江苏省南京市2020届高三数学第三次模拟试题（含附加题Word版附答案及评分标准）
江苏省南京市2020届高三数学第三次模拟试题（含附加题Word版附答案及评分标准）,高三数学第三次模拟试题,江苏,南京市,莲山课件.
2020年 “皖南八校”高三临门一卷
数学（理科）
2020.06
考生注意:
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后。用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
4．本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U={-1，0，1，2，3，4}，集合A，B满足 ={0，2，4}， =（-1，0，1，3}，则A∩B=
A．{-1，0，1，2，3，4} B．{-1，1，2，3，4} C． {0} D．
2．若a-2i=（1+i）（1+bi）（a，b R，i为虚数单位） ，则复数a+bi在复平面内对应的点位干
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知 ，则
A．c
4．已知椭圆C的焦点为F1（－1，0）．F2（1，0）．过点F1的直线与C交于A，B两点．若ABF2的周长为8，则椭圆C的标准方程为
A． B． C． D．
5．已知正项等比数列 的首项a1=1，前n项和为Sn．且．S1，S2，S3－2成等差数列，则 =
A．8 B． C．16 D．
6．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为105，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是
A．k<4>4? D．k>5?
7．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中．常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数 的图象大致为
8．已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为 ，PA与圆锥底面所成角为60°，若△PAB的面积为 ，则该圆锥的体积为
A． B． C、 D．
9．已知函数 ，若存在 ，且 ，使得 ，则实数a的取值范围为
A． B． C． D．
10．将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足 的 ，有 ，则φ=
A． B． C． D．
11．已知双曲线 的左右焦点分别为F1，F2．离心率e=2．若动点P满足 ，则直线 的倾斜角θ的取值范围为
A． B． C． D．
12．已如函数 的定义城为R．且 恒成立、若 （其中e是自然对数的底数），则不等式 的解集为
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则m= ．
14．已知a，b是两个非零向量，且｜a｜=｜b｜=｜a－b｜，则a与2a－b的夹角为 ．
15．已知 是锐角，
江苏省南京市2020届高三数学第三次模拟试题（含附加题Word版附解析）
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且 = ，则 ．
16．已知四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线BD=8（如图1），现以AC为折痕将菱形折起，使点B达到点P的位置，棱AC，PD的中点分为E，F，且四面体PACD的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段EF长度的取值范围为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，sinA= ，B=2A，b=4．
（1）求a的值；
（2）若D为BC中点，求AD的长．
18．（12分）
如图，直棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1=AC=2BD=4，，点F，Q是棱BB1，DD1的中点，E，P是棱AA1，CC1上的点，且AE=C1P=1．
（1）求证：EF∥平面BPQ．
（2）求直线BP与平面PQE所成角的正弦值．
19（12分）
已知抛物线C： （p>0）的焦点F到直线 的距离为 ．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F的直线l与C交于A，B两点，交y轴交于点P．若 ，求直线l的方程．
20．（12分）
已知函数 ，其中k，a∈R．
（1）若k=0，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意x∈[1，e]，a∈[1，e]，不等式f（x）≥0恒成立，求k的取值范围．
21．（12分）
2020元旦联欢晚会上，A，B两班各设计了一个摸球表演节目的游戏：A班在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，记事件An：同学们有放回地每次摸出1个球，重复n次，n次摸球中既有红球，也有黄球，还有白球；B班在一个纸盒中装有1个蓝球，1个黑球，这些球除颜色外完全相同，记事件B n：同学们有放回地每次摸出1个球，重复n次，n次摸球中既有蓝球，也有黑球，事件A n发生的概率为P(An)，事件Bn发生的概率为P(Bn)．
（1）求概率P(A3)，P(A4)及P(B3)，P(B4)；
（2）已知P(An)=aP(An-1)+b n-1P(Bn-1)，其中a，b为常数，求P(An)．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第－题计分．
22． [选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．直线 的极坐标方程为 ．
（1）求曲线C的普通方程和直线 的直角坐标方程；
（2）若射线 的极坐标方程为 ，设 与C相交于点A． 与 相交于点B，求|AB|．
23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）
已知a，b，c都是正数．求证：
（1） ；
（2） ．
安徽省皖南八校2020届高三数学（文）临门一卷试题（Word版附答案）
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