在城乡环境综合整治动员会议上领导演讲稿
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一、单选题
1．设复数z 满足，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则
【答案】C
【解析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x ，y ）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C ．
【详解】故选C ．
【点睛】
本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．
2．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( )
【答案】B
【解析】由从共有15个球中任取2个球，共有215C 种不同的取法，其中所取的2个球中恰有1个白球，1个红球，共有11510C C 种不同的取法，再利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解．
【详解】
由题意，从共有15个除了颜色外完全相同的球，任取2个球，共有种不同的取法，其中所取的2个球中恰有1个白球，1个红球，共有种不同的取法， 所以概率为，故选B. 【点睛】
本题主要考查了排列、组合的应用，以及古典概型及其概率的应用，其中解答中认真审题，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
3．等差数列x ，3x +3，6x +6，⋅⋅⋅的第四项等于（ ）
A ．0
B ．9
C ．12
D ．18
【答案】B
【解析】先根据已知求出x 的值，再求出等差数列的第四项得解.
【详解】
由题得2(3x+3)=x+(6x+6),∴x=0.
所以等差数列的前三项为0,3,6,公差为3，
所以等差数列的第四项为9.
故选：B
【点睛】
本题主要考查等差中项的应用，考查等差数列的通项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
4．若l， m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l ⊥m”是“l// α”的（ ）
A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若l ⊥m，因为m 垂直于平面α，则l // α或l ⊂α；若l// α，又m 垂直于平面α，则l ⊥m ，所以“l ⊥m”是“l //α的必要不充分条件，故选B ．
【考点】空间直线和平面、直线和直线的位置关系．
5．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
【答案】A
【解析】作出函数的图象与直线y=- b 交点的横坐标，由图可以得出相应结论．
【详解】
【点睛】
本题考查函数的零点与方程根的分布，解题关键是把函数零点转化为函数图象交点的横坐标，利用数形结合思想求解．
6．抛物线方程为x2=4y，动点P的坐标为(1,t)，若过P点可以作直线与抛物线交于,A B两点，且点P是线段AB的中点，则直线AB的斜率为（）
【答案】A
【解析】
【点睛】
本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查中点弦问题的解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
故ω的最大值为9．故选项D 正确. 故选：B
【点睛】
本题主要考查正弦函数的零点以及它的图象的对称性，正弦函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
8．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）
A ．6.25% B ．7.5% C ．10.25% D ．31.25%
【答案】A
【解析】由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比.
【详解】 水费开支占总开支的百分比为
故选：A
【点睛】
本题考查折线图与柱形图，属于基础题.
9．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移m (m >0)个单位长度，得到函数g( x )的图象.若g( x )为奇函数，则m 的最小值为（ ）
【答案】D
故选：D
【点睛】
本题考查有关函数图像的变换问题，正弦型函数的奇偶性，属于基础题.
10．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为1r ，大圆柱底面半径为2r ，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为1h ，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为=（ ）
【答案】B 【解析】根据空余部分体积相等列出等式即可求解.
【详解】
故选：D
【点睛】
本题考查垂直关系的向量表示，中位线的性质，双曲线的几何性质，属于中档题.
12．设函数恰有两个极值点，则实数t 的取值范围是（ ）
【答案】C
【解析】f(x)恰有两个极值点，则f¢(x) =0恰有两个不同的解，求出f¢(x)可确定x =1是它的一个解，另一个解由方程确定，令通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时t 应满足的条件.
【详解】
f(x)恰有两个极值点，则f¢(x) =0恰有两个不同的解，显然x =1是它的一个解，另一个解由方程确定，且这个解不等于1.
令，则，所以函数g(x)在(0,+?)上单调
故选：C
【点睛】
本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题.
二、填空题
13．世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传人”.通俗点说就是存在A 传B ，B 又传C ，C 又传D ，这就是“持续人传人”.那么A 、B 、C 就会被称为第一代、第二代、第三代传播者.假设一个身体健康的人被被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.95，0.9，0.85，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的10个人其中一个接触，感染的概率有多大_______.
【答案】0.915
【解析】求出小明与第一代、第二代、第三代传播者接触的概率， 代入概率公式求解即可.
【详解】
设事件A ，B ，C 为和第一代、第二代、第三代传播者接触，事件D 为小明被感染，则由已知得：p (A )=0.5，p (B )=0.3，p (C )=0.2，p (D |A )=0.95，p (D |B )=0.90，p (D |C )=0.85，从而，小明被感染的概率由概率公式可得：
p (D )=p (D |A )p (A )+p (D |B )p (B )+p (D |C )p (C )=0.95×0.5+0.90×0.3+0.85×0.2
=0.915
故答案为：0.915
【点睛】
本题考查随机事件的概率，条件概率的概念及概率公式，属于基础题.
14．在直四棱柱ABCD _A1B1C1D1-中，底面是边长为4的菱形， ∠ABC=60°，
AA1 =4，过点B 与直线AC1 垂直的平面交直线AA1 于点M ，则三棱锥A MBD -的外接球的表面积为____.
【答案】68π
【解析】建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,先确定M 是AA1 中点，再求三棱锥A -MBD 的外接球的半径，即得解.
【详解】
故答案为：68π.
【点睛】
本题主要考查几何体外接球的问题的解法，考查空间几何元素的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
15．
【答案】
【解析】设出等差数列基本量，根据题意列出方程组求出基本量，从而得到等差数列的通项公式，即可得解.
【详解】
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【点睛】 本题考查等差数列通项公式和前n 项和，属于基础题.
16．根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有 ∆ABC满足“勾3股4弦5”，其中“股”AB =4，D 为“弦”BC 上一点（不含端点），且 ∆ABD满足勾股定理，则
【答案】
【解析】先由等面积法求得AD ，利用向量几何意义求解即可.
【详解】
【点睛】
本题考查向量的数量积，重点考查向量数量积的几何意义，属于基础题.
三、解答题
17．已知在∆ABC 中，角、、A B C 对应的边分别为a、 b 、c， bsinB +asinC=asinA +csinC．
（1）求角B ；
（2）若c =1，∆ABC 的面积为，求C ．
【答案】
【解析】（1）利用正弦定理和余弦定理化简bsinB +asinC=asinA +csinC即得B 的大小；（2）先根据∆ABC 的面积为求出a=1,即得C.
【详解】
（1）由bsinB +asinC=asinA +csinC及正弦定理
【点睛】
本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
17．已知椭圆
（1）求椭圆的方程；
（2）设A ，B 是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且点A 在第一象限，AE ⊥ x轴，垂足为E ，连接BE 并延长交椭圆于点D ，证明：∆ABD 是直角三角形．
【答案】（1）（2）见解析
【点睛】
本题考查线面垂直的证明，直线与平面所成的角，要求一定的空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力，属于基础题.
20．追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI ）的检测数据，结果统计如下：
（1）从空气质量指数属于[0,50]，(50,100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；
（2）已知某企业每天的经济损失y （单位：元）与空气质量指数x 的关系式为，试估计该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望.
【答案】（1）（2）9060元
【解析】(1)根据古典概型概率公式和组合数的计算可得所求概率；(2) 任选一天，设该天的经济损失为X 元，分别求出P(X =0)，P(X =220)，P(X =1480)，进而求得数学期望，据此得出该企业一个月经济损失的数学期望.
【详解】
解：（1）设ξ为选取的3天中空气质量为优的天数，则
（2）任选一天，设该天的经济损失为X 元，则X 的可能取值为0，220，1480，
【点睛】
本题考查古典概型概率公式和组合数的计算及数学期望，属于基础题.
21．已知函数
(1)当0a <时，讨论函数f (x) 的单调性
(2)，对任意x ∈(0,+∞)，都有F (x )≥1恒成立，求实数b 的取值范围.
【答案】(1)F (x )在(0,1)单调递增，在(1,+∞)单调递减；(2)(-∞，2],
【解析】（1）先求得定义域及函数的导函数,求得函数极值点.再由a <0>
【详解】
∴b-1≤1恒成立
∴b 的范围是(],2-∞
【点睛】
本题考查了利用导函数分析函数的单调性.利用多次构造函数的形式分析函数的单调性与最值,对导数的意义和性质要求理解准确,分类讨论思想的综合应用,属于难题.
22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数，0≤α<π）， 在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为
（1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；
（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点的直角坐标为(1,2)，求直线l 的斜率.
【答案】（1）
（2）-2
【详解】
即8cos +4sin =0
得tan α=-2,
所以直线l 的斜率为-2
【点睛】 本题主要考查参数方程、极坐标和直角坐标的互化，考查直线参数方程t 的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
22．设函数，（实数a >0）
（1）当a -1，求不等式f (x) >3的解集
（2）求证：f (x) ≥2.
【答案】（1）（2）见解析
【解析】（1）利用分类讨论法解不等式得不等式()3f x >的解集；（2）先证明f (x)≥，再利用基本不等式证明f (x) ≥2.
【详解】
所以f( x) ≥2
【点睛】
本题主要考查绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式，考查不等式的证明和基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
24．如图，在四棱锥P -ABCD中，底面ABCD 是矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD= CD=1 ，过棱PC 的中点E ，作EF ⊥PB 交PB 于点F .
（1）证明：PA// 平面EDB ；
（2）若面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为，求PA 与面ABCD 所成角的正弦值．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】（1）连接AC 交BD 于G ，则G 是AC 的中点，连接EG ，证明PA// EG ，
PA// 平面EDB 即得证；
（2）如图以D 为原点，方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正半轴建立空间直角坐标系.设DA =a ，根据面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为求出，PA 与面ABCD 所成角的正弦值．
【详解】
（1）证明：连接AC 交BD 于G ，则G 是AC 的中点，连接EG ， 则EG 是 ∆PAC的中位线，所以PA //EG ，
有因为,PA ⊄面EDB EG ⊂面EDB ，
所以PA //平面EDB .
（2）如图以D 为原点，方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正半轴建立空间直角坐标系.设DA =a ，则
【点睛】
本题主要考查空间线面位置关系的证明，考查空间角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.
25．设函数
（1）若f (x )的图象总在函数g( x) 的图象的下方，求实数t 的取值范围；
【答案】（1）(0,2] （2）证明见解析
【解析】(1)据题意可得上恒成立，利用导数讨论函数的单调性，从而求出满足不等式的t 的取值范围；(2)不等式整理为
【详解】
（1）解：因为函数f ( x)的图象恒在g ( x)的图象的下方，
所以函数F ( x)在(0,1)上单调递增，F ( x)
故f( x) -g (x )<0>成立，满足题意.
（2）证明：由题意得
【点睛】
本题考查导数在研究函数中的作用，利用导数判断函数单调性与求函数最值，利用导数证明不等式，属于难题。
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