人教版九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 单元测试卷

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

 一、 选择题 （本题共计 10 小题  ，每题 3 分 ，共计30分  ）

1.  在中，，下列各式中正确的是（ ）

 2.  的值是（ ）

 3.  在中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的，那么锐角的各个三角函数值（ ）

 4.  为锐角，若，则的值为（ ）

 5.  如图所示，已知是等腰底边上的高，且，上有一点，满足，则的值是（ ）

 6.  如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（ ）

 7.  已知：，则锐角等于（ ）

 8.  在中，，，则的值为（ ）

 9.  已知是锐角，且，那么等于（ ）

 10.  的值为（ ）

 二、 填空题 （本题共计 10 小题  ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）   

11.  如图，一楼高，一只鸽子从地面的处沿倾斜角为的方向直飞楼顶的处，则鸽子飞行的路程是________．

 12.  如图，一艘轮船以海里/小时速度从南向北航行，当航行至处时，测得小岛在轮船的北偏东度的方向处，航行一段时间后到达处，此时测得小岛在轮船的南偏东度的方向处．若海里，则轮船航行的时间为________．

 13.  中，，则三边之比________．  

14.  如图是屋架设计图的一部分，立柱垂直于横梁，米，，则斜梁________米．

15.  如图，一束光线从轴上点出发，经过轴上点反射后经过点，则光线从点到点经过的路线长是________．

 16.  市政府决定今年将长的大堤的迎水坡面铺石加固．如图，堤高，堤面加宽，坡度由原来的改成，则完成这一工程需要的石方数为________．

 17.  如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，则坡角________．

 18.  如图，为了测量某建筑物的高度，在地面上的处测得建筑物顶端的仰角为，沿方向前进到达处，在处测得建筑物顶端的仰角为，则建筑物的高度等于________．

 19.  分别求出图中、的正切值：（其中），
由上面的例子可以得出结论：直角三角形的两个锐角的正切值互为________．

 20.  如图，一渔船由西往东航行，在点测得海岛位于北偏东的方向，前进海里到达点，此时，测得海岛位于北偏东的方向，则海岛到航线的距离等于________海里．

 三、 解答题 （本题共计 6 小题  ，每题 10 分 ，共计60分 ， ） 

21. 已知：如图，是的斜边上的高，用余弦、正切的定义证明：

 （1）；

（2）．

22. 如图，已知和射线上一点（点与点不重合），且点到、的距离为、．

 若，，，试比较、的大小；

若，，，都是锐角，且．试判断、的大小，并给出证明．

23. 已知：如图，在中，，平分，，．

求；

 求．

24.  如图，在坡角为的山顶上有一座电视塔，在山脚处测得电视塔顶部的仰角为，斜坡的长为米，求电视塔的高．

 25.  天津北宁公园内的致远塔，塔高九层，塔内四周墙壁上镶钳着历史题材为内容的瓷板油彩画或青石刻浮雕，叠双向盘旋楼梯或电梯可达九层，津门美景尽收眼底，是我国目前最高的宝塔．某校数学情趣小组实地测量了致远塔的高度，如图，在处测得塔尖的仰角为，再沿方向前进到达处，测得塔尖的仰角为，求塔高（精确到，）

26.  一架外国侦察机沿方向侵入我国领空进行非法侦察，我空军的战斗机沿方向与外国侦察机平行飞行，进行跟踪监视，我机在处与外国侦察机处的距离为米，为，这时外国侦察机突然转向，以偏左的方向飞行，我机继续沿方向以米/秒的速度飞行，外国侦察机在点故意撞击我战斗机，使我战斗机受损．问外国侦察机由到的速度是多少？（结果保留整数，参考数据，）

答案

1. C

2. A

3. B

4. D

5. B

6. D

7. A

8. B

9. B

10. D

11.

12. 小时

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19. 倒数

20.

21. 解：∵是的斜边上的高，
∴，
在中，
，
在中，
，
∴，即；∵，
∴，
在中，
，
在中，
，
∴，即．

22. 解：在中，
在中，
又
∴；根据得
，
又∵
∴
∴．

23. 解：在中，，，，
根据勾股定理得：，
∴，
∴，
又为的平分线，
∴，即，
则；∵，
∴，又，
∴，
则．

24. 解：在中，米，，
∴米，
（米）．
又，，
∴．
∴（米）
∴米．
∴电视塔高米．

25. 塔高约为米．

26. 外国侦察机由到的速度是．

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