2020天津市高考数学压轴卷（Word版附解析）
2020天津市高考数学压轴卷（Word版附解析）,高考数学压轴卷,天津市,莲山课件.
绝密启封前
2020浙江省高考压轴卷
数 学
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 ， ，则
A． B．
C． D．
2．复数2/(1+i)（i为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A．-1+i B．1-i C．1+i D．-1-i
3．记 为等差数列 的前 项和．若 ， ，则 的公差为
A．1 B．2
C．4 D．8
4．底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是( )
A． B．8 C． D．
5．若实数 满足不等式组 ，则 ( )
A．有最大值 ，最小值 B．有最大值 ，最小值2
C．有最大值2，无最小值 D．有最小值 ，无最大值
6．“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．函数 （其中 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知 、 ，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
9．设 是一个高为3，底面边长为2的正四棱锥， 为 中点，过 作平面 与线段 ， 分别交于点 ， （可以是线段端点），则四棱锥 的体积的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10若对圆 上任意一点 ， 的取值与 ， 无关， 则实数a的取值范围是( )
A． B． C． 或 D．
第II卷（非选择题)
二､填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分
11．《九章算术》中有一题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.”该女子第二日织______尺，若女子坚持日日织，十日能织______尺.
12．二项式 的展开式中常数项为__________．所有项的系数和为__________．
13．设双曲线 的半焦距为c，直线 过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线 的距离为 ，则双曲线的离心率为____；渐近线方程为_________.
14．已知函数 ，若 ，则实数 _____；若 存在最小值，则实数 的取值范围为_____.
15．设向量 满足 ， ， ， ．若 ，则 的最大值是________．
16．某班同学准备参加学校在假期里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是________．
17．已知函数 若在区间 上方程 只有一个解，则实数 的取值范围为______．
三､解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡
18．已知函数 .
(1)求 的单调递增区间;
(2)当 时,求 的值域.
19．如图，四棱柱 的底面 是菱形 ， 底面 ， .
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 ，求 与平面 所成角的正弦值.
20．等比数列 的各项均为正数，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
21．已知抛物线 （ ）上的两个动点 和 ，焦点为F.线段 的中点为 ，且点到抛物线的焦点F的距离之和为8
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若线段 的垂直平分线与x轴交于点C，求 面积的最大值.
22．已知函数 .
（1）若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围；
（2）若函数 有两个不同的零点 .
（ⅰ）求实数 的取值范围；
（ⅱ）求证： .（其中 为 的极小值点）
参考答案及解析
1．【答案】C
【解析】
由 ，得 ，选C.
2．【答案】C
【解析】
因为2/(1+i)=1-i,所以其共轭复数是1+i，选C.
【点睛】
本题考查共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基本题.
3．【答案】C
【解析】
设公差为 ， ， ，联立 解得 ，故选C.
点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如 为等差数列，若 ，则 .
4．【答案】C
【解析】
根据三视图知该四棱锥的底面是边长为2的正方形，且各侧面的斜高是2,
画出图形，如图所示；
所以该四棱锥的底面积为 ，高为 ；
所以该四棱锥的体积是 .
故选：C.
【点睛】
本题考查了利用三视图求几何体体积的问题，属于中档题．
5．【答案】C
【解析】
画出不等式组 表示的平面区域，如图阴影所示；
设 ，则直线 是一组平行线；
当直线过点 时， 有最大值，由 ，得 ；
所以 的最大值为 ，且 无最小值.
故选：C.
6．【答案】C
【解析】
直线 和直线 互相垂直的充要条件是 ，即 ，故选C
7．【答案】A
【解析】
∵f（﹣x） f（x），
∴f（x）是偶函数，故f（x）图形关于y轴对称，排除C，D；
又x=1时， <0> ∴排除B，
故选A．
8．【答案】C
【解析】
对于A选项，取 ， ，则 成立，但 ，A选项错误；
对于B选项，取 ， ，则 成立，但 ，即 ，B选项错误；
对于C选项，由于指数函数 在 上单调递减，若 ，则 ，C选项正确；
对于D选项，取 ， ，则 ，但 ，D选项错误.
故选：C.
9. 【答案】D
【解析】
依题意 表示 到两条平行直线 和 的距离之和与 无关，故两条平行直线 和 在圆 的两侧，画出图像如下图所示，故圆心 到直线 的距离 ，解得 或 （舍去）
故选：D.
10．【答案】B
【解析】
首先证明一个结论：在三棱锥 中，棱 上取点
则 ，设 与平面 所成角 ，
，证毕.
四棱锥 中，设 ，
所以
又
所以
即 ，又 ，
解得
所以体积 ，令
根据对勾函数性质， 在 递减，在 递增
所以函数 最小值 ，最大值 ，
四棱锥 的体积的取值范围为
故选：B
11．【答案】
【解析】
设该女子每天的织布数量为 ，由题可知数列 为公比为2的等比数列，
设数列 的前n项和为 ，则 ，解得 ，
所以 ， .
故答案为： ， .
【点睛】
本题考查了等比数列的应用，关键是对于题目条件的转化，属于基础题.
12．【答案】 32
【解析】
展开式的通项为 ，
令 ，解得 ，
所以展开式中的常数项为 ，
令 ，得到所有项的系数和为 ，得到结果.
点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有展开式中的特定项以及展开式中的系数和，所用到的方法就是先写出展开式的通项，令其幂指数等于相应的值，
2019-2020学年人教版八年级上学期道德与法治期中考试试卷(II )卷
2019-2020学年人教版八年级上学期道德与法治期中考试试卷(II )卷,八年级下政治期中考,人教版,莲山课件.
求得r，代入求得结果，对于求系数和，应用赋值法即可求得结果.
13．【答案】2
【解析】
由题可设直线 方程为： ，即 ，则原点到直线的距离 ，解得 ，两式同时平方可得 ，又 ，代换可得 ，展开得： ，同时除以 得： ，整理得 ，解得 或 ，又 ，所以 ，所以 ；
，所以渐近线方程为：
故答案为：2；
14．【答案】
【解析】
，
，
，
.
易知 时， ；
又 时， 递增，故 ，
要使函数 存在最小值，只需 ，
解得： .
故答案为： ， .
15．【答案】
【解析】
令 ，则 ，因为 ，所以当 ， ，因此当 与 同向时 的模最大，
16．【答案】36
【解析】
把“参观工厂”与“环保宣讲”当做一个整体，共有 种，
把“民俗调查”安排在周一，有 ，
∴满足条件的不同安排方法的种数为 ，
故答案为：36．
17．【答案】 或
【解析】
当 时，由 ，得 ，即 ；当 时，由 ，得 ，即 .
令函数 ，则问题转化为函数 与函数 的图像在区间 上有且仅有一个交点.
在同一平面直角坐标系中画出函数 与 在区间函数 上的大致图象如下图所示：
结合图象可知：当 ，即 时，两个函数的图象只有一个交点；
当 时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数 的取值范围是 .
18．【答案】（1） ；（2） .
【解析】
(1) 函数 ，
令 ，求得 ，
故函数f(x)的增区间为 ；
(2)若 ，则 ，故当 时，函数f(x)取得最小值为−2；当 时，函数f(x)取得最大值为 ，所以函数的值域为 .
【点睛】
本题考查三角恒等变换，考查正弦型函数的性质，考查运算能力，属于常考题.
19．【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）证明：由 底面 可得 ，
又底面 是菱形，所以 ，
因为 ，所以 平面 ，
因为 平面 ，
所以平面 平面 .
（2）因为 底面 ，以 为原点， ， ， 为 ， ， 轴建立如图所示空间直角坐标系 ，
则 ， ， ， ，
， ，
设平面 的一个法向量为 ，
由 ，取 得 ，
又 ，
所以 ，
所以 与平面 所成角的正弦值为 .
20．【答案】（1） （2）
【解析】
（Ⅰ）设数列{an}的公比为q,由 ＝9a2a6得 ＝9 ,所以q2＝ ．
由条件可知q＞0,故q＝ ．由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1,所以a1＝ ．
故数列{an}的通项公式为an＝ ．
（Ⅱ）bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－（1＋2＋…＋n）＝－ ．
故 ．
所以数列 的前n项和为
21．【答案】（1） （2）
【解析】
（1）由题意知 ,
则 ,
,
抛物线的标准方程为
（2）设直线 : （ ）,
由 ,得 ,
,即 ,
即 ,
,
设 的中垂线方程为: ,即 ,
可得点C的坐标为 ,
直线 : ,即 ,
点C到直线 的距离 ,
令 ,则 （ ）,
令 ,
,令 ,则 ,
在 上 ；在 上 ,
故 在 单调递增, 单调递减,
当 ,即 时,
22．【答案】（1） ；（2）（ⅰ） ；（ⅱ）证明见解析.
【解析】
（1）由 ，得 ，
设 ， ；则 ；
由 ，解得 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以
因为函数 在 上单调递增，所以 在 恒成立
所以 ；
所以，实数 的取值范围是： .
（2）（i）因为函数 有两个不同的零点， 不单调，所以 .
因此 有两个根，设为 ，且 ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增；
又 ， ，当 充分大时， 取值为正，因此要使得 有两个不同的零点，则必须有 ，即 ；
又因为 ；
所以： ，解得 ，所以 ；
因此当函数 有两个不同的零点时，实数 的取值范围是 .
（ⅱ）先证明不等式，若 ， ，则 .
证明：不妨设 ，即证 ，
设 ， ， ，
只需证 且 ；
因为 ， ，
所以 在 上单调递减， 在 上单调递增，
所以 ， ，从而不等式得证.
再证原命题 .
由 得 ；
所以 ，两边取对数得： ；
即 .
因为 ，
所以 ，
因此，要证 .
只需证 ；
因为 在 上单调递增， ，所以只需证 ，
只需证 ，即证 ，其中 ；
设 ， ，只需证 ；
计算得 ；
.
由 在 上单调递增，
得 ，
所以 ；即 在 上单调递减，
所以： ；
即 在 上单调递增，所以 成立，即原命题得证.
2020上海市高考数学压轴卷（Word版附解析）
2020上海市高考数学压轴卷（Word版附解析）,高考数学压轴卷,上海市,莲山课件.
