2020中考数学三轮复习专题训练：方程应用题(含解析)

2020中考数学二轮复习专题训练1（浙教版）

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2020中考数学三轮复习专题训练：方程应用题

1．某单位在疫情期间用3000元购进A、B两种口罩1100个，购买A种口罩与购买B种口罩的费用相同，且A种口罩的单价是B种口罩单价的1.2倍；

（1）求A，B两种口罩的单价各是多少元？

（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种口罩共2600个，已知A、B两种口罩的进价不变，求A种口罩最多能购进多少个？

解：（1）设B口罩的单价为x元/个，则A口罩单价为1.2x元/个，根据题意，得：

+＝1100，

解得：x＝2.5，

经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，

则1.2x＝3．

答：A口罩单价为3元/个，B口罩单价为2.5元/个．

（2）设购进A口罩m个，则购进B口罩（2600﹣m）个，

依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，

解得：m≤1000．

答：A种口罩最多能购进1000个．

2．为美化校园，某校需补栽甲、乙两种花苗．经咨询，每株甲种花苗比每株乙种花苗贵5元．已知购买相同数量的甲、乙两种花苗，所用费用分别是100元、50元．求甲、乙两种花苗的单价．

解：设乙种花苗的单价为x元，则甲种花苗的单价为（x+5）元．

由题意可列方程，

解得x＝5．

经检验，x＝5是原分式方程的解，

x+5＝10．

答：甲种花苗的单价为10元、乙种花苗的单价为5元．

3．某手机店老板到电子批发市场选购A、B两种型号的手机，A型手机比B型手机每套进价高200元，同样用6000元采购A型、B型手机时，B型手机比A型手机多1台．

（1）求A、B两种手机进价分别为多少元？

（2）该A型手机每台售价为1800元，B型手机每台售价为1500元，手机店老板决定，购进B型手机的数量比购进A型手机的数量的2倍少3台，两种手机全部售完后，总获利超过12800元，问最少购进A型手机多少台？

解：（1）设A型手机进价为x元，则B型手机进价为（x﹣200）元，由题意得：

+1＝

解得：x₁＝1200，x₂＝﹣1000（不合题意，舍去），

经检验：x＝1200是原分式方程的解，

x﹣200＝1200﹣200＝1000，

答：A、B两种手机进价分别为1200元、1000元；

（2）设购进A型手机a台，则购进B型手机（2a﹣3）台，由题意得：

（1800﹣1200）a+（1500﹣1000）（2a﹣3）＞12800，

解得：a＞10，

答：至少购进A型手机的数量是11台．

4．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．

（1）按原计划完成总任务的时，已修建道路多少米？

（2）求原计划每小时修建道路多少米？

解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路为1800×＝600（米），

答：按原计划完成总任务的时，已修建道路600米；

（2）设原计划每小时抢修道路x米，

根据题意得：+＝10，

解得：x＝140，

经检验：x＝140是原方程的解．

答：原计划每小时抢修道路140米．

5．随着云南旅游业的飞速发展，西双版纳原生态的村寨生活、节日活动、民俗仪式深深吸引了很多游客前来观赏．小明和小张假期从昆明去西双版纳游玩，昆明到西双版纳的乘车距离约为540km，小明开小轿车自驾游，小张乘坐大巴车，小明比小张晚出发3小时，最后两车同时到达西双版纳．已知小轿车的速度是大巴车速度的1.5倍．那么小轿车和大巴车的速度各是多少？

解：设大巴车的速度为x千米/小时，则小轿车的速度为1.5x千米/小时，

依题意，得：﹣＝3，

解得：x＝60，

经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝90．

答：小轿车的速度为90千米/小时，大巴车的速度为60千米/小时．

6．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．

解：设买鹅的人数有x人，则这头鹅价格为（9x﹣11）文，

根据题意得：9x﹣11＝6x+16，

解得：x＝9，

价格为：9×9﹣11＝70（文），

答：买鹅的人数有9人，鹅的价格为70文．

7．新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．

（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？

解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，

由题意得：＝，

解得：x＝30，

经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，

3x﹣5═40，

答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；

（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，

由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，

解得：y＝20，

∴40﹣y＝40﹣20＝20，

答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．

8．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：

小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里．设小明乘车时间为x分钟，小亮乘车时间为y分钟．

（1）则小明乘车费为 （0.3x+10.8） 元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为 （0.3y+16.5） 元（用含y的代数式表示）；

（2）若小明比小亮少支付3元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？多几分钟？

（3）在（2）的条件下，已知乘车时间较少的人先到达约见地点等候，等候时间是他自己乘车时间的一半，且比另一人乘车时间的少2分钟，问他俩谁先出发？先出发多少分钟？

解：（1）小明乘车费为（0.3x+10.8）元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为（0.3y+16.5）元．

故答案为（0.3x+10.8），（0.3y+16.5）．

（2）由题意：10.8+0.3x+3＝16.5+0.3y，

∴x﹣y＝9，

∴小明比小亮的乘车时间多，多9分钟．

（3）由（2）可知：小亮乘车时间为y分钟，小明乘车时间为（y+9）分钟．

由题意：＝﹣2，

解得y＝6．

∴小明的乘车时间为6+9＝15（分钟），

小亮等候的时间为＝3（分钟），

∴小明比小亮先出发，先出发的时间＝15﹣6﹣3＝6（分钟），

答：明比小亮先出发，先出发6分钟．

9．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：

（1）求小明原计划购买文具袋多少个？

（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？

解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，

由题意得：10（x+1）×0.85＝10x﹣17．

解得：x＝17；

答：小明原计划购买文具袋17个；

（2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50﹣y）支，

由题意得：[8y+6（50﹣y）]×80%＝272，

解得：y＝20，

则：50﹣x＝30．

答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．

10．某工地有72m²的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷若干天，结果还剩12m²墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m²墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面xm²．

（1）每名二级技工一天粉刷墙面 （x﹣3） m²（用含x的式子表示）；

（2）求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m²墙面？

（3）每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有540m²的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要 5 名二级技工（直接写出结果）．

解：（1）由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面（x﹣3）m²；

故答案为：（x﹣3）

（2）依题意列方程：＝；解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解，

即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m²、12m²墙面；

（3）设需要m名一级技工，需要n名二级技工，

根据题意得，，

解得：n≥5，

2020中考数学二轮复习专题训练2（浙教版）

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答：至少需要5名二级技工，

故答案为：5．

11．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．

（1）第一批仙桃每件进价是多少元？

（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）

解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则，

解得 x＝180．

经检验，x＝180是原方程的根．

答：第一批仙桃每件进价为180元；

（2）设剩余的仙桃每件售价打y折．

可得×0.1y﹣3700≥440，

解得 y≥6．

答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．

12．某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的1.2倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达．

（1）求小雪的速度；

（2）活动结東后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？

解：设小雪的速度是x米/分钟，则珂铭速度是1.2x米/分钟，依题意得：，

解得：x＝50，

经检验x＝50是原方程的解，

答：小雪的速度是50米/分钟．

（2）1.2×50＝60（米/分钟），1800÷50＝36（分钟），1800÷60＝30（分钟），

设小雪比珂铭提前a分钟出发，

根据题意得，a+30﹣36≥6，

解得a≥12，

答：小雪至少要比珂铭提前出发12分钟．

13．进人冬季，空调再次迎来销售旺季，某商场用75000元购进一批空调，该空调供不应求，商家又用135000元购进第二批这种空调，所购数量比第一批购进数量多15台，但单价是第一批的1.2倍．

（1）该商场购进第一批空调的单价多少元？

（2）若两批空调按相同的标价出售，春节将近，还剩下15台空调未出售，为减少库存回笼资金，商家决定最后的15台空调按九折出售，如果两批空调全部售完利润率不低于40%（不考虑其他因素），那么每件空调的标价至少多少元？

解：（1）设商场购进第一批空调的单价是x元，

根据题意得：

1.2x（+15）＝135000，

解得：x＝2500，

经检验，x＝2500是原方程的解，

答：商场购进第一批空调的单价是2500元，

（2）设每件空调的标价y元，

第一批空调的数量为：＝30（台），

第二批空调的数量为：30+15＝45（台），

这两批空调的数量为：30+45＝75（台），

根据题意得：

（75﹣15）y+15×90%y﹣75000﹣135000≥（75000+135000）×40%，

解得：y≥4000，

答：每件空调的标价至少4000元．

14．为支援困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．

（1）求A，B两种学习用品的单价各是多少元；

（2）若购买A、B两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

解：（1）设A型学习用品的单价为x元，则B型学习用品的单价为（x+10）元，由题意得：

＝，

解得：x＝20，经检验x＝20是原分式方程的根，且符合实际，

则x+10＝30．

答：A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．

（2）设购买B型学习用品y件，则购买A型学习用品（1000﹣y）件，

由题意得：20（1000﹣y）+30y≤28000，

解得：y≤800．

答：最多购买B型学习用品800件．

15．为准备趣味跳绳比赛，王老师花100元买了若干条跳绳，已知商店里的跳绳规格与价格如下表：

（1）若购买了三种跳绳，其中B型跳绳和C型跳绳的条数同样多，且所有跳绳的总长度为120米，求购买A型跳绳的条数；

（2）若购买的A型跳绳有13条，则购买的所有跳绳的总长度为多少米？

解：（1）设购买的A型跳绳x条，B型跳绳和C型跳绳的条数为y条，可得：，

可得：，

答：购买A型跳绳的条数为10条；

（2）当购买的A型跳绳有13条，设B型跳绳和C型跳绳的条数为a条，

可得：，

解得：a≤3.2，

∵a＞0，且为整数，

∴a＝3最大，

所以购买的所有跳绳的总长度为13×4+8×3+12×3＝112．

答：购买的所有跳绳的总长度为112米．

16．一个两位自然数，其个位数字大于十位数字．现将其个位数字与十位数字调换位置，得到一个新数，且原数与新数的平均数为33．

（1）求原数的最小值；

（2）若原数的平方与新数的差为534，求原数与新数之积．

解：（1）设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，（x＞y），则原两位数是（10y+x），新两位数为（10x+y），根据题意得，

（10y+x）+（10x+y）＝33×2，

∴x+y＝6，

∵x、y均为正整数，x＞y，

∴x＝5，y＝1或x＝4，y＝2，

∴原数的最小值15；

（2）由（1）知，原数与新数可能为15与51，或24与42，

∵24²﹣42＝534，

∴24×42＝1008．

17．小叶爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业华业的小叶为他爸设计了一款用长方形厚纸片（厚度不计）做长方体茶叶包装盒（如图），阴影部分是栽剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．

（1）若小叶用长40cm，宽34cm的长方形厚纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？

（（2）小叶爸爸的茶叶专卖店以每盒150元购进批茶叶，按进价增加20%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小叶的包装后，马上售完了余下的茶叶，但成不增如了每盒5元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利1500元，求这批茶叶共进了多少盒？

解：（1）设“接口”宽度为xcm，盒底边长为ycm，由题意得：，

解得．

∴8×2.5＝20cm，20×8×8＝1280cm³

答：该茶叶盒的容积是1280cm³．

（2）设第一个月销售了m盒茶叶，第二个月销售了n盒茶叶，由题意得：

150×20%×m+（150×20%﹣5）n＝1500，化简得：6m+5n＝300．

∵m、n为正整数，由上式知m为5的倍数，且m＜n＜2m，

∴或，

∴m+n＝56或55盒．

答：这批茶叶共进了56或55盒．

18．美术小组共有30名同学，准备到文具店购买铅笔和橡皮．如果全组每人各买2枝铅笔和1块橡皮，那么需按零售价购买，共支付60元；如果全组每人各买3枝铅笔和2块橡皮，那么可按批发价购买，共支付81元．已知1枝铅笔的批发价比零售价低0.1元，1块橡皮的批发价比零售价低0.2元．这家文具店的铅笔和橡皮的批发价各是多少？

解：设铅笔批发价是x元，橡皮的批发价是y元，则铅笔零售价是（x+0.1）元，橡皮的零售价是（y+0.2）元，

由题意可得：

解得：

答：铅笔批发价是0.5元，橡皮的批发价是0.6元．

19．期中考试即将结束，为了表彰优秀，李老师用W元钱购买奖品，若以3支钢笔和4本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以4支钢笔和7本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本．

（1）请用y的代数式表示x；

（2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？

（3）若李老师用这钱恰好买75份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有），请求出所有可能的a，b的值．

解：（1）依题意，得：60×（3x+4y）＝40×（4x+7y），

∴x＝2y．

（2）60×（3x+4y）÷y＝60×（3×2y+4y）÷y＝600．

答：总共可以买600本．

（3）依题意，得：75×（ax+by）＝60×（3x+4y），

∴b＝8﹣2a．

∵a，b均为正整数，

∴，，．

20．为了“迎国庆，向祖国母亲献礼”，某建筑公司承建了修筑一段公路的任务，指派甲、乙两队合作，18天可以完成，共需施工费126000元；如果甲、乙两队单独完成此项工程，乙队所用时间是甲队的1.5倍，乙队每天的施工费比甲队每天的施工费少1000元．

（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？

（2）为了尽快完成这项工程任务，甲、乙两队通过技术革新提高了速度，同时，甲队每天的施工费提高了a%，乙队每天的施工费提高了2a%，已知两队合作12天后，由甲队再单独做2天就完成了这项工程任务，且所需施工费比计划少了21200元．

①分别求出甲、乙两队每天的施工费用；

②求a的值．

解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，

根据题意可得：，

解得：x＝30，

检验，知x＝30符合题意，

∴1.5x＝45，

答：甲公司单独完成此项工程需30天，乙公司单独完成此项工程需45天；

（2）①设甲公司技术革新前每天的施工费用是y元，那么乙公司技术革新前每天的施工费用是（y﹣1000）元，

则由题意可得：（y+y﹣1000）×18＝126000，

解得：y＝4000，

∴y﹣1000＝3000，

答：技术革新前，甲公司每天的施工费用是4000元，乙公司每天的施工费用是3000元；

②4000×14×（1+a%）+3000×12×（1+2a%）＝126000﹣21200，

解得：a＝10．

答：a的值是10．

2020四川成都中考数学复习专练：三角形和四边形

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