2019学年度第二学期高二文科数学05月份联考试卷
总分：150分 考试时间：120分钟 共22题
一、选择题：(每题5 分共60分)
1．已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于 ( )
A．{－1,2}
B．{－1,0}
C．{0,1}
D．{1,2}
2．已知命题，则命题的否定为 （ ）
A． B．
C． D．
3．已知，为虚数单位，且，则的值为 ( ）
A．4 B．4+4 C． D．2
4.已知，那么下列命题中正确的是 （ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是 ( )
A．1 B．2
C．3 D．4
6.下列函数中，最小值是2的是（ ）
. .
. .y=x＋
7．两个相关变量满足如下关系：
|
x |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
|
y |
1 003 |
1 005 |
1 010 |
1 011 |
1 014 |
则两变量的回归方程为 ( )
A.^(y)＝0.56x＋997.4 B.^(y)＝0.63x－231.2
C.^(y)＝0.56x＋501.4 D.^(y)＝60.4x＋400.7
8. 若是两个简单命题，且“或”的否定是真命题，则必有 （ ）
A．真真 B.假假 C.真假 D.假真
9.设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的 ( )
A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
10．已知,那么复数的共轭复数在平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B． 第二象限
C．第三象限 D．第四象限
11. 在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，则P到对角线BD的距离为（ ）
A． B. C. D.
12．已知x>0，y>0，且x(2)＋y(1)＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是 ( )
A．－4<mm
C．m≥4或m≤－2 D．m≥2或m≤－4
二．填空题(每题5 分共20分)
13．“△中,若,则都是锐角”的否命题为 ；
14.把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第八个三角形数是
15．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是 cm3。
16.当x≥4时，x＋x－1(4)的最小值为________
二、解答题（本大题共6小题，满分70分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（10分）已知a＋b>0，比较b2(a)＋a2(b)与a(1)＋b(1)的大小．并加以证明。
18.（12分） 设p:实数x满足,其中,命题实数满足
|x-3|≤1 (Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；
(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
19．东亚运动会将于2013年10月6日在天津举行．为了搞好接待工作，组委会打算学习北京奥运会招募大量志愿者的经验，在某学院招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜欢运动．
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：
|
|
喜爱运动 |
不喜爱运动 |
总计 |
|
男 |
10 |
|
16 |
|
女 |
6 |
|
14 |
|
总计 |
|
|
30 |
(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？
参考公式：K2＝b＋d(ad－bc2)，其中
n＝a＋b＋c＋d.
参考数据：
|
P(K2≥k) |
0.40 |
0.25 |
0.10 |
0.010 |
|
k |
0.708 |
1.323 |
2.706 |
6.635 |
20．（12分）设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.
(1)解不等式f(x)>2；
(2)若函数f(x)≥m恒成立,求m的最大整数值．
21.（12分）如图，四棱锥的底面为菱形 且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝，
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求三棱锥P–BDC的体积。
（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的长；如果不存在，请说明理由。
22. （12分） a>0,b>0且+=
（1）求证a4+b4≥8.
（2）是否存在a,b使得2a+b=4?
参考答案 （文科）
1.A2.C3.C4.C5.D6.D7.A8.B9.B.10.D11.B12.A
13。 △中,若0,则不都是锐角. 14. 36 15. 16. 16/3
17. b2(a)＋a2(b)≥a(1)＋b(1)解析 b2(a)＋a2(b)－b(1)＝b2(a－b)＋a2(b－a)＝
(a－b)a2(1)＝a2b2(a－b2).
∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴a2b2(a－b2)≥0，∴b2(a)＋a2(b)≥a(1)＋b(1).
18.解:1. 由得当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.由|x-3|≤1, 得-1≤x-3≤1, 得2≤x≤4即为真时实数的取值范围是2≤x≤4,若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.
(Ⅱ) 由得， 是的充分不必要条件，即,且, 设A=,B=,则,
又A==, B=={x|x>4 or x
|
|
喜爱运动 |
不喜爱运动 |
总计 |
|
男 |
10 |
6 |
16 |
|
女 |
6 |
8 |
14 |
|
总计 |
16 |
14 |
30 |
因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．
20.(1) 略证:通过证BD⊥AC,BD⊥PA,得出BD⊥平面PAC,又BD在平面PBD内,所以平面PBD⊥平面PAD
作出函数y＝|2x＋1|－|x－4|的图像，它与直线y＝2的交点为(－7,2)和(3(5)，2)．
所以|2x＋1|－|x－4|>2的解集为(－∞，－7)∪(3(5)，＋∞)．
(2)由函数y＝|2x＋1|－|x－4|的图像可知，当x＝－2(1)时，y＝|2x＋1|－|x－4|取得最小值－2(9). 由题m<=-9/2,故m的最大整数值-5．
( 2）2a+b>=2√2(ab) 仅当2a=b取得等号，又ab>=2仅当a=b取得等号
所以：2a+b>=4，仅当a=b=0取得等号与题目条件矛盾
所以不存在a、b使得2a+b=4
