一次函数
一、填空题(每小题3分，共18分)
1．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1____________y2.(填“>”“<”或“＝”)
2．当x＝____________时，函数y＝2x－1与y＝3x＋2有相同的函数值．
3．如果直线y＝2x＋m不经过第二象限，那么实数m的取值范围是____________．
4．表格描述的是y与x之间的函数关系：
|
x |
… |
－2 |
0 |
2 |
4 |
… |
|
y＝kx＋b |
… |
3 |
－1 |
m |
n |
… |
则m与n的大小关系是____________．
5．如图，直线y＝kx＋b经过A(－2，－1)和B(－3，0)两点，则不等式－3≤－2x－5＜kx＋b的解集是____________．
6．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．汽车到达乙地时油箱中还余油____________升．
二、选择题(每小题3分，共30分)
7．下列函数是一次函数的是( )
A．－2(3)x2＋y＝0 B．y＝4x2－1 C．y＝x(2) D．y＝3x
8．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是( )
A．y＝x－3(1) B．y＝x－3(1)
C．y＝x－3 D．y＝
9．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点( )
A．(1，2) B．(－1，－2)
C．(2，－1) D．(1，－2)
10．(阜新中考)对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是( )
A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴
D．函数图象一定经过点(－1，－2)
11．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )
A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3
12．(雅安中考)若式子＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是( )
13．要使直线y＝(2m－3)x＋(3n＋1)的图象经过第一、二、四象限，则m与n的取值范围分别为( )
A．m＞2(3)，n＞－3(1) B．m＞3，n＞－3
C．m＜2(3)，n＜－3(1) D．m＜2(3)，n＞－3(1)
14．(阜新中考)为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15 cm，9只饭碗摞起来的高度为20 cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近( )
A．21 cm B．22 cm
C．23 cm D．24 cm
15．惠农种子公司以一定价格销售“丰收一号”玉米种子，如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x(单位：千克)之间函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买30千克种子时，付款金额为1 000元；②一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为50元/千克；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花200元钱，其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
16．如图，直线y＝3(2)x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时，点P的坐标为( )
A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－2(3)，0) D．(－2(5)，0)
三、解答题(共52分)
17．(8分)已知：y与x＋2成正比例，且当x＝1时，y＝－6.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若点M(m，4)在这个函数的图象上，求m的值．
18．(10分)直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为(2，2)，求△BOC的面积．
19．(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋4(k≠0)与y轴交于点A.
(1)如图，直线y＝－2x＋1与直线y＝kx＋4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为－1.
①求点B的坐标及k的值；
②直线y＝－2x＋1、直线y＝kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积等于____________；
(2)直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，若－2＜x0＜－1，求k的取值范围．
20.(12分)某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图1所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图2所示．
(1)直接写出y与x之间的函数解析式；
(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；
(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元/千克？
21．(12分)周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间x(h)的函数图象．
(1)小芳骑车的速度为____________km/h，H点坐标为____________；
(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？
(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？
参考答案
1.＜ 2.－3 3.m≤0 4.m＞n 5.－2＜x≤－1 6.6 7．D 8.D 9.D 10.C 11.D 12.C 13.D 14.C 15.C 提示：①②③正确，④错误．16．C
17．(1)根据题意，设y＝k(x＋2)．把x＝1，y＝－6代入，得－6＝k(1＋2)．解得k＝－2.∴y与x的函数解析式为y＝－2(x＋2)，即y＝－2x－4.
(2)把点M(m，4)代入y＝－2x－4，得4＝－2m－4.解得m＝－4.
18．(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．将A(1，0)，B(0，－2)代入解析式，得b＝－2.(k＋b＝0，)解得b＝－2.(k＝2，)∴直线AB的解析式为y＝2x－2.
(2)S△BOC＝2(1)×2×2＝2.
19．(1)2(3)
当x＝－1时，y＝－2×(－1)＋1＝3，
∴B(－1，3)．
将B(－1，3)代入y＝kx＋4，得k＝1.
(2)y＝kx＋4与x轴的交点为(－k(4)，0)，∵－2＜x0＜－1，∴－2＜－k(4)＜－1，解得2＜k＜4.
20．(1)y＝－6x＋120（15
(2)设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数解析式为p＝kx＋b(10≤x≤20)．把(10，10)，(20，8)代入，得20k＋b＝8.(10k＋b＝10，)解得，b＝12.(1)∴p＝－5(1)x＋12(10≤x≤20)．当x＝15时，p＝－5(1)×15＋12＝9.∴第10天的销售金额为2×10×10＝200(元)；第15天的销售金额为2×15×9＝270(元)．
(3)当y≥24时，①24≤2x≤30，解得12≤x≤15；②24≤－6x＋120＜30，解得15＜x≤16.综上可知“最佳销售期”的范围是12≤x≤16，共有5天．对于函数p＝－5(1)x＋12(10≤x≤20)，y随x值的增大而减小，∴当x＝12时，ymax＝－5(1)×12＋12＝9.6.即在此期间，销售单价最高为9.6元/千克．
21．(1)20 (2(3)，20)
(2)设直线AB的解析式为y1＝k1x＋b1，将点A(0，30)，B(0.5，20)代入得y1＝－20x＋30.∵AB∥CD，∴设直线CD的解析式为y2＝－20x＋b2.将点C(1，20)代入解析式，得b2＝40.∴y2＝－20x＋40.设直线EF的解析式为y3＝k3x＋b3.将点E(3(4)，30)，H(2(3)，20)代入解析式，得k3＝－60，b3＝110.∴y3＝－60x＋110.解y＝－20x＋40，(y＝－60x＋110，)得y＝5.(x＝1.75，)∴点D坐标为(1.75，5).30－5＝25(km)．∴小芳出发1.75小时后被妈妈追上，此时距家25 km.
(3)将y＝0代入直线CD解析式，得－20x＋40＝0.解得x＝2；将y＝0代入直线EF的解析式，得－60x＋110＝0.解得x＝6(11).2－6(11)＝6(1)(h)＝10(分钟)．答：小芳比预计时间早10分钟到达乙地．
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