安徽省合肥七中、合肥十中2020届高三数学（文）下学期联考试题（Word版附答案）
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附中2020届高三五月下模拟试卷
理 科 数 学
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．正项等比数列 中， ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
4．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A． B． C．2 D．
5．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．正三棱柱 中， ， ，该三棱柱的外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知向量 ， ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．若直线 始终平分圆 的周长，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数 ，下列结论错误的是（ ）
A． 的最小正周期为
B．曲线 关于直线 对称
C． 在 上单调递增
D．方程 在 上有4个不同的实根
10．已知 三内角 的对边分别为 ，且 ，若角 平分线段 于 点，且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．设 ， 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ， ，则
12．已知直线 分别与函数 和 交于 两点，则 两点之
间的距离最小值是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．若 的展开式中的常数项是_________．
14．一个书架的其中一层摆放了 本书，现要把新拿来的 本不同的数学书和 本化学书放入该层，要求 本数学书要放在一起，则不同的摆放方法有________种．（用数字作答）
15．轴截面为正方形的圆柱，它的两底面圆周上的各点都在一个直径为 的球的球面上，则该圆柱的体积为 ．
16．已知椭圆 的右焦点为 为椭圆在第一象限内的点，连接 并延长交椭圆于点 ，连接 （ 为坐原点）并延长交椭圆于点 ，若 ，则点 的坐标为______．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知等差数列 的公差 ，且 ， ， ， 成等比数列，
若数列 满足 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ．
18．（12分）为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分及以上的产品为一等品．
（1）求图中 的值，并求综合评分的中位数；
（2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望．
19．（12分）如图，在多面体 中， ， ， 两两垂直，四边形 是边长为 的正方形， ，且 ， ．
（1）证明： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
20．（12分）已知椭圆 的离心率 ，右焦点到右顶点的距离为 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2） ， 两点为椭圆 的左右顶点，P为椭圆上异于 ， 的一点，记直线 ， 斜率分别为 ， ，求 的值．
21．（12分）已知函数 ．
（1）若函数 （ ， ）的定义域为 ，求实数 的取值范围；
（2）当 时，恒有不等式 成立，求实数 的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
（2）已知点 ，直线 与曲线 相交于点 ，求 的值．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知函数 ．
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）若 恒成立，求实数 的取值范围．
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理科数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】因为 ， ，
所以 ．
2．【答案】A
【解析】 ，
．
3．【答案】A
【解析】设正项等比数列 的公比为 ， ， ，
∴ ， ，解得 ，
则 ．
4．【答案】A
【解析】 ， ；
， ；
， ；
， ；
， ，可以看出是周期为 的数列，
， ．
，终止循环，输出 ．
5．【答案】B
【解析】 ， ，若 ，则 ，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件．
6．【答案】D
【解析】外接球的球心在上下底面重心的连接线段的中点上，底面重心到棱柱顶点的距离为 ，球心距底面的重心的距离为 ，外接球的半径 ，
所以该三棱柱的体积 ．
7．【答案】C
【解析】由题得 ． ，
， ．
8．【答案】C
【解析】∵直线 始终平分圆 的周长，
∴直线 过圆心 ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ．
9．【答案】C
【解析】 ，
作出 在 上的图象（先作出 的图象，
再利用平移变换和翻折变换得到 的图象），如图所示，
由图可知A、B、D正确，C错误．
10．【答案】C
【解析】由 及正弦定理，得 ，
因 ， ，所以 ，即 ，
又 ，所以 ．如图，
，
所以 ，
所以 ，即 ，
∴ ，
当且仅当 ， ，即 时，等号成立，
所以 的最小值为 ．
11．【答案】B
【解析】由 ， 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，
在A中，若 ， ，则 与 相交、平行或异面，故A错误；
在B中，若 ， ，则 ，故B正确；
在C中，若 ， ，则 与 相交或平行，故C错误；
在D中，若 ， ， ，则由面面垂直的判定定理得 ，故D错误．
12．【答案】D
【解析】设 ， ，
由题意得 ，
安徽省合肥七中、合肥十中2020届高三数学（理）下学期联考试题（Word版附答案）
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所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
令 ，则 ，
令 ，得 ，
当 时， ；当 时， ，
所以当 时， 取得最小值 ．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】 的展开式中的常数项是 ．
14．【答案】
【解析】先把两本数学书不分开插入到 本书中有 方法，
两本数学书有 种摆放方法，
最后把 本化学书插入 个位置有 种摆放方法，
故共有 种摆放方法，故答案为 ．
15．【答案】
【解析】轴截面为正方形的圆柱，易得它的底半径与高之比为 ，
设底半径为 ，高为 ，也易得它的外接球的半径 ，
依题意有 ，解得 ，则高为 ，
圆柱的体积为 ．
16．【答案】
【解析】由题意可得 ，设 的方程为 ，
联立椭圆方程可得 ，
设 ， ，可得 ， ，
由 为 的中点，且 的面积为 ，
可得 的面积为 ，
，
即有 ，可得 ，
化为 ，即 ，
则 轴，可得 ，所以点 的坐标为 ．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）因为 ，所以由等差数列的性质得 ，即 ，
因为 成等比数列，所以 ，
即 ，
又 ， ，所以 ， ，
所以 ．
（2）因为 ，
所以当 时， ，所以 ，
当 时，由 ，
得 ，
所以 ，
所以 ，
，
所以 ，
所以 ．
18．【答案】（1） ，中位数为 ；（2）分布列见解析， ．
【解析】（1）由频率分布直方图的性质，可得 ，
解得 ．
令中位数为 ，则 ，
解得 ，
所以综合评分的中位数为 ．
（2）由（1）与频率分布直方图可知，一等品的频率为 ，
即概率为 ，
设所抽取的产品为一等品的个数为 ，则 ，
所以 ， ，
， ．
所以 的分布列为
0 1 2 3
所抽取的产品为一等品的数学期望 ．
19．【答案】（1）证明见解析；（2） ．
【解析】（1）证明：因为 两两垂直， ， ，
所以 ， ，所以 平面 ，
因为 平面 ，所以 ，
因为四边形 为正方形，所以 ，
因为 ，所以 平面 ，
因为 ， ，所以四边形 为平行四边形，所以 ，
所以 平面 ．
（2）由（1）知 互相垂直，故以 为坐标原点，以 所在直线分别为 轴建立如图所示的空间直角坐标系 ，
则 ， ， ， ， ，
所以 ， ．
设 为平面 的法向量，则 ， ，
令 ，则 ， ，所以 ，
又因为 平面 ，所以 为平面 的一个法向量，
所以 ，
由图可知二面角 是钝角，
所以二面角 的余弦值为 ．
20．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）由题有 ，解得 ，
所以 ，
所以椭圆 的方程为 ．
（2）由（1）有 ， 两点坐标为 ， ，
设 坐标为 ，则直线 ， 斜率分别为 ， ，
所以 ，
又因为点 在椭圆 上，所以 ，化为 ，
所以 ．
21．【答案】（1） 且 ；（2） ．
【解析】（1）由题意可知， 在 上恒成立，
∴ ，∴ 且 ．
（2）∵ ，∴ ，
令 ，∴ ，
令 ，解得 ，
当 时， ， 递增；当 时， ， 递减，
∴ ，∴ ．
22．【答案】（1） ， ；（2）4．
【解析】（1）由 （ 为参数），所以 ，
则直线 的普通方程为 ，
由 ，所以 ，
又 ， ，所以 ，
则曲线 的直角坐标方程为 ．
（2）由（1）可知，直线 参数方程标准形式为 （ 为参数），
将该方程代入曲线 的直角坐标方程，化简可得 ，
设点 ， 所对应的参数分别为 ， ，
所以 ， ，则 ， ，
所以 ，
则 ．
23．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）由题意得 ，
①当 时，由 ，得 ，所以 ；
②当 时，由 ，得 ，所以 ；
③当 时，由 ，得 ，所以 ，
综上所述：不等式 的解集为 ．
（2） 恒成立等价于 ，
，
等号成立条件是 ，
， ，解得 ，
又 ， ，
实数 的取值范围为 ．
四川省成都七中2020届高三数学（文）三诊模拟试题（Word版附答案）
四川省成都七中2020届高三数学（文）三诊模拟试题（Word版附答案）,高三数学三诊模拟试题,四川,成都七中,莲山课件.
