八年级数学下册同步测试：16.3 二次根式的加减
一、选择题（共9小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．（a＞0）
C． =× D．
3．计算的结果是（ ）
A． + B． C． D．﹣
4．下列计算错误的是（ ）
A． •= B． += C．÷=2 D． =2
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．
C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． =2 C．（）﹣1= D．（﹣1）2=2
7．下列计算正确的是（ ）
A． += B． =4 C．3﹣=3 D． •=
8．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）
A．2﹣4 B．2 C．2 D．20
9．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．（﹣3）﹣2=﹣ C．a0=1 D．
二、填空题（共11小题）
10．计算：﹣= ．
11．计算（+）（﹣）的结果为 ．
12．计算：（ +）2﹣= ．
13．把+进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）．
14．计算：（﹣）×= ．
15．计算：﹣﹣= ．
16．计算：3﹣2= ．
17．化简×﹣4××（1﹣）0的结果是 ．
18．计算： = ．
19．计算：﹣×= ．
20．计算的值是 ．
三、解答题（共10小题）
21．计算：（ +1）（﹣1）+﹣（）0．
22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．
23．计算：﹣32÷×+|﹣3|
24．计算：（ +）×．
25．计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．
26．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．
27．（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；
（2）先化简，再求值：（ +）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．
28．（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；
（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）
29．计算
（1）计算：2cos30°+（﹣2）﹣1+|﹣|
（2）解方程：﹣=0．
30．计算：﹣sin60°+×．
参考答案与试题解析
一、选择题（共9小题）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据二次根式的乘除法则，及二次根式的化简结合选项即可得出答案．
【解答】解：A、•=1，故本选项正确；
B、﹣≠1，故本选项错误；
C、=，故本选项错误；
D、=2，故本选项错误；
故选A．
【点评】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题注意掌握二次根式的加减及乘除法则，难度一般，注意仔细运算．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．（a＞0） C． =× D．
【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．
【分析】根据二次根式的化简，二次根式的乘除及加减运算，分别进行各选项的判断即可．
【解答】解：A、﹣2=﹣，运算正确，故本选项正确；
B、=2a，原式计算错误，故本选项错误；
C、=×=6，原式计算错误，故本选项错误；
D、÷=，原式计算错误，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算及二次根式的化简，属于基础题．
3．计算的结果是（ ）
A． + B． C． D．﹣
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式=4×+3×﹣2=．
故选B．
【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
4．下列计算错误的是（ ）
A． •= B． += C．÷=2 D． =2
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．
【解答】解：A、•=，计算正确；
B、+，不能合并，原题计算错误；
C、÷==2，计算正确；
D、=2，计算正确．
故选：B．
【点评】此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键．
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．
C． D．
【考点】二次根式的加减法；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；二次根式的乘除法．
【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、二次根式的乘法、同底数幂的除法、二次根式的乘除法等运算，然后选择正确选项．
【解答】解：A、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；
B、3和2不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
C、a2÷a3=a﹣1=（a≠0），计算正确，故本选项正确；
D、÷=，原式计算错误，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、二次根式的乘法、同底数幂的除法、二次根式的乘除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． =2 C．（）﹣1= D．（﹣1）2=2
【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据负整数整数幂对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．
【解答】解：与不能合并，所以A选项错误；
B、原式==2，所以B选项正确；
C、原式==，所以C选项错误；
D、原式=3﹣2+1=4﹣2，所以D选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂．
7．下列计算正确的是（ ）
A． += B． =4 C．3﹣=3 D． •=
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、D进行判断．
【解答】解：A、与不能合并，所以A错误；
B、==2，所以B错误；
C、3﹣=2，所以C错误；
D、==，所以D正确．
故选D．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．
8．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）
A．2﹣4 B．2 C．2 D．20
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．
【解答】解：∵3＞2，
∴3※2=﹣，
∵8＜12，
∴8※12=+=2×（+），
∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．
故选B．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是根据题目所给的运算法则求解．
9．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．（﹣3）﹣2=﹣ C．a0=1 D．
【考点】二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．
【分析】根据二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，分别进行各选项的判断，即可得出答案．
【解答】解：A、﹣=3﹣4=﹣，运算正确，故本选项正确；
B、（﹣3）﹣2=，原式运算错误，故本选项错误；
C、a0=1，当a≠0时成立，没有限制a的取值范围，故本选项错误；
D、=2，原式运算错误，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．
二、填空题（共11小题）
10．计算：﹣= ．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并即可得出答案．
【解答】解：原式=3﹣=．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
11．计算（+）（﹣）的结果为 ﹣1 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，求出算式（+）（﹣）的结果为多少即可．
【解答】解：（ +）（﹣）
=
=2﹣3
=﹣1
∴（+）（﹣）的结果为﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看“多项式”．
（2）此题还考查了平方差公式的应用：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，要熟练掌握．
12．计算：（ +）2﹣= 5 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算．
【解答】解：原式=2+2+3﹣2
=5．
故答案为：5．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，掌握运算顺序，先运用完全平方公式，再将二次根式化为最简二次根式的形式后再运算是解答此题的关键．
13．把+进行化简，得到的最简结果是 2 （结果保留根号）．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．
【解答】解：原式=+
=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简．
14．计算：（﹣）×= 8 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣=9﹣1=8，
故答案为：8
【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．计算：﹣﹣= ﹣2 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】分别进行分母有理化、二次根式的化简，然后合并求解．
【解答】解：
=
=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，本题涉及了分母有理化、二次根式的化简等运算，属于基础题．
16．计算：3﹣2= ．
【考点】二次根式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】直接进行同类二次根式的合并即可得出答案．
【解答】解：原式=．
故答案为：．
【点评】本题考查二次根式的减法运算，比较简单，注意计算时要细心．
17．化简×﹣4××（1﹣）0的结果是 ．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．
【专题】计算题．
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算得到原式=2﹣，然后合并即可．
【解答】解：原式=2×﹣4××1
=2﹣
=．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．
18．计算： = 2+1 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据二次根式的除法法则运算．
【解答】解：原式=+
=2+1．
故答案为：2+1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
19．计算：﹣×= ．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式=3﹣
=3﹣2
=．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
20．计算的值是 4﹣1 ．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并即可．
【解答】解：原式=﹣1+3
=4﹣1．
故答案为4﹣1．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
三、解答题（共10小题）
21．计算：（ +1）（﹣1）+﹣（）0．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．
【专题】计算题．
【分析】先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．
【解答】解：原式=3﹣1+2﹣1
=1+2．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．
22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．
【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式=﹣+2+8
=﹣3+2+8
=8﹣．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、
23．计算：﹣32÷×+|﹣3|
【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．
【分析】分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可．
【解答】解：﹣32÷×+|﹣3|
=﹣9××+3﹣
=﹣．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．
24．计算：（ +）×．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】首先应用乘法分配律，可得（+）×=×+×；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式（+）×的值是多少即可．
【解答】解：（ +）×
=×+×
=1+9
=10
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．
25．计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣）（2+）．
【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．
【分析】运用﹣1的奇次方等于﹣1，30°角的正弦等于，结合平方差公式进行计算，即可解决问题．
【解答】解：原式=﹣1++4﹣3
=．
【点评】该题主要考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值等知识点及其应用问题；牢固掌握特殊角的三角函数值、灵活运用二次根式的混合运算法则是正确进行代数运算的基础和关键．
26．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题．
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2，然后合并即可．
【解答】解：原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2
=﹣7+3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．
27．（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；
（2）先化简，再求值：（ +）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．
【考点】二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；零指数幂．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=﹣4××1=2﹣，然后合并即可；
（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入计算即可．
【解答】解：（1）原式=﹣4××1
=2﹣
=；
（2）原式=[﹣]•
=（﹣）•
=•
=，
∵+|b﹣|=0，
∴a+1=0，b﹣=0，
解得a=﹣1，b=，
当a=﹣1，b=时，原式=﹣=﹣
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值．
28．（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；
（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）
【考点】二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；
（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【解答】解：（1）原式=1+2﹣3﹣2
=﹣2；
（2）原式=÷
=•
=．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分式的混合运算．
29．计算
（1）计算：2cos30°+（﹣2）﹣1+|﹣|
（2）解方程：﹣=0．
【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据特殊角的三角函数、负指数幂运算、绝对值进行计算即可；
（2）先去分母，化为整式方程求解即可．
【解答】解：（1）原式=2×++
=﹣（+2）+
=﹣；
（2）去分母，得3x2﹣6x﹣x2﹣2x=0，
解得x1=0，x2=4，
经检验：x=0是增根，
故x=4是原方程的解．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算、负指数幂运算、解分式方程以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．
30．计算：﹣sin60°+×．
【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题．
【分析】根据特殊角的三角函数、二次根式的化简进行计算即可．
【解答】解：原式=﹣+4×
=﹣+2
=+2
=．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．
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