安徽省肥东县高级中学2020届高三数学（文）5月调研试题（Word版附答案）
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2020届高三下学期5月调研
理科数学
本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题（共60分）
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
A. B. C. D.
2.复数 , 是虚数单位.若 ，则
（A）1 （B）-1 （C）0 （D）
3.已知实数 ， ， ，则 的最小值是
A. B. C. D.
4.已知将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象，则 在 上的值域为
A. B. C. D.
5.已知 为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式 的展开式中常数项的系数是
A. -20 B. 20 C. D. 60
6.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ． 也是抛物线 的焦点，点 为 与 的一个交点，且直线 的倾斜角为 ，则 的离心率为
A. B. C. D.
7.函数 的图象大致是
A. B.
C. D.
8.下列说法中正确的是
①“ ，都有 ”的否定是“ ，使 ”.
②已知 是等比数列， 是其前 项和，则 ， ， 也成等比数列.
③“事件 与事件 对立”是“事件 与事件 互斥”的充分不必要条件.
④已知变量 ， 的回归方程是 ，则变量 ， 具有负线性相关关系.
A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④
9.已知 的三个内角 的对边分别为 ，若 ，且 ，则 的面积的最大值为
A. B. C. D.
10.函数 ，图象恒过定点A，若点A在一次函数 的图象上，其中 ， 则 的最小值是
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
11.已知直三棱柱 中， ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为
A. B. C. D.
12.已知 ，当 时， 的大小关系为
A. B. C. D.
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
14.已知实数 满足不等式组 ，则 是最小值为 _____.
15.已知双曲线 的离心率为 ，左焦点为 ，点 （ 为半焦距）. 是双曲线 的右支上的动点，且 的最小值为 .则双曲线 的方程为_____.
16.边长为2的等边 的三个顶点 ， ， 都在以 为球心的球面上，若球 的表面积为 ，则三棱锥 的体积为__________．
三、解答题(本大题共6小题,共70分。其中22、23为选考题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17. （本题满分12分）已知数列{ }、{ }满足 ＋ ＝ ，数列{ }的前n项和为 ．
（1）若 ＝ ，且数列{ }为等比数列，求a1的值；
（2）若 ＝ ，且S71＝2088，S2018＝1880，求a1，a2的值．
18. （本题满分12分）如图所示，正三棱柱 的底面边长为2， 是侧棱 的中点.
（1）证明:平面 平面 ；
（2）若平面 与平面 所成锐角的大小为 ，求四棱锥 的体积.
19. （本题满分12分）某省高考改革方案指出：该省高考考生总成绩将由语文数学英语3门统一高考成绩和学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门等级性考试科目中自主选择3个，按获得该次考试有效成绩的考生(缺考考生或未得分的考生除外)总人数的相应比例的基础上划分等级，位次由高到低分为A、B、C、D、E五等21级，该省的某市为了解本市 万名学生的某次选考化学成绩水平，统计在全市范围内选考化学的原始成绩，发现其成绩服从正态分布 ，现从某校随机抽取了 名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.
（1）估算该校 名学生成绩的平均值 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现从该校 名考生成绩在 的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前 名的人数记为 ，求随机变量 的分布列和数学期望.参考数据：若 ，则 ， ， .
20. （本题满分12分）如图, 在平面直角坐标系 中, 抛物线 的准线 与 轴交于点 ,过点 的直线与抛物线交于 两点, 设 到准线 的距离 .
（1）若 ,求抛物线的标准方程；
（2）若 ,求证：直线 的斜率的平方为定值.
21. （本题满分12分）已知 ，函数 在点 处与 轴相切
（1）求 的值，并求 的单调区间；
（2）当 时， ，求实数 的取值范围。
22. （本题满分10分）在极坐标系中，曲线C1：ρsin2θ=4cosθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C2的参数方程为： ，（θ∈[﹣ ， ]），曲线C： （t为参数）．
（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；
（Ⅱ）C与C1相交于A，B，与C2相切于点Q，求|AQ|﹣|BQ|的值．
23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数 的一个零点为2.
（1）求不等式 的解集；
（2）若直线 与函数 的图象有公共点，求 的取值范围.
参考答案
1.B
【解析】求解函数 的定义域可得： ，则
求解指数不等式 可得： ，
结合交集的定义可得： .
本题选择B选项.
2.D.
【解析】试题分析：由题意得， ，故选D．
3.B
【解析】∵ ， ，
∴
当且仅当 ，即 ， 时取等号.故选B
4.B
【解析】因 ，故 ，因 ，故 ，则 ，所以 ，应选答案B。
5.A
【解析】模拟程序框图的运行过程，如下： ，是， ； ，是， ； ，是， ； ，否，退出循环，输出 的值为 二项式 的展开式中的通项是 ，令 ，得 常数项是 ，故选A.
6.B
【解析】由题意可得：c= = ．直线AF1的方程为：y=x+c．联立 ，解得A（c，2c），代入椭圆方程可得： ，即 ，化为：e2+
=1，解出即可得出．
详解：由题意可得：c= =
直线AF1的方程为y=x+c．
联立 ，解得x=c，y=2c．
∴A（c，2c），
代入椭圆方程可得： ，
∴ ，化为：e2+ =1，
化为：e4﹣6e2+1=0，解得e2=3 ，解得e= ﹣1．
故答案为：B
7.A
【解析】由题意 ，所以函数 为偶函数，
图象关于 轴对称，排除B、C；
又由 ，排除D，故选A.
8.D
【解析】①“ ，都有 ”的否定是“ ，使 ”，该说法错误；
②当数列 的公比为-1时， 可能是0，该说法错误.
③对立一定互斥，互斥不一定对立，故“事件 与事件 对立”是“事件 与事件 互斥”的充分不必要条件，该说法正确.
④ 则变量 ， 具有负线性相关关系，该说法正确.
综合可得：正确的说法是③④.本题选择D选项.
9.B
【解析】 ，由于 为定值，由余弦定理得 ，即 .根据基本不等式得 ，即 ，当且仅当 时，等号成立. ，故选 .
10.C
【解析】令对数的真数等于1，求得 的值，可得函数的图象恒过定点A的坐标，根据点A在一次函数 的图象上，可得 ，再利用基本不等式求得 的最小值．
解：对于函数 ，令 ，求得 ， ，可得函数的图象恒过定点 ，
若点A在一次函数 的图象上，其中 ， 则有 ，
则 ，
当且仅当 时，取等号，
故 的最小值是8，
甘肃省2020届高三数学（文）第一次高考诊断试题（Word版附解析）
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故选：C．
11.C
【解析】
如图所示,设 分别为 和 的中点，
则 夹角为 和 夹角或其补角
(因异面直线所成角为 ，
可知 ，
；
作 中点Q，则 为直角三角形；
∵ ，
中，由余弦定理得
，
∴ ，
∴ ；
在 中, ；
在 中，由余弦定理得
又异面直线所成角的范围是 ，
∴ 与 所成角的余弦值为 。故选C.
12.B
【解析】取 ，则 .所以 .故选B.
13.
14.-13
【解析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝2x+y对应的直线进行平移，可得当x＝y＝1时，z＝2x+y取得最小值．
作出不等式组 表示的平面区域：
得到如图的阴影部分，由 解得B（﹣11，﹣2）设z＝F（x，y）＝x+y，将直线l：z＝x+y进行平移，
当l经过点B时，目标函数z达到最小值，
∴z最小值＝F（﹣11，﹣2）＝﹣13．故答案为：﹣13
15.
【解析】由 ，可知 ，而 的最小值为 ，结合离心率为2，联立计算即可。
设双曲线右焦点为 ，则 ，所以 ，而
的最小值为 ，所以 最小值为 ，
又 ，解得 ，于是 ，故双曲线方程为 .
16.
【解析】设球半径为 ，则 ，解得 ．
设 所在平面截球所得的小圆的半径为 ，则 ．
故球心到 所在平面的距离为 ，即为三棱锥 的高，所以 ．答案：
17.（1） ； （2） .
【解析】（1）依题意， ，即 ；
故当 时， ， ，……， ，
将以上各式累加得 ，
故 ，因为 为等比数列，故 ；
（2）依题意， ，故 ①， ②，
①+②得 ， ，
数列 是一个周期为6的周期数列，
设 ， ，则 ， ， ， ， ， ，……
，即数列 的任意连续6项之和为0，
因为 ，故 ；
因为 ，故 ；
解得 ， ， 即 .
18.解析：（1）如图①，取 的中点 ， 的中点 ，连接 ，易知
又 ，∴四边形 为平行四边形，∴ .
又三棱柱 是正三棱柱，
∴ 为正三角形，∴ .
又 平面 ，
,而 ，
∴ 平面 .
又 ，
∴ 平面 .
又 平面 ，
所以平面 平面
（2）（方法一）建立如图①所示的空间直角坐标系，
设 ，则 ，得
即 .
所以 .
（方法二）如图②，延长 与 交于点 ,连接 .
∵ , 为 的中点，∴ 也是 的中点,
又∵ 是 的中点,∴ .
∵ 平面 ,∴ 平面 .
∴ 为平面 与平面 所成二面角的平面角.
所以 ,∴ .
19. 【解析】（1）
（2）该校 名考生成绩在 的人数为
而 ,则 ，
所以 ，所以全市前 名的成绩在 分以上，上述 名考生成绩中 分以上的有 人.
随机变量 ,于是 , ,
的分布列：
所以数学期望 .
20.解析：（1） ,设抛物线的焦点为 , ,即 轴, , 即 ,得 ,所以抛物线的方程为 .
（2）设 ,直线 的方程为 ,
将直线 的方程代入 ,消去 得 ,
由 得 .所以 .
,
又 ,所以 ,
所以 ,即直线 的斜率的平方为定值.
21.【解析】（Ⅰ）函数 在点 处与 轴相切． ，
依题意， 解得 ，所以 ．
当 时， ；当 时， ．
故 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ．
（2）令 ， ．则 ，
令 ，则 ，
（ⅰ）若 ，因为当 时， ， ，所以 ，
所以 即 在 上单调递增．又因为 ，
所以当 时， ，从而 在 上单调递增，
而 ，所以 ，即 成立．
（ⅱ）若 ，可得 在 上单调递增．
因为 ， ，所以存在 ，使得 ，且当 时， ，所以 即 在 上单调递减，
又因为 ，所以当 时， ，从而 在 上单调递减，
而 ，所以当 时， ，即 不成立．
综上所述， 的取值范围是 ．
22.解：（Ⅰ）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ， 由ρsin2θ=4cosθ，得ρ2sin2θ=4ρcosθ，
∴曲线C1的直角坐标方程为：y2=4x．
（Ⅱ）设Q（cosθ，sinθ），（θ∈[﹣ ， ]），由题意知直线C的斜率k= ，
所以 ，即 =tanθ=﹣ ，
所以 ，故Q（ ，﹣ ）．
取 ， ，不妨设A，B对应的参数分别为t1 ， t2 ．
把 ，代入y2=4x，
化简得 ，即3t2﹣（8+2 ）t﹣8 =0，
∵C与C1相交于A，B，∴△＞0，t1+t2= ．
∴|AQ|﹣|BQ|=|t1+t2|=
23.（1） （2）
【解析】（1）由 ， ，得 ，
∴ ，∴ 或 或 ，
解得 ，故不等式 的解集为 .
（2） ，
作出函数 的图象，如图所示，
直线 过定点 ，
当此直线经过点 时， ；
当此直线与直线 平行时， .
故由图可知， .
广西柳州市2020届高三数学（文）第一次模拟试题（Word版附解析）
广西柳州市2020届高三数学（文）第一次模拟试题（Word版附解析）,高三数学第一次模拟试题,广西,柳州市,莲山课件.
