2020江苏九年级数学中考模拟试卷及答案
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数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。题型有选择题压轴题、填空题压轴题和解答题压轴题。压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考查知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有较好的心理素质。
选择题中的压轴题和一般选择题相比，具有综合性较强、数形兼备、解题方法多样化、充满思辨性等特点，要求学生综合运用多种知识解题，思维要有一定的广度和深度，并会运用多种不同的方法灵活解题.这类题目重点考察学生综合分析问题、解决问题的能力.
解题方法：解答这类题目的方法除常用的直选法、观察法外，重点要掌握排除法和代入法.根据题目条件从四个选项中逐次排除选项的方法，包括分析排除法和反例排除法两种.若用一般方法不能求解时，可采用代入法，就是根据题目的有关条件，采用某些特殊情况分析问题，或采用某些特殊值代入计算分析，或将题目中不易求解的字母用符合条件的某些具体的数字代入，化一般为特殊来分析问题，通常包括已知代入法、选项代入法和特殊值代入法等.特别注意：这些方法在通常都是要综合灵活运用，不能生搬硬套.
01.化简得（A）
A. B. C. D.
解：
∴
02. 关于x、y的二元一次方程组的解满足xy，则直线与双曲线在同一平面直角坐标系中大致图象是（B）
A． B． C． D．
解：
03. 函数的图象为（ C ）
解：
04. 利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20。如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是（B）
A. B. C. D.
解：选项B，第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，表示该生为6班学生，
选项A，第一行数字从左到右依次为1，0，1，0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20=12，表示该生为12班学生，
选项C，第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，表示该生为9班学生，
选项D，第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20=7，表示该生为7班学生，
05. 如图是一个六角形的直板，其中六个锐角都为60°，六个钝角度为120°，每条边都相等，现将纸板按图②切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为18cm3，则矩形ABCD的周长为（D ）
A．18cm B．8cm C．（2++6）cm D．（6+6）cm
【分析】过点E作EF⊥AB于点F，设AE＝xcm，则AD＝3x，AB＝2AF＝2xcos30°，再由六角星纸板的面积为18cm2，求出x的值，进而可得出结论．
【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，
∵六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，
∴设AE＝xcm，则AD＝3x，
∵∠AEB＝120°，
∴∠EAB＝30°，
∴AB＝2AF＝2xcos30°，
∵六角星纸板的面积为18cm2，
∴AB•AD＝18，即2x•cos30°•3x＝18，解得x＝，
∴AD＝3，AB＝3，
∴矩形ABCD的周长＝2（3+3）＝（6+6）cm．
故选：D．
方法2：整体的观点，如图设小正三角形的边长为a，
则
∴矩形ABCD的周长＝2（3+3）＝（6+6）cm．
06. 如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BC上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连结GF，给出下列结论①∠AGD=110.5°；②S△AGD=S△OGD③四边形AEFG是菱形；④BF=OF；⑤如果S△GEF=1，那么正方形ABCD的面积是12+8，其中正确的有（ B ）个．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAD=∠ADO=45°，
由折叠的性质可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，
∴∠AGD=180°-∠GAD-∠ADG=112.5°，
故①错误．
由折叠的性质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，
在△AEG和△FEG中，
∵，
∴△AEG≌△FEG（SAS），
∴AG=FG，
在Rt△GOF中，∵AG=FG＞GO，
∴S△AGD＞S△OGD，故②错误；
∵∠AGE=∠GAD+∠ADG=67.5°=∠AED，
∴AE=AG，
又AE=FE、AG=FG，
∴AE=EF=GF=AG，
∴四边形AEFG是菱形，故③正确；
设OF=a，
∵四边形AEFG是菱形，且∠AED=67.5°，
∴∠FEG=∠FGE=67.5°，
∴∠EFG=45°，
又∠EFO=90°，
∴∠GFO=45°，
∴GF=EF=a，
∵∠EFO=90°，∠EBF=45°，
∴BF=EF=GF=a，即BF=OF，故④正确；
∵S△OGF=1，
∴OG2=1，即a2=1，
则a2=2，
∵BF=EF=a，且∠BFE=90°，
∴BE=2a，
又AE=EF=a，
∴AB=AE+BE=2a+a=（2+）a，
则正方形ABCD的面积是（2+）2a2=（6+4）×2=12+8，
故⑤正确；
故选：B．
①由四边形ABCD是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45°，又由折叠的性质，可求得∠ADG的度数，从而求得∠AGD；
②证△AEG≌△FEG得AG=FG，由FG＞OG即可得；
③由折叠的性质与平行线的性质，易得△AEG是等腰三角形，由AE=FE、AG=FG即可得证；
④设OF=a，先求得∠EFG=45°，从而知BF=EF=GF=OF；
⑤由S△OGF=1求出GF的长，进而可得出BE及AE的长，利用正方形的面积公式可得出结论．
此题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
07. 如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离为1 ， l2、l3之间的距离为2 ，则AC的长是(A )
A． B． C． D．
如图：作AF⊥DF于F，作CD⊥DF于D，交l2于E，则AF=1，CE=2，
∴DE=AF=1，CD=CE+DE=3，
证明△AFB≌△BDC，得BD=AF=1,BF=CD=4,
∴AE=DF=BF+BD=4,
在Rt△AEC中，用勾股定理求得AC的长，
08. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动．在运动过程中，点B到原点的最大距离是( C ).
A．6 B．2 C．2 ＋2 D．2
解：作AC的中点D，连接OD、DB，
∵OB≤OD+BD，
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，
∵D是AC中点，
∴OD=AC=2，
∵BD==2，OD=2，
∴点B到原点O的最大距离为2+2，
故选：C．
09. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（B）
A．20 B．24 C． D．
【解答】解：设小正方形的边长为x，
∵a=3，b=4，
∴AB=a+b=3+4=7，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即（3+x）2+（x+4）2=72，
整理得x2+7x﹣12=0，得x2+7x=12
∴该矩形的面积=（3+x）（x+4）=x2+7x+12=12+12=24，
故选：B．
10. 如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm，把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合，当两张纸片交叉所成的角最小a时，tana等于（ D ）
A． B． C． D．
本题考查了菱形的判定、勾股定理，锐角三角函数的定义，根据题意可知当B、E两点重合时α值最小，此时重合四边形BPDQ是菱形，设FP＝x，则PE＝8－x，由勾股定理得 ，解得：x＝，∴tanα＝ ，因此本题选D．
11. 如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是（D ）
A． B． C． D．
解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，
∵等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，
∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，
∵AB＝AC，∴AO⊥BC，
∴点A、O、E共线，即AE⊥BC，∴BE＝CE＝3，
在Rt△ABE中，AE＝＝4，
∵BD＝BE＝3，∴AD＝2，
设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，
在Rt△AOD中，r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，
在Rt△BOE中，OB＝＝，
∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH，OB⊥DE，
∵HE•OB＝OE•BE，∴HE＝＝＝，∴DE＝2EH＝．故选：D．
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．
12. 如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB,AC于点E,D,DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为( B )
A. 4 B. C. 6 D.
(这道题属于简单题，你应该做的好。)
解：连接OD，
∵DF为圆O的切线，
∴OD⊥DF，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，
∵OD=OC，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠CDO=∠A=60°，∠ABC=∠DOC=60°，
∴OD∥AB，
∴DF⊥AB，
在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，
∴AD=4，即AC=8，
∴FB=AB-AF=8-2=6，
2020中考数学复习专题训练：压轴几何
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在Rt△BFG中，∠BFG=30°，
∴BG=3，
则根据勾股定理得：FG=．
故选：B
13. 如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（B）
A. 4 B. 2 C. 5 D.
考点：切线的性质．
分析：首先连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，
由直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，可求
得OH的长，然后由勾股定理求得AC的长，又
由∠CDE=∠ADF，可证得EF=AC，继而求得答案
解答：解：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，
∵直线AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AB，
∵弦CD∥AB，
∴AH⊥CD，
∴CH=CD=×4=2，
∵⊙O的半径为，
∴OA=OC=，
∴OH==，
∴AH=OA+OH=+=4，
∴AC==2．
∵∠CDE=∠ADF，
∴，
∴，
∴EF=AC=2．
故选B．
14. 如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（A ）
A． B．1 C． 2 D． 2
【答案】A.
【解析】作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，
则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，PA+PB的最小值=AB′，
∵∠AMN=30°，
∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°，
∵点B为劣弧AN的中点，
∴∠BON=∠AON=×60°=30°，
由对称性，∠B′ON=∠BON=30°，
∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°，
∴△AOB′是等腰直角三角形，
∴AB′=OA=×1=，
即PA+PB的最小值=．
故选A．
15. 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为；⑤＜0，⑥若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2：其中正确的结论有（C ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣
∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），且a＝b
由图象知：a＜0，c＞0，b＜0
∴abc＞0
故结论①正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）
∴9a﹣3b+c＝0
∵a＝b
∴c＝﹣6a
∴3a+c＝﹣3a＞0
故结论②正确；
∵当x＜﹣时，y随x的增大而增大；当﹣＜x＜0时，y随x的增大而减小
故结论③错误；
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣
∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），
∴ a（x+3）（x﹣2）=0，∴ax2+ax-6a=0，∴ b=a，c=-6a;
∴ cx2+bx+a=0化为 -6ax2+ax+a=0；解得：；
故结论④正确；
∵当x＝﹣时，y＝＞0 (定点坐标)
∴＜0
故结论⑤正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），
∴y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣2）
∵m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根
∴m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）＝﹣3的两个根
∴m，n（m＜n）为函数y＝a（x+3）（x﹣2）与直线y＝﹣3的两个交点的横坐标
结合图象得：m＜﹣3且n＞2
故结论⑥成立；
故选：C．
16. 如图，已知反比函数的图象过Rt△ABO斜边的
中点，与直角边相交于，连结、，若Rt△ABO
的周长为，，则△ACO的面积为（A ）.
A． B．1 C．2 D．4
解：依题意得：OB=2AD=4，OA+AB=，
∴
设C
∴ AC=，AB=；∴AC=
∴ ；
所以 选A
17. 如图，矩形OACB的顶点A（0，4），反比例函数y= 的图象与边AC交于点E，与边BC交于点F，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．若点C关于直线EF的对称点恰好在x轴上，则矩形OACB的面积为（ C）
A．24 B．28 C．32 D．36
解：如图：依题意得，E(3,4), 过E作EH⊥OB，则OH=AE=3，EH=4，
BC=4，设FB=m，则CF=C1F=4-m，OB=，AC=OB=，
∴ CE=C1E=AC-AE=；
易证 △EHC1△C1BF，∴ ；
，
在Rt△△EHC1中，C1E=；
∴ CE=C1E=5，AC=AE+CE=3+5=8
∴ S矩形OACB=OA×AC=4×8=32.
18. 当2(1)≤x≤2时，函数y＝－2x＋b的图象上至少有一点在函数x(1)的图象下方，则b的取值范围为（ B）
A． B．2(9) C．b＜3 D．2(9)
解：在函数x(1)中，令x＝2，则2(1)；令2(1)，则y＝2；
若直线y＝－2x＋b经过（2，2(1)），则
2(1)＝－4＋b，即2(9)；
若直线y＝－2x＋b经过2(1)，2），则
2＝－1＋b，即b＝3，
∵直线2(9)在直线y＝－2x＋3的上方，
∴当函数y＝－2x＋b的图象上至少有一点在函数x(1)的图象下方时，直线y＝－2x＋b在直线2(9)的下方，
∴b的取值范围为2(9)．
选B．
19. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1 ， 第2幅图形中“●”的个数为a2 ， 第3幅图形中“●”的个数为a3 ， …，以此类推，则 的值为（C ）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】探索数与式的规律，探索图形规律
【解析】【解答】解：a1=3=1×3，a2=3+5=2×4，a3=3+5+7=3×5，a4=3+5+7+9=4×6，…，
an=3+5+7+n+1)=n(n+2）；
∴ =
= = = ．故答案为：C．
20. 如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（C）
A. B. C. D.
分析：过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．
解答：解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，
∵A（2，），∴OC=2，AC=，
由勾股定理得，OA===3，
∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，
由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，
∴点O′的坐标为 ．故选C．
2020河南安阳县中考语文模拟试卷（图片版）
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