2020上海金山区高考数学模拟试卷

2020上海闵行区高考数学模拟试卷

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2020上海金山区高考数学模拟试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果

1．（4分）集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x||x|＜2}，则A∩B＝     ．

2．（4分）函数y＝x的定义域是     ．

3．（4分）i是虚数单位，则的值为     ．

4．（4分）已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组的解为，则实数a＝     ．

5．（4分）已知函数，则f^﹣1（0）＝     ．

6．（4分）已知双曲线的一条渐近线方程为2x﹣y＝0，则实数a＝     ．

7．（5分）已知函数．若f（m）＝4，则f（﹣m）＝     ．

8．（5分）数列{a_n}通的项公式，前n项和为S_n，则＝     ．

9．（5分）甲、乙、丙三个不同单位的医疗队里各有3人，职业分别为医生、护士与化验师，现在要从中抽取3人组建一支志愿者队伍，则他们的单位与职业都不相同的概率是     ．（结果用最简分数表示）

10．（5分）若点集A＝{（x，y）|x²+y²≤1}，B＝{（x，y）|﹣2≤x≤2，﹣1≤y≤1}，则点集Q＝{（x，y）|x＝x₁+x₂，y＝y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}所表示的区域的面积是     ．

11．（5分）我们把一系列向量（i＝1，2，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足＝（1，1），，设θ_n表示向量与的夹角，若b_n＝对任意正整数n，不等式（1﹣2a）恒成立，则实数a的取值范围是     ．

12．（5分）设n∈N^*，a_n为（x+2）ⁿ﹣（x+1）ⁿ的展开式的各项系数之和，，b_n＝++…+（[x]表示不超过实数x的最大整数），则的最小值为     ．x²

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑

13．（5分）已知直角坐标平面上两条直线方程分别为l₁：a₁x+b₁y+c₁＝0，l₂：a₂x+b₂y+c₂＝0，那么“＝0是“两直线l₁，l₂平行”的（  ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

14．（5分）如图，若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（  ）

A． B． C．2+ D．1+

15．（5分）在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，下列结论错误的是（  ）

A．

B．

C．向量与的夹角是120°

2020上海浦东高考数学模拟试卷

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D．正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的体积为

16．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，当x∈[0，1]时，，若函数g（x）＝f（x）﹣x﹣m有三个零点，则实数m的取值范围是（  ）

A． B．

C． D．

三、解答题（本大满分76分）本天题共有5题，下列必频在答题纸相应编号的规定区城内写出必要的步骤，

17．（14分）已知四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，PA＝1，底面ABCD是正方形，E是PD的中点，PD与底面ABCD所成角的大小为．

（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；

（2）求异面直线AE与PC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

18．（14分）已知函数．

（1）求函数f（x）在区间[0，π]上的单调增区间；

（2）当，且，求的值．

19．（14分）随着疫情的有效控制，人们的生产生活逐渐向正常秩序恢复，位于我区的某著名赏花园区重新开放．据统计研究，近期每天赏花的人数大致符合以下数学模型n∈N^*：

以表示第n个时刻进入园区的人数；

以表示第n个时刻离开园区的人数；

设定每15分钟为一个计算单位，上午8点15分作为第1个计算人数单位，即n＝1；8点30分作为第2个计算单位，即n＝2；依此类推，把一天内从上年8点到下午5点分成36个计算单位（最后结果四含五入，精确到整数）．

（1）试分别计算当天12：30至13：30这一小时内，进入园区的人数f（19）+f（20）+f（21）+f（22）和离开园区的游客人数g（19）+g（20）+g（21）+g（22）；

（2）请问，从12点（即n＝16）开始，园区内游客总人数何时达到最多？并说明理由．

20．（16分）已知动直线l与与椭圆C：x²+＝1交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）两不同点，且△OPQ的面积S_△OPQ＝，其中O为坐标原点．

（1）若动直线l垂直于x轴．求直线l的方程；

（2）证明：x₁²+x₂²和y₁²+y₂²均为定值；

（3）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得三角形面积S_△ODG＝S_△ODE＝S_△OEG＝？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．

21．（18分）若无穷数列{a_n}满足：存在k∈N^*，对任意的，都有a_n+k﹣a_n＝d（d为常数），则称{a_n}具有性质Q（k，n₀，d）．

（1）若无穷数列{a_n}具有性质Q（3，1，0），且a₁＝1，a₂＝2，a₃＝3，求a₂+a₃+a₄的值；

（2）若无穷数列{b_n}是等差数列，无穷数列{c_n}是公比为正数的等比数列，b₁＝c₅＝1，b₅＝c₁＝81，a_n＝b_n+c_n，判断{a_n}是否具有性质Q（k，n₀，0），并说明理由；

（3）设无穷数列{a_n}既具有性质Q（i，2，d₁），又具有性质Q（j，2，d₂），其中i，j∈N^*，i＜j，i，j互质，求证：数列{a_n}具有性质Q（j﹣i，2，）．

2020四川成都双流中学高考（理）数学5月模拟试卷

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