2020中考数学冲刺同步练习题：二元一次方程组实际应用

2020广东中考数学考前模拟测试（一）

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2020中考数学冲刺同步练习题：二元一次方程组实际应用

1．文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）销售完该批商品的利润为多少元？

2．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．

（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．

3．现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？

4．小李在某商场购买A，B两种商品若干次（每次A，B都买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，A，B两种商品同时打折，三次购买A，B商品和费用如表所示：

（1）求A，B商品的标价各多少元？

（2）若小李第三次购买时，A，B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品？

（3）在（2）的条件下打折，若小李第四次购买A，B商品共花去960元，则小李购买方案可能有哪几种？

5．据农业农村部消息，国内受猪瘟与猪周期叠加影响，生猪供应量大幅减少，从今年6月起猪肉价格连续上涨．一品生鲜超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，销售额为366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，销售额为186元．

（1）6月1日每千克五花肉和排骨的价格各是多少元？

（2）6月1日五花肉和排骨的销售量分别为410kg、240kg．由于猪肉价格持续上涨，11月1日五花肉的销售价格在6月1日的基础上增长了2m%，销售量减少了110kg；排骨的销售价格在6月1日的基础上增加了m元，销售量下降了25%，结果11月1日的销售额比6月1日的销售额多5100元，求m的值．

6．根据小亮与小丽的一段对话，求一支笔与一本笔记本的单价分别是多少元．

7．越来越多的人用微信聊天、转账、付款等．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．每个微信账户有1000元的免费提现额度，当累计提现超过这个额度时，超出的部分需要付0.1%的手续费．

（1）小明的妈妈从未提现过，此时想把微信零钱里的15000元提现，那么将收取手续费     元；

（2）小亮用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下：

①用二元一次方程组的相关知识求表中a、b的值；

②小明3次提现金额共计     元．

8．为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如表：

经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元

（1）请求出a和b的值；

（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？

9．云南民族村位于云南省昆明市西南郊的滇池之畔，是反映和展示云南25个少数民族社会文化风情的窗口．某校为让学生了解家乡，热爱家乡，亲近自然，增强学生集体观念和团体意识，特组织七年级师生春游云南民族村，已知师生共有762人，准备了49座和37座两种客车共18辆，刚好满座，求49座和37座客车各有几辆？

10．某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？

11．2018年10月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚和井冈板栗各一箱需要200元．他还准备给4位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱，6位同事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要1040元．

（1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？

（2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受6折优惠，井冈板栗可以享受8折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？

12．（1）某校组织初一年级师生共720人出去春游，学校打算租用旅游公司的大巴车接送，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车满载）

（1）若只租用甲、乙两种车型来接送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（2）为了节省运费，学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与接送，已知它们的总辆为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？

13．滨江区各学校积极参加“给贫困山区献爱心”活动，教育局筹集了120吨的衣物书籍等物品运往山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5量，丙型车     辆来运送．

（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费4100元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（3）为了节省运费，教育局打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？

14．学校书法兴趣小组准备到文具店购买A，B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买B型毛笔都按零售价销售．

（1）如果一个小组共有10名同学，若每人各买1支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付50元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付70元．这家文具店的A，B两种类型毛笔的零售价各是多少？

（2）为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）的90%出售．现要一次性购买A型毛笔a支，在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由．

15．亲亲学校初中部组织一起外出活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且空出30个座位没人坐．已知45座客车租金为每辆450元，60座客车租金为每辆560元，问：

（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？

16．小明同学本周日上午先乘坐出租车到图书馆，乘坐了5千米，打车费14元．然后吃好中饭后乘坐出租车到电影院和同学一起看电影，乘坐了8千米，打车费18.5元．看完电影后再乘坐出租车回家．出租车费用为3千米以内为起步a元，超过3千米每千米b元．

（1）请求出a和b的值．

（2）小明家离电影院有7千米，他有15元，请问他的钱够吗？如果不够，还差多少．

17．在400米的环形跑道上，甲、乙两人从同一起点同时出发做匀速运动，若反向而行，40秒后两人第一次相遇；若同向而行，200秒后甲第一次追上乙．

（1）你能求出甲、乙两人的速度吗？

（2）若甲乙同向而行时，丙也在跑道上匀速前行，且与甲乙的方向一致，出发后20秒甲追上丙，出发后100秒乙追上丙，请问出发时，丙在甲乙前方多少米？丙的速度是多少？

18．如图，长为60cm，宽为xcm的大长方形被分割为10块，除A、B两块外，其余8块是形状、大小完全一样的小长方形，其较短一边长为acm．

（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是     cm．（用含a的代数式表示）

（2）求图中A、B两块的周长和为多少？

（3）分别用含a、x和代数式表示A、B两块的面积，并求a为何值时这两块面积相等

2020人教版七年级下数学 二元一次方程组 测试卷

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19．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：

（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费     元；（用a，b的代数式表示）

（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．

（3）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a，b的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．

20．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价5万元/件，乙种产品售价3万元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．

（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？

（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，要求甲种产品比乙种产品多生产15件，如何安排甲、乙两种产品，使总产值是131.7万元．

参考答案

1．解：（1）设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，

依题意，得：，

解得：．

答：该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品35件．

（2）（160﹣120）×60+（130﹣80）×35＝4150（元）．

答：销售完该批商品的利润为4150元．

2．解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，

依题意，得：，

解得：．

答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．

（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，

依题意，得：25m+10n＝200，

∴m＝8﹣n．

∵m，n均为正整数，

∴n为5的倍数，

∴，，，

∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．

3．解：设用x卷布料制作上衣，y卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，

依题意，得：，

解得：．

答：用16卷布料制作上衣，20卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套．

4．解：（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，

依题意，得：，

解得：．

答：A商品的标价为80元，B商品的标价为100元．

（2）设商场是打m折出售这两种商品，

依题意，得：（80×9+100×8）×＝912，

解得：m＝6．

答：商场是打6折出售这两种商品．

（3）设可以购买A商品a件，B商品b件，

依题意，得：（80a+100b）×0.6＝912，

∴a＝19﹣b．

又∵a，b均为正整数，

∴，，，

∴共有3种购买方案，方案1：购买A商品14件，B商品4件；方案2：购买A商品9件，B商品8件；方案3：购买A商品4件，B商品12件．

5．解：（1）设6月1日每千克五花肉的价格为x元，每千克排骨的价格为y元，

依题意，得：，

解得：．

答：6月1日每千克五花肉的价格为42元，每千克排骨的价格为48元．

（2）依题意，得：42（1+2m%）×（410﹣110）+（48+m）×240×（1﹣25%）＝42×410+48×240+5100，

整理，得：12600+252m+8640+168m＝33840，

解得：m＝30．

答：m的值为30．

6．解：设笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，

依题意，得：，

解得：．

答：笔的单价为1.5元，笔记本的单价为8元．

7．解：（1）（15000﹣1000）×0.1%＝14（元）．

故答案为：14．

（2）①依题意，得：，

解得：，

∴a的值为600，b的值为800．

②a+b+（3a+2b）＝600+800+（3×600+2×800）＝4800．

故答案为：4800．

8．解：（1）根据题意得：

解得：．

（2）设购买A型车x台，B型车y台，根据题意得：

解得：

∴120×6+100×4＝1120（万元）

答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．

9．解：设49座客车有x辆，37座客车有y辆，

依题意，得：，

解得：．

答：49座客车有8辆，37座客车有10辆．

10．解：设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，

依题意，得：，

解得：．

答：A型号客车用了6辆，B型号客车用了2辆．

11．解：（1）设每箱井冈蜜柚需要x元，每箱井冈板栗需要y元，

依题意，得：，

解得：．

答：每箱井冈蜜柚需要80元，每箱井冈板栗需要120元．

（2）200+1040﹣80×0.6×（4+1）﹣120×0.8×（6+1）＝328（元）．

答：李先生比预计的付款少付了328元．

12．解：（1）设需要甲种车型x辆，乙种车型y辆，

根据题意得：，

解得：．

答：需要甲种车型8辆，乙种车型10辆．

（2）设需要甲种车型m辆，乙种车型n辆，则需要丙种车型（14﹣m﹣n）辆，

根据题意得：30m+48n+60（14﹣m﹣n）＝720，

∴m＝4﹣n．

∵m、n为正整数，

∴当n＝5时，m＝2，14﹣m﹣n＝7，

此时运费为400×2+500×5+600×7＝7500（元）；

当n＝10时，m＝0，不合题意舍去．

答：安排的三种车型的辆数为甲种车型2辆，乙种车型5辆，丙种车型7辆，此时的运费是7500元．

13．解：（1）根据题意得：

（120﹣5×8﹣5×8）÷10＝4（辆），

答：丙型车需4辆来运送．

故答案为：4．

（2）设需要甲x辆，乙y辆，根据题意得：

，

解得：，

答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．

（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得

5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120，

即a＝4﹣b，

∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数，

∴b只能等于5，从而a＝2，14﹣a﹣b＝7，

∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，

则需运费200×2+250×5+300×7＝3750（元），

答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费3750元．

14．解：（1）设这家文具店的A型毛笔零售价为每支x元，B型毛笔的零售价为每支y元，由题意得：

，

解得：，

答：这家文具店A型毛笔的零售价为每支2元，B型毛笔的零售价为每支3元；

（2）如果按原来的销售方法购买a支A型毛笔共需m元

则m＝20×2+（a﹣20）×（2﹣0.4）＝1.6a+8，

如果按新的销售方法购买a支A型毛笔共需n元．

则n＝a×2×90%＝1.8a，

于是n﹣m＝1.8a﹣（1.6a+8）＝0.2a﹣8，

①当a≤20时，显然按新的销售方法购买花钱少；

②∵20＜a＜40，

∴0.2a＜8，

∴n﹣m＜0，

∴当20＜a＜40时，按新的销售方法购买花钱少；

③∵a＝40，

∴n﹣m＝0，

∴当a＝40时，两种销售方法购买花钱一样多；

④∵a＞40，

∴0.2a＞8，

∴n﹣m＞0，

∴当a＞40时，按原来的销售方法购买花钱少．

15．解：（1）设这批游客有x人，原计划租用y辆45座客车，

依题意，得：，

解得：．

答：这批游客共有330人，原计划租用7辆45座客车．

（2）由（1）可知需租用45座客车8辆或租用60座客车6辆．

450×8＝3600（元），560×6＝3360（元），

∵3600＞3360，

∴租用6辆60座客车更合算．

16．解：（1）依题意，得：，

解得：．

答：a的值为11，b的值为1.5．

（2）11+（7﹣3）×1.5＝17（元），

17＞15，

17﹣15＝2（元）．

答：小明带的钱不够，还差2元．

17．解：（1）设甲、乙两人的速度分别为：x米/秒，y米/秒；

根据题意得，，

解得：，

答：甲、乙两人的速度分别为：6米/秒，4米/秒；

（2）设丙在甲乙前方a米，丙的速度是m米/秒，

根据题意得，，

解得：，

答：丙在甲乙前方50米，丙的速度是3.5米/秒．

18．解：（1）每个小长方形较长一边长是（60﹣4a）cm．

故答案为（60﹣4a）；

（2）∵A的长+B的宽＝x，A的宽+B的长＝x，

∴A、B的周长和＝2（A的长+A的宽）+2（B的长+B的宽）

＝2（A的长+B的宽）+2（B的长+A的宽）

＝2x+2x

＝4x；

（3）∵S_A＝（60﹣4a）×（x﹣4a）＝，S_B＝4a（x﹣60+4a），

∵A、B两块的面积相等，

∴（60﹣4a）×（x﹣4a）＝4a（x﹣60+4a），

（60﹣4a）x﹣4a（60﹣4a）＝4ax﹣4a（60﹣4a），

（60﹣4a）x＝4ax，

（60﹣4a）x﹣4ax＝0，

（60﹣8a）x＝0，

60﹣8a＝0，

解得：a＝．

19．解：（1）∵小王家今年3月份用水20吨，要交水费为15a+5b，

故答案为：（15a+5b）；

（2）根据题意得，，

解得：；

（3）设a上调了x元，b的值上调了y元，

根据题意得，15x+6y＝9.6，

∴5x+2y＝3.2，

∵x，y为整数角钱（没超过1元），

∴当x＝0.6元时，y＝0.1元，

当x＝0.4元时，y＝0.6元，

∴a的值上调了0.6元或0.4元，b的值上调了0.1元或0.6元．

20．解：（1）设应安排生产x件甲种产品，y件乙种产品，

依题意，得：，

解得：，

所以 5x+3y＝135．

答：应安排生产15件甲种产品，20件乙种产品，才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元．

（2）设生产乙种产品m件，则生产甲种产品（m+15）件，

依题意，得：5×（1+10%）（m+15）+3×（1﹣10%）m＝131.7，

解得：m＝6，

∴m+15＝21（件）．

答：生产乙种产品6件，则生产甲种产品21件，使总产值是131.7万元．

2020广东中考数学考前模拟测试（二）

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