第二十九章 投影与视图
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
1．下列结论中正确的有( )
①同一地点、同一时刻，不同物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；
②不同物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；
③同一物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；
④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．圆形物体在阳光下的投影不可能是( )
A．圆形 B．线段 C．矩形 D．椭圆
3．如图29－Z－1是某零件的直观图，则它的主视图为( )
图29－Z－1
图29－Z－2
4．如图29－Z－3是水平放置的圆柱形物体，物体中间有一根细木棒，则此几何体的左视图是( )
图29－Z－3
图29－Z－4
5．一个正方体被截去四个角后得到一个几何体(如图29－Z－5)，它的俯视图是( )
图29－Z－5
图29－Z－6
6．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图29－Z－7所示，那么组成这个几何体的小正方体有( )
图29－Z－7
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
7．一个几何体的三视图如图29－Z－8所示，则这个几何体的侧面积为( )
图29－Z－8
A．2π cm2 B．4π cm2
C．8π cm2 D．16π cm2
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
8．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体：________．
9．如图29－Z－9是由四个小正方体组成的几何体，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的俯视图的面积是________．
图29－Z－9
10．一个几何体的三视图如图29－Z－10所示(其中标注的a，b，c为相应的边长)，则这个几何体的体积是________．
图29－Z－10
11．已知小明同学身高1.5 m，经太阳光照射，在地上的影长为2 m，若此时测得一座塔在地上的影长为60 m，则塔高为________m.
12．已知某正六棱柱的主视图如图29－Z－11所示，则该正六棱柱的表面积为____________．
图29－Z－11
13．在桌面上摆放着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图29－Z－12所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为________．
图29－Z－12
三、解答题(本大题共3小题，共35分)
14．(9分)画出如图29－Z－13所示几何体的三视图．
图29－Z－13
15．(12分)如图29－Z－14，已知线段AB＝2 cm，投影面为P，太阳光线与投影面垂直．
(1)当AB垂直于投影面P时(如图①)，请画出线段AB的投影；
(2)当AB平行于投影面P时(如图②)，请画出它的投影，并求出正投影的长；
(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图③中画出线段AB的正投影，并求出其正投影的长．
图29－Z－14
16．(14分)如图29－Z－15所示的是某几何体的展开图．
(1)这个几何体的名称是________；
(2)画出这个几何体的三视图；
(3)求这个几何体的体积．(π取3.14)
图29－Z－15
详解详析
1．B 2.C 3.A
4．[解析] B 从左向右看，该圆柱形物体为一个圆，中间细木棒为一个点．故选B.
5．C
6．[解析] C 俯视图对应位置上的小正方体的个数如图所示，则组成这个几何体的小正方体有6个．
7．[答案] B 此几何体为圆锥．
∵底面圆半径为1 cm，圆锥母线长为4 cm，
∴侧面积＝πrl＝4π cm2.
8．[答案] 球或正方体(答案不唯一)
[解析] 球的俯视图与主视图都为圆；正方体的俯视图与主视图都为正方形．
9．[答案] 3
[解析] 俯视图是由三个小正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3＝3.
10．[答案] abc
[解析] 由三视图可知该几何体为长方体，其长为a，宽为b，高为c，所以其体积为abc.
11．[答案] 45
[解析] 设塔高为x m，由同一时刻物高与影子长成比例得60(x)＝2(1.5)，解得x＝45.故填45.
12．[答案] 7200＋1200
[解析] 由主视图可知该正六棱柱的底面边长为20，高为60，所以S表＝2S底＋S侧＝2×6×
×202＋6×20×60＝1200 ＋7200.
[点评] 从主视图中可得到正六棱柱的底面边长和高，故表面积可求．
13．[答案] 5
[解析] 底层正方体最少的个数应为3，第二层正方体最少的个数应为2，因此组成这个几何体的小正方体的个数最少为5.
14．解：几何体的三视图如图所示．
15．解：(1)如图①，点C即为所求．
(2)如图②，线段CD即为所求，正投影的长为2 cm.
(3)如图③，线段CD即为所求，正投影的长为2cos30°＝ cm.
16．[解析] (1)两底面为圆，侧面展开图为矩形，很显然是圆柱体；(2)主视图、左视图、俯视图分别为矩形、矩形、圆；(3)底面半径为5，高为20，由圆柱体的体积公式即可求解．
解：(1)圆柱
(2)如图所示．
(3)V＝πR2·h＝π×52×20＝500π≈1570.
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