2020年中考数学一轮复习基础考点专题12一元二次方程（含解析）
2020年中考数学一轮复习基础考点专题12一元二次方程（含解析）,中考数学一轮复习基础考点专题,莲山课件.
专题11 一次函数
考点总结
【思维导图】
【知识要点】
知识点一 变量与函数
变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。
常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。
【注意】
变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。
区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。
函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
【函数概念的解读】
有两个变量。
一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。
对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
函数定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
确定函数定义域的方法：（自变量取值范围）
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。
函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
函数的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
画函数图像的一般步骤：1、列表 2、描点 3、连线
函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：
1、将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。
2、两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。
函数的三种表示法及其优缺点
1、解析法： 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
优：准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系。
缺：求对应值是要经过比较复杂的计算，而且实际问题中有的函数值不一定能用解析式表示。
列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
优：自变量和与它对应的函数值数据一目了然，使用方便。
缺：所列对应数值个数有限，不容易看出自变量与函数值的对应关系，有局限性。
3、图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
优：形象的把自变量和函数值的关系表示出来。
缺：图像中只能得到近似的数量关系。
【典型例题】
1．（2013·河北中考真题）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =（ ）
A．2 B．3 C．6 D．x+3
【答案】B
【解析】
依题可得： ．故选B．
2．（2019·广西中考模拟）下列各曲线中哪个不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
解：显然A、B、C三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
D、对于x＞0的部分值，y都有二个或三个值与之相对应，则y不是x的函数；
故选：D．
3．（2019·新疆中考模拟）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
A，B，D的图象都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A、B、D的图象是函数，C的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故C错误．
故选C．
4．（2019·浙江中考模拟）用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
解：平均每本书价格为 ，
购买n本书共需费用 .
故选：A．
5．（2019·浙江中考模拟）已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜0 B．﹣1＜x＜1或x＞2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1或1＜x＜2
【答案】B
【解析】
y<0> ∴自变量x的取值范围分两个部分是−1 2.
故选B.
【考查题型汇总】
考查题型一 确定自变量取值范围
1．（2018·山东中考模拟）函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
【答案】D
解：∵函数y= 有意义,
∴x-2 0,
即x＞2
故选D
2．（2007·江苏中考真题）在函数y=-1/(x+2)中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≤-2 C．x≠-2 D．x≥-2
【答案】C
【解析】
根据题意得：x+2≠0，解得：x≠-2.故选C．
3．（2019·湖南中考模拟）函数y=√(2-x)+1/(x-3)中自变量x的取值范围是（ ）
A．x=3 B．x≤2 C．x<2> 【答案】B
【详解】
根据题意得：{█(2-x≥0@x-3≠0)
解得：x≤2
故选B
4．（2019·湖南中考模拟）函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2
【答案】C
【解析】
试题分析：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故选C．
5．（2012·湖南中考真题）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使各函数在实数范围内有意义，必须：
A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3；B、二次根式和分式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3。故选D。
考查题型二 从函数图形中获取信息
1．（2019·吉林中考模拟）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是多少米；
（2）小明在书店停留了多少分钟；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
【答案】（1）1500米；（2）4分钟; (3)2700米；共用14分钟．
【详解】
(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米；
(2)根据题意,小明在书店停留的时间为从(8分)到(12分)，
故小明在书店停留了4分钟.
(3)一共行驶的总路程=1200+(1200−600)+(1500−600)=1200+600+900=2700米；
共用了14分钟.
2．（2005·江苏中考真题）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：
(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？
(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升．
①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；
②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量．
【答案】（1）洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中水量为40升．（2）排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升．
【解析】
解：（1）依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；
（2）①∵洗衣机的排水速度为每分钟19升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，
∴y=40-19（x-15）=-19x+325，
②∵排水时间为2分钟，
∴y=-19×（15+2）+325=2升．
∴排水结束时洗衣机中剩下的水量2升．
（1）根据函数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量；
（2）①由于洗衣机的排水速度为每分钟19升，并且从第15分钟开始排水，排水量为40升，由此即可确定排水时y与x之间的关系式；
②根据①中的结论代入已知数值即可求解．
3．（2019·甘肃中考模拟）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.
（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；
（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；
（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
【答案】（1）3600 ，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.
【详解】
(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m，中途休息时间为：50﹣30=20min，
故答案为；3600，20；
(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为： (米/分)，
小亮休息后的速度为： (米/分)，
答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；
(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，
缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，
80－60＝20(分)，
∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20 55=1100(米)，
答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.
考查题型三 利用函数图形求解实际问题
1．（2019·湖北中考真题）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
A、兔子后出发，先到了，不符合题意；
B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；
C、乌龟先出发后到，不符合题意；
D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意，
故选B．
2．（2019·富顺县赵化中学校中考真题）均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度 与时间 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;
故选D.
3．（2019·安徽中考模拟）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变。因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度。故选C。
4．（2018·陕西中考模拟）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D．
考查题型四 函数模型
1.（2012·浙江中考模拟）某中学九年级甲、乙两班同学商定举行一次远足活动，A、B两地相离10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地,两班同学各自到达目的地后都就地活动. 两班同时出发，相向而行. 设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
1）分别求出y1、y2与x的函数关系式
2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？
【答案】
1）y1=4x，y2=-5x+10．
由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，
设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则
4x+5x=10，
解得x=10/9．（8分）
2．（2019·天津中考模拟）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
【答案】（1）该一次函数解析式为y=﹣1/10x+60．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，
将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，得
{█(150k+b=45@b=60) ，解得：{█(k=-1/10@b=60) ，
∴该一次函数解析式为y=﹣1/10x+60；
（2）当y=﹣1/10x+60=8时，
解得x=520，
即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．
530﹣520=10千米，
油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，
∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
考查题型五 分段函数的应用
1．（2019·山东中考模拟）某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：
砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500
指针位置y/cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5
则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=kx+b，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选B.
2．（2019·湖北中考真题）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始 内只进水不出水，容器内存水 ，在随后的 内既进水又出水，容器内存水 ，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量 （单位： ）与时间 （单位： ）之间的函数关系的图象大致的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
∵从某时刻开始 内只进水不出水，容器内存水 ；
∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，
∵随后的 内既进水又出水，容器内存水 ，
∴此时水量继续增加，只是增速放缓，
∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，
∴水量逐渐减少为0，
综上，A选项符合，
故选A．
3.（2019·北京市通州区姚村中学中考模拟）如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）
A． B． C
． D．
【答案】D
【详解】
通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△BAP的面积大于0；当点P在AD边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP面积保持不变；当点P带CB边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小；
故选D．
4．（2019·合肥寿春中学中考模拟）如图, 甲乙两城市相距 千米,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市,已知货车出发 小时后客车再出发,先到终点的车辆原地休息,在汽车行驶过程中,设两车之间的距离为 (千米),客车出发的时间为 (小时),它们之间的关系如图所示,则下列结论：
①货车的速度是 千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地 千米；③货车从出发地到终点共用时 小时；④客车到达终点时，两车相距 千米.正确的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
由函数图象，得：货车的速度为60÷1=60千米/小时，客车的速度为600÷6=100千米/小时，故①正确；.
设客车离开起点x小时后，两车第一次相遇，根据题意得：.
100x=60+60x，.
解得：x=1.5，.
∴离开起点后，两车第一次相遇时，距离起点为：1.5×100=150（千米），.
故②正确；.
货车从起点到终点共用时为：600÷60=10（小时），.
故③错误；.
∵客车到达终点时，所用时间为6小时，货车先出发1小时，.
∴此时货车行走的时间为7小时，.
∴货车走的路程为：7×60=420（千米），.
∴客车到达终点时，两车相距：600-420=180（千米），故④正确．.
故选C．
知识点二 一次函数的图形与性质
正比例函数定义：一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数。
一次函数定义：如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。
注意：当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。
待定系数法：先设出函数解析式，在根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出解析式的方法叫做待定系数法。
待定系数法求函数解析式的一般步骤：
设函数解析式 2、将已知条件带入到解析式中
解方程（组） 4、将求出的数值代入到解析式中
正比例函数图像与一次函数图像特征
b>0 b<0 b=0>
k>0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限
图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k<0>
图象从左到右下降，y随x的增大而减小
总结如下：
k>0时，y随x增大而增大，必过一、三象限。
k>0，b>0时, 函数的图象经过一、二、三象限；（一次函数）
k>0，b<0> k>0，b=0时, 函数的图象经过一、三象限。 （正比例函数）
k<0> k<0>0时，函数的图象经过一、二、四象限；（一次函数）
k<0> k<0 b=0时，函数的图象经过二、四象限。 > 直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：
1、当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．
2、当b<0 y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y2> k，b符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系
正比例函数的图像：y=kx（k≠0）是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线。
一次函数的图象：y=kx+b（k≠0）是经过点（0，b）和(-b/k,0)的一条直线。
1、当-b/k<0> 2、当-b/k=0,则b=0，直线过原点
3、当-b/k>0,则k，b同号，直线与x轴交与负半轴
在两个一次函数表达式中： 直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2 的位置关系
k相同， b也相同时，两一次函数图像重合；
k相同， b不相同时，两一次函数图像平行；
k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；
k不相同，b相同时， 两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。
特殊位置关系：直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2
两直线平行，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 。即：
两直线垂直，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）。即:
直线l1与坐标原点构成的三角形面积为s=1/2⋅|-b/k|⋅|b|
【考查题型汇总】
考查题型六 根据一次函数的概念求字母的值
1．（2018·天津中考模拟）已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝_____．
【答案】-1
【详解】
解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
2．（2019·吉林中考模拟）若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为_____.
【答案】-1
【详解】
由题意得：m−1≠0，|m|=1，
解得：m=−1.
故答案为：−1.
3．（2018·柳州市龙城中学中考模拟）若一次函数y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为_______．
【答案】m=﹣3
【解析】
∵y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，
∴
解得m=-3．
故答案是：-3.
4．（2015·四川中考真题）已知函数 是正比例函数，则a= ，b= ．
【答案】 ； ．
【解析】
根据题意可得： ， ，解得： ， ．故答案为 ； ．
5．（2019·锦州市第十九中学初二期中）若 是一次函数，则 ______。
【答案】-3
【详解】
∵ 是一次函数，
∴ 且m-3≠0，
∴m=±3且m≠3，
∴m=-3，
故答案是：-3.
考查题型七 解正比例关系的问题
1．（2018·沈阳市第七中学初二期中）已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．则y与x的函数关系式为_____．
【答案】y＝﹣4x+2．
【详解】
解：设y﹣2＝kx（k≠0），
则由x＝2时，y＝﹣6，
得到：﹣6﹣2＝2k，
解得k＝﹣4．
则y与x的函数关系式为：y＝﹣4x+2；
故答案为：y＝﹣4x+2．
2．（2019·平阳县鳌江中学中考模拟）若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是_____．
【答案】y＝2×2﹣2．
【详解】
设y＝k（x2﹣1），把x＝2，y＝6代入得：k×（22﹣1）＝6，解得：k＝2，所以y＝2（x2﹣1），即y＝2×2﹣2．
故答案为y＝2×2﹣2．
3．（2017·湖南中考模拟）已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x=1时，y=2；x=3时，y=10．求：
（1）y与x的函数关系式；
（2）当x=﹣1时，y的值．
【答案】（1）y与x的函数关系式为y=3x+ ；（2）- .
【解析】
解：（1）∵y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例，
∴设y1=ax，y2= ，
∴y与x的函数关系式为y=ax ．
将点（1，2）、（3，10）代入y=ax ．中，
得： ，解得： ，
∴y与x的函数关系式为y=3x+ .
（2）令x=﹣1，则y=﹣3﹣ =﹣ ，
∴当x=﹣1时，y的值为﹣ ．
考查题型八 一次函数解析式的确定
1．（2017·安徽中考模拟）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．则8min时容器内的水量为（ ）
A．20 L B．25 L C．27L D．30 L
【答案】B
【解析】
试题分析：由图形可得点（4，20）和（12，30），然后设直线的解析式为y=kx+b，代入可得 ，解得 ，得到函数的解析式为y= x+15，代入x=8可得y=25.
故选：B
2．（2017·广东省东莞市中堂星晨学校中考模拟）已知一次函数的图象经过点(－1,2)和(－3,4)，则这个一次函数的解析式为________．
【答案】
【解析】
设一次函数解析式为y=kx+b，
将(−1,2)与(−3,4)代入得： ，
解得：k=−1，b=1，
则一次函数解析式为y=−x+1.
故答案为y=−x+1
3．（2017·山东中考模拟）如图所示，四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的坐标分别为(－1，1)、(－1，－3)、(5，3)、(1，3)，则其对称轴的函数表达式为______________.
【答案】y=－x+2
【解析】
观察可得，四边形ABCD的对称轴是线段AD、BC的垂直平分线，对称轴与线段AD、BC的交点坐标是（0，2）、（2，0），设对称轴的解析式为y=kx+b，代入可得{█(b=2@2k+b=0) ，解得b=2，k=-1，所以对称轴的函数表达式为y=－x+2.
4．（2018·安徽中考模拟）若方程组 的解满足k=a+b+c，求关于x的函数y=kx﹣k的解析式．
【答案】y=3x﹣3．
【解析】
方程组 中三个方程相加可得2a+2b+2c=6，
∴a+b+c=3，
又∵k=a+b+c，
∴k=3，
∴把k=3代入y=kx﹣k得：y=3x﹣3．
考查题型九 函数值大小的比较
1．（2019·河南省实验中学中考模拟）已知点A（x1， y1)、B(x2， y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________.
【答案】y1>y2
【解析】详解：∵直线经过第一、二、四象限，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1与y2的大小关系为：y1＞y2．
故答案为：＞．
2．（2015·江苏中考模拟）点A(-1，y_1)，B(3，y_2)是直线y=kx+b(k<0>”或“<”）．
【答案】＞．
【解析】
试题分析：根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答：
∵直线y=kx+b的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小．
∵点A(-1，y_1)，B(3，y_2)是直线y=kx+b(k<0> ∴y1＞y2，即y_1-y_2＞0．
3．（2018·山东中考模拟）已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、三、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______________．
【答案】y1 【详解】
解：∵直线经过第一、三、四象限，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＜x2，
∴y1与y2的大小关系为：y1＜y2．
故答案为：y1 4．（2014·广西中考真题）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数 的图象上的两点，则y1 y2（填“＞”或“＜”或“=”）．
【答案】＜.
【解析】∵正比例函数 的 ，∴y随x的增大而增大.
∵ ，
2020年中考数学一轮复习基础考点专题13二次函数（含解析）
2020年中考数学一轮复习基础考点专题13二次函数（含解析）,中考数学一轮复习基础考点专题,莲山课件.
∴y1＜y2．
考查题型十 根据一次函数的位置及增减性判断k，b的值或范围
1．（2019·安徽初二期中）已知一次函数 .
（1）若该函数的值 随自变量 的增大而减小，求 的取值范围；
（2）若该函数图象不经过第二象限，求 的取值范围.
【答案】（1） ；（2）
【详解】
解：（1））∵该函数的值y随自变量x的增大而减小，
∴ ，解得
（2）∵该函数图象不经过第二象限，
∴ ；
∴ ；
∴
2.（2019·安徽省安庆九一六学校初二期中）已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
(1)若函数图象经过原点，求m的值
(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值
(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
【答案】（1）m=3;（2）m=1;（3）m＜﹣ .
【解析】
（1）由题意得， ， ；
（2）由题意得， ， ；
（3）由题意得， ，
3．（2019·甘肃初二期中）已知一次函数y=（2m+3）x+m-1，
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴上的截距为-3，求m的值；
（3）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；
（4）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围；
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【详解】
解：（1）∵函数图象经过原点，
∴ ，解得 ；
（2）∵函数图象在y轴上的截距为-3，
∴当 时， ，即 ，解得 ；
（3）∵该函数的值y随自变量x的增大而减小，
即：2m+3＜0，解得 ；
（4）∵该函数图象不经过第二象限，
即： ，解得 ．
考查题型十一 已知函数经过象限，求函数取值
1．（2018·辽宁中考模拟）一次函数 满足 ，且 随 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】
根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选A．
2．（2019·陕西中考模拟）若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（ ）
A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或3
【答案】C
【详解】
解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第一、三象限
∴k＞0，
把（k，9）代入y＝kx得k2＝9，
解得k1＝﹣3，k2＝3，
∴k＝3，
故选C．
3．（2017·陕西中考模拟）已知直线 不经过第一象限，则 的取值范围是 （ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题解析：∵直线 不经过第一象限，则有：
解得： ．
故选 ．
4．（2019·山东中考真题）当直线 经过第二、三、四象限时，则 的取值范围是_____．
【答案】 .
【详解】
经过第二、三、四象限，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： .
考查题型十二 一次函数的平移规律
1．（2019·山东中考模拟）已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）
C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小
【答案】C
【详解】
将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，
A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；
B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；
C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；
D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，
故选C．
2．（2019·四川中考模拟）将直线 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，
故选A.
3．（2019·广东中考模拟）把函数 向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移3个单位后，所得直线的表达式是y=x+3，
当x=2时，y=x+3=2+3=5，
所以点（2，5）在平移后的直线上，
故选D.
考查题型十三 计算一次函数与坐标轴所围三角形的面积
1．（2017·天津中考模拟）如图，一次函数 的图像与正比例函数 的图像交于点 .
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使正比例函数的值大于一次函数的值的 的取值范围；
（3）求 的面积.
【答案】（1）一次函数表达式为： y=2x-2；正比例函数为 y=x；（2）x<2> 【详解】
经过 和 ，
，
解得 ， ，
一次函数表达式为： ；
把 代入 得
，
点 ，
直线 过点 ，
，
，
正比例函数解析式 ．
由图象可知，当 时，一次函数与正比例函数相交； 时，正比例函数图象在一次函数上方，
故： 时， ．
如图，作MN垂直x轴，则 ，
，
的面积为： ．
2．（2018·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y= x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l2与y轴交于点D．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△BDC的面积．
【答案】直线l2的解析式为y=﹣ x+4；（2）16.
【详解】
（1）把x=2代入y= x，得y=1，
∴A的坐标为（2，1）．
∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，
∴直线l3的解析式为y= x-4，
∴x=0时，y=-4，
∴B（0，-4）．
将y=-2代入y= x-4，得x=4，
∴点C的坐标为（4，-2）．
设直线l2的解析式为y=kx+b，
∵直线l2过A（2，1）、C（4，-2），
∴ ，解得 ，
∴直线l2的解析式为y=- x+4；
（2）∵y=- x+4，
∴x=0时，y=4，
∴D（0，4）．
∵B（0，-4），
∴BD=8，
∴△BDC的面积= ×8×4=16．
3．（2017·陆丰市民声学校中考模拟）如图，过点A（2，0）的两条直线 ， 分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= .
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求 的解析式．
【答案】（1）（0，3）；（2） ．
【详解】
（1）在Rt△AOB中，
∵ ，
∴ ，
∴OB=3，
∴点B的坐标是（0，3） ．
（2）∵ = BC•OA，
∴ BC×2=4，
∴BC=4，
∴C（0，-1）．
设 的解析式为 ，
把A（2，0），C（0，-1）代入得： ，
∴ ，
∴ 的解析式为是 ．
考查题型十四 一次函数图像交点的实际应用
1．（2018·吉林中考真题）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示
（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；
（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间．
【答案】（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤ ；（3）两人相遇时间为第8分钟．
【详解】
解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象
则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-20）=100m/s
(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，
∴他离家的路程y=4000﹣300x，
自变量x的范围为0≤x≤ ，
(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，
∴4000﹣300x=200x
解得x=8
∴两人相遇时间为第8分钟．
故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤ ；(3)第8分钟.
2．（2018·黑龙江中考模拟）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？
【答案】（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇．
【解析】
（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；
（3）设L1为 把点（0，330），（60，240）代入得
所以
设L2为 把点（60，60）代入得
所以
（4）当 时，
330﹣150﹣120=60（千米）；
所以2小时后，两车相距60千米；
（5）当 时，
解得
即行驶132分钟，A、B两车相遇．
知识点三 一次函数与方程（组）、不等式
一次函数与一元一次方程的关系：因为任何一个以x为未知数一元一次方程都可以转化为kx+b=0（k≠0 ）的形式.求方程kx+b=0(k≠0)的解，就是求函数y=kx+b(k≠0)函数值为0时，自变量x的值.
一次函数与二元一次方程组的关系： 一般因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以写成y=kx+b（k≠0，k，b为常数 ）的形式。所以每个这样的方程都对应一个一次函数，即对应一条直线。直线上每个点的坐标（x，y），都是这个二元一次方程的解。
由上可知，含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少。从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条直线的交点坐标。因此可以通过画一次函数图像的方法得到方程组的解
一次函数与一元一次不等式的关系：因为任何一个以x为未知数一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0 y=ax+b函数值大于或小于0时，自变量x的取值范围。> 【考查题型汇总】
考查题型十五 利用一次函数求解方程组或不等式的方法
1．（2019·江苏中考真题）已知一次函数 （k为常数，k≠0）和 ．
（1）当k＝﹣2时，若 ＞ ，求x的取值范围；
（2）当x＜1时， ＞ ．结合图像，直接写出k的取值范围．
【答案】（1） ；（2） 且 .
【详解】
解：（1）当 时， .
根据题意，得 .
解得 .
（2）当x＝1时，y＝x−3＝−2，
把（1，−2）代入y1＝kx＋2得k＋2＝−2，解得k＝−4，
当−4≤k＜0时，y1＞y2；
当0＜k≤1时，y1＞y2．
∴k的取值范围是： 且 .
2．（2017·湖北中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，存在直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3
(1) 直接写出直线y2＝－x＋3与坐标轴的交点坐标：__________、__________
(2) 求出直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3的交点坐标
(3) 结合图象，直接写出0＜y2＜y1的解集：_________________
【答案】（1）（3，0）（0，3）；（2）交点坐标（1，2）；（3）1＜x＜3
【解析】
（1）令y=0，得x=3，令x=0，得y=3，所以直线和x轴交点为（3，0），和y轴交点为（0，3）；
（2）由 ，解得 ，所以两直线交点坐标为（1，2）；
（3）
由图象可知0＜y2＜y1的解集为1＜x＜3.
知识点四 一次函数的实践与探索
考查题型十六 利用数形结合的思想解一次函数应用题
1．（2019·浙江中考真题）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 （单位： ）与下行时间 （单位： ）之间具有函数关系 ，乙离一楼地面的高度 （单位： ）与下行时间 （单位： ）的函数关系如图2所示．
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．
【答案】（1） （2）甲
【详解】
（1）设 关于 的函数解析式是 ，
，解得， ，
即 关于 的函数解析式是 ；
（2）当 时， ，得 ，
当 时， ，得 ，
∵ ，
∴甲先到达地面．
2．（2019·浙江中考真题）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程 （米）与时间 （分)的函数关系如图2所示.
（1）求第一班车离入口处的路程 （米）与时间 （分）的函数表达式.
（2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间.
（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聘聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）
【答案】（1） .；（2）10分钟；（3）第5班车，7分钟.
【详解】
（1）解：由题意得，可设函数表达式为： .
把 ， 代入 ，得 ，
解得 .
∴第一班车离入口处的路程 （米）与时间 （分）的函数表达式为 .
（2）解：把 代入 ，解得 ，
（分）．
∴第一班车到塔林所需时间10分钟.
（3）解：设小聪坐上第 班车.
，解得 ，
∴小聪最早坐上第5班车.
等班车时间为5分钟，
坐班车所需时间： （分），
∴步行所需时间： （分），
（分）．
∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟
考查题型十七 利用转化的思想解一次函数应用题
1．（2019·上海中考模拟）E-learning即为在线学习，是一种新型的学习方式．某网站提供了A、B两种在线学习的收费方式．A种：在线学习10小时（包括10小时）以内，收取费用5元，超过10小时时，在收取5元的基础上，超过部分每小时收费0.6元（不足1小时按1小时计）；B种：每月的收费金额 （元）与在线学习时间是 （时）之间的函数关系如图所示．
（1）按照B种方式收费，当 时，求 关于 的函数关系式．
（2）如果小明三月份在这个网站在线学习，他按照A种方式支付了20元，那么在线学习的时间最多是多少小时？如果该月他按照B 种方式付费，那么他需要多付多少元？
【答案】(1) ; (2) 35小时， 10元.
【详解】
（1）当 时，设 与 之间的函数关系式是：
∵它经过点（5，0），（20，15），
∴ 解得
∴ ．
（2）按照A种收费方式，设小明三月份在线学习时间为 小时，
得 ．解得 ．
当 时， ．
（元）．
答：如果小明3月份按照A种方式支付了20元，那么他三月份在线学习的时间最多
是35小时，如果该月他按照B种方式付费，那么他需要多付10元.
2．（2013·四川中考真题）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）y＝－x＋180；（2）售价定为140元/件时，每天最大利润W＝1600元．
【解析】
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，
，解得 ．
故y与x的函数关系式为y=﹣x+180；
（2）∵y=﹣x+180，
∴W=（x﹣100）y=（x﹣100）（﹣x+180）
=﹣x2+280x﹣18000
=﹣（x﹣140）2+1600，
∵a=﹣1＜0，
∴当x=140时，W最大=1600，
∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．
考查题型十八 利用一次函数最值解决最优化问题
1．（2019·湖南中考真题）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
【答案】（1） ， （2）见解析
【详解】
（1）设 ，根据题意得 ，
解得 ，
∴ ；
设 ，根据题意得：
，
解得 ，
∴ ；
（2）① ，即 ，解得 ，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
② ，即 ，解得 ，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③ ，即 ，解得 ，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．
2．（2019·天津中考模拟）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
型号 载客量 租金单价
A 30人/辆 380元/辆
B 20人/辆 280元/辆
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；
（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？
【答案】(1) 21≤x≤62且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．
【详解】
(1)由题意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，
∵30x＋20(62－x)≥1441，
∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x为整数；
(2)由题意得100x＋17360≤21940，
解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x为整数，
∴共有25种租车方案，
∵k＝100>0，∴y随x的增大而增大，
当x＝21时，y有最小值， y最小＝100×21＋17360＝19460，
故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．
考查题型十九 构造一次函数模型解决动态几何问题
1．（2018·温岭市第三中学中考模拟）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )
A．10 B．12 C．20 D．24
【答案】B
【详解】
解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，
∴由勾股定理可知：PC=3，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∴PA=3，
∴AC=6，
∴△ABC的面积为： ×4×6=12.
故选：B.
2．（2019·黄石市河口中学中考模拟）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意可得BQ=x．
①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积= BP•BQ，解y= •3x•x= ；故A选项错误；
②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积= BQ•BC，解y= •x•3= ；故B选项错误；
③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积= AP•BQ，解y= •（9﹣3x）•x= ；故D选项错误．
故选C
3．（2018·山东中考模拟）如图，在 中， ， ， ，动点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动，动点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动.若 ， 两点分别从 ， 两点同时出发， 点到达 点运动停止，则 的面积 随出发时间 的函数关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
由题意可得：PB=3-t，BQ=2t，
则△PBQ的面积S= PB•BQ= （3-t）×2t=-t2+3t，
故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．
故选C．
2020年中考数学一轮复习基础考点专题14反比例函数（含解析）
2020年中考数学一轮复习基础考点专题14反比例函数（含解析）,中考数学一轮复习基础考点专题,莲山课件.
