安徽省皖南八校2020届高三数学（理）临门一卷试题（Word版附答案）
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2020年 “皖南八校”高三临门一卷
数学（文科）
2020.06
考生注意:
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后。用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑
4．本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集 ．集合 ， ．则 =
A． B． C． D．
2．若 （i为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知 ，则
A．c
4．已知椭圆C的焦点为F1（－1，0）．F2（1，0）．过点F1的直线与C交于A，B两点．若ABF2的周长为8，则椭圆C的标准方程为
A． B． C． D．
5．已知向量a，b是两个非零向量，且|a|=|b|=|a－b|．则a与b的夹角为
A． B． C． D．
6．已知正项等比数列 的首项a1=1，前n项和为Sn．且．S1，S2，S3－2成等差数列，则 =
A．8 B． C．16 D．
7．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为105，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是
A．k<4>4? D．k>5?
8．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中．常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数 的图象大致为
9．希尔伯特在1990年提出了孪生素数猜想，其内容是：在自然数集中，孪生素数对有无穷多个．其中孪生素数就是指相差2的素数对，即若p和p+2均是素数，素数对（p，p+2）称为孪生素数．从16以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为
A． B． C． D．
10．将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足 的 ，有 ，则φ=
A． B． C． D．
11．已知函数 ，其导函数为 ，若对任意的x<0> A．（0，1） B．（ ，1） C．（ ，1] D．（1，+∞）
12．已知四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线BD=8（如图1），现以AC为折痕将菱形折起，使点B达到点P的位置．棱AC，PD的中点分为E，F，且四面体PACD的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段EF长度的取值范围为
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知等差数列 的前n项和为 ， ， =0，则公差d= ．
14．已知圆锥的顶点为 P，母线PA，PB所成角的余弦值为 ，PA 与圆锥底面所成角为60°，若△PAB的面积为 ，
江苏省南京市2020届高三数学第三次模拟试题（含附加题Word版附答案及评分标准）
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则该圆锥的体积为 ．
15．已知函数 ，若存在 ， R，且 ，使得 ，则实数a的取值范围为 ．
16．设 ， 分别是双曲线C： （a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M（3， ）在此双曲线上，点 到直线MF1的距离为 ，则双曲线C的离心率为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
为了调查－款项链的销售数量x（件）与销售利润y（万元）之间的相关关系，某公司的市场专员作出调查并将结果统计如下表所示：
x（件） 3 4 5 6 8 10
y（万元） 3 2 4 6 7 8
（1）请根据上表数据计算x，y的线性回归方程 ；
（2）估计销售利润为10万元时，此款项链的销售数量是多少？（结果保留两位小数）
（注： ， ）
18．（12分）
△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，sin A= ，B=2A，b=4．
（1）求a的值；
（2）若D为BC中点，求AD的长．
19．（12分）
如图，直棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1=AC=2BD=4，点F，Q是棱BB1，DD1的中点，E，P是棱AA1，CC1上的点，且AE=C1P=1
（1）求证：平面ACP⊥平面BDP；
（2）求证：EF∥平面BPQ．
20，（12分）
已知定点 （ 为正常数），B为x轴负半轴上的一个动点，动点M满足|AM|=|AB|，且线段BM的中点在y轴上．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设EF为曲线C的一条动弦（EF不垂直于x轴）．其垂直平分线与x轴交于点T（4，0）．当p=2时，求|EF|的最大值。
21．（12分）
已知函数 ，其中k，a∈R．
（1）若k=0，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意x∈[1，e]，a∈[1，e]，不等式f（x）≥0恒成立，求k的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第－题计分．
22． [选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．直线 的极坐标方程为 ．
（1）求曲线C的普通方程和直线 的直角坐标方程；
（2）若射线 的极坐标方程为 ，设 与C相交于点A． 与 相交于点B，求|AB|．
23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
已知a，b，c都是正数．求证：
（1） ；
（2） ．
江苏省南京市2020届高三数学第三次模拟试题（含附加题Word版附解析）
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