2019-2020学年苏教版必修5高中数学 1.2.余弦定理练习（解析答案）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 1.2.余弦定理练习（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.
1．1 正弦定理
1．△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用小写字母a、b、c来表示．
2．在Rt△ABC中，c是斜边，则C＝90°；sin C＝1．
3．若三角形的三边分别是a＝6，b＝8，c＝10，则sin A＝5(3)；sin B＝5(4)；sin C＝1．
4．在Rt△ABC中，c是斜边，sin A(a)＝c，sin B(b)＝c，sin C(c)＝c；此时的c是Rt△ABC的外接圆的直径．
5．在△ABC中，已知两边a，b和角C，则△ABC的面积为2(1)absin_C．
6．三角形的三个角和它的对边都叫做三角形的元素．
7．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．
8．三角形中角越大，该角所对的边越大．
9．△ABC中，公式sin A(a)＝sin B(b)＝sin C(c)称为正弦定理，其比值又等于△ABC的外接圆的直径．
10．已知三角形的任意两个角与一边，或已知三角形中的任意两边和其中一边的对角，应用正弦定理，可以求出这个三角形的其余的边和角．
11．△ABC中，若∠Ab<a，这时B必是锐角．
►基础巩固
一、选择题
1．在△ABC中，已知b(a)＝cos B(sin A)，则B的大小为(B)
A．30° B．45° C．60° D．90°
解析：由正弦定理sin A(a)＝sin B(b)得b(a)＝sin B(sin A)，
∴sin B(sin A)＝cos B(sin A)，即sin B＝cos B，∴B＝45°.
2．在△ABC中，已知A＝75°，B＝45°，b＝4，则c＝(B)
A. B．2 C．4 D．2
解析：由正弦定理得sin 45°(4)＝sin 60°(c)，即c＝2.
3．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(B)
A．4 B．2 C. D.2(3)
解析：利用正弦定理解三角形．
在△ABC中，sin B(AC)＝sin A(BC)，∴AC＝sin A(BC·sin B)＝2(3)＝2.
4．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝60°，则a∶b∶c＝(A)
A．1∶∶2 B．1∶2∶4
C．2∶3∶4 D．1∶∶2
解析：由正弦定理得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝1∶∶2.
5．在△ABC中，若sin A>sin B，则A与B的大小关系为(A)
A．A>B B．A
C．A≥B D．A、B的大小关系不能确定
解析：sin A＞sin B⇔2Rsin A＞2Rsin B⇔a＞b⇔A＞B(大角对大边)．
二、填空题
6．已知△ABC中，AB＝6，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积为________．
解析：由正弦定理得sin C(AB)＝sin A(BC)，解得BC＝6，
∴S△ABC＝2(1)AB·BC·sin B＝2(1)×6×6×2(3)＝9.
答案：9
7．在△ABC中，A＝45°，a＝2，b＝，则角B的大小为________．
解析：由sin 45°(2)＝sin B(2)得sin B＝2(1)，由a＞b知A＞B，∴B＝30°.
答案：30°
8．在△ABC中，c＋b＝12，A＝60°，B＝30°，则b＝________，c＝________．
解析：由正弦定理知b(sin B)＝c(sin C)，即b＝2(1)c，又b＋c＝12，解得b＝4，c＝8.
答案：4 8
三、解答题
9．在△ABC中，acos－A(π)＝bcos－B(π)，判断△ABC的形状．
解析：∵acos－A(π)＝bcos－B(π)，
∴asin A＝bsin B.
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 1.3正弦定理、余弦定理的应用（解析答案）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 1.3正弦定理、余弦定理的应用（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.
由正弦定理可得：a·2R(a)＝b·2R(b)，
∴a2＝b2.∴a＝b.
∴△ABC为等腰三角形．
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＋C＝2B.
(1)求cos B的值；
(2)若b2＝ac，求sin Asin C的值．
解析：(1)由2B＝A＋C和A＋B＋C＝180°，得B＝60°，∴cos B＝2(1).
(2)由已知b2＝ac及正弦定理得sin Asin C＝sin2B＝sin260°＝4(3).
►能力升级
一、选择题
11．在△ABC中，asin Asin B＋bcos2A＝a，则a(b)＝(D)
A．2 B．2
C. D.
解析：∵asin Asin B＋bcos2A＝a.
由正弦定理可得sin Asin Asin B＋sin Bcos2A＝sin A，
即sin B＝sin A，∴a(b)＝sin A(sin B)＝.
12．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝(C)
A．－3(2) B.3(2)
C.3(6) D.3(6)或－3(6)
解析：由正弦定理得sin 60°(15)＝sin B(10)，
∴sin B＝15(10·sin 60°)＝3(3).
∵a＞b，∴A＞B，即B为锐角．
∴cos B＝＝2(3)＝3(6).
二、填空题
13．在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝3(π)，则∠C的大小为________．
解析：在△ABC中，由正弦定理知sin A(a)＝sin B(b)，
即sin B＝a(bsin A)＝2()＝2(1).
又∵a>b，∴∠B＝6(π).
∴∠C＝π－∠A－∠B＝2(π).
答案：2(π)
14．在△ABC中，a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sin C＝________．
解析：在△ABC中，A＋B＋C＝π，又A＋C＝2B，
故B＝3(π)，由正弦定理知sin A＝b(asin B)＝2(1)，
又a＜b，因此A＝6(π)，从而C＝2(π)，即sin C＝1.
答案：1
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角A的大小为________．
解析：∵sin B＋cos B＝sin4(π)＝，
∴sin4(π)＝1，解得B＝4(π).由正弦定理sin A(a)＝sin B(b)得sin A＝2(1)，∵a＜b，∴0＜A＜B＝4(π)，∴A＝6(π).
答案：6(π)
三、解答题
16．在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，解这个三角形．
解析：由正弦定理得sin A(3)＝sin 45°(2)，得sin A＝2(3).
∵a＞b，∴A＞B＝45°，
∴A＝60°或120°.
当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，
c＝sin B(bsin C)＝2(2).
当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，
c＝sin B(bsin C)＝2(2).
综上可得A＝60°，C＝75°，c＝2(2)或A＝120°，C＝15°，c＝2(2).
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2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.1数列同步练习（解析答案）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.1数列同步练习（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.
