人教版五年级数学上册《7-4 练习二十四》课堂教学课件PPT小学公开课
人教版五年级数学上册《7-2 植树问题（2）》课堂教学课件PPT小学公开课
第2课时植树问题（2）数学广角7人教版数学五年级上册 1.通过画图发现在一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽的植树问题的规律，并尝试应用间隔与棵数的关系解决生活中的相关问题。2.经历和体验“复杂问题简单化”的解题●策学略习和目方标法。3.激
练习二十四数学广角7人教版数学五年级上册 重点回顾有关植树问题，你学会了哪些内容？植树问题分为路线是不封闭的和封闭的两种情况。不封闭的：两端都栽，植树棵数=间隔数+1；两端不栽，植树棵数=间隔数-1；只栽一端，植树棵数=间隔数。封闭图形的与
简介：第3课时植树问题（3）数学广角7人教版数学五年级上册 1.通过生活中的事例，体会解决封闭路线植树问题的思考方法。2.能够运用自己发现的规律解决封闭路线的植树问题，进一步培养画图能力和语言表达能力。3.感受数学与生活的联系，培养应用数学的意识。学习目标 【重点】理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。【难点】在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。 学校举办“六一”庆祝活动。我们班负责在舞台前●沿课堂摆导入放盆栽，每隔1.2米放一盆，舞台前沿18米，可以怎样摆？两端都摆：18÷1.2+1=16(盆)两端不摆：18÷1.2-1=14(盆)一端摆，一端不摆：18÷1.2=15(盆)谁来说说每种情况中间隔数和植树棵数的关系呢？ 新知探究（教材第108页例3）要从求题什目么中问你题获？得了哪些条件？圆可是封闭曲线，和前面我们学过的一条路线上植树肯定有所不同吧！张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 小组合作：探究封闭曲线上的植树问题怎么解？合作要求 4个间隔，能栽4棵树周长40m10m10m10m10m周长50m10m10m10m10m10m5个间隔，能栽5棵树汇报交流：你们是如何解决这个问题的？画图分析 6个间隔，能栽6棵树10m10m10m10m10m10m10m10m10m7个间隔，能栽7棵树10m10m10m10m汇报交流：你们是如何解决这个问题的？画图分析周长60m周长70m 发现:(封闭曲线)植树棵数=间隔数501060107010565677====汇报交流：你们是如何解决这个问题的？列表比较距离/m间隔长/m4010间隔数/个棵数/棵44 发现：间隔数与树一一对应，相当于一端栽，一端不栽。所以，(封闭曲线)植树棵数=间隔数汇报交流：你们是如何解决这个问题的？如果把圆拉直成线段，你能发现什么？ 交流小结：你发现了什么规律？(封闭曲线)植树棵数=间隔数间隔数与植树棵数一一对应，相当于一端栽，一端不栽。所以封闭曲线上的植树问题可以这样解答：图形周长÷植株间距=间隔数=植树棵数。 间隔数(植树棵数)：120÷10=12(棵)答：一共要栽12棵树。封闭图形不止圆一种，我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。（教材第108页例3）张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ （教材第108页“做一做”）1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿●课着堂这练习一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？把灯看作树，就是封闭曲灯线的上盏的数=植间树隔问数题。150÷15=10（盏）答：一共需要装10盏灯。 （教材第111页第12题）把一颗颗水晶当成树，就可根据“植数棵水树晶=间颗隔数数=间”隔来数解答。60÷5＝12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。2.一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？ 3.小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？封闭曲线上的植树问题：长方形周长：(60+40)×2=200(m)间隔数(植树棵数)：200÷5=40(棵)答：一共要栽40棵树。（教材第111页第13题） 4.一个圆形湖的周长是9600米，在湖边每隔12米种一棵柳树，再在两棵柳树之间等距离种3棵桃树，共种树多少棵？封闭曲线上的植树问题：柳树棵数=间隔数（总长÷间距）桃树棵数在两棵柳树之间等距离种3棵桃树 4.一个圆形湖的周长是9600米，在湖边每隔12米种一棵柳树，再在两棵柳树之间等距离种3棵桃树，共种树多少棵？柳树棵数(间隔数)：9600÷12=800(棵)桃树棵数：800÷3=2400(棵)一共：800+2400=3200(棵)答：共种树3200棵。 （教材第110页第11题）5.一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？…… 假设每两个人之间的间距为1，则有……桌子数/张长宽周长间隔数/个人数11×2=21(2+1)×2=66÷1=6622×2=41(4+1)×2=1010÷1=101033×2=61(6+1)×2=1414÷1=1414…………………………1010×2=201(20+1)×2=4242÷1=424210张桌子并成一排可以坐多少人？ 长方形的周长(因为间距为1，所以周长数=总间隔数)和围坐的人数之间存在着一一对应关系。(10×2+1)×2=42(人)10张桌子拼在一起的长答：10张桌子并成一排可以坐42人。 解：设需要并x张桌子才能坐下。(2x+1)×2=38(2x+1)×2÷2=38÷22x+1-1=19-12x÷2=18÷2x=9答：38人需要并9张桌子。如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？ 把最外层一圈看作正方形，把学生看作树，就是封闭曲线上的植树问题。（教材第111页第15*题）6.为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？ 6.为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？因为总人数=间隔数。每边站15名学生，有(1最5−外1)层个：间隔(1，5−则14)边×一4共=…56…（名）整个方阵：15×15=225（名）答：最外层一共有56名学生，整个方阵一共有225名学生。 学校开运动会，把24面彩旗平均插在操场四边(四个角都要插)，每边插几面彩旗？…………两端都栽间隔数=彩旗数-1封闭图形间隔数=彩旗数解：设每边插x面彩旗。(x-1)×4=24(x-1)×4÷4=24÷4x-1=6x=7答：每边插7面彩旗。提升练习 在封闭曲线上植树植株间距=间隔数=植树棵数将封闭图形“化曲为直”后，它和在一条线段上“一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是植树棵数等于间隔数。课堂小结这节课你有什么收获？ 谢谢观T看hankYou
简介：第3课时植树问题（3）数学广角7人教版数学五年级上册 1.通过生活中的事例，体会解决封闭路线植树问题的思考方法。2.能够运用自己发现的规律解决封闭路线的植树问题，进一步培养画图能力和语言表达能力。3.感受数学与生活的联系，培养应用数学的意识。学习目标 【重点】理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。【难点】在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。 学校举办“六一”庆祝活动。我们班负责在舞台前●沿课堂摆导入放盆栽，每隔1.2米放一盆，舞台前沿18米，可以怎样摆？两端都摆：18÷1.2+1=16(盆)两端不摆：18÷1.2-1=14(盆)一端摆，一端不摆：18÷1.2=15(盆)谁来说说每种情况中间隔数和植树棵数的关系呢？ 新知探究（教材第108页例3）要从求题什目么中问你题获？得了哪些条件？圆可是封闭曲线，和前面我们学过的一条路线上植树肯定有所不同吧！张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 小组合作：探究封闭曲线上的植树问题怎么解？合作要求 4个间隔，能栽4棵树周长40m10m10m10m10m周长50m10m10m10m10m10m5个间隔，能栽5棵树汇报交流：你们是如何解决这个问题的？画图分析 6个间隔，能栽6棵树10m10m10m10m10m10m10m10m10m7个间隔，能栽7棵树10m10m10m10m汇报交流：你们是如何解决这个问题的？画图分析周长60m周长70m 发现:(封闭曲线)植树棵数=间隔数501060107010565677====汇报交流：你们是如何解决这个问题的？列表比较距离/m间隔长/m4010间隔数/个棵数/棵44 发现：间隔数与树一一对应，相当于一端栽，一端不栽。所以，(封闭曲线)植树棵数=间隔数汇报交流：你们是如何解决这个问题的？如果把圆拉直成线段，你能发现什么？ 交流小结：你发现了什么规律？(封闭曲线)植树棵数=间隔数间隔数与植树棵数一一对应，相当于一端栽，一端不栽。所以封闭曲线上的植树问题可以这样解答：图形周长÷植株间距=间隔数=植树棵数。 间隔数(植树棵数)：120÷10=12(棵)答：一共要栽12棵树。封闭图形不止圆一种，我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。（教材第108页例3）张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ （教材第108页“做一做”）1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿●课着堂这练习一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？把灯看作树，就是封闭曲灯线的上盏的数=植间树隔问数题。150÷15=10（盏）答：一共需要装10盏灯。 （教材第111页第12题）把一颗颗水晶当成树，就可根据“植数棵水树晶=间颗隔数数=间”隔来数解答。60÷5＝12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。2.一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？ 3.小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？封闭曲线上的植树问题：长方形周长：(60+40)×2=200(m)间隔数(植树棵数)：200÷5=40(棵)答：一共要栽40棵树。（教材第111页第13题） 4.一个圆形湖的周长是9600米，在湖边每隔12米种一棵柳树，再在两棵柳树之间等距离种3棵桃树，共种树多少棵？封闭曲线上的植树问题：柳树棵数=间隔数（总长÷间距）桃树棵数在两棵柳树之间等距离种3棵桃树 4.一个圆形湖的周长是9600米，在湖边每隔12米种一棵柳树，再在两棵柳树之间等距离种3棵桃树，共种树多少棵？柳树棵数(间隔数)：9600÷12=800(棵)桃树棵数：800÷3=2400(棵)一共：800+2400=3200(棵)答：共种树3200棵。 （教材第110页第11题）5.一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？…… 假设每两个人之间的间距为1，则有……桌子数/张长宽周长间隔数/个人数11×2=21(2+1)×2=66÷1=6622×2=41(4+1)×2=1010÷1=101033×2=61(6+1)×2=1414÷1=1414…………………………1010×2=201(20+1)×2=4242÷1=424210张桌子并成一排可以坐多少人？ 长方形的周长(因为间距为1，所以周长数=总间隔数)和围坐的人数之间存在着一一对应关系。(10×2+1)×2=42(人)10张桌子拼在一起的长答：10张桌子并成一排可以坐42人。 解：设需要并x张桌子才能坐下。(2x+1)×2=38(2x+1)×2÷2=38÷22x+1-1=19-12x÷2=18÷2x=9答：38人需要并9张桌子。如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？ 把最外层一圈看作正方形，把学生看作树，就是封闭曲线上的植树问题。（教材第111页第15*题）6.为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？ 6.为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？因为总人数=间隔数。每边站15名学生，有(1最5−外1)层个：间隔(1，5−则14)边×一4共=…56…（名）整个方阵：15×15=225（名）答：最外层一共有56名学生，整个方阵一共有225名学生。 学校开运动会，把24面彩旗平均插在操场四边(四个角都要插)，每边插几面彩旗？…………两端都栽间隔数=彩旗数-1封闭图形间隔数=彩旗数解：设每边插x面彩旗。(x-1)×4=24(x-1)×4÷4=24÷4x-1=6x=7答：每边插7面彩旗。提升练习 在封闭曲线上植树植株间距=间隔数=植树棵数将封闭图形“化曲为直”后，它和在一条线段上“一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是植树棵数等于间隔数。课堂小结这节课你有什么收获？ 谢谢观T看hankYou
简介：第3课时植树问题（3）数学广角7人教版数学五年级上册 1.通过生活中的事例，体会解决封闭路线植树问题的思考方法。2.能够运用自己发现的规律解决封闭路线的植树问题，进一步培养画图能力和语言表达能力。3.感受数学与生活的联系，培养应用数学的意识。学习目标 【重点】理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。【难点】在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。 学校举办“六一”庆祝活动。我们班负责在舞台前●沿课堂摆导入放盆栽，每隔1.2米放一盆，舞台前沿18米，可以怎样摆？两端都摆：18÷1.2+1=16(盆)两端不摆：18÷1.2-1=14(盆)一端摆，一端不摆：18÷1.2=15(盆)谁来说说每种情况中间隔数和植树棵数的关系呢？ 新知探究（教材第108页例3）要从求题什目么中问你题获？得了哪些条件？圆可是封闭曲线，和前面我们学过的一条路线上植树肯定有所不同吧！张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 小组合作：探究封闭曲线上的植树问题怎么解？合作要求 4个间隔，能栽4棵树周长40m10m10m10m10m周长50m10m10m10m10m10m5个间隔，能栽5棵树汇报交流：你们是如何解决这个问题的？画图分析 6个间隔，能栽6棵树10m10m10m10m10m10m10m10m10m7个间隔，能栽7棵树10m10m10m10m汇报交流：你们是如何解决这个问题的？画图分析周长60m周长70m 发现:(封闭曲线)植树棵数=间隔数501060107010565677====汇报交流：你们是如何解决这个问题的？列表比较距离/m间隔长/m4010间隔数/个棵数/棵44 发现：间隔数与树一一对应，相当于一端栽，一端不栽。所以，(封闭曲线)植树棵数=间隔数汇报交流：你们是如何解决这个问题的？如果把圆拉直成线段，你能发现什么？ 交流小结：你发现了什么规律？(封闭曲线)植树棵数=间隔数间隔数与植树棵数一一对应，相当于一端栽，一端不栽。所以封闭曲线上的植树问题可以这样解答：图形周长÷植株间距=间隔数=植树棵数。 间隔数(植树棵数)：120÷10=12(棵)答：一共要栽12棵树。封闭图形不止圆一种，我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。（教材第108页例3）张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ （教材第108页“做一做”）1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿●课着堂这练习一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？把灯看作树，就是封闭曲灯线的上盏的数=植间树隔问数题。150÷15=10（盏）答：一共需要装10盏灯。 （教材第111页第12题）把一颗颗水晶当成树，就可根据“植数棵水树晶=间颗隔数数=间”隔来数解答。60÷5＝12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。2.一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？ 3.小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？封闭曲线上的植树问题：长方形周长：(60+40)×2=200(m)间隔数(植树棵数)：200÷5=40(棵)答：一共要栽40棵树。（教材第111页第13题） 4.一个圆形湖的周长是9600米，在湖边每隔12米种一棵柳树，再在两棵柳树之间等距离种3棵桃树，共种树多少棵？封闭曲线上的植树问题：柳树棵数=间隔数（总长÷间距）桃树棵数在两棵柳树之间等距离种3棵桃树 4.一个圆形湖的周长是9600米，在湖边每隔12米种一棵柳树，再在两棵柳树之间等距离种3棵桃树，共种树多少棵？柳树棵数(间隔数)：9600÷12=800(棵)桃树棵数：800÷3=2400(棵)一共：800+2400=3200(棵)答：共种树3200棵。 （教材第110页第11题）5.一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？…… 假设每两个人之间的间距为1，则有……桌子数/张长宽周长间隔数/个人数11×2=21(2+1)×2=66÷1=6622×2=41(4+1)×2=1010÷1=101033×2=61(6+1)×2=1414÷1=1414…………………………1010×2=201(20+1)×2=4242÷1=424210张桌子并成一排可以坐多少人？ 长方形的周长(因为间距为1，所以周长数=总间隔数)和围坐的人数之间存在着一一对应关系。(10×2+1)×2=42(人)10张桌子拼在一起的长答：10张桌子并成一排可以坐42人。 解：设需要并x张桌子才能坐下。(2x+1)×2=38(2x+1)×2÷2=38÷22x+1-1=19-12x÷2=18÷2x=9答：38人需要并9张桌子。如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？ 把最外层一圈看作正方形，把学生看作树，就是封闭曲线上的植树问题。（教材第111页第15*题）6.为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？ 6.为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？因为总人数=间隔数。每边站15名学生，有(1最5−外1)层个：间隔(1，5−则14)边×一4共=…56…（名）整个方阵：15×15=225（名）答：最外层一共有56名学生，整个方阵一共有225名学生。 学校开运动会，把24面彩旗平均插在操场四边(四个角都要插)，每边插几面彩旗？…………两端都栽间隔数=彩旗数-1封闭图形间隔数=彩旗数解：设每边插x面彩旗。(x-1)×4=24(x-1)×4÷4=24÷4x-1=6x=7答：每边插7面彩旗。提升练习 在封闭曲线上植树植株间距=间隔数=植树棵数将封闭图形“化曲为直”后，它和在一条线段上“一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是植树棵数等于间隔数。课堂小结这节课你有什么收获？ 谢谢观T看hankYou
简介：第3课时植树问题（3）数学广角7人教版数学五年级上册 1.通过生活中的事例，体会解决封闭路线植树问题的思考方法。2.能够运用自己发现的规律解决封闭路线的植树问题，进一步培养画图能力和语言表达能力。3.感受数学与生活的联系，培养应用数学的意识。学习目标 【重点】理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。【难点】在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。 学校举办“六一”庆祝活动。我们班负责在舞台前●沿课堂摆导入放盆栽，每隔1.2米放一盆，舞台前沿18米，可以怎样摆？两端都摆：18÷1.2+1=16(盆)两端不摆：18÷1.2-1=14(盆)一端摆，一端不摆：18÷1.2=15(盆)谁来说说每种情况中间隔数和植树棵数的关系呢？ 新知探究（教材第108页例3）要从求题什目么中问你题获？得了哪些条件？圆可是封闭曲线，和前面我们学过的一条路线上植树肯定有所不同吧！张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 小组合作：探究封闭曲线上的植树问题怎么解？合作要求 4个间隔，能栽4棵树周长40m10m10m10m10m周长50m10m10m10m10m10m5个间隔，能栽5棵树汇报交流：你们是如何解决这个问题的？画图分析 6个间隔，能栽6棵树10m10m10m10m10m10m10m10m10m7个间隔，能栽7棵树10m10m10m10m汇报交流：你们是如何解决这个问题的？画图分析周长60m周长70m 发现:(封闭曲线)植树棵数=间隔数501060107010565677====汇报交流：你们是如何解决这个问题的？列表比较距离/m间隔长/m4010间隔数/个棵数/棵44 发现：间隔数与树一一对应，相当于一端栽，一端不栽。所以，(封闭曲线)植树棵数=间隔数汇报交流：你们是如何解决这个问题的？如果把圆拉直成线段，你能发现什么？ 交流小结：你发现了什么规律？(封闭曲线)植树棵数=间隔数间隔数与植树棵数一一对应，相当于一端栽，一端不栽。所以封闭曲线上的植树问题可以这样解答：图形周长÷植株间距=间隔数=植树棵数。 间隔数(植树棵数)：120÷10=12(棵)答：一共要栽12棵树。封闭图形不止圆一种，我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。（教材第108页例3）张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ （教材第108页“做一做”）1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿●课着堂这练习一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？把灯看作树，就是封闭曲灯线的上盏的数=植间树隔问数题。150÷15=10（盏）答：一共需要装10盏灯。 （教材第111页第12题）把一颗颗水晶当成树，就可根据“植数棵水树晶=间颗隔数数=间”隔来数解答。60÷5＝12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。2.一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？ 3.小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？封闭曲线上的植树问题：长方形周长：(60+40)×2=200(m)间隔数(植树棵数)：200÷5=40(棵)答：一共要栽40棵树。（教材第111页第13题） 4.一个圆形湖的周长是9600米，在湖边每隔12米种一棵柳树，再在两棵柳树之间等距离种3棵桃树，共种树多少棵？封闭曲线上的植树问题：柳树棵数=间隔数（总长÷间距）桃树棵数在两棵柳树之间等距离种3棵桃树 4.一个圆形湖的周长是9600米，在湖边每隔12米种一棵柳树，再在两棵柳树之间等距离种3棵桃树，共种树多少棵？柳树棵数(间隔数)：9600÷12=800(棵)桃树棵数：800÷3=2400(棵)一共：800+2400=3200(棵)答：共种树3200棵。 （教材第110页第11题）5.一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？…… 假设每两个人之间的间距为1，则有……桌子数/张长宽周长间隔数/个人数11×2=21(2+1)×2=66÷1=6622×2=41(4+1)×2=1010÷1=101033×2=61(6+1)×2=1414÷1=1414…………………………1010×2=201(20+1)×2=4242÷1=424210张桌子并成一排可以坐多少人？ 长方形的周长(因为间距为1，所以周长数=总间隔数)和围坐的人数之间存在着一一对应关系。(10×2+1)×2=42(人)10张桌子拼在一起的长答：10张桌子并成一排可以坐42人。 解：设需要并x张桌子才能坐下。(2x+1)×2=38(2x+1)×2÷2=38÷22x+1-1=19-12x÷2=18÷2x=9答：38人需要并9张桌子。如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？ 把最外层一圈看作正方形，把学生看作树，就是封闭曲线上的植树问题。（教材第111页第15*题）6.为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？ 6.为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？因为总人数=间隔数。每边站15名学生，有(1最5−外1)层个：间隔(1，5−则14)边×一4共=…56…（名）整个方阵：15×15=225（名）答：最外层一共有56名学生，整个方阵一共有225名学生。 学校开运动会，把24面彩旗平均插在操场四边(四个角都要插)，每边插几面彩旗？…………两端都栽间隔数=彩旗数-1封闭图形间隔数=彩旗数解：设每边插x面彩旗。(x-1)×4=24(x-1)×4÷4=24÷4x-1=6x=7答：每边插7面彩旗。提升练习 在封闭曲线上植树植株间距=间隔数=植树棵数将封闭图形“化曲为直”后，它和在一条线段上“一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是植树棵数等于间隔数。课堂小结这节课你有什么收获？ 谢谢观T看hankYou
简介：第3课时植树问题（3）数学广角7人教版数学五年级上册 1.通过生活中的事例，体会解决封闭路线植树问题的思考方法。2.能够运用自己发现的规律解决封闭路线的植树问题，进一步培养画图能力和语言表达能力。3.感受数学与生活的联系，培养应用数学的意识。学习目标 【重点】理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。【难点】在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。 学校举办“六一”庆祝活动。我们班负责在舞台前●沿课堂摆导入放盆栽，每隔1.2米放一盆，舞台前沿18米，可以怎样摆？两端都摆：18÷1.2+1=16(盆)两端不摆：18÷1.2-1=14(盆)一端摆，一端不摆：18÷1.2=15(盆)谁来说说每种情况中间隔数和植树棵数的关系呢？ 新知探究（教材第108页例3）要从求题什目么中问你题获？得了哪些条件？圆可是封闭曲线，和前面我们学过的一条路线上植树肯定有所不同吧！张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 小组合作：探究封闭曲线上的植树问题怎么解？合作要求 4个间隔，能栽4棵树周长40m10m10m10m10m周长50m10m10m10m10m10m5个间隔，能栽5棵树汇报交流：你们是如何解决这个问题的？画图分析 6个间隔，能栽6棵树10m10m10m10m10m10m10m10m10m7个间隔，能栽7棵树10m10m10m10m汇报交流：你们是如何解决这个问题的？画图分析周长60m周长70m 发现:(封闭曲线)植树棵数=间隔数501060107010565677====汇报交流：你们是如何解决这个问题的？列表比较距离/m间隔长/m4010间隔数/个棵数/棵44 发现：间隔数与树一一对应，相当于一端栽，一端不栽。所以，(封闭曲线)植树棵数=间隔数汇报交流：你们是如何解决这个问题的？如果把圆拉直成线段，你能发现什么？ 交流小结：你发现了什么规律？(封闭曲线)植树棵数=间隔数间隔数与植树棵数一一对应，相当于一端栽，一端不栽。所以封闭曲线上的植树问题可以这样解答：图形周长÷植株间距=间隔数=植树棵数。 间隔数(植树棵数)：120÷10=12(棵)答：一共要栽12棵树。封闭图形不止圆一种，我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。（教材第108页例3）张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ （教材第108页“做一做”）1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿●课着堂这练习一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？把灯看作树，就是封闭曲灯线的上盏的数=植间树隔问数题。150÷15=10（盏）答：一共需要装10盏灯。 （教材第111页第12题）把一颗颗水晶当成树，就可根据“植数棵水树晶=间颗隔数数=间”隔来数解答。60÷5＝12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。2.一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？ 3.小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？封闭曲线上的植树问题：长方形周长：(60+40)×2=200(m)间隔数(植树棵数)：200÷5=40(棵)答：一共要栽40棵树。（教材第111页第13题） 4.一个圆形湖的周长是9600米，在湖边每隔12米种一棵柳树，再在两棵柳树之间等距离种3棵桃树，共种树多少棵？封闭曲线上的植树问题：柳树棵数=间隔数（总长÷间距）桃树棵数在两棵柳树之间等距离种3棵桃树 4.一个圆形湖的周长是9600米，在湖边每隔12米种一棵柳树，再在两棵柳树之间等距离种3棵桃树，共种树多少棵？柳树棵数(间隔数)：9600÷12=800(棵)桃树棵数：800÷3=2400(棵)一共：800+2400=3200(棵)答：共种树3200棵。 （教材第110页第11题）5.一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？…… 假设每两个人之间的间距为1，则有……桌子数/张长宽周长间隔数/个人数11×2=21(2+1)×2=66÷1=6622×2=41(4+1)×2=1010÷1=101033×2=61(6+1)×2=1414÷1=1414…………………………1010×2=201(20+1)×2=4242÷1=424210张桌子并成一排可以坐多少人？ 长方形的周长(因为间距为1，所以周长数=总间隔数)和围坐的人数之间存在着一一对应关系。(10×2+1)×2=42(人)10张桌子拼在一起的长答：10张桌子并成一排可以坐42人。 解：设需要并x张桌子才能坐下。(2x+1)×2=38(2x+1)×2÷2=38÷22x+1-1=19-12x÷2=18÷2x=9答：38人需要并9张桌子。如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？ 把最外层一圈看作正方形，把学生看作树，就是封闭曲线上的植树问题。（教材第111页第15*题）6.为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？ 6.为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？因为总人数=间隔数。每边站15名学生，有(1最5−外1)层个：间隔(1，5−则14)边×一4共=…56…（名）整个方阵：15×15=225（名）答：最外层一共有56名学生，整个方阵一共有225名学生。 学校开运动会，把24面彩旗平均插在操场四边(四个角都要插)，每边插几面彩旗？…………两端都栽间隔数=彩旗数-1封闭图形间隔数=彩旗数解：设每边插x面彩旗。(x-1)×4=24(x-1)×4÷4=24÷4x-1=6x=7答：每边插7面彩旗。提升练习 在封闭曲线上植树植株间距=间隔数=植树棵数将封闭图形“化曲为直”后，它和在一条线段上“一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是植树棵数等于间隔数。课堂小结这节课你有什么收获？ 谢谢观T看hankYou
简介：第3课时植树问题（3）数学广角7人教版数学五年级上册 1.通过生活中的事例，体会解决封闭路线植树问题的思考方法。2.能够运用自己发现的规律解决封闭路线的植树问题，进一步培养画图能力和语言表达能力。3.感受数学与生活的联系，培养应用数学的意识。学习目标 【重点】理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。【难点】在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。 学校举办“六一”庆祝活动。我们班负责在舞台前●沿课堂摆导入放盆栽，每隔1.2米放一盆，舞台前沿18米，可以怎样摆？两端都摆：18÷1.2+1=16(盆)两端不摆：18÷1.2-1=14(盆)一端摆，一端不摆：18÷1.2=15(盆)谁来说说每种情况中间隔数和植树棵数的关系呢？ 新知探究（教材第108页例3）要从求题什目么中问你题获？得了哪些条件？圆可是封闭曲线，和前面我们学过的一条路线上植树肯定有所不同吧！张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ 小组合作：探究封闭曲线上的植树问题怎么解？合作要求 4个间隔，能栽4棵树周长40m10m10m10m10m周长50m10m10m10m10m10m5个间隔，能栽5棵树汇报交流：你们是如何解决这个问题的？画图分析 6个间隔，能栽6棵树10m10m10m10m10m10m10m10m10m7个间隔，能栽7棵树10m10m10m10m汇报交流：你们是如何解决这个问题的？画图分析周长60m周长70m 发现:(封闭曲线)植树棵数=间隔数501060107010565677====汇报交流：你们是如何解决这个问题的？列表比较距离/m间隔长/m4010间隔数/个棵数/棵44 发现：间隔数与树一一对应，相当于一端栽，一端不栽。所以，(封闭曲线)植树棵数=间隔数汇报交流：你们是如何解决这个问题的？如果把圆拉直成线段，你能发现什么？ 交流小结：你发现了什么规律？(封闭曲线)植树棵数=间隔数间隔数与植树棵数一一对应，相当于一端栽，一端不栽。所以封闭曲线上的植树问题可以这样解答：图形周长÷植株间距=间隔数=植树棵数。 间隔数(植树棵数)：120÷10=12(棵)答：一共要栽12棵树。封闭图形不止圆一种，我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。（教材第108页例3）张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？ （教材第108页“做一做”）1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿●课着堂这练习一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？把灯看作树，就是封闭曲灯线的上盏的数=植间树隔问数题。150÷15=10（盏）答：一共需要装10盏灯。 （教材第111页第12题）把一颗颗水晶当成树，就可根据“植数棵水树晶=间颗隔数数=间”隔来数解答。60÷5＝12（颗）答：这条项链上共有12颗水晶。2.一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？ 3.小区花园是一个长60m，宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？封闭曲线上的植树问题：长方形周长：(60+40)×2=200(m)间隔数(植树棵数)：200÷5=40(棵)答：一共要栽40棵树。（教材第111页第13题） 4.一个圆形湖的周长是9600米，在湖边每隔12米种一棵柳树，再在两棵柳树之间等距离种3棵桃树，共种树多少棵？封闭曲线上的植树问题：柳树棵数=间隔数（总长÷间距）桃树棵数在两棵柳树之间等距离种3棵桃树 4.一个圆形湖的周长是9600米，在湖边每隔12米种一棵柳树，再在两棵柳树之间等距离种3棵桃树，共种树多少棵？柳树棵数(间隔数)：9600÷12=800(棵)桃树棵数：800÷3=2400(棵)一共：800+2400=3200(棵)答：共种树3200棵。 （教材第110页第11题）5.一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？…… 假设每两个人之间的间距为1，则有……桌子数/张长宽周长间隔数/个人数11×2=21(2+1)×2=66÷1=6622×2=41(4+1)×2=1010÷1=101033×2=61(6+1)×2=1414÷1=1414…………………………1010×2=201(20+1)×2=4242÷1=424210张桌子并成一排可以坐多少人？ 长方形的周长(因为间距为1，所以周长数=总间隔数)和围坐的人数之间存在着一一对应关系。(10×2+1)×2=42(人)10张桌子拼在一起的长答：10张桌子并成一排可以坐42人。 解：设需要并x张桌子才能坐下。(2x+1)×2=38(2x+1)×2÷2=38÷22x+1-1=19-12x÷2=18÷2x=9答：38人需要并9张桌子。如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？ 把最外层一圈看作正方形，把学生看作树，就是封闭曲线上的植树问题。（教材第111页第15*题）6.为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？ 6.为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？因为总人数=间隔数。每边站15名学生，有(1最5−外1)层个：间隔(1，5−则14)边×一4共=…56…（名）整个方阵：15×15=225（名）答：最外层一共有56名学生，整个方阵一共有225名学生。 学校开运动会，把24面彩旗平均插在操场四边(四个角都要插)，每边插几面彩旗？…………两端都栽间隔数=彩旗数-1封闭图形间隔数=彩旗数解：设每边插x面彩旗。(x-1)×4=24(x-1)×4÷4=24÷4x-1=6x=7答：每边插7面彩旗。提升练习 在封闭曲线上植树植株间距=间隔数=植树棵数将封闭图形“化曲为直”后，它和在一条线段上“一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是植树棵数等于间隔数。课堂小结这节课你有什么收获？ 谢谢观T看hankYou
