安徽省合肥市2020届高三数学（理）第三次质量检测试题（Word版附答案）
安徽省合肥市2020届高三数学（理）第三次质量检测试题（Word版附答案）,高三数学第三次质检试题,安徽,合肥市,莲山课件.
2019—2020 学年度初三第二学期数学阶段性测试题
一、选择题（本题共 14 分，每小题 2 分）
1． -27 的立方根是（ ）
A． -3 B． 3 C． ±3 D．
2．如图，直线 AB，CD 交于点 O，射线 OM 平分∠AOC，若∠BOD=80°，
则∠BOM 等于（ ）
A．140° B．120°
C．100° D．80°
3．科学家在海底下约 4.8 公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神
秘生物，它们的最小身长只有 0.000 000 02 米，甚至比已知的最小细菌
还要小．将 0.000 000 02 用科学记数法表示为（ ）
A． 2 ´10-7 B． 2 ´ 10-8 C． 2 ´ 10-9 D． 2 ´ 10-10
4．实数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 –a < c < b ，则实数 c 的值可能是（ ）
A． – B．0 C．1 D．
5． 右图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
（A）圆锥 （B）圆柱
（C）三棱柱 （D）四棱柱
6．下面的统计图反映了 2013-2018 年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况．
（数据来源：国家统计局） 根据统计图提供的信息，下列推断不．合．理．的是（ ）
A．2013-2018 年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加
B．2013-2018 年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过 2400 元
C．从 2015 年起，我国城镇居民人均消费支出超过 20000 元
D．2018 年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过 70%
7．如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通 主干道 a 和南北向的交通主干道 b，若他希望租住的小区到主干道 a 和主干道 b 的直线 距离之和最小，则下图中符合他要求的小区是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、 填空题（本题共 14 分，每小题 2 分）
8．当 x = 时，代数式的值为 0．
9．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，D 为BC 中点，若 AD=，AC=3，
则 AB 的长为 ．
10．如图，在⊙O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC．若∠A=65°，∠ABC=20°，
则∠C 的度数为 .
11．如果 m = n + 5 ，那么代数式的值是 ．
12．如图，在△ABC 中，P，Q 分别为 AB，AC 的中点．若 S△APQ = 2 ，则 S四边形PBCQ
= ．
13．某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．
|
抛掷次数 |
50 |
100 |
200 |
500 |
1000 |
2000 |
3000 |
4000 |
5000 |
|
“正面向上” 的次数 |
19 |
38 |
68 |
168 |
349 |
707 |
1069 |
1400 |
1747 |
|
“正面向上” 的频率 |
0.3800 |
0.3800 |
0.3400 |
0.3360 |
0.3490 |
0.3535 |
0.3563 |
0.3500 |
0.3494 |
下面有三个推断：
①在用频率估计概率时，用实验 5000 次时的频率 0.3494 一定比用实验 4000 次时的频率
0.3500 更准确；
②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的 频率有更大的可能仍会在 0.35 附近摆动；
③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的． 其中正确的是 ．
14．按《航空障碍灯（MH/T6012-1999）》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为
45 米至 105 米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯(Aviation Obstruction light)．中光强 航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯 的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的 10 秒内，该航空障碍灯 处于亮的状态的时间总和最长可达 秒．
三、解答题（本题共 72 分，第 15-17 题，每小题 5 分；第 18-24 题，每小题 6 分；第 25 题
7 分，第 26 题 8 分）
15.计算：
16．解方程：
17．下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的
尺规作图过程． 已知：平行四边形 ABCD．
求作：点 M，使点 M 为边 AD 的中点． 作法：如图，
①作射线 BA；
②以点 A 为圆心，CD 长为半径画弧， 交 BA 的延长线于点 E；
③连接 EC 交 AD 于点 M．
所以点 M 就是所求作的点． 根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明． 证明：连接 AC，ED．
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AE∥CD．
∵AE= ，
∴四边形 EACD 是平行四边形（ ）（填推理的依据）．
∴AM=MD（ ）（填推理的依据）．
∴点 M 为所求作的边 AD 的中点．
18．已知关于 x 的一元二次方程 x2 – (k + 5) x + 3k + 6 = 0 ．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程有一个根大于 -2 且小于 0，k 为整数，求 k 的值．
19．如图，在□ABCD 中，∠ABD=90°，延长 AB 至点 E，使 BE=AB，连接 CE．
（1）求证：四边形 BECD 是矩形；
（2）连接 DE 交 BC 于点 F，连接 AF，若 CE=2，∠DAB=30°，求 AF 的长．
20．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = x + b 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A ， B ，与双
曲线 y = 的交点为 M ， N ．
（1）当点 M 的横坐标为 1 时，求 b 的值；
（2）若 MN £ 3AB ，结合函数图象，直接写出 b 的取围．
21．如图，AB 是⊙O 的直径，直线 MC 与⊙O 相切于点 C. 过点 A 作 MC 的垂线，垂足为 D，
线段 AD 与⊙O 相交于点 E.
（1）求证：AC 是 Ð DAB 的平分线；
（2）若 AB = 10, AC = 4 ，求 AE 的长.
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22．下面给出六个函数解析式：
．
小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们
的图象和性质．下面是小明的分析和研究过程，请补充完整：
（1）观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如
y = ，其中 x 为自变量；
（2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，画出了函数的部分图象，用描点法 将这个函数的图象补充完整；
（3）对于上面这些函数，下列四个结论：
① 函数图象关于 y 轴对称
② 有些函数既有最大值，同时也有最小值
③ 存在某个函数，当 x＞m（m 为正数）时， y 随 x 的增大而增大，当 x＜-m 时，y
随 x 的增大而减小
④ 函数图象与x轴公共点的个数只可能是 0 个或 2 个或 4 个
所有正确结论的序号是 ；
（4）结合函数图象，解决问题：
若关于 x 的方程 有一个实数根为 3，则该方程其它的实数根 为 ．
23．为了响应全民阅读的号召，某社区开展了为期一年的“读书伴我行”阅读活动．在阅读活
动开展之初，随机抽取若干名社区居民，对其年阅读量（单位：本）进行了调查统计与 分析，结果如下：
|
平均数 |
中位数 |
众数 |
最大值 |
最小值 |
方差 |
|
6.9 |
7.5 |
8 |
16 |
1 |
18.69 |
经过一年的“读书伴我行”阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行 调查，并对收集的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．居民的年阅读量统计表如下：
|
阅读量 |
2 |
4 |
5 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
16 |
21 |
|
人数 |
5 |
5 |
5 |
3 |
2 |
m |
5 |
5 |
3 |
7 |
n |
b．分组整理后的居民年阅读量统计表、统计图如下：
c．居民年阅读量的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、方差如下：
|
平均数 |
中位数 |
众数 |
最大值 |
最小值 |
方差 |
|
10.4 |
10.5 |
q |
21 |
2 |
30.83 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）样本容量为 ；
（2）m= ；p= ；q= ；
（3）根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民年阅读量的 两组调查结果，请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价.
24．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = x2 – 4mx + 4m2 – 1 ．
(1) 求抛物线顶点 C 的坐标(用含 m 的代数式表示)；
(2) 已知点 A(0，3)，B(2，3)，若该抛物线与线段 AB 有公共点，结合函数图象，求出 m
的取值范围．
25．在△ABC 中，∠BAC=45°，CD⊥AB 于点 D，AE⊥BC 于点 E，连接 DE．
（1）如图 1，当△ABC 为锐角三角形时，
①依题意补全图形，猜想∠BAE 与∠BCD 之间的数量关系并证明；
②用等式表示线段 AE，CE，DE 的数量关系，并证明;
（2）如图 2，当∠ABC 为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段 AE，CE，DE 的数量关 系．
图 1
图 2
26． 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过⊙T 外一点 P 引它的两条切线，切点分别为 M，
N，若 60° £ ÐMPN < 180° ，则称 P 为⊙T 的环绕点．
(1)当⊙O 半径为 1 时，
①在 P1 (1,0), P2 (1,1), P3 (0,2) 中，⊙O 的环绕点是 ;
②直线 y=2x+b 与 x 轴交于点 A，y 轴交于点 B，若线段 AB 上存在⊙O 的环绕点，求 b
的取值范围；
（2）⊙T 的半径为 1，圆心为（0，t），以（m, m）(m > 0) 为圆心，m 为半径的所有
圆构成图形 H，若在图形 H 上存在⊙T 的环绕点，直接写出 t 的取值范围．
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