花都区第二学期九年级期末复习
数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，时间120分钟，可以使用计算器．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．给出四个数-1,0,3，-4， 最大的数是（ ）
A． B． C． D． -4
2．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个
长度单位，那么平移后对应的点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，6）
C．（1，3） D．（﹣2，1）
4．下列计算正确的是（ ）．
A．a3+a2=a5 B．(a－b)2=a2－b2 C．a6b÷a2=a3b D．(－ab3)2=a2b6
5．在某校“我的梦想”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.
A.众数 B. 中位数 C.平均数 D. 方差
6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，
则菱形ABCD的周长是（ ）
A．48 B．24 C． D．20
7．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为
,那么p，q的值分别是 ( )
8．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．
已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）
A．12cm B．10cm C．7cm D．22cm
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A.CM=DM B. C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD
10．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞3 B.-2＜x＜3
C.x＜-2 D.x＞-2
第二部分 非选择题（共120分）
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若分式有意义，则实数x的取值范围是_____
12．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为
13．从某班全体学生中任意选取一名男生的概率为，则该班男、女学生的比为________
14．分解因式： .
15．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则.
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为
三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分9分）
（1）解不等式：
（2）若（1）中的不等式的最小整数解是关于的方程的解，求
18．（本小题满分9分）已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，E为AB的中点。
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；（要求：尺规作图，
保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE。
19．（本小题满分10分）
先化简：，然后从中选择一个合适的数代入求值。
20．（本小题满分10分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
21．（本小题满分12分）
如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB
至点E,使BE=AB,连结CE.
(1)求证:BD=EC;
(2)若AC=2, ,求菱形ABCD的面积.
22．（本小题满分12分）
马航MH370 客机“失联”，我国“海巡01号”前往搜寻。如图某天上午9时,“海巡01号” 轮船位于A处，观测到某小岛P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到小岛P位于该船的南偏西30°方向，求此时轮船所处位置B与小岛P的距离？（精确到0.1）
23．（本小题满分12分）
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
24．（本小题满分14分）
如图，已知：正方形ABCD中，AB=8，点O为边AB上一动点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交边AD于点E（不与点A、D重合），EF⊥OE交边CD于点F．设BO=x，AE=y．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）在点O运动的过程中，△EFD的周长是否发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示△EFD的周长；如果不变化，请求出△EFD的周长；
（3）以点A为圆心，OA为半径作圆，在点O运动的过程中，讨论⊙O与⊙A的位置关系，并写出相应的x的取值范围．
25．（本小题满分14分）
如图，已知抛物线经过点C(－2，6)，
与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点D．
(1)求点A的坐标；
(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE、AC，
求证：是等腰直角三角形;
(3)连接AD交BC于点F，试问当时，在抛物线上是否存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与相似？若存在， 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
数学试卷参考答案
一、 选择题
CBCD BDBA DD
二、 填空题
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题号 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
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答案 |
|
|
4:3 |
|
1 |
2或3.5 |
三、 解答题
17、（本小题满分9分）
————————5分
—————— 7分
当时，则有—————— 8分
—————— 9分
18、（本小题满分9分）
解：（1）作出∠B的平分线BD； （图略） —————— 4分
（2）证明：∵∠ABD＝×60°＝30°，∠A＝30°—————— 5分
∴∠ABD＝∠A —————— 6分
又∵∠AED=∠BED=90°，DE＝DE
∴△ADE≌△BDE —————— 9分
19、（本小题满分10分）
——————2分
—————— 3分
=— ————— 4分
= —————— 5分
= —————— 7分
∵ ∴可以取 —————— 9分
∴原式可以等于—————— 10分
20．（本小题满分10分
解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），—————— 1分
喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），—————— 3分
补全统计图如图所示；
（2）∵×100%=10%，
×100%=20%，
∴m=10，n=20，
表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；
故答案为：（1）40；（2）10；20；72；—————— 6分
（3）根据题意画出树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，—————— 8分
所以，P（恰好是1男1女）==．—————— 10分
21．（本小题满分12分）
解：（1）∵四边形ABCD为菱形
∴AB∥CD, AB=CD —————— 2分
∵BE=AB
∴BE∥CD且BE=CD —————— 3分
∴四边形BECD为平行四边形———5分
∴DB=CE —————— 6分
（2）∵四边形BECD为平行四边形
∴DB∥CE
∴∠E=∠OBA
∴ —————— 7分
∵四边形ABCD为菱形
∴∠AOB=90°, —————— 8分
∴ —————— 9分
—————— 10分
—————— 11分
—————— 12分
22．（本小题满分12分）
解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里．—————— 1分
在Rt△APC中，∵tan∠A=，
∴AC=．—————— 4分
在Rt△PCB中，∵tan∠B=，
∴BC=．—————— 6分
∵AC＋BC=AB=21×5，
∴，—————— 8分
解得. —————— 9分
∵，
∴（海里）．—————— 11分
∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．—————— 12分
23．（本小题满分12分）
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
解：（1）设直线DE为 ——————1分
∴ ,
∴ —————— 2分
∴ —————— 3分
∵B的坐标为（4，2）．
∴当， —————— 4分
∴M的坐标为（2，2）——————5分
（2）∵反比例函数（x＞0）的图象经过点M，
， —————— 6分
—————— 7分
—————— 8分
∴点N在反比例函数的图象上。—————— 9分
（3）m的取值范围为： —————— 12分
24．（本小题满分14分）
解：（1）∵以点O为圆心，OB为半径的⊙O交边AD于点E，
∴OB=OE，—————— 1分
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°， ∴AO2+AE2=OE2，即（8-x）2+y2=x2，—————— 3分
∵y＞0， ∴ —————— 4分
（2）△EFD的周长不变．—————— 5分
理由如下：
∵EF⊥OE， ∴∠AEO+∠DEF=90°，
∵∠D=∠A=90°，∴∠AEO+∠AOE=90°—————— 6分，
∴∠DEF=∠AOE，
∴△AOE∽△DEF，—————— 7分
∴= —————— 8分
∴=16 —————— 9分
（3）设⊙O的半径R1=x，则⊙A的半径R2=8-x，圆心距d=OA=8-x，
∵4＜x＜8， ∴R1＞R2，
因为点A始终在⊙O内，所以外离和外切都不可能；
① 当⊙O与⊙A相交时，R1-R2＜d＜R1+R2，即x-8+x＜8-x＜x+8-x，—————— 10分
解得： —————— 11分
故可得此时：
②当⊙O与⊙A内切时，d=R1-R2，即8-x=x-8+x，
解得：x= —————— 12分
③当⊙O与⊙A内含时，0＜d＜R1-R2，即0＜8-x＜x-8+x，—————— 13分
解得： —————— 14分
25．（本小题满分14分）
解：（1）∵抛物线经过点C(－2，6)
∴
∴ —————— 1分
∴ —————— 2分
∴当，
, —————— 4分
——————4分
（2）证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，
由题意得： ，解得：。
∴直线BC的解析式为y=－2x+2． —————— 5分
∴点E的坐标为（0，2）。
∴。
∴AE=CE。—————— 7分
又∵
∴ —————— 8分
∴△AEC为等腰直角三角形—————— 9分
（3）在抛物线上是否存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与相似。—————— 10分
理由如下：
设直线AD的解析式为y=k1x+b1，则 ，解得：。
∴直线AD的解析式为y=x+4。
联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：。
∴点F的坐标为（ ）。
则。
又∵AB=5，，
∴。 ∴。
又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA。
∴当点P与点C重合时，以A、B、P为顶点的三角形与相似。—————— 12分
又∵抛物线关于直线对称
当点P与点C的对称点重合时，以A、B、P为顶点的三角形也与相似。
∴当点P的坐标为（-2，6）或（-时，以A、B、P为顶点的三角形也与相似。
—————— 14分
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