2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.2.2等差数列的前n项和同步练习（解析答案）

2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.3.1等比数列的概念及通项公式同步练习（解析答案）

2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.3.1等比数列的概念及通项公式同步练习（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.

2．2.2 等差数列的前n项和

1．(1)对于任意数列{a_n}，S_n＝a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n，叫做数列{a_n}的前n项的和．

(2)S_n－S_n－1＝a_n(n≥2)，a₁＝S₁(n＝1)．

2．(1)等差数列{a_n}的前n项和公式为S_n＝2(n（a1＋an）)或S_n＝na₁＋2(n（n－1）d)．

(2)等差数列：2，4，6，…，2n，…的前n项和S_n＝(n＋1)n．

(3)等差数列首项为a₁＝3，公差d＝－2，则它的前六项和为－12．

3．(1)等差数列依次k项之和仍然是等差数列．即S_k，S_2k－S_k，S_3k－S_2k，…成公差为k²d的等差数列．

(2)已知等差数列{a_n}，a_n＝n，则S₃，S₆－S₃，S₉－S₆分别为：6，15，24．它们成等差数列．

4．(1)由S_n的定义可知，当n＝1时，S₁＝a₁；当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1，即a_n＝Sn－Sn－1，n≥2(S1，n＝1，)．

(2)已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n＝n²，则a_n＝2n－1，n≥2(1，n＝1，)＝2n－1，n∈N^*．

5．(1)等差数列的前n项和公式：S_n＝na₁＋2(n（n－1）d)可化成关于n的二次式子为S_n＝2(d)n²＋2(d)n，当d≠0时，是一个常数项为零的二次式．

(2)已知等差数列的前n项和为S_n＝n²－8n ，则前n项和的最小值为－16，此时n＝4．

6．(1)若S_n为等差数列{a_n}的前n项和，则n(Sn)也是等差数列．

(2)已知等差数列{a_n}的通项公式为：a_n＝2n－1，则n(Sn)＝n，n(Sn)是等差数列．

7．(1)在等差数列{a_n}中，a₁＞0，d＜0.则S_n存在最大值；a₁＜0，d＞0，则S_n存在最小值(选择“最大值”“最小值”填空)．

(2)已知等差数列{a_n}的通项公式为：a_n＝－2n＋8，则等差数列的前n项和S_n＝n(7－n)，S_n的最大值为12．

8．(1)项数为2n的等差数列{a_n}，公差为d，有S_2n＝n(a_n＋a_n＋1)(a_n，a_n＋1为中间两项)，S_偶－S_奇＝nd．

(2)已知等差数列{a_n}共有100项，其通项公式为：a_n＝－3n＋2，等差数列的前n项和为S_n，则S_偶－S_奇＝－150．

9．(1)项数为2n－1的等差数列{a_n}，有S_2n－1＝(2n－1)a_n(a_n为中间项)，S_奇－S_偶＝a_n．

(2)已知等差数列{a_n}共有201项，其通项公式为：a_n＝3n－2，等差数列的前n项和为S_n，则S_奇－S_偶＝a₁₀₁＝301．,记录空间

►基础巩固

一、选择题

1．等差数列{a_n}中，S₁₀＝120，那么a₁＋a₁₀等于(B)

A．12    B．24    C．36    D．48

解析：考查S_n与a_n关系．

2．在等差数列{a_n}中，已知前15项的和S₁₅＝90，则a₈等于(C)

A．3  B．4  C．6  D．12

解析：a₁＋a₁₅＝2a₈.

3．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄＝20，S₂＝4，则公差d为(B)

A．2  B．3  C．6  D．7

解析：由S4＝20(S2＝4，)得4a1＋6d＝20(2a1＋d＝4，)⇒d＝3.(，)

4．1＋4＋7＋10＋…＋(3n＋4)＋(3n＋7)等于(C)

A.2(n（3n＋8）)  B.2(（n＋2）（3n＋8）)

C.2(（n＋3）（3n＋8）)  D.2(n（3n－1）)

解析：关键是确定好项数n.

5．在等差数列{a_n}中，a₂＝1，a₄＝5，则{a_n}的前5项和S₅＝(B)

A．7  B．15

C．20  D．25

解析：∵a₂＝1，a₄＝5，而a₁＋a₅＝a₂＋a₄＝6，

∴S₅＝2(5（a1＋a5）)＝2(5)×6＝15.

二、填空题

6．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₁＝2(1)，S₂＝a₃，则a₂＝________．

解析：由S₂＝a₃⇒a₁＋a₂＝a₃⇒a₁＋a₁＋d＝a₁＋2d，解得d＝2(1)，∴a₂＝a₁＋d＝2(1)＋2(1)＝1.

答案：1

7．等差数列{a_n}的公差为2(1)，且S₁₀₀＝145，则奇数项的和a₁＋a₃＋a₅＋…＋a₉₉等于________．

解析：项数为偶数时，奇数项和与偶数项和的关系：S_偶－S_奇＝50×2(1)，S_偶＋S_奇＝145，得S_奇＝60.

答案：60

8．等差数列{a_n}中，若a₆＝a₃＋a₈，则S₉＝________．

2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.3.2等比数列的前n项和同步练习（解析答案）

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解析：确定出a₁，d，求S₉.

答案：0

三、解答题

9．已知等差数列51，48，45，….

(1)第几项开始为负？

(2)前多少项的和最大？

解析：(1)易得a₁＝51，d＝48－51＝－3，

故a_n＝a₁＋(n－1)d＝－3n＋54.

由－3n＋54≤0得n≥18.故第19项开始为负．

(2)由a₁₈＝0，且a₁>0，d故前17项或前18项的和最大．

10．(2013·四川卷)在等差数列{a_n}中，a₃＋a₁＝8，且a4(2)＝a₂a₉，求{a_n}的首项、公差及前n项和．

解析：设{a_n}的公差为d，前n项和为S_n，则（a1＋3d）2＝（a1＋d）（a1＋8d）(2（a1＋d）＝8，) ⇒

d（d－3a1）＝0(a1＋d＝4，)⇒d＝0(a1＝4，)或d＝3.(a1＝1，)

∴S_n＝4n或2(3n2－n).

►能力升级

一、选择题

11．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S_m－1＝－2，S_m＝0，S_m＋1＝3，则m＝(C)

A．3  B．4  C．5  D．6

解析：a_m＝S_m－S_m－1＝2，a_m＋1＝S_m＋1－S_m＝3，

∴公差d＝a_m＋1－a_m＝3－2＝1.

由S_m＝2(m（a1＋am）)＝0得a₁＝－a_m＝－2，

∴a_m＝－2＋(m－1)·1＝2得m＝5.

12．一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于(C)

A．5  B．6  C．7  D．8

解析：由S₃＝S₁₁及首项为正可知，d＜0，故知S_n＝na₁＋2(n（n－1）)d＝2(d)n²＋2(d)n，是一个开口向下的抛物线，S₃＝S₁₁告诉我们，抛物线的对称轴n＝2(3＋11)＝7，

故知数列的前n项和最大时的n等于7.

13．等差数列{a_n}的前m项的和为10，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为(C)

A．130  B．170

C．270  D．260

解析：∵S_m＝10，S_2m＝100，故S_2m－S_m＝90，故知S_m，S_2m－S_m，S_3m－S_2m构成首项为10，公差为80的等差数列，∴S_3m－S_2m＝90＋80＝170.∴S_3m＝100＋170＝270.

二、填空题

14．(2013·重庆卷)已知{a_n}是等差数列，a₁＝1，公差d≠0，S_n为其前n项和，若a₁a₅＝a2(2)，则S₈＝________．

解析：由a₁a₅＝a2(2)得a₁(a₁＋4d)＝(a₁＋d)²，解得d＝2，∴S₈＝8a₁＋2(8×7)d＝8×1＋2(8×7)×2＝64.

答案：64

15．(2014·北京卷)若等差数列{a_n}满足a₇＋a₈＋a₉＞0，a₇＋a₁₀＜0，则当n＝________时，{a_n}的前n项和最大．

解析：利用等差数列的性质求前n项和的最值．

∵a₇＋a₈＋a₉＝3a₈＞0，∴a₈＞0.

∵a₇＋a₁₀＝a₈＋a₉＜0，∴a₉＜－a₈＜0.

∴数列的前8项和最大，即n＝8.

答案：8

三、解答题

16．设等差数列{a_n}满足a₃＝5，a₁₀＝－9.

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

解析：(1)由a_n＝a₁＋(n－1)d及a₃＝5，a₁₀＝－9得

a1＋9d＝－9，(a1＋2d＝5，)可解得d＝－2.(a1＝9，)

数列{a_n}的通项公式为a_n＝11－2n(n∈N^*)．

(2)由(1)知，S_n＝na₁＋2(n（n－1）)d＝10n－n².

因为S_n＝－(n－5)²＋25，所以当n＝5时，S_n取得最大值．

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2019-2020学年苏教版必修5高中数学 3.1 不等关系同步练习（解析答案）

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