人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数单元检测题
人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数单元检测题,九年级下数学单元检测,莲山课件.
人教版九年级数学下册第27章相似单元达标训练
一． 选择题
1．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有( )
(1)菱形都相似；(2)等腰直角三角形都相似；(3)正方形都相似；(4)矩形都相似；(5)正六边形都相似．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．图K－9－2中的四个三角形与图K－9－1中的三角形相似的是( )
图K－9－1
图K－9－2
3．下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比．
其中正确的序号是( )
A．②③ B．①②
C．③④ D．②③④
4．五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是( )
A．5∶4 B．4∶5 C．5∶2 D．2∶5
5. 如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为( )
A．4 B．4 C．6 D．4
6．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，如图，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )
A．(－2a，－2b) B．(－a，－2b)
C．(－2b，－2a) D．(－2a，－b)
7．图K－6－4中与图K－6－3相似的图形是( )
图K－6－3
图K－6－4
8．如图K－10－6，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD∶AB＝3∶1，则点C的坐标是( )
图K－10－6
A．(2，7) B．(3，7) C．(3，8) D．(4，8)
9．如图K－14－4所示，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为( )
图K－14－4
A．2∶3 B．3∶2
C．4∶5 D．4∶9
10．观察图K－6－1中各组图形，其中相似的图形有( )
图K－6－1
A．3组 B．4组
C．5组 D．6组
二、填空题
11．如图K－15－4，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的2(1)，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是________．
图K－15－4
12．如图K－9－5，D是△ABC内的一点，连接BD并延长到点E，连接AD，AE，若AB(AD)＝BC(DE)＝AC(AE)，且∠CAE＝29°，则∠BAD＝________°.
图K－9－5
13．如图K－7－2，已知在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处．若四边形FDCE与矩形ABCD相似，则AD＝________．
图K－7－2
14．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为__________．
15.如图K－11－8，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y＝x(k)(x>0)经过斜边OA的中点C，与另一条直角边交于点D.若S△OCD＝9，则S△OBD的值为________．
图K－11－8
16.放大镜下的图形和原来的图形________相似图形；哈哈镜中的图形和原来的图形________相似图形．(填“是”或“不是”)
三、解答题
17．如图K－6－6是用相似图形设计的图案．
图K－6－6
(1)想一想：各个图案的基本图形是什么？
(2)做一做：自己设计几个漂亮有趣的图案(至少两个)．
18．如图K－11－11所示，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝2(1)CD.
(1)求证：△ABF∽△CEB；
(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．
图K－11－11
19．如图K－14－11，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，点A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的长．
图K－14－11
20．如图K－12－8是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA＝15 mm，DO＝24 mm，DC＝10 mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A，B两点间的距离．
图K－12－8
21. 如图K－7－4是学校内的一矩形花坛，四周修筑的小路中相对的两条小路的宽均相等．已知AB＝20米，AD＝30米，试问当小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？(A′B′与AB是对应边)
图K－7－4
22．如图K－12－9 所示，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4米，BC＝10米，CD与地面成30°的角，且此时测得1米高的标杆的影长为2米，求电线杆的高度(精确到0.1米)．
图K－12－9
参考答案
一、选择题
1．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有( C )
(1)菱形都相似；(2)等腰直角三角形都相似；(3)正方形都相似；(4)矩形都相似；(5)正六边形都相似．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．图K－9－2中的四个三角形与图K－9－1中的三角形相似的是( B )
图K－9－1
图K－9－2
3．下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比．
其中正确的序号是( A )
A．②③ B．①②
C．③④ D．②③④
4．五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是( B )
A．5∶4 B．4∶5 C．5∶2 D．2∶5
5. 如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为( B )
A．4 B．4 C．6 D．4
6．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，如图，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( A )
2020江苏七市高三语文6月联考试卷（含答案）
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A．(－2a，－2b) B．(－a，－2b)
C．(－2b，－2a) D．(－2a，－b)
7．图K－6－4中与图K－6－3相似的图形是( D )
图K－6－3
图K－6－4
8．如图K－10－6，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD∶AB＝3∶1，则点C的坐标是( A )
图K－10－6
A．(2，7) B．(3，7) C．(3，8) D．(4，8)
9．如图K－14－4所示，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为( A )
图K－14－4
A．2∶3 B．3∶2
C．4∶5 D．4∶9
10．观察图K－6－1中各组图形，其中相似的图形有( B )
图K－6－1
A．3组 B．4组
C．5组 D．6组
二、填空题
11．如图K－15－4，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的2(1)，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是________．
图K－15－4
[答案] (1，2)
12．如图K－9－5，D是△ABC内的一点，连接BD并延长到点E，连接AD，AE，若AB(AD)＝BC(DE)＝AC(AE)，且∠CAE＝29°，则∠BAD＝________°.
图K－9－5
[答案] 29
13．如图K－7－2，已知在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处．若四边形FDCE与矩形ABCD相似，则AD＝________．
图K－7－2
[答案].2(5＋1)
14．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为__________．
[答案] (4，6)或(－4，－6)
15.如图K－11－8，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y＝x(k)(x>0)经过斜边OA的中点C，与另一条直角边交于点D.若S△OCD＝9，则S△OBD的值为________．
图K－11－8
[答案] 6
16.放大镜下的图形和原来的图形________相似图形；哈哈镜中的图形和原来的图形________相似图形．(填“是”或“不是”)
[答案] 是 不是
三、解答题
17．如图K－6－6是用相似图形设计的图案．
图K－6－6
(1)想一想：各个图案的基本图形是什么？
(2)做一做：自己设计几个漂亮有趣的图案(至少两个)．
解：(1)各个图案的基本图形分别是直角三角形、正方形、正五边形．
(2)答案不唯一，只要是用相似图形做的，都符合要求．如图：
18．如图K－11－11所示，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝2(1)CD.
(1)求证：△ABF∽△CEB；
(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．
图K－11－11
[解析] (1)由平行四边形的对角相等，对边平行，证得△ABF∽△CEB；(2)由△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可以求出△ABF和△BCE的面积，从而▱ABCD的面积可求．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB∥CD，
∴∠ABF＝∠CEB，
∴△ABF∽△CEB.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB綊CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF.
∵DE＝2(1)CD，∴EC＝3DE，
∴S△CEB(S△DEF)＝(EC(DE))2＝9(1)，S△ABF(S△DEF)＝(AB(DE))2＝4(1).
∵S△DEF＝2，
∴S△CEB＝18，S△ABF＝8,
∴S四边形BCDF＝S△CEB－S△DEF＝16，
∴S▱ABCD＝S四边形BCDF＋S△ABF＝16＋8＝24.
19．如图K－14－11，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，点A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的长．
图K－14－11
解：∵矩形ABCD的周长为24，
∴AB＋AD＝12.设AB＝x，
则AD＝12－x，AB′＝x＋4，AD′＝14－x.
∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，
∴AB′(AB)＝AD′(AD)，
即x＋4(x)＝14－x(12－x)，
解得x＝8，
∴AB＝8，AD＝12－8＝4.
20．如图K－12－8是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA＝15 mm，DO＝24 mm，DC＝10 mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A，B两点间的距离．
图K－12－8
解：如图，连接AB，同时连接OC并延长交AB于点E，
∵铁夹的侧面是轴对称图形，故OE是对称轴，∴OE⊥AB，AE＝BE.
∵∠COD＝∠AOE，∠CDO＝∠AEO＝90°，
∴Rt△OCD∽Rt△OAE，∴OA(OC)＝AE(CD)，
而OC＝＝＝26，
∴24＋15(26)＝AE(10)，∴AE＝26(39×10)＝15，
∴AB＝2AE＝30(mm)．
答：A，B两点间的距离为30 mm.
21. 如图K－7－4是学校内的一矩形花坛，四周修筑的小路中相对的两条小路的宽均相等．已知AB＝20米，AD＝30米，试问当小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？(A′B′与AB是对应边)
图K－7－4
[解析] 若矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似，由相似多边形的性质可知，这两个矩形的对应边成比例，即可求出相似比，再由相似比求出x与y的比值．
解：由题意可知，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似(A′B′与AB是对应边)，则应有A′B′(AB)＝B′C′(BC)，即20＋2y(20)＝30＋2x(30)，从而有20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得y(x)＝2(3).
22．如图K－12－9 所示，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4米，BC＝10米，CD与地面成30°的角，且此时测得1米高的标杆的影长为2米，求电线杆的高度(精确到0.1米)．
图K－12－9
解：如图所示，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，延长AD交BC的延长线于点E.
∵∠DCF＝30°，
∴DF＝2(1)CD＝2米，CF＝＝2 米．
根据已知条件，1米高的标杆的影长为2米，可求得EF＝2DF＝4米，
∴BE＝(14＋2 )米．
∵DF⊥BE，AB⊥BE，
∴△DFE∽△ABE，
∴AB(DF)＝BE(EF)，
∴AB(2)＝BE(4)，
∴AB＝2(1)BE＝7＋≈8.7(米)．
即电线杆的高度约为8.7米．
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