安徽省合肥市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列各图中，与是对顶角的是
A. B. C. D.
2. 的平方根是
A. 2 B. C. D.
3. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是
A. B. C. D.
4. 在实数，，，0，，，，中，无理数有
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断
A. B.
C. D.
6. 下列命题是假命题的是
A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行
7. 如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间
A. C与D B. A与B C. A与C D. B与C
8. 点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是
A. B. C. D.
9. 在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；点的对应点为；则点的对应点F的坐标为
A. B. C. D.
10. 如图所示，将含有角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 若整数x满足，则使为整数的x的值是______只需填一个．
12. 如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分，且，，则______．
13. 把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点为自然数的坐标为______用n表示．
三、解答题（本大题共9小题，共50.0分）
15. 计算：
16. 求下列各式中x的值：
；
17. 如图，直线，点B在直线b上，，，求的度数．
18. 完成下面的证明
如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若，．
求证：．
证明：
______对顶角相等
______
____________
又
____________
______
19. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
求a，b，c的值；
求的平方根．
20. 如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道有以下两个方案：
方案一：只取一个连接点P，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹；
方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短在途中标出M、N的位置，保留画图痕迹；
设方案一中铺设的支管道总长度为，方案二中铺设的支管道总长度为，则与的大小关系为：______填“”、“”或“”理由是______．
21. 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：
请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．
写出市场的坐标为______；超市的坐标为______．
请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连起来，得，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的，并求出其面积．
22. 如图，长方形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为，，点B在第一象限内．
写出点B的坐标，并求长方形OABC的周长；
若有过点C的直线CD把长方形OABC的周长分成3：5两部分，D为直线CD与长方形的边的交点，求点D的坐标．
23. 如图1，已知射线，，
求证：；
如图2，E、F在CB上，且满足，OE平分．
当时，求的度数．
若平行移动AB，那么：的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．
答案和解析
【答案】
1. B 2. D 3. B 4. A 5. B 6. B 7. A
8. B 9. D 10. B
11. 答案不唯一
12.
13.
14.
15. 解：原式
；
原式
．
16. 解：；
解得：；
则
解得：．
17. 解：，
．
，
，
，
，
．
18. ；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
19. 解：的立方根是3，的算术平方根是4，
，，
，，
是的整数部分，
；
将，，代入得：，
的平方根是．
20. ；垂线段最短
21. ；
22. 解：，，
，．
四边形OABC是长方形，
，，
点B的坐标为．
，，
长方形OABC的周长为：．
把长方形OABC的周长分为3：5两部分，
被分成的两部分的长分别为12和20．
当点D在AB上时，
，
所以点D的坐标为．
当点D在OA上时，
，
所以点D的坐标为．
23. 证明：
，OE平分
：的值不发生变化
，
：：2
【解析】
1. 解：A、与不是对顶角，故A选项错误；
B、与是对顶角，故B选项正确；
C、与不是对顶角，故C选项错误；
D、与不是对顶角，故D选项错误．
故选：B．
根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．
2. 解：，
的平方根是．
故选：D．
先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．
本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．
3. 解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是，
故选：B．
根据第二象限内点的坐标符号进行判断即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
4. 解：无理数有：，，共2个，
故选：A．
利用无理数的定义判断即可．
此题考查了无理数，算术平方根，以及立方根，弄清无理数的定义是解本题的关键．
5. 解：A、，
，故本选项错误；
B、根据不能推出，故本选项正确；
C、，
，故本选项错误；
D、，
，故本选项错误；
故选：B．
根据平行线的判定逐个判断即可．
本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．
6. 解：A、对顶角相等是真命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，B是假命题；
C、平行于同一条直线的两直线平行是真命题；
D、同位角相等，两直线平行是真命题；
故选：B．
根据对顶角的性质、平行线的判定和性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7. 解：，
，
则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．
故选：A．
确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．
此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
8. 解：点P位于x轴下方，y轴左侧，
点P在第三象限；
距离y轴2个单位长度，
点P的横坐标为；
距离x轴4个单位长度，
点P的纵坐标为；
点P的坐标为，
故选：B．
位于x轴下方，y轴左侧，那么所求点在第三象限；距离x轴4个单位长度，可得点P的纵坐标；距离y轴2个单位长度，可得点P的横坐标．
用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；易错点的判断出所求点所在的象限．
9. 解：线段CF是由线段AB平移得到的；点的对应点为，
点的对应点F的坐标为：．
故选：D．
直接利用平移的性质得出对应点坐标的变化规律进而得出答案．
此题主要考查了平移变换，正确得出坐标变化规律是解题关键．
10. 解：如图，延长AB交CF于E，
，，
，
，
，
，
，
故选：B．
延长AB交CF于E，求出，根据三角形外角性质求出，根据平行线性质得出，代入求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
11. 解：，
，
则使为整数的x的值是：等
故答案为：答案不唯一．
直接得出x的取值范围，进而得出符合题意的答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出x的取值范围是解题关键．
12. 解：，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
首先根据对顶角相等可得，再根据角平分线的性质可得，然后再算出，进而可以根据角的和差关系算出的度数．
此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．
13. 解：的平方根为，3，
9的立方根为，
把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．
故答案为：．
先分别得到3的平方根和立方根，然后比较大小．
本题考查了平方根、立方根、有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
14. 解：由图可知，时，，点，
时，，点，
时，，点，
所以，点．
故答案为：．
根据图形分别求出、2、3时对应的点的坐标，然后根据变化规律写出即可．
本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出、2、3时对应的点的对应的坐标是解题的关键．
15. 直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；
直接利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16. 直接利用平方根的定义计算得出答案；
直接利用立方根的定义计算得出答案．
此题主要考查了平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．
17. 根据垂直定义和邻补角求出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．
本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．
18. 证明：，
对顶角相等，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又，
，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据对顶角相等推知，从而证得两直线；然后由平行线的性质得到，即可根据平行线的判定定理，推知两直线；最后由平行线的性质，证得．
本题考查了平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
19. 直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值；
利用中所求，代入求出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小以及算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．
20. 解：图形如右图所示，
由题意可得，
支管道总长度为为线段CD的长，支管道总长度为为线段CD与线段DN的长，
垂线段最短，
故答案为：，垂线段最短．
根据题意可以作出合适的图形，并得到与的大小关系和相应的理由，本题得以解决．
本题考查作图应用与设计作图，最短路径，解答本题的关键是明确题意，作出相应的图形．
21. 解：如图所示：
市场坐标，超市坐标：；
如图所示：
的面积．
以火车站为原点建立直角坐标系即可；
根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；
根据题目要求画出三角形，利用矩形面积减去四周多余三角形的面积即可．
此题主要考查了作图，平移，坐标确定位置，以及求三角形的面积，关键是正确画出图形．
22. 根据矩形的性质，点B的横坐标与点A的横坐标相等，纵坐标与点C的纵坐标相等解答，进而利用长方形的周长解答即可；
求出被分成的两个部分的周长，再根据点D在边OA上或AB上确定出点D坐标即可；
考查了点的坐标的确定，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，难点在于求出被分成的两个部分的周长并确定出点D的位置．
23. 根据平行线的性质即可得出的度数，再根据，可得；
根据OB平分，OE平分，即可得出，从而得出答案；
根据平行线的性质，即可得出，，再根据，即可得出：的值为1：2．
本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
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