高二数学试题（理科）
说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，共20题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，全卷共24个题。请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共75分）
一、 选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.
1．已知i是虚数单位，复数，则=（ ）
A. B. C. D.
2．10×9×8×…×4可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．由直线，，与直线所围成的封闭图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（ ）
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
5．对于函数，若f′（1）=1，则k=（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
6.的展开式的常数项是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
7．从1～9这9个正整数中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（ ）
A． B． C． D．
8．某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
9．用数学归纳法证明+++…+≥（n∈N*），从“n=k（k∈N*）”到“n=k+1”时，左边需增加的代数式为（ ）
A． B． C． ++…+ D． ++…+
10．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11.已知函数在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数b的取值范围是（ ）
A．（﹣1，1） B．[0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1]
12．六个人从左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，则不同的排法种数共有（ ）
A．192 B．216 C．240 D．288
13．设二项式展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
14. 用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（ ）
A．a，b都不能被5整除 B．a，b都能被5整除
C．a，b中有一个不能被5整除 D．a，b中有一个能被5整除
15. 设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共75分）
二、填空题(本大题包括5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).
16．若，则
17．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为
18.具有线性相关关系的变量，满足一组数据如下表所示：
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|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
1 |
|
8 |
若与的回归直线方程为，则的值是 ．
19．已知X～B（n，0.5），且E（X）=16，则D（X）= ．
20．对（1+x）n=1+Cx+Cx2+Cx3+…+Cxn两边求导，可得n（1+x）n﹣1=C+2Cx+3Cx2+…+nCxn﹣1．通过类比推理，有（3x﹣2）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6= ．
三、解答题（本大题包括5小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
21. （本小题满分10分）
已知函数，曲线在点处的切线为，若时，有极值。
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求在上的最大值和最小值。
22. （本小题满分10分）
谋课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下表所示：
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手机系统 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
|
安卓系统（元） |
2 |
5 |
3 |
20 |
9 |
|
IOS系统（元） |
4 |
3 |
18 |
9 |
7 |
（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？
（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量的分布列及数学期望．
下面的临界值表供参考：
|
|
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
独立性检验统计量其中
23. （本小题满分10分）
已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sin θ，直线l的参数方程是
t(4)(t为参数)．
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设直线 l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值
24. （本小题满分12分）
2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，，，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响.
（I）求选手甲第一关闯关成功且所的学豆为零的概率
(II)设该学生所的学豆总数为X,求X的分布列与数学期望
25.（本小题满分13分）
设函数
（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；
（2）当且时，若函数在区间内恰有两个零点，求a的取值范围。
高二数学试题（理科）答案
一、选择题
CBBCA DCDCC DBAAB
二、填空题
16、-2
17、328
18、4
19、8
20、18
三、解答题
21. 解：（1）由得，
当时，切线的斜率为，可得 ① [gkstk.Com]
当时，有极值，得
可得 ②
由①②解得
由于切点的横坐标为
（2）由（1）可得
令，得或…………
当变化时，的取值及变化如下表：
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|
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|
1 |
|
|
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|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
8 |
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13 |
|
|
|
4 |
在上的最大值为13，最小值为
22.【解析】（1）根据题意列出列联表如下：
|
咻得多少 手机系统 |
咻得多 |
咻得少 |
|
安卓 |
2 |
3 |
|
IOS |
3 |
2 |
，所以没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关；（6分）
23解：(1)曲线C的极坐标方程可化为ρ2＝2ρsin θ，
又x2＋y2＝ρ2，x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.
(2)将直线l的参数方程化为普通方程，
得y＝－3(4)(x－2)，
令y＝0得x＝2，
即M点的坐标为(2,0)．
又曲线C为圆，且圆心坐标为(0,1)，半径r＝1，
则|MC|＝.
所以|MN|≤|MC|＋r＝＋1.
即|MN|的最大值为＋1.
24.
【解析】（Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则，互斥，
， …………2分
， ………… 4分
………… 5分
（Ⅱ）所有可能的取值为0,5,15,35 …………6分
………… 10分
所以，的分布列为：
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………… 11分
………… 12分
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