期末检测卷
时间:120分钟 满分:150分
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得分 |
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一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.如图,该几何体的俯视图是( )
2.已知反比例函数y=x(k)(k>0)的图象经过点A(1,a),B(3,b),则a与b的关系正确的是( )
A.a=b B.a=-b C.a<b D.a>b
3.如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=2,则EF的长为( )
A.4 B.5 C.6 D.8
第3题图 第4题图
4.△ABC在网格中的位置如图所示,则cosB的值为( )
A.5(5) B.5(5) C.2(1) D.2
5.如图,放映幻灯片时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为( )
A.6cm B.12cm C.18cm D.24cm
第5题图 第6题图
6.如图,反比例函数y1=x(k1)和正比例函数y2=k2x的图象交于A(-1,-3),B(1,3)两点.若x(k1)>k2x,则x的取值范围是( )
A.-1<x<0 B.-1<x<1
C.x<-1或0<x<1 D.-1<x<0或x>1
7.已知两点A(5,6),B(7,2),先将线段AB向左平移一个单位长度,再以原点O为位似中心,在第一象限内将其缩小为原来的2(1)得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为( )
A.(2,3) B.(3,1) C.(2,1) D.(3,3)
8.如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2km.从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )
A.4km B.(2+)km C.2km D.(4-)km
第8题图 第10题图
9.两个全等的等腰直角三角形(斜边长为2)按如图放置,其中一个三角形45°角的顶点与另一个三角形ABC的直角顶点A重合.若三角形ABC固定,当另一个三角形绕点A旋转时,它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E,F,设BF=x,CE=y,则y关于x的函数图象大致是( )
10.如图,直线y=2(1)x与双曲线y=x(k)(k>0,x>0)交于点A,将直线y=2(1)x向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线y=x(k)(k>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为( )
A.3 B.6 C.4(9) D.2(9)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.在△ABC中,∠B=45°,cosA=2(1),则∠C的度数是________.
12.已知函数y=-x(1),当自变量的取值为-1<x<0或x≥2时,函数值y的取值范围为________________.
13.如图,△ABC的两条中线AD和BE相交于点G,过点E作EF∥BC交AD于点F,那么AG(FG)=________.
14.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点E在边BC上,且CE=2BE.连接AE交BD于F,连接DE,取BD的中点O,取DE的中点G,连接OG.下列结论:①BF=OF;②OG⊥CD;③AB=5OG;④sin∠AFD=5(5);⑤S△ABF(S△ODG)=3(1).其中正确的结论是________(填序号).
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:3-2cos60°(sin45°+cos30°)-sin60°(1-sin30°).
16.根据下列视图(单位:mm),求该物体的体积.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(0,3),(-4,0).
(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O,B对应点分别是E,F,请在图中画出△AEF,并写出E,F的坐标;
(2)以O点为位似中心,将△AEF作位似变换且缩小为原来的3(2),在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1.
18.如图,在平面直角坐标系中,过点A(2,0)的直线l与y轴交于点B,tan∠OAB=2(1),直线l上的点P位于y轴左侧,且到y轴的距离为1.
(1)求直线l的函数表达式;
(2)若反比例函数y=x(m)的图象经过点P,求m的值.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,把边长分别为x1,x2,x3,…,xn的n个正方形依次放入△ABC中,请回答下列问题:
(1)按要求填表:
n |
1 |
2 |
3 |
xn |
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(2)第n个正方形的边长xn=________.
20.某中学广场上有旗杆如图①所示,在学习解直角三角形以后,数学兴趣小组测量了旗杆的高度.如图②,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为4米,落在斜坡上的影长CD为3米,AB⊥BC,同一时刻,光线与水平面的夹角为72°,1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米,求旗杆的高度(结果精确到0.1米,参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08).
六、(本题满分12分)
21.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,A是︵(BDC)的中点,AE⊥AC于A,与⊙O及CB的延长线交于点F,E,且︵(BF)=︵(AD).
(1)求证:△ADC∽△EBA;
(2)如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值.
七、(本题满分12分)
22.如图,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A,B两点,与双曲线y=x(k)(x>0)相交于点P,PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(-2,0).
(1)求双曲线的解析式;
(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH⊥x轴于H,当以点Q,C,H为顶点的三角形与△AOB相似时,求点Q的坐标.
八、(本题满分14分)
23.(1)如图①,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,请填空:DC(AO)=________(直接写出答案);
(2)如图②,将(1)中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO1C1,连接AO1,DC1,请你猜想线段AO1与DC1之间的数量关系,并证明;
(3)如图③,矩形ABCD和Rt△BEF有公共顶点B,且∠BEF=90°,∠EBF=∠ABD=30°,则DF(AE)的值是否为定值?若是定值,请求出该值;若不是定值,请简述理由.
参考答案与解析
1.B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B
9.C 解析:由题意得∠B=∠C=45°,∠EAF=45°.∵∠AFE=∠C+∠CAF=45°+∠CAF,∠CAE=45°+∠CAF,∴∠AFB=∠CAE,∴△ACE∽△FBA,∴BF(AB)=AC(CE).又∵△ABC是等腰直角三角形,且BC=2,∴AB=AC=.∵BF=x,CE=y,∴x(2)=2(y),∴xy=2(1<x<2).故选C.
10.D 解析:过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥y轴于点E,则易得△AOD∽△CBE,∴CE(AD)=BE(OD)=BC(AO)=3.设点A的横坐标为3a,则其纵坐标为2(3a),即OD=3a,AD=2(3a),则BE=3(OD)=a,CE=3(AD)=2(a).∵直线BC是由直线AO向上平移4个单位长度得到的,∴CO=4,∴EO=4+2(a),即点B的坐标为2(a).又∵点A,B都在反比例函数y=x(k)的图象上,∴k=3a·2(3a)=a2(a),解得a=1或a=0(舍去),∴k=2(9).故选D.
11.75° 12.y>1或-2(1)≤y<0 13.4(1)
14.①②④⑤ 解析:∵CE=2BE,∴CE(BE)=2(1),∴BC(BE)=3(1).∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA,AD∥BC,∴△BFE∽△DFA,∴DF(BF)=AF(EF)=DA(BE)=BC(BE)=3(1).∵O是BD的中点,G是DE的中点,∴OB=OD,OG=2(1)BE,OG∥BC,∴BF=OF,OG⊥CD,①正确,②正确;OG=2(1)BE=6(1)BC=6(1)AB,即AB=6OG,③错误;连接OA,∴OA=OB=2OF,OA⊥BD,∴由勾股定理得AF=OF,∴sin∠AFD=AF(AO)=OF(2OF)=5(5),④正确;∵OG=2(1)BE,△DOG∽△DBE,∴S△BDE(S△DOG)=4(1).设S△ODG=a,则S△ABE=S△BED=4a.∵AF(EF)=3(1),∴S△BEF=a,S△AFB=3a,∴S△ABF(S△ODG)=3(1),⑤正确.故正确的结论是①②④⑤.
15.解:原式=2(1)-2(3)2(1)=4(2)+4(3)-2(3)+4(3)=4(2).(8分)
16.解:这是上下两个圆柱的组合图形.(3分)V=16×π×2(16)+4×π×2(8)=1088π(mm3).(7分)
答:该物体的体积是1088πmm3.(8分)
17.解:(1)△AEF如图所示,(3分)E(3,3),F(3,-1).(5分)
(2)△A1E1F1如图所示(注:若同向位似画出△A1E1F1同样得分).(8分)
18.解:(1)∵点A的坐标为(2,0),∴OA=2.∵tan∠OAB=OA(OB)=2(1),∴OB=1,∴点B的坐标为(0,1).(2分)设直线l的函数解析式为y=kx+b,则2k+b=0,(b=1,)解得b=1.(,)∴直线l的函数解析式为y=-2(1)x+1.(4分)
(2)∵点P到y轴的距离为1,且点P在y轴左侧,∴点P的横坐标为-1.又∵点P在直线l上,∴点P的纵坐标为-2(1)×(-1)+1=2(3),∴点P的坐标是2(3).(6分)∵反比例函数y=x(m)的图象经过点P,∴2(3)=-1(m),∴m=-1×2(3)=-2(3).(8分)
19.解:(1)3(2) 9(4) 27(8)(6分) 解析:设第一个正方形的边长是x,它落在AB,BC,AC上的顶点分别为D,E,F,则△BED∽△BCA,∴AC(DE)=AB(BD)=2(x),同理得到BC(DF)=AB(AD)=x,两式相加得到2(x)+x=1,解得x=3(2).同理可得第二个正方形的边长是9(4)=3(2),第三个正方形的边长是27(8)=3(2).
(2)3(2)(10分)
20.解:过点C作CM∥AB交AD于M,过点M作MN⊥AB于N,则MN=BC=4米,BN=CM.(3分)由题意得CD(CM)=QR(PQ),即3(CM)=2(1),∴CM=2(3)米,∴BN=2(3)米.(5分)∵在Rt△AMN中,MN=4米,∠AMN=72°,∴tan72°=MN(AN),∴AN≈12.3米.(7分)∴AB=AN+BN≈12.3+2(3)=13.8(米).(9分)
答:旗杆的高度约为13.8米.(10分)
21.(1)证明:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠CDA+∠ABC=180°.又∵∠ABE+∠ABC=180°,∴∠CDA=∠ABE.(2分)∵︵(BF)=︵(AD),∴∠DCA=∠BAE,∴△ADC∽△EBA.(6分)
(2)解:∵A是︵(BDC)的中点,∴︵(AB)=︵(AC),∴AB=AC=8.(8分)由(1)可知△ADC∽△EBA,∴∠CAD=∠AEC,AB(DC)=AE(AC),(10分)∴tan∠CAD=tan∠AEC=AE(AC)=AB(DC)=8(5).(12分)
22.解:(1)把A(-2,0)代入y=ax+1中得a=2(1),∴直线的解析式为y=2(1)x+1.当y=2时,x=2,∴点P的坐标为(2,2).(2分)把P(2,2)代入y=x(k)中得k=4,∴双曲线的解析式为y=x(4).(4分)
(2)设点Q的坐标为(a,b).∵Q(a,b)在双曲线y=x(4)上,∴b=a(4).∵直线y=2(1)x+1交y轴于B点,∴点B的坐标为(0,1),∴BO=1.∵点A的坐标为(-2,0),∴AO=2.(6分)当△QCH∽△BAO时,AO(CH)=BO(QH),即2(a-2)=1(b),∴a-2=2b,a-2=2×a(4),解得a=4或a=-2(舍去),∴点Q的坐标为(4,1).(9分)当△QCH∽△ABO时,BO(CH)=AO(QH),即1(a-2)=2(b),∴2a-4=a(4),解得a=1+或a=1-(舍去),∴点Q的坐标为(1+,2-2).综上所述,点Q的坐标为(4,1)或(1+,2-2).(12分)
23.解:(1)2(2)(3分) 解析:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,△AOD是等腰直角三角形,∴AD(AO)=2(2),∴DC(AO)=2(2).
(2)猜想:DC1(AO1)=2(2).(4分)证明如下:∵△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO1C1,∴∠ABO=∠CBO=∠O1BC1,∴∠ABO1=∠DBC1.∵四边形ABCD是正方形,∴BD(AB)=2(2).又∵BC1(O1B)=BC(OB)=2(2),∴BD(AB)=BC1(O1B).又∵∠ABO1=∠DBC1,∴△ABO1∽△DBC1,∴DC1(AO1)=BD(AB)=2(2).(8分)
(3)DF(AE)为定值.(9分)在Rt△EBF中,∠EBF=30°,∴BF(BE)=2(3).在Rt△ABD中,∠ABD=30°,∴BD(AB)=2(3),∴BF(BE)=BD(AB).∵∠EBF=∠ABD,∴∠EBA=∠FBD,∴△AEB∽△DFB,∴DF(AE)=BD(AB)=2(3).(14分)
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