人教版七年级数学下册期末复习试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对某班50名同学视力情况的调查
B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查
C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查
D．对重庆嘉陵江水质情况的调查
2．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（ ）
A．34° B．54° C．56° D．66°
3．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=55°．那么∠4的度数是（ ）
A．45° B．125° C．35° D．55°
4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣2 B．a＞﹣b C．a＞b D．|a|＞|b|
5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、
（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是
（1，2），则点A1，C1的坐标分别是 （ ）
A．A1（4，4），C1（3，2） B．A1（3，3），C1（2，1）
C．A1（4，3），C1（2，3） D．A1（3，4），C1（2，2）
6．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
7．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（ ）
A． B． C． D．
8．以下说法中正确的是（ ）
A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若a＞b，则＜
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
9．如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位
10．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，
④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共4小题）
11．如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有 （填写所有正确的序号）．
(图在第1题右侧)
12．的算术平方根是 ．
13．如果 是方程6x+by=32的解，则b= ．
14．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为 ．
三．解答题（共10小题）
15．解方程组：①； ②．
16．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
17．计算：（1）2+++|﹣2| （2）+﹣．
18．已知：如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．
19．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（3）△BCD的面积为 ．
[来源:学科网ZXXK]
20．如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．
（1）写出汽车站和消防站的坐标 汽车站: ; 消防站: .
（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2）→（3，﹣1）→（0，﹣1）→
（﹣1，﹣2）→（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
→ → → →
21．目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
|
|
进价（元/只） |
售价（元/只） |
|
甲型 |
25 |
30 |
|
乙型 |
45 |
60 |
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？
22．为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．
（1）求男式单车和女式单车的单价；
（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？
23．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？
24．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．
参考答案与试题解析[来源:学#科#网]
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A、对某班50名同学视力情况的调查，比较容易做到，适合采用全面调查，故本选项正确；
B、对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；
C、对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查，破坏性调查，只能采用抽样调查，故本选项错误；
D、对重庆嘉陵江水质情况的调查，无法进行普查，只能采用抽样调查，故本选项错误．
故选：A．
2．【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=34°，
又∵AB⊥BC，
∴∠2=90°﹣34°=56°，
故选：C．
3．
【解答】解：∵∠1+∠2=180°，
∴CD∥EF，
∴∠3=∠5，
∵∠3=55°，
∴∠5=55°，
∴∠4=∠5=55°，
故选：D．
4．【解答】解：根据数轴上点的位置得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，
∴|a|＞|b|，a＜﹣b，b＞a，a＜﹣2，
故选：D．
5．【解答】解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，
则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），
故选：A．
6．【解答】解：根据题意，将代入，得：，
①+②，得：m+3n=8，[来源:学科网]
故选：D．
7．【解答】解：设每个排球x元，每个实心球y元，
则根据题意列二元一次方程组得：，
故选：B．
8．【解答】解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确；
B、若a＞b，当a=1，b=﹣2，时则＞，错误；
C、若a＞b，当c2=0时则ac2=bc2，错误；
D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a﹣c=b﹣d，错误；
故选：A．
9．【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，
所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
故选：A．
10．【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β﹣α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α﹣β．
（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．
∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α﹣β或β﹣α．
故选：D．
二．填空题（共4小题）
11．【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥CB；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD，
故答案为：①③④．
12．【解答】解：∵，，
故答案为：2．
13．【解答】解：把x=3，y=2代入方程6x+by=32，得
6×3+2b=32，
移项，得2b=32﹣18，
合并同类项，系数化为1，得b=7．
14．【解答】解：
由不等式①，得x＞2m，
由不等式②，得x＜m﹣2，
∵关于x的一元一次不等式组无解，
∴2m≥m﹣2，
解得，x≥﹣2，
故答案为：m≥﹣2．
三．解答题（共10小题）
15．【解答】解：①，
①×3+②×2得：
13x=52，
解得：x=4，
则y=3，
故方程组的解为：；
②，
①+12×②得：x=3，
则3+4y=14，
解得：y=，[来源:Z§xx§k.Com]
故方程组的解为：．
16．【解答】解：，
由①得，x＞﹣2；
由②得，x≥，
故此不等式组的解集为：x≥．
在数轴上表示为：．
17．【解答】解：（1）2+++|﹣2|
=2+3﹣2+2﹣
=+3；
（2）+﹣
=﹣3+4﹣
=1﹣
=﹣．
18．【解答】解：∠1=∠2，
理由：∵∠CDG=∠B，
∴DG∥BA（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等），
∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行），
∴∠2=∠BAD（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）．
19．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）如图所示，CD、CE即为所求；
（3）△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1=4，
故答案为：4
20．【解答】解：（1）汽车站（1，1），消防站（2，﹣2）；
（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．
21．【解答】解：（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，由题意得：
，
解得：，
答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有40只；
（2）根据题意得：
80×（30﹣25）+40×（60﹣45）=1000（元），
答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．
22．【解答】解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，
根据题意，得：，
解得：，
答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；
（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，
根据题意，得：，
解得：9≤m≤12，
∵m为整数，
∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；
设购置总费用为W，
则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，
∵W随m的增大而增大，
∴当m=9时，W取得最小值，最小值为39500，
答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．
23．【解答】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400﹣40﹣80=280人，
；
（2）360°×=36°；
（3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．
24．【解答】解：（1）如图1，∵AM∥CN，
∴∠C=∠AOB，[来源:Zxxk.Com]
∵AB⊥BC，
∴∠A+∠AOB=90°，
∴∠A+∠C=90°，
故答案为：∠A+∠C=90°；
（2）如图2，过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG=90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG=90°，
∴∠ABD=∠CBG，
∵AM∥CN，BG∥AM，
∴CN∥BG，
∴∠C=∠CBG，
∴∠ABD=∠C；
（3）如图3，过点B作BG∥DM，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，
由（2）可得∠ABD=∠CBG，
∴∠ABF=∠GBF，
设∠DBE=α，∠ABF=β，则
∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，
∴∠AFC=3α+β，
∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，
∴∠FCB=∠AFC=3α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得
（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，①
由AB⊥BC，可得
β+β+2α=90°，②
由①②联立方程组，解得α=15°，
∴∠ABE=15°，
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．
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