山东省日照市2020届高三数学二模试题（解析版）
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2020年高考适应性练习(一)
数 学
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．
3．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知集合
A． B． C． D．
2．已知复数z满足 (i为虚数单位)，则
A． B．2 C． D．3
3．已知 ，则
A． B． C． D．
4．己知O为坐标原点，点P在单位圆上，过点P作圆C：(x-4)2+(y-3)2=4的切线，切点为Q，则 的最小值为
A． B． C．2 D．4
5．《九章算术》是我国古代的一本数学名著．全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题．在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何?”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少?”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少?
A． B． C． D．
6．函数 的图象大致为
7．窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境．从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、
正六边形、正八边形等．如图，在平面直角坐标系 中，O为正八边形 的中心， 轴，现用如下方法等可能地确定点M：点M满足 (其中 ，且 )，则点M(异于点O)落在坐标轴上的概率为
A． B． C． D．
8．将函数 的图象向右平移 个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的 ，得到函数 的图象，若 在 上的值域为 ，则 范围为
A． B． C． D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．己知 为两条不重合的直线， 为两个不重合的平面，则
A．若
B．若
C．若
D．若
10．某校计划在课外活动中新增攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男女生人数相同，并绘制如下等高条形图，则
A．参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多
B．参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多
C．若参与调查的男女生人数均为100人，则有99％的把握认为喜欢攀岩和性别有关
D．无论参与调查的男女生人数为多少，都有99％的把握认为喜欢攀岩和性别有关
参考公式： ， .
11．已知 是双曲线 的焦点，A为左顶点，O为坐标原点，P是C右支上一点，满足 ， ，则
A．C的方程为
B．C的渐近线方程为
C．过 作斜率为 的直线与C的渐近线交于M，N两点，则 的面积为
D．若点Q是 关于C的渐近线的对称点，则 为正三角形
12．己知 是定义域为 的奇函数， 是偶函数，且当 时， ，
山东省滨州市2020届高三数学二模试题（解析版）
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则
A． 是周期为2的函数
B．
C． 的值域为
D． 的图象与曲线 上有4个交点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 展开式中的常数项为
14．已知向量
15．已知椭圆 的焦点分别为 ，两条平行线 交椭圆于A，B，C，D四点，若以A，B，C，D为顶点的四边形面积为 ，则椭圆的离心率为
16．已知△ABC是边长为4的等边三角形，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE沿DE折起，使平面ADE⊥平面BCED，则四棱锥A—BCED外接球的表面积为________，若P为四棱锥A—BCED外接球表面上一点，则点尸到平面BCED的最大距离为________．(本题第一空2分，第二空3分)
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(10分)已知正项等比数列 的前 项和为 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和．
18．(12分)在△ABC中， 分别为角A，B，C对边，且△ABC同时满足下列四个条件中的三个：① ；② ；③ ；④ ．
(1)满足△ABC有解的序号组合有哪些?
(2)在(1)的组合中任选一组，求△ABC的面积．
注：如果选择多个组合作为条件分别解答，按第一个解答计分．
19．(12分)如图，在四棱锥 中， 平面ABCD，底面ABCD为平行四边形， 上一点．
(1)求证：平面 平面SAD；
(2)若BS//平面AMC，求平面SAB与平面AMC所成角的余弦值．
20．(12分)
受新冠肺炎疫情影响，2020年春节过后，广大市民积极响应国家号召居家防疫，工厂企业延迟开工，大中小学延迟开学，“网上办公”“网上教学”“网上购物”等成为人们的生活常态．为了解用户流量需求，提升服务水平，某市移动公司面向用户进行了一次使用手机流量上网时间的问卷调查，通过随机抽样，得到100人每天使用流量上网时间Z(单位：分钟)的数据，并统计如下：
(1)由频率分布表可以认为，用户每天使用流量上网时间Z服从正态分布 近似为这100人使用流量上网时间的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表)，求 ；
(2)记X表示全市100万用户中每天使用流量上网时间不低于60.6分钟的人数，在(1)的条件下，求EX；
(3)在(1)的条件下，移动公司在疫情防控期间针对用户制定下表中的奖励方案：
①每天使用流量上网时间不低于 的用户每天可2次获赠随机流量，低于 的用户每天可1次获赠随机流量；
②每次获赠的随机流量和对应的概率如右表所示．设某用户获赠的随机流量为 ，求 的分布列及数学期望．
附：① ②若 ，则 ， .
21．(12分)已知O为坐标原点，F为抛物线 的焦点，过F斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，△AOB的面积为 ．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若P为C上位于第一象限的任一点，直线 与C相切于点P，连接PF并延长交C于点M，过P点作 的垂线交C于另一点N，求 面积S的最小值．
22．(12分)已知函数 ．
(1)若 ，求函数 在 处的切线方程；
(2)讨论函数 极值点的个数；
(3)若函数 有两个极值点 ，且 ，证明：
山东省2020届高三数学高考模拟试题（解析版）
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