2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.3.2等比数列的前n项和同步练习(解析答案)

2019-2020学年苏教版必修5高中数学 2.3.2等比数列的前n项和同步练习(解析答案),高三下数学同步练习,莲山课件.

23.1 等比数列的概念及通项公式

1.从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫等比数列,这个常数叫做等比数列的公比

2.等比数列{an}的通项公式ana1·qn1(q≠0)

3.如果aGb三个数满足G2ab.则G称为ab等比中项

4.等比数列的性质.

(1)若{an}为等比数列,则anamqnm

(2)若{an}为等比数列,且mnpq,则am·anap·aq

(3)若{an}为等比数列,则a2a5a8也成等比数列

(4)若{an}为等比数列,且公比为q,则a1a2a2a3a3a4也成公比等于q2的等比数列.

基础巩固

一、选择题

1.数列aa,a,…a,…(a∈R)必为(D)

A.等差数列但不是等比数列

B.等比数列但不是等差数列

C.即是等差数,又是等比数列

D.以上都不正确

解析:a0时为等差数列,a≠0时为等比且等差数列.

2.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a92a5(2),a21,则a1(B)

A.2(1)         B.2(2)  

C.         D.2

解析:由已知得a1q2·a1q82,即q22,∵q0,∴q=,a1=q(a2)=2(1)=2(2).

3.(2013·江西卷)等比数列x3x36x6的第四项等于(A)

A.24  B.0  C.12  D.24

解析:(3x3)2x(6x6)⇒x=-3(x=-1舍去).该数列为-3,6,12,24,….

4.{an}是等比数列,下面四个命题中真命题的个数为(B)

①{an(2)}也是等比数列 ②{can}(c≠0)也是等比数列

③an(1)也是等比数列 ④{ln an}也是等比数列

A.4  B.3  C.2  D.1个

解析:考查等比数列定义,其中①②③为真.

5.公比为2的正项等比数列{an},a3a1116,则a5(A)

A1  B.2  C.4  D.8

解析:a3a1116⇒a7(2)16⇒a74,而a5q2a7

a51.

二、填空题

6.已知等比数列{an}为递增函数,若a10,2(anan2)=5an1则数列{an}的公比q________.

解析:∵2(anan2)=5an1

∴2an(1+q2)=5anqq2.

答案:2

7.若等比数列{an}满足a2a4=2(1),则a1a3(2)a5________.

解析:利用等比数列的性质求解.

∵数列{an}为等比数列,

a2·a4a3(2)=2(1),a1·a5a3(2).

a1a3(2)a5a3(4)=4(1).

答案:4(1)

8.等比数列{an}中,已知a1a2324,a3a436,则a5a6________.

解析:∵a3a4q2(a1a2),∴q2=324(36)=9(1).

a5a6q4(a1a2)=81(1)×3244.

答案:4

2019-2020学年苏教版必修5高中数学 3.1 不等关系同步练习(解析答案)

2019-2020学年苏教版必修5高中数学 3.1 不等关系同步练习(解析答案),高三下数学同步练习,莲山课件.

三、解答题

9.正项递增的等比数列{an}中,前三项的积为27,前三项的平方和为91,求通项公式.

解析:由1(2)2(2)3(2)=91,(2)得

1(2)1(2)1(2)q4=91(2)⇒q=3.(a1=1,)

an3n1(n∈N*).

10.已知三个数成等差数列,如果适当排列这三个数,又可成等比数列,已知这三个数的和为6,求这三个数.

解析:由已知,可设这三个数为adaad

∵(ad)+a(ad)=6,∴a2.

这三个数可以表示为2-d,2,2+d.

(1)若2为等比中项,22(2-d)(2+d),

解得d0,此时,三个数为2,2,2.

(2)若(2-d)为等比中项,(2-d)22(2+d).

解得d6或d0,此时三数为-4,2,82,2,2.

(3)若(2+d)为等比中项,(2+d)2=2(2-d).

解得d=-6或d0,此时三数为8,2,4或2,2,2.

综上可知,三个数为-4,2,88,2,4或2,2,2.

►能力升级

一、选择题

11.已知{an}是等比数列,且an0,a2a42a3a5a4a625,那么a3a5的值等于(A)

A.5  B.10  C.15  D.20

解析:a2a4a3(2),a4a6a5(2),故得(a3a5)225,又an0,∴a3a55.

12.{an}是由正数组成的等比数列,且a5·a681,则log3a1+log3a2…+log3a10的值是(C)

A.5  B.10  C.20  D.40

解析:log3a1+log3a2…+log3a10

=log3(a1·a2·a3·…·a10)=log3(a5·a6)5

=log3815=log332020.

13.在正项等比数列{an}中,a31,a51,则a3(2)2a2a6a3a7(C)

A.4  B.6  C.8  D.4

解析:∵a3a7a5(2),a2a6a3a5

a3(3)2a2a6a3a7a3(2)2a3a5a5(2)(a3a5)2(1+1)2(2)28.

二、填空题

14.已知数列1,a1a24成等差数列,且实数列1,b1b2b34成等比数列,则b2(a1+a2)的值为________.

解析:a1a21+4=5,b2(2)1×4,故b2±2.

b2q20,∴b22,故b2(a1+a2)=2(5).

答案:2(5)

15.(2014·广东卷)若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11a9a122e51n a11n a2…+1n a20____________.

解析:利用等比数列的性质化简已知条件,利用对数的运算法则化简待求式,整合化简结果求值.

因为a10a11a9a122a10a112e5,所以a10a11=e5.

所以ln a1+ln a2…+ln a20=ln (a1a2a20)=ln[a1a20·(a2a19)·…·(a10a11)]=ln(a10a11)1010ln(a10a11)=10ln e550ln e50.

答案:50

三、解答题

16.已知等比数列{an}各项均为正数,2a13a21,a3(2)=9a2a6.

(1)求{an}的通项公式;

(2)若bn=log3an{bn}的前n项和Sn.

解析:(1)由3(2)2a1+3a2=1(=9a2a6,)⇒3(2)4(2)2a1+3a1q=1(,)⇒.(1)

an=3(1)(n∈N*).

(2)bn=log3an=log33(1)=-n,{bn}是等差数列,

bn的前n项和Sn=2(n(-1-n))=-2(1)n(n1).

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2019-2020学年苏教版必修5高中数学 3.2 一元二次不等式同步练习(解析答案)

2019-2020学年苏教版必修5高中数学 3.2 一元二次不等式同步练习(解析答案),高三下数学同步练习,莲山课件.