宁夏六盘山高级中学2020届高三数学（理）第四次模拟试题（Word版带答案）
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宁夏六盘山高级中学2019届高三年级第四次模拟考试
文科数学试题
命题教师: 审题教师：
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置，并将核对后的条形码贴在答题卡条形码区域内。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.做答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试题上、超出答题区域或非题号对应区域的答案一律无效.
一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)
1.已知集合 ,则 （ ）
A． B． C． D．
2. 命题“ ”的否定是（ ）
A． B． C． D．
3.已知 , ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4.等比数列 中，已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5.由“半径为 的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为 的球内接长方体中，正方体的体积最大”是（ ）
A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．以上都不是
6．如图是由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影区域分别标记 和 ，在此图内任取一点，此点取自 区域的概率记为 ，取自 区域的概率记为 ，则（ ）
A． B．
C． D． 与 的大小与圆的半径大小有关7.已知某圆锥的侧面展开图是圆心角为 ，面积为 的扇形，则该圆锥的底面半径为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．下列函数中，最小正周期为 且关于原点对称的函数是( )
A． B．
C． D．
9．最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理，如图所示， 满足“勾三股四弦五”，其中股 ， 为弦 上一点（不含端点），且 满足勾股定理，则 （ ）
A． B． C． D．
10．在 中，设 分别是角 所对的边长，且直线 与 垂直，则 一定是（ ）
A. 等边三角形 B.直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰直角三角形
11. 已知 是双曲线 的左右焦点，点 在双曲线 上， ，且 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.)
13．若复数 是纯虚数，则实数
14.等差数列 中，已知 ， ，则其前9项和 ．
15.曲线 在点 处的切线方程为
16.已知正三棱柱 的所有棱长都相等， 是棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为 ．
三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，
华大新高考联盟名校2020年高三数学（文）5月份高考预测试题（Word版带答案）
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每个试题考生都必须作答．第 22、23 为选考题，考生根据要求作答 ）
（一）必考题：（每道题12分，共 60 分,)
17.已知 的内角 所对的边长分别为 ， 的面积为 ，且 。
（1）求 的值
（2）若 ，求
18.在贯彻精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各50户贫困户，工作组对这100户村民的年收入、劳动能力、子女受教育等情况等进行调查，并把调查结果转换为贫困指标 ，再将指标 分成 五组，得到如右图所示的频率分布直方图。若规定 ，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”，且当 时，认定该户为“低收入户”，当 时，认定该户为“亟待帮助户”。已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的 。
（1）完成下列列联表，并判断是否有 的把握认为绝对贫困户数与村落有关。
(2)某干部决定在这两村贫困指标在 内的贫困户中，利用分层抽样抽取6户，现从这6户中再随机选取2户进行帮扶，求所选2户中至少有一户是“亟待帮助户”的概率。
甲村 乙村 总计
绝对贫困户
相对贫困户
总计
19. 如图， 为圆 的直径，点 在圆 上， ，矩形 所在平面和圆 所在平面互相垂直，已知
（1）求证：平面 平面
（2）若几何体 和几何体 的体积分别为 ，求
20. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 的周长为12.
(1)求点 的轨迹 的方程。
(2)已知点 ，是否存在过点 的直线 与曲线 交于不同的两点 ，使得 ，若存在，求出直线 的方程，若不存在，请说明理由。
21.已知函数 ．
（1）当 时，求函数 的单调区间；
(2)若 ，求 的取值范围．
（二）选考题：（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分）
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线 的参数方程为 ，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为
(1)求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
(2)设直线 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是曲线 上任意一点，求△PAB面积的最大值。
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R)．
(1)当a＝－1时，求f(x)≤2的解集；
(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合[12，1]，求实数a的取值范围．
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