辽宁省沈阳市第二中学2020届高三数学（理）下学期第五次模拟试卷（Word版带答案）
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沈阳二中2019——2020学年度下学期高三（20届)模拟考试
数学（文科）试题
命题人： 高三数学组 审校人： 高三数学组
说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分
2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷 （60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.双曲线 的左焦点的坐标为
A. B. C. D.
2.设角 的终边过点 ，则
A. B. C. D.
3.已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
4.已知平面向量 ，则下列关系正确的是
A. B. C. D.
5.在 中， ，则 的面积为
A. B. C. D.
6.函数 的一个零点所在的区间是
A. B. C. D.
7．已知 , 满足条件 ，则 的最大值是 ( )
A. B. C. 3 D. 4
8. 在等比数列 中，“ ”是“ 为递增数列”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
9.已知函数 的定义域为 ，满足 ，当 时，
，则函数 的大致图象是（ ）
A B C D
10.已知球O的直径 ，A,B,C是球O球面上的三点， 是等边三角形，且 ,则三棱锥P—ABC的体积为
A. B. C. D.
11.已知函数 ，则关于x的方程 的实根个数不可能为
A.2 B.3 C.4 D.5
12．已知函数 有两个零点 ，则下列说法错误的是
A． B．
C． D．有极小值点 ，且
第Ⅱ卷 （90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.复数 满足方程 ，则 =____．
14.设 为等差数列 的前 项和， ，则其通项公式 ______ ．
15.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 ，依次输入的 为2，2，5，则输出的 = ．
16. 在四棱锥 中，平面 平面 ， 底面 为梯形, ， .
（1） 平面 ；
（2） 平面 ；
（3） 是棱 的中点，棱 上存在一点 ，使 .
正确命题的序号为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
为迎接 年冬奥会，
江苏省扬州中学2020届高三数学6月月考试题（Word版带答案）
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北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核. 记 表示学生的考核成绩，并规定 为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了 名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：
5 0 1 1 6
6 0 1 4 3 3 5 8
7 2 3 7 6 8 7 1 7
8 1 1 4 5 2 9
9 0 2 1 3 0
(Ⅰ) 从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核成绩为优秀的概率；
(Ⅱ)从图中考核成绩满足 的学生中任取 人，求至少有一人考核优秀的概率；
(Ⅲ)记 表示学生的考核成绩在区间 内的概率，根据以往培训数据，规定当 时培训有效. 请你根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由.
18.（本小题满分12分）
已知 的面积为 ，且内角A,B,C依次成等差数列。
（1）若 ，求边AC的长；
（2）设D为AC边的中点，求线段BD长的最小值。
19. (本题满分12分)
如图，在边长为 的菱形 中， ，点 分别是边 ， 的中点， ，沿 将 翻折到 ，连接 ，得到如图的五棱锥 ，且 .
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求四棱锥 的体积.
20．(本题满分12分)
已知椭圆 ： 的焦点与抛物线 ： 的焦点F重合，且椭圆右顶点P到F的距离为 .
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）设直线 与椭圆 交于A，B两点，且满足 ，求 面积的最大值.
21. (本题满分12分)
已知函数
（1）若函数 在 上是减函数，求实数 的最小值；
（2）若存在 ，使 成立，求实数 的取值范围。
请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．
22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ），曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线 的极坐标方程；
（Ⅱ）设 与 交于M，N两点（异于原点），求 的最大值.
23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数 .
（Ⅰ）求 ，求 的取值范围；
（Ⅱ）若 ，对 ，都有不等式 恒成立，求 的取值范围.
江苏省扬州中学2019-2020高二数学6月月考试题（Word版带答案）
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