2020中考数学二轮复习专题训练2(浙教版)
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2020中考数学二轮复习专题训练
1.已知在平面直角坐标系xOy中,直线l1分别交x轴和y轴于点A(﹣3,0),B(0,3).
(1)如图1,已知⊙P经过点O,且与直线l1相切于点B,求⊙P的直径长;
(2)如图2,已知直线l2:y=3x﹣3分别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是直线l2上的一个动点,以Q为圆心,为半径画圆.
①当点Q与点C重合时,求证:直线l1与⊙Q相切;
②设⊙Q与直线l1相交于M,N两点,连结QM,QN.问:是否存在这样的点Q,使得△QMN是等腰直角三角形,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
2.小波在复习时,遇到一个课本上的问题,温故后进行了操作、推理与拓展.
(1)温故:如图1,在△ABC中,AD⊥BC于点D,正方形PQMN的边QM在BC上,顶点P,N分别在AB,AC上,若BC=6,AD=4,求正方形PQMN的边长.
(2)操作:能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作:如图2,任意画△ABC,在AB上任取一点P‘,画正方形P‘Q‘M‘N‘,使Q‘,M‘在BC边上,N‘在△ABC内,连结BN‘并延长交AC于点N,画NM⊥BC于点M,NP⊥NM交AB于点P,PQ⊥BC于点Q,得到四边形PPQMN.小波把线段BN称为“波利亚线”.
(3)推理:证明图2中的四边形PQMN是正方形.(4)拓展:在(2)的条件下,在射线BN上截取NE=NM,连结EQ,EM(如图3).当tan∠NBM=时,猜想∠QEM的度数,并尝试证明.
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.
3.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上,横、纵坐标均为整数的点称为好点.点P为抛物线y=﹣(x﹣m)2+m+2的顶点.
(1)当m=0时,求该抛物线下方(包括边界)的好点个数.
(2)当m=3时,求该抛物线上的好点坐标.
(3)若点P在正方形OABC内部,该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点,求m的取值范围.
4.定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点A(a,b),B(c,d),若点T(x,y)满足
那么称点T是点A,B的融合点.
例如:A(﹣1,8),B(4,﹣2),当点T(x,y)满足时,则点T(1,2)是点A,B的融合点.
(1)已知点A(﹣1,5),B(7,7),C(2,4),请说明其中一个点是另外两个点的融合点.
(2)如图,点D(3,0),点E(t,2t+3)是直线l上任意一点,点T(x,y)是点D,E的融合点.
①试确定y与x的关系式.
②若直线ET交x轴于点H.当△DTH为直角三角形时,求点E的坐标.
5.有一块形状如图的五边形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,∠A=∠B=90°,∠C=135°,∠E>90°,要在这块余料中截取一块矩形材料,其中一条边在AE上,并使所截矩形材料的面积尽可能大.
(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE,求矩形材料的面积.
(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料?如果能,求出这些矩形材料面积的最大值;如果不能,说明理由.
6.如图,矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点M,N分别在边AB,CD上,点E,F分别在边BC,AD上,MN,EF交于点P,记k=MN:EF.
(1)若a:b的值为1,当MN⊥EF时,求k的值.
(2)若a:b的值为,求k的最大值和最小值.
(3)若k的值为3,当点N是矩形的顶点,∠MPE=60°,MP=EF=3PE时,求a:b的值.
7.已知函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(﹣2,4).
(1)求b,c满足的关系式;
2020四川成都中考数学复习专练:三角形和四边形
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(2)设该函数图象的顶点坐标是(m,n),当b的值变化时,求n关于m的函数解析式;
(3)若该函数的图象不经过第三象限,当﹣5≤x≤1时,函数的最大值与最小值之差为16,求b的值.
8.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+4分别交x轴、y轴于点B,C,正方形AOCD的顶点D在第二象限内,E是BC中点,OF⊥DE于点F,连结OE.动点P在AO上从点A向终点O匀速运动,同时,动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动,它们同时到达终点.
(1)求点B的坐标和OE的长
(2)设点Q2为(m,n),当tan∠EOF时,求点Q2的坐标.
(3)根据(2)的条件,当点P运动到AO中点时,点Q恰好与点C重合.
①延长AD交直线BC于点Q3,当点Q在线段Q2Q3上时,设Q3Q=s,AP=t,求s关于t的函数表达式.
②当PQ与△OEF的一边平行时,求所有满足条件的AP的长.
9.如图1,⊙O经过等边△ABC的顶点A,C(圆心O在△ABC内),分别与AB,CB的延长线交于点D,E,连结DE,BF⊥EC交AE于点F.
(1)求证:BD=BE.
(2)当AF:EF=3:2,AC=6时,求AE的长。
(3)设=x,tan∠DAE=y.
①求y关于x的函数表达式;
②如图2,连结OF,OB,若△AEC的面积是△OFB面积的10倍,求y的值
10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°.
(1)求证:△PAB∽△PBC;(2)求证:PA=2PC;
(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求证h12=h2•h3.
11.如图,抛物线y= 经过点A(-2,5),与x轴相交于B(-1,0),C(3,0)两点,
(1)抛物线的函数表达式;
(2)点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将△BCD沿沿直线BD翻折得到△BD,若点恰好落在抛物线的对称轴上,求点和点D 的坐标;
(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点Q在抛物线的对称轴上,当△CPQ为等边三角形时,求直线BP的函数表达式。
12.已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与x轴只有一个公共点.
(1)若抛物线与x轴的公共点坐标为(2,0),求a、c满足的关系式;
(2)设A为抛物线上的一定点,直线l:y=kx+1﹣k与抛物线交于点B、C,直线BD垂直于直线
y=﹣1,垂足为点D.当k=0时,直线l与抛物线的一个交点在y轴上,且△ABC为等腰直角三角形.
①求点A的坐标和抛物线的解析式;②证明:对于每个给定的实数k,都有A、D、C三点共线.
2020四川成都中考数学复习专练:统计初步
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