一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．﹣2016的绝对值是（ ）
A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣
2．下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）
①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；
②了解某班每个学生家庭电脑的数量；
③调查全省中学生一天的学习时间．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3．如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．小明记录了半个月的最高气温如下表：
|
最高气温（℃） |
21 |
22 |
25 |
24 |
23 |
26 |
|
天数 |
1 |
2 |
4 |
3 |
3 |
2 |
那么这半个月每天的最高气温的中位数是（ ）
A．22 B．23 C．23.5 D．24
5．已知正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3
6．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.4×10﹣9 B．0.34×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣11
7．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≥5 C．x≤5 D．x＞5
8．已知m﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（ ）
A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣101
9．如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB=，则⊙O的半径为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
11．关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0
12．已知α，β是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）﹣1=0的两实根，实数a、b、α、β的大小关系可能是（ ）
A．α＜a＜b＜β B．a＜α＜β＜b C．a＜α＜b＜β D．α＜a＜β＜b
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
13．分解因式：2a2﹣8= ．
14．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 ．
15．如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD=BC，需要添加的一个条件是 ．
16．如图，已知△ABC的三边长为a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一边的直线l将△ABC的周长分成相等的两部分．设图中的小三角形①、②、③的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是 ．（用“＜”号连接）
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
17．计算：（﹣）0+（）﹣1•﹣|tan45°﹣|．
18．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．
求证：BC=DE．
19．为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：
|
成绩 |
频数 |
频率 |
|
优秀 |
45 |
b |
|
良好 |
a |
0.3 |
|
合格 |
105 |
0.35 |
|
不合格 |
60 |
c |
（1）该校初四学生共有多少人？
（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．
（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
20．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．
（1）求公益广告牌的高度AB；
（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
21．某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：
|
|
每台甲型收割机的租金 |
每台乙型收割机的租金 |
|
A地区 |
1800元 |
1600元 |
|
B地区 |
1600元 |
1200元 |
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；
（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．
四、B卷填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．
22．已知⊙O1与⊙O2内切，⊙O1的半径长是3厘米，圆心距O1O2=2厘米，那么⊙O2的半径长等于 厘米．
23．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为 ．
24．已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是 ．
25．如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则= ．
五、B卷解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
26．阅读下列材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．
然后解决下列问题．
（1）等比数列3，6，12，…的公比q为 ，第4项是 ．
（2）如果已知一个等比数列的第一项（设为a1）和公比（设为q），则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a1，a1q，a1•q2，a1•q3，…．由此可得第n项an= （用a1和q的代数式表示）．
（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，求它的第1项与第4项．
（4）已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项．
27．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；
（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．
28．如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：
①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．﹣2016的绝对值是（ ）
A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣
【考点】绝对值．
【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．
【解答】解：∵﹣2016的绝对值等于其相反数，
∴﹣2016的绝对值是2016．
故选A．
2．下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）
①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；
②了解某班每个学生家庭电脑的数量；
③调查全省中学生一天的学习时间．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准，适合抽样调查，故①符合题意；
②了解某班每个学生家庭电脑的数量适合普查，故②不符合题意；
③调查全省中学生一天的学习时间，适合抽样调查，故③符合题意；
故选：B．
3．如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，故B正确；
故选：B．
4．小明记录了半个月的最高气温如下表：
|
最高气温（℃） |
21 |
22 |
25 |
24 |
23 |
26 |
|
天数 |
1 |
2 |
4 |
3 |
3 |
2 |
那么这半个月每天的最高气温的中位数是（ ）
A．22 B．23 C．23.5 D．24
【考点】中位数．
【分析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后找出中位数．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：21，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25，25，26，26，
中位数为：24．
故选D．
5．已知正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3
【考点】正比例函数的性质．
【分析】直接利用正比例函数的定义得出m的取值范围即可．
【解答】解：∵正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限，
∴m﹣3＜0，
解得：m＜3．
故选：D．
6．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.4×10﹣9 B．0.34×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣11
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000000034=3.4×10﹣10，
故选：C．
7．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≥5 C．x≤5 D．x＞5
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；函数自变量的取值范围．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．
【解答】解：由题意得：x﹣5＞0，
解得：x＞5．
故选D．
8．已知m﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（ ）
A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣101
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m﹣n=100，x+y=﹣1，
∴原式=n+x﹣m+y=﹣（m﹣n）+（x+y）=﹣100﹣1=﹣101．
故选D．
9．如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【考点】实数与数轴；勾股定理．
【分析】在RT△BCO中，利用勾股定理求出BO即可知道OA的长得出结论．
【解答】解：∵BC⊥OC，
∴∠BCO=90°，
∵BC=1，CO=2，
∴OB=OA===，
∵点A在原点左边，
∴点A表示的实数是﹣．
故选D．
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB=，则⊙O的半径为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
【考点】圆周角定理；解直角三角形．
【分析】作直径AD，连接CD，根据正弦的概念求出∠D的正弦，根据圆周角定理得到∠B=∠D，得到答案．
【解答】解：作直径AD，连接CD，
∴∠D=∠B，
∴sinD=sinB=，
在直角△ADC中，AC=3，
∴AD==4，
∴⊙O的半径为2．
故选C．
11．关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0
【考点】根的判别式．
【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．
【解答】解：（1）当k=0时，﹣6x+9=0，解得x=；
（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，
∵关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，
∴△=22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，
由（1）、（2）得，k的取值范围是k≥﹣1．
故选：A．
12．已知α，β是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）﹣1=0的两实根，实数a、b、α、β的大小关系可能是（ ）
A．α＜a＜b＜β B．a＜α＜β＜b C．a＜α＜b＜β D．α＜a＜β＜b
【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．
【分析】首先把方程化为一般形式，由于α，β是方程的解，根据根与系数的关系即可得到a，b，α，β之间的关系，然后对四者之间的大小关系进行讨论即可判断．
【解答】解：设y=（x﹣a）（x﹣b），
则此二次函数开口向上，
当（x﹣a）（x﹣b）=0时，
即函数与x轴的交点为：（a，0），（b，0），
当（x﹣a）（x﹣b）=1时，
∵α，β是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）﹣1=0的两实根，
∴函数与y=1的交点为：（α，0），（β，0），
根据二次函数的增减性，可得：
当a＜b，α＜β时，α＜a＜b＜β；
当b＜a，α＜β时，α＜b＜a＜β；
当b＞a，α＞β时，β＜a＜b＜α；
当b＞a，α＞β时，β＜a＜b＜α．
故选A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
13．分解因式：2a2﹣8= 2（a+2）（a﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：2a2﹣8
=2（a2﹣4），
=2（a+2）（a﹣2）．
故答案为：2（a+2）（a﹣2）．
14．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 ．
【考点】概率的意义．
【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．
【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
∴正面向上的概率为．
故答案为：．
15．如图，四边形ABCD中，连接AC，AB∥DC，要使AD=BC，需要添加的一个条件是 AB=CD（答案不唯一） ．
【考点】平行四边形的判定与性质．
【分析】由AB∥DC，AB=DC证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出AD=BC．
【解答】解：添加条件为：AB=DC（答案不唯一）；理由如下：
∵AB∥DC，AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC．
16．如图，已知△ABC的三边长为a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一边的直线l将△ABC的周长分成相等的两部分．设图中的小三角形①、②、③的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是 S1＜S3＜S2 ．（用“＜”号连接）
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】设△ABC的面积为S，周长为C．①若l∥BC，如图1，则有△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质及等比性质可得====；②若l∥BC，如图2，同理可得=；③若l∥AC，如图3，同理可得=．由0＜a＜b＜c可得0＜a+b＜a+c＜b+c，即可得到＜＜．
【解答】解：设△ABC的面积为S，周长为C．
①若l∥BC，如图1，
则有△ADE∽△ABC，
∴====；
②若l∥AB，如图2，
同理可得： =；
③若l∥AC，如图3，
同理可得： =．
∵0＜a＜b＜c，
∴0＜a+b＜a+c＜b+c，
∴＜＜，
∴S1＜S3＜S2，
故答案为S1＜S3＜S2．
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
17．计算：（﹣）0+（）﹣1•﹣|tan45°﹣|．
【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】根据实数的运算，可得答案．
【解答】解：原式=1+3×﹣（﹣1）
=1+2﹣+1
=2+．
18．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．
求证：BC=DE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．
【解答】证明：∵AB∥EC，
∴∠A=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，，
∴△ABC≌△CDE，
∴BC=DE．
19．为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：
|
成绩 |
频数 |
频率 |
|
优秀 |
45 |
b |
|
良好 |
a |
0.3 |
|
合格 |
105 |
0.35 |
|
不合格 |
60 |
c |
（1）该校初四学生共有多少人？
（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．
（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；条形统计图．
【分析】（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；
（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数=频率，进而求出答案；
（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35=300（人），
答：该校初四学生共有300人；
（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），
b==0.15，
c==0.2；
如图所示；
（3）画树形图得：
∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，
∴P（抽到甲和乙）==．
20．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．
（1）求公益广告牌的高度AB；
（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】（1）根据已知和tan∠ADC=，求出AC，根据∠BDC=45°，求出BC，根据AB=AC﹣BC求出AB；
（2）根据cos∠ADC=，求出AD，根据cos∠BDC=，求出BD．
【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，
∵tan∠ADC=，
∴AC=3•tan60°=3，
在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，
∴BC=CD=3，
∴AB=AC﹣BC=（3﹣3）米．
（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=，
∴AD===6米，
在Rt△BDC中，∵cos∠BDC=，
∴BD===3米．
21．某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：
|
|
每台甲型收割机的租金 |
每台乙型收割机的租金 |
|
A地区 |
1800元 |
1600元 |
|
B地区 |
1600元 |
1200元 |
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；
（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．
【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
【分析】（1）根据派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，列出关于x、y的函数关系式即可；
（2）根据（1）中的函数关系式得出关于x的不等式，求出x符合条件的x的值，再进行解答；
（3）根据（1）中得出的一次函数关系式，判断出其增减性，求出y的最大值即可．
【解答】解：（1）由于派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30﹣x）台，
派往A、B地区的甲型收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台．
∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）
（2）由题意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，
∵28≤x≤30，x是正整数
∴x=28、29、30
∴有3种不同分派方案：
①当x=28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；
②当x=29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；
③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区；
（3）∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，
∴当x=30时，y取得最大值，此时，y=200×30+74000=80000，建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元．
四、B卷填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．
22．已知⊙O1与⊙O2内切，⊙O1的半径长是3厘米，圆心距O1O2=2厘米，那么⊙O2的半径长等于 5或1 厘米．
【考点】圆与圆的位置关系．
【分析】设⊙O2的半径为r，根据内切的判定方法得到r﹣3=2或3﹣r=2，然后解方程即可．
【解答】解：设⊙O2的半径为r，
∵⊙O1与⊙O2内切，
∴r﹣3=2或3﹣r=2，
∴r=5或r=1．
故答案为5或1．
23．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为 1或﹣3 ．
【考点】反比例函数综合题．
【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=4，再解出k的值即可．
【解答】解：如图：
∵四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，
又∵BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，
∴S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB，
∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD，
∴S四边形HAGO=S四边形CEOF=2×2=4，
∴xy=k2+2k+1=4，
解得k=1或k=﹣3．
故答案为1或﹣3．
24．已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是 ．
【考点】比例的性质．
【分析】根据已知条件把所求的式子进行整理，即可求出答案；
【解答】解∵a+b+c=10，
∴a=10﹣（b+c），b=10﹣（a+c），c=10﹣（a+b），
∴
=﹣+﹣+﹣
=﹣1+﹣1+﹣1
=++﹣3，
∵，
∴原式=×10﹣3=﹣3=．
故填：．
25．如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线于点Bi．则= ．
【考点】二次函数综合题．
【分析】根据函数图象上的坐标的特征求得A1（1，）、A2（2，2）、A3（3，）…An（n， n2）；B1（1，﹣）、B2（2，﹣1）、B3（3，﹣）…Bn（n，﹣）；然后由两点间的距离公式求得A1B1=|﹣（﹣）|=1，A2B2=|2﹣（﹣1）|=3，A3B3=|﹣（﹣）|=6，…AnBn=|n2﹣（﹣）|=；最后将其代入求值即可．
【解答】解：根据题意，知A1、A2、A3、…An的点都在函与直线x=i（i=1、2、…、n）的图象上，
B1、B2、B3、…Bn的点都在直线与直线x=i（i=1、2、…、n）图象上，
∴A1（1，）、A2（2，2）、A3（3，）…An（n， n2）；
B1（1，﹣）、B2（2，﹣1）、B3（3，﹣）…Bn（n，﹣）；
∴A1B1=|﹣（﹣）|=1，
A2B2=|2﹣（﹣1）|=3，
A3B3=|﹣（﹣）|=6，
…
AnBn=|n2﹣（﹣）|=；
∴=1，
=，
…
=．
∴，
=1++…+，
=2[+++…+]，
=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），
=2（1﹣），
=．
故答案为：．
五、B卷解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
26．阅读下列材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．
然后解决下列问题．
（1）等比数列3，6，12，…的公比q为 2 ，第4项是 24 ．
（2）如果已知一个等比数列的第一项（设为a1）和公比（设为q），则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a1，a1q，a1•q2，a1•q3，…．由此可得第n项an= a1•qn﹣1 （用a1和q的代数式表示）．
（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，求它的第1项与第4项．
（4）已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】（1）根据等比数列的定义可得；
（2）由数列中的每一项等于首项乘以公比的序数减一次方可得；
（3）根据定义先求得首项，再根据通项公式即可得；
（4）根据通项公式得，求得首项和公比，继而根据通项公式可得答案．
【解答】解：（1）根据题意知公比q=6÷3=2，第4项是12×2=24，
故答案为：2，24；
（2）根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a1，a1q，a1•q2，a1•q3，…．由此可得第n项an=a1•qn﹣1，
故答案为：a1•qn﹣1；
（3）根据题意知，第1项为10÷2=5，第4项为5×23=40；
（4）根据题意知，
∴q3=8，即q=2，
则a1=3，
∴这个等比数列的第10项为3×29=1536．
27．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；
（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．
【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
【分析】（1）连接OB，根据垂径定理的知识，得出OA=OB，∠POA=∠POB，继而证明△PAO≌△PBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论．
（2）先证明△OAD∽△OPA，利用相似三角形的性质得出OA与OD、OP的关系，然后将EF=20A代入关系式即可．
（3）根据题意可确定OD是△ABC的中位线，设AD=x，然后利用三角函数的知识表示出FD、OA，在Rt△AOD中，利用勾股定理解出x的值，继而能求出cos∠ACB，再由（2）可得
OA2=OD•OP，代入数据即可得出PE的长．
【解答】解：（1）连接OB，
∵PB是⊙O的切线，
∴∠PBO=90°，
∵OA=OB，BA⊥PO于D，
∴AD=BD，∠POA=∠POB，
又∵PO=PO，
∴△PAO≌△PBO（SAS），
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴OA⊥PA，
∴直线PA为⊙O的切线．
（2）EF2=4OD•OP．
证明：∵∠PAO=∠PDA=90°
∴∠OAD+∠AOD=90°，∠OPA+∠AOP=90°，
∴∠OAD=∠OPA，
∴△OAD∽△OPA，
∴=，即OA2=OD•OP，
又∵EF=2OA，
∴EF2=4OD•OP．
（3）∵OA=OC，AD=BD，BC=6，
∴OD=BC=3（三角形中位线定理），
设AD=x，
∵tan∠F=，
∴FD=2x，OA=OF=2x﹣3，
在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x﹣3）2=x2+32，
解之得，x1=4，x2=0（不合题意，舍去），
∴AD=4，OA=2x﹣3=5，
∵AC是⊙O直径，
∴∠ABC=90°，
又∵AC=2OA=10，BC=6，
∴cos∠ACB==．
∵OA2=OD•OP，
∴3（PE+5）=25，
∴PE=．
28．如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：
①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）把A（﹣1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c即可得到结果；
（2）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0，则﹣x2+2x+3=0，得到B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y=﹣x+3，由于AD∥BC，设直线AD的解析式为y=﹣x+b，即可得到结论；
（3）①由BC∥AD，得到∠DAB=∠CBA，全等只要当或时，△PBC∽△ABD，解方程组得D（4，﹣5），求出AD=，AB=4，BC=，设P的坐标为（x，0），代入比例式解得或x=﹣4.5即可得到或P（﹣4.5，0）；
②过点B作BF⊥AD于F，过点N作NE⊥AD于E，在Rt△AFB中，∠BAF=45°，于是得到，求得BF=，BD=，求得，由于DM=，DN=，于是得到===，即可得到结果．
【解答】解：（1）由题意知：，
解得，
∴二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3；
（2）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0，则﹣x2+2x+3=0，
解得：x1=﹣1，x2=3，
∴B（3，0），
由已知条件得直线BC的解析式为y=﹣x+3，
∵AD∥BC，
∴设直线AD的解析式为y=﹣x+b，
∴0=1+b，
∴b=﹣1，
∴直线AD的解析式为y=﹣x﹣1；
（3）①∵BC∥AD，
∴∠DAB=∠CBA，
∴只要当：或时，△PBC∽△ABD，
解得D（4，﹣5），
∴AD=，AB=4，BC=，
设P的坐标为（x，0），
即或，
解得或x=﹣4.5，
∴或P（﹣4.5，0），
②过点B作BF⊥AD于F，过点N作NE⊥AD于E，
在Rt△AFB中，∠BAF=45°，
∴，
∴BF=，BD=，
∴，
∵DM=，DN=，
又∵，NE=，
∴===，
∴当时，S△MDN的最大值为．
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