重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三数学（理）6月联考（三诊）试题（Word版含答案）
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七校高2020级第三次诊断性考试
数学（文科）试题
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.
4．考试结束后，将答题卷交回.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（长寿）已知全集为R,集合 ， ，则 （ ）
A．{0,1} B．{-1,0,1} C．{-1,0,3} D．{-1,1,2,3}
2．（铜梁）已知复数 ， 是实数，那么复数 的实部与虚部满足的关系式为（ ）
A． B． C． D．
3．（合川）某胸科医院感染科有 名男医生和 名女医生,现需要从这 名医生中抽取 名医生成立一个临时新冠状病毒诊治小组,恰好抽到的 名医生都是男医生的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（铜梁）函数 的图像（ ）
A．关于直线 对称 B．关于点（1,0）对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
5．（綦江）过双曲线 的左焦点 作渐近线的垂线，垂足为 ，则 （ 为坐标原点）的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．（实验）函数 在 上的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．（合川）2019年10月1日上午,庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行,这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量,更是让世界感受到了中国的日新月异,去年的阅兵方阵有一个很抢眼,他们就是院校科研方阵,他们是由军事科学院,国防大学,国防科技大学联合组建,若已知甲,乙,丙三人来自上述三所学校,学位分别有学士、硕士、博士学位,现知道:①甲不是军事科学院的,②来自军事科学院的均不是博士,③乙不是军事科学院的,④乙不是博士学位,⑤来自国防科技大学的是硕士,则甲是来自哪个院校的,学位是什么（ ）
A．国防大学,博士 B．国防科技大学,硕士
C．国防大学,学士 D．军事科学院,学士
8．（长寿）已知抛物线 的焦点为 ，抛物线上一点的 的纵坐标 ，则 是 的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．（实验）在△ABC中，角A､B､C的对边分别为a，b，c，
若( b﹣c) ，则 =（ ）
A． B．
C． D．
10．（江津）执行如右图所示的程序框图，则输出的 的值
为（ ）
A． B．
C． D．
11．（实验）已知定义在 上的奇函数 的图像是一条连续不断的曲线， 时， 单调递增，则满足： 的实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．（大足）在 中， ，点 是 所在平面内一点, ，且满足 ，若 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C． 1 D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．（铜梁）若 满足约束条件 则 的最小值为__________．
14．（大足） ________．
15．（合川）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低销售限价 ,最高销售限价 以及常数 )确定实际销售价格 ,这里, 被称为乐观系数.经验表明,最佳乐观系数 恰好使得 是 和 的等比中项,据此可得最佳乐观系数 的值等于__________.
16．（江津）底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为 的球，则该棱柱体积的最大值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（一）必考题：每小题12分，共60分．
17．（实验）已知等差数列 的公差 ，且 .
（1）求 及 ；
（2）若等比数列 满足 ，求数列 的前 项的和 .
18．（长寿）2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式．在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒．某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如图：
（1）求 的值，并估计这100位居民锻炼时间的平均值 （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长：
序号n 1 2 3 4 5 6 7
锻炼时长m（单位：分钟） 10 15 12 20 30 25 35
（Ⅰ）根据数据求m关于n的线性回归方程；
（Ⅱ）若 （ 是（1）中的平均值），则当天被称为“有效运动日”．估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”？
附；线性回归方程 ,其中， ， ．
19．（江津）在如图所示的几何体中，四边形 是正方形，
， ， 分别是线段 ， 的中点，
浙江省绍兴市上虞区2020届高三数学下学期第二次质量检测试题（Word版含答案）
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．
（1）求证： ；
（2）求点 到平面 的距离．
20．（大足）已知椭圆C： 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A(-4,0)，过点R(3,0)作与 轴不重合的直线 交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线 于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为 ，试问： 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
21．（合川）已知函数 ( 为常数).
（1）若 是定义域上的单调函数,求 的取值范围;
（2）若 存在两个极值点 , ,且 ,求 的取值范围.
（二）选考题：共10分．
请考生在第22，23题中任选择一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．（綦江）已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是 （ 是参数），设点 ．
（1）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线 的参数方程化为普通方程；
（2）设直线 与曲线 相交于 两点，求 的值．
23．（綦江）已知定义在 上的函数 ，且 恒成立
（1）求实数 的值;
（2）若 ，且 ，求证：
七校高2020级第三次诊断性考试
数 学（文科）答案
一、 1—6 CBCBDB 7—12 AACCBD
二、13． -6 14．2 15． 16．
三、
17．（1）由 ，得 ，
又 ，
，
；…………………………………………6分
（2）由题意 ，即 ，
，
于是 ，
故 .…………………………12分
18．（1）∵ ，∴
…..4分
（2）（Ⅰ）∵ ，
∴ ，
∴m关于n的线性回归方程为 …………………… 9分
（Ⅱ）当n＝8时， ．∵ ，
∴估计小张“宅”家第8天是“有效运动日”…………………………12分
19．（1）证明：
20．（1）由题意得 解得 ,故椭圆C的方程为 ………………4分
（2）设 ， ，直线PQ的方程为 ，由
得 ．
∴ ………………………………………………6分
由A,P,M，三点共线可知， ，所以 ；
同理可得 …………………………………………………………………8分
所以 ．
因为 ，……………10分
所以 …12分
21．（1）∵ , ,∴ .
设 , ,
∵ 是定义域上的单调函数,函数 的图象为开口向上的抛物线,
∴ 在定义域上恒成立,即 在 上恒成立.
又二次函数图象的对称轴为 ,且图象过定点 ,
∴ 或 ,解得 .
∴实数 的取值范围为 . …………………………………………………………4分
（2）由（1）知 的两个极值点 , 满足 ,
所以 , ,
不妨设 ,则 在 上是减函数,∴ ,
∴
. ………………………………………………………………8分
令 ,则 ,又 ,即 ,
解得 ,∴ .
设 ,
则 ,∴ 在 上单调递增,
∵ , ,∴ ,
即 .
所以 的取值范围为 ………………………………………12分
22．（1）曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程为： ，即
；
直线 的参数方程化为普通方程为： ． ………………………………5分
（2）直线 的参数方程化为标准形式为 ，①
将①式代入 ，得： ，②
由题意得方程②有两个不同的根，设 是方程②的两个根，由直线参数方程的几何意义知： ． …………………………………………………………10分
23．（1）因为 ，所以
在 上恒成立 解得 ，
……………………………………………………5分
（2）
，即 ，
所以 …………10分
浙江省金丽衢十二校2020届高三数学下学期第二次联考试题（Word版含答案）
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