2019-2020学年苏教版必修5高中数学 3.1 不等关系同步练习（解析答案）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 3.1 不等关系同步练习（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.
2．3.2 等比数列的前n项和
1．(1)等比数列的前n项和公式：当q≠1时，Sn＝1－q(a1（1－qn）)或Sn＝1－q(a1－anq)，当q＝1时，Sn＝na1．
(2)已知数列{an}是等比数列，a1＝3，公比q＝2，则其前6项和S6＝189．
(3)已知数列{an}是等比数列，a1＝3，公比q＝1，则其前6项和S6＝18．
2．(1)等比中项关系：对于数列{an}(an≠0)，若anan＋2＝an＋1(2) (n∈N*)，则数列{an}是等比数列．等比数列从第二项起每一项都是它相邻两项的等比中项．
(2)已知数列{an}是等比数列，其通项公式为：an＝2×3n－1(n∈N*)，则anan＋2＝4·32n，an＋1(2)＝4·32n，所以anan＋2＝an＋1(2)．
3．(1)若数列{an}是等比数列，Sn是其前n项的和，k∈N*，那么Sk，S2k－Sk，S3k－S2k 成等比数列(Sk≠0)．
(2)已知数列{an}是等比数列，其通项公式为：an＝2n－1(n∈N*)，则S2＝3，S4－S2＝12，S6－S4＝48，故S2，S4－S2，S6－S4成等比数列．
4．(1)若数列{an}的前n项和Sn＝p(1－qn)，且p≠0，q≠0，q≠1，则数列{an}是 等比数列．
(2)数列{an}的前n项和Sn＝2(1－3n)，则数列{an}的通项公式是an＝－4·3n－1(n∈N*)，故数列{an}是等比数列．,
►基础巩固
一、选择题
1．等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是(B)
A．179 B．211
C．243 D．275
解析：Sn＝1－q(a1－anq)，先求q.
2．(2013·新课标全国卷Ⅱ)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(C)
A.3(1) B．－3(1)
C.9(1) D．－9(1)
解析：a1q4＝9(a1＋a1q＋a1q2＝a1q＋10a1，)⇒q2＝9.(，)
3．在公比为正数的等比数列{an}中，若a1＋a2＝2，a4＋a3＝8，则S8等于(D)
A．21 B．42
C．135 D．170
解析：a1(1＋q)＝2，a1q2(1＋q)＝8，q≠1，因此q2＝4，q＝2，a1＝3(2).所以S8＝1－2(×（1－28）)＝3(2)×(28－1)＝170.
4．(2013·大纲全国卷)已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－3(4)，则{an}的前10项和等于(C)
A．－6(1－3－10) B.9(1)(1－3－10)
C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)
解析：由3an＋1＋an＝0得an(an＋1)＝－3(1)，∴{an}是以－3(1)为公比的等比数列．而a2＝－3(4)，∴a1＝4，故S10＝3(1)＝3(1－3－10)．
5．等比数列{an}共有2n项，公比q≠1，则a2＋a4＋…＋a2n为(D)
A.1－q(a1（1－qn）) B.1－q(a1（1－q2n）)
C.1－q(a2（1－qn）) D.1－q2(a2（1－q2n）)
解析：公比为q2.
二、填空题
6．首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4＝________．
解析：S4＝1－2(1×（1－24）)＝15.
答案：15
7．一个首项与公比相等的各项均为正数的等比数列，其各项取常用对数后所得数列的前n项和为n(n＋1)，则这个数列的首项等于________．
解析：利用Sn表达式求an.
答案：100
8．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1且a4与2a7的等差中项为4(5)，则S5＝________．
解析：由2(5)⇒.(5)
解得.(1)∴S5＝2(1)＝31.
答案：31
三、解答题
9．在14与8(7)之间插入n个数，组成各项总和为98(5)的等比数列，求该数列的项数．
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 3.2 一元二次不等式同步练习（解析答案）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 3.2 一元二次不等式同步练习（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.
解析：插入n个数后，数列共有(n＋2)项，应用求和公式Sn＝1－q(a1－anq)，得8(77)＝1－q(q)，即77－77q＝112－7q，解得q＝－2(1)，应用通项公式an＝a1qn－1，得8(7)＝14·qn＋1，qn＋1＝16(1)，故得n＝3，∴项数n＋2＝5.
∴该数列的项数为5.
10．已知等比数列{an}的公比为q＝－2(1).
(1)若a3＝4(1)，求数列{an}的前n项和；
(2)证明：对任意k∈N*，ak，ak＋2，ak＋1成等差数列．
(1)解析：由a3＝a1q2＝4(1)及q＝－2(1)得a1＝1，
∴Sn＝2(1)＝3(2)n(1).
(2)证明：2ak＋2－(ak＋ak＋1)＝2akq2－ak－akq＝ak(2q2－q－1)＝ak(q－1)(2q＋1)，
由q＝－2(1)知2ak＋2＝ak＋ak＋1，
∴对任意n∈N*，ak，ak＋2，ak＋1成等差数列．
►能力升级
一、选择题
11．在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知S4＝1，S8＝3，则a17＋a18＋a19＋a20的值为(C)
A．7 B．8
C．16 D．10
解析：S8－S4＝S4·q4，故得q4＝2.
所以a17＋a18＋a19＋a20＝(a1＋a2＋a3＋a4)·q16＝S4·q16＝24＝16.
12．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为(C)
A．3 B．3
C．12 D．15
解析：由(S10－S5)2＝S5(S15－S10)得(S10－3)2＝3×(39－S10)，S10(2)－6S10＋9＝117－3S10，S10(2)－3S10－108＝0，解得S10＝12或S10＝－9(舍去)．
13．定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：
①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln |x|.其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为(C)
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
解析：设{an}的公比为q，对于①f（an）(f（an＋1）)＝n＋1(2)n(2)n(2)＝q2是常数；对于②，f（an）(f（an＋1）)＝2an(2an＋1)＝2an＋1－an不是常数；对于③，f（an）(f（an＋1）)＝|an|(|an＋1|)＝是常数；对于④，f（an）(f（an＋1）)＝ln|an|(ln|an＋1|)不是常数．
二、填空题
14．(2013·辽宁卷)已知等比数列{an}是递增数列，Sn是数列{an}的前n项和，a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________．
解析：由题意a1＋a3＝5，a1a3＝4，又{an}是递增数列，所以a1＝1，a3＝4，q2＝a1(a3)＝4，∴q＝2.
从而S6＝1－2(（1－26）)＝63.
答案：63
15．设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________．
解析：由S4＝3a4＋2(S2＝3a2＋2，)⇒
a1＋a1q＋a1q2＋a1q3＝3a1q3＋2.(a1＋a1q＝3a1q＋2，)
两式相减得a1q2＋a1q3＝3a1q(q2－1)，
即2q2－q－3＝0⇒q＝2(3)或q＝－1(舍去)．
答案：2(3)
三、解答题
16．(2013·湖北卷)已知等比数列{an}满足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.
(1)求{an}的通项公式；
(2)是否存在正整数m，使得a1(1)＋a2(1)＋…＋am(1)≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．
解析：(1)由a1a2a3＝125，即a2(3)＝125，即a2＝5，
又|a2－a3|＝10，即a2|q－1|＝10得q＝－1或3.
∴通项公式为an＝5×(－1)n－2或an＝5×3n－2，n∈N*.
(2)若q＝－1，则a1(1)＋a2(1)＋…＋am(1)＝－5(1)或0，不存在这样的正整数m；
若q＝3，则a1(1)＋a2(1)＋…＋am(1)＝10(9)m(1)＜10(9)＜1，也不存在这样的正整数m.
综上，这样的m不存在．
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2019-2020学年苏教版必修5高中数学 3.3.1二元一次不等式及不等式组表示的平面区域 同步练习（解析答案）
2019-2020学年苏教版必修5高中数学 3.3.1二元一次不等式及不等式组表示的平面区域 同步练习（解析答案）,高三下数学同步练习,莲山课件.
