河南省实验中学高二文科数学下期期中试卷
（时间：120分钟，满分：150分）
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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 复数的共轭复数是（ ）
A. B. C. D.
2．每吨铸铁成本y（元）与铸件废品率x%建立的回归方程，下列说法正确的是（ ）
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A． |
废品率每增加1%，成本每吨增加64元, B.废品率每增加1%，成本每吨增加8% |
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C． |
废品率每增加1%，成本每吨增加8元, D.如果废品率增加1%，则每吨成本为56元 |
3.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
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A． |
两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180° |
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B． |
某校高三一班有55人,二班有54人,三班有52人,由此得高三所有班人数均超过50人 |
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C． |
由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 |
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D． |
在数列{an}中，a1=1，an=（an﹣1+）（n≥2），由此归纳出{an}的通项公式 |
4.如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ）
A.“集合的概念”的下位 B.“集合的表示”的下位
C.“基本关系”的下位 D.“基本运算”的下位
5.两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据则下列说法中不正确的是（ ）
A.由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心
B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C.用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好
D.若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有线性相关关系
6.直线（t为参数） 被圆截得的弦长等于（ ）
A. B. C. D.
7.在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：
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y1 |
y2 |
合计 |
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x1 |
200 |
800 |
1000 |
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x2 |
180 |
m |
180+m |
|
合计 |
380 |
800+m |
1180+m |
最后发现，两个分类变量x和y没有任何关系，则m的可能值是（ ）
A.200 B.720 C.100 D.180
8. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）
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A． |
6n﹣2 |
B． |
8n﹣2 |
C． |
6n+2 |
D． |
8n+2 |
9.已知，且，是虚数单位，则的最小值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.可以将椭圆变为圆的伸缩变换是（ ）
A. B. C D.
11.为锐角，的最小值（ ）
A. B. C. D.
12.点集 ，若，则b应满足（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下.
甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．
事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ．
14.已知复数，它们所对应的点分别为.若
,则的值是 .
15.直线的斜率，经过点,点在直线上，以的数量为参数，则直线的参数方程为 ．
16.已知、、是三角形三个角的弧度数，则的最小值 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分10分)
已知复数z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，根据以下条件分别求实数m的值或范围.
（1）z是纯虚数；
（2）z对应的点在复平面的第二象限．
18.(本小题满分12分)
在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想数列{an}的通项an，并证明你的结论
19.(本小题满分12分)
极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同.已知曲线的极坐标方程为，斜率为的直线交轴与点.
（1）求的直角坐标方程，的参数方程；
（2）直线与曲线交于、两点，求的值.
20.(本小题满分12分)
已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
(1) 写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；
(2) 若点是曲线上的动点，求到直线距离的最小值，并求出此时点坐标.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1) 当时，求函数的定义域.
(2) 若关于的不等式的解集是，求的取值范围.
22.(本小题满分12分)
某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.
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分数段 |
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男 |
3 |
9 |
18 |
15 |
6 |
9 |
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女 |
6 |
4 |
5 |
10 |
13 |
2 |
（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
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优分 |
非优分 |
合计 |
|
男生 |
|
|
|
|
女生 |
|
|
|
|
合计 |
|
|
100 |
附表及公式：
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0.100 |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
|
k |
2.706 |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
答案
一、选择题
1-6 BCACCB 7-12 BCBDBD
二、填空题
13. 甲 , 14. 5 , 15..（为参数）. 16.
三、解答题
（1）由是纯虚数得
…..3分
即 所以m=3………………………………………………………………….. 5分
根据题意得，……………………………………………………………. 7分
由此得，…………………………………………………………………….. 9分
即…………………………………………………………………… …………… 10分
（1）当时，，由得，，，……… 4分
（2）猜想： ……………………………………………………………………………………. 6分
证明：当时，由得，………….. 8分
，又因为………………………………………………….. 10分
是以1为首项，为公差的等差数列……………………………… 11分
……………………………………………………………………………….. 12分
（1）由得，即
即……………………………………………………………………………….4分
的参数方程为（为参数）………………………………………………………..6分
（2）将代入得……………………8分
解得，，
则………………………………………………………………….12分
20.（1）由得，所以直线的极坐标方程为
即，即…………………………..4分
因为,
即曲线的直角坐标方程为…………………………………………………………………………6分
设，则,所以到直线的距离
…………………….10分
所以当时，，此时，
所以当点为时，到直线的距离最小，最小值为……………………12分
21.（1）由题意知，则有
或或………………………………….4分
所以函数的定义域为…………………………………………………………6分
不等式，即
因为时，恒有……………………………………10分
由题意，所以的取值范围…………………………………………………12分22.（1）男生的平均分为：………….2分
女生的平均分为：……4分从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关. …………………………..5分
由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得列联表如下：
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|
优分 |
非优分 |
合计 |
|
男生 |
15 |
45 |
60 |
|
女生 |
15 |
25 |
40 |
|
合计 |
30 |
70 |
100 |
……….8分
可得，………………………………………………………10分
因为，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”………..12分
