安徽省示范高中培优联盟2020年高二数学（理）春季联赛试题（Word版带答案）
安徽省示范高中培优联盟2020年高二数学（理）春季联赛试题（Word版带答案）,高二数学联赛试题,安徽省,莲山课件.
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安徽省示范高中培优联盟2020年春季联赛(高二)
数学(文科)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
(1)已知全集U＝{x∈N*|x≤7}，集合M＝{1，3，5，7}，集合N＝{3，4，5，6，7}，则( M)∩N＝
(A){1，2，4，6} (B){3，5，7} (C){4，6} (D){2}
(2)设复数z＝ (其中i为虚数单位)，则复数z的共轭复数 在复平面内对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
(3)在集合{1，2，3，4，5}中任取两个不同的数x，y，则事件x＋y≤5的概率等于
(A)0.3 (B)0.4 (C) (D)0.5
(4)“a<1> (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(5)比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是
(A)甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值
(B)甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值
(C)甲的六维能力指标值整体水平优于乙的六维能力指标值整体水平
(D)甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
(6)已知△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠BAC＝60°，点D，E分别是边BC和AC的中点，则 ＝
(A) (B)－ (C)－2 (D)
(7)圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9的公共弦的长为
(A) (B) (C) (D)
(8)关于函数f(x)＝cos2x＋ sinxcosx－ 有下述三个结论：
①f(x)在区间[ ， ]上是减函数；
②f(x)的图象关于直线x＝－ 对称；
③f(x)在区间[ ，π]上的值域为[－1， ]
其中正确结论的个数是
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
(9)已知F是抛物线y＝4×2的焦点，点P(x0，y0)在抛物线上，且|PF|＝2，则y0＝
(A)2 (B)－2 (C)2或－2 (D)
(10)已知A(4，0)，B(0，2)，若点C(a，b)在线段AB(不含端点)上，则 的最小值为
(A) (B) (C) (D)
(11)函数f(x)＝sinx· 的部分图象大致为
(12)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的正六边形ABCDEF的中心为O，G、H、M、N、P、Q为圆O上的点，△GAB，△HBC，△MCD，△NDE，△PEF，△QAF分别是以AB，BC，CD，DE，EF，FA为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DE，EF，FA为折痕折起△GAB，△HBC，△MCD，△NDE，△PEF，△QAF，使得G、H、M、N、P、Q重合，得到六棱锥。当正六边形ABCDEF的边长变化时，所得六棱锥体积(单位：cm3)的最大值为
A. B. C. D.
第II卷(非选择题 共90分)
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。)
(13)已知函数 ，若f(m)≥2，则实数m的取值范围为 。
(14)已知长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆的面积为πab。现用随机模拟的方法来估计π的近似值，先用计算机产生n个数对(xi，yi)，i＝1，2，3……，n，其中xi，yi均为[0，2]内的随机数，再由计算机统计发现其中满足条件 的数对有m个，由此可估计π的近似值为 。
(15)以双曲线C： 的右焦点F为圆心，半焦距为半径作圆，与双曲线的渐近线交于O，A，B三点。若△AOB的周长为7a，则双曲线C的离心率为 。
(16)已知对一切x>0，不等式 >a恒成立，则a的取值范围为 。
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
(17)(本题满分10分)
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝1，anan＋l＝4Sn－1。
(I)求数列{an}的通项公式；
(II)bn＝ ，求数列{bn}的前n项和Tn。
(18)(本题满分12分)
已知△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c， 。
(I)求角A；
(II)若a＝ ，求b2＋bc的取值范围。
(19)(本题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠APC＝90°，∠BPD＝120°，PB＝PD。
(I)求证：平面APC⊥平面BPD；
(II)若AB＝2AP＝2，求三棱锥C－PBD的体积。
(20)(本题满分12分)
Fibonacci数列又称黄金分割数列，因为当n趋向于无穷大时，其相邻两项中的前项与后项的比值越来越接近黄金分割数 。已知Fibonacci数列的递推关系式为 。
(I)证明：Fibonacci数列中任意相邻三项不可能成等比数列；
(II)Fibonacci数列{an}的偶数项依次构成一个新数列，记为{bn}，证明：{bn＋1－H2·bn}为等比数列。
(21)(本题满分12分)
已知椭圆C： 的离心率为 ，且经过点M(1， )。
(I)求椭圆C的标准方程；
(II)已知直线l不过点P(0，1)，与椭圆C交于A、B两点，记直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，且满足k1＋k2＝1，求证：直线l过定点，并求出该定点坐标。
(22)(本题满分12分)
已知函数f(x)＝ex－ax。
(I)讨论函数f(x)的单调性；
(II)证明：当a＝3时，函数g(x)＝f(x)－xlnx有且只有两个零点。
安徽省示范高中培优联盟2020年春季联赛（高二）
数学（文科）试题答案
选择题：1-12 CABBA CCDDA CB
1. C【解析】∵ ， ，∴ ．
2. A【解析】 ，所以 对应的点位于第一象限．
3. B【解析】不妨令 ，则 的不同取值有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10种，其中满足 的有 ， ， ， 共4种，，所以事件 的概率为 ．
4. B【解析】方程 有两个不同实根 且 ，所以“ ”是“方程 有两个不同实根”的必要不充分条件．
5.A【解析】对于选项A，甲的逻辑推理能力指标值为4，乙的逻辑推理能力指标值为3，所以甲的逻辑推理能力优于乙的逻辑推理能力，故A正确；对于选项B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故B错误；对于选项C，甲的六维能力指标值的平均值为 ，乙的六维能力指标值的平均值为 ， ，故C错误；对于选项D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故D错误．故选A.
6.C【解析】设 ， ，则 ， ， ， ．
7.C【解析】两圆方程相减得公共弦方程为 ，圆心 ，到公共弦的距离为 ，所以所求弦长为 ．
8.D 【解析】 ，由 ，
广东省东莞市2020届高三数学（文）5月模拟试题（Word版带答案）
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，得 ， ，所以 的单调递减区间为 ， ．可知①正确；由 ，可知 的图象关于直线 对称，所以②正确；当 时， ，所以 ，故③正确．
9.D【解析】抛物线的标准方程为 ，则 ，准线方程为 ，由 得 到准线的距离为 ，所以 ，所以 ．
10.A【答案】由条件知 （ ），则 （当且仅当 时等号成立）．
11.C【解析】因为 和 都是奇函数，所以 是偶函数，排除B和D．当 取接近于 的正数时，应有 ，所以排除A，因此选择C项．
12.B【解析】由题，连接 ，交 与点 ，由题， ，设 ，则 ， ，六棱锥的高 ， ，则 ，
令 ， ， ，令 ，即 ， ，则 ，则 ，所以体积最大值为 。
13.【答案】 或 ． 或 或 ．
14.【答案】 ． 因为 ， ，所以 表示的数对对 应的点 在椭圆 的内部，且在第一象限，其面积为 ，故，得 ．
15.【答案】 ．由点到直线的距离公式得圆心到渐近线的距离为 ，因为圆的半径为 ，所以 ，同理 ．因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，得 ，所以 ，解得 ．
16.【答案】 ． 时， ，令 ，则 ，当 时， ，所以 ，符合题意；当 时，由 得 （ ），易得 时， ，所以 ，这与 矛盾．所以 的取值范围为 ．
17.【解】（1）∵ ，∴ ，两式相减得 ，∵ 为正项数列，∴ ，∴ ，∴数列 的奇数项和偶数项分别成等差数列．在 中令 得， ，∵ ，∴解得 ，故数列 为等差数列，且公差为 ，∴ ，即数列 的通项公式为 ． （5分）
（2）由（1）知 ，则
． （10分）
18.【解】（1）由 得 ，即 ，也即 ，所以 ，所以 或 （不成立），所以 ，则 ． （6分）
（2）由正弦定理得 ，所以 ， ．因为 ，所以 ，所以 ．因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，故 的取值范围为 ． （12分）
19.【解】（1）证明：记 与 交点为 ，∵ ， 为 的中点，∴ ，又∵ 为菱形，∴ ．
∵ 和 是平面 内两条相交直线，∴ 平面 ．
又 平面 ，∴平面 平面 ． （6分）
（2）设 ，∵ ，∴ ，又 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以在 中，由勾股定理得 ，∴ ．过 作 ，垂足为 ，由（1）知， 平面 ，∴平面 平面 ．又平面 平面 ，所以 平面 ．在 中，得 ，所以三棱锥 的体积 ． （12分）
20.【解】（1）证明：（反证法）假设存在 ， ， 三项成等比数列，则 ，所以 ，所以 ，解得 ，由条件可知Fibonacci数列的所有项均大于0，所以 ，又Fibonacci数列的所有项均为整数，所以 应该为有理数，这与 （无理数）矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立．
（6分）
（2）证明：由条件得 ， ，
所以 ，
即 ，所以 ，
所以 ，所以 为等比数列，公比为 ．
（12分）
21.【解】（1）设椭圆焦距为 ，则 ，又 ，得 ，所以 的方程化为 ，将 代入解得 ，所以椭圆 的标准方程为 ． （4分）
（2）设 ， ．将直线 的方程 与椭圆方程 联立，解得 ， ，同理，解得 ， ．所以直线 的斜率为 ，所以直线 的方程为 ，即 （*）．取 ，得直线 ，取 ，得直线 ，联立两直线解得交点 ，经检验， 符合方程（*），所以直线 过定点 ． （12分）
22.【解】（1） 的定义域为 ， ．
① 时， ，则 在 是单调递增；
② 时，由 得 ，当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增．
综上， 时 在 是单调递增； 时， 在 单调递减，在 单调递增． （5分）
（2） ，令 ，则 ，令 ，显然 时， ， 时， ，易知存在唯一 ，使 ，且 时， ，即 ， 单调递减； 时， ，即 ， 单调递增，所以 至多有两个零点．又 ， ， ，故 在区间 和 各有一个零点．所以，函数 有且只有两个零点． （12分）
2019-2020学年河北省深州市长江中学高二政治下学期第一次月考试题（答案）
2019-2020学年河北省深州市长江中学高二政治下学期第一次月考试题（答案）,高二下政治月考,河北,莲山课件.
