2020北师大版中考数学专练：二次函数
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2020四川成都中考数学复习专练：二次函数和圆
1、如图，BC 是⊙O 的直径，CE 是⊙O 的弦，过点 E 作⊙O 的切线，交 CB 的延长线于点
G，过点 B 作 BF⊥GE 于点 F，交 CE 的延长线于点 A．
（1）求证：∠ABG＝2∠C；
（2）若GF= ，GB＝6，求⊙O 的半径．
2、如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，点 E 在 AC 上， 以 AE 为直径的⊙O 经过点 D．
（1）求证：①BC 是⊙O 的切线；
②CD2＝CE•CA；
（2）若点 F 是劣弧 AD 的中点，且 CE＝3，试求阴影部分的面积．
3、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点 O 作 OD⊥AB，交 BC 的延长线于 D， 交 AC 于点 E，F 是 DE 的中点，连接 CF．
（1）求证：CF 是⊙O 的切线．（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．
4、如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点
D 作 DF⊥AC，垂足为点 F．
（1）求证：直线 DF 是⊙O 的切线；
（2）求证：BC2＝4CF•AC；
（3）若⊙O 的半径为 4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．
5、如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，以 AB 为直径作⊙O，点 D 为⊙O 上一点，且 CD＝CB，连接 DO 并延长交 CB 的延长线于点 E．
（1）判断直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若 BE＝2，DE＝4，求圆的半径及 AC 的长．
6、如图，△ABC 内接于⊙O，AB 为直径，作 OD⊥AB 交 AC 于点 D，延长 BC，OD 交于点
F，过点 C 作⊙O 的切线 CE，交 OF 于点 E．
（1）求证：EC＝ED；
（2）如果 OA＝4，EF＝3，求弦 AC 的长．
7、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 的中点，E 为 OD 延长线上一点，且
∠CAE＝2∠C，AC 与 BD 交于点 H，与 OE 交于点 F．
（1）求证：AE 是⊙O 的切线；
（2）若 DH=9， tanC=，求直径 AB 的长．
8、在平面直角坐标系中，直线 y＝x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y＝ax2+bx+c
（a＜0）经过点 A、B．
（1）求 a、b 满足的关系式及 c 的值．
（2）当 x＜0 时，若 y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随 x 的增大而增大，求 a 的取值范围．
（3）如图，当 a＝﹣1 时，在抛物线上是否存在点 P，使△PAB 的面积为 1？若存在，请求出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
9、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣2，0），点 B（4，
0），与 y 轴交于点 C（0，8），连接 BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线 l，沿 x 轴正方向从 O 运动到 B（不含 O 点和 B 点），且分别交抛物线、线段 BC 以及 x 轴于点 P，D，E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接 AC，AP，当直线 l 运动时，求使得△PEA 和△AOC 相似的点 P 的坐标；
（3）作 PF⊥BC，垂足为 F，当直线 l 运动时，求 Rt△PFD 面积的最大值．
10、如图①，抛物线 x2+x+4 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，C，将直线 AB
绕点 A 逆时针旋转 90°，所得直线与 x 轴交于点 D．
（1）求直线 AD 的函数解析式；
（2）如图②，若点 P 是直线 AD 上方抛物线上的一个动点
①当点 P 到直线 AD 的距离最大时，求点 P 的坐标和最大距离；
2020中考数学选择题压轴专练（含解析）
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②当点 P 到直线 AD 的距离为时，求 sin∠PAD 的值．
11、如图，抛物线 y＝mx2﹣mx﹣4 与 x 轴交于 A（x1，0），B（x2，0）两点，与 y 轴交于点 C，且x2-x1= ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线上的两点，当a≤x1≤a+2，x2≥ 时，均有
y1≤y2，求 a 的取值范围；
（3）抛物线上一点 D（1，﹣5），直线 BD 与 y 轴交于点 E，动点 M 在线段 BD 上，当∠BDC＝∠MCE 时，求点 M 的坐标．
12、如图，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，﹣2），点 A 的坐标是（2，0），P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，交直线 BC 于点 E，抛物线的对称轴是直线 x＝﹣1．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点 P 在第二象限内，且PE= OD，求△PBE 的面积．
（3）在（2）的条件下，若 M 为直线 BC 上一点，在 x 轴的上方，是否存在点 M，使△
BDM 是以 BD 为腰的等腰三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
13、如图，顶点为 M 的抛物线 y＝ax2+bx+3 与 x 轴交于 A（3，0），B（﹣1，0）两点，与 y
轴交于点 C．
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）问在 y 轴上是否存在一点 P，使得△PAM 为直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标； 若不存在，说明理由．
（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点 D，满足 DA＝OA，过 D 作 DG⊥x 轴于点 G，
设△ADG 的内心为 I，试求 CI 的最小值．
14、若二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A（3，0）、B（0，﹣2），且过点 C（2，﹣2）．
（1）求二次函数表达式；
（2）若点 P 为抛物线上第一象限内的点，且 S△PBA＝4，求点 P 的坐标；
（3）在抛物线上（AB 下方）是否存在点 M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点 M 到
y 轴的距离；若不存在，请说明理由．
15、已知抛物线y=ax2 + x+4 的对称轴是直线 x＝3，与 x 轴相交于 A，B 两点（点 B 在点
A 右侧），与 y 轴交于点 C．
（1）求抛物线的解析式和 A，B 两点的坐标；
（2）如图 1，若点 P 是抛物线上 B、C 两点之间的一个动点（不与 B、C 重合），是否存在点 P，使四边形 PBOC 的面积最大？若存在，求点 P 的坐标及四边形 PBOC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图 2，若点 M 是抛物线上任意一点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于点 N， 当 MN＝3 时，求点 M 的坐标．
16、（1）方法选择
如图①，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接 AC，BD，AB＝BC＝AC．求证：BD
＝AD+CD．
小颖认为可用截长法证明：在 DB 上截取 DM＝AD，连接 AM… 小军认为可用补短法证明：延长 CD 至点 N，使得 DN＝AD… 请你选择一种方法证明．
（2）类比探究
【探究 1】
如图②，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接 AC，BD，BC 是⊙O 的直径，AB＝
AC．试用等式表示线段 AD，BD，CD 之间的数量关系，井证明你的结论．
【探究 2】
如图③，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接 AC，BD．若 BC 是⊙O 的直径，∠
ABC＝30°，则线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式是 ．
（3）拓展猜想
如图④，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接 AC，BD．若 BC 是⊙O 的直径，BC：
AC：AB＝a：b：c，则线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式是 ．
17、如图，在平面直角坐标系 xoy 中，O 为坐标原点，点 A（4，0），点 B（0，4），△ABO的中线 AC 与 y 轴交于点 C，且⊙M 经过 O，A，C 三点．
（1）求圆心 M 的坐标；
（2）若直线 AD 与⊙M 相切于点 A，交 y 轴于点 D，求直线 AD 的函数表达式；
（3）在过点 B 且以圆心 M 为顶点的抛物线上有一动点 P，过点 P 作 PE∥y 轴，交直线
AD 于点 E．若以 PE 为半径的⊙P 与直线 AD 相交于另一点 F．当EF= 4 时，求点 P
的坐标
2020江苏九年级数学中考模拟试卷及答案
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