解：依题意：可设，，又∵，∴.∵，，若，则在上单调递减，∴，.（2）解：设投资债券类产品万元，在上单调递增，则股票类投资为万元，年收益为万元，∴.依题意得：，若，则在上单调递减， ∴即，又∵，∴.综上所述：.由存在，使得成立可得，选择条件②的解析：∴，∵，，∴，又，∴，即.∴，∴或，即或.当且仅当时“”成立.∴.【解析】【分析】(1)依题意，得a<0，，，【解析】【分析】(1)化简，利用函数的单调性转化求解函数的最值，然后求求解可得不等式的解集；解即可得在上的值域；(2)由，且，得到，再利用基本不等式可求得的最大值；(2)选择条件①，判断函数的单调性，求解函数的最值，求出实数的取值范围；选择条件②，通过x的范围，转化求解最值，然后求解实数的取值范围.(3)依题意，可得，即，由存在，使得成立可得22．【答案】（1）解：∵的解集为，，，利用基本不等式即可求得的最小值.∴，，，，∴，∴解集为（2）解：∵对任意，恒成立，∴，且∴，，故，∴，当，时取“”，∴的最大值为1（3）解：由对于一切实数恒成立，可得 高一上学期数学期中考试联考协作卷A．y＝B．y＝－x2C．y＝x3D．一、单选题10．设全集，集合，，则（ ）1．命题“”的否定是（ ）A．B．A．B．C．D．集合的真子集个数为7C．D．11．若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的值可以是（ ）2．设函数，当时，则y（ ）A．1B．2C．3D．4A．有最大值7B．有最小值7C．有最小值－1D．有最大值－112．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式恒成3．若，则实数a的取值范围是（ ）立，则属于不等式的解集的x的值可以是（ ）A．B．C．D．A．－5B．－4C．4D．54．函数f（x）＝|x－2|·（x－4）的单调递减区间是（ ）三、填空题A．[2，4]B．[2，3]C．[2，＋∞）D．[3，＋∞）13．已知全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则A∩（）5．若，则实数a的取值范围是（ ）＝ .A．[，＋∞）B．（－∞，]14．设函数，若，则实数a的取值范围是 .C．（，]D．[，]15．已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围 ．6．已知正实数满足，使得取最小值时，实数的值为（ ）16．已知关于x的方程有两个实数解，则实数m的取值范围是 .A．，B．，四、解答题C．，D．，17．设全集，集合，.（1）求；7．若函数是奇函数，则使成立的x的取值范围是（ ）（2）求.A．B．C．D．18．已知函数且.8．已知为R上的奇函数，，若在区间上单调递减.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）（1）求；A．B．C．D．（2）若，求实数m的值.二、多选题9．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）19．已知函数在区间[0，2]的最大值比最小值大，求实数a的值. 20．已知函数是定义在上的奇函数，且.【分析】利用基本不等式即可求出答案.3．【答案】A（1）确定函数的解析式；【解析】【解答】因为函数在上为减函数，（2）用定义证明在上是增函数.21．某企业常年生产一种出口产品，最近几年以来，该产品的产量平稳增长.记2016年为第一年，且前4年，等价于，解得中，第x年与年产量f（x）（单位：万件）之间的关系如下表所示：年份2016年2017年2018年2019年所以实数a的取值范围是x1234故答案为：Af（x）45.9689.94【分析】根据已知条件，结合指数函数的单调性，即可求解出答案.若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：f（x）＝ax＋b，，.4．【答案】B（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取表中你认为最适合的数据并求出相应的解析式；【解析】【解答】解：函数，（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2021年的年产量比预计减少30%，根据所建立的函数模画出函数的图象，如图所示：型，确定2021年的年产量.22．已知函数f（x）＝ax2＋2x＋c，若不等式f（x）＜0的解集是{x|－5＜x＜3}.函数的单调递减区间是，，（1）求f（x）的解析式；故答案为：B（2）若函数f（x）在区间[m，m＋2]上的最小值为20，求实数m的值.答案解析部分【分析】将函数化成分段函数的形式，作出图象，即可求解出函数的单调递减区间.5．【答案】D1．【答案】C【解析】【解答】不等式可化为：【解析】【解答】因为的否定为，的否定为，所以原命题的否定为：.，解得：.故答案为：C.【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词并否定结论，即可得到原命题的否定.故答案为：D2．【答案】B【分析】根据定义域与单调性建立不等式组，求解可得实数a的取值范围.【解析】【解答】利用基本不等式因为，所以.6．【答案】C当且仅当x=0.5时等号成立，故最小值为7.【解析】【解答】，故答案为：B.当且仅当，即，即时，等号成立 故当，时，取最小值.不正确，C中是奇函数，在R是增函数，D中满足所以为偶函数，，满故答案为：C足R是增函数.故答案为：CD.【分析】利用基本不等式可求出使得取最小值时，实数的值.7．【答案】D【分析】利用基本初等函数的性质，逐项进行判断，可得答案.【解析】【解答】∵是奇函数，，即，10．【答案】A,C,D【解析】【解答】因为全集，集合，，整理可得，，，，所以，，，集合的真子集个数为ACD符合题意，B不符合题意.，，故答案为：ACD【分析】由交集运算判断A；由补集运算判断B；由并集运算判断C；写出集合A的所有真子集判断D.，解可得.11．【答案】A,B所以不等式的解集为【解析】【解答】由解得：.故答案为：D.因为“”是“”的必要不充分条件，【分析】由f(x)为奇函数，根据奇函数的定义可求出a，代入即可求解不等式的解集.所以只需，8．【答案】B对照四个选项，a可以取1，2.【解析】【解答】定义域为R，为奇函数，故答案为：AB，所以为偶函数，【分析】求解一元二次不等式化简，把问题转化为两集合端点值间的关系求解，可得答案.又在区间上单调递减，故在上为增函数，12．【答案】C,D又，，所以，【解析】【解答】由定义在R上的奇函数，推出是关于点中心对称的函数，由故答案为：B.可以得出函数单调递增，可知，所以.【分析】先判断函数g(x)的奇偶性，然后再判断g(x)在(0，+∞)上的单调性，利用单调性比较大小即可得答故答案为：CD.案.9．【答案】C,D【解析】【解答】A中反比例函数是奇函数，但是在上是减函数，所以不对；B为偶函数，故【分析】由定义在R上的奇函数，推出是关于点中心对称的函数，由 可以得出函数单调递增，求解可得不等式的解集的x的值.13．【答案】｛2，8｝【分析】构造函数，将问题转化为函数y=g(x)的图象与直线y=m的图象有两个交点，作出图【解析】【解答】全集.象，分析求解即可得实数m的取值范围.17．【答案】（1）解：因为集合，因为B＝{1，3，5，7，9}，所以.所以而A＝{1，2，3，5，8}，所以A∩（）=｛2，8｝.故答案为：｛2，8｝.（2）解：因为，，或或.【分析】用列举法表示U，求出，再由交集运算求得答案.【解析】【分析】(1)直接由交集运算求得；14．【答案】[2，+∞)(2)由补集与并集运算求解.【解析】【解答】由于当时，为增函数，且，18．【答案】（1）解：得，由于当时，为增函数，且，∴在上为增函数，，∵，∴，解得，所以实数的取值范围为[2，+∞)，，故答案为：[2，+∞)．（2）解：当时，由得解得；当m＜0时，由得，无实数解，【分析】先判断函数f(x)的单调性，利用单调性去掉“f””，求解不等式，即可求出实数的取值范围.15．【答案】{k|k≤16或k≥80}综上所述，.【解析】【分析】（1）直接代入求解即可得；【解析】【解答】根据二次函数的单调性知：在上为减函数，在上为增函数，因为函（2）根据分段函数解方程即可求出实数m的值.数在区间上具有单调性，或解得或实数的取值范19．【答案】解：当时，在上单调递减，围是{k|k≤16或k≥80}，故答案为{k|k≤16或k≥80}【分析】根据二次函数的图象与性质，求出f(x)的对称轴，列不等式求k的取值范围.，得，16．【答案】（-2，0）又；【解析】【解答】令，画图得：由图可知关于x的方程有两个实数解，需要满足，则当时，在上单调递增，故答案为：. （2）解：2021年对应x＝6，，得，因此预计2021年产量约为：（万件），又；受影响后实际年产量约为：（万件），答：2021年的年产量约为9.8万件.综上所述，或.【解析】【分析】(1)根据单调性排除，再计算x=1，2，3，4时，的值，与表【解析】【分析】根据已知条件，分a>1，0 更多>>
简介：高一上学期数学期中考试试卷一、单选题1．已知集合M={（x，y）|x，y∈N*，x+y<3}，则M中元素的个数为（ ）C．D．A．1B．2C．3D．02．命题“”的否定为（ ）A．B．7．已知函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）C．D．3．为安全燃放某种烟花，现收集到以下信息：A．B．C．D．①此烟花导火索燃烧的速度是每秒0.6厘米；②人跑开的速度为每秒4米；8．已知函数（a>0，且a≠1），若对于任意，恒成立，则a的取值范围是③距离此烟花燃放点50米以外（含50米）为安全区.（ ）为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度（厘米）应满足的不等式为（ ）A．（1，2）B．（0，）C．（0，1）D．（1，+∞）A．B．二、多选题C．D．9．已知函数f（x）=xa的图象经过点（，2），则（ ）4．已知且，则“”是“”的（ ）A．f（x）的图象经过点（2，4）B．f（x）的图象关于原点对称A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．f（x）在（0，+∞）上单调递增C．充要条件D．既不充分又不必要条件D．f（x）在（0，+∞）内的值域为（0，+∞）5．已知a=0.60.6，b=0.61.6，c=1.60.6，则（ ）A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．c>a>b10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）6．函数的图象大致为（ ）A．函数在上单调递增B．函数在上单调逆减A．B．C．函数的最小值为0D．函数的最小值为11．已知x>0，y<0，且x+y=1，则（ ）A．B． C．D．12．若函数在[0，2]上的最大值为2，则a的取值可以为（ ）万元，且，每件产品的售价为元，且该企业生产的产品当月能A．1B．3C．D．三、填空题全部售完.13．函数f（x）=a1-x+2（a>0，且a≠1）的图象所过定点的坐标为 .（1）写出月利润（单位：万元）关于月产量（单位：万件）的函数关系式；14．若（a>0），则m=.（2）试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？15．国庆期间，高一某班31名学生去电影院观看了《长津湖》《我和我的父辈》《峰爆》这三部电影.其中有1522．已知函数.人观看了《长津湖》，有14人观看了《我和我的父辈》，有11人观看了《峰爆》，没有人同时观看这三部电（1）若在[2，3]上的最大值为0，求m的值.影，则仅观看了其中一部电影的共有 人.（2）是否存在常数n，使得当x∈[n，4]时，的值域为区间D，且D的长度（定义区间[a，b]的长度为16．定义在R上的奇函数f（x）满足对任意的x1，x2，当x1+x2≠0时，都有，则不等式fb-a）为2n-1？若存在，求出常数n；若不存在，请说明理由.（x+1） 1两种情况，利用复合函数单调性的判断法则结合排除BC，指数函数的性质，分析求解可得a的取值范围.故答案为：A9．【答案】B,D【解析】【解答】将点的坐标代入，可得，则，的图象不经过点【分析】当时，可判断D；当时，在上单调递减，且，可判断B、C；即可得答案.，A不符合题意.在上单调递减，C不符合题意.根据反比例函数的图象与性质可得B，D7．【答案】C符合题意.【解析】【解答】当时，对称轴为，故答案为：BD． ，因为，所以，C符合题意.【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据幂函教的性质，逐项进行判断，可得答案.10．【答案】B,C,D因为，所以，D不符合题意.【解析】【解答】对于A：函数，故答案为：BC.当时，，当x=1时，y=2，【分析】结合作差法，即可求解判断A；结合基本不等式的公式，即可求解判断B；结合指数函数的公式，即可求解判断C；结合特殊值法，即可求解判断D.所以函数在上不单调递增，A不符合题意.12．【答案】A,C【解析】【解答】若a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递増，对于B：函数，，解得a=1（舍去）或a=3（舍去）.因为函数和函数在上单调递减，若a>0时，，所以在上单调递减，B符合题意.当即a>4时，，解得a=3（舍去）.对于C：因为函数在上单调递增，当x>a时，令，解得.且当x=0时，y=0，所以y=f（x）+g（x）的最小值为0，C符合题意.当即时，，解得.对于D：函数，当即时，.解得.当时，函数y=f（x）-g（x）取最小值，且最小值为，D符合题意.故答案为：AC故答案为：BCD【分析】利用已知条件对绝对值函数进行化简，结合一元二次函数图象和单调性，分类讨论确定函数f(x)的【分析】利用特殊的函数值，即可判断选项A；利用基本初等函数的单调性即可判断选项B；由函数的单调性最大值，进而求出a的取值.即可判断选项C；利用二次函数的性质即可判断选项D.13．【答案】（1，3）11．【答案】B,C【解析】【解答】因为，【解析】【解答】，A不符合题意.所以所过定点的坐标为（1，3）.，当且仅当，时，等号成立，B符合故答案为：（1，3）题意.【分析】根据指数函数恒过定点(0，1)，即可求出指数型函数f(x)的图象所过的定点坐标. 14．【答案】【分析】利用函数单调性的定义结合已知的不等式，确定函数f(x)的单调性，然后利用单调性去掉“f”，求解不等式即可得答案.【解析】【解答】，．17．【答案】（1），故答案为：．，所以，.【分析】利用有理数指数幂的运算性质求解出m的值.（2）因为，所以或，15．【答案】22【解析】【解答】由题意得，观看两部电影的人数是15+14+11-31=9，因为，所以，故仅观看了其中一部电影的人数是31-9=22.因为，所以.故答案为：22【解析】【分析】结合已知条件对集合A，B化简，再利用集合的交并补运算进行求解.18．【答案】（1）解：由题意可得，则，解得.【分析】利用已知条件可以得到观看2部电影的人数，从而得到看1部电影的人数.16．【答案】（-1，2）（2）解：在上单调递减.【解析】【解答】因为是奇函数，所以.证明如下：由（1）可得，令，则，设，则，又，因为，即，故在上单调递减.【解析】【分析】(1)由偶函数可得，可求出a的值；所以，(2)令，则，利用作差法判断的大小，即可求得在上则，的单调性.即，19．【答案】（1）令函数.故在R上单调递减.因为命题p为真命题，所以当时，.因为，因为f（x）在[1，3]上单调递増，所以.所以，由3-a≥0，解得.解得.A的取值范围是.故不等式的解集为（-1，2）.（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，.故答案为：（-1，2）当命题q为真命题时，，解得a≤-2或a≥6. 当命题p为真，命题q为假时，；当时，，当命题p为假，命题q为真时，a≥6.综上，a的取值范围是.当且仅当，即时，取得最大值（万元）.【解析】【分析】（1）利用已知条件将恒成立问题，转变为函数最值问题，f(x)≥0恒成立，则有因为，所以当月产量为万件时，企业所获月利润最大，最大利润为万元.（2）根据已知条件得到p，q分别为真命题对应a的取值范围，然后分p，q一真一假进行分类讨论【解析】【分析】（1）利用已知条件结合利润=收入-成本，可以得到月利润关于x的分段函数表达20．【答案】（1）解：当时，，即，即，式；即，则，解得.（2）求分段函数的最值，求出每一段对应的最大值再进行比较；时，利用二次函数的图象可以得到在（0，9）的最大值；时，可以利用基本不等式求最值，然后进行比较，谁最大就是最大故不等式的解集为.值。（2）解：由，即，则，22．【答案】（1）解：因为函数图象的对称轴是直线，开口向上，当且仅当，即时，等号成立.所以在上单调递增，故的取值范围是则，解得.【解析】【分析】(1)把a=6代入，求解关于2x的一元二次不等式，进一步求解指数不等式求得不等式故的值为3.的解集；（2）解：当时，的值域为，即，(2)由，即，分离a，再由基本不等式求最值即可得的取值范围.故，解得（舍去）或（舍去）.21．【答案】（1）因为每件产品的售价为元，所以万件产品的销售收入为万元.当时，的值域为，即，当时，；故，解得（舍去）.当时，的值域为，即，当时，，故，解得或（舍去）.经检验，满足题意，所以所以存在常数，使得当时，的值域为区间，且的长度为.【解析】【分析】(1)由二次函数的性质求出f(x)的最大值，从而可得关于m的方程，从而可得m的值；（2）当时，，(2)通过讨论n的范围，求出f(x)在[n，4]的最大值和最小值，求出n的值.此时当时，取得最大值（万元）. 高一上学期数学期中考试试卷C．的最小值为D．的最大值为2一、单选题8．已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（ ）1．下列关系式中，正确的是（ ）A．B．A．B．C．D．2．设，则“”是“”的（ ）C．D．A．充分不必要条件B．必要不充分条件二、多选题C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ）3．命题“，”的否定是（ ）A．A．，B．，B．C．，D．，C．4．已知函数，则（ ）D．A．-1B．0C．1D．210．若，则下列不等式中正确的是（ ）5．函数y＝x＋的图象是（ ）A．a+b＞abB．C．a＜bD．11．下列函数中，值域是的是（ ）A．B．A．B．C．D．12．已知函数对任意都有，若函数的图像关于对称，且对任意的C．D．，且，都有，若，则下列结论正确的是（ ）A．是偶函数B．6．已知函数，则的最小值是（ ）A．-1B．2C．1D．0C．的图像关于对称D．三、填空题7．设正实数，满足，则（ ）13．函数的定义域为 .A．的最大值是B．的最小值是814．若函数是偶函数，则等于 . 答案解析部分15．已知函数满足：对任意都有成立，那1．【答案】D么实数的取值范围是 ．【解析】【解答】对于A，因为是集合，集合与集合间的关系是包含关系，不是属于关系，所以A不符合16．设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围题意，为 .对于B，因为表示的是点集，所以，所以B不符合题意，四、解答题对于C，因为是无理数，所以，所以C不符合题意，17．已知集合，或.对于D，因为0是自然数，所以，所以D符合题意。（1）若，求集合；故答案为：D（2）若，求实数的取值范围.18．已知不等式．【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而找出正确的选项。（1）若不等式的解集是或，求的值；2．【答案】B（2）若不等式的解集是，求的取值范围．【解析】【解答】∵“”不能推出“”，“”能推出“”，19．已知奇函数的定义域为，当时，.∴“”是“”的必要不充分条件故答案为：B（1）求的值；（2）当时，求的解析式.【分析】根据不等式的范围可得所对应集合的关系，再根据充分条件、必要条件的定义进行判定，即可得答20．已知函数案.3．【答案】C（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；【解析】【解答】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.（2）若，求实数的取值范围．故答案为：C.21．自2017年，大连“蜗享出行”正式引领共享汽车，改变人们传统的出行理念，给市民出行带来了诸多便利该公司购买了一批汽车投放到市场给市民使用据市场分析，每辆汽车的营运累计收入单位：元【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，结合已知条件求出结果即可．与营运天数满足．4．【答案】B（1）要使营运累计收入高于1400元求营运天数的取值范围；【解析】【解答】∵，（2）每辆汽车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？∴.22．已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1.故答案为：B.（1）求a、b的值；（2）设，若不等式在x∈上恒成立，求实数的取值范围．【分析】根据题中所给的函数解析式，将自变量代入，即可得答案. 5．【答案】C时等号成立，D不符合题意；【解析】【解答】对于y＝x＋，当x>0时，y＝x＋1；当x<0时，y＝x－1.故答案为：C即，故其图象应为C.【分析】利用“1”的代换将所求解的式子进行变形，然后由基本不等式求解最值，求解等号成立的条件，逐项故答案为：C进行判断，可得答案.8．【答案】A【分析】由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象，即得答案.【解析】【解答】是奇函数，即，故，6．【答案】B又在上是增函数，故在上也是增函数，【解析】【解答】令，则，且，故时，时，时，时.所以，当时，不等式即，故，即；所以，当时，不等式即，故，当时，.综上，不等式的解集为：.故答案为：B故答案为：A.【分析】令，则，且，换元得到，再根据二次函数的性【分析】由奇函数的性质可得f(2)=0，f(x)在(-∞，0)上是增函数，对x讨论，可得x的不等式，解不等式质即可求出的最小值。可求得的解集.7．【答案】C9．【答案】A,C【解析】【解答】对于A，因为，所以，当且仅当，即，时【解析】【解答】A.因为的定义域为R，的定义域为，故不是同一函等号成立，A不符合题意；数；对于B：，当且仅当，即时，等B.因为，故是同一函数；号成立，B不正确；C.因为的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；对于C：由A证明过程可得，又，，当且D.因为，故是同一函数，仅当，时等号成立，C符合题意；故答案为：AC对于D：，所以，当且仅当，【分析】根据同一函数的要求，两个函数的定义域和对应法则应相同，逐项进行判断，可得到答案.10．【答案】B,D 【解析】【解答】解：若，则．由对任意的，且，都有，；，，可得函数在区间上为单调递增函数，正确，而不正确；又由，故答案为：BD．可得，即，所以D不正确.故答案为：ABC【分析】利用不等式的基本性质，基本不等式逐项进行判断，可得答案.11．【答案】C,D【分析】根据图象的平移变换规律，函数的奇偶性质、周期的定义、单调性的定义，结合已知条件逐项进行【解析】【解答】对于A，，值域为，A不符合题意；判断，可得答案.对于B，，值域为，B不符合题意；13．【答案】{x|x≤5且x≠1}【解析】【解答】由题意，对于C，，值域为，C符合题意；且对于D，，值域为，D符合题意.故函数的定义域为{x|x≤5且x≠1}故答案为：CD.故答案为：{x|x≤5且x≠1}【分析】A中的函数变成y=|x-1|≥0，可判断A；B中的函数可以变成，由x∈(0，+∞)【分析】根据函数成立的条件求出函数的定义域.可得到y∈(1，2)，可判断B；C中的函数的值域显然不连续，即可得答案.14．【答案】112．【答案】A,B,C【解析】【解答】由于函数是偶函数，【解析】【解答】由函数对任意都有，可得，所以即，所以函数是周期为4的周期函数，所以恒成立，所以.又由函数的图像关于对称，根据函数的图象变换，可得函数的图象关于对称，所以【分析】利用偶函数的定义可得实数的值.函数为偶函数，所以A符合题意；15．【答案】[0，1]【解析】【解答】由函数单调性定义可得函数在上单调递增，因为，可得，则，所以B符合题意；则根据分段函数单调性的判断方法，得，解得．又因为函数为偶函数，即，所以，故答案为：[0，1].可得，所以函数关于中心对称，所以C符合题意； 【分析】由分段函数的解析式结合一次函数和二次函数的单调性，即可得出关于a的不等式组，求解出a的取【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式的解法和二次函数的性质，可得的两根分值范围即可。别为、，利用韦达定理求得k的值；16．【答案】(3，+∞)(2)由题意利用二次函数的性质求得k的取值范围.【解析】【解答】由题意，可得，即，19．【答案】（1）解：∵函数为奇函数，∴当时，，所以在上恒成立，（2）解：设，则－，∴，∵函数为奇函数，只需，∴当时，【解析】【分析】（1）由奇函数的定义计算可得的值；当时有最小值为1，则有最大值为3，则，实数的取值范围是(3，+∞)，（2）设，则，由奇函数的定义求解出的解析式.故答案为：(3，+∞)20．【答案】（1）解：任取，且，则【分析】由题意可得在上恒成立，即，利用二次函数的性质可求出即，实数的取值范围.所以函数f(x)在上为减函数；17．【答案】（1）解：因为或当时，，（2）解：，（2）解：由（1）得，且或须满足或，解得或，所以实数的取值范围.的取值范围为或【解析】【分析】(1)把代入确定出A，再根据交集的定义求出；【解析】【分析】（1）根据单调性的定义法的证明步骤，即可证得函数在上的单调性；(2)由，求出实数的取值范围.（2）由（1）的单调性可得，求解可得实数的取值范围．18．【答案】（1）解：由题意可知关于的二次方程的两根分别为、，所以，，解得21．【答案】（1）解：要使营运累计收入高于1400元，则，（2）解：若不等式的解集为，即恒成立，则满足即，解得：，解得．故要使营运累计收入高于1400元， 营运天数的取值范围是（2）解：每辆汽车每天的平均营运收入为：，当且仅当时“”成立，解得：，即每辆汽车营运20天时，才能使每天的平均营运收入最大【解析】【分析】（1）根据题意有，求解不等式即可。（2）根据基本不等式的性质即得。22．【答案】（1）解：开口方向向上，且对称轴方程为，在上单调递增.解得且.（2）解：在上恒成立所以只需.有（1）知当且仅当，即时等号成立..【解析】【分析】(1)求得g(x)的对称轴方程，判断g(x)在[2，3]的单调性，解方程可得a，b的值；(2)求得，由对勾函数的单调性，可得f(x)的最小值，再由不等式恒成立问题解法，可得实数的取值范围． 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题1．若集合，，则（ ）D．A．B．C．D．2．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的为（ ）A．y＝x－4B．y＝x－1C．y＝x2D．y＝4．已知函数f（x）定义域为（0，+∞），则函数F（x）＝f（x+2）+的定义域为（ ）3．函数的图象大致形状是（）A．（﹣2，3]B．[﹣2，3]C．（0，3]D．（2，3]5．已知命题：“”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）A．B．A．C．D．6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门B．750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（ ）A．里B．里C．里D．里7．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．C．8．正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知是定义域为R的函数，满足，，当时， ，则下列说法正确的是（ ）（1）求，；①的最小正周期为4②的图像关于直线对称③当时，函数的最大值为（2）若，求m的取值范围．18．2④当时，函数的最小值为（1）当时，求的最大值；A．①②③B．①②C．①②④D．①②③④二、多选题（2）设，求函数的最小值.10．已知集合A={4，a}，B={1，a2}，a∈R，则A∪B可能是（ ）19．已知函数是定义在R上的偶函数，当≥0时，有.A．{-1，1，4}B．{1，0，4}C．{1，2，4}D．{-2，1，4}（1）求函数的解析式；11．设a，b∈R且ab>0，则下列不等式正确的是()（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.A．B．20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正C．D．比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2.12．有以下判断，其中是正确判断的有（）（1）分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大A．与表示同一函数；年收益是多少万元？B．函数的图象与直线的交点最多有1个21．在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.C．函数的最小值为2已知函数.（1）当时，求在上的值域；D．若，则（2）若_________，，求实数的取值范围.三、填空题注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.13．已知函数，若，则 ．22．已知二次函数.14．不等式的解集是 .（1）若的解集为，解关于的不等式.15．若p：x(x－3)<0是q：2x－3 0【解析】【解答】对于①，，，则，即∴，的最小正周期为4，故①正确；则根据基本不等式的性质，易知，故D正确.对于②，由知的图像关于直线对称，故②正确；故答案为：AD【分析】根据基本不等式逐项判断即可.对于③，当时，在上单调递减，在上单调递增12．【答案】B,D【解析】【解答】A，函数定义域，函数定义域为R，故两个函数不是同一个函数，不正根据对称性可知，函数在，上单调递减，在，上单调递增，则函数在确；上的最大值为，故③正确；B，由函数定义，定义域中的每个只有唯一的与之对应，正确； 16．【答案】C，，等号成立的条件是【解析】【解答】因为……①即，无解，所以等号不成立，不正确；所以D，，正确.因为为偶函数，为奇函数，所以……②故答案为：BD①②联立解得：，，所以.【分析】利用两个函数的定义域可判断A；根据函数的定义可判断B；利用均值不等式等号成立的条件可判断C；将函数值代入可判断D.故答案为：.13．【答案】0或2【分析】根据题意将中的x替换成-x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可【解析】【解答】由题意可得或，得，联立两式即可求f(x)和g(x)的解析式.∴m＝0或m＝2,故答案为：0或2.17．【答案】（1）解：因为集合，，所以或，【分析】对函数值进行分段考虑，代值计算即可求得结果。故，14．【答案】（-4，-1）（2）解：因为，且，【解析】【解答】解：原不等式可化为，整理得，即，所以，故，所以原不等式的解集为（-4，-1）.则，解得，故答案为：（-4，-1）.所以m的取值范围为【分析】把分式不等式转化为整式不等式，再利用一元二次不等式的解法求解，可得原不等式的解集.【解析】【分析】(1)由补集、补集、交集的定义求解出，；15．【答案】m≥3(2)利用集合子集的定理列式求解即可得m的取值范围．【解析】【解答】，若是的充分不必要条件，，则18．【答案】（1）解：，当且仅当，即时等号成立，，即,故答案为。的最大值为【分析】利用命题是命题的充分不必要条件，推出，再利用集合间的包含关系（2）解：由题意，设，则，结合数轴，从而求出实数m的取值范围。则， 即，令，，则，，当且仅当时，即时，即时取等号，则，，所以函数的最小值为【解析】【分析】（1）把已知函数解析式变形，再由基本不等式求最值即可；所以当，即万元时，（2）设，则，把函数转化为关于t的函数，再由基本不等式求最收益最大，万元.值。【解析】【分析】(1)依题意：可设，，根据特殊点，可求出年收益19．【答案】（1）解：设，则，∴.∵函数是定义在R上的偶函数.∴和的函数关系式；(2)表示收益，利用换元法，可得，，然后根据二当时，.∴次函数的性质，即可求出最大年收益.（2）解：函数在上单调递增.理由如下：当时，21．【答案】（1）解：时，，求在上单调递减，在上单调递增，.任取，且，则有∴，.∵，且，，∴的值域为∴，∴，∴.∴函数在上单调递增.（2）解：选择条件①的解析：【解析】【分析】(1)由偶函数的定义和已知区间上的解析式，可求得函数的解析式；若，则在上单调递增，(2)由单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤.∴；20．【答案】（1）解：依题意：可设，，又∵，∴.∵，，若，则在上单调递减，∴，.（2）解：设投资债券类产品万元，在上单调递增，则股票类投资为万元，年收益为万元，∴.依题意得：，若，则在上单调递减， ∴即，又∵，∴.综上所述：.由存在，使得成立可得，选择条件②的解析：∴，∵，，∴，又，∴，即.∴，∴或，即或.当且仅当时“”成立.∴.【解析】【分析】(1)依题意，得a<0，，，【解析】【分析】(1)化简，利用函数的单调性转化求解函数的最值，然后求求解可得不等式的解集；解即可得在上的值域；(2)由，且，得到，再利用基本不等式可求得的最大值；(2)选择条件①，判断函数的单调性，求解函数的最值，求出实数的取值范围；选择条件②，通过x的范围，转化求解最值，然后求解实数的取值范围.(3)依题意，可得，即，由存在，使得成立可得22．【答案】（1）解：∵的解集为，，，利用基本不等式即可求得的最小值.∴，，，，∴，∴解集为（2）解：∵对任意，恒成立，∴，且∴，，故，∴，当，时取“”，∴的最大值为1（3）解：由对于一切实数恒成立，可得 高一上学期数学期中考试联考协作卷A．y＝B．y＝－x2C．y＝x3D．一、单选题10．设全集，集合，，则（ ）1．命题“”的否定是（ ）A．B．A．B．C．D．集合的真子集个数为7C．D．11．若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的值可以是（ ）2．设函数，当时，则y（ ）A．1B．2C．3D．4A．有最大值7B．有最小值7C．有最小值－1D．有最大值－112．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式恒成3．若，则实数a的取值范围是（ ）立，则属于不等式的解集的x的值可以是（ ）A．B．C．D．A．－5B．－4C．4D．54．函数f（x）＝|x－2|·（x－4）的单调递减区间是（ ）三、填空题A．[2，4]B．[2，3]C．[2，＋∞）D．[3，＋∞）13．已知全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则A∩（）5．若，则实数a的取值范围是（ ）＝ .A．[，＋∞）B．（－∞，]14．设函数，若，则实数a的取值范围是 .C．（，]D．[，]15．已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围 ．6．已知正实数满足，使得取最小值时，实数的值为（ ）16．已知关于x的方程有两个实数解，则实数m的取值范围是 .A．，B．，四、解答题C．，D．，17．设全集，集合，.（1）求；7．若函数是奇函数，则使成立的x的取值范围是（ ）（2）求.A．B．C．D．18．已知函数且.8．已知为R上的奇函数，，若在区间上单调递减.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）（1）求；A．B．C．D．（2）若，求实数m的值.二、多选题9．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）19．已知函数在区间[0，2]的最大值比最小值大，求实数a的值. 20．已知函数是定义在上的奇函数，且.【分析】利用基本不等式即可求出答案.3．【答案】A（1）确定函数的解析式；【解析】【解答】因为函数在上为减函数，（2）用定义证明在上是增函数.21．某企业常年生产一种出口产品，最近几年以来，该产品的产量平稳增长.记2016年为第一年，且前4年，等价于，解得中，第x年与年产量f（x）（单位：万件）之间的关系如下表所示：年份2016年2017年2018年2019年所以实数a的取值范围是x1234故答案为：Af（x）45.9689.94【分析】根据已知条件，结合指数函数的单调性，即可求解出答案.若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：f（x）＝ax＋b，，.4．【答案】B（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取表中你认为最适合的数据并求出相应的解析式；【解析】【解答】解：函数，（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2021年的年产量比预计减少30%，根据所建立的函数模画出函数的图象，如图所示：型，确定2021年的年产量.22．已知函数f（x）＝ax2＋2x＋c，若不等式f（x）＜0的解集是{x|－5＜x＜3}.函数的单调递减区间是，，（1）求f（x）的解析式；故答案为：B（2）若函数f（x）在区间[m，m＋2]上的最小值为20，求实数m的值.答案解析部分【分析】将函数化成分段函数的形式，作出图象，即可求解出函数的单调递减区间.5．【答案】D1．【答案】C【解析】【解答】不等式可化为：【解析】【解答】因为的否定为，的否定为，所以原命题的否定为：.，解得：.故答案为：C.【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词并否定结论，即可得到原命题的否定.故答案为：D2．【答案】B【分析】根据定义域与单调性建立不等式组，求解可得实数a的取值范围.【解析】【解答】利用基本不等式因为，所以.6．【答案】C当且仅当x=0.5时等号成立，故最小值为7.【解析】【解答】，故答案为：B.当且仅当，即，即时，等号成立 故当，时，取最小值.不正确，C中是奇函数，在R是增函数，D中满足所以为偶函数，，满故答案为：C足R是增函数.故答案为：CD.【分析】利用基本不等式可求出使得取最小值时，实数的值.7．【答案】D【分析】利用基本初等函数的性质，逐项进行判断，可得答案.【解析】【解答】∵是奇函数，，即，10．【答案】A,C,D【解析】【解答】因为全集，集合，，整理可得，，，，所以，，，集合的真子集个数为ACD符合题意，B不符合题意.，，故答案为：ACD【分析】由交集运算判断A；由补集运算判断B；由并集运算判断C；写出集合A的所有真子集判断D.，解可得.11．【答案】A,B所以不等式的解集为【解析】【解答】由解得：.故答案为：D.因为“”是“”的必要不充分条件，【分析】由f(x)为奇函数，根据奇函数的定义可求出a，代入即可求解不等式的解集.所以只需，8．【答案】B对照四个选项，a可以取1，2.【解析】【解答】定义域为R，为奇函数，故答案为：AB，所以为偶函数，【分析】求解一元二次不等式化简，把问题转化为两集合端点值间的关系求解，可得答案.又在区间上单调递减，故在上为增函数，12．【答案】C,D又，，所以，【解析】【解答】由定义在R上的奇函数，推出是关于点中心对称的函数，由故答案为：B.可以得出函数单调递增，可知，所以.【分析】先判断函数g(x)的奇偶性，然后再判断g(x)在(0，+∞)上的单调性，利用单调性比较大小即可得答故答案为：CD.案.9．【答案】C,D【解析】【解答】A中反比例函数是奇函数，但是在上是减函数，所以不对；B为偶函数，故【分析】由定义在R上的奇函数，推出是关于点中心对称的函数，由 可以得出函数单调递增，求解可得不等式的解集的x的值.13．【答案】｛2，8｝【分析】构造函数，将问题转化为函数y=g(x)的图象与直线y=m的图象有两个交点，作出图【解析】【解答】全集.象，分析求解即可得实数m的取值范围.17．【答案】（1）解：因为集合，因为B＝{1，3，5，7，9}，所以.所以而A＝{1，2，3，5，8}，所以A∩（）=｛2，8｝.故答案为：｛2，8｝.（2）解：因为，，或或.【分析】用列举法表示U，求出，再由交集运算求得答案.【解析】【分析】(1)直接由交集运算求得；14．【答案】[2，+∞)(2)由补集与并集运算求解.【解析】【解答】由于当时，为增函数，且，18．【答案】（1）解：得，由于当时，为增函数，且，∴在上为增函数，，∵，∴，解得，所以实数的取值范围为[2，+∞)，，故答案为：[2，+∞)．（2）解：当时，由得解得；当m＜0时，由得，无实数解，【分析】先判断函数f(x)的单调性，利用单调性去掉“f””，求解不等式，即可求出实数的取值范围.15．【答案】{k|k≤16或k≥80}综上所述，.【解析】【分析】（1）直接代入求解即可得；【解析】【解答】根据二次函数的单调性知：在上为减函数，在上为增函数，因为函（2）根据分段函数解方程即可求出实数m的值.数在区间上具有单调性，或解得或实数的取值范19．【答案】解：当时，在上单调递减，围是{k|k≤16或k≥80}，故答案为{k|k≤16或k≥80}【分析】根据二次函数的图象与性质，求出f(x)的对称轴，列不等式求k的取值范围.，得，16．【答案】（-2，0）又；【解析】【解答】令，画图得：由图可知关于x的方程有两个实数解，需要满足，则当时，在上单调递增，故答案为：. （2）解：2021年对应x＝6，，得，因此预计2021年产量约为：（万件），又；受影响后实际年产量约为：（万件），答：2021年的年产量约为9.8万件.综上所述，或.【解析】【分析】(1)根据单调性排除，再计算x=1，2，3，4时，的值，与表【解析】【分析】根据已知条件，分a>1，0 更多>>
简介：高一上学期数学期中考试试卷一、单选题1．已知集合M={（x，y）|x，y∈N*，x+y<3}，则M中元素的个数为（ ）C．D．A．1B．2C．3D．02．命题“”的否定为（ ）A．B．7．已知函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）C．D．3．为安全燃放某种烟花，现收集到以下信息：A．B．C．D．①此烟花导火索燃烧的速度是每秒0.6厘米；②人跑开的速度为每秒4米；8．已知函数（a>0，且a≠1），若对于任意，恒成立，则a的取值范围是③距离此烟花燃放点50米以外（含50米）为安全区.（ ）为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度（厘米）应满足的不等式为（ ）A．（1，2）B．（0，）C．（0，1）D．（1，+∞）A．B．二、多选题C．D．9．已知函数f（x）=xa的图象经过点（，2），则（ ）4．已知且，则“”是“”的（ ）A．f（x）的图象经过点（2，4）B．f（x）的图象关于原点对称A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．f（x）在（0，+∞）上单调递增C．充要条件D．既不充分又不必要条件D．f（x）在（0，+∞）内的值域为（0，+∞）5．已知a=0.60.6，b=0.61.6，c=1.60.6，则（ ）A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．c>a>b10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）6．函数的图象大致为（ ）A．函数在上单调递增B．函数在上单调逆减A．B．C．函数的最小值为0D．函数的最小值为11．已知x>0，y<0，且x+y=1，则（ ）A．B． C．D．12．若函数在[0，2]上的最大值为2，则a的取值可以为（ ）万元，且，每件产品的售价为元，且该企业生产的产品当月能A．1B．3C．D．三、填空题全部售完.13．函数f（x）=a1-x+2（a>0，且a≠1）的图象所过定点的坐标为 .（1）写出月利润（单位：万元）关于月产量（单位：万件）的函数关系式；14．若（a>0），则m=.（2）试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？15．国庆期间，高一某班31名学生去电影院观看了《长津湖》《我和我的父辈》《峰爆》这三部电影.其中有1522．已知函数.人观看了《长津湖》，有14人观看了《我和我的父辈》，有11人观看了《峰爆》，没有人同时观看这三部电（1）若在[2，3]上的最大值为0，求m的值.影，则仅观看了其中一部电影的共有 人.（2）是否存在常数n，使得当x∈[n，4]时，的值域为区间D，且D的长度（定义区间[a，b]的长度为16．定义在R上的奇函数f（x）满足对任意的x1，x2，当x1+x2≠0时，都有，则不等式fb-a）为2n-1？若存在，求出常数n；若不存在，请说明理由.（x+1） 1两种情况，利用复合函数单调性的判断法则结合排除BC，指数函数的性质，分析求解可得a的取值范围.故答案为：A9．【答案】B,D【解析】【解答】将点的坐标代入，可得，则，的图象不经过点【分析】当时，可判断D；当时，在上单调递减，且，可判断B、C；即可得答案.，A不符合题意.在上单调递减，C不符合题意.根据反比例函数的图象与性质可得B，D7．【答案】C符合题意.【解析】【解答】当时，对称轴为，故答案为：BD． ，因为，所以，C符合题意.【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据幂函教的性质，逐项进行判断，可得答案.10．【答案】B,C,D因为，所以，D不符合题意.【解析】【解答】对于A：函数，故答案为：BC.当时，，当x=1时，y=2，【分析】结合作差法，即可求解判断A；结合基本不等式的公式，即可求解判断B；结合指数函数的公式，即可求解判断C；结合特殊值法，即可求解判断D.所以函数在上不单调递增，A不符合题意.12．【答案】A,C【解析】【解答】若a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递増，对于B：函数，，解得a=1（舍去）或a=3（舍去）.因为函数和函数在上单调递减，若a>0时，，所以在上单调递减，B符合题意.当即a>4时，，解得a=3（舍去）.对于C：因为函数在上单调递增，当x>a时，令，解得.且当x=0时，y=0，所以y=f（x）+g（x）的最小值为0，C符合题意.当即时，，解得.对于D：函数，当即时，.解得.当时，函数y=f（x）-g（x）取最小值，且最小值为，D符合题意.故答案为：AC故答案为：BCD【分析】利用已知条件对绝对值函数进行化简，结合一元二次函数图象和单调性，分类讨论确定函数f(x)的【分析】利用特殊的函数值，即可判断选项A；利用基本初等函数的单调性即可判断选项B；由函数的单调性最大值，进而求出a的取值.即可判断选项C；利用二次函数的性质即可判断选项D.13．【答案】（1，3）11．【答案】B,C【解析】【解答】因为，【解析】【解答】，A不符合题意.所以所过定点的坐标为（1，3）.，当且仅当，时，等号成立，B符合故答案为：（1，3）题意.【分析】根据指数函数恒过定点(0，1)，即可求出指数型函数f(x)的图象所过的定点坐标. 14．【答案】【分析】利用函数单调性的定义结合已知的不等式，确定函数f(x)的单调性，然后利用单调性去掉“f”，求解不等式即可得答案.【解析】【解答】，．17．【答案】（1），故答案为：．，所以，.【分析】利用有理数指数幂的运算性质求解出m的值.（2）因为，所以或，15．【答案】22【解析】【解答】由题意得，观看两部电影的人数是15+14+11-31=9，因为，所以，故仅观看了其中一部电影的人数是31-9=22.因为，所以.故答案为：22【解析】【分析】结合已知条件对集合A，B化简，再利用集合的交并补运算进行求解.18．【答案】（1）解：由题意可得，则，解得.【分析】利用已知条件可以得到观看2部电影的人数，从而得到看1部电影的人数.16．【答案】（-1，2）（2）解：在上单调递减.【解析】【解答】因为是奇函数，所以.证明如下：由（1）可得，令，则，设，则，又，因为，即，故在上单调递减.【解析】【分析】(1)由偶函数可得，可求出a的值；所以，(2)令，则，利用作差法判断的大小，即可求得在上则，的单调性.即，19．【答案】（1）令函数.故在R上单调递减.因为命题p为真命题，所以当时，.因为，因为f（x）在[1，3]上单调递増，所以.所以，由3-a≥0，解得.解得.A的取值范围是.故不等式的解集为（-1，2）.（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，.故答案为：（-1，2）当命题q为真命题时，，解得a≤-2或a≥6. 当命题p为真，命题q为假时，；当时，，当命题p为假，命题q为真时，a≥6.综上，a的取值范围是.当且仅当，即时，取得最大值（万元）.【解析】【分析】（1）利用已知条件将恒成立问题，转变为函数最值问题，f(x)≥0恒成立，则有因为，所以当月产量为万件时，企业所获月利润最大，最大利润为万元.（2）根据已知条件得到p，q分别为真命题对应a的取值范围，然后分p，q一真一假进行分类讨论【解析】【分析】（1）利用已知条件结合利润=收入-成本，可以得到月利润关于x的分段函数表达20．【答案】（1）解：当时，，即，即，式；即，则，解得.（2）求分段函数的最值，求出每一段对应的最大值再进行比较；时，利用二次函数的图象可以得到在（0，9）的最大值；时，可以利用基本不等式求最值，然后进行比较，谁最大就是最大故不等式的解集为.值。（2）解：由，即，则，22．【答案】（1）解：因为函数图象的对称轴是直线，开口向上，当且仅当，即时，等号成立.所以在上单调递增，故的取值范围是则，解得.【解析】【分析】(1)把a=6代入，求解关于2x的一元二次不等式，进一步求解指数不等式求得不等式故的值为3.的解集；（2）解：当时，的值域为，即，(2)由，即，分离a，再由基本不等式求最值即可得的取值范围.故，解得（舍去）或（舍去）.21．【答案】（1）因为每件产品的售价为元，所以万件产品的销售收入为万元.当时，的值域为，即，当时，；故，解得（舍去）.当时，的值域为，即，当时，，故，解得或（舍去）.经检验，满足题意，所以所以存在常数，使得当时，的值域为区间，且的长度为.【解析】【分析】(1)由二次函数的性质求出f(x)的最大值，从而可得关于m的方程，从而可得m的值；（2）当时，，(2)通过讨论n的范围，求出f(x)在[n，4]的最大值和最小值，求出n的值.此时当时，取得最大值（万元）. 高一上学期数学期中考试试卷C．的最小值为D．的最大值为2一、单选题8．已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（ ）1．下列关系式中，正确的是（ ）A．B．A．B．C．D．2．设，则“”是“”的（ ）C．D．A．充分不必要条件B．必要不充分条件二、多选题C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ）3．命题“，”的否定是（ ）A．A．，B．，B．C．，D．，C．4．已知函数，则（ ）D．A．-1B．0C．1D．210．若，则下列不等式中正确的是（ ）5．函数y＝x＋的图象是（ ）A．a+b＞abB．C．a＜bD．11．下列函数中，值域是的是（ ）A．B．A．B．C．D．12．已知函数对任意都有，若函数的图像关于对称，且对任意的C．D．，且，都有，若，则下列结论正确的是（ ）A．是偶函数B．6．已知函数，则的最小值是（ ）A．-1B．2C．1D．0C．的图像关于对称D．三、填空题7．设正实数，满足，则（ ）13．函数的定义域为 .A．的最大值是B．的最小值是814．若函数是偶函数，则等于 . 答案解析部分15．已知函数满足：对任意都有成立，那1．【答案】D么实数的取值范围是 ．【解析】【解答】对于A，因为是集合，集合与集合间的关系是包含关系，不是属于关系，所以A不符合16．设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围题意，为 .对于B，因为表示的是点集，所以，所以B不符合题意，四、解答题对于C，因为是无理数，所以，所以C不符合题意，17．已知集合，或.对于D，因为0是自然数，所以，所以D符合题意。（1）若，求集合；故答案为：D（2）若，求实数的取值范围.18．已知不等式．【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而找出正确的选项。（1）若不等式的解集是或，求的值；2．【答案】B（2）若不等式的解集是，求的取值范围．【解析】【解答】∵“”不能推出“”，“”能推出“”，19．已知奇函数的定义域为，当时，.∴“”是“”的必要不充分条件故答案为：B（1）求的值；（2）当时，求的解析式.【分析】根据不等式的范围可得所对应集合的关系，再根据充分条件、必要条件的定义进行判定，即可得答20．已知函数案.3．【答案】C（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；【解析】【解答】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.（2）若，求实数的取值范围．故答案为：C.21．自2017年，大连“蜗享出行”正式引领共享汽车，改变人们传统的出行理念，给市民出行带来了诸多便利该公司购买了一批汽车投放到市场给市民使用据市场分析，每辆汽车的营运累计收入单位：元【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，结合已知条件求出结果即可．与营运天数满足．4．【答案】B（1）要使营运累计收入高于1400元求营运天数的取值范围；【解析】【解答】∵，（2）每辆汽车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？∴.22．已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1.故答案为：B.（1）求a、b的值；（2）设，若不等式在x∈上恒成立，求实数的取值范围．【分析】根据题中所给的函数解析式，将自变量代入，即可得答案. 5．【答案】C时等号成立，D不符合题意；【解析】【解答】对于y＝x＋，当x>0时，y＝x＋1；当x<0时，y＝x－1.故答案为：C即，故其图象应为C.【分析】利用“1”的代换将所求解的式子进行变形，然后由基本不等式求解最值，求解等号成立的条件，逐项故答案为：C进行判断，可得答案.8．【答案】A【分析】由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象，即得答案.【解析】【解答】是奇函数，即，故，6．【答案】B又在上是增函数，故在上也是增函数，【解析】【解答】令，则，且，故时，时，时，时.所以，当时，不等式即，故，即；所以，当时，不等式即，故，当时，.综上，不等式的解集为：.故答案为：B故答案为：A.【分析】令，则，且，换元得到，再根据二次函数的性【分析】由奇函数的性质可得f(2)=0，f(x)在(-∞，0)上是增函数，对x讨论，可得x的不等式，解不等式质即可求出的最小值。可求得的解集.7．【答案】C9．【答案】A,C【解析】【解答】对于A，因为，所以，当且仅当，即，时【解析】【解答】A.因为的定义域为R，的定义域为，故不是同一函等号成立，A不符合题意；数；对于B：，当且仅当，即时，等B.因为，故是同一函数；号成立，B不正确；C.因为的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；对于C：由A证明过程可得，又，，当且D.因为，故是同一函数，仅当，时等号成立，C符合题意；故答案为：AC对于D：，所以，当且仅当，【分析】根据同一函数的要求，两个函数的定义域和对应法则应相同，逐项进行判断，可得到答案.10．【答案】B,D 【解析】【解答】解：若，则．由对任意的，且，都有，；，，可得函数在区间上为单调递增函数，正确，而不正确；又由，故答案为：BD．可得，即，所以D不正确.故答案为：ABC【分析】利用不等式的基本性质，基本不等式逐项进行判断，可得答案.11．【答案】C,D【分析】根据图象的平移变换规律，函数的奇偶性质、周期的定义、单调性的定义，结合已知条件逐项进行【解析】【解答】对于A，，值域为，A不符合题意；判断，可得答案.对于B，，值域为，B不符合题意；13．【答案】{x|x≤5且x≠1}【解析】【解答】由题意，对于C，，值域为，C符合题意；且对于D，，值域为，D符合题意.故函数的定义域为{x|x≤5且x≠1}故答案为：CD.故答案为：{x|x≤5且x≠1}【分析】A中的函数变成y=|x-1|≥0，可判断A；B中的函数可以变成，由x∈(0，+∞)【分析】根据函数成立的条件求出函数的定义域.可得到y∈(1，2)，可判断B；C中的函数的值域显然不连续，即可得答案.14．【答案】112．【答案】A,B,C【解析】【解答】由于函数是偶函数，【解析】【解答】由函数对任意都有，可得，所以即，所以函数是周期为4的周期函数，所以恒成立，所以.又由函数的图像关于对称，根据函数的图象变换，可得函数的图象关于对称，所以【分析】利用偶函数的定义可得实数的值.函数为偶函数，所以A符合题意；15．【答案】[0，1]【解析】【解答】由函数单调性定义可得函数在上单调递增，因为，可得，则，所以B符合题意；则根据分段函数单调性的判断方法，得，解得．又因为函数为偶函数，即，所以，故答案为：[0，1].可得，所以函数关于中心对称，所以C符合题意； 【分析】由分段函数的解析式结合一次函数和二次函数的单调性，即可得出关于a的不等式组，求解出a的取【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式的解法和二次函数的性质，可得的两根分值范围即可。别为、，利用韦达定理求得k的值；16．【答案】(3，+∞)(2)由题意利用二次函数的性质求得k的取值范围.【解析】【解答】由题意，可得，即，19．【答案】（1）解：∵函数为奇函数，∴当时，，所以在上恒成立，（2）解：设，则－，∴，∵函数为奇函数，只需，∴当时，【解析】【分析】（1）由奇函数的定义计算可得的值；当时有最小值为1，则有最大值为3，则，实数的取值范围是(3，+∞)，（2）设，则，由奇函数的定义求解出的解析式.故答案为：(3，+∞)20．【答案】（1）解：任取，且，则【分析】由题意可得在上恒成立，即，利用二次函数的性质可求出即，实数的取值范围.所以函数f(x)在上为减函数；17．【答案】（1）解：因为或当时，，（2）解：，（2）解：由（1）得，且或须满足或，解得或，所以实数的取值范围.的取值范围为或【解析】【分析】(1)把代入确定出A，再根据交集的定义求出；【解析】【分析】（1）根据单调性的定义法的证明步骤，即可证得函数在上的单调性；(2)由，求出实数的取值范围.（2）由（1）的单调性可得，求解可得实数的取值范围．18．【答案】（1）解：由题意可知关于的二次方程的两根分别为、，所以，，解得21．【答案】（1）解：要使营运累计收入高于1400元，则，（2）解：若不等式的解集为，即恒成立，则满足即，解得：，解得．故要使营运累计收入高于1400元， 营运天数的取值范围是（2）解：每辆汽车每天的平均营运收入为：，当且仅当时“”成立，解得：，即每辆汽车营运20天时，才能使每天的平均营运收入最大【解析】【分析】（1）根据题意有，求解不等式即可。（2）根据基本不等式的性质即得。22．【答案】（1）解：开口方向向上，且对称轴方程为，在上单调递增.解得且.（2）解：在上恒成立所以只需.有（1）知当且仅当，即时等号成立..【解析】【分析】(1)求得g(x)的对称轴方程，判断g(x)在[2，3]的单调性，解方程可得a，b的值；(2)求得，由对勾函数的单调性，可得f(x)的最小值，再由不等式恒成立问题解法，可得实数的取值范围． 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题1．若集合，，则（ ）D．A．B．C．D．2．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的为（ ）A．y＝x－4B．y＝x－1C．y＝x2D．y＝4．已知函数f（x）定义域为（0，+∞），则函数F（x）＝f（x+2）+的定义域为（ ）3．函数的图象大致形状是（）A．（﹣2，3]B．[﹣2，3]C．（0，3]D．（2，3]5．已知命题：“”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）A．B．A．C．D．6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门B．750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（ ）A．里B．里C．里D．里7．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．C．8．正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知是定义域为R的函数，满足，，当时， ，则下列说法正确的是（ ）（1）求，；①的最小正周期为4②的图像关于直线对称③当时，函数的最大值为（2）若，求m的取值范围．18．2④当时，函数的最小值为（1）当时，求的最大值；A．①②③B．①②C．①②④D．①②③④二、多选题（2）设，求函数的最小值.10．已知集合A={4，a}，B={1，a2}，a∈R，则A∪B可能是（ ）19．已知函数是定义在R上的偶函数，当≥0时，有.A．{-1，1，4}B．{1，0，4}C．{1，2，4}D．{-2，1，4}（1）求函数的解析式；11．设a，b∈R且ab>0，则下列不等式正确的是()（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.A．B．20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正C．D．比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2.12．有以下判断，其中是正确判断的有（）（1）分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大A．与表示同一函数；年收益是多少万元？B．函数的图象与直线的交点最多有1个21．在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.C．函数的最小值为2已知函数.（1）当时，求在上的值域；D．若，则（2）若_________，，求实数的取值范围.三、填空题注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.13．已知函数，若，则 ．22．已知二次函数.14．不等式的解集是 .（1）若的解集为，解关于的不等式.15．若p：x(x－3)<0是q：2x－3 0【解析】【解答】对于①，，，则，即∴，的最小正周期为4，故①正确；则根据基本不等式的性质，易知，故D正确.对于②，由知的图像关于直线对称，故②正确；故答案为：AD【分析】根据基本不等式逐项判断即可.对于③，当时，在上单调递减，在上单调递增12．【答案】B,D【解析】【解答】A，函数定义域，函数定义域为R，故两个函数不是同一个函数，不正根据对称性可知，函数在，上单调递减，在，上单调递增，则函数在确；上的最大值为，故③正确；B，由函数定义，定义域中的每个只有唯一的与之对应，正确； 16．【答案】C，，等号成立的条件是【解析】【解答】因为……①即，无解，所以等号不成立，不正确；所以D，，正确.因为为偶函数，为奇函数，所以……②故答案为：BD①②联立解得：，，所以.【分析】利用两个函数的定义域可判断A；根据函数的定义可判断B；利用均值不等式等号成立的条件可判断C；将函数值代入可判断D.故答案为：.13．【答案】0或2【分析】根据题意将中的x替换成-x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可【解析】【解答】由题意可得或，得，联立两式即可求f(x)和g(x)的解析式.∴m＝0或m＝2,故答案为：0或2.17．【答案】（1）解：因为集合，，所以或，【分析】对函数值进行分段考虑，代值计算即可求得结果。故，14．【答案】（-4，-1）（2）解：因为，且，【解析】【解答】解：原不等式可化为，整理得，即，所以，故，所以原不等式的解集为（-4，-1）.则，解得，故答案为：（-4，-1）.所以m的取值范围为【分析】把分式不等式转化为整式不等式，再利用一元二次不等式的解法求解，可得原不等式的解集.【解析】【分析】(1)由补集、补集、交集的定义求解出，；15．【答案】m≥3(2)利用集合子集的定理列式求解即可得m的取值范围．【解析】【解答】，若是的充分不必要条件，，则18．【答案】（1）解：，当且仅当，即时等号成立，，即,故答案为。的最大值为【分析】利用命题是命题的充分不必要条件，推出，再利用集合间的包含关系（2）解：由题意，设，则，结合数轴，从而求出实数m的取值范围。则， 即，令，，则，，当且仅当时，即时，即时取等号，则，，所以函数的最小值为【解析】【分析】（1）把已知函数解析式变形，再由基本不等式求最值即可；所以当，即万元时，（2）设，则，把函数转化为关于t的函数，再由基本不等式求最收益最大，万元.值。【解析】【分析】(1)依题意：可设，，根据特殊点，可求出年收益19．【答案】（1）解：设，则，∴.∵函数是定义在R上的偶函数.∴和的函数关系式；(2)表示收益，利用换元法，可得，，然后根据二当时，.∴次函数的性质，即可求出最大年收益.（2）解：函数在上单调递增.理由如下：当时，21．【答案】（1）解：时，，求在上单调递减，在上单调递增，.任取，且，则有∴，.∵，且，，∴的值域为∴，∴，∴.∴函数在上单调递增.（2）解：选择条件①的解析：【解析】【分析】(1)由偶函数的定义和已知区间上的解析式，可求得函数的解析式；若，则在上单调递增，(2)由单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤.∴；20．【答案】（1）解：依题意：可设，，又∵，∴.∵，，若，则在上单调递减，∴，.（2）解：设投资债券类产品万元，在上单调递增，则股票类投资为万元，年收益为万元，∴.依题意得：，若，则在上单调递减， ∴即，又∵，∴.综上所述：.由存在，使得成立可得，选择条件②的解析：∴，∵，，∴，又，∴，即.∴，∴或，即或.当且仅当时“”成立.∴.【解析】【分析】(1)依题意，得a<0，，，【解析】【分析】(1)化简，利用函数的单调性转化求解函数的最值，然后求求解可得不等式的解集；解即可得在上的值域；(2)由，且，得到，再利用基本不等式可求得的最大值；(2)选择条件①，判断函数的单调性，求解函数的最值，求出实数的取值范围；选择条件②，通过x的范围，转化求解最值，然后求解实数的取值范围.(3)依题意，可得，即，由存在，使得成立可得22．【答案】（1）解：∵的解集为，，，利用基本不等式即可求得的最小值.∴，，，，∴，∴解集为（2）解：∵对任意，恒成立，∴，且∴，，故，∴，当，时取“”，∴的最大值为1（3）解：由对于一切实数恒成立，可得 高一上学期数学期中考试联考协作卷A．y＝B．y＝－x2C．y＝x3D．一、单选题10．设全集，集合，，则（ ）1．命题“”的否定是（ ）A．B．A．B．C．D．集合的真子集个数为7C．D．11．若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的值可以是（ ）2．设函数，当时，则y（ ）A．1B．2C．3D．4A．有最大值7B．有最小值7C．有最小值－1D．有最大值－112．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式恒成3．若，则实数a的取值范围是（ ）立，则属于不等式的解集的x的值可以是（ ）A．B．C．D．A．－5B．－4C．4D．54．函数f（x）＝|x－2|·（x－4）的单调递减区间是（ ）三、填空题A．[2，4]B．[2，3]C．[2，＋∞）D．[3，＋∞）13．已知全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则A∩（）5．若，则实数a的取值范围是（ ）＝ .A．[，＋∞）B．（－∞，]14．设函数，若，则实数a的取值范围是 .C．（，]D．[，]15．已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围 ．6．已知正实数满足，使得取最小值时，实数的值为（ ）16．已知关于x的方程有两个实数解，则实数m的取值范围是 .A．，B．，四、解答题C．，D．，17．设全集，集合，.（1）求；7．若函数是奇函数，则使成立的x的取值范围是（ ）（2）求.A．B．C．D．18．已知函数且.8．已知为R上的奇函数，，若在区间上单调递减.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）（1）求；A．B．C．D．（2）若，求实数m的值.二、多选题9．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）19．已知函数在区间[0，2]的最大值比最小值大，求实数a的值. 20．已知函数是定义在上的奇函数，且.【分析】利用基本不等式即可求出答案.3．【答案】A（1）确定函数的解析式；【解析】【解答】因为函数在上为减函数，（2）用定义证明在上是增函数.21．某企业常年生产一种出口产品，最近几年以来，该产品的产量平稳增长.记2016年为第一年，且前4年，等价于，解得中，第x年与年产量f（x）（单位：万件）之间的关系如下表所示：年份2016年2017年2018年2019年所以实数a的取值范围是x1234故答案为：Af（x）45.9689.94【分析】根据已知条件，结合指数函数的单调性，即可求解出答案.若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：f（x）＝ax＋b，，.4．【答案】B（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取表中你认为最适合的数据并求出相应的解析式；【解析】【解答】解：函数，（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2021年的年产量比预计减少30%，根据所建立的函数模画出函数的图象，如图所示：型，确定2021年的年产量.22．已知函数f（x）＝ax2＋2x＋c，若不等式f（x）＜0的解集是{x|－5＜x＜3}.函数的单调递减区间是，，（1）求f（x）的解析式；故答案为：B（2）若函数f（x）在区间[m，m＋2]上的最小值为20，求实数m的值.答案解析部分【分析】将函数化成分段函数的形式，作出图象，即可求解出函数的单调递减区间.5．【答案】D1．【答案】C【解析】【解答】不等式可化为：【解析】【解答】因为的否定为，的否定为，所以原命题的否定为：.，解得：.故答案为：C.【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词并否定结论，即可得到原命题的否定.故答案为：D2．【答案】B【分析】根据定义域与单调性建立不等式组，求解可得实数a的取值范围.【解析】【解答】利用基本不等式因为，所以.6．【答案】C当且仅当x=0.5时等号成立，故最小值为7.【解析】【解答】，故答案为：B.当且仅当，即，即时，等号成立 故当，时，取最小值.不正确，C中是奇函数，在R是增函数，D中满足所以为偶函数，，满故答案为：C足R是增函数.故答案为：CD.【分析】利用基本不等式可求出使得取最小值时，实数的值.7．【答案】D【分析】利用基本初等函数的性质，逐项进行判断，可得答案.【解析】【解答】∵是奇函数，，即，10．【答案】A,C,D【解析】【解答】因为全集，集合，，整理可得，，，，所以，，，集合的真子集个数为ACD符合题意，B不符合题意.，，故答案为：ACD【分析】由交集运算判断A；由补集运算判断B；由并集运算判断C；写出集合A的所有真子集判断D.，解可得.11．【答案】A,B所以不等式的解集为【解析】【解答】由解得：.故答案为：D.因为“”是“”的必要不充分条件，【分析】由f(x)为奇函数，根据奇函数的定义可求出a，代入即可求解不等式的解集.所以只需，8．【答案】B对照四个选项，a可以取1，2.【解析】【解答】定义域为R，为奇函数，故答案为：AB，所以为偶函数，【分析】求解一元二次不等式化简，把问题转化为两集合端点值间的关系求解，可得答案.又在区间上单调递减，故在上为增函数，12．【答案】C,D又，，所以，【解析】【解答】由定义在R上的奇函数，推出是关于点中心对称的函数，由故答案为：B.可以得出函数单调递增，可知，所以.【分析】先判断函数g(x)的奇偶性，然后再判断g(x)在(0，+∞)上的单调性，利用单调性比较大小即可得答故答案为：CD.案.9．【答案】C,D【解析】【解答】A中反比例函数是奇函数，但是在上是减函数，所以不对；B为偶函数，故【分析】由定义在R上的奇函数，推出是关于点中心对称的函数，由 可以得出函数单调递增，求解可得不等式的解集的x的值.13．【答案】｛2，8｝【分析】构造函数，将问题转化为函数y=g(x)的图象与直线y=m的图象有两个交点，作出图【解析】【解答】全集.象，分析求解即可得实数m的取值范围.17．【答案】（1）解：因为集合，因为B＝{1，3，5，7，9}，所以.所以而A＝{1，2，3，5，8}，所以A∩（）=｛2，8｝.故答案为：｛2，8｝.（2）解：因为，，或或.【分析】用列举法表示U，求出，再由交集运算求得答案.【解析】【分析】(1)直接由交集运算求得；14．【答案】[2，+∞)(2)由补集与并集运算求解.【解析】【解答】由于当时，为增函数，且，18．【答案】（1）解：得，由于当时，为增函数，且，∴在上为增函数，，∵，∴，解得，所以实数的取值范围为[2，+∞)，，故答案为：[2，+∞)．（2）解：当时，由得解得；当m＜0时，由得，无实数解，【分析】先判断函数f(x)的单调性，利用单调性去掉“f””，求解不等式，即可求出实数的取值范围.15．【答案】{k|k≤16或k≥80}综上所述，.【解析】【分析】（1）直接代入求解即可得；【解析】【解答】根据二次函数的单调性知：在上为减函数，在上为增函数，因为函（2）根据分段函数解方程即可求出实数m的值.数在区间上具有单调性，或解得或实数的取值范19．【答案】解：当时，在上单调递减，围是{k|k≤16或k≥80}，故答案为{k|k≤16或k≥80}【分析】根据二次函数的图象与性质，求出f(x)的对称轴，列不等式求k的取值范围.，得，16．【答案】（-2，0）又；【解析】【解答】令，画图得：由图可知关于x的方程有两个实数解，需要满足，则当时，在上单调递增，故答案为：. （2）解：2021年对应x＝6，，得，因此预计2021年产量约为：（万件），又；受影响后实际年产量约为：（万件），答：2021年的年产量约为9.8万件.综上所述，或.【解析】【分析】(1)根据单调性排除，再计算x=1，2，3，4时，的值，与表【解析】【分析】根据已知条件，分a>1，0 更多>>
简介：高一上学期数学期中考试试卷一、单选题1．已知集合M={（x，y）|x，y∈N*，x+y<3}，则M中元素的个数为（ ）C．D．A．1B．2C．3D．02．命题“”的否定为（ ）A．B．7．已知函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）C．D．3．为安全燃放某种烟花，现收集到以下信息：A．B．C．D．①此烟花导火索燃烧的速度是每秒0.6厘米；②人跑开的速度为每秒4米；8．已知函数（a>0，且a≠1），若对于任意，恒成立，则a的取值范围是③距离此烟花燃放点50米以外（含50米）为安全区.（ ）为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度（厘米）应满足的不等式为（ ）A．（1，2）B．（0，）C．（0，1）D．（1，+∞）A．B．二、多选题C．D．9．已知函数f（x）=xa的图象经过点（，2），则（ ）4．已知且，则“”是“”的（ ）A．f（x）的图象经过点（2，4）B．f（x）的图象关于原点对称A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．f（x）在（0，+∞）上单调递增C．充要条件D．既不充分又不必要条件D．f（x）在（0，+∞）内的值域为（0，+∞）5．已知a=0.60.6，b=0.61.6，c=1.60.6，则（ ）A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．c>a>b10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）6．函数的图象大致为（ ）A．函数在上单调递增B．函数在上单调逆减A．B．C．函数的最小值为0D．函数的最小值为11．已知x>0，y<0，且x+y=1，则（ ）A．B． C．D．12．若函数在[0，2]上的最大值为2，则a的取值可以为（ ）万元，且，每件产品的售价为元，且该企业生产的产品当月能A．1B．3C．D．三、填空题全部售完.13．函数f（x）=a1-x+2（a>0，且a≠1）的图象所过定点的坐标为 .（1）写出月利润（单位：万元）关于月产量（单位：万件）的函数关系式；14．若（a>0），则m=.（2）试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？15．国庆期间，高一某班31名学生去电影院观看了《长津湖》《我和我的父辈》《峰爆》这三部电影.其中有1522．已知函数.人观看了《长津湖》，有14人观看了《我和我的父辈》，有11人观看了《峰爆》，没有人同时观看这三部电（1）若在[2，3]上的最大值为0，求m的值.影，则仅观看了其中一部电影的共有 人.（2）是否存在常数n，使得当x∈[n，4]时，的值域为区间D，且D的长度（定义区间[a，b]的长度为16．定义在R上的奇函数f（x）满足对任意的x1，x2，当x1+x2≠0时，都有，则不等式fb-a）为2n-1？若存在，求出常数n；若不存在，请说明理由.（x+1） 1两种情况，利用复合函数单调性的判断法则结合排除BC，指数函数的性质，分析求解可得a的取值范围.故答案为：A9．【答案】B,D【解析】【解答】将点的坐标代入，可得，则，的图象不经过点【分析】当时，可判断D；当时，在上单调递减，且，可判断B、C；即可得答案.，A不符合题意.在上单调递减，C不符合题意.根据反比例函数的图象与性质可得B，D7．【答案】C符合题意.【解析】【解答】当时，对称轴为，故答案为：BD． ，因为，所以，C符合题意.【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据幂函教的性质，逐项进行判断，可得答案.10．【答案】B,C,D因为，所以，D不符合题意.【解析】【解答】对于A：函数，故答案为：BC.当时，，当x=1时，y=2，【分析】结合作差法，即可求解判断A；结合基本不等式的公式，即可求解判断B；结合指数函数的公式，即可求解判断C；结合特殊值法，即可求解判断D.所以函数在上不单调递增，A不符合题意.12．【答案】A,C【解析】【解答】若a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递増，对于B：函数，，解得a=1（舍去）或a=3（舍去）.因为函数和函数在上单调递减，若a>0时，，所以在上单调递减，B符合题意.当即a>4时，，解得a=3（舍去）.对于C：因为函数在上单调递增，当x>a时，令，解得.且当x=0时，y=0，所以y=f（x）+g（x）的最小值为0，C符合题意.当即时，，解得.对于D：函数，当即时，.解得.当时，函数y=f（x）-g（x）取最小值，且最小值为，D符合题意.故答案为：AC故答案为：BCD【分析】利用已知条件对绝对值函数进行化简，结合一元二次函数图象和单调性，分类讨论确定函数f(x)的【分析】利用特殊的函数值，即可判断选项A；利用基本初等函数的单调性即可判断选项B；由函数的单调性最大值，进而求出a的取值.即可判断选项C；利用二次函数的性质即可判断选项D.13．【答案】（1，3）11．【答案】B,C【解析】【解答】因为，【解析】【解答】，A不符合题意.所以所过定点的坐标为（1，3）.，当且仅当，时，等号成立，B符合故答案为：（1，3）题意.【分析】根据指数函数恒过定点(0，1)，即可求出指数型函数f(x)的图象所过的定点坐标. 14．【答案】【分析】利用函数单调性的定义结合已知的不等式，确定函数f(x)的单调性，然后利用单调性去掉“f”，求解不等式即可得答案.【解析】【解答】，．17．【答案】（1），故答案为：．，所以，.【分析】利用有理数指数幂的运算性质求解出m的值.（2）因为，所以或，15．【答案】22【解析】【解答】由题意得，观看两部电影的人数是15+14+11-31=9，因为，所以，故仅观看了其中一部电影的人数是31-9=22.因为，所以.故答案为：22【解析】【分析】结合已知条件对集合A，B化简，再利用集合的交并补运算进行求解.18．【答案】（1）解：由题意可得，则，解得.【分析】利用已知条件可以得到观看2部电影的人数，从而得到看1部电影的人数.16．【答案】（-1，2）（2）解：在上单调递减.【解析】【解答】因为是奇函数，所以.证明如下：由（1）可得，令，则，设，则，又，因为，即，故在上单调递减.【解析】【分析】(1)由偶函数可得，可求出a的值；所以，(2)令，则，利用作差法判断的大小，即可求得在上则，的单调性.即，19．【答案】（1）令函数.故在R上单调递减.因为命题p为真命题，所以当时，.因为，因为f（x）在[1，3]上单调递増，所以.所以，由3-a≥0，解得.解得.A的取值范围是.故不等式的解集为（-1，2）.（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，.故答案为：（-1，2）当命题q为真命题时，，解得a≤-2或a≥6. 当命题p为真，命题q为假时，；当时，，当命题p为假，命题q为真时，a≥6.综上，a的取值范围是.当且仅当，即时，取得最大值（万元）.【解析】【分析】（1）利用已知条件将恒成立问题，转变为函数最值问题，f(x)≥0恒成立，则有因为，所以当月产量为万件时，企业所获月利润最大，最大利润为万元.（2）根据已知条件得到p，q分别为真命题对应a的取值范围，然后分p，q一真一假进行分类讨论【解析】【分析】（1）利用已知条件结合利润=收入-成本，可以得到月利润关于x的分段函数表达20．【答案】（1）解：当时，，即，即，式；即，则，解得.（2）求分段函数的最值，求出每一段对应的最大值再进行比较；时，利用二次函数的图象可以得到在（0，9）的最大值；时，可以利用基本不等式求最值，然后进行比较，谁最大就是最大故不等式的解集为.值。（2）解：由，即，则，22．【答案】（1）解：因为函数图象的对称轴是直线，开口向上，当且仅当，即时，等号成立.所以在上单调递增，故的取值范围是则，解得.【解析】【分析】(1)把a=6代入，求解关于2x的一元二次不等式，进一步求解指数不等式求得不等式故的值为3.的解集；（2）解：当时，的值域为，即，(2)由，即，分离a，再由基本不等式求最值即可得的取值范围.故，解得（舍去）或（舍去）.21．【答案】（1）因为每件产品的售价为元，所以万件产品的销售收入为万元.当时，的值域为，即，当时，；故，解得（舍去）.当时，的值域为，即，当时，，故，解得或（舍去）.经检验，满足题意，所以所以存在常数，使得当时，的值域为区间，且的长度为.【解析】【分析】(1)由二次函数的性质求出f(x)的最大值，从而可得关于m的方程，从而可得m的值；（2）当时，，(2)通过讨论n的范围，求出f(x)在[n，4]的最大值和最小值，求出n的值.此时当时，取得最大值（万元）. 高一上学期数学期中考试试卷C．的最小值为D．的最大值为2一、单选题8．已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（ ）1．下列关系式中，正确的是（ ）A．B．A．B．C．D．2．设，则“”是“”的（ ）C．D．A．充分不必要条件B．必要不充分条件二、多选题C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ）3．命题“，”的否定是（ ）A．A．，B．，B．C．，D．，C．4．已知函数，则（ ）D．A．-1B．0C．1D．210．若，则下列不等式中正确的是（ ）5．函数y＝x＋的图象是（ ）A．a+b＞abB．C．a＜bD．11．下列函数中，值域是的是（ ）A．B．A．B．C．D．12．已知函数对任意都有，若函数的图像关于对称，且对任意的C．D．，且，都有，若，则下列结论正确的是（ ）A．是偶函数B．6．已知函数，则的最小值是（ ）A．-1B．2C．1D．0C．的图像关于对称D．三、填空题7．设正实数，满足，则（ ）13．函数的定义域为 .A．的最大值是B．的最小值是814．若函数是偶函数，则等于 . 答案解析部分15．已知函数满足：对任意都有成立，那1．【答案】D么实数的取值范围是 ．【解析】【解答】对于A，因为是集合，集合与集合间的关系是包含关系，不是属于关系，所以A不符合16．设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围题意，为 .对于B，因为表示的是点集，所以，所以B不符合题意，四、解答题对于C，因为是无理数，所以，所以C不符合题意，17．已知集合，或.对于D，因为0是自然数，所以，所以D符合题意。（1）若，求集合；故答案为：D（2）若，求实数的取值范围.18．已知不等式．【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而找出正确的选项。（1）若不等式的解集是或，求的值；2．【答案】B（2）若不等式的解集是，求的取值范围．【解析】【解答】∵“”不能推出“”，“”能推出“”，19．已知奇函数的定义域为，当时，.∴“”是“”的必要不充分条件故答案为：B（1）求的值；（2）当时，求的解析式.【分析】根据不等式的范围可得所对应集合的关系，再根据充分条件、必要条件的定义进行判定，即可得答20．已知函数案.3．【答案】C（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；【解析】【解答】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.（2）若，求实数的取值范围．故答案为：C.21．自2017年，大连“蜗享出行”正式引领共享汽车，改变人们传统的出行理念，给市民出行带来了诸多便利该公司购买了一批汽车投放到市场给市民使用据市场分析，每辆汽车的营运累计收入单位：元【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，结合已知条件求出结果即可．与营运天数满足．4．【答案】B（1）要使营运累计收入高于1400元求营运天数的取值范围；【解析】【解答】∵，（2）每辆汽车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？∴.22．已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1.故答案为：B.（1）求a、b的值；（2）设，若不等式在x∈上恒成立，求实数的取值范围．【分析】根据题中所给的函数解析式，将自变量代入，即可得答案. 5．【答案】C时等号成立，D不符合题意；【解析】【解答】对于y＝x＋，当x>0时，y＝x＋1；当x<0时，y＝x－1.故答案为：C即，故其图象应为C.【分析】利用“1”的代换将所求解的式子进行变形，然后由基本不等式求解最值，求解等号成立的条件，逐项故答案为：C进行判断，可得答案.8．【答案】A【分析】由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象，即得答案.【解析】【解答】是奇函数，即，故，6．【答案】B又在上是增函数，故在上也是增函数，【解析】【解答】令，则，且，故时，时，时，时.所以，当时，不等式即，故，即；所以，当时，不等式即，故，当时，.综上，不等式的解集为：.故答案为：B故答案为：A.【分析】令，则，且，换元得到，再根据二次函数的性【分析】由奇函数的性质可得f(2)=0，f(x)在(-∞，0)上是增函数，对x讨论，可得x的不等式，解不等式质即可求出的最小值。可求得的解集.7．【答案】C9．【答案】A,C【解析】【解答】对于A，因为，所以，当且仅当，即，时【解析】【解答】A.因为的定义域为R，的定义域为，故不是同一函等号成立，A不符合题意；数；对于B：，当且仅当，即时，等B.因为，故是同一函数；号成立，B不正确；C.因为的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；对于C：由A证明过程可得，又，，当且D.因为，故是同一函数，仅当，时等号成立，C符合题意；故答案为：AC对于D：，所以，当且仅当，【分析】根据同一函数的要求，两个函数的定义域和对应法则应相同，逐项进行判断，可得到答案.10．【答案】B,D 【解析】【解答】解：若，则．由对任意的，且，都有，；，，可得函数在区间上为单调递增函数，正确，而不正确；又由，故答案为：BD．可得，即，所以D不正确.故答案为：ABC【分析】利用不等式的基本性质，基本不等式逐项进行判断，可得答案.11．【答案】C,D【分析】根据图象的平移变换规律，函数的奇偶性质、周期的定义、单调性的定义，结合已知条件逐项进行【解析】【解答】对于A，，值域为，A不符合题意；判断，可得答案.对于B，，值域为，B不符合题意；13．【答案】{x|x≤5且x≠1}【解析】【解答】由题意，对于C，，值域为，C符合题意；且对于D，，值域为，D符合题意.故函数的定义域为{x|x≤5且x≠1}故答案为：CD.故答案为：{x|x≤5且x≠1}【分析】A中的函数变成y=|x-1|≥0，可判断A；B中的函数可以变成，由x∈(0，+∞)【分析】根据函数成立的条件求出函数的定义域.可得到y∈(1，2)，可判断B；C中的函数的值域显然不连续，即可得答案.14．【答案】112．【答案】A,B,C【解析】【解答】由于函数是偶函数，【解析】【解答】由函数对任意都有，可得，所以即，所以函数是周期为4的周期函数，所以恒成立，所以.又由函数的图像关于对称，根据函数的图象变换，可得函数的图象关于对称，所以【分析】利用偶函数的定义可得实数的值.函数为偶函数，所以A符合题意；15．【答案】[0，1]【解析】【解答】由函数单调性定义可得函数在上单调递增，因为，可得，则，所以B符合题意；则根据分段函数单调性的判断方法，得，解得．又因为函数为偶函数，即，所以，故答案为：[0，1].可得，所以函数关于中心对称，所以C符合题意； 【分析】由分段函数的解析式结合一次函数和二次函数的单调性，即可得出关于a的不等式组，求解出a的取【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式的解法和二次函数的性质，可得的两根分值范围即可。别为、，利用韦达定理求得k的值；16．【答案】(3，+∞)(2)由题意利用二次函数的性质求得k的取值范围.【解析】【解答】由题意，可得，即，19．【答案】（1）解：∵函数为奇函数，∴当时，，所以在上恒成立，（2）解：设，则－，∴，∵函数为奇函数，只需，∴当时，【解析】【分析】（1）由奇函数的定义计算可得的值；当时有最小值为1，则有最大值为3，则，实数的取值范围是(3，+∞)，（2）设，则，由奇函数的定义求解出的解析式.故答案为：(3，+∞)20．【答案】（1）解：任取，且，则【分析】由题意可得在上恒成立，即，利用二次函数的性质可求出即，实数的取值范围.所以函数f(x)在上为减函数；17．【答案】（1）解：因为或当时，，（2）解：，（2）解：由（1）得，且或须满足或，解得或，所以实数的取值范围.的取值范围为或【解析】【分析】(1)把代入确定出A，再根据交集的定义求出；【解析】【分析】（1）根据单调性的定义法的证明步骤，即可证得函数在上的单调性；(2)由，求出实数的取值范围.（2）由（1）的单调性可得，求解可得实数的取值范围．18．【答案】（1）解：由题意可知关于的二次方程的两根分别为、，所以，，解得21．【答案】（1）解：要使营运累计收入高于1400元，则，（2）解：若不等式的解集为，即恒成立，则满足即，解得：，解得．故要使营运累计收入高于1400元， 营运天数的取值范围是（2）解：每辆汽车每天的平均营运收入为：，当且仅当时“”成立，解得：，即每辆汽车营运20天时，才能使每天的平均营运收入最大【解析】【分析】（1）根据题意有，求解不等式即可。（2）根据基本不等式的性质即得。22．【答案】（1）解：开口方向向上，且对称轴方程为，在上单调递增.解得且.（2）解：在上恒成立所以只需.有（1）知当且仅当，即时等号成立..【解析】【分析】(1)求得g(x)的对称轴方程，判断g(x)在[2，3]的单调性，解方程可得a，b的值；(2)求得，由对勾函数的单调性，可得f(x)的最小值，再由不等式恒成立问题解法，可得实数的取值范围． 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题1．若集合，，则（ ）D．A．B．C．D．2．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的为（ ）A．y＝x－4B．y＝x－1C．y＝x2D．y＝4．已知函数f（x）定义域为（0，+∞），则函数F（x）＝f（x+2）+的定义域为（ ）3．函数的图象大致形状是（）A．（﹣2，3]B．[﹣2，3]C．（0，3]D．（2，3]5．已知命题：“”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）A．B．A．C．D．6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门B．750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（ ）A．里B．里C．里D．里7．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．C．8．正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知是定义域为R的函数，满足，，当时， ，则下列说法正确的是（ ）（1）求，；①的最小正周期为4②的图像关于直线对称③当时，函数的最大值为（2）若，求m的取值范围．18．2④当时，函数的最小值为（1）当时，求的最大值；A．①②③B．①②C．①②④D．①②③④二、多选题（2）设，求函数的最小值.10．已知集合A={4，a}，B={1，a2}，a∈R，则A∪B可能是（ ）19．已知函数是定义在R上的偶函数，当≥0时，有.A．{-1，1，4}B．{1，0，4}C．{1，2，4}D．{-2，1，4}（1）求函数的解析式；11．设a，b∈R且ab>0，则下列不等式正确的是()（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.A．B．20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正C．D．比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2.12．有以下判断，其中是正确判断的有（）（1）分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大A．与表示同一函数；年收益是多少万元？B．函数的图象与直线的交点最多有1个21．在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.C．函数的最小值为2已知函数.（1）当时，求在上的值域；D．若，则（2）若_________，，求实数的取值范围.三、填空题注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.13．已知函数，若，则 ．22．已知二次函数.14．不等式的解集是 .（1）若的解集为，解关于的不等式.15．若p：x(x－3)<0是q：2x－3 0【解析】【解答】对于①，，，则，即∴，的最小正周期为4，故①正确；则根据基本不等式的性质，易知，故D正确.对于②，由知的图像关于直线对称，故②正确；故答案为：AD【分析】根据基本不等式逐项判断即可.对于③，当时，在上单调递减，在上单调递增12．【答案】B,D【解析】【解答】A，函数定义域，函数定义域为R，故两个函数不是同一个函数，不正根据对称性可知，函数在，上单调递减，在，上单调递增，则函数在确；上的最大值为，故③正确；B，由函数定义，定义域中的每个只有唯一的与之对应，正确； 16．【答案】C，，等号成立的条件是【解析】【解答】因为……①即，无解，所以等号不成立，不正确；所以D，，正确.因为为偶函数，为奇函数，所以……②故答案为：BD①②联立解得：，，所以.【分析】利用两个函数的定义域可判断A；根据函数的定义可判断B；利用均值不等式等号成立的条件可判断C；将函数值代入可判断D.故答案为：.13．【答案】0或2【分析】根据题意将中的x替换成-x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可【解析】【解答】由题意可得或，得，联立两式即可求f(x)和g(x)的解析式.∴m＝0或m＝2,故答案为：0或2.17．【答案】（1）解：因为集合，，所以或，【分析】对函数值进行分段考虑，代值计算即可求得结果。故，14．【答案】（-4，-1）（2）解：因为，且，【解析】【解答】解：原不等式可化为，整理得，即，所以，故，所以原不等式的解集为（-4，-1）.则，解得，故答案为：（-4，-1）.所以m的取值范围为【分析】把分式不等式转化为整式不等式，再利用一元二次不等式的解法求解，可得原不等式的解集.【解析】【分析】(1)由补集、补集、交集的定义求解出，；15．【答案】m≥3(2)利用集合子集的定理列式求解即可得m的取值范围．【解析】【解答】，若是的充分不必要条件，，则18．【答案】（1）解：，当且仅当，即时等号成立，，即,故答案为。的最大值为【分析】利用命题是命题的充分不必要条件，推出，再利用集合间的包含关系（2）解：由题意，设，则，结合数轴，从而求出实数m的取值范围。则， 即，令，，则，，当且仅当时，即时，即时取等号，则，，所以函数的最小值为【解析】【分析】（1）把已知函数解析式变形，再由基本不等式求最值即可；所以当，即万元时，（2）设，则，把函数转化为关于t的函数，再由基本不等式求最收益最大，万元.值。【解析】【分析】(1)依题意：可设，，根据特殊点，可求出年收益19．【答案】（1）解：设，则，∴.∵函数是定义在R上的偶函数.∴和的函数关系式；(2)表示收益，利用换元法，可得，，然后根据二当时，.∴次函数的性质，即可求出最大年收益.（2）解：函数在上单调递增.理由如下：当时，21．【答案】（1）解：时，，求在上单调递减，在上单调递增，.任取，且，则有∴，.∵，且，，∴的值域为∴，∴，∴.∴函数在上单调递增.（2）解：选择条件①的解析：【解析】【分析】(1)由偶函数的定义和已知区间上的解析式，可求得函数的解析式；若，则在上单调递增，(2)由单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤.∴；20．【答案】（1）解：依题意：可设，，又∵，∴.∵，，若，则在上单调递减，∴，.（2）解：设投资债券类产品万元，在上单调递增，则股票类投资为万元，年收益为万元，∴.依题意得：，若，则在上单调递减， ∴即，又∵，∴.综上所述：.由存在，使得成立可得，选择条件②的解析：∴，∵，，∴，又，∴，即.∴，∴或，即或.当且仅当时“”成立.∴.【解析】【分析】(1)依题意，得a<0，，，【解析】【分析】(1)化简，利用函数的单调性转化求解函数的最值，然后求求解可得不等式的解集；解即可得在上的值域；(2)由，且，得到，再利用基本不等式可求得的最大值；(2)选择条件①，判断函数的单调性，求解函数的最值，求出实数的取值范围；选择条件②，通过x的范围，转化求解最值，然后求解实数的取值范围.(3)依题意，可得，即，由存在，使得成立可得22．【答案】（1）解：∵的解集为，，，利用基本不等式即可求得的最小值.∴，，，，∴，∴解集为（2）解：∵对任意，恒成立，∴，且∴，，故，∴，当，时取“”，∴的最大值为1（3）解：由对于一切实数恒成立，可得 高一上学期数学期中考试联考协作卷A．y＝B．y＝－x2C．y＝x3D．一、单选题10．设全集，集合，，则（ ）1．命题“”的否定是（ ）A．B．A．B．C．D．集合的真子集个数为7C．D．11．若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的值可以是（ ）2．设函数，当时，则y（ ）A．1B．2C．3D．4A．有最大值7B．有最小值7C．有最小值－1D．有最大值－112．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式恒成3．若，则实数a的取值范围是（ ）立，则属于不等式的解集的x的值可以是（ ）A．B．C．D．A．－5B．－4C．4D．54．函数f（x）＝|x－2|·（x－4）的单调递减区间是（ ）三、填空题A．[2，4]B．[2，3]C．[2，＋∞）D．[3，＋∞）13．已知全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则A∩（）5．若，则实数a的取值范围是（ ）＝ .A．[，＋∞）B．（－∞，]14．设函数，若，则实数a的取值范围是 .C．（，]D．[，]15．已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围 ．6．已知正实数满足，使得取最小值时，实数的值为（ ）16．已知关于x的方程有两个实数解，则实数m的取值范围是 .A．，B．，四、解答题C．，D．，17．设全集，集合，.（1）求；7．若函数是奇函数，则使成立的x的取值范围是（ ）（2）求.A．B．C．D．18．已知函数且.8．已知为R上的奇函数，，若在区间上单调递减.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）（1）求；A．B．C．D．（2）若，求实数m的值.二、多选题9．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）19．已知函数在区间[0，2]的最大值比最小值大，求实数a的值. 20．已知函数是定义在上的奇函数，且.【分析】利用基本不等式即可求出答案.3．【答案】A（1）确定函数的解析式；【解析】【解答】因为函数在上为减函数，（2）用定义证明在上是增函数.21．某企业常年生产一种出口产品，最近几年以来，该产品的产量平稳增长.记2016年为第一年，且前4年，等价于，解得中，第x年与年产量f（x）（单位：万件）之间的关系如下表所示：年份2016年2017年2018年2019年所以实数a的取值范围是x1234故答案为：Af（x）45.9689.94【分析】根据已知条件，结合指数函数的单调性，即可求解出答案.若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：f（x）＝ax＋b，，.4．【答案】B（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取表中你认为最适合的数据并求出相应的解析式；【解析】【解答】解：函数，（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2021年的年产量比预计减少30%，根据所建立的函数模画出函数的图象，如图所示：型，确定2021年的年产量.22．已知函数f（x）＝ax2＋2x＋c，若不等式f（x）＜0的解集是{x|－5＜x＜3}.函数的单调递减区间是，，（1）求f（x）的解析式；故答案为：B（2）若函数f（x）在区间[m，m＋2]上的最小值为20，求实数m的值.答案解析部分【分析】将函数化成分段函数的形式，作出图象，即可求解出函数的单调递减区间.5．【答案】D1．【答案】C【解析】【解答】不等式可化为：【解析】【解答】因为的否定为，的否定为，所以原命题的否定为：.，解得：.故答案为：C.【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词并否定结论，即可得到原命题的否定.故答案为：D2．【答案】B【分析】根据定义域与单调性建立不等式组，求解可得实数a的取值范围.【解析】【解答】利用基本不等式因为，所以.6．【答案】C当且仅当x=0.5时等号成立，故最小值为7.【解析】【解答】，故答案为：B.当且仅当，即，即时，等号成立 故当，时，取最小值.不正确，C中是奇函数，在R是增函数，D中满足所以为偶函数，，满故答案为：C足R是增函数.故答案为：CD.【分析】利用基本不等式可求出使得取最小值时，实数的值.7．【答案】D【分析】利用基本初等函数的性质，逐项进行判断，可得答案.【解析】【解答】∵是奇函数，，即，10．【答案】A,C,D【解析】【解答】因为全集，集合，，整理可得，，，，所以，，，集合的真子集个数为ACD符合题意，B不符合题意.，，故答案为：ACD【分析】由交集运算判断A；由补集运算判断B；由并集运算判断C；写出集合A的所有真子集判断D.，解可得.11．【答案】A,B所以不等式的解集为【解析】【解答】由解得：.故答案为：D.因为“”是“”的必要不充分条件，【分析】由f(x)为奇函数，根据奇函数的定义可求出a，代入即可求解不等式的解集.所以只需，8．【答案】B对照四个选项，a可以取1，2.【解析】【解答】定义域为R，为奇函数，故答案为：AB，所以为偶函数，【分析】求解一元二次不等式化简，把问题转化为两集合端点值间的关系求解，可得答案.又在区间上单调递减，故在上为增函数，12．【答案】C,D又，，所以，【解析】【解答】由定义在R上的奇函数，推出是关于点中心对称的函数，由故答案为：B.可以得出函数单调递增，可知，所以.【分析】先判断函数g(x)的奇偶性，然后再判断g(x)在(0，+∞)上的单调性，利用单调性比较大小即可得答故答案为：CD.案.9．【答案】C,D【解析】【解答】A中反比例函数是奇函数，但是在上是减函数，所以不对；B为偶函数，故【分析】由定义在R上的奇函数，推出是关于点中心对称的函数，由 可以得出函数单调递增，求解可得不等式的解集的x的值.13．【答案】｛2，8｝【分析】构造函数，将问题转化为函数y=g(x)的图象与直线y=m的图象有两个交点，作出图【解析】【解答】全集.象，分析求解即可得实数m的取值范围.17．【答案】（1）解：因为集合，因为B＝{1，3，5，7，9}，所以.所以而A＝{1，2，3，5，8}，所以A∩（）=｛2，8｝.故答案为：｛2，8｝.（2）解：因为，，或或.【分析】用列举法表示U，求出，再由交集运算求得答案.【解析】【分析】(1)直接由交集运算求得；14．【答案】[2，+∞)(2)由补集与并集运算求解.【解析】【解答】由于当时，为增函数，且，18．【答案】（1）解：得，由于当时，为增函数，且，∴在上为增函数，，∵，∴，解得，所以实数的取值范围为[2，+∞)，，故答案为：[2，+∞)．（2）解：当时，由得解得；当m＜0时，由得，无实数解，【分析】先判断函数f(x)的单调性，利用单调性去掉“f””，求解不等式，即可求出实数的取值范围.15．【答案】{k|k≤16或k≥80}综上所述，.【解析】【分析】（1）直接代入求解即可得；【解析】【解答】根据二次函数的单调性知：在上为减函数，在上为增函数，因为函（2）根据分段函数解方程即可求出实数m的值.数在区间上具有单调性，或解得或实数的取值范19．【答案】解：当时，在上单调递减，围是{k|k≤16或k≥80}，故答案为{k|k≤16或k≥80}【分析】根据二次函数的图象与性质，求出f(x)的对称轴，列不等式求k的取值范围.，得，16．【答案】（-2，0）又；【解析】【解答】令，画图得：由图可知关于x的方程有两个实数解，需要满足，则当时，在上单调递增，故答案为：. （2）解：2021年对应x＝6，，得，因此预计2021年产量约为：（万件），又；受影响后实际年产量约为：（万件），答：2021年的年产量约为9.8万件.综上所述，或.【解析】【分析】(1)根据单调性排除，再计算x=1，2，3，4时，的值，与表【解析】【分析】根据已知条件，分a>1，0 更多>>
简介：高一上学期数学期中考试试卷一、单选题1．已知集合M={（x，y）|x，y∈N*，x+y<3}，则M中元素的个数为（ ）C．D．A．1B．2C．3D．02．命题“”的否定为（ ）A．B．7．已知函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）C．D．3．为安全燃放某种烟花，现收集到以下信息：A．B．C．D．①此烟花导火索燃烧的速度是每秒0.6厘米；②人跑开的速度为每秒4米；8．已知函数（a>0，且a≠1），若对于任意，恒成立，则a的取值范围是③距离此烟花燃放点50米以外（含50米）为安全区.（ ）为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度（厘米）应满足的不等式为（ ）A．（1，2）B．（0，）C．（0，1）D．（1，+∞）A．B．二、多选题C．D．9．已知函数f（x）=xa的图象经过点（，2），则（ ）4．已知且，则“”是“”的（ ）A．f（x）的图象经过点（2，4）B．f（x）的图象关于原点对称A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．f（x）在（0，+∞）上单调递增C．充要条件D．既不充分又不必要条件D．f（x）在（0，+∞）内的值域为（0，+∞）5．已知a=0.60.6，b=0.61.6，c=1.60.6，则（ ）A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．c>a>b10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）6．函数的图象大致为（ ）A．函数在上单调递增B．函数在上单调逆减A．B．C．函数的最小值为0D．函数的最小值为11．已知x>0，y<0，且x+y=1，则（ ）A．B． C．D．12．若函数在[0，2]上的最大值为2，则a的取值可以为（ ）万元，且，每件产品的售价为元，且该企业生产的产品当月能A．1B．3C．D．三、填空题全部售完.13．函数f（x）=a1-x+2（a>0，且a≠1）的图象所过定点的坐标为 .（1）写出月利润（单位：万元）关于月产量（单位：万件）的函数关系式；14．若（a>0），则m=.（2）试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？15．国庆期间，高一某班31名学生去电影院观看了《长津湖》《我和我的父辈》《峰爆》这三部电影.其中有1522．已知函数.人观看了《长津湖》，有14人观看了《我和我的父辈》，有11人观看了《峰爆》，没有人同时观看这三部电（1）若在[2，3]上的最大值为0，求m的值.影，则仅观看了其中一部电影的共有 人.（2）是否存在常数n，使得当x∈[n，4]时，的值域为区间D，且D的长度（定义区间[a，b]的长度为16．定义在R上的奇函数f（x）满足对任意的x1，x2，当x1+x2≠0时，都有，则不等式fb-a）为2n-1？若存在，求出常数n；若不存在，请说明理由.（x+1） 1两种情况，利用复合函数单调性的判断法则结合排除BC，指数函数的性质，分析求解可得a的取值范围.故答案为：A9．【答案】B,D【解析】【解答】将点的坐标代入，可得，则，的图象不经过点【分析】当时，可判断D；当时，在上单调递减，且，可判断B、C；即可得答案.，A不符合题意.在上单调递减，C不符合题意.根据反比例函数的图象与性质可得B，D7．【答案】C符合题意.【解析】【解答】当时，对称轴为，故答案为：BD． ，因为，所以，C符合题意.【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据幂函教的性质，逐项进行判断，可得答案.10．【答案】B,C,D因为，所以，D不符合题意.【解析】【解答】对于A：函数，故答案为：BC.当时，，当x=1时，y=2，【分析】结合作差法，即可求解判断A；结合基本不等式的公式，即可求解判断B；结合指数函数的公式，即可求解判断C；结合特殊值法，即可求解判断D.所以函数在上不单调递增，A不符合题意.12．【答案】A,C【解析】【解答】若a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递増，对于B：函数，，解得a=1（舍去）或a=3（舍去）.因为函数和函数在上单调递减，若a>0时，，所以在上单调递减，B符合题意.当即a>4时，，解得a=3（舍去）.对于C：因为函数在上单调递增，当x>a时，令，解得.且当x=0时，y=0，所以y=f（x）+g（x）的最小值为0，C符合题意.当即时，，解得.对于D：函数，当即时，.解得.当时，函数y=f（x）-g（x）取最小值，且最小值为，D符合题意.故答案为：AC故答案为：BCD【分析】利用已知条件对绝对值函数进行化简，结合一元二次函数图象和单调性，分类讨论确定函数f(x)的【分析】利用特殊的函数值，即可判断选项A；利用基本初等函数的单调性即可判断选项B；由函数的单调性最大值，进而求出a的取值.即可判断选项C；利用二次函数的性质即可判断选项D.13．【答案】（1，3）11．【答案】B,C【解析】【解答】因为，【解析】【解答】，A不符合题意.所以所过定点的坐标为（1，3）.，当且仅当，时，等号成立，B符合故答案为：（1，3）题意.【分析】根据指数函数恒过定点(0，1)，即可求出指数型函数f(x)的图象所过的定点坐标. 14．【答案】【分析】利用函数单调性的定义结合已知的不等式，确定函数f(x)的单调性，然后利用单调性去掉“f”，求解不等式即可得答案.【解析】【解答】，．17．【答案】（1），故答案为：．，所以，.【分析】利用有理数指数幂的运算性质求解出m的值.（2）因为，所以或，15．【答案】22【解析】【解答】由题意得，观看两部电影的人数是15+14+11-31=9，因为，所以，故仅观看了其中一部电影的人数是31-9=22.因为，所以.故答案为：22【解析】【分析】结合已知条件对集合A，B化简，再利用集合的交并补运算进行求解.18．【答案】（1）解：由题意可得，则，解得.【分析】利用已知条件可以得到观看2部电影的人数，从而得到看1部电影的人数.16．【答案】（-1，2）（2）解：在上单调递减.【解析】【解答】因为是奇函数，所以.证明如下：由（1）可得，令，则，设，则，又，因为，即，故在上单调递减.【解析】【分析】(1)由偶函数可得，可求出a的值；所以，(2)令，则，利用作差法判断的大小，即可求得在上则，的单调性.即，19．【答案】（1）令函数.故在R上单调递减.因为命题p为真命题，所以当时，.因为，因为f（x）在[1，3]上单调递増，所以.所以，由3-a≥0，解得.解得.A的取值范围是.故不等式的解集为（-1，2）.（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，.故答案为：（-1，2）当命题q为真命题时，，解得a≤-2或a≥6. 当命题p为真，命题q为假时，；当时，，当命题p为假，命题q为真时，a≥6.综上，a的取值范围是.当且仅当，即时，取得最大值（万元）.【解析】【分析】（1）利用已知条件将恒成立问题，转变为函数最值问题，f(x)≥0恒成立，则有因为，所以当月产量为万件时，企业所获月利润最大，最大利润为万元.（2）根据已知条件得到p，q分别为真命题对应a的取值范围，然后分p，q一真一假进行分类讨论【解析】【分析】（1）利用已知条件结合利润=收入-成本，可以得到月利润关于x的分段函数表达20．【答案】（1）解：当时，，即，即，式；即，则，解得.（2）求分段函数的最值，求出每一段对应的最大值再进行比较；时，利用二次函数的图象可以得到在（0，9）的最大值；时，可以利用基本不等式求最值，然后进行比较，谁最大就是最大故不等式的解集为.值。（2）解：由，即，则，22．【答案】（1）解：因为函数图象的对称轴是直线，开口向上，当且仅当，即时，等号成立.所以在上单调递增，故的取值范围是则，解得.【解析】【分析】(1)把a=6代入，求解关于2x的一元二次不等式，进一步求解指数不等式求得不等式故的值为3.的解集；（2）解：当时，的值域为，即，(2)由，即，分离a，再由基本不等式求最值即可得的取值范围.故，解得（舍去）或（舍去）.21．【答案】（1）因为每件产品的售价为元，所以万件产品的销售收入为万元.当时，的值域为，即，当时，；故，解得（舍去）.当时，的值域为，即，当时，，故，解得或（舍去）.经检验，满足题意，所以所以存在常数，使得当时，的值域为区间，且的长度为.【解析】【分析】(1)由二次函数的性质求出f(x)的最大值，从而可得关于m的方程，从而可得m的值；（2）当时，，(2)通过讨论n的范围，求出f(x)在[n，4]的最大值和最小值，求出n的值.此时当时，取得最大值（万元）. 高一上学期数学期中考试试卷C．的最小值为D．的最大值为2一、单选题8．已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（ ）1．下列关系式中，正确的是（ ）A．B．A．B．C．D．2．设，则“”是“”的（ ）C．D．A．充分不必要条件B．必要不充分条件二、多选题C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ）3．命题“，”的否定是（ ）A．A．，B．，B．C．，D．，C．4．已知函数，则（ ）D．A．-1B．0C．1D．210．若，则下列不等式中正确的是（ ）5．函数y＝x＋的图象是（ ）A．a+b＞abB．C．a＜bD．11．下列函数中，值域是的是（ ）A．B．A．B．C．D．12．已知函数对任意都有，若函数的图像关于对称，且对任意的C．D．，且，都有，若，则下列结论正确的是（ ）A．是偶函数B．6．已知函数，则的最小值是（ ）A．-1B．2C．1D．0C．的图像关于对称D．三、填空题7．设正实数，满足，则（ ）13．函数的定义域为 .A．的最大值是B．的最小值是814．若函数是偶函数，则等于 . 答案解析部分15．已知函数满足：对任意都有成立，那1．【答案】D么实数的取值范围是 ．【解析】【解答】对于A，因为是集合，集合与集合间的关系是包含关系，不是属于关系，所以A不符合16．设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围题意，为 .对于B，因为表示的是点集，所以，所以B不符合题意，四、解答题对于C，因为是无理数，所以，所以C不符合题意，17．已知集合，或.对于D，因为0是自然数，所以，所以D符合题意。（1）若，求集合；故答案为：D（2）若，求实数的取值范围.18．已知不等式．【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而找出正确的选项。（1）若不等式的解集是或，求的值；2．【答案】B（2）若不等式的解集是，求的取值范围．【解析】【解答】∵“”不能推出“”，“”能推出“”，19．已知奇函数的定义域为，当时，.∴“”是“”的必要不充分条件故答案为：B（1）求的值；（2）当时，求的解析式.【分析】根据不等式的范围可得所对应集合的关系，再根据充分条件、必要条件的定义进行判定，即可得答20．已知函数案.3．【答案】C（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；【解析】【解答】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.（2）若，求实数的取值范围．故答案为：C.21．自2017年，大连“蜗享出行”正式引领共享汽车，改变人们传统的出行理念，给市民出行带来了诸多便利该公司购买了一批汽车投放到市场给市民使用据市场分析，每辆汽车的营运累计收入单位：元【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，结合已知条件求出结果即可．与营运天数满足．4．【答案】B（1）要使营运累计收入高于1400元求营运天数的取值范围；【解析】【解答】∵，（2）每辆汽车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？∴.22．已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1.故答案为：B.（1）求a、b的值；（2）设，若不等式在x∈上恒成立，求实数的取值范围．【分析】根据题中所给的函数解析式，将自变量代入，即可得答案. 5．【答案】C时等号成立，D不符合题意；【解析】【解答】对于y＝x＋，当x>0时，y＝x＋1；当x<0时，y＝x－1.故答案为：C即，故其图象应为C.【分析】利用“1”的代换将所求解的式子进行变形，然后由基本不等式求解最值，求解等号成立的条件，逐项故答案为：C进行判断，可得答案.8．【答案】A【分析】由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象，即得答案.【解析】【解答】是奇函数，即，故，6．【答案】B又在上是增函数，故在上也是增函数，【解析】【解答】令，则，且，故时，时，时，时.所以，当时，不等式即，故，即；所以，当时，不等式即，故，当时，.综上，不等式的解集为：.故答案为：B故答案为：A.【分析】令，则，且，换元得到，再根据二次函数的性【分析】由奇函数的性质可得f(2)=0，f(x)在(-∞，0)上是增函数，对x讨论，可得x的不等式，解不等式质即可求出的最小值。可求得的解集.7．【答案】C9．【答案】A,C【解析】【解答】对于A，因为，所以，当且仅当，即，时【解析】【解答】A.因为的定义域为R，的定义域为，故不是同一函等号成立，A不符合题意；数；对于B：，当且仅当，即时，等B.因为，故是同一函数；号成立，B不正确；C.因为的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；对于C：由A证明过程可得，又，，当且D.因为，故是同一函数，仅当，时等号成立，C符合题意；故答案为：AC对于D：，所以，当且仅当，【分析】根据同一函数的要求，两个函数的定义域和对应法则应相同，逐项进行判断，可得到答案.10．【答案】B,D 【解析】【解答】解：若，则．由对任意的，且，都有，；，，可得函数在区间上为单调递增函数，正确，而不正确；又由，故答案为：BD．可得，即，所以D不正确.故答案为：ABC【分析】利用不等式的基本性质，基本不等式逐项进行判断，可得答案.11．【答案】C,D【分析】根据图象的平移变换规律，函数的奇偶性质、周期的定义、单调性的定义，结合已知条件逐项进行【解析】【解答】对于A，，值域为，A不符合题意；判断，可得答案.对于B，，值域为，B不符合题意；13．【答案】{x|x≤5且x≠1}【解析】【解答】由题意，对于C，，值域为，C符合题意；且对于D，，值域为，D符合题意.故函数的定义域为{x|x≤5且x≠1}故答案为：CD.故答案为：{x|x≤5且x≠1}【分析】A中的函数变成y=|x-1|≥0，可判断A；B中的函数可以变成，由x∈(0，+∞)【分析】根据函数成立的条件求出函数的定义域.可得到y∈(1，2)，可判断B；C中的函数的值域显然不连续，即可得答案.14．【答案】112．【答案】A,B,C【解析】【解答】由于函数是偶函数，【解析】【解答】由函数对任意都有，可得，所以即，所以函数是周期为4的周期函数，所以恒成立，所以.又由函数的图像关于对称，根据函数的图象变换，可得函数的图象关于对称，所以【分析】利用偶函数的定义可得实数的值.函数为偶函数，所以A符合题意；15．【答案】[0，1]【解析】【解答】由函数单调性定义可得函数在上单调递增，因为，可得，则，所以B符合题意；则根据分段函数单调性的判断方法，得，解得．又因为函数为偶函数，即，所以，故答案为：[0，1].可得，所以函数关于中心对称，所以C符合题意； 【分析】由分段函数的解析式结合一次函数和二次函数的单调性，即可得出关于a的不等式组，求解出a的取【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式的解法和二次函数的性质，可得的两根分值范围即可。别为、，利用韦达定理求得k的值；16．【答案】(3，+∞)(2)由题意利用二次函数的性质求得k的取值范围.【解析】【解答】由题意，可得，即，19．【答案】（1）解：∵函数为奇函数，∴当时，，所以在上恒成立，（2）解：设，则－，∴，∵函数为奇函数，只需，∴当时，【解析】【分析】（1）由奇函数的定义计算可得的值；当时有最小值为1，则有最大值为3，则，实数的取值范围是(3，+∞)，（2）设，则，由奇函数的定义求解出的解析式.故答案为：(3，+∞)20．【答案】（1）解：任取，且，则【分析】由题意可得在上恒成立，即，利用二次函数的性质可求出即，实数的取值范围.所以函数f(x)在上为减函数；17．【答案】（1）解：因为或当时，，（2）解：，（2）解：由（1）得，且或须满足或，解得或，所以实数的取值范围.的取值范围为或【解析】【分析】(1)把代入确定出A，再根据交集的定义求出；【解析】【分析】（1）根据单调性的定义法的证明步骤，即可证得函数在上的单调性；(2)由，求出实数的取值范围.（2）由（1）的单调性可得，求解可得实数的取值范围．18．【答案】（1）解：由题意可知关于的二次方程的两根分别为、，所以，，解得21．【答案】（1）解：要使营运累计收入高于1400元，则，（2）解：若不等式的解集为，即恒成立，则满足即，解得：，解得．故要使营运累计收入高于1400元， 营运天数的取值范围是（2）解：每辆汽车每天的平均营运收入为：，当且仅当时“”成立，解得：，即每辆汽车营运20天时，才能使每天的平均营运收入最大【解析】【分析】（1）根据题意有，求解不等式即可。（2）根据基本不等式的性质即得。22．【答案】（1）解：开口方向向上，且对称轴方程为，在上单调递增.解得且.（2）解：在上恒成立所以只需.有（1）知当且仅当，即时等号成立..【解析】【分析】(1)求得g(x)的对称轴方程，判断g(x)在[2，3]的单调性，解方程可得a，b的值；(2)求得，由对勾函数的单调性，可得f(x)的最小值，再由不等式恒成立问题解法，可得实数的取值范围． 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题1．若集合，，则（ ）D．A．B．C．D．2．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的为（ ）A．y＝x－4B．y＝x－1C．y＝x2D．y＝4．已知函数f（x）定义域为（0，+∞），则函数F（x）＝f（x+2）+的定义域为（ ）3．函数的图象大致形状是（）A．（﹣2，3]B．[﹣2，3]C．（0，3]D．（2，3]5．已知命题：“”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）A．B．A．C．D．6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门B．750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（ ）A．里B．里C．里D．里7．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．C．8．正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知是定义域为R的函数，满足，，当时， ，则下列说法正确的是（ ）（1）求，；①的最小正周期为4②的图像关于直线对称③当时，函数的最大值为（2）若，求m的取值范围．18．2④当时，函数的最小值为（1）当时，求的最大值；A．①②③B．①②C．①②④D．①②③④二、多选题（2）设，求函数的最小值.10．已知集合A={4，a}，B={1，a2}，a∈R，则A∪B可能是（ ）19．已知函数是定义在R上的偶函数，当≥0时，有.A．{-1，1，4}B．{1，0，4}C．{1，2，4}D．{-2，1，4}（1）求函数的解析式；11．设a，b∈R且ab>0，则下列不等式正确的是()（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.A．B．20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正C．D．比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2.12．有以下判断，其中是正确判断的有（）（1）分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大A．与表示同一函数；年收益是多少万元？B．函数的图象与直线的交点最多有1个21．在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.C．函数的最小值为2已知函数.（1）当时，求在上的值域；D．若，则（2）若_________，，求实数的取值范围.三、填空题注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.13．已知函数，若，则 ．22．已知二次函数.14．不等式的解集是 .（1）若的解集为，解关于的不等式.15．若p：x(x－3)<0是q：2x－3 0【解析】【解答】对于①，，，则，即∴，的最小正周期为4，故①正确；则根据基本不等式的性质，易知，故D正确.对于②，由知的图像关于直线对称，故②正确；故答案为：AD【分析】根据基本不等式逐项判断即可.对于③，当时，在上单调递减，在上单调递增12．【答案】B,D【解析】【解答】A，函数定义域，函数定义域为R，故两个函数不是同一个函数，不正根据对称性可知，函数在，上单调递减，在，上单调递增，则函数在确；上的最大值为，故③正确；B，由函数定义，定义域中的每个只有唯一的与之对应，正确； 16．【答案】C，，等号成立的条件是【解析】【解答】因为……①即，无解，所以等号不成立，不正确；所以D，，正确.因为为偶函数，为奇函数，所以……②故答案为：BD①②联立解得：，，所以.【分析】利用两个函数的定义域可判断A；根据函数的定义可判断B；利用均值不等式等号成立的条件可判断C；将函数值代入可判断D.故答案为：.13．【答案】0或2【分析】根据题意将中的x替换成-x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可【解析】【解答】由题意可得或，得，联立两式即可求f(x)和g(x)的解析式.∴m＝0或m＝2,故答案为：0或2.17．【答案】（1）解：因为集合，，所以或，【分析】对函数值进行分段考虑，代值计算即可求得结果。故，14．【答案】（-4，-1）（2）解：因为，且，【解析】【解答】解：原不等式可化为，整理得，即，所以，故，所以原不等式的解集为（-4，-1）.则，解得，故答案为：（-4，-1）.所以m的取值范围为【分析】把分式不等式转化为整式不等式，再利用一元二次不等式的解法求解，可得原不等式的解集.【解析】【分析】(1)由补集、补集、交集的定义求解出，；15．【答案】m≥3(2)利用集合子集的定理列式求解即可得m的取值范围．【解析】【解答】，若是的充分不必要条件，，则18．【答案】（1）解：，当且仅当，即时等号成立，，即,故答案为。的最大值为【分析】利用命题是命题的充分不必要条件，推出，再利用集合间的包含关系（2）解：由题意，设，则，结合数轴，从而求出实数m的取值范围。则， 即，令，，则，，当且仅当时，即时，即时取等号，则，，所以函数的最小值为【解析】【分析】（1）把已知函数解析式变形，再由基本不等式求最值即可；所以当，即万元时，（2）设，则，把函数转化为关于t的函数，再由基本不等式求最收益最大，万元.值。【解析】【分析】(1)依题意：可设，，根据特殊点，可求出年收益19．【答案】（1）解：设，则，∴.∵函数是定义在R上的偶函数.∴和的函数关系式；(2)表示收益，利用换元法，可得，，然后根据二当时，.∴次函数的性质，即可求出最大年收益.（2）解：函数在上单调递增.理由如下：当时，21．【答案】（1）解：时，，求在上单调递减，在上单调递增，.任取，且，则有∴，.∵，且，，∴的值域为∴，∴，∴.∴函数在上单调递增.（2）解：选择条件①的解析：【解析】【分析】(1)由偶函数的定义和已知区间上的解析式，可求得函数的解析式；若，则在上单调递增，(2)由单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤.∴；20．【答案】（1）解：依题意：可设，，又∵，∴.∵，，若，则在上单调递减，∴，.（2）解：设投资债券类产品万元，在上单调递增，则股票类投资为万元，年收益为万元，∴.依题意得：，若，则在上单调递减， ∴即，又∵，∴.综上所述：.由存在，使得成立可得，选择条件②的解析：∴，∵，，∴，又，∴，即.∴，∴或，即或.当且仅当时“”成立.∴.【解析】【分析】(1)依题意，得a<0，，，【解析】【分析】(1)化简，利用函数的单调性转化求解函数的最值，然后求求解可得不等式的解集；解即可得在上的值域；(2)由，且，得到，再利用基本不等式可求得的最大值；(2)选择条件①，判断函数的单调性，求解函数的最值，求出实数的取值范围；选择条件②，通过x的范围，转化求解最值，然后求解实数的取值范围.(3)依题意，可得，即，由存在，使得成立可得22．【答案】（1）解：∵的解集为，，，利用基本不等式即可求得的最小值.∴，，，，∴，∴解集为（2）解：∵对任意，恒成立，∴，且∴，，故，∴，当，时取“”，∴的最大值为1（3）解：由对于一切实数恒成立，可得 高一上学期数学期中考试联考协作卷A．y＝B．y＝－x2C．y＝x3D．一、单选题10．设全集，集合，，则（ ）1．命题“”的否定是（ ）A．B．A．B．C．D．集合的真子集个数为7C．D．11．若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的值可以是（ ）2．设函数，当时，则y（ ）A．1B．2C．3D．4A．有最大值7B．有最小值7C．有最小值－1D．有最大值－112．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式恒成3．若，则实数a的取值范围是（ ）立，则属于不等式的解集的x的值可以是（ ）A．B．C．D．A．－5B．－4C．4D．54．函数f（x）＝|x－2|·（x－4）的单调递减区间是（ ）三、填空题A．[2，4]B．[2，3]C．[2，＋∞）D．[3，＋∞）13．已知全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则A∩（）5．若，则实数a的取值范围是（ ）＝ .A．[，＋∞）B．（－∞，]14．设函数，若，则实数a的取值范围是 .C．（，]D．[，]15．已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围 ．6．已知正实数满足，使得取最小值时，实数的值为（ ）16．已知关于x的方程有两个实数解，则实数m的取值范围是 .A．，B．，四、解答题C．，D．，17．设全集，集合，.（1）求；7．若函数是奇函数，则使成立的x的取值范围是（ ）（2）求.A．B．C．D．18．已知函数且.8．已知为R上的奇函数，，若在区间上单调递减.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）（1）求；A．B．C．D．（2）若，求实数m的值.二、多选题9．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）19．已知函数在区间[0，2]的最大值比最小值大，求实数a的值. 20．已知函数是定义在上的奇函数，且.【分析】利用基本不等式即可求出答案.3．【答案】A（1）确定函数的解析式；【解析】【解答】因为函数在上为减函数，（2）用定义证明在上是增函数.21．某企业常年生产一种出口产品，最近几年以来，该产品的产量平稳增长.记2016年为第一年，且前4年，等价于，解得中，第x年与年产量f（x）（单位：万件）之间的关系如下表所示：年份2016年2017年2018年2019年所以实数a的取值范围是x1234故答案为：Af（x）45.9689.94【分析】根据已知条件，结合指数函数的单调性，即可求解出答案.若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：f（x）＝ax＋b，，.4．【答案】B（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取表中你认为最适合的数据并求出相应的解析式；【解析】【解答】解：函数，（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2021年的年产量比预计减少30%，根据所建立的函数模画出函数的图象，如图所示：型，确定2021年的年产量.22．已知函数f（x）＝ax2＋2x＋c，若不等式f（x）＜0的解集是{x|－5＜x＜3}.函数的单调递减区间是，，（1）求f（x）的解析式；故答案为：B（2）若函数f（x）在区间[m，m＋2]上的最小值为20，求实数m的值.答案解析部分【分析】将函数化成分段函数的形式，作出图象，即可求解出函数的单调递减区间.5．【答案】D1．【答案】C【解析】【解答】不等式可化为：【解析】【解答】因为的否定为，的否定为，所以原命题的否定为：.，解得：.故答案为：C.【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词并否定结论，即可得到原命题的否定.故答案为：D2．【答案】B【分析】根据定义域与单调性建立不等式组，求解可得实数a的取值范围.【解析】【解答】利用基本不等式因为，所以.6．【答案】C当且仅当x=0.5时等号成立，故最小值为7.【解析】【解答】，故答案为：B.当且仅当，即，即时，等号成立 故当，时，取最小值.不正确，C中是奇函数，在R是增函数，D中满足所以为偶函数，，满故答案为：C足R是增函数.故答案为：CD.【分析】利用基本不等式可求出使得取最小值时，实数的值.7．【答案】D【分析】利用基本初等函数的性质，逐项进行判断，可得答案.【解析】【解答】∵是奇函数，，即，10．【答案】A,C,D【解析】【解答】因为全集，集合，，整理可得，，，，所以，，，集合的真子集个数为ACD符合题意，B不符合题意.，，故答案为：ACD【分析】由交集运算判断A；由补集运算判断B；由并集运算判断C；写出集合A的所有真子集判断D.，解可得.11．【答案】A,B所以不等式的解集为【解析】【解答】由解得：.故答案为：D.因为“”是“”的必要不充分条件，【分析】由f(x)为奇函数，根据奇函数的定义可求出a，代入即可求解不等式的解集.所以只需，8．【答案】B对照四个选项，a可以取1，2.【解析】【解答】定义域为R，为奇函数，故答案为：AB，所以为偶函数，【分析】求解一元二次不等式化简，把问题转化为两集合端点值间的关系求解，可得答案.又在区间上单调递减，故在上为增函数，12．【答案】C,D又，，所以，【解析】【解答】由定义在R上的奇函数，推出是关于点中心对称的函数，由故答案为：B.可以得出函数单调递增，可知，所以.【分析】先判断函数g(x)的奇偶性，然后再判断g(x)在(0，+∞)上的单调性，利用单调性比较大小即可得答故答案为：CD.案.9．【答案】C,D【解析】【解答】A中反比例函数是奇函数，但是在上是减函数，所以不对；B为偶函数，故【分析】由定义在R上的奇函数，推出是关于点中心对称的函数，由 可以得出函数单调递增，求解可得不等式的解集的x的值.13．【答案】｛2，8｝【分析】构造函数，将问题转化为函数y=g(x)的图象与直线y=m的图象有两个交点，作出图【解析】【解答】全集.象，分析求解即可得实数m的取值范围.17．【答案】（1）解：因为集合，因为B＝{1，3，5，7，9}，所以.所以而A＝{1，2，3，5，8}，所以A∩（）=｛2，8｝.故答案为：｛2，8｝.（2）解：因为，，或或.【分析】用列举法表示U，求出，再由交集运算求得答案.【解析】【分析】(1)直接由交集运算求得；14．【答案】[2，+∞)(2)由补集与并集运算求解.【解析】【解答】由于当时，为增函数，且，18．【答案】（1）解：得，由于当时，为增函数，且，∴在上为增函数，，∵，∴，解得，所以实数的取值范围为[2，+∞)，，故答案为：[2，+∞)．（2）解：当时，由得解得；当m＜0时，由得，无实数解，【分析】先判断函数f(x)的单调性，利用单调性去掉“f””，求解不等式，即可求出实数的取值范围.15．【答案】{k|k≤16或k≥80}综上所述，.【解析】【分析】（1）直接代入求解即可得；【解析】【解答】根据二次函数的单调性知：在上为减函数，在上为增函数，因为函（2）根据分段函数解方程即可求出实数m的值.数在区间上具有单调性，或解得或实数的取值范19．【答案】解：当时，在上单调递减，围是{k|k≤16或k≥80}，故答案为{k|k≤16或k≥80}【分析】根据二次函数的图象与性质，求出f(x)的对称轴，列不等式求k的取值范围.，得，16．【答案】（-2，0）又；【解析】【解答】令，画图得：由图可知关于x的方程有两个实数解，需要满足，则当时，在上单调递增，故答案为：. （2）解：2021年对应x＝6，，得，因此预计2021年产量约为：（万件），又；受影响后实际年产量约为：（万件），答：2021年的年产量约为9.8万件.综上所述，或.【解析】【分析】(1)根据单调性排除，再计算x=1，2，3，4时，的值，与表【解析】【分析】根据已知条件，分a>1，0 更多>>
简介：高一上学期数学期中考试试卷一、单选题1．已知集合M={（x，y）|x，y∈N*，x+y<3}，则M中元素的个数为（ ）C．D．A．1B．2C．3D．02．命题“”的否定为（ ）A．B．7．已知函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）C．D．3．为安全燃放某种烟花，现收集到以下信息：A．B．C．D．①此烟花导火索燃烧的速度是每秒0.6厘米；②人跑开的速度为每秒4米；8．已知函数（a>0，且a≠1），若对于任意，恒成立，则a的取值范围是③距离此烟花燃放点50米以外（含50米）为安全区.（ ）为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度（厘米）应满足的不等式为（ ）A．（1，2）B．（0，）C．（0，1）D．（1，+∞）A．B．二、多选题C．D．9．已知函数f（x）=xa的图象经过点（，2），则（ ）4．已知且，则“”是“”的（ ）A．f（x）的图象经过点（2，4）B．f（x）的图象关于原点对称A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．f（x）在（0，+∞）上单调递增C．充要条件D．既不充分又不必要条件D．f（x）在（0，+∞）内的值域为（0，+∞）5．已知a=0.60.6，b=0.61.6，c=1.60.6，则（ ）A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．c>a>b10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）6．函数的图象大致为（ ）A．函数在上单调递增B．函数在上单调逆减A．B．C．函数的最小值为0D．函数的最小值为11．已知x>0，y<0，且x+y=1，则（ ）A．B． C．D．12．若函数在[0，2]上的最大值为2，则a的取值可以为（ ）万元，且，每件产品的售价为元，且该企业生产的产品当月能A．1B．3C．D．三、填空题全部售完.13．函数f（x）=a1-x+2（a>0，且a≠1）的图象所过定点的坐标为 .（1）写出月利润（单位：万元）关于月产量（单位：万件）的函数关系式；14．若（a>0），则m=.（2）试问当月产量为多少万件时，企业所获月利润最大？最大利润是多少？15．国庆期间，高一某班31名学生去电影院观看了《长津湖》《我和我的父辈》《峰爆》这三部电影.其中有1522．已知函数.人观看了《长津湖》，有14人观看了《我和我的父辈》，有11人观看了《峰爆》，没有人同时观看这三部电（1）若在[2，3]上的最大值为0，求m的值.影，则仅观看了其中一部电影的共有 人.（2）是否存在常数n，使得当x∈[n，4]时，的值域为区间D，且D的长度（定义区间[a，b]的长度为16．定义在R上的奇函数f（x）满足对任意的x1，x2，当x1+x2≠0时，都有，则不等式fb-a）为2n-1？若存在，求出常数n；若不存在，请说明理由.（x+1） 1两种情况，利用复合函数单调性的判断法则结合排除BC，指数函数的性质，分析求解可得a的取值范围.故答案为：A9．【答案】B,D【解析】【解答】将点的坐标代入，可得，则，的图象不经过点【分析】当时，可判断D；当时，在上单调递减，且，可判断B、C；即可得答案.，A不符合题意.在上单调递减，C不符合题意.根据反比例函数的图象与性质可得B，D7．【答案】C符合题意.【解析】【解答】当时，对称轴为，故答案为：BD． ，因为，所以，C符合题意.【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据幂函教的性质，逐项进行判断，可得答案.10．【答案】B,C,D因为，所以，D不符合题意.【解析】【解答】对于A：函数，故答案为：BC.当时，，当x=1时，y=2，【分析】结合作差法，即可求解判断A；结合基本不等式的公式，即可求解判断B；结合指数函数的公式，即可求解判断C；结合特殊值法，即可求解判断D.所以函数在上不单调递增，A不符合题意.12．【答案】A,C【解析】【解答】若a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递増，对于B：函数，，解得a=1（舍去）或a=3（舍去）.因为函数和函数在上单调递减，若a>0时，，所以在上单调递减，B符合题意.当即a>4时，，解得a=3（舍去）.对于C：因为函数在上单调递增，当x>a时，令，解得.且当x=0时，y=0，所以y=f（x）+g（x）的最小值为0，C符合题意.当即时，，解得.对于D：函数，当即时，.解得.当时，函数y=f（x）-g（x）取最小值，且最小值为，D符合题意.故答案为：AC故答案为：BCD【分析】利用已知条件对绝对值函数进行化简，结合一元二次函数图象和单调性，分类讨论确定函数f(x)的【分析】利用特殊的函数值，即可判断选项A；利用基本初等函数的单调性即可判断选项B；由函数的单调性最大值，进而求出a的取值.即可判断选项C；利用二次函数的性质即可判断选项D.13．【答案】（1，3）11．【答案】B,C【解析】【解答】因为，【解析】【解答】，A不符合题意.所以所过定点的坐标为（1，3）.，当且仅当，时，等号成立，B符合故答案为：（1，3）题意.【分析】根据指数函数恒过定点(0，1)，即可求出指数型函数f(x)的图象所过的定点坐标. 14．【答案】【分析】利用函数单调性的定义结合已知的不等式，确定函数f(x)的单调性，然后利用单调性去掉“f”，求解不等式即可得答案.【解析】【解答】，．17．【答案】（1），故答案为：．，所以，.【分析】利用有理数指数幂的运算性质求解出m的值.（2）因为，所以或，15．【答案】22【解析】【解答】由题意得，观看两部电影的人数是15+14+11-31=9，因为，所以，故仅观看了其中一部电影的人数是31-9=22.因为，所以.故答案为：22【解析】【分析】结合已知条件对集合A，B化简，再利用集合的交并补运算进行求解.18．【答案】（1）解：由题意可得，则，解得.【分析】利用已知条件可以得到观看2部电影的人数，从而得到看1部电影的人数.16．【答案】（-1，2）（2）解：在上单调递减.【解析】【解答】因为是奇函数，所以.证明如下：由（1）可得，令，则，设，则，又，因为，即，故在上单调递减.【解析】【分析】(1)由偶函数可得，可求出a的值；所以，(2)令，则，利用作差法判断的大小，即可求得在上则，的单调性.即，19．【答案】（1）令函数.故在R上单调递减.因为命题p为真命题，所以当时，.因为，因为f（x）在[1，3]上单调递増，所以.所以，由3-a≥0，解得.解得.A的取值范围是.故不等式的解集为（-1，2）.（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，.故答案为：（-1，2）当命题q为真命题时，，解得a≤-2或a≥6. 当命题p为真，命题q为假时，；当时，，当命题p为假，命题q为真时，a≥6.综上，a的取值范围是.当且仅当，即时，取得最大值（万元）.【解析】【分析】（1）利用已知条件将恒成立问题，转变为函数最值问题，f(x)≥0恒成立，则有因为，所以当月产量为万件时，企业所获月利润最大，最大利润为万元.（2）根据已知条件得到p，q分别为真命题对应a的取值范围，然后分p，q一真一假进行分类讨论【解析】【分析】（1）利用已知条件结合利润=收入-成本，可以得到月利润关于x的分段函数表达20．【答案】（1）解：当时，，即，即，式；即，则，解得.（2）求分段函数的最值，求出每一段对应的最大值再进行比较；时，利用二次函数的图象可以得到在（0，9）的最大值；时，可以利用基本不等式求最值，然后进行比较，谁最大就是最大故不等式的解集为.值。（2）解：由，即，则，22．【答案】（1）解：因为函数图象的对称轴是直线，开口向上，当且仅当，即时，等号成立.所以在上单调递增，故的取值范围是则，解得.【解析】【分析】(1)把a=6代入，求解关于2x的一元二次不等式，进一步求解指数不等式求得不等式故的值为3.的解集；（2）解：当时，的值域为，即，(2)由，即，分离a，再由基本不等式求最值即可得的取值范围.故，解得（舍去）或（舍去）.21．【答案】（1）因为每件产品的售价为元，所以万件产品的销售收入为万元.当时，的值域为，即，当时，；故，解得（舍去）.当时，的值域为，即，当时，，故，解得或（舍去）.经检验，满足题意，所以所以存在常数，使得当时，的值域为区间，且的长度为.【解析】【分析】(1)由二次函数的性质求出f(x)的最大值，从而可得关于m的方程，从而可得m的值；（2）当时，，(2)通过讨论n的范围，求出f(x)在[n，4]的最大值和最小值，求出n的值.此时当时，取得最大值（万元）. 高一上学期数学期中考试试卷C．的最小值为D．的最大值为2一、单选题8．已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（ ）1．下列关系式中，正确的是（ ）A．B．A．B．C．D．2．设，则“”是“”的（ ）C．D．A．充分不必要条件B．必要不充分条件二、多选题C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ）3．命题“，”的否定是（ ）A．A．，B．，B．C．，D．，C．4．已知函数，则（ ）D．A．-1B．0C．1D．210．若，则下列不等式中正确的是（ ）5．函数y＝x＋的图象是（ ）A．a+b＞abB．C．a＜bD．11．下列函数中，值域是的是（ ）A．B．A．B．C．D．12．已知函数对任意都有，若函数的图像关于对称，且对任意的C．D．，且，都有，若，则下列结论正确的是（ ）A．是偶函数B．6．已知函数，则的最小值是（ ）A．-1B．2C．1D．0C．的图像关于对称D．三、填空题7．设正实数，满足，则（ ）13．函数的定义域为 .A．的最大值是B．的最小值是814．若函数是偶函数，则等于 . 答案解析部分15．已知函数满足：对任意都有成立，那1．【答案】D么实数的取值范围是 ．【解析】【解答】对于A，因为是集合，集合与集合间的关系是包含关系，不是属于关系，所以A不符合16．设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围题意，为 .对于B，因为表示的是点集，所以，所以B不符合题意，四、解答题对于C，因为是无理数，所以，所以C不符合题意，17．已知集合，或.对于D，因为0是自然数，所以，所以D符合题意。（1）若，求集合；故答案为：D（2）若，求实数的取值范围.18．已知不等式．【分析】利用已知条件结合元素与集合的关系，从而找出正确的选项。（1）若不等式的解集是或，求的值；2．【答案】B（2）若不等式的解集是，求的取值范围．【解析】【解答】∵“”不能推出“”，“”能推出“”，19．已知奇函数的定义域为，当时，.∴“”是“”的必要不充分条件故答案为：B（1）求的值；（2）当时，求的解析式.【分析】根据不等式的范围可得所对应集合的关系，再根据充分条件、必要条件的定义进行判定，即可得答20．已知函数案.3．【答案】C（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；【解析】【解答】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.（2）若，求实数的取值范围．故答案为：C.21．自2017年，大连“蜗享出行”正式引领共享汽车，改变人们传统的出行理念，给市民出行带来了诸多便利该公司购买了一批汽车投放到市场给市民使用据市场分析，每辆汽车的营运累计收入单位：元【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，结合已知条件求出结果即可．与营运天数满足．4．【答案】B（1）要使营运累计收入高于1400元求营运天数的取值范围；【解析】【解答】∵，（2）每辆汽车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？∴.22．已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1.故答案为：B.（1）求a、b的值；（2）设，若不等式在x∈上恒成立，求实数的取值范围．【分析】根据题中所给的函数解析式，将自变量代入，即可得答案. 5．【答案】C时等号成立，D不符合题意；【解析】【解答】对于y＝x＋，当x>0时，y＝x＋1；当x<0时，y＝x－1.故答案为：C即，故其图象应为C.【分析】利用“1”的代换将所求解的式子进行变形，然后由基本不等式求解最值，求解等号成立的条件，逐项故答案为：C进行判断，可得答案.8．【答案】A【分析】由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象，即得答案.【解析】【解答】是奇函数，即，故，6．【答案】B又在上是增函数，故在上也是增函数，【解析】【解答】令，则，且，故时，时，时，时.所以，当时，不等式即，故，即；所以，当时，不等式即，故，当时，.综上，不等式的解集为：.故答案为：B故答案为：A.【分析】令，则，且，换元得到，再根据二次函数的性【分析】由奇函数的性质可得f(2)=0，f(x)在(-∞，0)上是增函数，对x讨论，可得x的不等式，解不等式质即可求出的最小值。可求得的解集.7．【答案】C9．【答案】A,C【解析】【解答】对于A，因为，所以，当且仅当，即，时【解析】【解答】A.因为的定义域为R，的定义域为，故不是同一函等号成立，A不符合题意；数；对于B：，当且仅当，即时，等B.因为，故是同一函数；号成立，B不正确；C.因为的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；对于C：由A证明过程可得，又，，当且D.因为，故是同一函数，仅当，时等号成立，C符合题意；故答案为：AC对于D：，所以，当且仅当，【分析】根据同一函数的要求，两个函数的定义域和对应法则应相同，逐项进行判断，可得到答案.10．【答案】B,D 【解析】【解答】解：若，则．由对任意的，且，都有，；，，可得函数在区间上为单调递增函数，正确，而不正确；又由，故答案为：BD．可得，即，所以D不正确.故答案为：ABC【分析】利用不等式的基本性质，基本不等式逐项进行判断，可得答案.11．【答案】C,D【分析】根据图象的平移变换规律，函数的奇偶性质、周期的定义、单调性的定义，结合已知条件逐项进行【解析】【解答】对于A，，值域为，A不符合题意；判断，可得答案.对于B，，值域为，B不符合题意；13．【答案】{x|x≤5且x≠1}【解析】【解答】由题意，对于C，，值域为，C符合题意；且对于D，，值域为，D符合题意.故函数的定义域为{x|x≤5且x≠1}故答案为：CD.故答案为：{x|x≤5且x≠1}【分析】A中的函数变成y=|x-1|≥0，可判断A；B中的函数可以变成，由x∈(0，+∞)【分析】根据函数成立的条件求出函数的定义域.可得到y∈(1，2)，可判断B；C中的函数的值域显然不连续，即可得答案.14．【答案】112．【答案】A,B,C【解析】【解答】由于函数是偶函数，【解析】【解答】由函数对任意都有，可得，所以即，所以函数是周期为4的周期函数，所以恒成立，所以.又由函数的图像关于对称，根据函数的图象变换，可得函数的图象关于对称，所以【分析】利用偶函数的定义可得实数的值.函数为偶函数，所以A符合题意；15．【答案】[0，1]【解析】【解答】由函数单调性定义可得函数在上单调递增，因为，可得，则，所以B符合题意；则根据分段函数单调性的判断方法，得，解得．又因为函数为偶函数，即，所以，故答案为：[0，1].可得，所以函数关于中心对称，所以C符合题意； 【分析】由分段函数的解析式结合一次函数和二次函数的单调性，即可得出关于a的不等式组，求解出a的取【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式的解法和二次函数的性质，可得的两根分值范围即可。别为、，利用韦达定理求得k的值；16．【答案】(3，+∞)(2)由题意利用二次函数的性质求得k的取值范围.【解析】【解答】由题意，可得，即，19．【答案】（1）解：∵函数为奇函数，∴当时，，所以在上恒成立，（2）解：设，则－，∴，∵函数为奇函数，只需，∴当时，【解析】【分析】（1）由奇函数的定义计算可得的值；当时有最小值为1，则有最大值为3，则，实数的取值范围是(3，+∞)，（2）设，则，由奇函数的定义求解出的解析式.故答案为：(3，+∞)20．【答案】（1）解：任取，且，则【分析】由题意可得在上恒成立，即，利用二次函数的性质可求出即，实数的取值范围.所以函数f(x)在上为减函数；17．【答案】（1）解：因为或当时，，（2）解：，（2）解：由（1）得，且或须满足或，解得或，所以实数的取值范围.的取值范围为或【解析】【分析】(1)把代入确定出A，再根据交集的定义求出；【解析】【分析】（1）根据单调性的定义法的证明步骤，即可证得函数在上的单调性；(2)由，求出实数的取值范围.（2）由（1）的单调性可得，求解可得实数的取值范围．18．【答案】（1）解：由题意可知关于的二次方程的两根分别为、，所以，，解得21．【答案】（1）解：要使营运累计收入高于1400元，则，（2）解：若不等式的解集为，即恒成立，则满足即，解得：，解得．故要使营运累计收入高于1400元， 营运天数的取值范围是（2）解：每辆汽车每天的平均营运收入为：，当且仅当时“”成立，解得：，即每辆汽车营运20天时，才能使每天的平均营运收入最大【解析】【分析】（1）根据题意有，求解不等式即可。（2）根据基本不等式的性质即得。22．【答案】（1）解：开口方向向上，且对称轴方程为，在上单调递增.解得且.（2）解：在上恒成立所以只需.有（1）知当且仅当，即时等号成立..【解析】【分析】(1)求得g(x)的对称轴方程，判断g(x)在[2，3]的单调性，解方程可得a，b的值；(2)求得，由对勾函数的单调性，可得f(x)的最小值，再由不等式恒成立问题解法，可得实数的取值范围． 高一上学期数学期中考试试卷一、单选题1．若集合，，则（ ）D．A．B．C．D．2．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的为（ ）A．y＝x－4B．y＝x－1C．y＝x2D．y＝4．已知函数f（x）定义域为（0，+∞），则函数F（x）＝f（x+2）+的定义域为（ ）3．函数的图象大致形状是（）A．（﹣2，3]B．[﹣2，3]C．（0，3]D．（2，3]5．已知命题：“”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）A．B．A．C．D．6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门B．750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（ ）A．里B．里C．里D．里7．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．C．8．正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．已知是定义域为R的函数，满足，，当时， ，则下列说法正确的是（ ）（1）求，；①的最小正周期为4②的图像关于直线对称③当时，函数的最大值为（2）若，求m的取值范围．18．2④当时，函数的最小值为（1）当时，求的最大值；A．①②③B．①②C．①②④D．①②③④二、多选题（2）设，求函数的最小值.10．已知集合A={4，a}，B={1，a2}，a∈R，则A∪B可能是（ ）19．已知函数是定义在R上的偶函数，当≥0时，有.A．{-1，1，4}B．{1，0，4}C．{1，2，4}D．{-2，1，4}（1）求函数的解析式；11．设a，b∈R且ab>0，则下列不等式正确的是()（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.A．B．20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正C．D．比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图2.12．有以下判断，其中是正确判断的有（）（1）分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大A．与表示同一函数；年收益是多少万元？B．函数的图象与直线的交点最多有1个21．在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.C．函数的最小值为2已知函数.（1）当时，求在上的值域；D．若，则（2）若_________，，求实数的取值范围.三、填空题注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.13．已知函数，若，则 ．22．已知二次函数.14．不等式的解集是 .（1）若的解集为，解关于的不等式.15．若p：x(x－3)<0是q：2x－3 0【解析】【解答】对于①，，，则，即∴，的最小正周期为4，故①正确；则根据基本不等式的性质，易知，故D正确.对于②，由知的图像关于直线对称，故②正确；故答案为：AD【分析】根据基本不等式逐项判断即可.对于③，当时，在上单调递减，在上单调递增12．【答案】B,D【解析】【解答】A，函数定义域，函数定义域为R，故两个函数不是同一个函数，不正根据对称性可知，函数在，上单调递减，在，上单调递增，则函数在确；上的最大值为，故③正确；B，由函数定义，定义域中的每个只有唯一的与之对应，正确； 16．【答案】C，，等号成立的条件是【解析】【解答】因为……①即，无解，所以等号不成立，不正确；所以D，，正确.因为为偶函数，为奇函数，所以……②故答案为：BD①②联立解得：，，所以.【分析】利用两个函数的定义域可判断A；根据函数的定义可判断B；利用均值不等式等号成立的条件可判断C；将函数值代入可判断D.故答案为：.13．【答案】0或2【分析】根据题意将中的x替换成-x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可【解析】【解答】由题意可得或，得，联立两式即可求f(x)和g(x)的解析式.∴m＝0或m＝2,故答案为：0或2.17．【答案】（1）解：因为集合，，所以或，【分析】对函数值进行分段考虑，代值计算即可求得结果。故，14．【答案】（-4，-1）（2）解：因为，且，【解析】【解答】解：原不等式可化为，整理得，即，所以，故，所以原不等式的解集为（-4，-1）.则，解得，故答案为：（-4，-1）.所以m的取值范围为【分析】把分式不等式转化为整式不等式，再利用一元二次不等式的解法求解，可得原不等式的解集.【解析】【分析】(1)由补集、补集、交集的定义求解出，；15．【答案】m≥3(2)利用集合子集的定理列式求解即可得m的取值范围．【解析】【解答】，若是的充分不必要条件，，则18．【答案】（1）解：，当且仅当，即时等号成立，，即,故答案为。的最大值为【分析】利用命题是命题的充分不必要条件，推出，再利用集合间的包含关系（2）解：由题意，设，则，结合数轴，从而求出实数m的取值范围。则， 即，令，，则，，当且仅当时，即时，即时取等号，则，，所以函数的最小值为【解析】【分析】（1）把已知函数解析式变形，再由基本不等式求最值即可；所以当，即万元时，（2）设，则，把函数转化为关于t的函数，再由基本不等式求最收益最大，万元.值。【解析】【分析】(1)依题意：可设，，根据特殊点，可求出年收益19．【答案】（1）解：设，则，∴.∵函数是定义在R上的偶函数.∴和的函数关系式；(2)表示收益，利用换元法，可得，，然后根据二当时，.∴次函数的性质，即可求出最大年收益.（2）解：函数在上单调递增.理由如下：当时，21．【答案】（1）解：时，，求在上单调递减，在上单调递增，.任取，且，则有∴，.∵，且，，∴的值域为∴，∴，∴.∴函数在上单调递增.（2）解：选择条件①的解析：【解析】【分析】(1)由偶函数的定义和已知区间上的解析式，可求得函数的解析式；若，则在上单调递增，(2)由单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论等步骤.∴；20．【答案】（1）解：依题意：可设，，又∵，∴.∵，，若，则在上单调递减，∴，.（2）解：设投资债券类产品万元，在上单调递增，则股票类投资为万元，年收益为万元，∴.依题意得：，若，则在上单调递减， ∴即，又∵，∴.综上所述：.由存在，使得成立可得，选择条件②的解析：∴，∵，，∴，又，∴，即.∴，∴或，即或.当且仅当时“”成立.∴.【解析】【分析】(1)依题意，得a<0，，，【解析】【分析】(1)化简，利用函数的单调性转化求解函数的最值，然后求求解可得不等式的解集；解即可得在上的值域；(2)由，且，得到，再利用基本不等式可求得的最大值；(2)选择条件①，判断函数的单调性，求解函数的最值，求出实数的取值范围；选择条件②，通过x的范围，转化求解最值，然后求解实数的取值范围.(3)依题意，可得，即，由存在，使得成立可得22．【答案】（1）解：∵的解集为，，，利用基本不等式即可求得的最小值.∴，，，，∴，∴解集为（2）解：∵对任意，恒成立，∴，且∴，，故，∴，当，时取“”，∴的最大值为1（3）解：由对于一切实数恒成立，可得 高一上学期数学期中考试联考协作卷A．y＝B．y＝－x2C．y＝x3D．一、单选题10．设全集，集合，，则（ ）1．命题“”的否定是（ ）A．B．A．B．C．D．集合的真子集个数为7C．D．11．若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的值可以是（ ）2．设函数，当时，则y（ ）A．1B．2C．3D．4A．有最大值7B．有最小值7C．有最小值－1D．有最大值－112．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式恒成3．若，则实数a的取值范围是（ ）立，则属于不等式的解集的x的值可以是（ ）A．B．C．D．A．－5B．－4C．4D．54．函数f（x）＝|x－2|·（x－4）的单调递减区间是（ ）三、填空题A．[2，4]B．[2，3]C．[2，＋∞）D．[3，＋∞）13．已知全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则A∩（）5．若，则实数a的取值范围是（ ）＝ .A．[，＋∞）B．（－∞，]14．设函数，若，则实数a的取值范围是 .C．（，]D．[，]15．已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围 ．6．已知正实数满足，使得取最小值时，实数的值为（ ）16．已知关于x的方程有两个实数解，则实数m的取值范围是 .A．，B．，四、解答题C．，D．，17．设全集，集合，.（1）求；7．若函数是奇函数，则使成立的x的取值范围是（ ）（2）求.A．B．C．D．18．已知函数且.8．已知为R上的奇函数，，若在区间上单调递减.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）（1）求；A．B．C．D．（2）若，求实数m的值.二、多选题9．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）19．已知函数在区间[0，2]的最大值比最小值大，求实数a的值. 20．已知函数是定义在上的奇函数，且.【分析】利用基本不等式即可求出答案.3．【答案】A（1）确定函数的解析式；【解析】【解答】因为函数在上为减函数，（2）用定义证明在上是增函数.21．某企业常年生产一种出口产品，最近几年以来，该产品的产量平稳增长.记2016年为第一年，且前4年，等价于，解得中，第x年与年产量f（x）（单位：万件）之间的关系如下表所示：年份2016年2017年2018年2019年所以实数a的取值范围是x1234故答案为：Af（x）45.9689.94【分析】根据已知条件，结合指数函数的单调性，即可求解出答案.若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：f（x）＝ax＋b，，.4．【答案】B（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取表中你认为最适合的数据并求出相应的解析式；【解析】【解答】解：函数，（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2021年的年产量比预计减少30%，根据所建立的函数模画出函数的图象，如图所示：型，确定2021年的年产量.22．已知函数f（x）＝ax2＋2x＋c，若不等式f（x）＜0的解集是{x|－5＜x＜3}.函数的单调递减区间是，，（1）求f（x）的解析式；故答案为：B（2）若函数f（x）在区间[m，m＋2]上的最小值为20，求实数m的值.答案解析部分【分析】将函数化成分段函数的形式，作出图象，即可求解出函数的单调递减区间.5．【答案】D1．【答案】C【解析】【解答】不等式可化为：【解析】【解答】因为的否定为，的否定为，所以原命题的否定为：.，解得：.故答案为：C.【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词并否定结论，即可得到原命题的否定.故答案为：D2．【答案】B【分析】根据定义域与单调性建立不等式组，求解可得实数a的取值范围.【解析】【解答】利用基本不等式因为，所以.6．【答案】C当且仅当x=0.5时等号成立，故最小值为7.【解析】【解答】，故答案为：B.当且仅当，即，即时，等号成立 故当，时，取最小值.不正确，C中是奇函数，在R是增函数，D中满足所以为偶函数，，满故答案为：C足R是增函数.故答案为：CD.【分析】利用基本不等式可求出使得取最小值时，实数的值.7．【答案】D【分析】利用基本初等函数的性质，逐项进行判断，可得答案.【解析】【解答】∵是奇函数，，即，10．【答案】A,C,D【解析】【解答】因为全集，集合，，整理可得，，，，所以，，，集合的真子集个数为ACD符合题意，B不符合题意.，，故答案为：ACD【分析】由交集运算判断A；由补集运算判断B；由并集运算判断C；写出集合A的所有真子集判断D.，解可得.11．【答案】A,B所以不等式的解集为【解析】【解答】由解得：.故答案为：D.因为“”是“”的必要不充分条件，【分析】由f(x)为奇函数，根据奇函数的定义可求出a，代入即可求解不等式的解集.所以只需，8．【答案】B对照四个选项，a可以取1，2.【解析】【解答】定义域为R，为奇函数，故答案为：AB，所以为偶函数，【分析】求解一元二次不等式化简，把问题转化为两集合端点值间的关系求解，可得答案.又在区间上单调递减，故在上为增函数，12．【答案】C,D又，，所以，【解析】【解答】由定义在R上的奇函数，推出是关于点中心对称的函数，由故答案为：B.可以得出函数单调递增，可知，所以.【分析】先判断函数g(x)的奇偶性，然后再判断g(x)在(0，+∞)上的单调性，利用单调性比较大小即可得答故答案为：CD.案.9．【答案】C,D【解析】【解答】A中反比例函数是奇函数，但是在上是减函数，所以不对；B为偶函数，故【分析】由定义在R上的奇函数，推出是关于点中心对称的函数，由 可以得出函数单调递增，求解可得不等式的解集的x的值.13．【答案】｛2，8｝【分析】构造函数，将问题转化为函数y=g(x)的图象与直线y=m的图象有两个交点，作出图【解析】【解答】全集.象，分析求解即可得实数m的取值范围.17．【答案】（1）解：因为集合，因为B＝{1，3，5，7，9}，所以.所以而A＝{1，2，3，5，8}，所以A∩（）=｛2，8｝.故答案为：｛2，8｝.（2）解：因为，，或或.【分析】用列举法表示U，求出，再由交集运算求得答案.【解析】【分析】(1)直接由交集运算求得；14．【答案】[2，+∞)(2)由补集与并集运算求解.【解析】【解答】由于当时，为增函数，且，18．【答案】（1）解：得，由于当时，为增函数，且，∴在上为增函数，，∵，∴，解得，所以实数的取值范围为[2，+∞)，，故答案为：[2，+∞)．（2）解：当时，由得解得；当m＜0时，由得，无实数解，【分析】先判断函数f(x)的单调性，利用单调性去掉“f””，求解不等式，即可求出实数的取值范围.15．【答案】{k|k≤16或k≥80}综上所述，.【解析】【分析】（1）直接代入求解即可得；【解析】【解答】根据二次函数的单调性知：在上为减函数，在上为增函数，因为函（2）根据分段函数解方程即可求出实数m的值.数在区间上具有单调性，或解得或实数的取值范19．【答案】解：当时，在上单调递减，围是{k|k≤16或k≥80}，故答案为{k|k≤16或k≥80}【分析】根据二次函数的图象与性质，求出f(x)的对称轴，列不等式求k的取值范围.，得，16．【答案】（-2，0）又；【解析】【解答】令，画图得：由图可知关于x的方程有两个实数解，需要满足，则当时，在上单调递增，故答案为：. （2）解：2021年对应x＝6，，得，因此预计2021年产量约为：（万件），又；受影响后实际年产量约为：（万件），答：2021年的年产量约为9.8万件.综上所述，或.【解析】【分析】(1)根据单调性排除，再计算x=1，2，3，4时，的值，与表【解析】【分析】根据已知条件，分a>1，0 更多>>
