安徽省黄山市2020届高三数学（理）下学期第二次质量检测试题（Word版附答案）

21.(本小题满分12分)
已知函数 .
(1)讨论函数f(x)极值点的个数;
(2)当a=1时,不等式f(x)≥kx1n(x+1)在[0,+∞)上恒成立,求实数k的取值范围.

(二)选考题:共10分,请考生在第22､23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线 的参数方程为 (α为参数>,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 且在极坐标下点P
(1)求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;
(2)若曲线 与曲线 交于A,B两点,求 的值.

23.(本小题满分10分)选修4–5:不等式选讲
已知实数x,y满足x+4y=2.
(1)若|1+y|<|x|-2,求x的取值范围;
(2)若x>0,y>0,求 的最小值.

黄山市2020届高中毕业班第二次质量检测
高三数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.D        2.A          3.C         4.C         5.B          6.D
7.C        8.D          9.A         10.D       11.C         12.A

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.511      14.         15.            16.  
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
解: （1）由
则
 
  ，而
                      ……………………………………3分
所以     
而   ，又 ，所以
故                         ………………………………………………6分
（2）由 ， ， 成等差数列  且
所以
               ……………………………………………………8分
又  
则
    所以 ，
则          …………………………………12分
18.（本小题满分12分）
（1）证明： 因为 ，所以 、 、 、 四点共面.
又 平面 ，而 平面 ，所以     
由菱形 ，所以 ，令
且 ,所以  平面
而 平面 ，所以             …………………………3分
因为 且 平面 ，所以 平面
则 且
 ， ，由菱形 且 所以
故 ， ，则 ，
所以 ，即
又 ，所以 平面 ， 平面
 平面 平面           …………………………………………6分
（2）由菱形 ，所以 ，以 ， 所在的直线分别为 轴， 轴，过 做垂直于平面 的为 轴建立空间直角坐标系。
则 ，所以 ， , ，
 ，
所以 ， ，
令平面 的一个法向量为 ，且 ， ，
由  , ,所以
由 ， 所以 ，即
令平面 的一个法向量为 ，且 ， ，
由  , ,所以
由 ， 所以 ，即  ………10分
所以 ,则
即二面角 的大小为          ………………………………………12分
19. （本小题满分12分）
解： （1）由题知  则  
           ，所以
    解得 ， ，
所以椭圆 的方程为           …………………………………………………4分
（2）设 ， ，  ，令
则 ，故 的方程为：
直线 交 轴于 ，所以令 ，则
 
则 ，故 的方程为：
直线 交 轴于 ，所以令 ，则
      …………………………………………9分
因为
所以
 
 
           而 所以
 
     而 为椭圆 上一点，所以
  ，所以       即      ………………………12分
20. （本小题满分12分）
解：(1)方法1：设恰有一位顾客选择分4期付款的概率的概率为P.
由题可知： ，
则 .
方法2：由于3位顾客中恰有1位选择“分4期付款”，

2020年四川省自贡市富顺县赵化中学中考第三轮复习数学综合训练

2020年四川省自贡市富顺县赵化中学中考第三轮复习数学综合训练,九年级下数学模拟试题,四川,莲山课件.

则另外两位均不选“分4期付款”，所以 .
(2) (ⅰ)由题可得 的值分别为4000，4500，5000，5500，6000.
 
所以 ，
取最大值的条件为
所以分布列为：
 
4000    4500    5000    5500    6000
P    0.16    0.24    0.33    0.18    0.09
 (ⅱ)解：由题可得 ，所以 ，
化简得 ，即 是等比数列，首项为 ，公比为 ，
所以 ，化简得
由题可知：
（1）由题可知： ，显然对所有 都成立；
（2） ，也是对所有 都成立；
（3）
当 为偶数时，上述不等式恒成立；
当 为奇数时， ，解得 即
综上所述， 的最小值为5.

21.（本小题满分12分）
解： （1）
① 当 时， ，所以 在 上单调递增，无极值。
② 当 时，令 ，得 ，
当 时， ；当 时，
即函数 在 上单调递减，在  上单调递增，
此时只有一个极值点。
综上所述，当 时， 在 上无极值点；
 当 时，函数 在 上只有一个极值点。        ………………………………4分
（2）当 时，由题即 在 上恒成立
令 且
则
 
则 且
（ⅰ）当 时，即 时
由于 ， ，而
所以 ，故 在 上单调递增，所以
即 ，故 在 上单调递增，所以
即 在 上恒成立，故 符合题意        ………………9分
（ⅱ）当 时，即 时
由于 在 上单调递增
令 因为
故在 上存在唯一的零点 ，使
因此，当 时， ， 单调递减，所以
即 ， 在 上单调递减，故 ，与题不符
综上所述， 的取值范围是              ………………………………………12分
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
解：  的参数方程： （ 为参数）        
得
曲线 的直角坐标方程：            ……………………………………2分
由
得
所以曲线 的直角坐标方程为            ………………………………5分
（II）点 的极坐标为 ，故其直角坐标为
由 ： ，则其参数方程为
将 的参数方程代入曲线 的方程
得    ①
由于 恒成立，不妨令方程①有两个不等实根 ，
由于 ，所以 异号，且
则
      ………………………………………10分
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
解：（1）由 得
所以   由   即
当 ，则             所以
当 时，则            所以
当 时，则           所以    
故解集为       ……………………………………………………5分
（2）因为 ， ，且
则   
 
当且仅当 即 ， 时， 的最小值为 .         …………………10分