勾股定理
一、填空题(每小题3分，共18分)
1．如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为____________．
2．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于____________．
3．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系＋＝0，则△ABC的形状为____________．
4．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△CDF，△DAE和△BCG是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AH＝6，EF＝2，那么AB等于____________．
5．(滨州中考)如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为____________．
6．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20 cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)为______ cm.
二、选择题(每小题3分，共30分)
7．在Rt△ABC中，已知两直角边长分别为1和3，则斜边的长为( )
A．1 B．2.4 C．2 D.
8．小新将铁丝剪成九段，分成三个组：①2 cm，3 cm，4 cm；②3 cm，4 cm，5 cm；③9 cm，40 cm，41 cm.分别以每组铁丝围成三角形，能构成直角三角形的有( )
A．② B．①② C．①③ D．②③
9．下列各命题的逆命题成立的是( )
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
10．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是( )
11．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是( )
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．以上答案都不对
12．在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么下列各比值中，是这个直角三角形的三边之比的是( )
A．1∶2∶3 B．2∶3∶4
C．1∶4∶9 D．1∶∶2
13．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为( )
A. B．2 C．3 D．4
14．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是( )
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
15．如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点A与起点B的距离是( )
A. B．8 C．9 D．10
16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，CD＝3，则AB＝( )
A．4 B．5 C．2 D.3(3)
三、解答题(共52分)
17．(8分)如图，已知某山的高度AC为800米，在山上A处与山下B处各建一个索道口，且BC＝1 500米，欢欢从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走50米，那么大约多少分钟后，欢欢才能达到山顶？
18．(10分)在△ABC中，a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2，其中m，n是正整数，且m＞n，试判断△ABC是否是直角三角形．
19．(10分)一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示．
图1 图2
(1)你认为这个零件符合要求吗？为什么？
(2)求这个零件的面积．
20．(12分)如图，一根长度为50 cm的木棒的两端系着一根长度为70 cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？
21．(12分)在△ABC中，AB＝2，AC＝4，BC＝2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．
参考答案
1.90° 2.8 3.等腰直角三角形 4.10 5.(10，3) 6.13(10) 7．D 8.D 8.C 10.D 11.A 12.D 13.D 14.D 15.D 16.D
17．根据已知，可得∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB＝＝＝1 700(米).1 700÷50＝34(分钟)．答：大约34分钟后，欢欢才能达到山顶．
18．∵m，n是正整数，且m＞n，∴c＞b，c＞a.∴a2＋b2＝(m2－n2)2＋(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝m4＋2m2n2＋n4.又∵c2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4，∴a2＋b2＝c2.∴△ABC是直角三角形．
19．(1)这个零件符合要求．∵AB2＋AD2＝32＋42＝25，BD2＝52＝25，∴AB2＋AD2＝BD2.∴∠A＝90°.又∵BD2＋BC2＝52＋122＝169，DC2＝132＝169，∴BD2＋BC2＝DC2.∴∠DBC＝90°.
(2)由(1)知∠A＝90°，∠DBC＝90°，∴这个零件的面积为2(1)×3×4＋2(1)×5×12＝36.
20．分两种情况：
(1)如图1，当∠B＝90°时，设BC＝x cm，则AC＝(70－x) cm.在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即(70－x)2＝502＋x2，解得x＝7(120)，则AC＝70－x＝7(370).即该点将绳子分成长度分别为7(120) cm和7(370) cm的两段．
(2)如图2，当∠C＝90°时，根据勾3股4弦5可知这两段绳子的长度分别为30 cm 和40 cm.
21．∵AC＝4，BC＝2，AB＝2，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ACB为直角三角形，即∠ACB＝90°.
分三种情况：
(1)如图1，过点D作DE⊥CB，垂足为点E.易证△ACB≌△BED.易求CD＝2；(2)如图2，过点D作DE⊥CA，垂足为点E.易证△ACB≌△DEA.易求CD＝2；(3)如图3，过点D作DE⊥CB，垂足为点E，过点A作AF⊥DE，垂足为点F.易证△AFD≌△DEB，易求CD＝3.
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